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第八章 t检验(6讲)

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医学统计学：第八章 t检验

医学统计学：第八章 t检验
作为总体指标）
（1）建立检验假设
H0：μ ＝μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平相同。
H1： μ≠μ0 ，即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平不同。
α ＝0.05(双侧)
（2）计算u值 本例因总体标准差σ已知，故
可用u检验。
本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总
验）
一、单样本t检验（样本均数与总体均数比较的t检验）
即样本均数代表的未知总体均数与已知的 总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量 观察所得的稳定值等）进行比较。
这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提
条件下为：
t X 0
Sn
例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的 均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量 了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为 74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认 为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年 男子的脉搏数不同？
二、配对资料的t检验
配对实验设计得到的资料称为配对资料。
医学科研中配对资料的四种主要类型： ➢ 同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标
的比较； ➢ 同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，
来比较两种方法有无不同； ➢ 配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。 ➢ 同一观察对象的对称部位。
配对资料的 t 检验
之间收缩压均数有无差别？
（1)建立检验假设
H0：μ1 ＝μ2 ，即该地20～24岁健康女子和
男子之间收缩压均数相同；
H1: μ1≠μ2 ，即该地20～24岁健康女子和男
子之间收缩压均数不同。 α ＝0.05（双侧）
（2）计算u值

第八章 t检验.

第八章 t检验.
95th%ethDCeiofDfneifrfiefdenercenencceeInterval of
LowLeorwer the DiffeUrepUnpceperper
Lo.1w5e.31r53
1U.0p12p.40e2r4
8
.014
.5889
.153
1.024
图6-5 例6-1独立样本检验结果
图8-5 例8-1独立样本检验结果
应用条件： ① 样本个体测量值相互独立。 ② 两 个样本所代表的总体均数均服从正态分布，即正 态性(normality)。 ③两总体方差相等，即方差齐 性(homogeneity of variance)。
【例8-3】 测定功能性子宫出血症中实热组与虚寒组的免 疫功能，其淋巴细胞转化率如表8-2.试比较实热组与虚寒 组的淋巴细胞转化率均数是否不同。
第二节 配对设计资料均数的t检验
配对设计：将受试对象按某些重要特征相同或相近的原 则配成对子（以消除其对研究结果的影响），再将每对 中的个体按随机分配的原则给予不同的处理。 配对设计可以减小实验误差，提高研究效率。
配对设计的几种类型： ① 同一对的两个受试对象分别接受不同处理 ② 同一样品用两种不同方法测试 ③ 同一受试对象处理前后的比较或不同部位测定值比较
n 1 9 1 8 ③ 确定P值、作出统计推论。
t＞t0.05/2，8＝2.306，P<0.05
weigwhetight
weight
tt
t 3.1138.118
3.118
OnOOen-nSeea-SmapmlepplTleeesTTetesstt
TesTteVsatlVuealu=e8=.98.9
Lower -3.487

医学统计学第八章-t检验

医学统计学第八章-t检验

配对设计t检验（例8.2）
• 24名儿童接种卡介苗，按照年龄、性别配成12对，每对中的一 人接种新制品，另外一人接种标准品；经相同部位注射，72小 时后观察结核菌素皮肤反应的直径，请问两种疫苗的反应结果 有无差别？
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
标准品
12.0 14.5 15.5 12.0 13.0 12.0 10.5 7.5 9.0 15.0 13.0 10.5
• a＝0.05；双侧
• t计= 算d =检验d 统计= 量3.2t5 = 4.520； = 11
S d
sd / nd
2.491 / 12
• 查表，t 0.05/2,11 = 2.201，所以 P<0.05(P=8.7×10-4)；在a=0.05的水
准上，拒绝H ，两种疫苗的反应结果
3.成组t检验
2
t检验
• 在假设检验中使用了t统计量，所以就称之为 t检验
• t检验的使用是有条件的，什么样的资料可以 计算t值？
3
t检验的使用条件
• 数值(计量资料、定量变量)变量 • 正态分布或近似正态分布 • 总体方差齐性(两样本资料) • 在满足上述条件下，如果总体标准差未知，而
且样本含量较小（n≤100），考虑使用t检验； 而如果已知总体标准差或样本含量较大（n>100 ）则可以使用Z检验
• 在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农 村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2.配对设计的t检验
• 何为配对设计？ • 有时影响试验或研究结果的不仅仅是
我们所观察的因素，例如要比较两种 药物的疗效，如果两组患者在开始时 的病情严重程度相差较大，那么即使 最终两药的治愈情况不同，也不能归 结于药物差别；在这里患者的病情称 之为非处理因素或“混杂”因素 • 配对设计就是研究者为了控制可能存 在的非处理因素对研究结果的影响而 采用的一种“均衡”的设计方法

