生活中的平面图形

生活中的平面图形
生活中充满了各种各样的平面图形，它们无处不在，无论是在建筑物的设计中，还是在日常用品的制作中，平面图形都扮演着重要的角色。

首先，让我们来看看生活中的建筑物。

无论是现代化的摩天大楼，还是古老的
城堡，都离不开平面图形的设计。

建筑师们利用各种各样的平面图形来构思建筑的外形和内部结构，比如三角形的屋顶、矩形的窗户和圆形的拱门等等。

这些平面图形不仅赋予建筑物美观的外观，还起着支撑和分布力的作用，使建筑物更加稳固和耐久。

其次，我们再来看看日常用品。

手机、电脑、桌子、椅子等等，它们的设计也
少不了平面图形的运用。

手机的外形通常是矩形或圆形，电脑的屏幕是矩形，桌子和椅子的设计也离不开各种平面图形的组合。

这些平面图形不仅使得这些用品更加美观，还让它们更加实用和便于制作。

除了建筑物和日常用品，平面图形还在艺术、工程、科学等领域中发挥着重要
的作用。

在艺术中，平面图形被用来构图和装饰；在工程中，平面图形被用来设计机械零件和工程结构；在科学中，平面图形被用来表达数据和规律。

总的来说，生活中的平面图形无处不在，它们给我们的生活带来了美观和实用，同时也展现了人类的智慧和创造力。

让我们珍惜生活中的平面图形，感受它们为我们带来的方便和快乐。

《七年级上第一章第五节生活中的平面图形》教案生活中的平面图形【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1、在具体的情境中认识常见的平面图形。

如多边形、扇形，了解平面图形的构成。

2、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．【教学重点】1、能够说出一些常见的平面图形。

2、能够了解平面图形的构成．【教学难点】1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。

2、通过有趣的图案，发展有条理的思考．【教学工具】：投影仪、三角板、直尺◆教学情景导入提出问题：从一个多边形的顶点，分别连接这个顶点与其余各个顶点，会出现怎么样的情形？让学生通过观察得出这个四边形被分成了几个三角形。

通过多媒体教学平台展示四，五，六七边形的分割情况，让学生看看这个多边形的边数和被分成的三角形个数之间有怎样的关系。

让学生小组讨论这个问题的答案，通过学生的自主探索得出了多边形边数比三角形个数多2的结论。

做相应的课本的练习。

有兴趣的同学还可以自己去探索看看有什么其它的规律。

◆教学过程设计1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．图1—42(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面．4．欧拉公式若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．［例1］从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．解答：十二［例2］如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？图1—43点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏．解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架．◆课堂板书设计课题1．多边形的定义练习2.扇形与弧的定义及区别◆练习作业设计（课堂作业设计）1.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.2.判断题（1）．扇形是圆的一部分.（）（2）．圆的一部分是扇形.（）（3）．扇形的周长等于它的弧长. （）3.如图，你能数出多少个不同的三角形，多少个不同的四边形？_______个三角形，_______个四边形.4.探索题（1）从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示．仿照上面的方法画线，请你猜想出：( 1 ) 100 边形中的m=____97________ ，n=_______98_______ 。

0102平面图形是几何学的基本概念，是指在平面上形成的图形，如三角形、矩形、圆形等。

平面图形是二维图形，无法向三维图形那样立体地呈现，但它们在日常生活中非常常见，如建筑物、家具、艺术品等。

什么是平面图形？平面图形是几何学的基础知识，学习它们有助于理解更复杂的几何概念和原理。

平面图形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、室内装修、艺术品设计等。

了解平面图形可以帮助人们更好地欣赏和理解这些设计。

学习平面图形还可以培养人们的逻辑思维和空间想象能力，有助于解决日常生活中的问题。

为什么学习平面图形？01直线在平面上，一条直线是一个无端点的线段，可以向两个方向无限延伸。

02射线在平面上，一条射线有一个固定端点，并可以向一个方向无限延伸。

03线段在平面上，一条线段有两个固定端点，并限制了其长度。

直线的两点确定一条直线。

直线射线线段射线有一个固定端点，且只能向一个方向无限延伸。

线段的两端点确定一条线段，且线段的长度等于其端点之间的距离。

030201直线和射线都是无限延伸的，而线段则是有限长度的。

直线和射线都可以向两个或一个方向无限延伸，而线段则不能。

线段是直线上两点之间的部分，而直线和射线则是无限延伸的。

小于90度且大于0度的角。

锐角等于90度的角。

直角大于90度但小于180度的角。

钝角等于180度的角。

平角角的定义角的大小可以用度数来衡量。

角的度量如果两个角相等，那么它们的度数也相等；如果两个角的和为180度，那么它们互补。

角的相等与互补一个角可以围绕其顶点旋转任意角度。

角的旋转角的性质010203在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

角度与边的关系有两边长度相等的三角形，其两腰之间的角为等腰角。

等腰三角形三边长度相等的三角形，其三个角都相等。

等边三角形角的关系三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形是一个封闭图形，有三条边、三个顶点和三条高。

