山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷word版

数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设Ｍ＝｛ｙ︱ｙ＝2x ＋１，ｘR ∈｝ Ｎ＝｛ｙ︱ｙ＝ｘ＋１，ｘR ∈｝，则Ｍ∩Ｎ＝（ ）A ．{(0,1),(1,2)}B ．{(0,1)}C ． {(1,2)}D ．),1[+∞ 2. 已知a,b,c,d 成等比数列，则a+b,b+c,c+d （ ）A ．成等比数列B ．成等差数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．既可能成等差数列又可能成等比数列 3. 已知命题A ：1=x 是方程022=+-c bx ax 的一个根， 命题B ：a,b,c 成等差数列。

则A 是B 的什么条件 （ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．非充分非必要4. 在οο3600- 间与ο35-终边相同的角是 （ ）A ．ο325 B ． ο125- C ． ο35 D ． ο235 5. 已知k180cot -=ο，则ο80sin 的值等于 （ ） A.21kk + B. 21kk +-C.kk21+ D. kk21+-6. 函数]2,3[,12)(2-∈+--=x x x x f ，则)(x f 的单调递增区间是 （ ）A ．]1,(--∞B ．[-1，2]C ．[-3，-1]D ．[-3，1] 7. 若21<<a ,则函数1)2(log )(-+=x x f a 的图像不经过的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 8. 已知 2))(()(---=b x a x x f ,m 、n 是方程0)(=x f 的两根，且a<b,m<n,则实数a ，b,m ，n 的大小关系是 （ ） A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. a<m<b<n D. m<n<a<b 9. 要得到函数xy 213-=的图像，只需将函数x y )91(=的图像 （ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移一个单位C ．向左平移21个单位 D ．向右平移21个单位 10. 已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，|)(|)(x f x g -=，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是 （ ） A ．)10,101(B ．)10,0(C ．),10(+∞D ．),10()101,0(+∞Y 11. 已知n a n ++++=.....321，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前5项和为（ ） A ．35 B ．58 C ．65 D ．54 12. 设数集M={},31|{},43|n x n x N m x m x ≤≤-=+≤≤且M,N 都是集合{}10|≤≤x x 的子集. 如果把b-a 叫做集合{}|b x a x ≤≤的“长度”，，那么集合N M I 的“长度”的最小值为 （ ） A.31 B. 32 C. 121 D. 127.卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年新高一入学分班考试数学试题-含答案2019年新高一入学分班考试数学时间：120分钟满分：120分温馨提示：请将答案写在答纸上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是 A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为A ．0.2×1011 B ．2×1010C ．200×108D ．2×1093．下列计算正确的是 A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ． m 2?m 3=m 64．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱 C ．长方体 D ．三棱柱 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 A ．B ．C ．D ．6．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是 A ． B ．C ．D ．7．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算甲、乙两同学四次数学测试成绩的方差分别为=17、=25，下列说法正确的是A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93 乙80809090B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定8．.如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B． 5 C．D．10．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算的值是▲．12．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是▲．13．函数=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为▲．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为▲．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为▲．16．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=▲．三、解答题17．(4分)化简：．18．(本题10分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为▲件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为▲；（2）抽查C厂家的零件为▲件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．19．（7分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？20．（本题6分）如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）21．（本题9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD 的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．22．（本题10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=▲，b=▲；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23．（本题12分）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE上，点C 在线段AD 上．（1）请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系：▲ ；（2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．24．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0）两点，交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥l 于F ．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F 恰好在抛物线上时，求线段OD 的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF ，求tan ∠FDE 的值；②试探究在直线l 上，是否存在点G ，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．图1lEF Hy x O DCB A A OD图2HBEx F lyCA OD 备用图HBEx F ly C参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．C2．B3．C4．D5．B6．A7．B8．B9．C10．D二、填空题（每小题3分，共24分）11．4﹣1；12．x1=﹣2，x2=4；13．x＜1；14．；15．错误！未找到引用源。

化学必修（考试时间：90分钟；满分：100分）温馨提示：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，全部答案必须按要求填在答题卡的相应答题栏内．．．．．．。

．．．．．．．．．．．．，否则不能得分2．相对原子质量：H－1C－12O－16Na–23S－32Cl－35.5第I卷选择题（共48分）一、单项选择题（本题包括24小题，每小题2分，共48分）1.国家卫健委公布的新型冠状病毒肺炎诊疗方案指出乙醚（CH3CH2OCH2CH3）、75%乙醇、含氯消毒剂、过氧乙酸（CH3COOOH）、氯仿等均可有效灭活病毒。

