九年级数学中心对称总复习练习题

23.2中心对称内容提要1.把一个图形绕着某一个定点旋转180︒，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称作图的步骤：（1）首先确定对称中心和图形中的关键点；（2）作出关键点关于对称中心的对称点；（3）连接对应点部分，形成相应的图形.4.将一个图形绕着某个定点旋转180︒后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心，常见的中心对称图形有：线段、平行四边形（包括：矩形、菱形、正方形）等.5.点(),--.P x y',P x y关于原点的对称点为()23.2.1中心对称基础训练1．下列说法中正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，ABC∆关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）∆和'''A B CA．点A与点'A是对称点B．'=BO B OC．''∥AB A BD．'''∠=∠ACB C A B3．如下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如图，ABC∆绕点O转了度到达∆和DEF∆关于点O中心对称，则ABCAO OD=.DEF∆，且:5.如图，把ABC∠=∆绕边AC的中点O旋转180︒到CDA∆的位置，则BC=，BAC ，ABC∆关于点O成对称.∆与CDA6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若3AE cm=，四边形AEFB的面积为215cm，则CF=，四边形EDCF的面积为.7.如图，已知ABC∆与ABC∆关于点P成中心对称.A B C∆，使'''∆和点P，画出'''A B C8.如图，ABC ∆和DEF ∆关于点O 成中心对称. （1）找出它们的对称中心O ；（2）若6AB =，5AC =，4BC =，求DEF ∆的周长；（3）连接AF ，CD ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由.9.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()3,3B -，()0,4C -. （1）画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆； （2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆.10.如图所示，已知ABC∆中，AD是中线，（1）画出以点D为对称中心，与ABD∆成中心对称的三角形；（2）猜想2AD与AB AC+的大小关系，并说明理由.23.2.2中心对称图形基础训练1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，对于它的对称性表述正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列图形中是中心对称图形的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．线段是中心对称图形，它的对称中心是；平行四边形是对称图形，它的对称中心是.6.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.7.如图，在数轴上，A，P两点表示的数分别是1，2，1A，2A关于点O对称，2A，3A关于1点P对称，A，4A关于点O对称，4A，5A关于点P对称……依此规律，则点14A表示的数3是.8.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形），再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形.9.图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A，B，C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.10.如图，将正方形ABCD中的ABD∆的位置，EF交AB于M，GF∆绕对称中心O旋转至GEF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1.如图所示，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()2,3-，则点C 的坐标为（ ） A ．()3,2-B ．()2,3--C ．()3,2-D ．()2,3-2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果点(),P x y 关于原点对称的点是'P ，则'P 的坐标是（ ） A ．(),x yB ．(),x y -C ．(),x y -D ．(),x y --4．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1-，()0,2，()3,0.从下面四个点()3,3M ，()3,3N -，()3,0P -，()3,1Q -中选择一个点，使以点A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 .6.以下各点中，()5,0A -，()0,2B ，()2,1C -，()2,0D ，()0,5E ，()2,1F -，()2,1G --，关于原点对称的两点是.7.点(),4A a 与点()3,B b 关于原点对称，则a =，b =.8.如图所示，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，如果ABC ∆中任意一点M 的坐标是(),a b ，那么它的对应点N 的坐标为.9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标； （3）根据（2）中的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ∆，并标出2B ，2C 两点的坐标.10.直角坐标系第二象限内的点()22,3P x x +与另一点()2,Q x y +关于原点对称，试求2x y +的值.能力提高1．已知点()1,1A a -和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3-2．如图，将ABC ∆绕点()0,1C 旋转180︒得到''A B C ∆，设点A 的坐标为(),a b ，则点'A 的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(),1a b ---C ．(),1a b --+D ．(),2a b --+3．下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定成中心对称.其中真命题的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线分别交AD ，BC 于点E ，F .如果四边形AEFB 的面积为8，则平行四边形ABCD 的面积是.6.已知0a <，则点()21,3P a a ---+关于原点对称的点'P 在第象限.7.如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,4，()5,1，()3,1-.若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为.8.如图，将等腰三角形ABC 绕底边BC 的中点O 旋转180︒. （1）画出旋转后的图形.（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.（3）要使拼成的图形为正方形，那么ABC ∆还应满足什么条件？为什么？9.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）试画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆； （2）试画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆周长最小，试画出PAB ∆，并直接写出点P 的坐标.拓展探究1.有一块如图所示的土地，请划出一条分界线，把这块土地平均分给两户农民.（在以下的几个图形中用三种方法进行分割）2.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木工师傅通过测量可知∠=∠=︒，AD CD=.现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可B D90以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说：“我可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由.23.2 参考答案：23.2.1 中心对称 基础训练1．C 2．D 3．C 4．180 1：1 5．AD DCA ∠ 中心 6．3cm 215cm 7．略 8．（1）略 （2）15 （3）四边形ACDF 为平行四边形，因为它的对角线互相平分． 9．（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示． 10．（1）如图所示（2）2AD AB AC <+．理由：ABD ∆与ECD ∆成中心对称，ADB EDC ∴∆∆≌．CE AB ∴=． AE CE AC >+，2AD AB AC ∴<+．23.2.2 中心对称图形 基础训练1．D 2．B 3．B 4．B 5．线段的中点 中心 对角线的交点 6．4 7．25-8．答案不唯一，如图（1）、（2）、（3）、（4）中任何一个位置都行． 9．（1）如图（1）；（2）如图（2）．10．猜想：BM FN =．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，BO DO ∴=，45BDA DBA ∠=∠=︒．GEF ∆为ABD ∆绕O 点旋转所得，FO DO ∴=，F BDA ∠=∠，OB OF ∴=，OBM OFN ∠=∠，OBM OFN ∴∆∆≌，BM FN ∴=．23.2.3 关于原点对称的点的坐标 基础训练1．D 2．D 3．D 4．C 5．(2,3) (2,3)- 6．C 和F 7．3- 4- 8．(,)a b -- 9．如图所示的11AB C ∆；（2）建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(3,1)-； （3）如图所示的222A B C ∆，点2B 的坐标为(3,5)-点2C 的坐标为(3,1)-．10．根据题意，得2(2)(2)0x x x +++=，3y =-．11x ∴=-，22x =-． 点P 在第二象限， 220x x ∴+<．1x ∴=-．27x y ∴+=-． 能力提高1．A 2．D 3．B 4．C 5．16 6．四 7．(0,1) 8．（1）略；（2）菱形，理由是它的四条边都相等； （3）90∠=︒，因为有一个角是直角的菱形是正方形．9．如图所示，A ，B C 向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)-，(1,2)-，(2,4)-，连接这三个点，得111A B C ∆．（2）如图所示，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(1,1)--，(4,2)--，(3,4)--连接这三个点，得222A B C ∆．（3）如图所示，(2,0)P ．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．拓展探究1．如图2．如图（1），将两块四边形拼成正方形，连接BD ，将DBC ∆绕D 点顺时针旋转90度，即可得出B BD '∆，此时三角形BB D '是等腰直角三角形，同理可得到正方形B EBD '．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，90FDA ADE CDE ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒，FDA CDE ∴∠=∠，(AAS)AFD CED ∴∆∆≌，FD DE ∴=．又90B F BED ∠=∠=∠=︒，∴四边形FBED 为正方形．。

