甘肃省白银市高考数学最后一卷(文科)解析版

甘肃省重点中学2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或3 2．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ）A ．5B ．22C ．4D ．163．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．32 4．已知复数11i z i +=-，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1- D ．15．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列6．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．1127．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1z z +=（ ） A ．32i + B ．12i + C ．132i - D ．132i + 8．设i 是虚数单位，若复数5i 2i ()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1- 9．已知集合{}{13,},|2x A x x x Z B x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 10．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A ．16B ．17C ．18D ．19 11．设双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于22a a b + （ ）A ．(1,0)(0,1)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(2,0)(0,2) D ．(,2)(2,)-∞-+∞12．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ） A 10 B ．3 C 5D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届甘肃省白银市靖远一中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线,m n 和平面α，若m α⊥，则“m n ⊥”是“//n α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．不充分不必要2．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（ ）A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤ C ．()2,3D ．{}32x x -≤<3．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,14．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 5．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ） A ． B ． C ．D ．6．已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AA =，当阳马11B ACC A -体积的最大值为43时，堑堵111ABC A B C -的外接球的体积为（ ）A ．4π3B ．82π3C ．32π3D ．642π38．已知i 是虚数单位，则（ ） A ． B ．C ．D ．9．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ ）A 3B 3C 3D 310．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭11．设函数()22cos cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（ ） A ．12B ．32C ．1D ．7212．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届甘肃省白银市会宁县第一中学高三最后一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+2．设数列{}()*n a n N ∈的各项均为正数，前n 项和为nS，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（ ）A ．128B ．65C ．64D ．633．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元4．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 5．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）6．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ） A ．1B 2C ．2D ．47．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-9．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）A 2B ．22C 6D ．2310．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =，将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2π C ．4πD ．6π11．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R （ ）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]12．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+，则λμ+的值为( ) A ．1B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年甘肃省白银市靖远县高考数学最后一卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. B. C. 2+2i D.2.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|y=}，则A∩B=（）A. {}1，2}B. {0，1，2}C. {-2，-1}D. {-2，-1，0}3.已知函数f（x）=（2x+2-x）ln|x|的图象大致为（）A. B.C. D.4.已知等比数列{a n}满足a1=4，a1a2a3=a4a5＞0，则公比q=（）A. B. C. D. 25.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l与圆M：（x-1）2+（y-2）2=16相切，则p=（）A. 6B. 8C. 3D. 46.m=log3，n=7-0.1，p=log425，则m，n，p的大小关系为（）A. m＞p＞nB. p＞n＞mC. p＞m＞nD. n＞p＞m7.已知函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，若函数y=f（x）在[0，a]上单调递减，则a的最大值是（）A. B. C. D.8.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，刘徽把圆内接正多边形的面积直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据=2.0946）（）A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.14139.在△ABC中，D为BC边上一点，E是AD中点，若=，=+，则λ+μ=（）A. B. - C. D. -10.在四棱锥P一ABCD中，所有侧棱都为4，底面是边长为2的正方形，O是P在平面ABCD内的射影，M是PC的中点，则异面直线OP与BM所成角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°11.已知双曲线的左、右焦点分别为,过且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为,若(+)·=0,则此双曲线的标准方程可能为（）A. B. C. D.12.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，满足2=a n，则-+-+……+（-1）51（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设，满足约束条件，则的最小值是________.14.