对于上述化学药品，下列说法错误的是（）A.CH3CH2OH能与水互溶B.氯仿的化学名称是四氯化碳C．乙醚的相对分子质量为74D．过氧乙酸和NaClO都是通过氧化灭活病毒2.纳米金(79Au)粒子在遗传免疫等方面有重大的应用前景，说法错误的是（）A.Au为第五周期元素B.Au为过渡金属元素C.Au的质子数为79D.纳米金表面积大吸附能力强3．下列有关说法错误的是()A．用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维B．食用油反复加热会产生稠环芳烃等有害物质C．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D．皂化反应指的是油脂的酸性水解4.下列化学用语表示正确的是（）A．苯的结构简式：C 6H6B．氮气的电子式：C．S2－的结构示意图：D．甲烷分子的比例模型：5．下列物质中，不属于高分子化合物的是（）A.蛋白质B.油脂C.聚乙烯D.淀粉6．下列各组物质中互为同分异构体的是（）A.石墨和金刚石B.淀粉和纤维素C.1H和2HD.CH3CH2NO2和H2NCH2COOH 7．下列变化过程需破坏离子键的是()A．食盐熔化B．电解水C．干冰升华D．氯化氢溶于水8．依据元素周期表和元素周期律，下列叙述正确的是()A.Li、Be、B原子半径依次增大B.Cl、Br、I含氧酸的酸性依次减弱C.Na与Na+化学性质相同D.147N与157N得电子能力相同9．四联苯的一氯代物有() A．3种B．4种C．5种D．6种10.A～D是几种烃分子的球棍模型(如图所示)，下列说法正确的是()A．A的二氯取代物只有一种，说明A为立体结构B．B不能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．C中的碳氢元素的质量比为6∶1D．D能使溴水因反应而褪色11.下列有关说法错误的是()A．CCl4可以由CH4制得，它可用于萃取碘水中的碘B．相同物质的量的乙烯和甲烷，完全燃烧后产生水的质量相同C．用乙烯与HCl反应来制备一氯乙烷比用乙烷与氯气光照反应更好D．甲烷不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，因此甲烷不能发生氧化反应12.下列有机物分子中，所有的原子不可能处于同一平面的是()A．CH2===CH—Cl B．CH2===CH—CH===CH2C．CH3—CH===CH213.只用一种试剂就能将苯、己烯（液体）、四氯化碳和碘化钾溶液分开，该试剂可以是（）A．酸性高锰酸钾溶液B．溴化钠溶液C．碳酸钠溶液D．硝酸银溶液14．下列关于说法不正确的是()①石油是混合物，其分馏产品汽油为纯净物②煤油可由石油分馏获得，可用作燃料或用于保存少量金属钠③乙烯、聚乙烯和苯分子中均含有碳碳双键④石油催化裂化的主要目的是提高汽油等轻质油的产量与质量；石油裂解的主要目的是得到更多的乙烯、丙烯等气态短链烃A.①③B．①②C．②③D．③④15．下列关于烃的描述中正确的是()A．实验室可用H2除去乙烷中的乙烯B．苯中不含碳碳双键，但可发生加成反应C．在催化剂作用下，苯与溴水反应生成溴苯D．C4H10表示一种纯净的烷烃16．用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的的是（）A.用装置①除去C2H4中少量SO2B.用装置②分离乙醇和乙酸的混合物C.用装置③验证Na和水反应为放热反应D.用装置④分馏石油并收集60~150℃馏分17．反应2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)的能量变化如图所示,下列说法正确的是()A.吸热反应一定要加热后才能发生B．该反应物总能量低于生成物总能量C．2SO 2(g)＋O2(g)2SO3(g)△H=（y-x）kJ/molD．2molS(g)、6molO(g)生成2molSO3(g)，共放出y kJ能量18．科学家已获得极具理论研究意义的N4分子，其结构为正四面体(如下图所示)，与白磷分子相似。

山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．考生务必用0.5mm 黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( ) A ．3 B 3C ．12-D ．124．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．132⎛- ⎝⎭C ．321⎫-⎪⎪⎝⎭或321⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．13,2⎛ ⎝⎭或132⎛- ⎝⎭ 7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( )A ．25B ．50C ．75D ．1009．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______.15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →； （4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行； （5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反． 其中正确的命题的个数为________三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本小题满分10分)已知，5cos 5α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求： （1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值.18．(本小题满分12分)如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.19．(本小题满分12分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b . （1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率．20．(本小题满分12分) 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示. (1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象;(2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.22．(本小题满分12分)已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.高一数学期中考试题答案 一、选择题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-【解析】．B2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-【解析】．C3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( )A ．3B 3C ．12-D ．12【解析】．B4．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【解析】．B5．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞【解析】．B6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,22⎛- ⎝⎭C ．3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛- ⎝⎭或13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】．D7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-【解析】．B8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( ) A ．25 B ．50C ．75D ．100【解析】．A 9．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin x B ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -【解析】．A10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →【解析】．A11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【解析】．C12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9【解析】．B 二、填空题13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________． 【解析】12π﹣9 314．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 【解析】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．