九年级数学午练17 中心对称试卷考试总分：30 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 下列说法正确的是（ ）A.两个能够重合的图形一定关于某直线成轴对称B.两个全等的图形一定关于某点成中心对称C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称2. 下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 如图，的顶点都在正方形网格格点上，点的坐标为．将沿轴翻折到第一象限，则点的对应点的坐标是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）△ABC A (−1,4)△ABC y C C'(3,1)(−3,−1)(1,−3)(3,−1)4. 如果两个图形关于某一点成中心对称，下列说法：①这两个图形一定是全等形；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________（填序号）．5. 如图，是关于点成中心对称的图形，点的对称点是，已知，那么________.6. 在中，，．点在边上，且，点在边上．当________时，与原三角形相似．7. 直线上有一点，则点关于原点的对称点的坐标为________．8. 计算：________.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）9. 如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积．10. 如图，的对角线交于点，过与交于点，与交于点，，分别是，的中点，求证：四边形是平行四边形．△A 1B 1C 1△ABC O A A 1AO =4cm A =A 1cm △ABC AB =9AC =6M AB AM =3N AC AN =△AMN y =x+3P(m−5,2m)P P'÷45−−√=5–√1AB A B AB △ABC C △ABC BD DC C 90∘CD'CD'BD'BDCD'▱ABCD O EF O AB E CD F G H AO CO EHFG参考答案与试题解析九年级数学午练17 中心对称试卷一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】C【考点】中心对称【解析】根据轴对称和中心对称的定义和性质可知．【解答】解：、两个能够重合的图形不一定关于某直线成轴对称，错误；、等腰梯形可以分成全等的两部分，但不关于某点成中心对称，错误；、正确；、两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称，错误．故选．2.【答案】C【考点】中心对称轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，，选项均为轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选.3.【答案】A【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据点坐标，可得点坐标，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．A B C D C A B D C C A C y由点坐标，得．由翻折，得与关于轴对称，．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）4.【答案】①②③【考点】中心对称【解析】根据中心对称图形的性质分别分析得出即可．【解答】解：如果两个图形关于某一点成中心对称，①这两个图形一定是全等形，此选项正确；②对称点的连线一定经过对称中心，此选项正确；③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合，此选项正确；④一定存在某一点，沿该点旋转后的两个图形互相重合，故此选项错误．故答案为：①②③．5.【答案】【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是关于点成中心对称的图形，点的对称点是点，∴，∴，故答案为：.6.【答案】或【考点】相似三角形的判定【解析】分别从或去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．A C(−3,1)C'C y C'(3,1)8△A 1B 1C 1△ABC O A A 1O =OA =4cm A 1A =OA+O =8cmA 1A 182 4.5△AMN ∽△ABC △AMN ∽△ACB解：由题意可知，，，，①若，则，即，解得：；②若，则，即，解得：.故答案为：或．7.【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点关于原点对称的点的坐标【解析】先根据已知条件求得的值，再根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即可求得的坐标．【解答】解：∵点是直线上的点，∴，即.那么点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标为．故答案为：．8.【答案】【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）9.【答案】解：即为所求ju2AB =9AC =6AM =3△AMN ∼△ABC =AM AB AN AC =39AN 6AN =2△AMN ∼△ACB =AM AC AN AB =36AN 9AN =4.52 4.5(7,4)m P(x,y)(−x,−y)P'P(m−5,2m)y =x+32m=m−5+3m=−2P (−7,−4)P P'(7,4)(7,4)3÷===345−−√5–√45÷5−−−−−√9–√3(1)△ABC即为所求，四边形的面积为：．【考点】作图-旋转变换【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出点位置；（2）直接利用三角形中线的定义以及结合网格直接得出四边形的面积．【解答】解：即为所求ju2即为所求，四边形的面积为：．10.【答案】证明：如图，∵四边形为平行四边形，∴＝，＝，＝，，∴＝，在和中，，∴，∴＝，又∵、分别为、的中点，∴，，∴＝，∴四边形是平行四边形．(2)CD'BDCD'×=1010−−√10−−√C BDCD'(1)△ABC (2)CD'BDCD'×=1010−−√10−−√ABCD BO DO AO CO AB CD AB//CD ∠EAO ∠FCO △AEO △CFO∠EAO =∠FCO AO =CO ∠AOE =∠FOC △EAO ≅△FCO(ASA)EO FO G H OA OC OG =OA 12OH =OC 12GO HO EHFG【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边形的性质得出＝，＝，＝，，求出＝，根据推出，根据全等得出＝，求出＝，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：如图，∵四边形为平行四边形，∴＝，＝，＝，，∴＝，在和中，，∴，∴＝，又∵、分别为、的中点，∴，，∴＝，∴四边形是平行四边形．BO DO AO CO AB CD AB//CD ∠EAO ∠FCO ASA △EAO ≅△FCO EO FO GO HO ABCD BO DO AO CO AB CD AB//CD ∠EAO ∠FCO △AEO △CFO ∠EAO =∠FCOAO =CO∠AOE =∠FOC△EAO ≅△FCO(ASA)EO FO G H OA OC OG =OA 12OH =OC 12GO HO EHFG。

人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(附答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点关于原点的对称点坐标是（）A．B．C．D．2．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（）A．B．C．D．5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a）C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）6．如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么中心对称的坐标为（）．A．B．C．D．7．如图，已知△ABC与△CDA关于点O中心对称，过点O任作直线分别交AD、BC于点M、N，下列结论：①点M和点N，点B和点D分别关于点O对称；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；⑤△AOM和△CON成中心对称.其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在平面坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点、，线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，则点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．10．已知点M（﹣，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是．11．线段是中心对称图形,对称中心是;平行四边形也是中心对称图形,对称中心是.12．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是13．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点.若OB=3，OC=2，则阴影部分的面积之和为.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．15．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．16．如图，已知△ABC中，BD是中线．（1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD．（2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．（3）若点O的坐标为(0， 0)，点B的坐标为(2， 3)；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标。

中心对称（选择题：一般）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）.A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）3、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.4、已知点A（a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）.A．1 B．5 C．6 D．45、下面所列图形中是中心对称图形的为（）.A． B． C． D．6、下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）.A． B． C． D．7、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．13、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．14、在下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．15、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．16、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D17、下列即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．18、剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D19、下列图形是中心对称图形的是()A．A B．B C．C D．D20、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．21、下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形 B．菱形 C．等边三角形 D．平行四边形22、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．23、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．24、下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ )A． B． C． D．25、下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．26、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．27、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．28、下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．29、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．30、剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．31、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．32、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．33、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．34、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．35、下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）.A． B． C． D．36、下面图形中，是中心对称图形的是（）.A． B．C． D．37、下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．38、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．39、下列图形中，是中心对称图形的是（）40、下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．41、下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．42、下列图形中，是中心对称图形的是（）43、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）44、下列命题中真命题是（）A．全等的两个图形是中心对称图形B．中心对称图形都是轴对称图形C．轴对称图形都是中心对称图形D．关于中心对称的两个图形全等45、下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）.46、平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是( ) A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）47、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．48、下列商标是中心对称图形的是（）A． B． C． D．49、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）50、下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．51、下面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．52、若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜3 B．m＜0 C．m＞0 D．m≥053、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；②直线BD必经过点O；③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；④△AOE与△COF成中心对称．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．454、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆55、欣赏下列图案，在这些图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）56、下列各图中，是中心对称图形的为（）.A． B． C． D．57、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．58、在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．59、观察下列图形，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．60、在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．561、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．62、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．63、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）64、下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段65、在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个66、请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．467、一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形68、已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A．（4，7） B．（﹣4，﹣7） C．（4，﹣7） D．（﹣4，7）69、如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′ D．OA=OA70、下列两个电子数字成中心对称的是（）A． B． C． D．参考答案1、B．2、A3、D．4、A．5、C．6、C.7、D8、D9、B10、D11、A12、B13、C14、D15、C16、C17、C18、C19、C20、C21、C22、C23、D24、C25、D26、D27、D28、D29、B30、B31、B32、D33、B34、B35、A．36、D．37、C．38、D．39、B．40、A．41、C.42、B．43、C．44、D．45、C．46、C47、A．48、B49、C50、A．51、D52、A53、D54、D55、C．56、D.57、C58、D．59、C60、B．61、A．62、A63、B.64、B65、A66、B67、C．68、B69、D．70、A【解析】1、试题分析：根据中心对称图形的概念求解．A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．考点：中心对称图形．2、试题分析：设P1（x，y），∵点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，∴=1， =﹣1，解得x=2，y=﹣4，∴P1（2，﹣4）．同理可得，P1（2，﹣4），P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，﹣4），…，…，∴每6个数循环一次．∵=335…5，∴点P2015的坐标是（0，0）．故选A．考点：点的坐标．3、试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．考点：中心对称图形；轴对称图形．4、试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案．∵点A （a，2015）与点A′（﹣2016，b）是关于原点O的对称点，∴a=2016，b=﹣2015，∴a+b=1，故选：A．考点：关于原点对称的点的坐标．5、试题分析：根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选C．考点：1.中心对称图形；2.生活中的旋转现象．6、试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选：C．考点：中心对称图形；轴对称图形．7、分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．8、解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．9、A选项中的图形只是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不能选A；B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以可以选B；C选项中的图形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不能选C；D选项中的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，所以不能选D.故选B.10、A是轴对称图形，故不符合题意；B不是中心对称图形，故不符合题意；C不是中心对称图形，故不符合题意；D是中心对称图形，符合题意，故选A.11、A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，C、D既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选A.12、此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选B13、A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．14、试题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D.15、A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．16、试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C.是中心对称图形；故符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意.故选C.17、中心对称图形的定义：一个图形绕某一点旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由此可得选项A不是轴对称图形，是中心对称图形；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形；选项C是中心对称图形也是轴对称图形；选项D是中心对称图形，不是轴对称图形．故选C．18、A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。