月份x1234利润y/万元56 6.58利用线性回归分析思想，预测出年月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为______15.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为______．16.设函数f（x）=ln x++2a，x∈[，a]，若函数f（x）的极小值不大于+2，则a的取值范围为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b sin B+c sin C=a（+sin A）（1）求A的大小；（2）若a=，B=，求△ABC的面积18.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1=AD=2AB=4．（1）证明：AE⊥平面ECD．（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值．19.某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准：1分（很不满意）；2分（不满意）；3分（一45x y 住宿满意度x12345人数餐饮满意度y111210221321312534403543500123（）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店的满意度，现从2≤x≤3且1≤y≤2的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率．20.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（1）求C的方程；（2）若斜率为-的直线与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．21.已知函数f（x）=ax+-2．（1）若a=2，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=，曲线C的极坐标方程为ρ-6cosθ=0．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点M（1，0），若直线l与曲线C交于P，Q两点，求|MP|2+|MQ|2的值23.已知函数f（x）=|x+2|．（1）求不等式f（x）+f（x-2）＜x+4的解集；（2）若∀x∈R，使得f（x+a）+f（x）≥f（2a）恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：===2+2i，故选：C．根据复数的运算法则进行求解即可．本题主要考查复数的计算，利用商的运算法则是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：B={x|x≤0}；∴A∩B={-2，-1，0}．故选：D．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的定义，以及交集的运算．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和零点个数求解即可．【解答】解：f（-x）=（2-x+2x）ln|-x|=（2x+2-x）ln|x|=f（x），函数的定义域为，∴f（x）是偶函数，排除D，由f（x）=0得ln|x|=0，则|x|=1，即x=1或x=-1，即f（x）有两个零点，排除C，当时，,排除A，故选B．4.答案：A解析：解：∵等比数列{a n}满足a1=4，a1a2a3=a4a5＞0由等比数列的通项公式可得，（4q）3=16q7＞0解可得，q2=2，∴q=故选：A．由已知结合等比数列的通项公式即可求解公比q本题主要考查了等比数列的通项公公式的简单应用，属于基础试题5.答案：D解析：解：抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线l：y=-与圆M：（x-1）2+（y-2）2=16相切，可得=4，解得p=4．故选：D．求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可．本题考查抛物线的简单性质以及抛物线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查．6.答案：B解析：【分析】本题考查三个数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵m=log3＜log31=0，0＜n=7-0.1＜70=1，p=log425＞log44=1，则m，n，p的大小关系为p＞n＞m．故选：B．7.答案：B解析：解：f（x）的最小正周期为π，则=π得ω=2，则f（x）=cos（2x+）当x∈[0，a]是减函数，则2x+∈[，2a+]，若此时f（x）为减函数，则2a+≤π，0＜a≤，即a的最大值为，故选：B．根据三角函数的周期公式，先求出ω的值，结合函数的单调性建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查三角函数单调性的应用，利用三角函数的周期公式先求出ω的值，结合三角函数的单调性进行求解是解决本题的关键．8.答案：A解析：【分析】本题考查了几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式，属中档题．由几何概型中的面积型及正六边形、圆的面积公式得：=0.8269，所以=0.8269，又=2.0946，所以π≈3.1419，得解．【解答】解：由几何概型中的面积型可得：=0.8269，所以=0.8269，所以=2.0946，所以π≈3.1419，故选：A．9.答案：B解析：解：=+=-+•=-+（）=-（），又=+，根据平面向量基本定理可得：=，且-（+）=μ，解得λ=，μ=-，∴λ+μ=-=-．故选：B．选，为基向量，将用基向量表示，再根据平面向量基本定理可得．本题考查了平面向量基本定理，属中档题．10.答案：C解析：【分析】由题意画出图形，可知四棱锥P-ABCD为正四棱锥，以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解异面直线OP与BM所成角．本题考查异面直线所成角的求法，考查利用空间向量求解空间角，是中档题．【解答】解：如图，由题意，四棱锥P-ABCD为正四棱锥，以O为坐标原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，P(0，0，)，B(0，，0)，M(-，0，)，，，∴cos＜＞==．∴异面直线OP与BM所成角为60°．故选：C．11.答案：D解析：【分析】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查向量数量积的性质，以及三角形的余弦定理，考查运算能力，属于中档题．由向量的加减运算和数量积的性质，可得|AF2|=|F2F1|=2c，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2c，再由三角形的余弦定理，可得3c=5a，4c=5b，即可得到所求方程．【解答】解：若（+）•=0，即为若（+）•（-+）=0，可得2=2，即有|AF2|=|F2F1|=2c，由双曲线的定义可得|AF1|=2a+2c，在等腰三角形AF1F2中，tan∠AF2F1=-，cos∠AF2F1=-=，化为3c=5a，即a=c，b=c，可得a：b=3：4，a2：b2=9：16．故选：D．12.答案：A解析：解：正项数列{a n}的前n项和为S n，满足2=a n，可得a1=2-1=2-1，解得a1=1，由4S n=（1+a n）2，可得n≥2时，4S n-1=（1+a n-1）2，两式相减可得4a n=（1+a n）2-（1+a n-1）2，即为（1-a n）2=（1+a n-1）2，由a n＞0，可得a n-a n-1=2，则a n=1+2（n-1）=2n-1，S n=n（1+2n-1）=n2，则-+-+……+（-1）51=-+-+-+…-=-++--++--++…-+=．故选：A．求得数列的首项，再移项两边平方，将n换为n-1，相减，结合等差数列的定义和通项公式和求和公式，再由数列的裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查数列的通项公式和求和公式，注意运用数列的递推式，以及等差数列的定义和通项公式和求和公式，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．13.答案：0解析：【分析】先画出可行域的边界，即三个直线方程对应的直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距，平移目标函数，数形结合找到最优解，即可求出结果．本题考查了线性规划的方法和思想，一元二次不等式表示平面区域的规律和区域的画法，利用可行域数形结合求目标函数最值的方法.【解答】解：依题意x，y满足约束条件，画图如下：当z=0时，有直线l1：x+y=0和直线l2：x-y=0，并分别在上图表示出来，当直线向x-y=0向下平移并过A点的时候，目标函数z=x+y有最小值，此时最优解就是A点，点A的坐标是：A（2，-2），所以目标函数z=x+y的最小值是0．故答案为0．14.答案：解析：解：由已知表格中的数据可得，，，∴，①又，②联立①②解得：，．∴y关于x的线性回归方程为．故答案为：．