【解析】：2 16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反； （3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →； （4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行； （5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反． 其中正确的命题的个数为________ 【解析】1个 三、解答题17．已知，5cos α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值. 【解析】（1）因为α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又因为()10sin 10αβ-=，则()310cos 10αβ-=，而5sin 5α=， ()()()()2cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦， （2）()()()2cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦，又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πβ∴=.18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.【解析】解：(1)∵AB a =u u u r r ,AO b =u u u r r ,∴OC OA AC b a =+=--u u u r u u u r u u u r r r,11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r.(2)证明: 45OE OA =u u u r u u u rQ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r u u u r ,∴CE u u u r 与CD uuu r 平行,∵CE u u u r 与CD uuu r有共同点C ,∴C ，D ，E 三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b .（1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率． 【解析】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101a b ++++⨯=， 0.045a b ∴+=，又2a b =，解得0.030a =，0.015b =．（2）[50Q ，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，∴按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a ，2a ， 分数在[60，70)中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ， 2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)b ，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，∴至少有1人的分数在[50，60)的概率710P =． 20．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)由图得112A ω==，,因为203π⎛⎫- ⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=,即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ；(2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，,所以当263x ππ+=-时,()f x 取最小值3,当262x ππ+=时,()f x 取最大值1, 因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以32212m m⎧-+<-⎪⎨⎪<+⎩,即3122m ⎛∈-- ⎝⎭，.21．已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.【解析】（1）∵AC BC =u u u r u u u r()()()()22223cos 0sin 0cos 3sin αααα-+--+-化简得tan 1α=，∵3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴54πα=． （2）∵ 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-， ∴()22sin cos sin cos 2sin sin 252sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝．22．已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-即：242422x x x x a a a aa a a a ---+-+=-++.即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+,211121x∴-<-<+，∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->，可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->-，令(2113)x t t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t +->=-+，函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=，103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞。

2019-2020年高一下学期开学考试数学试题含答案一、选择题：1.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．2.设集合，则（）A． B． C． D．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A． B． C． D．5.已知，则的解析式为（）A． B． C．D．6.一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（）A． B． C． D．7. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则 B．，则C．，则 D．，则8.室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直9.设平面，且相等，则是的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心10.在正方体中，分别是的中点，那么，正方体的过的截面图形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形11.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．至少与，中的一条相交 B．与都相交C．至多与，中的一条相交 D．与都相不交12.垂直于同一平面的两条直线一定（）A ．相交B ．平行C ．异面D ．以上都有可能13.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如果，那么直线不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限15．动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16.已知{}{}|25,|11,A x x B x m x m B A =-≤≤=-≤≤+⊆，则的取值范围为________．17．函数的值域是,则实数的取值范围是________．18.函数在内单调递减，则的取值范围是________．19.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为，半径为，则该圆锥的体积等于________．20.已知实数满足，则的最小值等于________．三、解答题21.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上为减函数，若求实数的取值范围．22.如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面．23．已知方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆．（1）求实数的取值范围；（2）求该圆的半径的取值范围．24．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积．25．已知圆,为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为．