第八章t检验6讲

第八章t检验6讲
数均数的标准误。
2020/6/7
8
例8.2 对24名接种卡介苗。胺同年龄、同性别配成12对， 每对重的2名儿童分别接种两种结核菌素，一种为标准品，另 一种为新制品。72小时后记录两种结核菌素的皮肤反应平均 直径，数据见表8.1。问儿童对两种不同结核菌素的皮肤反应 直径有无不同？
（1）建立检验假设 ，确定检验水准
2020/6/7
12
S 2 (n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
上式如果n1=n2，则
S X1X 2
S12
S
2 2
n1 n2
t | X1 X2 | S12 S22 n1 n2
2020/6/7
13
例8.3 某医生研究血清白介素-6（IL-6）与银屑病的关系， 见表8.2结果。问银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平是否 不同？
2020/6/7
21
2020/6/7
22
(二) 统计检验法 1.W检验和D检验：两种方法的检验假设为： H0：样本来自正态分布，H1：样本不来自正态分布。 由于两种方法的计算公式繁琐，一般用SAS或SPSS统计软
件处理，当P>0.05，则不拒绝H0； P≤0.05，则拒绝H0。
注意：SAS规定，当样本含量n ≤2000时，以W检验结果为 准；当样本含量n >2000时，以D检验结果为准。
2020/6/7
23
如例4.2 120名9岁男孩的肺活量资料，通过SAS进行正 态性检验，其结果如下：
2020/6/7
24
2.矩法检验 分别对总体分布的偏度和峰度进行检验。
(1)偏度检验：主要计算偏度系数（coefficient of skewness ,SKEW），一般用g1来表示。检验假设为：

第八章 t检验(6讲)

第八章 t检验(6讲)

7
配对资料的t检验(paired samples t-test)先求出各对子的差值d的均值 , 若两种处理的效应无差别，理论上
差值d的总体均数 应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数
d 分布为正态分布。t检验的公式为：
d
与总体均数0的比较。要求差值的总体
d
t | d d | | d 0 | | d |
第八章 t 检验 景学安
2019/12/29
1
[学习要求] 了解：正态性检验和变量变换的基本概念。 熟悉：方差齐性检验的基本概念；两样本方差齐性检验的计算；t’检验的计算。 掌握：t检验的步骤和t分布的关系；样本均数和总体均数比较、配对设计均数的比较、两样本均 数的比较t检验的方法与步骤。
2019/12/29
2
t检验（t test）亦称Student’s t test，是以t分布理论为基础，定量资料分析常用的假设检验方法。小样本的样 本均数与总体均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验。t 检验的适用条件：①样本来自正态总体或近似 正态总体；②两样本总体方差相等。
第一节 样本均数与总体均数的比较
亦称为单样本t检验（one sample t-test）。即样本均数代表的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0（一般为 理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。
2019/12/29
10
第三节 两样本均数比较
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验（independent samples t-test）。适用于比较
按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断两样本均数各自所代表的总体均数μ1和μ2是否相等。两 样本含量可以相等也可以不相等，但在总例数不变的条件下，当两样本含量相等时，统计检验的效率最高。本

第8章t检验

第8章t检验

第八章 t 检验t 检验(t test)亦称Student’s t 检验，是以t 分布为基础定量资料分析中常用的假设检验方法，用于两均数间的比较。

t 检验的应用条件为：①在单样本t 检验中，总体标准差σ未知且样本含量较小，要求样本来自正态分布总体；②配对t 检验是单样本t 检验的特殊情况，配对设计是指同质受试对象配成对子分别接受两种不同处理或同一受试对象分别接受两种不同处理；③两小样本均数比较时，要求两样本均来自正态分布总体，且两样本总体方差相等；若两样本总体方差不相等，则用t '检验；④对两大样本(12n n 、均大于50)的均数比较，可用Z 检验。