九年级数学上册《中心对称》练习一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示电视台的台标中，是中心对称图形的是()2. 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是()A．点A与点D是对称点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE3. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C对称，连接AE，BF，当∠ACB＝______时，四边形ABFE为矩形()A．90°B．60°C．45°D．30°5. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. 2019·长春德惠期末如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′7. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称，则点B的对称点是()A．点E B．点FC．点G D．点H8. 2018·潍坊在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是()A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)9. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()A．(4n－1，3) B．(2n－1，3)C ．(4n ＋1，3)D ．(2n ＋1，3)10. 2020·河北模拟如图所示，A 1(1，3)，A 2(32，32)，A 3(2，3)，A 4(3，0)．作折线OA 1A 2A 3A 4关于点A 4中心对称的图形，得折线A 8A 7A 6A 5A 4，再作折线A 8A 7A 6A 5A 4关于点A 8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P 从原点O 出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．当t ＝2020时，点P 的坐标为( )A ．(1010，3)B ．(2020，32)C ．(2016，0)D ．(1010，32)二、填空题（本大题共7道小题）11.若点A (x ＋3，2y ＋1)与点A ′(y －5，1)关于原点对称，则点A 的坐标是________．12. 如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，∠BAC ≠90°.将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．13. 如图所示，在△ABC 中，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.若以AC 的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，则BB ′＝________．14. 若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．15. 如图，点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为________．16. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．17. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A 对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2020的坐标为________．三、作图题（本大题共2道小题）18. 图①②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图①②中，均只需画出符合条件的一种情形)19. 探究题已知：如图①，四边形ABCD是中心对称图形，过对称中心O作直线EF分别交DC，AB于点E，F.(1)如图①，四边形AFED与四边形CEFB的形状________，大小________；(2)判断：经过中心对称图形的对称中心的任一条直线把这个图形分成面积相等的两个图形；()(3)你能否画一条直线，把图②中的平行四边形和圆同时分成形状相同、大小相等的两部分？四、解答题（本大题共4道小题）20. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．21. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．22. 如图，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来. 23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步课时练习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C[解析] 根据旋转的性质可知，点A与点D是对称点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故选C.3. 【答案】B4. 【答案】B[解析] ∵△ABC与△FEC关于点C对称，∴AC＝FC，BC＝EC，∴四边形ABFE是平行四边形．当AC＝BC时，四边形ABFE是矩形，∴BC＝AC＝AB，∴∠ACB＝60°.故选B.5. 【答案】D6. 【答案】A7. 【答案】D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.8. 【答案】D[解析] ∵P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)，由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为(3，240°)或(3，－120°)或(3，600°)等．9. 【答案】C[解析] A 1(1，3)，A 2(3，－3)，A 3(5，3)，A 4(7，－3)，…，∴点A n 的坐标为⎩⎨⎧（2n －1，3）（n 为奇数），（2n －1，－3）（n 为偶数）.∵2n ＋1是奇数，∴点A 2n ＋1的坐标是(4n ＋1，3)．故选C.10. 【答案】A二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．12. 【答案】3[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．13. 【答案】25 [解析] ∵△ABC 绕AC 的中点O 旋转了180°，∴OB ＝OB′，∴BB′＝2OB. 又∵OC ＝OA ＝12AC ＝1，BC ＝2，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∴BB′＝2OB ＝2 5.14. 【答案】(－1，－1)[解析] 如图，过点A 作AD ⊥OB 于点D.∵△AOB 是等腰直角三角形，OB ＝2，∴OD ＝AD ＝1，∴A(1，1)，∴点A 关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．15. 【答案】(0，1)16. 【答案】(－23，－2) [解析] 过点B 作BH ⊥y 轴于点H ，如图．∵△OAB为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝2 3，∴点B的坐标为(2 3，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 3，－2)．17. 【答案】(1，－3)[解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2020÷6＝336……4，故点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为(1，－3)．三、作图题（本大题共2道小题）18. 【答案】解：(1)答案不唯一，画出下列其中一种即可．(2)答案不唯一，画出下列其中一种即可．19. 【答案】(1)相同相等(2)√(3)能．作经过平行四边形对角线交点和圆心O的直线即可，作图略．四、解答题（本大题共4道小题）20. 【答案】解：(1)∵点D和点D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点，∴对称中心的坐标是(0，5 2)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．21. 【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：∵OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．22. 【答案】解：(1)如图所示．(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.23. 【答案】【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1<a<A′D(其中点D是A′A1与B1C1的交点)．解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)(2)A′如图所示；(4分)a的取值范围是4＜a＜6.(6分)。

九年级数学上册《中心对称图形》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列简单几何体的主视图（从正面看）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题8．联结成中心对称的两个图形上两点的线段的中心点是对称中心．________．9．在①线段，①等腰梯形，①等边三角形，①正方形，①圆，①平行四边形中，属于轴对称图形的是________，属于中心对称图形的是________（填序号）．10．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心_________．11．如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．12．轴对称：一个图形沿着______对折能和另外一个图形_____．三、解答题13．在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．(1)在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；(2)在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；(3)在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．14．下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.参考答案与解析：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、主视图是正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、主视图是三角形，且内部有一条纵向的虚线，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、主视图的正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．6．C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．8．错误【分析】利用中心对称图形的性质即可解答.【详解】解：关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，本题中是连接中心对称的两个图形上的任意两点，故错误.【点睛】本题考查了中心对称的概念.9．①①①①①①①①①【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形回完全重合,那么这个答图形叫做中心对称图形,即可进行解答．【详解】解：轴对称图形：①①①①①；中心对称图形：①①①①；故答案为：①①①①①；①①①①．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．10．平分【解析】略11．2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．12．某条直线重合【解析】略13．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可；（2）利用平移变换的性质作出图形即可；（3）利用中心对称变换的性质作出图形即可．（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：（3）图形如图所示．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质．14．见解析【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质判断出轴对称图形，进而画出对称轴得出即可．试题解析：第一、二、四中图形是轴对称图形，如图所示：点睛：此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．。