①若点运动到处，求此时切线的方程；②求满足条件的点的轨迹方程．26．已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）若函数有零点，求实数的取值范围．参考答案BCBCA CDDBD ABCBC21．解：由已知得，由，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为奇函数在对称的区间上单调性相同，所以在上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．6分 则有，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．证明：（1）设与交于点．∵，∴四边形为平行四边形，所以．∵平面，平面，∴平面． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）连接．∵，且，∴四边形为菱形，∴．∵四边形为正方形，∴．即2244424364326464360m m m m m +++-+-->，整理得，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）r ===∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（1）因为分别是的中点，所以．又因为平面，所以平面． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为，为的中点，所以，又因为平面平面，且平面，所以平面．所以平面平面． ．．．．．．．．．．．8分（3）在等腰直角三角形中，，所以．所以等边三角形的面积．又因为平面，所以三棱锥的体积等于．又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等地，所以三棱锥的体积为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25．解：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，到直线的距离，满足条件；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当直线的斜率存在时，设斜率为，得直线的方程为，即，则，解得．所以直线方程，即综上，满足条件的切线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）设，则22222(1)(2)4PMPC MC x y =-=++--， ，∵，∴，整理，得，故点的轨迹方程为， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分26．解：（1）时，，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）若有零点，则方程有解． 于是221111112()()()424224x x x x x a +⎡⎤==+=+-⎢⎥⎣⎦， 因为，所以，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．已知角α的终边经过点P （﹣3，1），则cos 2α＝（ ） A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为（ ）A ．BC ．12-D ．124．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v在向量a v方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．0>ω函数()sinsin22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是 A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知向量(1,0)a =r ，b =r ，则与2a b -r r共线的单位向量为( )A ．1,2⎛ ⎝⎭B ．12⎛- ⎝⎭C ．221⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭或221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛-⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．2425B ．2425-C ．725 D ．725-8．已知1e u r ，2e u u r 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-u u u r u r u u r，1268BD e e =+u u u r u r u u r，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．25B ．50C ．75D ．1009．设42ππx ≤≤=（ ） A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -10．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u v u u u v ，则OC =u u u v（）A ．1233AB AC -+u u uv u u u v B ．2133AB AC -u u u v u u u vC ．1233AB AC-u u uv u u u vD ．2133AB AC -+u u uv u u u v11．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ） A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 12．已知函数22log (1),0()4,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为( ) A ．4B ．7C ．8D ．913．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量()()4,2,,1a b λ==r r ，若a r 与b r的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 15．若sin 211cos 23αα=-，()tan 21βα-=，则()tan αβ-=______．16．对下列命题：（1）若向量a r 与b r 同向，且||||a b >r r ，则a b >r r ；（2）若向量||||a b =r r ，则a r 与b r的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量||||a b =r r，若a r 与b r的方向相同，则a b =r r；（4）由于0r 方向不确定，故0r 不与任意向量平行；（5）向量a r 与b r平行，则向量a r 与b r方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________17．已知，cos α=，()sin αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值.18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设,AB a AO b ==u u u v u u u v vv .(1)用向量a v 与b v表示向量,OC CD u u u v u u u v;(2)若45OE OA =u u u v u u u v,求证:C ,D ,E 三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中2a b ＝．（1）求,a b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率． 20．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 21．已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若AC BC =u u u v u u u v，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，求22sin sin21tan ααα++的值.22．已知函数24()(0,1)2x x a af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-. 故选：B 【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】根据三角函数定义得到cos α=，再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】∵角α的终边经过点P （﹣3，1），∴cos α==，则cos 2α＝2cos 2α﹣1＝2910⨯-145=， 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数定义，二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3．B 【解析】 【分析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解. 