2015年秋新人教版九年级数学上册备课参考学案23.2.1中心对称.doc

人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》是中心对称图形的相关知识，主要介绍了中心对称图形的定义、性质及运用。

通过本节课的学习，学生能够理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和空间想象力，他们对平面几何图形有一定的了解。

但是，对于中心对称图形的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对实际运用中心对称解决问题的关键点把握不准，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的定义、性质及运用。

2.难点：中心对称图形的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究中心对称图形的性质。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、总结中心对称图形的性质。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例，制作PPT。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如剪纸、城市规划等，引出中心对称图形的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示中心对称图形的定义和性质，引导学生观察、思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，分析其性质，并制作PPT进行展示。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导。

23.2.1 中心对称一、学习目标：1、中心对称的概念2、中心对称的性质3、掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图二、学习重难点：重点：掌握中心对称的性质难点：利用中心对称的性质作图算探究案三、合作探究（一）复习引入请同学独立完成下题如左图所示，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形。

（二）问题导入1、从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?从A旋转到C呢?从A旋转到D呢?2、(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?定义：像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形______,那么,我们就说这两个图____________________或中心对称,这个点就叫___________,这两个图形中的对应点,叫做______________________.课堂探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。

点O 在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？议一议：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?归纳总结1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所__________.（即对称点与对称中心三点__________）2.中心对称的两个图形是______________.例题解析例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.例2：如图，已知△ABC与△A′B ′C ′中心对称，找出它们的对称中心O.归纳总结中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等形.变式训练1、如图，△ABC与△ AD E是成中心对称的两个三角形，______是对称中心，点B的对称点是______，点C的对称点是______.2、如图，△ABC与△ ADE是成中心对称的两个三角形，∠BAD=______3、下图中△A′B′C′与△AB C关于点O成中心对称，运用中心对称性质回答：（1）在同一直线上的三点有_____，_____，_____；（2）有哪些与O有关的线段相等?随堂检测1、如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求作出它们的对称中心O.2、如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形.3、下所英文单词中，是中心对称的有（）A.CEOB.MBAC.SOSD.SAR4、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD 边上的高是（）A.2B.4C.6D.85. 如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于一点中心对称，已知A，D′，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）。

新人教版九年级数学上册23.2.1中心对称导学案学习目标：1、掌握中心对称的定义以及相关概念。

理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。

2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。

学习重点：作图以及利用性质解决问题。

学习难点：利用性质解决问题。

一. 学习过程：认真阅读教材第64页----第66页，完成下列问题：1、自学教材P62思考，解答：你有何发现。

2、把一个图形那么就说这两个图形关于这个点中心对称。

这个点叫_______。

3、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有____个；②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___ °③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。

二. 合作探究1、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等，可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等，亦即对称点的连线被__________平分。

对称点的连线经过_________.2、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______，由此可得到，中心对称的两个图形是__________.三. 精讲点拨1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。

2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，做出对称点。

3、依据第2题的作图，回答：对称点是_____，相等的线段有________________________________________.△ABC与△DEF是______形，点A、B、C的对称点分别为___________________.四、总结拓展本节课我学会了和五、达标检测1、下列说法错误的是()A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。

2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．(A) 平行(B) 相等(C) 平行且相等 (D) 相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．5、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是____________。