九年级数学上册《中心对称》练习题及答案(人教版)1．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE2．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为．3．下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为．6．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为．8．下列说法错误的是（）A.成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心C.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D.成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等9．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．10．如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD________∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是BD=CD+AD；（2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=3 AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．11．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E，交CD于点F．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．参考答案1．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（）A．点A与点D是对应点B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED D．AB∥DE【解答】解：根据旋转的性质可知点A与点D是对应点BO＝EOAB∥DE∠ACB＝∠DFE≠∠FDE．故选：C．2．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为（4，1）．【解答】解：作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC＝∠ADC∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C∴△A′EC≌△ADC（AAS）∴AD＝A′E＝4，CE＝CD∵OD＝3，OC＝1∴CD＝2∴CE＝2∴OE＝1∴点A′的坐标为（4，1）．故答案为：（4，1）．3．下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为5．【解答】解：∵点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称∴解得：故x2﹣y2＝9﹣4＝5．故答案为：5．6．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限∴解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．7．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为1．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数得：2a+b＝﹣2，a+2b＝﹣3解得：a＝﹣，b＝﹣，a﹣b＝1．故答案为：1．8．下列说法错误的是（）A.成中心对称的两个图形的对称点到对称中心的距离相等B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心C.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么两个图形一定关于这个一点成中心对称D.成中心对称的两个图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角也相等【解答】C9．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称∴BO＝DO，AO＝CO∵AF ＝CE∴AO ﹣AF ＝CO ﹣CE ∴FO ＝EO在△FOD 和△EOB 中∴△FOD ≌△EOB （SAS ） ∴DF ＝BE ．10．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，射线BP 从BA 所在位置开始绕点B 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）当∠BAC=60°时，将BP 旋转到图2位置，点D 在射线BP 上．若∠CDP=120°，则∠ACD________∠ABD （填“＞”、“=”、“＜”），线段BD 、CD 与AD 之间的数量关系是 BD=CD+AD ； （2）当∠BAC=120°时，将BP 旋转到图3位置，点D 在射线BP 上，若∠CDP=60°，求证：BD ﹣CD=3AD ；（3）将图3中的BP 继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D 是直线BP 上一点（点P 不在线段BD 上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD 、CD 与AD 之间的数量关系（不必证明）．【解答】（1）如图2，∵∠CDP=120° ∴∠CDB=60° ∵∠BAC=60°∴∠CDB=∠BAC=60° ∴A 、B 、C 、D 四点共圆 ∴∠ACD=∠ABD ．在BP 上截取BE=CD ，连接AE ． 在△DCA 与△EBA 中AC AB ACD ABE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EBA （SAS ） ∴AD=AE ，∠DAC=∠EAB ∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=60° ∴∠DAE=60°∴△ADE 是等边三角形 ∴DE=AD ． ∵BD=BE+DE ∴BD=CD+AD ．故答案为=，BD=CD+AD ；（2）如图3，设AC 与BD 相交于点O ，在BP 上截取BE=CD ，连接AE ，过A 作AF ⊥BD 于F ． ∵∠CDP=60° ∴∠CDB=120°． ∵∠CAB=120° ∴∠CDB=∠CAB ∵∠DOC=∠AOB ∴△DOC ∽△AOB ∴∠DCA=∠EBA ． 在△DCA 与△EBA 中AC AB ACD ABE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EBA （SAS ） ∴AD=AE ，∠DAC=∠EAB ． ∵∠CAB=∠CAE+∠EAB=120° ∴∠DAE=120°∴∠ADE=∠AED=1801202-=30°．∵在Rt △ADF 中，∠ADF=30°∴DF=32AD ∴DE=2DF=3AD∴BD=DE+BE=3AD+CD ∴BD ﹣CD=3AD ；（3）线段BD 、CD 与AD 之间的数量关系为BD+CD=3AD 或CD ﹣BD=3AD ．11．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，得到线段CQ ，连接BP ，DQ ．（1）如图a ，求证：△BCP ≌△DCQ ；（2）如图，延长BP 交直线DQ 于点E ，交CD 于点F ． ①如图b ，求证：BE ⊥DQ ；②如图c ，若△BCP 为等边三角形，判断△DEP 的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90° ∴∠BCP=∠DCQ 在△BCP 和△DCQ 中BC=CD BCP=DCQ PC=QC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BCP ≌△DCQ ；（2）①如图b ，∵△BCP ≌△DCQ ∴∠CBF=∠EDF ，又∠BFC=∠DFE ∴∠DEF=∠BCF=90° ∴BE ⊥DQ ；②∵△BCP 为等边三角形∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30° ∵△BCP 为等边三角形，且BC=CD ∴CP=CD∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60° ∴∠EPD=45°，∠EDP=45° ∴△DEP 为等腰直角三角形．。