【详解】由已知得()()()cos 9020sin 9040cos 18020sin 40︒︒︒︒︒+---o o=sin 20cos 40cos 20sin sin 4060︒︒︒︒︒+== 故选B. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式. 4．B 【解析】 【分析】先根据向量垂直得到a r g (a r +2b r ),=0，化简得到a r g b r=﹣2，再根据投影的定义即可求出． 【详解】∵平面向量a r ,b r 是非零向量,|a r |=2,a r ⊥(a r +2b r),∴a r g (a r +2b r),=0，即()2·20a a b +=vv v即a r g b r=﹣2∴向量b r 在向量a r 方向上的投影为·22a b a -=vv v =﹣1，故选B ． 【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式． 5．B 【解析】 【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到ω的不等式组，解之即得解. 【详解】由题得111()=sincos sin x 222f x wx wx w =， 所以函数的最小正周期为2T wπ=, 因为函数()sin sin 22x x f x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，所以24w 324w4ππππ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，又w ＞0，所以302w <≤. 故选B 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．D 【解析】 【分析】根据题意得，(2=1a b -r r 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出,x y 即可得出答案. 【详解】因为(1,0)a =r，b =r ，则()22,0a =r，所以(2=1a b -r r， 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，则221y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以与2a b -r r 共线的单位向量为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义. 7．B 【解析】 【分析】根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭求得2cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭.再由诱导公式求出sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.根据角的取值范围,舍去不合要求的解即可. 【详解】因为3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭由余弦二倍角公式可得22237cos 212sin 1233525ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 而2cos 2cos 2sin 23626ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以27sin 2cos 26325ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα⎛⎫+==± ⎪⎝⎭ 因为()0,απ∈ 则4,333πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,而3sin 035πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭ 所以,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭则,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以22,233ππαπ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32,3262ππππα⎛⎫⎛⎫+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即32,662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭又因为7sin 20625πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭,所以32,62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭故cos 206πα⎛⎫+< ⎪⎝⎭所以24cos 2625πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 故选:B 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】根据平面向量数量积定义可证明AC BD ⊥uuu r uu u r，可知行四边形ABCD 对角线互相垂直，结合平面向量模的求法可得,AC BD u u u r u u u r，即可求得平行四边形ABCD 的面积.【详解】由题意可知1e u r ，2e u u r 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-u u u r u r u u r，1268BD e e =+u u u r u r u u r，则()()221212112243682414240AC BD e e e e e e e e ⋅=-⋅+=+⋅-=u u u r u u u r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，∴AC BD ⊥uuu r uu u r ，则平行四边形ABCD 对角线垂直，5AC ==u u u r ，10BD ==u u u r ，所以面积为1510252⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算与几何意义，平面向量数量积的运算，属于基础题. 9．A 【解析】 【分析】由x 的范围，和三角函数线得sin cos x x >. 【详解】 因为42ππx ≤≤，由三角函数线的图像可知sin cos x x >，则==sin cos sin cos 2sin x x x x x =++-=故选：A 【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简，还考查了判断三角函数值的大小，属于简单题. 10．A 【解析】【分析】根据已知关系式及向量的加减法运算计算即可．【详解】Q ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u r u u u r ，如图所示：由22AO DO OD =-=u u u r u u u r u u u r，且D 为BC 的中点，所以O 为AD 的三等分点靠近点D ， 且2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，∴()2133AO AD AB AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ，又2133BO BD BA =+u u u r u u u r u u u r ， 从而2OD OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，即AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ， 所以OC AO OB AO BO =-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()13AB AC +u u u r u u u r +2133BD BA +u u u r u u u r =()()111123333333BC AC AB AC AB AB AC BA AB AC AB --+++=++-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A【点睛】本题考查向量的加减法运算，三角形中线的性质应用，平面向量基本定理的应用，属于中档题．11．C【解析】【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数()2cos 2f x x x =-， 则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位， 可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误； 对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确； 对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误； 综上可知，正确的为C ，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.12．