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平面构成艺术是一门艺术形式，它通过平面上的线条、形状、颜色和图案等元素来构成艺术作品。
在我们周围的日常生活中，其实有很多事物都可以体现平面构成艺术的特色。
下面我将列举一些身边事物中符合平面构成艺术的案例，希望能够对大家有所启发。
1. 广告海报在城市的街头巷尾，我们总能看到各种各样的广告海报。
这些广告海报往往会采用大胆的色彩、简洁的线条和吸引人的构图，从而吸引行人的注意力，并且能够传达出清晰的信息。
其中，一些优秀的广告海报甚至可以被视为平面构成艺术的杰作，它们将商业宣传和艺术表现相结合，给人带来视觉上的享受和美感。
2. 书籍封面设计每本精美的书的封面设计都是经过精心设计的。
在封面设计中，设计师常常会运用各种平面构成艺术的技巧，通过构图、色彩和图案的运用，来展现出书籍的主题和氛围。
一本好的书籍，往往不仅仅因为内容精彩，更因为它的封面设计吸引了读者的眼球。
3. 包装设计随着电商时代的来临，商品包装设计也愈发重要起来。
许多品牌在商品包装设计上下足了功夫，他们不仅注重包装的实用性，更注重包装的艺术性。
通过平面构成艺术的手法，一些商品包装设计甚至成为了收藏品，人们愿意为了它们支付更多的金钱，因为它们不仅仅是一种商品，更是一种艺术品。
4. 艺术品当然，作为平面构成艺术的直接体现，各种绘画作品、海报设计、插画等都属于这一范畴。
每一幅优秀的绘画作品或者插画，都是设计师或者艺术家通过精心设计和表现，运用各种平面构成艺术的技巧所创作而成的。
这些就是一些身边事物中符合平面构成艺术的案例。
通过这些案例，我们可以看到平面构成艺术在我们的生活中无处不在，它不仅能够丰富我们的生活，更能够为我们带来美的享受。
希望每位读者在日常生活中，都能够留心身边的事物，发现其中的美，享受平面构成艺术给我们带来的快乐。
5. 网页设计随着互联网的普及和发展，网页设计也成为了一门独具艺术性的领域。
在网页设计中，设计师需要考虑排版、色彩搭配、图形和图片的运用等因素，以创造出易于阅读、美观大方的网页布局。
§1.5生活中的平面图形教学目标：1、通过从现实生活抽象出各类平面图形，丰富学生的图形积累，感受图形世界的丰富多彩。
2、在具体情境中认识多边形、扇形。
3、在丰富的活动中发展有条理的思考。
课堂预习：1.小学时我们已经学习过平面图形，包括哪些呢？它们的大致图像是什么？观察上面图片，有哪些是我们熟悉的平面图形呢？练习：在下列图形中找出熟悉的平面图形。
2.生活中有很多图形，观察一下三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，他们有什么特点呢，共同点是什么呢？特点：共同点：练习：观察下面的图形，哪几个是多边形？3.在一个多边形中，从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，你能够看出多边形的边数与能够分割成的三角形个数之间有什么关系吗？练习：从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把八边形分割成多少个三角形？4. 自己动手制作扇形，并观察其特点，和同伴交流。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
思考：1.数数下面的圆中有多少个扇形。
小结：这节课你学到了什么？课堂练习：1、找出下列图形中的你熟悉的平面图形 .2、写出几个你熟悉的四边形的名称 。
3、如右图，图中共有正方形（ ）A 、12个B 、13个C 、15个D 、18个FC4、已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.A、4B、5C、6D、85、如图1–38，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.6、指出图1-40是哪些国家的国旗？说一说其中有哪些简单的几何图？7、如图，有个四边形。
8、如图，图中的三角形的个数为（）9、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法。
思考：在n边形中，从一个顶点出发，连接这个点与其余各点，可以分割成多少个三角形？请思考从n边形内部一点出发和各顶点相连可以分割成多少个三角形，点在一条边上又如何呢？（第7题）（第8题）。
§1.5生活中的平面图形【学习目标】1、在具体的情境中认识常见的平面图形，能够说出一些常见的平面图形，了解平面图形的构成。
2、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。
【课前知多少】1、你熟悉的平面图形有哪些： 。