23.2.1 中心对称教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋转”23.2.1 中心对称，内容包括：中心对称的概念、性质．2.内容解析本节课我们学习中心对称的概念及性质，先让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的概念，渗透了从一般到特殊的数学思想方法. 通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一点的对称图形.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握中心对称的性质，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一点的对称图形二、目标和目标解析1.目标1）理解中心对称的概念及性质．2）通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.2.目标解析达成目标1）的标志是：学生理解中心对称的概念，明白中心对称是一种特殊的旋转.达成目标2）的标志是：通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.三、教学问题诊断分析学生在已学旋转性质基础上得出中心对称的两个图形是全等图形及对称中心到两个对称点的距离相等的性质不难，但中心对称的旋转角度必须是180°，从而对称点和对称中心三点共线.学生在“对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.”这条性质的得出和规范表达上会有一定的困难.基于以上分析，本节课的教学难点是：探索中心对称的性质．四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课【问题一】什么是轴对称呢？【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？【问题三】简述旋转的性质？师生活动：教师提出问题，学生回答．【设计意图】先回顾轴对称和旋转的相关知识，为本节课学生学习中心对称做好铺垫．（二）探究新知【问题】如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：教师通过多媒体展示两组图案的旋转过程，学生通过观察回答问题.【问题】如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：教师通过多媒体展示△OAB的旋转过程，学生通过观察回答问题.【设计意图】让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念做铺垫．师：上述两个旋转过程有什么共同点？师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.1）这个点叫做对称中心.2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.[提问]1)你能指出图中的对称点吗？2)点C、点A、点O的位置关系怎样？3)线段AO、OC的大小关系呢？师生活动：学生思考并回答．【设计意图】学生通过观察，概括归纳得出中心对称的概念.【问题】旋转和中心对称的联系和区别是什么？师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：因此，中心对称是特殊的旋转.【设计意图】让学生理解中心对称是特殊的旋转.为探索中心对称的性质作铺垫.【问题】轴对称和中心对称的联系和区别是什么？师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：【设计意图】让学生理解轴对称和中心对称的联系和区别.（三）典例分析和针对训练例1 下面说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称【针对训练】1．若两个图形成中心对称，则下列说法：△对应点的连线必经过对称中心；△这两个图形的形状和大小完全相同；△这两个图形的对应线段一定相等；△将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．中心对称变换3．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【设计意图】通过配套练习，加深理解中心对称的概念.（四）探究新知[探究]通过旋转三角尺，尝试画出关于点O对称的两个三角形.师生活动：教师引导学生动手操作，画关于点O对称的两个三角形.【设计意图】通过动手操作，探索中心对称的性质.[探究]如图，△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点.同理，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点.所以△ABC△△A'B'C'【设计意图】探索中心对称的性质.【问题】简述中心对称的性质？师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.2)中心对称的两个图形是全等形.【设计意图】理解与掌握中心对称的性质.（五）典例分析和针对训练例2 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'例3 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'例4 如图.选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.例5 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称.【设计意图】通过练习，考查学生利用中心对称的性质作图.【问题】简述利用中心对称的性质作图的基本步骤？师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：1．作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍；2．做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作特殊点的对称点，然后顺次连接.典例6 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若△A=30°，△C=90°，OC=1，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8【针对训练】1．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.2．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．20cm2B．15cm2C．10cm2D．25cm23．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC=3，OD=4．则AB 的长可能是（）A．3B．4C．7D．114．如图，已知△ABC与△A´B´C´中心对称，求出它们的对称中心O的位置.5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．【设计意图】通过练习，考查学生利用中心对称的性质求解.（六）归纳小结1.简述中心对称的性质？2.简述利用中心对称的性质作图的基本步骤？（七）布置作业P66：练习：第1题，第2题.五、教学反思。