B【解析】【分析】令()f x t =，求得()1f t =的根，再求()f x t =的根，则问题得解.【详解】令()f x t =，则可得()1f t =，当0t ≤时，即可得()2log 11t -=，解得1t =-；当0t >时，即可得241t t -+=，解得2t =则()1f x =-，或()2f x =()2f x =当0x ≤时，令()2log 11x -=-，解得12x =，不满足题意；令()2log 12x -=2120x =-≤，满足题意；令()2log 12x -=2120x =-≤，满足题意. 当0x >时，令241x x -+=-，解得2x =+2x =舍)；令242x x -+=+，整理得2420x x -++=，解得2x =+或2x =满足题意；令242x x -+=，整理得2x =+2x =满足题意.综上所述，函数零点有2212?222,?222--±± 共计7个.故选：B.【点睛】本题考查函数零点的求解，涉及对数运算，属基础题.13．12π-【解析】【分析】先求得圆心角，再根据扇形面积公式，即可求得结果.【详解】设圆弧AB 所对圆心角的弧度为α，由题可知64απ⨯= 解得23πα=.故扇形AOB 的面积为1122l r π⨯⨯=，三角形AOB 的面积为212sin 623π⨯⨯=故弧田的面积为12π-故答案为：12π-【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长的计算公式，属综合基础题.14．()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由a r 与b r 的夹角为锐角，则0a b ⋅>r r ，列出不等式解出λ，要去掉使a r 与b r 同向（a r 与b r 的夹角为0）的λ的取值.【详解】∵a r 与b r 的夹角为锐角∴0a b ⋅>r r ，即420λ+>，解得12λ>-， 当2λ=时，a r 与b r 同向，∴实数λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，将夹角转化为数量积与0的关系是解题的关键，属于中档题.15．2【解析】【分析】先求出tan α，再由()2αβαβα-=---结合两角差的正切公式可求()tan αβ-.【详解】 因为sin 211cos 23αα=-，故22sin cos 112sin tan 3αααα==即tan 3α=，所以()tan 3α-=- ()()()()()()()tan tan 2tan tan 21tan tan 2αβααβαβααβα----=⎡---⎤=⎣⎦+-- ()312131--==+-⨯. 故答案为：2.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．16．1【解析】【分析】根据向量的定义以及相关概念，对选项进行逐一分析即可.【详解】（1）向量不可比较大小，故（1）错误；（2）向量的模长相等，不能确定方向的关系，故（2）错误；（3）当向量模长相等，且方向相同时，则向量相等，故（3）正确；（4）0r 与任意向量平行，故（4）错误；（5）若a r 与b r 有一个向量是零向量，则方向不确定，故（5）错误.故正确的命题个数为1.故答案为：1.【点睛】本题考查向量的定义、性质和相关概念，属基础题.17．（1）10；（2）4πβ=. 【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可以得出sin α与()cos αβ-的值，再将()()cos 2cos αβααβ⎡⎤-=+-⎣⎦根据两角和的余弦公式展开，根据已知代入计算即可得出此式的正确结果；（2）()cos cos 2βααβ⎡⎤=--=⎣⎦，结合β的范围可得β的取值. 【详解】（1）因为α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又因为()sin 10αβ-=，则()cos 10αβ-=，而sin 5α=，()()()()cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦，（2）()()()cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦， 又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πβ∴=.【点睛】 本题考查利用两角和与差的余弦公式求值以及给值求角的问题，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，在处理给值求角的问题，要计算出所求角的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.18．(1)OC b a =--u u u v v v ,5133CD a b =+u u u v v v ;(2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据题意，利用向量的加法与减法的几何意义，得出OC OA AC =+u u u r u u u r u u u r ，CD CB BD =+u u u r u u u r u u u r ，即可用a r 、b r表示； （2）由45OE OA =u u u r u u u r ，只需找到CD uuu r 与CE u u u r 的关系，即可得证. 【详解】解：(1)∵AB a =u u u r r ,AO b =u u u r r ,∴OC OA AC b a =+=--u u u r u u u r u u u r r r , 11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r . (2)证明: 45OE OA =u u u r u u u r Q ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r u u u r , ∴CE u u u r 与CD uuu r 平行, 又∵CE u u u r 与CD uuu r 有共同点C ,∴C ，D ，E 三点共线.【点睛】本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义以及向量共线的应用问题，属于基础题． 19．（1）a ＝0.030，b ＝ 0.015．（2）710【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程组，由此能求出,a b ．（2）[)[)50,60,60,70两段频率比为0.1:0.152:3=，按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，分数在[)50,60中抽取2人，记为12,a a ，分数在[)60,70中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，从这5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少有1人的分数在[)50,60的概率．【详解】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101a b ++++⨯=， 0.045a b ∴+=，又2a b =，解得0.030a =，0.015b =．（2）[50Q ，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，∴按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a ，2a ，分数在[60，70)中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ，2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)b ，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，∴至少有1人的分数在[50，60)的概率710P =． 【点睛】 本题考查古典概型概率的求法，考查频率分布直方图、列举法、分层抽样等基础知识，考查运算求解能力．20．(1)()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,变换见解析;(2)12⎛-- ⎝⎭，. 【解析】【分析】（1）先根据图象求出()g x 的解析式；再结合图象变化规律说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象；（2）先结合正弦函数的性质求出()f x 的范围；再结合恒成立问题即可求解.【详解】(1)由图得112A ω==，, 因为203π⎛⎫-⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=,即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ； (2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，, 所以当263x ππ+=-时,()f x取最小值, 当262x ππ+=时,()f x 取最大值1,因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以212m m ⎧-+<⎪⎨⎪<+⎩即12m ⎛∈- ⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，诱导公式，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，以及恒成立问题，属于中档题.21．