【合作探究 问题解决】 一、 多边形问题一：想一想：三角形、四边形、五边形、六边形之间有那些共同特点？答：三角形、四边形、五边形、六边形等都是1、定义： 图形． 例1、下面各图形是否为多边形？二、多边形的分割1、多边形的对角线：把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形 的对角线．问题二：如图：从一个多边形的同一个顶点（A)出发,分别连接这个顶点与其他顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形。
2、多边形的分割从n 边形的一个顶点出发分割n 边形设一个多边形的边数为n(n ≥3) ,，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到________条线段，这些线段又把这个n 边形分割成_________个三角形． 多边形 三角形 四边形 五边形 … n 边形 线段数 三角形个数小结：例1、 1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？例2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？三、扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上叫弧．(2)扇形：由和经过所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段，而扇形是一个．注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．【作业】一、填空题：1、找出下列图形中的你熟悉的平面图形.2、写出几个你熟悉的四边形的名称。
3、一个六边形，从它的顶点出发，分别连结这个顶点和其他各顶点，可以把这个六边形分割成个三角形。
4、如图，有个四边形。
5、如图，图中的三角形的个数为（）（第5题）（第4题）二、解答题：1、如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．（1）根据图甲的方法，把图乙的七边形分割成若干个三角形；（2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形（只要求写出答案）2、请以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，尽可能多的构思一些图形。
0102平面图形是几何学的基本概念，是指在平面上形成的图形，如三角形、矩形、圆形等。
平面图形是二维图形，无法向三维图形那样立体地呈现，但它们在日常生活中非常常见，如建筑物、家具、艺术品等。
什么是平面图形？平面图形是几何学的基础知识，学习它们有助于理解更复杂的几何概念和原理。
平面图形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、室内装修、艺术品设计等。
了解平面图形可以帮助人们更好地欣赏和理解这些设计。
学习平面图形还可以培养人们的逻辑思维和空间想象能力，有助于解决日常生活中的问题。
为什么学习平面图形？01直线在平面上，一条直线是一个无端点的线段，可以向两个方向无限延伸。
02射线在平面上，一条射线有一个固定端点，并可以向一个方向无限延伸。
03线段在平面上，一条线段有两个固定端点，并限制了其长度。
直线的两点确定一条直线。
直线射线线段射线有一个固定端点，且只能向一个方向无限延伸。
线段的两端点确定一条线段，且线段的长度等于其端点之间的距离。
030201直线和射线都是无限延伸的，而线段则是有限长度的。
直线和射线都可以向两个或一个方向无限延伸，而线段则不能。
线段是直线上两点之间的部分，而直线和射线则是无限延伸的。
小于90度且大于0度的角。
锐角等于90度的角。
直角大于90度但小于180度的角。
钝角等于180度的角。
平角角的定义角的大小可以用度数来衡量。
角的度量如果两个角相等，那么它们的度数也相等；如果两个角的和为180度，那么它们互补。
角的相等与互补一个角可以围绕其顶点旋转任意角度。
角的旋转角的性质010203在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
角度与边的关系有两边长度相等的三角形，其两腰之间的角为等腰角。
等腰三角形三边长度相等的三角形，其三个角都相等。
等边三角形角的关系三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形是一个封闭图形，有三条边、三个顶点和三条高。
010201三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
§2~2尺規作圖(1)了解下列名詞的意義：1.垂直：如果兩直線或線段相交成直角，就稱它們互相垂直。
2.垂線：如果一直線與另一直線或線段垂直，就稱它為該直線或 線段的垂線，垂線是垂直線的簡稱。
3.垂足：兩直線或線段互相垂直時，交點就是垂足。
4.中點：將一線段平分為兩等長線 段的點。
5.分角線：將一角平分為兩等角的直線，也叫做角平分線。
6.中垂線：過一線段中點而與此線段垂直的直線，也叫做垂直平分線。