但在实际应用时，与上述条件略有偏差，只要其分布为单峰且近似对称分布即可。

第一节 样本均数与总体均数的比较样本与总体均数比较的检验亦称为单样本t 检验(one sample t test)，用于样本均数代表的未知总体均数μ与已知总体均数0μ(一般为理论值或标准值)的比较。

在00:H μμ=成立的条件下，检验统计量的计算公式如下01X X X t v n S μ-===- (8.1) 式中，X 为样本均数，S 为样本标准差，v 为自由度。

例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36 kg 。

从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27 kg ，标准差为0.44 kg ，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均出生体重不同？1．建立检验假设，确定检验水准0: 3.36H μ=，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重相同 1: 3.36H μ≠，该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同0.05α=2．计算检验统计量 由式(8.1)，得1.294140139X X X t S v n μ-====-=-=-= 3．确定P 值，作出统计推断根据39v =和 1.294t =-的绝对值查t 界值表(附表3)，得0.20.4P <<，则按0.05α=的检验水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均出生体重不同。

第06讲 t检验



s
s4 x
2
x1
sx
2
2

2
1
s4 x
2
n1 1 n2 1
t 检验
• Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验和 Cochran & Cox法近似t 检验 • Cochran & Cox法是对临界值校正
• Satterthwaite法和Welch法是对自由度进行校正
查表，P<0.002 拒绝H 0
正态性检验
• 正态分布有两个特征：一是对称性，二是 正态峰。若分布不对称则称偏态分布：峰 偏左，长尾向右侧拖尾，称右偏态（正偏 态）；峰偏右，长尾向左侧拖尾，称左偏 态（负偏态）。下图分别为两个特征的示 意图。
负偏态
正 态
正偏态
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
t
尖峭峰 正态峰 平阔峰
H0：d＝0，A、B两法测量结果相同
H1：d≠0， A、B两法测量结果不相同
=0.05。
t d sd 8.125 2.366 n 13.735 / 16
按 = n-1=15，查t值表，则0.02<P<0.05，拒绝H0， 可认为A、B两法测量结果不相同，B法结果高于A法。
三、两独立样本t检验
• 介绍Satterthwaite法和Cochran & Cox法
三种形式的t检验比较
资料
样本均数 和总体均 数比较
检验假设 应用条件
H0 : 0 H0 : d 0 H0 : 1 2
计算公式
t X 0 s n

生物统计学第八章__t检验

式中， 为每对数据的差值， 为差值的样本均数， 式中，d 为每对数据的差值， d 为差值的样本均数，
Sd 为差值的标准差， Sd 为差值样本均数的标准误，n 为 为差值的标准差， 为差值样本均数的标准误，
对子数。 对子数。
26
例8-2
为比较两种方法对乳酸饮料
中脂肪含量测定结果是否不同， 中脂肪含量测定结果是否不同，某人 随机抽取了10份乳酸饮料制品， 随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别 10份乳酸饮料制品 用脂肪酸水解法和哥特里－ 用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测 定其结果如表8 定其结果如表 8-1 第 (1)~(3) 栏 。 问两 )~(3 法测定结果是否不同？ 法测定结果是否不同？
ν
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 22 23 24 25
单侧 双侧
0.25 0.50 1.000 0.816 0.765 0.741 0.727 0.718 0.711 0.706 0.703 0.700 0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40 1.376 1.061 0.978 0.941 0.920 0.906 0.896 0.889 0.883 0.879 0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
9
2 t界值表：详见附表 ，可反映 分布曲 界值表： 界值表 详见附表2，可反映t分布曲 线下的面积。 线下的面积。 单侧概率或单尾概率： 表示； 单侧概率或单尾概率：用 tα,ν 表示； 双侧概率或双尾概率： 表示。 双侧概率或双尾概率：用 tα /2,ν 表示。
10
-t
0
t
附表2
自由度
t 界值表
7
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线) ν=5