（1）54π；（2）95- 【解析】【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan α的值，根据α的范围求得α；（2）根据向量的基本运算根据 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，求得sin α和cos α的关系式，然后用同角和与差的关系可得到52sin cos 9αα=-，再由化简可得22sin sin 2 2sin cos 1tan ααααα+=+，进而可确定答案． 【详解】（1）∵AC BC =u u u r u u u r ，化简得tan 1α=， ∵3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴54πα=． （2）∵ 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-， ∴()22sin cos sin cos 2sin sin 25 2sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝． 【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题，属于中档题.22．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为．116．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x 的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{an }中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{an }的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y|≥1）．把y=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得 cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．和一个顶点B，该椭圆的离心率为．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1【考点】椭圆的简单性质．的坐标【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；和一个顶点B，又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有F1则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x 轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．。

高一年级第二学期第三次周考数学试题时间90分钟，满分120分命题：一、单选题（每小题5分，共60分）1．函数sin()4y x π=+在闭区间（）上为增函数.A．3[,44ππ-B．[,0]π-C．3[,]44ππ-D．[,]22ππ-2．函数sin y x =与tan y x =的图象在[]2,2ππ-上的交点有A．3个B．5个C．7个D．9个3．在x ∈[0，2π]上满足cos x 12≤的x 的取值范围是A．[0，3π]B．[3π，53π]C．[3π，23π]D．[53π，π]4．函数()cos()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为A．(166,162)()k k k z ππ-+∈B．(86,82)()k k k z ππ-+∈C．(86,82)()k k k z -+∈D．(166,162)()k k k z -+∈5．函数cos 1xy x x=++的部分图象大致为A．B．C．D．6．已知()()2sin 2f x x ϕ=+，若对任意1x ，[]2,x a b ∈，()()()()12120x x f x f x --≤，则b a -的最大值为A．πB．4πC．2πD．与ϕ有关7．函数()sin()||2f x x πωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数sin()y x ωϕ=-的图象，只需把函数()y f x =的图象A．向右平移3π个长度单位B．向左平移3π个长度单位C．向右平移23π个长度单位D．向左平移23π个长度单位8．已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是A．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．,62ππ⎛⎤⎝⎦9．若2,242k k ππαππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 则sin α，cos α，tan α的大小关系为A．tan sin cos ααα>>B．tan cos sin ααα>>C．tan sin cos ααα<<D．tan cos sin ααα<<10．已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωϕω=+>>∅<的部分图像如图所示，则函数()cos()g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为A．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D．11,06⎛⎫-⎪⎝⎭11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(06,||)2πωϕ<<<的图像经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m=-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则m 的取值范围是A．(]1,1-B．11{1}(,]22-- C．[2,1)-D．{2}(1,1]-- 12．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，4πx =-是函数的一个零点，且4x π=是其图象的一条对称轴.若,96ππ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调区间，则ω的最大值为A．18B．17C．15D．13二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．14．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π；②()f x 在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）15．设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_____．16．若函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f π=下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数；②函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在,24ππ⎡⎤--⎢⎣⎦上单调递增；④将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象；⑤()f x 的对称轴方程为()122k x k z ππ=+∈.三、解答题（17题12分，18题14分，19题14分，共40分）17．已知α是第三象限角，且()()()()()3sin cos 2tan tan 2sin f ππαπααπαααπ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭=--.（1）若31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（2）求函数()2sin y f x x =+，2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域.18．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系式：()102cos 126t f t ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[)0,24t ∈.（1）求该实验室一天当中上午10时的温度；（2）若某实验需要在不低于11℃的条件下才可以做，那么该实验应该在一天当中的哪个时间段进行？19．已知函数()()sin 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞＞＜的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数y=f(kx)k>0的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎣⎦时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.