第二十三章 23.2.1中心对称知识点1：中心对称及相关概念把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称(又叫做中心对称),这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点.关键提醒:中心对称与旋转的关系:中心对称是旋转角为180°时的旋转变化,它是一种特殊的旋转;但旋转不一定是中心对称.知识点2：中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分;(2)关于中心对称的两个图形全等.归纳整理:中心对称除了具有上述性质外,我们不难得出如下性质:(1)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等;(2)如果连接两个图形的所有对应点的线段都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.知识点3：作已知图形关于某一点对称的图形1. 作已知图形关于某一点中心对称的关键是:先画出已知图形中的关键点(如线段的端点、角的顶点、圆的圆心等)关于已知点的对称点,然后顺次连接各关键点的对应点就得到已知图形关于已知点的中心对称的图形.2. 画法步骤:(1)确认已知图形和旋转中心;(2)选定关键点;(3)分别画出关键点的对称点;(4)依次连接各关键点的对称点,得已知图形的中心对称图形.3. 确定关于某点中心对称的两个图形的对称中心的方法:(1)连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心;(2)任意连接两对对称点,所连两条线段的交点即是对称中心.考点1：中心对称的认识【例1】下列说法正确的是( ).A. 全等的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形必须重合C. 成中心对称的两个图形全等D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称答案:C.点拨:由中心对称的定义知,全等的两个图形不一定成中心对称,故A错;成中心对称的两个图形旋转180°后能重合,但未旋转时它们不一定重合,故B错;旋转后能重合的两个图形,也不一定成中心对称,关键是要旋转180°后能重合,故D错.考点2：中心对称的性质的应用【例2】如图所示,在一块平行四边形的稻田里有一圆形的水池,为了给稻田注水,并使稻田里的水量趋于均匀,现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不计),请你设计一种方案,使水渠两侧的稻田面积相等.解:作平行四边形的对角线交于点A,再作出圆的圆心O,过点O、A作直线分别和平行四边形的一边交于点B,和圆交于点D,沿BD挖水渠即可.点拨:平行四边形和圆都是中心对称图形,直线若要将中心对称图形分成相等的两份,这条直线只需经过对称中心即可,因此这条水渠需要经过平行四边形的对称中心和圆的对称中心.考点3：作中心对称图形【例3】图 (1)、(2)均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.(1)在图 (1)中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形;(画一个即可)(2)在图 (2)中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)解:(1)有以下答案供参考(如图 (1)、(2)):(2)有以下答案供参考(如图 (1)、(2)):点拨:在网格背景中设计与构造对称图形,关键是抓住已知元素(格点A、B、C)与未知元素(格点D)之间的内在联系(轴对称图形及中心对称图形).同时四个点构造的图形必定是四边形,可联想比较特殊的四边形进行突破与解决.。

23．2中心对称23．2.1中心对称教学目标1．从旋转的角度类比，得出中心对称的定义．2．探索并理解中心对称的性质.3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．教学重点中心对称的概念和性质．教学难点在探求中心对称的性质的过程中，培养学生抽象概括能力和直观想象能力．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标展示图片并提问：请同学们独立完成下面问题：1．如图(1)，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？,图(1),图(2) 2．如图(2)，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？学生思考回答：归纳导入：两个题中图形绕点O旋转180°后，对应点的连线相交于点O，这是图形的什么性质？满足这条性质的两个图形叫做什么图形？这一点叫做什么？二、自主学习指向目标1．自学教材第64至66页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一中心对称的概念活动一：回顾引入时提出的问题，相互交流思考下面的问题：(1)在图(1)及图(2)两图中，图形旋转了多少度？旋转后有什么变化？(2)什么叫中心对称？什么叫对称中心？什么叫关于中心的对称点？【展示点评】图形旋转了180°，旋转后图形的方向改变；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【小组讨论】中心对称与旋转有何联系和区别？【反思小结】中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转，旋转前后两个图形重合：区别在于中心对称的旋转角都是180°、中心对称是特殊的旋转．理解概念时，注意能重合与必须重合，旋转与旋转180°的区别．中心对称是旋转的一种特殊情况，是旋转角为180°的旋转．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二中心对称的性质活动二：观察教材第65页图23.2.3，相互交流思考下面的问题：(1)教材是如何证明A，O，A′三点在一条直线上的？(2)中心对称的性质有哪些？【展示点评】由线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′可得O在线段AA′上，即A，O，A′三点共线；中心对称有以下性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)中心对称的两个图形是全等图形．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二探究点三利用中心对称作图活动三：出示教材65页例1，相互交流思考下面的问题：(1)怎样找到点A的对应点？依据是什么？(2)怎样找到B，C两点的对应点？【展示点评】连接原图中的点(A)与点O，延长该线段(AO)，在延长线上截取线段(OA′)，截取线段的长等于原图中点A与点O组成线段的长(OA′＝OA)，则截点(A′)即为原图A点的对应点．同样可找到A，B，C，关于点O的对应点A′，B′，C′，连接A′B′，A′C′，B′C′，便可得到△A′B′C′.作图的依据是中心对称的性质．【小组讨论】如何画图形关于某点的中心对称图形？【反思小结】由中心对称的性质1可知，要画某几何图形关于点O成中心对称的图形，只要作出各顶点关于点O的中心对称点，再把各对称点顺次连接起来即可，即1.连接，2.延长，3.截取．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三四、总结梳理内化目标1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．2．中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．3．中心对称作图的方法：连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段，然后作出所有对称点，顺次连接即可．五、达标检测反思目标1．关于中心对称的描述不正确的是( A )A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称．B．关于中心对称的两个图形是全等的．C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心．D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′.3．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版人员找到对称中心O的位置．【答案】解法一：连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O.解法二：连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．4．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．【答案】六、布置作业 巩固目标1．上交作业教材第69页第1题． 2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分． 教学反思__。