医学统计学——t检验课件

•t检验概述•t检验的前提条件•单一样本t检验•独立样本t检验•配对样本t检验•t检验的扩展•t检验在医学中的应用•t检验的常见错误及注意事项目录t检验的定义0102031t检验的适用范围23t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。

t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异，例如检测某种新药的有效性。

在医学研究中，t检验常用于临床试验、流行病学调查等数据统计分析中。

t检验的历史与发展t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊，最初用于解决科学实验中的数据分析问题。

随着科学技术的不断发展，t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。

目前，t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中，成为研究者和学者们必备的统计工具之一。

样本正态分布样本独立性独立性是指样本数据来自不同的总体，且各总体之间相互独立。

在进行t检验时，要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。

如果样本数据不是来自相互独立的总体，那么t检验的结果可能会受到影响。

在实际应用中，如果样本数据不满足独立性要求，可以通过将数据分为不同的组（如按时间、按个体等）来满足独立性要求。

如果数据无法分组满足独立性要求，则可以考虑使用其他统计方法。

方差齐性单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”（即检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>）。

这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。

公式t=(X-μ<sub>0</sub>)/S<sub>X</sub>/√n，其中X是样本均值，μ<sub>0</sub>是已知的参考值或“零”，S<sub>X</sub>是样本标准差，n是样本大小。

第八章 t检验


1．图示法：简单易行，可以粗略了解观察资料是否
服从正态分布。常用频率-频率图（ P-P plot）和分位
数-分位数图（Q-Q plot）。
2．计算法：通过计算反映正态分布特征的指标来了 解观察资料是否服从正态分布。常用矩法、W检验 法和 D 检验法。
1．图示法： 介绍两种方法
①频率-频率图（proportion-proportion plot，
第八章
t 检验
对于计量资料，u 检验适用于总体标准 差已知或总体标准差未知但样本含量( n )较 大时均数的比较。t 检验用于总体标准差未 知的小样本均数的比较。
第一节
单样本均数的 t 检验
亦称样本均数与总体均数比较的 t 检验，检验的 目的是推断该样本均数代表的总体均数 µ与已知的 总体均数 µ0 是否相等。应用条件是资料服从正态分 布。 0一般指理
，
，
的检验水准 拒绝H0，接受H1 ，
差别有统计学意义，可以认为内毒素对肌酐有影响。 结合本例，内毒素具有升高肌酐的作用。
2 2 若两总体方差不等，即 1 2 时，可采用数 据变换使其方差齐、近似 t 检验（t ′检验）或基于秩
次的非参数检验。
第四节 正态性检验
应用两样本均数比较的t 检验有三个条件：
两独立样本均数的 t 检验又称成组设计两样本 均数比较的 t 检验或成组 t 检验，该方法适用于完 全随机设计中两组计量资料均数的比较，或在观察 性研究中分别从两个总体中随机抽取样本，对均数 的比较。应用条件是两组数据均服从正态分布，且 两样本的总体方差齐性。
总体1
总体2
1
2
总体1
总体2
1
查自由度v =15 时的 t 值，
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（1）建立检验假设，确定检验水准
H0:μ=μ0=3.36
H0:μ≠μ0
α=0.05
2019/9/22
4
（2）计算t值 本例n = 40 , s = 0.44 , X =3.27 , 0 =3.36 , 代
入公式得
t | 3.27 3.36 | 1.294 0.44 / 40
（3）确定P值, 作出推断结论 本例ν=40－1=39，查t界值表， 得t0.40/2,39=0.851，t0.20/2,39=1.305，现t0.40/2,39＜t＜t0.20/2, 39 , 故0.40 ＞P＞0.20。按α=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义， 尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均体重不同。
2019/9/22
5
如果在总体标准差σ0已知的情况下，样本均数与总体均数 比较可用z检验，因为z值符合标准正态分布，其计算公式为：
z X 0 0 / n
若z<zα或z<zα/2 ，则P>α；若z≥α或z≥zα/2 ，则P≤α。 zα或 zα/2值查t界值表，ν=∞栏即可。
2019/9/22
13
例8.3 某医生研究血清白介素-6（IL-6）与银屑病的关系， 见表8.2结果。问银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平是否 不同？
表8.2 银屑病组与正常对照组的血清IL-6（pg/mL)
组别
例数
均数
标准差
银屑病组
12
正常人组
12
182.4
27.7
149.7
19.5
2019/9/22
第八章 t 检验
景学安
2019/9/22
1
[学习要求] 了解：正态性检验和变量变换的基本概念。 熟悉：方差齐性检验的基本概念；两样本方差齐性
检验的计算；t’检验的计算。 掌握：t检验的步骤和t分布的关系；样本均数和总
体均数比较、配对设计均数的比较、两样本均数的比 较t检验的方法与步骤。
2019/9/22
计检验的效率最高。本检验要求：两总体分布为正态分布，且
方差齐同