《中心对称》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF的长为（）A．2B．2C．D．42．（5分）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）A．O1B．O2C．O3D．O43．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′4．（5分）已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A．相等B．垂直C．相等并且平行D．相等并且平行或相等并且在同一直线上5．（5分）若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（）①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为．8．（5分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．9．（5分）如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为°．10．（5分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB＝4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC＝40°，当t＝秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠B＝，tan∠C＝1，AD＝6，点E沿射线DC 方向一直运动，将点E绕点D逆时针旋转90°得到点F（F在射线DA上），点G与点E 关于点D成中心对称（点G在射线DB上），连接GE、EF、FG得到△GEF．（1）求BC的长；（2）在点E的运动过程中，设DE＝x，△GEF与△ABC的重叠部分面积为S，求S与x 的函数关系式．12．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．13．（10分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．14．（10分）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．15．（10分）如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．《中心对称》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF的长为（）A．2B．2C．D．4【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO＝30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：如图所示：连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：BO＝DO＝，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝（2）＝，故选：C．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．2．（5分）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）A．O1B．O2C．O3D．O4【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；【解答】解：如图，连接HC和DE交于O1，故选：A．【点评】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．3．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′【分析】根据中心对称的性质即可判断．【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选：D．【点评】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．4．（5分）已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A．相等B．垂直C．相等并且平行D．相等并且平行或相等并且在同一直线上【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称的图形性质，得出对应边是解题关键．5．（5分）若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（）①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行分析即可．【解答】解：①这两个图形一定全等，说法正确；②对称点的连线一定经过对称中心，说法正确；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称，关键是掌握中心对称的性质．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，∴在Rt△EDA中，AE的长是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出DC，DE的长是解题关键．7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为（2，﹣1）．【分析】根据中心对称定义结合坐标系确定B点位置即可．【解答】解：∵A（﹣2，1），点B与点A关于点O中心对称，∴点B的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了中心对称，关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．8．（5分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．故答案为：cm2．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．9．（5分）如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为6，∠ACD的度数为40°．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出答案．【解答】解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝6，AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝40°．故答案为：6，40．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确得出四边形ABCD是平行四边形是解题关键．10．（5分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB＝4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC＝40°，当t＝或或或秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．【分析】根据中心对称的定义，可得P点的位置，根据弧长公式，可得，根据路程除以速度等于时间，可得答案．【解答】解：如图，当∠AOP1＝40°时，P1与C1对称，＝4π×＝，t＝÷π＝；当∠AOP2＝140°时，P2与C1对称，＝4π×＝π，t＝÷π＝；当∠AOP3＝220°时，P3与C2对称，＝4π×＝，t＝÷π＝；当∠AOP4＝320°时，P4与C1对称，＝4π×＝π，t＝÷π＝；故答案为：或或或．【点评】本题考查了中心对称，利用中心对称得出P点的位置是解题关键，又利用了弧长公式，要分类讨论，以防遗漏．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠B＝，tan∠C＝1，AD＝6，点E沿射线DC 方向一直运动，将点E绕点D逆时针旋转90°得到点F（F在射线DA上），点G与点E 关于点D成中心对称（点G在射线DB上），连接GE、EF、FG得到△GEF．（1）求BC的长；（2）在点E的运动过程中，设DE＝x，△GEF与△ABC的重叠部分面积为S，求S与x 的函数关系式．【分析】（1）解直角三角形求出BD，CD即可解决问题；（2）分三种情形：①如图1中，当0＜x≤6时，重叠部分是△EFG．②如图2中，当6＜x＜12时，重叠部分是五边形ACGM．③当x≥12时，重叠部分是△ABC．分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan∠B＝，tan∠C＝1，AD＝6，∴CD＝AD＝6，BD＝2AD＝12，∴BC＝BD+CD＝18．（2）①如图1中，当0＜x≤6时，重叠部分是△EFG，S＝×2x×x＝x2．②如图2中，当6＜x＜12时，重叠部分是五边形ACGM．作BK∥GF交DF的延长线于K，作MH⊥BC于H．易知：AB＝6，DB＝DK＝12，∵FM∥BK，∴＝，∴＝，∴AM＝（x﹣6），∵MH∥AD，∴＝，∴＝，∴MH＝﹣x，∴S＝S△ABC﹣S△BMG＝×6×18﹣×（12﹣x）×（﹣x）＝﹣x2+x+．③当x≥12时，重叠部分是△ABC，S＝54，综上所述，S＝．【点评】本题考查旋转变换，中心对称，解直角三角形，平行线的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC＝CD，BC＝CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；（3）∠ACB＝60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC＝BC，然后求出AD＝BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．【解答】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．【点评】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，熟记各性质与判定方法是解题的关键．13．（10分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：（6，4）；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．【分析】（1）根据点B、D的坐标求出点C的横坐标与纵坐标，然后写出即可；（2）连接OC、BD得到矩形的中心，然后根据平分矩形面积的直线必过中心作出直线m 即可，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，∴点C的坐标为（6，4）；故答案为：（6，4）；（2）直线m如图所示，对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），设直线m的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线m的解析式为y＝﹣x+6．【点评】本题考查了中心对称，矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟记过矩形的中心的直线把矩形的面积分成面积相等的两份是解题的关键．14．（10分）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．【分析】首先设AD与C′D′交于点F，CD与A′D交于点E，由正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，易得四边形DED′F是正方形，又由正方形ABCD的边长为1，即可求得BD的长，继而求得OD、DE的长，则可求得y与x之间的函数关系式．【解答】解：如图，设AD与C′D′交于点F，CD与A′D交于点E，∵正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，∴四边形DED′F是正方形，∵正方形ABCD的边长为1，∴BD＝＝，∵OB＝x，∴OD＝BD﹣OB＝﹣x，∴DE＝＝（﹣x）＝2﹣x，∴y＝S正方形DED′F＝DE2＝（2﹣x）2．∴y与x之间的函数关系式为：y＝（2﹣x）2．【点评】此题考查了中心对称的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．（10分）如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．【分析】（1）根据旋转对称图形的定义得出即可；（2）利用△ACD旋转后能与△ABC重合，结合图形得出旋转中心．【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；（2）3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．【点评】此题主要考查了旋转对称图形的定义，正确根据旋转的性质得出旋转中心是解题关键．。