人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。

本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。

此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。

三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。

2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。

四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。

2.中心对称在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。

同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。

3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。

让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。

教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。

23．2中心对称23．2.1中心对称1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．重点中心对称的概念及性质．难点中心对称性质的推导及理解．复习引入问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．探索新知(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC.第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB ≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例题精讲例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．例2(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．作业布置教材第66页练习23.2.2中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用．难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．一、复习引入1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．(学生活动)作图题．(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．延长AO使OC＝AO，延长BO使OD＝BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示．∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD∴AB＝CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的。

人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质和运用，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念和性质。

2.难点：中心对称在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带直尺、圆规、三角板。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶、脸谱等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你想到了什么几何概念？2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，给出中心对称的定义，并用几何画板展示中心对称的性质。

同时，让学生尝试解释中心对称的概念，并找出生活中的中心对称现象。

3. 操练（15分钟）学生分组进行练习，运用中心对称的性质解决一些简单的几何问题。

教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。

4. 巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对中心对称知识的掌握程度。

同时，教师对学生的解答进行点评，指出不足之处，巩固所学知识。

5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如中心对称与轴对称的关系，让学生进行思考和讨论。

23.2.1 中心对称一、教学目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.二、课时安排1课时三、教学重点理解中心对称的定义. 探究中心对称的性质.四、教学难点掌握中心对称的性质及其应用.五、教学过程（一）导入新课1.从A旋转到B,旋转中心是什么?旋转角是多少度呢?2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?（二）讲授新课探究内容1：(1)观察实例（教科书图23.2－1，23.2－2），(2)回答问题：其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？（3）引导学生得出中心对称的概念归纳中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．活动内容2：1、如教科书图23.2－3，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：(1) 画出△ABC；(2) 以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′2、让学生在作图的基础上思考：(1)分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(2) △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(3) △ABC与△A′B′C′有什么关系？(4)你能从中得到什么结论？归纳：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．（三）重难点精讲例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'.解：第一步：连接AO，第二步：延长AO至A'，使OA'=OA，则A'是所求的点.(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' .简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线(3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.△A′B′C′为所求作的三角形（四）归纳小结把握中心对称的定义并掌握旋转的性质，同时注意一下两点：（1）对称点的确定：旋转180º实际上是三点共线，我们可以以此来确定对称点和对称中心；（2）作图要规范，正确．（五）随堂检测1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）A.1组B.2组C.3组D.4组3.如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是6，AB ＝3，则△DOC 中CD 边上的高是（ ）A.2B.4C.6D.84.如图，已知等边三角形ABC 和点O ，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称.【答案】 1. √，√，× 2.D 3.B4.A BC D O六．板书设计23.2.1 中心对称中心对称旋转性质作图步骤：注意事项：七、作业布置课本P66练习1、2练习册相关练习八、教学反思。

全新修订版（学案）九年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）23. 2. 1中心对称1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称(或屮心对称)的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。

2.通过作图探索屮心对称的两个图形的性质；会利用屮心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。

3.经历对H常生活屮与屮心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活屮的对称美。

屮心对称的性质及应用。

学习难点确定对称中心的位置。

教学准备问题：作出如图的两个图形绕点旋转180。

的图案，并回答下列的问题:1.以0为旋转中心，旋转180。

后两个图形是否重合？激 2.各对称点绕0旋转180°后，这三点是否在一条直线上？如图所示的两个图案绕0旋转L80。

都是重合的，印甲图与乙图重合，△()/〃与AC0D 重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形________ ,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_________ .这两个图形中的对应点叫做关于屮心的对称点.例1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180。