由已知求得样本点的中心的坐标，结合已知列关于与的方程组，求解即可得到y关于x的线性回归方程．本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题．15.答案：8π解析：解：如图，圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则正方形的边长为2，∴正方形的对角线即圆柱外接球的直径为，半径为．∴该圆柱的外接球的表面积为．故答案为：8π．由题意画出图形，求出圆柱外接球的直径，得到外接球的半径，则外接球的表面积可求．本题考查旋转体外接球的表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16.答案：（1，]解析：解：函数f（x）=ln x++2a，x∈[，a]，函数的定义域为：（0，+∞），所以：a＞0且a＞，解得：a＞1；①若函数f（x）的极小值不大于+2，所以：f′（x）=-=，当x∈（0，1），f′（x）＜0，函数f（x）在区间单调递减；当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数f（x）在区间单调递增；所以函数f（x）的极小值不大于+2，即：f（1）=1+2a≤+2，2a--1≤0，≤0；即：2a2-a-3≤0，解得：-1≤a≤；②由①②可得：a的取值范围为：（1，]；故答案为：（1，]；由函数的定义域可得a＞0且a＞，再根据函数的单调性和极小值不大于+2可得1+2a≤+2，联合求解可得a的范围．考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题．17.答案：解：（1）∵b sin B+c sin C=a（+sin A），∴由正弦定理可得：b2+c2=a（+a），∴b2+c2-a2=，∴2bc cos A=bc，解得：cos A=，可得：A=．（2）∵sin C=sin（A+B）=，由正弦定理，可得：b=，∴S△ABC=ab sin C=．解析：（1）由正弦定理化简已知等式可得b2+c2=a（+a），可得b2+c2-a2=，进而可求cos A=，从而可得A的值．（2）利用两角和的正弦函数公式可求sin C的值，利用正弦定理可得b，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：（1）证明：因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，所以AA1⊥平面ABCD，则AA1⊥CD．又CD⊥AD，AA1∩AD=A，所以CD⊥平面AA1D1D，所以CD⊥AE．因为AA1⊥AD，AA1=AD，所以AA1D1D是正方形，所以AE⊥ED．又CD∩ED=D，所以AE⊥平面ECD．（2）解：建立如图所示的坐标系，A1D与AD1交于点E，AA1=AD=2AB=4．A（0，0，0），A1（0，0，4），C（2，4，0），D（0，4，0）所以E（0，2，2），=（2，4，-4），设平面EAC的法向量为=（x，y，z），可得，即，不妨=（-2，1，1），直线A1C与平面EAC所成角的正弦值：===．解析：（1）证明AA1⊥CD．CD⊥AD，推出CD⊥平面AA1D1D，得到CD⊥AE．证明AE⊥ED．即可证明AE⊥平面ECD．（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线A1C与平面EAC所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用；19.答案：解：（1）“住宿满意度”分数的平均数为：=3.16．（2）当“住宿满意度“为3分时的5个”餐饮满意度“人数的平均数为：=3，其方差为=2．（3）符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的3人分别记为a，b，c．“住宿满意度”为3的3人分别记为d，e，f．从这6人中抽取2人有如下情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种情况，所以至少有1人的“住宿满意度”为2的概率P==．解析：（1）根据平均数公式可得；（2）根据平均数和方差公式以及题目中数据可计算得．（3）利用列举法以及古典概型的概率公式可得．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．20.答案：（1）解：由题意，，解得．又b2=a2-c2=1，∴椭圆方程为；（2）证明：设直线l的方程为y=-，P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y，得2x2-4mx+4（m2-1）=0．则△=16m2-32（m2-1）=16（2-m2）＞0，且x1+x2=2m，．故=．∴=．即直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．解析：（1）由已知得关于a，c的方程组，求解可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设直线l的方程为y=-，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及斜率乘积证得即可．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查等比数列的判定，是中档题．21.答案：解：（1）当a=2时，f（x）=，则：，解得：x=，当x时，f′（x）＞0．当x时，f′（x）＜0．故函数的单调递增区间为：，函数的单调递减区间为．（2）令f（x）=0，可得：ax3-2x2+3=0，令：g（x）=ax3-2x2+3，g（0）=3，则：本题等价于g（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，当a=0时，g（x）=-2x2+3=0，解得：x=，故函数有两个零点，不合题意．当a≠0时，g′（x）=3ax2-4x=x（3ax-4），令g′（x）=0，解得：x=或，当a＞0时，函数g（x）在（-∞，0）和（）上单调递增，在（）单调递减．由于g（0）=3，又x趋近于-∞时，g（x）趋近于-∞，所以函数g（x）存在负数零点，不合题意．当a＜0时，函数g（x）在（-∞，0）和（）上单调递减，在（）单调递增．又g（0）=3，故：g（）=，解得：，故a的取值范围是（-）．解析：（1）直接利用函数的求导求出函数的极值点，进一步求出函数的单调区间．（2）利用分类讨论思想的应用，对参数进行讨论，进一步利用函数的极值点的应用求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间，分类讨论思想在函数的导数中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题型．22.答案：解：（1）由ρcos（θ+）=得直线l的直角坐标方程为：x-y-1=0；由ρ-6cosθ=0得ρ2-6ρcosθ=0得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-6x=0，即（x-3）2+y2=9．（2）依题意得直线l的参数方程为：（t为参数），将其代入曲线C的直角坐标方程得t2-2-5=0，设P，Q对应的参数分别为t1，t2，得t1t2=-5，t1+t2=2，所以|MP|2+|MQ|2=|t1|2+|t2|2=（t1+t2）2-2t1t2=18．解析：（1）根据ρcosθ=x，ρsinθ=y可得直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程为：（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程后，根据韦达定理以及参数t的几何意义可得．本题考查了极坐标方程化成直角坐标方程、直线参数方程中参数t的几何意义，属中档题．23.答案：解：（1）f（x）=|x+2|，f（x）+f（x-2）＜x+4，即为|x|+|x+2|＜x+4，当x≥0时，x+x+2＜x+4，解得0≤x＜2；当-2＜x＜0时，-x+x+2＜x+4，解得-2＜x＜0；当x≤-2时，-x-x-2＜x+4，解得x∈∅．综上可得不等式的解集为{x|-2＜x＜2}；（2）f（x+a）+f（x）≥f（2a），即为|x+a+2|+|x+2|≥|2a+2|，由|x+a+2|+|x+2|≥|x+a+2-x-2|=|a|，可得|2a+2|≤|a|，即有4a2+8a+4≤a2，可得3a2+8a+4≤0，解得-2≤a≤-．解析：（1）由题意可得|x|+|x+2|＜x+4，由绝对值的意义，对x讨论，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）由题意可得|x+a+2|+|x+2|≥|2a+2|，运用绝对值不等式的性质可得|2a+2|≤|a|，解不等式可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．。