高一年级第二学期第三次周考数学试题参考答案1．A 函数sin(4y x π=+,22242k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得32244k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，所以函数sin()4y x π=+的单调递增区间为,23244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，当0k =，得到函数sin()4y x π=+在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.故选：A.2．B当[]2,2x ππ∈-时，解方程sin tan x x =，得sin sin cos xx x=，整理得()sin cos 10x x -=，得sin 0x =或cos 1x =.解方程()sin 022x x ππ=-≤≤，解得2x π=-、π-、0、π或2π.解方程()cos 122x x ππ=-≤≤，解得2x π=-、0、2π.因此，方程sin tan x x =在[]2,2x ππ∈-上的解有5个.故选：B.3．B 1cos 2x =时，解得5x 33ππ=，，则1cos 2x ≤，那么5x ,33ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选B 4．D 由图象得62164TT =-⇒=，∵()f x 在(6,2)-单调递增，∴()f x 在(166,162),k k k Z -+∈单调递增.故选：D.5．D 函数cos 1x y x x =++，设()cos xg x x x =+，可得()g x 为奇函数，所以()cos x g x x x=+的图像关于()0,0对称，则cos 1xy x x=++的图像关于()0,1对称，故排除A、C 当x →+∞时，()g x →+∞，即y →+∞，故排除B.故选：D6．C 对任意1x ，[]2,x a b ∈，()()()()12120x x f x f x --≤，即()()12120f x f x x x -≤-∴()f x 在[],x a b ∈是减函数∴b a -的最大值就是一个减区间最大值和最小值之间的距离，即是半个周期。

山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题（考试时间120分钟总分120分）一、选择题(每小题5分，共60分）1.在△ABC中,a=,b=,B=60°,则角A等于().A.135°B.90°C.45°D.30°2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象().A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向上平移个单位长度D.向下平移个单位长度3.半径为2,圆心角为的扇形的面积为().A. B.π C. D.4.已知向量a=,b=(x+1,2),其中x>0,若a∥b,则x的值为().A.8B.4C.2D.05.已知数列{a n}和{b n}都是等差数列,若a2+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7=( ).A.7B.8C.9D.106.函数f(x)=sin2-sin2是( ).A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数7.在△ABC中,B=120°,AB=,A的角平分线AD=,则AC=( ).A. B. C. D.8.已知a 1=2,a n+1-a n =2n+1(n ∈N *),则a n =( ). A.n+1 B.2n+1C.n 2+1 D.2n 2+19.在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( ). A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解10.已知两个等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,且=,则的值为( ).A .B .C .D .11．O 为ABC ∆所在平面上动点，点p 满足⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=AC AC AB AB OA OP λ,[)+∞∈,0λ,则射线AP 过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12.设f(x)=sin 4x-sin xcos x+cos 4x,则f(x)的值域是( ).A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共60分）13. 已知a =(2cos θ,2sin θ),b =(3,),且a 与b 共线,θ∈[0,2π),则θ= .14.已知函数f (x )=A cos(ωx+φ)的图象如图所示,f =-,则f (0)= .15．如图放置的边长为1的正方形ABCD 顶点A,D 分别在x 轴、y 轴正半轴（含原点）滑动，则OC OB ⋅的最大值为__________． 16.下列判断正确的是 .(填写所有正确的序号)①若sin x+sin y=,则sin y-cos2x的最大值是;②函数y=sin的单调递增区间是kπ-,kπ+(k∈Z);③函数f(x)=是奇函数;④函数y=tan-的最小正周期是π.三、解答题(17题10分，其它题每个12分，共70分）17.已知cos α-sin α=,且π<α<,求的值.18.已知向量a=3e1-2e2,b=4e1+e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).求:(1)a·b,|a+b|;(2)a与b的夹角的余弦值.19.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b sin A=a cos B.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.20.已知数列{a n}为等差数列,a3=5,公差d≠0,且=.(1)求数列{a n}的通项公式以及它的前n项和S n;(2)若数列{b n}满足b n=,T n为数列{b n}的前n项和,求T n.21.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=3,A=60°,b+c=3.(1)求△ABC的面积;(2)求sin B+sin C的值及△ABC中内角B,C的大小.22.如图,点B,点A是单位圆与x轴的正半轴的交点.(1)若∠AOB=α,求sin 2α.(2)已知=+h,=-h,若△OMN是等边三角形,求△OMN的面积.(3)设点P为单位圆上的动点,点Q满足=+,∠AOP=2θ,f(θ)=·,求f(θ)的取值范围.当⊥时,求四边形OAQP的面积.数学答案1—5 CACBB 6—10 AACBC 11—12 BA13. 或 14. . 15. 2 16. ④17.【解析】因为cos α-sin α=,所以1-2sin αcos α=,所以2sin αcos α=.又α∈,所以sin α+cos α=-=-,所以====- .18.【解析】(1)因为e1=(1,0),e2=(0,1),所以a=3e1-2e2=(3,-2),b=4e1+e2=(4,1),所以a·b=3×4+(-2)×1=10,所以a+b=(7,-1),所以|a+b|==5.(2)设a与b的夹角为θ,则cos θ===.19.【解析】(1)由bsin A=acos B及正弦定理=,得sin B=cos B,所以tan B=,所以B=.(2)由sin C=2sin A及=,得c=2a,由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得9=a2+c2-ac.所以a=,c=2.20.【解析】(1)由题意得又∵d≠0,∴∴a n=1+(n-1)×2=2n-1,∴S n===n2.(2)∵b n===,∴T n=1-+-+…+-=.21.(1)由余弦定理得b2+c2-a2=2bccos 60°,bc=3.故S△ABC=bcsin A=×=.(2)因为A=60°,由正弦定理得====,又b+c=3,所以sin B+sin C=.因为B+C=120°,所以sin(120°-C)+sin C=.由此得sin(C+30°)=.在△ABC中,C+30°=45°或135°,即由此可求得C=15°,B=105°或C=105°,B=15°.22.(1)由三角函数定义,可知sin α==,cos α==-,所以sin 2α=2sin αcos α=2××=-.(2)因为=,=+h,=-h,所以+=+h+-h=2=(-1,).所以|+|=|(-1,)|=2.所以等边△OMN的高为1,边长为,因此△OMN的面积为×1×=.(3)由三角函数定义,知P(cos 2θ,sin 2θ),所以=+=(1+cos 2θ,sin 2θ),所以f(θ)=·=-(1+cos 2θ)+sin2θ=sin-.因为≤θ≤,所以≤2θ-≤,即≤sin≤1,于是0≤f(θ)≤,所以f(θ)的取值范围是.当⊥时,f(θ)=·=0,即sin-=0,解得2θ=,易知四边形OAQP为菱形,此时菱形OAQP的面积为2××1×1×sin=.。