(2)會用尺規作圖作出： 等線段 等角 ●一線段的中點、中垂線 ❍一角的分角線 ⏹過線上一點作垂線 ☐過線外一點作垂線(1)中線：ΔABC 中，若D 是BC 中點，則AD 為BC 上的中線。
＊三角形任一中線，分原三角形為兩個等面積之小三角形。
三角形的三中線分原三角形為六個等面積的三角形。
＊每一三角形有三條中線，且這三條中線相交於一點，此點叫做三角形的重心；三角形的重心一定在三角形的內部，重心到頂點的距離等於重心到對邊中點距離的兩倍。
＊如圖，AD 是BC 上的中線，BE 是AC 上的中線，CF 是AB 上的中線，G AFEGBDC(2)分角線：ΔABC 中，AD 是∠A 的平分線交BC 於D ，則AD 是 ∠A 的分角線。
＊每一三角形有三條分角線，且這三條分角線相交於一點，此點叫做三角形的內心(內切圓的圓心)，內心到三角形的三邊等距離。
＊ 如圖，AD 是∠A 的分角線，BE 是∠B 的分角線，CF 是∠C 的分角線，I 為內心，三角形的內心一定在三角形的內部。
＊ I 為△ABC 的內心，則∠BIC=900+21∠A 。
＊ I 為△ABC 的內心，則△AIB ：△BIC ：△AIC=AB ：BC ：AC (3)高：ΔABC 中，若AD ⊥BC 於D ，則AD 叫做BC 上的高。
＊每一三角形有三個高，且這三個高相交於一點，此點叫做三角形的垂心。
＊如圖，AD 是BC 上的高，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，且D 、E 、F 點均是垂足，H 為垂心。
(4)三角形三邊的垂直平分線交於一點，此點稱為三角形的外心(外接圓的圓心)；外心到三頂點的距離相等。
＊銳角三角形的外心在形內；鈍角三角形的外心在形外；直角三角形的外心在斜邊的中點上，故斜邊是外接圓直徑。
＊O 為△ABC 的外心，○1若∠A 為銳角，則∠BOC=2∠A ○2若∠A 為鈍角，則∠BOC=3600-2∠A 。
(5)正三角形中，外心、內心、重心、垂心，四心重合。
(6)直角三角形內切圓半徑r =2斜邊兩股和-；外接圓半徑R = 2斜邊。
(7)三角形內切圓半徑r =周長面積⨯2。
(8)直角三角形的重心到外心的距離為斜邊長的1。
AFBD CI E AFEH例1.已知∠1和∠2，試畫出：(1)一角等於∠1+∠2 (2)一角等於∠2-∠1 解：例2.設AB 為圓O 的直徑，量量看：(1)∠1、∠2、∠3各幾度？ (2)請問你有什麼發現？ 解： 【答：(1)∠1=900、∠2=900、∠3=900 (2)略】例3.在直線L 上有相異4點，則此4點可決定幾條不同線段？試用記號寫出線段的名稱。
解： 【答：6；AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 】例4.設L 、M 為兩條平行線，若L 上有A 、B 、C 、D 四點，M 上有E 、F 、G 三點，則此七點共可決定幾條線？ 【答：14】 解：例5.直線L 上有A 、B 、C 、D 四點，用一把刻度尺去量時，A 點對應於尺上4.6公分的點，B 點對應於尺上6.3公分的點，而C 點對應於尺上5.5公分的點，已知CD AB ，則D 點對應於尺上多少公分的點？ 【答：3.8公分或7.2公分】 12LAB CDB例6.如圖，設A 、O 、D 三點在同一直線上：(1)∠1+∠2+∠3等於幾度？(2)設∠1=4x 0、∠2=(2x+55)0、∠3=(3x –10)0，則x =？(3)設∠3=300、∠2–∠1=13(∠1+∠3)，則∠1=？解： 【答：(1)1800；(2)15；(3)600】例7.平面上相異10點，其中任三點不共線，則可形成多少條直線？ 解： 【答：45條】例8.平面上相異10點，其中恰4點共線，則可形成多少條直線？ 解： 【答：40條】例9.如圖，試求此六點可造幾條直線？ 【答：10條】解：例10.設A(a ，1)、B(2，5)、C(-3，9)三點共線，則a=？【答：7】 解：1 2 3ADO∙∙ ∙ ∙∙∙例11.A(-2，1)、B(2，5)、C(-3，k)，若AB直線與BC直線重合，則k=？【答：0】解：例12.A(0，-3)、B(1，-1)、C(5，a)，若ABC三點所圍成之三角形面積為0，則a=？【答：7】解：例13.若A(2，2)、B(m，3)、C(6，1)、D(-6，n)四點共線，則m2+n2=？解：【答：20】例14.已知：AB求作：四等分AB作法：例15.已知：∠AOB求作：四等分∠AOB作法：A BAO B例16.(1)設A 、B 、D 在一直線上，BE 平分 ∠ABC ，BF 平分∠CBD ，求∠EBF 的度數。
(2)承(1)之條件，設∠DBF=400，求∠1、∠2及∠EBA 的度數。
(3)承(1)之條件，設∠ABE=600，求∠1、∠2及∠FBD 的度數。
解：【答：(1)900 (2)∠1=500、∠2=400、∠EBA=500(3)∠1=600、∠2=300、∠FBD=300】例17.設直線L 上有A 、B 、C 三點，且B 介於A 、C 之間，又點M 為BC 中點，AB =9公分，AC =15公分，求AM 的長。