甘肃省白银市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍第(2)题椭圆的两焦点分别为，过点的直线交椭圆于点，若的最大值为3，则当取得最小值时，的面积为（）A．4B．C．3D．2第(3)题2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川成都成功举办．某中学积极响应，举办学校运动会．小赵、小钱、小孙、小李、小周5位同学报名参加3个项目，每人只报名1个项目，每个项目至少1人，小赵和小钱不参加同一个项目，则不同的报名方法共有（）A．72种B．114种C．120种D．144种第(4)题已知，若，则（）A．B．C．D．第(5)题在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；蓝方有2艘军舰，4架飞机．现从红、蓝两方中各选出2件装备（1架飞机或一艘军舰都作为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞机的不同选法共有（）A．60种B．120种C．132种D．168种第(6)题已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是（）A．，B．，C．，，D．m上有不同的两个点到的距离相等第(7)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(8)题向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数有4个零点，分别为，则下列说法正确的是（）A．B．C．的取值与无关D．的最小值为10第(2)题已知向量，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．的值为2D．第(3)题已知随机变量，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的常数项为__________.第(2)题若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数__________.第(3)题某学校选拔了小珠等5名同学参加省技能大赛，每所学校最终只能派2人上场参赛，则小珠同学被选中上场参赛的概率是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题受互联网技术发展的影响，某品牌电器实体专营店增加网络销售模式该店负责人计划在网络平台销售甲、乙两种型号的电器各a台，其单台成本价和销售价（其中销售价分原价、8折价、6折价三种）列表如下：型号成本价/元原价/元8折价/元6折价/元甲2000400032002400乙3200600048003600其中0.3a台甲型号电器以原价销售给非会员顾客，0.5a台甲型号电器以8折价销售给会员顾客，0.2a台乙型号电器以原价销售给非会员顾客，0.4a台乙型号电器以8折价销售给会员顾客，这两种型号电器的剩余量将在节假日均以6折价销售给顾客，假设这2a台电器能全部销售完.(1)请通过计算比较单台甲、乙型号电器利润的平均值的大小；(2)因店内资金周转困难，该专营店针对甲、乙型号电器举办一天促销活动，所有甲、乙型号电器均以8折价在网络平台销售，每位顾客限购一台，已知促销当天售出甲、乙型号电器共5台，设促销当天售出甲型号电器X台，每位顾客购买甲型号电器的概率为p.①当时，求X的分布列；②若促销活动当天获得的总利润为Y，且Y的数学期望至少为7200元，求p的最大值.第(2)题已知离心率为的双曲线，直线与C的右支交于两点，直线l与C的两条渐近线分别交于两点，且从上至下依次为，．(1)求双曲线C的方程；(2)求的面积．第(3)题已知数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，若，求的值．第(4)题某商场每年都会定期答谢会员，允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动．今年活动的主题为“购物三选一，真情暖心里”，符合条件的会员可以特价购买礼包（十斤肉类）礼包（十斤蔬菜）和礼包（十斤鸡蛋）三类特价商品中的任意一类，并且根据购买的礼包不同可以获赠价值不等的代金券根据以往经验得知，会员购买礼包和礼包的概率均为．（1）预计今年有400名符合条件的会员参加活动，求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理；（2）在促销活动中，若有甲、乙、丙三位会员同时参与答谢活动，各人购买礼包相互独立，已知购买礼包或礼包均可以获得50元商场代金券，购买礼包可以获得25元商场代金券，设是三人获得代金券金额之和．求的分布列和数学期望．第(5)题已知函数的图象经过点，部分图象如图所示．（1）求的值；（2）求图中的值，并直接写出函数的单调递增区间．。

甘肃省白银市（新版）2024高考数学部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(2)题已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有30个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则（）A．B．C．2D．第(4)题某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.现以5为组距，将数据分组，各组均为左闭右开区间，最后一组为闭区间.则下列频率分布直方图正确的是（）A．B．C．D．第(5)题已知圆O：与双曲线C：的右支交于点A，B，若，则C的离心率为（）A．2B．C．D．第(6)题晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面.在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切.已知该晶胞的边长（图1中正方体的棱长）为，则当图（2）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小值为（）A．B．C．D．第(7)题要得到的图像，只要将的图像（）A ．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位第(8)题若函数的图象关于点对称，且对任意的，都有，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是数列的前项和，，则（）A．B．当时，C．当时，为等差数列D．当数列单调递增时，的取值范围是第(2)题已知长方体的底面ABCD是边长为2的正方形，，，，，分别为侧棱，，，的中点，S为线段上的动点，P，Q分别为侧面、侧面内的动点，且．则（）．A．三棱锥体积的最大值为B．三棱锥的体积为定值C．的最小值为D．三棱锥外接球的表面积的取值范围是第(3)题已知点P在圆O：上，点，.则（）A．直线与圆O相切B．直线与圆O相交，且相交所得弦长为C．存在点P，使得D．存在点P，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题棱长为的正四面体的外接球体积为___________.第(2)题已知曲线与在处的切线互相垂直，则 __________第(3)题已知集合，集合，则_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)求在上的最小值．第(2)题已知，．（1）若，且，求的值；（2）设，求的周期及单调减区间．第(3)题如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，.(1)求证：平面平面；(2)若点为线段上的动点，求直线与平面所成角的余弦值的最小值.第(4)题已知椭圆经过点，且焦距，线段分别是它的长轴和短轴．(1)求椭圆E的方程；(2)若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线经过定点．①，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q；②，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q．第(5)题的内角的对边长分别为，设(1)求；(2)若，求．。

2020学年甘肃省白银市靖远县高三最后一次联考数学（文）试题一、单选题 1．62i2i+=-（ ） A ．144i 55-+ B ．42i 5+C ．22i +D ．142i 5+ 【答案】C【解析】利用复数的四则运算即可求解. 【详解】()()()()62i 2i 62i 1010i22i 2i 2i 2i 5++++===+--+. 故选：C 【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}2,1--D ．{}2,1,0--【答案】D【解析】先利用定义域的求法，求得集合B 的范围，然后求两个集合的交集. 【详解】因为{}2,1,0,1,2A =-- ,{}0B x x =≤，所以{}2,1,0A B =--I .故选D. 【点睛】本题考查集合交集运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3．函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项. 【详解】()f x Q 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B 【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除. 4．