九年级数学上册《中心对称》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分．其中一部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．2．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形BC ，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，6积为（）A．3B．6C．12D．244．成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（）①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上．A ．①③B ．③④C ．④⑤D ．①⑤5．如图，点A 是反比例函数()20=>y x x 的图象上任意一点，AB x ∥轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则ABCD S 为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12 B C D二、填空题7．如图，在等腰ABC 中，120A ∠=︒，顶点B 在ODEF 的边DE 上，已知140∠=︒，则2∠=_________．8．在平面内，相交的两条直线是中心对称图形，它的对称中心是________．9．如图，△ABC 和△DEC 关于点C 成中心对称，若AC ＝1，AB ＝2，△BAC ＝90°，则AE 的长是_________．10．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，D 是AB 中点，点F 在射线AC 上，连接DF ，将ADF 沿DF 翻折，点A 对应点为点G ，当DG AC ⊥时，线段AG 的长为______．11．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，60ABC ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，点N 在AC 上且AN ＝2，点M 在BC 上且BM ＝23BC ，P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为____．12．如图，在平面直角坐标系中，等边ABC 与等边BDE 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A 、B 、D 在x 轴上，若等边BDE 的边长为12，则点C 的坐标为_________．三、解答题13．请你画出一条直线，把如图所示的平行四边形和圆两个图形分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)．14．如图，已知ABC 和A B C ''''''△ 及点O ．(1)画出ABC 关于点O 对称的；(2)若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．15．已知90ABN ∠=︒，在ABN ∠内部作等腰ABC ，AB AC =，()090BAC αα∠=︒<≤︒．点D 为射线BN 上任意一点（与点B 不重合），连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转α得到线段AE ，连接EC 并延长交射线BN 于点F ．(1)如图1，当90α=︒时，线段BF 与CF 的数量关系是_________；(2)如图2，当090α︒<<︒时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若60α=︒，AB =BD m =，过点E 作EP BN ⊥，垂足为P ，请直接写出PD 的长（用含有m 的式子表示）．16．全等三角形知识结构图17．在平面直角坐标系中，(),P a b 是第一象限内一点，给出如下定义：1a k b =和2k b a=两个值中的最大值叫做点P 的“倾斜系数”k ．(1)求点()6,2P 的“倾斜系数”k 的值；(2)△若点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，请写出a 和b 的数量关系，并说明理由；△若点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，且3a b +=，求OP 的长；(3)如图，边长为2的正方形ABCD 沿直线AC ：y x =运动，(),P a b 是正方形ABCD 上任意一点，且点P 的“倾斜系数”k <a 的取值范围．参考答案与解析：1．C【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可根据折痕形成的对角线特点进行判定．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直平分．故选C ．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，以及菱形的判定．掌握“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是解题关键．2．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．C【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：所求的面积=116412 22ABCDS=⨯⨯=．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．4．D【分析】根据成中心对称的图形的性质，对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】△成中心对称的两个图形能够完全重合，所以一定形状相同，故本小题正确；△成中心对称的两个图形能够完全重合，所以大小一定相等，故本小题错误；△对称中心不一定在图形上，故本小题错误；△对称中心不一定在任何一个图形上，故本小题错误；△对称中心为对应点连线的中点，所以必在对应点的连线上，故本小题正确．综上所述：正确的有△△．故选D．【点睛】本题考查了中心对称，是基本概念题，熟练掌握成中心对称图形的性质是解题的关键．5．B【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=2x得，b=2x，则x=2b，即A的横坐标是2b；把y =b 代入y =-3x 得，b =-3x ，则x =3b ，B 的横坐标是：-3b． 则AB =2b -（-3b）=5b ． 则S ▱ABCD =5b×b =5． 故选：B ．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A 、B 的纵坐标是同一个值，表示出AB 的长度是关键．6．C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，△四边形ABCD 是矩形，△AC ＝DB ，△ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，△点B 与点O 关于CE 对称，△OE ＝EB ，△OEC ＝△BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△COE△△CBE （SAS ），△OC ＝CB ，△AC ＝2BC ，△△ABC ＝90°，△AB，即CB ：AB故选：C ．【点睛】此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键．7．110º【分析】先根据等腰三角形的性质求出△ABC的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出△2+△ABE=180º，代入求解即可．【详解】解：△ABC是等腰三角形，△A=120º，△△ABC=△C=(180º-△A)÷2=30º，△四边形ODEF是平行四边形，△OF∥DE，△△2+△ABE=180º，即△2+30º+40º=180º，△△2=110º．故答案为：110º．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解．8．两条直线的交点【分析】根据中心对称图形定义，我们可知图形绕交点旋转180°后，仍然能与原图形重合，所以两条直线的交点即为图形的对称中心．【详解】解：△两条相交直线绕他们的交点旋转180°后，仍能与原图形重合△两直线的交点就是图形的对称中心．故答案为：两条直线的交点．9．【分析】根据中心对称的性质AD=DE及△D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长．【详解】△△DEC与△ABC关于点C成中心对称，△△ABC△△DEC，△AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，△D＝△BAC＝90°，△AD＝2，△△D＝90°，△AE故答案为【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用．10．【分析】由勾股定理求得AB 的长，延长GD 交AC 于E ，则DE △BC ，DE 是△ABC 的中位线，可得AE 、DE 、DG 的长，再由勾股定理解Rt △AGE 即可解答；【详解】解：由题意作图如下，延长GD 交AC 于E ，·Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10=，△GE △AC ，BC △AC ，△DE △BC ，△D 是AB 中点，△DE 是△ABC 的中位线，△DE =12BC =3，AE =12AC =4，由折叠性质可得：DG =AD =12AB =5，Rt △AGE 中，EG =ED +DG =8，由勾股定理得：AG=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的中位线，折叠的性质，正确作出辅助线是解题关键．11．2【分析】作点N 关于BD 的对称点N '，连接,MN PN ''，从而可得PM PN PM PN MN ''-=-≤，再根据菱形的性质、等边三角形的判定证出CMN '△是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得2MN '=，由此即可得． 【详解】解：四边形ABCD 是菱形，6AB =， 6AB BC ∴==，OA OC =，AC BD ⊥，60ABC ∠=︒，ABC ∴是等边三角形，6,60AC AB ACB ∴==∠=︒，3OA OC ∴==，2AN =，1ON ∴=，如图，作点N 关于BD 的对称点N '，连接,MN PN ''，则1,ON ON PN PN ''===，2,CN OC ON PM PN PM PN MN ''''∴=-=-=-≤，当且仅当,,P N M '共线时，等号成立， 23BM BC =，6BC =， 123CM BC ∴==， CMN '∴是等边三角形，2MN CM '∴==，即PM PN -的最大值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．12．(4,【分析】作CF △AB 于F ，根据位似图形的性质得到BC △DE ，根据相似三角形的性质求出OA 、AB ，根据等边三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：作CF △AB 于F ，△等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，△BC△DE，△△OBC△△ODE，△BC OB DE OD=，△△ABC与△BDE的相似比为13，等边△BDE边长为12，△1, 12123==+BC OBOB解得，BC=4，OB=6，△OA=2，AB=BC=4，△CA=CB，CF△AB，△AF=2，由勾股定理得，CF△OF=OA+AF=2+2=4，△点C的坐标为(4,故答案为：(4,．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．13．见解析【详解】试题分析：根据平行四边形的性质，过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分；根据圆的性质，过圆心的直线把圆分成面积相等的两部分，所以过平行四边形的中心与圆心的直线就是所要求作的直线．所以过平行四版型的中心和圆心的直线就是所求做的直线.解：如图所示.点睛：本题考查了中心对称图形的性质，熟悉过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.14．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接三角形的各顶点与O 的连线，并延长相同长度，找到对应点，顺次连接．（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，连接两组对应点的连线的交点O 就是对称点．（1）（2）【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．15．(1)BF =CF(2)成立；理由见解析 (3)62m PD =-或PD =0或62m PD =-【分析】（1）连接AF ，先根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论；（2）连接AF ，先说明EAC BAD ∠=∠，然后根据“SAS”证明ACE ABD ∆∆≌，得出90ACE ABD ∠=∠=︒，再证明Rt Rt ABF ACF ≌，即可得出结论；（3）先根据60α=︒，AB =AC ，得出△ABC 为等边三角形，再按照60BAD ∠︒＜，60BAD ∠=︒，60BAD ∠︒＞三种情况进行讨论，得出结果即可．（1）解：BF =CF ；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，90DAE α∠==︒，AE =AD ，△△BAC =90°，△90EAC CAD ∠+∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒，△EAC BAD ∠=∠，△AC =AB ，△ACE ABD ∆∆≌（SAS ），△90ACE ABD ∠=∠=︒，△1809090∠=︒-︒=︒ACF ，△在Rt△ABF 与Rt△ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， △Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），△BF =CF ．故答案为：BF =CF ．（2）成立；理由如下：连接AF ，如图所示：根据旋转可知，DAE α∠=，AE =AD ，△BAC α∠=，△EAC CAD α∠-∠=，BAD CAD α∠-∠=，△EAC BAD ∠=∠，△AC =AB ，△ACE ABD ∆∆≌，△90ACE ABD ∠=∠=︒，△1809090∠=︒-︒=︒ACF ，△在Rt△ABF 与Rt△ACF 中AB AC AF AF =⎧⎨=⎩， △Rt Rt ABF ACF ≌（HL ），△BF =CF ．（3）△60α=︒，AB =AC ，△△ABC 为等边三角形，△60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，AB AC BC ===，当60BAD ∠︒＜时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌， △1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，△AB = tan tan30BF BAF AB∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==， 4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌，△CE BD m ==，△4EF CF CE m =+=+，906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，△90EPF ∠=︒，△906030FEP ∠=︒-︒=︒， △()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， △6622m m PD BP BD m =-=+-=-； 当60BAD ∠=︒时，AD 与AC 重合，如图所示：△60DAE ∠=︒，AE AD =，△△ADE 为等边三角形，△△ADE =60°，△9030ADB BAC ∠=︒-∠=︒，△603090ADE ∠=︒+︒=︒，△此时点P 与点D 重合，0PD =；当60BAD ∠︒＞时，连接AF ，如图所示：根据解析（2）可知，Rt Rt ABF ACF ≌，△1302BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒，△AB =tan tan30BFBAF AB ∴∠=︒=，即tan304BF AB =⨯︒==，4CF BF ∴==，根据解析（2）可知，ACE ABD ∆∆≌，△CE BD m ==，△4EF CF CE m =+=+，△906030FBC FCB ∠=∠=︒-︒=︒，60EFP FBC FCB ∴∠=∠+∠=︒，△90EPF ∠=︒，△906030FEP ∠=︒-︒=︒， △()1142222m PF EF m ==+=+， 42622m m BP BF PF ∴=+=++=+， △6622m m PD BD BF m ⎛⎫=-=-+=- ⎪⎝⎭； 综上分析可知，62m PD =-或PD =0或62m PD =-． 16．见解析 【详解】17．(1)3(2)△a -2b 或b =2a，△OP (3)a>【分析】（1）直接由“倾斜系数”定义求解即可；（2）△由点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，由a b =2或b a =2求解即可；△由a =2b 或b =2a ，又因a +b =3，求出a 、b 值，即可得点P 坐标，从而由勾股定理可求解；（3）当点P 与点D 重合时，且ka 有最小临界值，此时，b a 2a a+a ；当点P 与B 点重合，且ka 有最大临界值，此时，ab =2a a =-a得k <a 的取值范围．（1） 解：由题意，得632=，2163=， △3>13，△点()6,2P 的“倾斜系数”k =3；（2）解：△a =2b 或b =2a ，△点(),P a b 的“倾斜系数”2k =， 当ab =2时，则a =2b ； 当ba =2时，则b =2a ，△a =2b 或b =2a ；△△(),P a b 的“倾斜系数”2k =， 当ab =2时，则a =2b△3a b +=，△2b +b =3，△b =1，△a =2，△P (2，1)，△OP= 当ba =2时，则b =2a ，△3a b +=，△a +2a =3，△a=1，△b=2，△P(1，2)△OP=综上，OP（3）解：由题意知，当点P与点D重合时，且ka有最小临界值，如图，连接OD，延长DA交x轴于E，此时，ba则2 aa+=解得：a；△k<则1a>;当点P与B点重合，且ka有最大临界值，如图，连接OB，延长CB交x轴于F，此时，a b =则2a a - 解得：a△k <则3a >综上，若P 的“倾斜系数”k <a>【点睛】本题考查新定义，正方形的性质，正比例函数性质，解题的关键是：（1）（2）问理解新定义，（3）问求临界值．。