解： 【答：12公分】例18.設∠AOB=1500，直線OC 將∠AOB 分成∠AOC ：∠COB=9：6，又直線OD 為∠COB 的平分線，求(1)∠BOD 的度數(2)∠AOD 的度數(3)設直線OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度數。
解： 【答：(1)300 (2)1200 (3)750】例19.設A 、B 、C 三點不共線，O 為AB 、BC 的垂直平分線的交點，若OC =10公分，求OB OA 的長。
【答：20公分】 解：DA BECF1 2例20.(1)將一角n 等分，共用“角平分線作圖”作15次，求n=？(2)將∠BAC 分成兩個角，使兩個角度數比為9：7，需用“角平分線作圖”至少作幾次？ 解：【答：(1)16 (2)4次】例21.如圖，設A 、B 、C 三點共線，求：(1)∠1+∠2+∠3的度數。
(2)設∠1=2x 0，∠2=3x 0，∠3=∠2-∠1，求x 及∠2的度數。
(3)∠1=4x 0，∠2=(2x+55)0，∠3=(3x -10)0，求x 及∠3的度數。
解： 【答：(1)1800 (2)x=30、∠2=900 (3)x=15、∠3=350】例1.試說明三角形任一中線，將此三角形分為兩個等面積之小三角形。
說明：例2.∆ABC 中，AM 是BC 之中線，P 是AM 上任一點，試說明∆ABP 面積=∆ACP面積。
解： CAB1 2 3例3. ∆ABC 中，D 是BC 之中點，若A -P -Q -D 且P 、Q 三等分AD ，若∆ABC面積=36cm 2，則(1)∆QBC 面積=？(2)∆ABQ 面積=？(3)∆ABP 面積=？(4) ∆PBC 面積=？ 解： 【答：12 cm 2、12 cm 2、6 cm 2、24 cm 2】例4.在座標平面上有相異三點A(4，8)、B(-4，0)、C(6，4)，試求通過A點且平分∆ABC 面積的直線方程式？ 【答：y=2x 】解：例5.在座標平面上有相異三點A(3，10)、B(-5，-5)、C(6，1)，試求通過C 點且平分∆ABC 面積的直線方程式？ 解： 【答：y=143-x+716】例6.如右圖，∆ABC 中，AB =AC ，且AD 、BE 為∠BAC 與∠ABC 之分角線，則下列何者不一定成立？(A) ∠ ABC=∠ ACB (B) AD ⊥BC (C)CD BD = (D) ∠CBE=21∠BAC解： 【答：D 】AEBDC例7.已知內心為三角形內切圓之圓心，試說明三角形的面積等於周長與內切圓半徑乘積之半。
說明：例8.設三角形ABC的面積為48平方公分，若三角形周長為24公分，則此三角形ABC之內切圓半徑為？【答：4公分】解：例9.三角形ABC中，ACAB==10公分，BC=12公分，則此三角形ABC之內切圓半徑為？【答：3公分】解：例10.一直角三角形兩股分別為7公分與24公分，則此三角形之內切圓半徑為？【答：3公分】解：例11.三角形ABC中，AB=5公分、BC=6公分、CA=7公分，O為三角形之內心，試求∆AOB面積:∆BOC面積:∆COA面積=？解：【答：5：6：7】1.已知二線段長a 、b ，求作一線段長使其等於2a -b 解：2.已知圓O 的半徑2公分，在圓上畫出一弦AB ，(1)若AB =3公分，連接OB OA ,，則ΔAOB 為何種三角形？ (2)若AB =2公分，連接OB OA ,，則ΔAOB 為何種三角形？ 解：3.在直線L 上有相異7點，則此7點可決定幾條不同線段？ 解：4.設L 、M 為兩條平行線，若L 上有4點，M 上有5點，則 (1)此9點共可決定幾條線？ (2)若L 、M 除外，共可決定幾條線？ 解：5.如圖、AB 、CD 相交於一點，∠3=∠5=900、∠6=500，試求∠1、∠2、∠4的度數。
解： a b6 43 2 1CA B6.若3∠A 與2∠B 互補且∠A ：∠B=2：3，試求∠B=？ 解：7.已知：AB求作：在AB 上取一點D ，使得AD ：DB =1：3 作法：8.已知：∠AOB求作：將∠AOB 分成兩部分，使其兩角比為1：3 作法：9.如圖，OB OA ⊥，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，求∠DOE 的度數。
解：10.在AC 上，B 介於A 、C 之間，若點M 為AB 中點，點N 為BC 中點，AB =10公分，AC =18公分，求AN 、MN 各為多少公分？ 解：ABABAOBD CE11.如圖，PM 平分∠BPQ ，PN 平分∠APQ ， (1)若∠1=∠2，求∠APQ 的度數。
(2)若∠BPM=350，求∠APN 的度數。
(3)若∠MPQ=41∠QPN ，求∠APN 及∠BPM 的度數。
解：12.M 為AB 中點，C 為AB 上一點，若AC =8公分，BC =4公分，且D 、E 分別為AC 、BC 中點，求(1)AD (2)BE (3)DE (4)DM 的長。
解：13.如圖，若AB AD ⊥，AE AC ⊥，且∠DAE=750，求∠BAC 的度數。