，请作出旋转后的图案，写出作法并回答.(1)这两个图形是屮心对称图形吗？如果是对称屮心是哪一点？如果不是，请说明理rti..(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于屮心的对称点是哪些点.学习目标学习重点自主学习•O分析：(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心 就是旋转屮心.(3) 「旋转后的对应点，便是中心的对称点.归纳：1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ________ ,而且被 _______ 所 平分.2. _______________________________ 关于中心对称的两个图形是 图形例2.如图，己知△ABC 和点0,画!l!ADEF,使ADEF 和△八BC 关于点0成中心 对称.分析：中心对称就是旋转180。

全新修订版（教案）九年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）23. 2.2中心对称图形1.认识中心对称图形的有关概念.2.能判断某图形是不是中心对称图形.3.体验数学与生活的紧密联系，发展美感.(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解：(1)如图所示；(2)这个整体图形的对称轴有4条；此图形最少旋转90°能与自身重合.［类型三】利用中心对称图形的性质求面积你见过雪花吗？如图所示是其中一种雪花，你认为它是中心对称图形吗？二、合作探究探究点一：中心对称图形［类型_］中心对称图形的识别又是屮心对称图形的是()©© VCA B C D解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形：选项D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选B.方法总结：识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180。

，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形.［类型二］补全中心对称图形如图，网格中有一个四边形和两个三角形.(1)请你画出三个图形关于点0的屮心如图，矩形初仞的对角线加和肋相交于点a过点O的直线分别交初和BC于点、E、F, AB=2, BC=3,试求图中阴影部分的面积.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△必加与△仇疗关于点0成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角中，于是此面积即可求得.解：因为矩形月磁是中心对称图形，所以△〃莎与△〃莎关于点0成中心对称，所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△九疋中.又因为AB=2, BC=3, 所以Rt△宓的面积为*X3X2=3,即图中阴彫部分的面积为3.方法总结：利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单.【类型四］中心对称性质的实际应用—、情境导入下列标志图中，既是轴对称图形,一口如图①所示的圆形井.现将此土地分给 甲、乙两户承包种植蔬菜，若使两家得到的 面积一样大，你想怎么帮他们分呢？简要说 明你的分法(假设土地都一样好).分析：已知整个图形是由一个长方形和 一个圆组成，而这两个图形又都是中心对称 图形，所以只要设法分别找出这两个图形的 对称中心，并经过两个中心作一条直线，这 条直线即将面积一分为二，问题随之解决.作法：(1)任意作出已知圆的两条直径, 交点为0；(2) 连接BD,交点为0 ；(3) 过点0、/作一条直线1.如图②屮 所示直线/即为所分的痕迹.教学过程中，强调学生口主探索和合作交流, 结合图形，多观察，多归纳，体会认识中心 对称图形的方法,认识中心对称图形的特征.H刃②三、板书设计。

全新修订版（学案）九年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）23. 2. 2中心对称图形学习目标1•经历观察图形的过程，建立屮心对称图形的概念，会判断一个图形是不是屮 心对称图形。

2.通过动手操作，总结找中心对称图形•.对称中心的方法，发展归纳、总结的 能力,积累问题的能力。

学习重点 中心对称图形的概念及其他运用 学习难点 中心对称图形性质的灵活运用教学准备激本节课我们来学习一种具有特殊性质的图形，它们是一个图形经过旋转180。

后旋转 趣形成的图形，到底它们是怎样的呢？让我们一起来认识吧！ 明 标L ・作图题.(1) 作出线段A0关于0点的对称图形，如图所示.A6(2) 作三角形AOB 关于0点的对称图形，如图所示.(1)题就是将线段AB 绕它的中点旋转180° ,因为0A= 0B,所以，就是线段 AB 绕它的屮点旋轶180°后与它重合. 上面的(2)题，连结AD 、BC,则刚才的两个关于中心对 称的两个图形，就成5F 行四边形，如图所示. TA0二OC, BO=OD, ZA0B=ZC0DAAAOB^ACODAAB=CD也就是，ABCD 绕它的两条对角线交点0旋转180。

后与它本身重合.因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180。

，如果旋转后的图形能够与原來.的图形_,那么这个图形叫做 _________ ,这个点就是它的对称中心 2. 举出学过的哪些几何图形是中心对称图形3. 课前准备一些精美的中心对称图形，用图片给予展示。