23.2.1中心对称一、选择题。

1．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．旋转后能够重合的两个图形成中心对称C．成中心对称的两个图形旋转后必重合D．旋转后的图形对应线段平行2．如图，数轴上点A与点B关于原点对称，则m＝（）.D．2A．2B．－2C．123．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（）A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1Q的中点D．PQ的中点4．下列命题正确的个数是（）①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心A．1B．2C．3D．45.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点中心对称,则点B的对称点是( )A.点EB.点FC.点GD.点H'''关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）．6．如图，已知△ABC和△A B CA ．ABC ABC '∠'∠'= B ．AOB A OB ∠=∠''C ．AB A B =''D ．OA OB ='7.点A 和点B 的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB 绕点B 顺时针旋转180°后,得到△O 'A 'B,则点A 的对应点A '的坐标是( )A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2) 8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 经过中心对称变换得到△A ′B ′C ′，那么对称中心的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（-1，0）C ．（-1，-1）D ．（0，-1）9．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，有下列说法：①∠BAC ＝∠B 1A 1C 1；②AC ＝A 1C 1；③OA ＝OA 1；④△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.点A 和点B 的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB 绕点B 顺时针旋转180°后,得到△O 'A 'B,则点A 的对应点A '的坐标是( )A.(0,2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)二、填空题。

23.2 中心对称23.2.1中心对称基础题知识点1认识中心对称1．下列说法中正确的是()A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________．3．如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A、B、C、D的对称点．知识点2中心对称的性质4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝() A．2 B．3C．4 D．1.55．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是()A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′6．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′______相同，大小______，即它们是______关系．7．(邵阳中考)如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．8．如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，试从图中找出几种不同的结论．(至少三种)9．如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．知识点3 画中心对称图形10．如图所示，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．11．如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A′B′C′与△ABC 关于O 点成中心对称．中档题12．如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝1，则BB′的长为( )A ．4 B.33C.233D.43313．下列说法中，正确的是( )A ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C ．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D ．以上说法都正确14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是________．15．(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD 中．(1)画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称； (2)画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 中心对称； (3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．16．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，过点O 任意作直线l ，并过点B 作BE ⊥l 于E ，过点D 作DF ⊥l 于F ，求证：BE ＝DF.综合题17．如图所示，AD 是△ABC 的边BC 的中线．(1)画出以点D 为对称中心，与△ABD 成中心对称的三角形； (2)若AB ＝10，AC ＝12，求AD 长的取值范围．参考答案基础题1.C2.(1)(2)(3)3.点A 是对称中心，A 、B 、C 、D 关于A 点的对称点分别是A 、G 、H 、E.4.A5.D6.形状 相等 全等7.∠B ＝90°8.答案不唯一：如线段的相等关系：OA ＝OA′，OB ＝OB′，OC ＝OC′，AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，BC ＝B ′C ′；三角形的全等关系：△ABC ≌△A′B′C′；平行关系：AB ∥A′B′，AC ∥A ′C′，BC ∥B ′C ′；角的相等关系：∠CAB ＝∠C′A′B′，∠CBA ＝∠C ′B ′A ′，∠BCA ＝∠B′C′A′. 9.(1)证明：∵△AOB 与△COD 关于点O 成中心对称，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)四边形ABCD 的面积为60 cm 2. 10.图略，点O 即为所求． 11.图略． 中档题12.D 13.B 14.(3，－1)15.(1)图略．(2)图略．(3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2对称，对称轴为图形中的直线EF. 16.证明：连接BD.∵点O 是矩形ABCD 的对称中心，∴点B 、O 、D 三点共线，BO ＝DO.∵BE ⊥l ，DF ⊥l ，∴∠BEO ＝∠DFO ＝90°.在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEO ＝∠DFO ，∠BOE ＝∠DOF ，BO ＝DO ，∴△BEO ≌△DFO.∴BE＝DF.综合题17．(1)图略．(2)1<AD<11.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

A． B． C． D．
13．下列图形是轴对称又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
14．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
16．下面4个图案中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
17．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
18．下列商标是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
19．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
试题解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；
选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、该图形不是中心对称图形，故A错误；
B、该图形不是中心对称图形，故B错误；
C、该图形8．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
9．在以下四个标志中，只是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
10．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
11．下列图形是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
12．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
考点：中心对称图形的识别

专题23.2中心对称（测试）一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、D不是中心对称图形；C是中心对称图形. 故选C.2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A. 正三角形不是中心对称图形；B. 平行四边形是中心对称图形；C. 半圆不是中心对称图形；D. 正五边形不是中心对称图形；故选：B.3．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】（1）正方形绕中心旋转180︒能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转180︒与自身重合；（3）矩形绕中心旋转180︒能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转180︒能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转180︒能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转180︒能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个. 故选：C .4．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点N ，点N 的坐标是（ ）A ．（﹣y ，﹣x ）B ．（﹣x ，﹣y ）C ．（﹣x ，y ）D ．（x ，﹣y ）【答案】B【解析】解：如图，点M 与点N 关于原点对称，∴点N 的坐标为（﹣x ，﹣y ）， 故选：B ．5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+=6．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】∵ABC 与FEC 关于点C 成中心对称 ∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB 是平行四边形当AF=BE 时，即BC=AC ，四边形AEFB 是矩形 又∵AB AC =∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒ 选C7．如图，ABC ∆与'''A B C ∆关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．'''ABC A CB ∠=∠ B ．'OA OA =C ．''BC B C =D ．'OC OC =【答案】A【解析】A. '''ABC A B C ∠=∠,本选项不一定正确； B. 'OA OA =，对应边相等； C. ''BC B C =，对应边相等； D.'OC OC =，对应边相等；8．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ） A ．(1,2) B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-． 故选B ．9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形【答案】D 【解析】A 、B 、C 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 、只是轴对称图形． 故选：D ．10．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C ．11．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是．．中心对称图形的是 A ．H B ．NC ．XD ．T【答案】D【解析】根据中心对称图形的性质，只有T 倒置后有变化 故答案为：D12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成中心对称．．．．图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【解析】如图所示，有1个使之成为中心对称图形， 故选C.13．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A B C D 、、、按逆时针依次排列，若点A 的坐标为()23，，则B 点与D 点的坐标分别为（ ） A ．()()2,3,2,3-- B ．()()3,2,3,2--C ．()()3,2,2,3-- D ．721721,,,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】解：如图，连接OA OD 、，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，易证AFO OED AAS ≌（），OE AF 3∴＝＝DE OF 2＝＝，D3,2（），∴-、关于原点对称，B D()∴，，B3故选：B．二、填空题14．把一个图形绕着一个定点旋转_________后，与初始图形重合，那么这个图形叫做________________，这个定点叫做__________________．【答案】180°中心对称图形对称中心【解析】把一个图形绕着一个定点旋转180°，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心.故答案为：180°，中心对称图形，对称中心.15．点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是____________；点A关于原点的对称点的坐标是____________。