已知等比数列{}n a 满足14a =，123450a a a a a =>，则公比q =（ ） A 2B 32C 42D ．2【答案】A【解析】利用14a =以及等比数列的通项公式，化简12345a a a a a =得到44q =，由此求得q 的值. 【详解】由14a =及123450a a a a a =>，可得44,2q q ==故选A.【点睛】本题考查等比数列的性质，考查化归与转化的思想.属于基础题.5．已知抛物线C ：22(0)x py p =>的准线l 与圆M ：22(1)(2)16x y -+-=相切，则p =（ ） A ．6 B ．8C ．3D ．4【答案】D【解析】先由抛物线方程得到准线方程，再由准线与圆相切，即可得出结果.【详解】因为抛物线2:2C x py =的准线为2p y =-， 又准线l 与圆()()22:1216M x y -+-=相切， 所以242p+= ，则4p =. 故选D 【点睛】本题考查抛物线与圆的几何性质，熟记抛物线与圆的性质即可，属于常考题型. 6．若31log 2m =，0.17n -=，4log 25p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．m p n >> B ．p n m >> C ．p m n >> D ．n p m >>【答案】B【解析】分别出,,m n p 的取值范围，由此比较出三者的大小. 【详解】()31log 1,02∈-,()0.170,1-∈ ，()42log 25log 52,3=∈ ，故p n m >> .故选B.【点睛】本题考查指数、对数的运算，考查运算求解能力.属于基础题.7．已知函数π()cos()(0)3f x x ωω=+>的最小正周期为π，若函数()y f x =在[0,]a 上单调递减，则a 的最大值是（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】先根据最小正周期求得ω的值，然后利用余弦函数的单调区间列不等式，由此求得a 的最大值. 【详解】22πωπ==， ()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得ππππ,63k x k k Z -+≤≤+∈，则函数()y f x =在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故a 的最大值是3π.故选B. 【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.属于基础题.8．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据：32.0946≈）A ．3.1419B ．3.1417C ．3.1415D ．3.1413【答案】A【解析】先设圆的半径为r ，表示出圆的面积和正六边形的面积，再由题中所给概率，即可得出结果. 【详解】设圆的半径为r ，则圆的面积为2r π，正六边形的面积为2133362r ⨯⨯=，因而所求该实验的概率为22333320.8269r π==，则33 3.1419π=≈.故选A 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型. 9．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，E 是AD 的中点，若BD DC λ=u u u v u u u v，13CE AB AC μ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+=（ ）A ．13B ．13-C ．76D ．76-【答案】B【解析】将CE u u u r 利用平面向量的加法和减法运算，转化为以CD uuu r 和CA u u u r为基底表示出来，根据E 是AD 的中点列方程，求得,λμ的值.()1111133333CE CB CA AC CB CA CD CA λμμμ+⎛⎫⎛⎫=-+=+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因为E 是AD 的中点， 所以1132λ+=，1132μ--=，解得15,26λμ==- ，13λμ+=-.故选B. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力.属于中档题10．在四棱锥P ABCD -中，所有侧棱都为O 是P 在平面ABCD 内的射影，M 是PC 的中点，则异面直线OP 与BM 所成角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】先取N 为OC 的中点，得到OP MN P ，则BMN ∠是异面直线OP 与BM 所成的角，根据题意，求出MNBM =，解三角形，即可得出结果. 【详解】由题可知O 是正方形ABCD 的中心， 取N 为OC 的中点，所以OP MN P ， 则BMN ∠是异面直线OP 与BM 所成的角. 因为OP ⊥平面ABCD ， 所以MN ⊥平面ABCD ，因为在四棱锥P ABCD -中，所有侧棱都为，底面是边长为所以OC =OP ==MN =又在PBC ∆中，2223232245cos 22328PB PC BC BPC PB PC +-+-∠===•⨯，所以22252cos 3282208BM PB PM PB PM BPC =+-••∠=+-⨯=，即BM =， 所以1cos 2MN BMN MB ∠==， 则异面直线OP 与BM 所成的角为60o .【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记几何法作出异面直线所成的角，再求解即可，属于常考题型.11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A ，若()21210F F F A F A +⋅=u u u u v u u u u v u u u v，则此双曲线的标准方程可能为（ ） A ．22143x y -=B ．22134x y -=C ．221169x y -=D ．221916x y -=【答案】D【解析】先由()21210F F F A F A +⋅=u u u u r u u u u r u u u r 得到1222F F F A c ==，根据2AF 的斜率为247，求出217cos 25AF F ∠=-，结合余弦定理，与双曲线的定义，得到c a ，求出ab ，进而可得出结果. 【详解】由()21210F F F A F A +⋅=u u u u r u u u u r u u u r，可知1222F F F A c ==，又2AF 的斜率为247，所以易得217cos 25AF F ∠=-， 在12AF F ∆中，由余弦定理得1165AF c =， 由双曲线的定义得16225c c a -=， 所以53c e a ==，则:3:4a b =， 所以此双曲线的标准方程可能为221916x y -=.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，熟记双曲线的几何性质与标准方程即可，属于常考题型. 12．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S，满足1n a =，则516810024246810011111(1)11111a a a a a S S S S S +++++-+-++-=-----L （ ） A ．100101B ．102101C ．200201D ．202201【答案】A【解析】先求得1a 的值.然后利用1n n S S --，证得数列n a 是等差数列，由此求得通项公式和前n 项和公式.利用裂项相消法求得所求表达式的值. 【详解】当1n =时，11a =，解得11a =；当2n ≥时，()()22114141n n n n S a S a --⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，两式相减可得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，221122n n n n a a a a --+=- ，可得12n n a a --=，所以()12121na n n =+-=-，()2214nna S n +==.212111111n n a n S n n n +==+---+ ，所以682424681111 (1111)a a a a S S S S ++++-+-+----()511001001111111111001 (113355799101101)a S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+++--+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选A. 【点睛】本题考查数列的递推关系以及数列的求和，考查运算求解和推理论证能力.属于中档题二、填空题13．设x ，y 满足约束条件2020260x y x y -⎧⎪+⎨⎪+-≤⎩……，则z x y =+的最小值是________.【答案】0【解析】画出可行域，平移基准直线0x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知当:0l x y +=平移到过点(2,2)-时，min 0z =.【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力. 14．