2 1
.22
2019/9/22
11
一、两样本均数比较的t检验
t | X1 X2 | S
X1X 2
ν=n1+n2-1
式中，S X1X 2 称为两均数之差的标准误的估计值，其计
算公式为
S X1X 2
S
2
1 n1
7
配对资料的t检验(paired samples t-test)先求出各对子的差
值d的均值 d , 若两种处理的效应无差别，理论上差值d的总
体均数d 应为0。所以这类资料的比较可看作是样本d均数
与总体均数0的比较。要求差值的总体分布为正态分布。t检
验的公式为：
t | d d | | d 0 | | d |
（1）建立检验假设 ，确定检验水准
H0：d 0 ，儿童的皮肤反应直径无差别
H1：d 0 ，儿童的皮肤反应直径有差别
0.05
2019/9/22
9
（2）计算t值 本例n = 12, Σd = 39，Σd2 = 195，
=3.25(mm )
d=Σd /n = 39/12
Sd
d 2 d 2 n
n 1
195 39 2 12 2.491(mm) 12 1
t 3.25 | 4.52 2.491/ 12
（3）确定P值，作出推断结论 ν=n-1=12-1=11，t界值表，得 t0.001/2，11=4.437, 现t>t0.001/2, 11 , 故P<0.001。按α水准，拒绝H0, 接受H1，差异有统计学意义。可以认为两种不同结核菌素对 儿童的皮肤反应直径有差别，新制品反应小于标准品。
亦称为单样本t检验（one sample t-test）。即样本均数代表 的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0（一般为理论值、标准 值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。
2019/9/22
3
t X 0 X 0
S X
S/ n
ν=n-1
例8.1 已知某地新生儿出生体重均数为3.36kg。从该地 农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27kg，标 准差为0.44kg，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新 生儿平均体重不同？

1 n2

式中，S2称为两均数合并的方差，计算公式为：
2019/9/22
12
S 2 (n1 1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
上式如果n1=n2，则
S X1X 2
S12 S22 n1 n2
t | X1 X2 | S12 S22 n1 n2
2019/9/22
2
t检验（t test）亦称Student’s t test，是以t分布理论为基础， 定量资料分析常用的假设检验方法。小样本的样本均数与总体 均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验。t 检验的适用 条件：①样本来自正态总体或近似正态总体；②两样本总体方 差相等。
第一节 样本均数与总体均数的比较
Sd
Sd / n Sd / n
ν=n-1
公式中， d
为差数的均数，Sd
为差数的标准差，
S d
为差
数均数的标准误。
2019/9/22
8
例8.2 对24名接种卡介苗。胺同年龄、同性别配成12对， 每对重的2名儿童分别接种两种结核菌素，一种为标准品，另 一种为新制品。72小时后记录两种结核菌素的皮肤反应平均 直径，数据见表8.1。问儿童对两种不同结核菌素的皮肤反应 直径有无不同？
6
第二节 配对设计均数的比较
在医学研究中，为了减少误差，提高统计检验效率，我 们常常采用配对实验设计（详见第三章）的方法。
自身对照：治疗前后的比较。
配对设计
2019/9/22
同源配对设计 同一样品两种测试方法的比较。 动物同窝别、同性别。
同质配对设计
病人：同性别、同病情、同年龄 动物：同种属、同性别、同体重
2019/9/22
10
第三节 两样本均数比较
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t
检验（independent samples t-test）。适用于比较按完全随机
设计而得到的两组资料，比较的目的是推断两样本均数各自所
代表的总体均数μ1和μ2是否相等。两样本含量可以相等也可以 不相等，但在总例数不变的条件下，当两样本含量相等时，统