自主 学习 0如图，矩形 ABCD 中,AB=3, BC=4, 若将矩形折叠，使C 点和A 点 重合，求折痕EF的长.分析：将矩形折登，使C 点和A 点重合，折痕为EF,就是A 、C 两点关于0点对 称，这方面的知识在解决一些對厕题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平 分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积.学生通过自主学习，共同展示各个小组对以上内容的学习。

全新修订版（教案）九年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）23・2中心对称23. 2.1中心对称1.理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质.2.培养观察、分析和归纳能力，感受中心对称美，发掘作图能力.B解析：由于和AM B f厂成中心对称，即从整体上看，此图是一幅中心对称图案，所以本题有两种解法.解法一：根据观察，B、B1 是两组对应点，连接BB'、CC 相交于点0,则0为对称中心.及C、C应,BB'、CC如图.剪纸，又叫刻纸，是中国汉族最古老的民间艺术2—，它的历史可追溯到公元6世纪.如图剪纸屮两个金鱼之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：中心对称［类型_］中心对称的识别如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()王55(2)B. 2组D. 4组匚匚(3)(I)A. 1组C. 3组解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的是(1) (2) (3), 所以(1) (2) (3)中左边图形与右边图形成中心对称.共3组，故选C.探究点二：中心对称的性质［类型_］确定对称中心如图中，已知和ff C 成屮心对称，画出它们的对称屮心./T解法二竹、F是一对对应点，连接脑', 找出砒的中点0,则点0即为对称中心.如图.方法总结：利用中心对称的特征，找正确对应点.当两个图形成中心对称时，通过直接观察的方法找对应点；如果直观体现不明显，可采用測量方法找对应点.［类型二］确定中心对称的对应元素如图，四边形ABCD绕D点旋转180。

，请作出旋转后的图案，写出作法并回答.(1)这两个图形成屮心对称吗？如果是, 对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由.(2)如果是中心对称，那么/、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点？解：作法：①延长〃从并且使得弘r= AD；②同样可得：BD=B' D, CD=C〃；③连接木B，、B，C、C D,则四边形A f C〃为所求的四边形，如图所示.(1)这两个图形成中心对称，对称中心是点D；⑦A、B、C、D关于中心的对称点为才、B‘、C和D.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流, 结合图形的旋转学习中心对称，体会图形变换思想方法.［类型三】利用中心对称性质的应用求线段如图，已知△力血与△必疋成屮心对称，△昇仞的面积是12, AB=3,则中仞边上的高是()A. 3B. 6C.8D.12解析：设弭〃边上的高为力，因为△〃彷的面积是12,人8=3,所以补X/1〃X力=12, 所以力=8,又因为△应矽与△仇匕成中心对称，躺△月防，所以△必疋中CD边上的高是8.故选C.方法总结：成中心对称的两个图形全等, 全等三角形的对应髙相等.三、板书设计。

23．2中心对称23. 2. 1中心对称1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．一、自学指导．(10分钟)自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．自学2：中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．2．教材第66页练习．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)23．2.2中心对称图形1. 掌握中心对称图形的定义．2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．重点：中心对称图形的判断．难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．一、自学指导．(7分钟)自学：自学课本P66～67的内容．探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．解：J.点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)(1)平行四边形(2)矩形(3)菱形(4)正方形(5)正三角形(6)线段(7)角(8)等腰梯形解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？答：(H，I，N，O，S，X，Z)．2．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．3．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4．课本第67页小练习2.点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．中心对称图形的定义．2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)23．2.3关于原点对称的点的坐标掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一、自学指导．(10分钟)自学：自学课本P68的内容．思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？解：A，B，C，D，E，F点关于原点O对称点分别为A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F′(2，2)．这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．解：△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.(1)在图中画出直线A1B1.(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y＝kx＋b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．点拨精讲：(1)只需画出A，B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1，B1，连接A1B1.(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y＝kx代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明．这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1，B1关于原点的对称点A2，B2，连接A2B2的直线就是我们所求的直线．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．点拨精讲：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.2．教材P69的第1，2，3题．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。