某公司对2019年1~4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示： 月份x 1 2 3 4 利润y /万元 566.58利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y 关于x 的线性回归方程为________.【答案】ˆ0.954yx =+. 【解析】先由题中数据求出x ，y ，结合题意，列出方程组，求出ˆb 与ˆa ，即可得出结果. 【详解】设线性回归方程为ˆˆˆy bx a =+，因为52x =，518y =， 由题意可得551ˆ288ˆ11.6ˆˆb a b a⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得ˆ0.95b =，ˆ4a =，即ˆ0.954yx =+. 故答案为ˆ0.954yx =+ 【点睛】本题主要考查线性回归方程，熟记回归方程的特征即可，属于常考题型.15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______. 【答案】8π.【解析】作出圆柱与其外接球的轴截面，结合题中数据，求出外接球半径，再由球的表面积公式，即可得出结果. 【详解】作出圆柱与其外接球的轴截面如下：设圆柱的底面圆半径为r ，则2BC r =，所以轴截面的面积为()224ABCD S r ==正方形，解得1r =，因此，该圆柱的外接球的半径2222222BD R +=== 所以球的表面积为2428S ππ==.故答案为8π 【点睛】本题主要考查圆柱外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型. 16．设函数1()ln 2f x x a x =++，1[,]x a a ∈，若函数()f x 的极小值不大于32a+，则a 的取值范围是__________． 【答案】31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】根据函数的定义域求得110a a>>>，求得函数的导数，进而求得1x =时函数取得极小值，利用极小值列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】由题可知10a a >>，则110a a >>>，由()22111x f x x x x-'=-=，可知函数1x =时函数()f x 取得极小值，所以()31212f a a=+≤+，解得312a <≤.【点睛】本题考查导数与极值问题，考查化归与转化以及运算求解能力.属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求A 的大小； （2）若a =π3B =，求ABC ∆的面积. 【答案】(1) 4A π=.(2) 34ABC S ∆+=【解析】（1）先由正弦定理，将sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭化为22b c a a ⎫+=⎪⎭，结合余弦定理，即可求出角A ；（2）先求出sin C ，再由正弦定理求出b ，根据三角形面积公式，即可得出结果. 【详解】（1）因为sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，由正弦定理可得：22b c a a ⎫+=⎪⎭，即222b c a +-，再由余弦定理可得2cos bc A =，即cos 2A =所以4A π=；（2）因为3B π=，所以()sin sin 4C A B =+=， 由正弦定理sin sin a bA B=，可得b =133sin 24ABC S ab C ∆+==. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理即可，属于常考题型.18．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E ，124AA AD AB ===.（1）证明：AE ⊥平面ECD . （2）求点1C 到平面AEC 的距离. 【答案】(1)见解析.(2) 26h =. 【解析】（1）先通过直四棱柱的几何性质，证得1AA CD ⊥，由此证得CD ⊥平面11AA D D ，从而有CD AE ⊥，根据四边形11AA D D 是正方形得到AE ED ⊥，从而证得AE ⊥平面ECD .（2）利用等体积法1111C AD C A C D C V V --=列方程，求得1C 到平面1AD C 的距离，也即求得点1C 到平面AEC 的距离. 【详解】（1）证明：因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱， 所以1AA ⊥平面ABCD ，则1AA CD ⊥ . 又CD AD ⊥，1AA AD A =I ，所以CD ⊥平面11AA D D ，所以CD AE ⊥.因为1AA AD ⊥，1AA AD =，所以11AA D D 是正方形，所以AE ED ⊥. 又CD ED D =I ，所以AE ⊥平面ECD .（2）连接1CD ，点1C 到平面AEC 的距离及点1C 到平面1AD C 的距离. 在1ACD ∆中，25AC =142D A =125CD =，()()1221252242462ACD S ∆=⨯-⨯= ，又因为AD CD ⊥，1AD DD ⊥ ，1DD CD D =I ，所以AD ⊥平面11CDD C , 设点1C 到平面1AD C 的距离为h .因为1111C AD C A C D C V V --= ，所以111133AD C C DC S h S AD ∆∆⋅=⋅， 424642h ⨯=⨯，即26h =.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，考查利用等体积法求点到面的距离，属于中档题. 19．某度假酒店为了解会员对酒店的满意度，从中抽取50名会员进行调查，把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分别五个评分标准：1分(很不满意)；2分(不满意)；3分(一般)；4分(满意)；5分(很满意)，其统计结果如下表(住宿满意度为x ，餐饮满意度为y )． 餐饮满意度y 人数住宿满意度x 123451 1 12 1 0 2 2 13 2 1 3 1 2 5 34 4 0 35 4 3 5 0123（1）求“住宿满意度”分数的平均数；（2）求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差；（3）为提高对酒店的满意度，现从23x ≤≤且12y ≤≤的会员中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率． 【答案】（1）3.16．（2）2．（3）45【解析】（1）由表格数据计算出“住宿满意度”分数，进而可求平均数. （2）“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的平均数1253435++++=，利用方程公式即可求解.（3）符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的3人分别记为a ，b ，c “住宿满意度”为3的3人分别记为d ，e ，f ，从这6人中抽取2人，列举出基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】 （1）5192153154653.1650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）当“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的平均数为1253435++++=，其方差为()()()()()22222132353334325-+-+-+-+-=．（3）符合条件的所有会员共6人，其中“住宿满意度”为2的3人分别记为a ，b ，c ，“住宿满意度”为3的3人分别记为d ，e ，f ．从这6人中抽取2人有如下情况，(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a f ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b f ，(),c d ，(),c e ，(),c f ，(),d e ，(),d f ，(),e f ．共15种情况．所以至少有1人的“住宿满意度”为2的概率124155P ==． 【点睛】本题主要考查了平均数、方差以及古典概型的概率计算公式，考试了学生对数据的处理能力，属于基础题.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，焦距为（1）求C 的方程；（2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．【答案】(1) 2214x y +=.(2)见解析.【解析】（1）根据题中条件，得到22c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，再由222b a c =-，求解，即可得出结果；（2）先设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y ,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出1212OP OQ y y k k x x =，只需和2PQ k 相等，即可证明结论成立. 