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题23.2中心对称（限时满分培优训练）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023•高台县开学）下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2023春•浦东新区校级期末）下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形3．（2023春•社旗县期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′4．（2023•大兴区一模）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC 与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点I D．点J5．（2023春•宽甸县期末）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，所得到的点关于原点中心对称后的点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，﹣2）6．（2021•镜湖区校级一模）已知点A关于x轴的对称点坐标为（﹣1，2），则点A关于原点的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．（2023•襄都区校级一模）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，连接AE，BD，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BC C．AC=12BE D．AC⊥BC8．（2023春•沈丘县期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状不可能是（）A．平行四边形B．菱形C．正方形D．矩形9．（2023春•翠屏区期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，四边形ODEC为正方形，点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（2，1），若直线l把▱OABC与正方形ODEC组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式是（）A．y=14x+54B．y=12x+32C．y=−14x+34D．y=−14x+3210．（2023春•襄汾县期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（）A．平行四边形→菱形→正方形→矩形B．平行四边形→正方形→菱形→矩形C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•湖北期末）在平面直角坐标系中，与点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．（2022秋•北辰区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC ＝3，则BB′的长为．13．（2022秋•闵行区校级期末）在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是．14．（2023春•宛城区期末）图1和图2中所有的小正方形都全等，若将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则应该放到的这个位置的序号是．15．（2023春•沈河区校级月考）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，∠A＝∠EBF＝60°，现将图中的△EFB绕点F按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△EFB恰有一边与AB平行的时间为秒．16．（2023春•泰州期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动，且线段MN始终经过矩形的对称中心，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春•常德期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了．（1）请你找到对称中心O的位置；（2）连接线段BC′和线段B′C，试判断四边形BC′B′C的形状，并说明理由．18．（2023春•丹东期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．19．（2023•通榆县模拟）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）在图①中添加一颗棋子C，使得以A，O，B，C四颗棋子为顶点的四边形为一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）在图②中添加一颗棋子P，使得以A，O，B，P四颗棋子为顶点的四边形为中心对称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标．20．（2023春•渠县校级期中）在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB．（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在边BC上，DC＝2，AC=√19，求AB的长．21．（2023春•海淀区校级月考）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，D为边BC延长线上一动点，点E在边AC延长线上，CE＝CD．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，EF．（1）设CD＝a，BC＝b．判断AE与CF的数量关系，并证明；（2）取AD中点P，连接PE、PF，补全图形，判断PE与PF的数量关系与位置关系，并证明．22．（2022秋•西安期末）如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将△ABE绕点B顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．（1）试判断四边形BEFE'的形状，并说明理由；（2）若DA＝DE，如图2，请猜想线段CF与E'F的数量关系，并加以证明．23．（2022•黄冈模拟）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC ＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．。

23.2中心对称基础题1．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）2．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4．下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形5．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图将三角形绕直线旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（）A．图（A）B．图（B）C．图（C）D．图（D）7．在等腰三角形中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转，点落在处，那么点与点原来位置相距____________．综合题1．如图1，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，．（1）求证△≌△；（2）阅读下列材料：如图2，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；如图3，以为轴把△翻折，可以变到△的位置；如图4，以点为中心把△旋转，可以变到△的位置．图2 图3 图4像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△变到△的位置，答：________________________________________________．②指出图1中，线段与之间的关系．答：________________________________________________．创新题1．两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？图1参考答案基础题1．D 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．综合题1．（1）正方形有，，、均为，，，∴，∴△≌△．（3）①答△绕点逆时针旋转到△的位置；②答：且．创新题1.你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．。

D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
7. 如图D23-2-5，点O ABCD的对称中心，AD＞AB，E， F是AB边上的点，且EF＝ AB；G，H是BC边上的点，且 GH＝ BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则
S1与S2之间的等量关系是_____________.
谢谢
二、中心对称图形
4. (2020深圳)下列图形中，既是轴对称图形又是中心
对称图形的是
( B)
5. (2020德州)下列图形中，是中心对称图但不是轴
对称图形的是
(B)
6. (2019绵阳)不考虑颜色，对如图D23-2-4的对称性表述，
正确的是 A. 轴对称图形
(B )
B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
2. (2020台州)用四块大正方形地砖和一块小正方形地 砖拼成如图D23-2-2所示的实线图案，每块大正方形地 砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正 方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为__(_a_+_b_)__. (用含a，b的代数式表示)
3. 如图D23-2-3，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点 中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)， (0，3)，(0，2). (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标.
解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是 D1D的中点. ∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)， ∴对称中心的坐标是(0，2.5).
(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)， ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2＝2. ∴点B，C的坐标分别是(-2，4)，(-2，2). ∵点D1的坐标是(0，3)， ∴点A1的坐标是(0，1). ∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3). 综上所述，顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(-2，4)，(-2， 2)，(2，1)，(2，3).

九年级数学总复习课题图形的对称中考真题归类解析一．试题（共17小题）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④3．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如上右图那样折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．157．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB 的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为．8．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．9．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F 处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．10．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．11．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．12．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG 是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为．14．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）填空：∠C+∠F＝．16．如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．17．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．通城一典58-59页图形的对称解析参考答案与试题解析一．试题（共17小题）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）【分析】过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB＝30°，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．【解答】解：∵∠OAB＝∠CAB＝30°，∠BOA＝∠BCA＝90°，AB＝AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB＝BC＝2，∠CBA＝∠OBA＝60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB＝30°．∴DB＝BC＝1，DC＝BC＝．∴C（，3）．故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如上右图那样折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）A．B．C．D．【分析】根据图形翻折变换的性质可知，AE＝BE，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的长度．【解答】解：∵△ADE翻折后与△BDE完全重合，∴AE＝BE，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△BCE中（BE）2＝（BC）2+（CE）2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得，x＝，∴BE＝x＝．故选：A．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′＝AB＝10、GG′＝AD＝5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH 周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝10，∵GG′＝AD＝5，∴E′G＝＝5，∴C四边形EFGH＝2E′G＝10．故选：B．【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．7．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB 的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE＝AB＝5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5×4＝20．【解答】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，∴DE＝BE＝AB＝5，由折叠可得，CB＝BE，CD＝ED，∴四边形BCDE的周长为5×4＝20，故答案为：20．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝20°．【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．9．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F 处，联结DF，那么∠EDF的正切值是2．【分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．【解答】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，∴AB＝2，∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．11．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是＝．【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出＝＝，＝＝，再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．【解答】解：∵＝＝，＝＝，∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，∴＝＝．即S1与S2之间的等量关系是＝．故答案为＝．【点评】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出＝＝，＝＝是解题的关键．12．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG 是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA＝DC，推出DF+DC＝AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF 的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴DF+DC＝AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH＝120，∴AH＝12，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，∵BF＝3FC，∴CF＝FH＝5，∴AF＝＝＝13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5＝18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为4．【分析】如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．设AM＝x．由PM垂直平分线段DE，推出PD＝PE，推出PC+PD＝PC+PE≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可．【解答】解：如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．设AM＝x．∵四边形ABC都是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∵S△P AB＝S△PCD，∴×4×x＝××4×（6﹣x），∴x＝2，∴AM＝2，DM＝EM＝4，在Rt△ECD中，EC＝＝4，∵PM垂直平分线段DE，∴PD＝PE，∴PC+PD＝PC+PE≥EC，∴PD+PC≥4，∴PD+PC的最小值为4．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，三角形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）填空：∠C+∠F＝90°．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形；（2）依据轴对称的性质，即可得到△DEF关于直线l对称的三角形；（3）依据图中∠F与∠C互余，即可得到∠C+∠F＝90°．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）如图所示，△A'D'F'即为所求；（3）由图可得，∠C+∠F＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换以及平移变换的知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．16．如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由折叠的性质得出AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，由平行线的性质得出∠BAC＝∠DAC，得出∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，证出AD ∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，即可得出结论；（2）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出AC⊥BD，OA＝OB＝AC＝8，OB＝OD，由勾股定理求出OB＝＝6，得出BD＝2OB＝12，由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，∴AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，∴OB＝＝＝6，∴BD＝2OB＝12，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．17．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．【解答】（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。