【详解】（1）由题意可得22c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{a c ==， 又2221b ac =-=，所以椭圆方程为2214x y +=.（2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y , 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得()222210x mx m -+-= 则()()222481420m m m∆=--=->，且1220x xm +=>，()212210x x m =->故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()212122121212111424OP OQPQ x x m x x m y y k k k x x x x -++==== 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型. 21．已知函数23()2f x ax x =+-． （1）若2a =，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围．【答案】(1) 函数()f x 在()),0,-∞+∞上单调递增，()f x 在(上单调递减.(2) ,9⎛-∞- ⎝⎭. 【解析】（1）先求得函数的导数，然后利用导数的正负求出函数的单调区间.（2）先令()0f x =，得32230ax x -+=，构造函数()3223g x ax x =-+，对a 分成0,0,0a a a =><三类，利用导数研究函数()g x 的单调区间，根据函数()g x 存在唯一的零点0x ，且00x >，列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】 （1）()()23220f x x x x =+-≠，()362f x x '=- 令()0f x '=，解得x =当()),0x ∈-∞+∞U时，()0f x '>；当(x ∈时，()0f x '<.故函数()f x 在()),0,-∞+∞上单调递增，()f x 在(上单调递减.（2）令()0f x =，可得32230ax x -+=，令()3223g x ax x =-+，且()030g =≠，本题等价于函数()g x 存在唯一的零点0x ，且00x > .当0a =时，()2230g x x =-+=，解得x =，函数()g x 有两个零点，不符合题意，当0a ≠时，()()23434g x ax x x ax '=-=-，令()0f x '=，解得0x =或43x a=， 当0a >时，函数()g x 在()4,0,,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()g x 在40,3a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，又()03g =，又x →-∞，()g x →-∞，所以函数()g x 存在负数零点，不符合题意当0a <时，函数()g x 在()4,,0,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，()g x 在4,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 又()03g =，故32444230333g a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得9a <- ， 综上，a的取值范围为,⎛-∞ ⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C 的极坐标方程为6cos 0ρθ-=． （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()1,0M ，若直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求22MP MQ +的值．【答案】(1) 10x y --=；()2239x y -+=.(2)18.【解析】（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）先由题意得直线l 的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，根据参数的方法求解，即可得出结果. 【详解】（1）因为直线:cos 42l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故cos sin 10ρθρθ--=. 即直线l 的直角坐标方程为10x y --=.因为曲线:6cos 0C ρθ-=，则曲线C 的直角坐标方程为2260x y x +-=，即()2239x y -+=.（2）设直线l的参数方程为12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将其代入曲线C的直角坐标系方程得250t --=.设,P Q 对应的参数分别为1t ，2t ，则12125,t t t t =-+= 所以()22222121212218MP MQ t t t t t t +=+=+-= .【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，以及参数的方法求两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型.23．已知函数()|2|f x x =+.（1）求不等式()(2)4f x f x x +-<+的解集；（2）若x ∀∈R ，使得()()(2)f x a f x f a ++…恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1) {}|22x x -<<.(2) 22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）先由题意得24x x x ++<+，再分别讨论2x -≤，20x -<≤，0x >三种情况，即可得出结果；（2）先由含绝对值不等式的性质，得到()()22f x a f x x a x a ++=++++≥，再由题意，可得22a a ≥+，求解，即可得出结果. 【详解】（1）不等式()()24f x f x x +-<+ 可化为24x x x ++<+， 当2x -≤时，224x x --<+ ，2x >-，所以无解； 当20x -<≤时，24x <+ 所以20x -<≤；当0x >时，224x x +<+，2x < ，所以02x <<， 综上，不等式()()24f x f x x +-<+的解集是{}|22x x -<<. （2）因为()()22f x a f x x a x a ++=++++≥又x R ∀∈，使得()()()2f x a f x f a ++≥ 恒成立，则22a a ≥+，()2222a a ≥+，解得223a -≤≤-.所以a 的取值范围为22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的思想，以及绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.。

甘肃省白银市（新版）2024高考数学部编版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．B．C．D．第(2)题（）A．B．1C．D．第(3)题若，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知的三个顶点的横纵坐标均在集合内，则这样的三角形共有（）A．64个B．125个C．432个D．516个第(5)题已知函数的定义域为R，设．设甲：是增函数，乙：是增函数，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第(6)题设，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．B．C．D．2第(8)题已知集合，或，则（）A．或B．C．D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（）A．点P到x轴的距离为B．C．为钝角三角形D．第(2)题积性函数指对于所有互质的整数和有的数论函数．则以下数论函数是积性函数的有（）A．高斯函数表示不大于实数的最大整数B．最大公约数函数表示正整数与的最大公约数（是常数）C．幂次函数表示正整数质因数分解后含的幂次数（是常数）D．欧拉函数表示小于正整数的正整数中满足与互质的数的数目第(3)题在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（）A．B．C．函数的最小正周期为D．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图：在矩形中，，，垂足为，则______．第(2)题如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点､，且，则下列结论中正确的是___________.（1）､､､四点共面（2）（3）三棱锥的体积为定值（4）的面积与的面积相等第(3)题已知点A是焦点为F的抛物线上的动点，且不与坐标原点O重合，线段OA的垂直平分线交x轴于点B.若，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切．(1)求动圆圆心的轨迹的方程．(2)已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由．第(2)题已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率，过点的直线与轴的交点为，与椭圆在第一象限的交点为，且与x轴垂直．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线，分别交椭圆于，两点和，两点，且直线和分别与直线交于点，，若和的斜率分别为和，求证：．第(3)题如图，已知四边形是矩形，平面，，，点M，N分别在线段上．(1)求证：直线平面．(2)若M，N分别是AB、PC的中点，求点C到平面BMN的距离.第(4)题的内角，，的对边分别为，，，为平分线，(1)求；(2)若，上存在点，使得，求．第(5)题已知，有穷数列满足，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.（1）求，；（2）已知，，若时，总有，求出一组实数对；（3）求关于的表达式.。

甘肃省白银市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，是的反函数，若（），则的值为A．10B．4C．1D．第(2)题设集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，为的中点，若点到平面的距离为，则与平面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．第(4)题星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中E P是激光器输出的单脉冲能量，E r是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（）（参考数据：1g2≈0.301）A．－76.02B．－83.98C．－93.01D．－96.02第(5)题下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，点，，若点是满足的阿氏圆上的任意一点，点为抛物线上的动点，在直线上的射影为，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题设全集，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若随机变量服从两点分布，其中，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知为锐角，则下列说法错误的是（）A．满足的值有且仅有一个B．满足,,成等比数列的值有且仅有一个C．,,三者可以以任意顺序构成等差数列D．存在使得,,成等比数列第(3)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．的周期为B．关于点对称C ．在上的最大值为D．在上的所有零点之和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，则_____.第(2)题已知两个条件：①；②在上单调递减.请写出一个同时满足以上两个条件的函数____________.第(3)题已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题圆心为的圆与抛物线相交于A，B，C，D四个点．(1)求圆的半径r的取值范围；(2)当四边形ABCD面积最大时，求对角线AC与BD的交点P的坐标．第(2)题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：（m为常数）.（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值.第(3)题已知双曲线C：的离心率为，且过点．(1)求双曲线C的方程；(2)若动点M，N在双曲线C上，直线PM，PN与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线MN上，，证明：存在定点T，使得为定值．第(4)题已知双曲线的离心率为，且双曲线C过点，直线l交双曲线C于P，Q两点（异于点A），直线AP，AQ的倾斜角互补．(1)求双曲线C的标准方程；(2)求证：直线l与直线平行．第(5)题环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的的平均浓度（单位：）．调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8．(1)完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关；汽车日流量汽车日流量合计的平均浓度的平均浓度合计(2)经计算得回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差，的平均浓度的标准差．①求相关系数，并判断该回归方程是否有价值；②若这50天的汽车日流量满足，试推算这50天的日均浓度的平均数．（精确到0.1）参考公式：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828回归方程，其中．相关系数．若，则认为与有较强的线性相关性．。

甘肃省白银市（新版）2024高考数学部编版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，令，则（）A．B．C．D．第(2)题集合，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知，分别是关于的方程，的根，则下面为定值2023的是（）A．B．C．D．E．均不是第(4)题已知则的值为（）A．B．C．D．第(5)题设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是，，，那么这个长方体的对角线长是（）A．B．C．D．第(6)题一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（）A．60种B．68种C．82种D．108种第(7)题某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下：等级24h降雨量（精确到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨第(8)题在的展开式中，项的系数为（）A．1B．10C．40D．80二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题《九章算术》中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知四面体是一个鳖臑，其中平面，且.若该鳖臑的体积为，则（）A．为四面体中最长的棱B．平面C．平面平面D．四面体外接球的表面积的最小值为第(2)题若存在实数k和b，使函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，则下列直线为与的“隔离直线”的是（ ）A．B．C．D．第(3)题如图，是长方体，是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（）A．四点共面B．四点共面C．四点共面D．三点共线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数a，b满足，则的最大值为_____．第(2)题某中学决定从收集到的500份学生作品中，抽取20份进行展示，现采用系统抽样的方法，将这500份作品从001到500进行编号，已知第一组中被抽到的号码为013，则所抽到的第10组的号码为__________.第(3)题已知，是双曲线：的两个焦点，过作的渐近线的垂线，垂足为.若的面积为，则的离心率为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.(1)若的最小值为，求的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围.第(2)题如图，在三棱柱中，正方形的棱长为2，，点M为AB中点，．(1)求证：三棱柱为直三棱柱；(2)求直线与平面所成角的余弦值．第(3)题选修4—1：几何证明选讲．如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若．（1）求证：∽；（2）求证：四边形是平行四边形．第(4)题设函数.若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.第(5)题设函数，，其中，曲线在处的切线方程为(1)若的图象恒在图象的上方，求的取值范围；(2)讨论关于的方程根的个数．。