010201三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

典型例题一-掌门1对1例题1．已知任意一个四边形，把它分割成三角形，并且确定分割成三角形的最少的情况，你能否找到相应的规律？解：如图，把一个四边形分割成三角形的情况不外乎以下几种：在这四种情况下，（1）中分割的三角形最少，这时三角形的个数是“边数—2”个．说明：对于这类题，最终的结果并不重要，要注意培养学生动手参与的能力和想像能力．典型例题二例题2．已知有两个大小相同的正方形，请利用它们拼接成一个比它们大的正方形．分析：要用两个正方形拼接另一个大的正方形，首先可以肯定的是两个小正方形需要部分分割成都需要分割，用分割后的图形接接后才可能形成正方形．这其中要理解的是不论怎样分割与拼接，原两个正方形的面积是不变的．解：如图，设已知的两个小正方形如图所示．方案1：把两个正方形沿一条对角线剪开，重新拼接，即可（如图）．方案2：把每个正方形分成八个相等的等腰直角三角形，然后再拼接出正方形（如图）．方案3：把一个正方形分割成四个相等的等腰直角三角形，再拼接成大正方形说明：在我们所给的方案中有一个共同点，即都分割出等腰直角三角形才可能拼出正方形，原因源自正方形的边长与对角线的比值是恒定的，而在拼接过程中要保证面积不变，若设小正方形的面积为1，那么拼接出的正方形的面积应为2，这种关系恰好是正方形的边长与对角线的比值知识的应用．典型例题三例题3如图，某山区有一块比较平整的土地，形状很不规则，试分析怎样计算它的面积．分析我们学过的面积公式都是计算规则图形面积的，这是一个实际问题，图形不规则，因此，可以把所给图形近似地看做是一个多边形，然后再分割为若干个三角形等我们能计算面积的图形．由于分割方法不同，解答过程会有所不同．解把所给图形近似地看做是如图所示的多边形，并按图中虚线将其分为五部分，然后测量有关线段的长（未在图中—一画出）利用面积公式分别计算每一部分的面积，最后求各部分面积的和．说明这里把不规则的转化为规则的，把不熟悉的转化为熟悉的，体现出了化归思想，这一重要的思想方法对于学习数学来说，是第一重要的．典型例题四例题4请你分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：分析根据多边形的概念，可以知道我们用的三角板的面是三角形，书桌的面是四边形，六角螺母的面是六边形．根据扇形的概念我们用的量角器的面是扇形．解三角形：三角板、瓦房的人字架．四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌面．六边形：六角螺母的两个底面，人行路上六边形地砖的面．扇形：学生用的量角器，展开的扇子面．说明我们在说三角板是三角形，人字架是三角形，量角器是扇形时，是把它们都看成了面，没有考虑其厚度．典型例题五例题5举出我们生活中常见的图形．分析如：我们的门窗一般是长方形；学校的黑板一般是长方形；教学用的三角板是三角形；民用的梯子约为梯形；各种管道的口约为圆形等．解略．典型例题六例题6想一想，两个大小一样的正三角形能拼成什么图形，四、五个能拼成什么图形？分析如图解略．想一想五个正三角形不能拼成什么图形？典型例题七例7 如图所示，下列各图中，不是多边形的是________．解析本题是考查对多边形的定义的理解．这四个图形都是由线段组成的封闭的图形，看似都是多边形．但是仔细观察、比较，易发现D项的图形并不是由线段围成的图形，而A，B，C三项的图形是由线段围成的图形，故D项错误．答案D警示误区一个多边形、必须同时具备两个条件：1．是由线段围成的图形．2．是个封闭图形．典型例题八例8数一数下面的图形中有多少个三角形？分析本题要观察三角形的个数，从表面上看，发现图中有4个较小的三角形，然而这只是看到了局部，还需要从整体上去辨认：易发现，最大的三边围成的图形也是三角形．因此图中共有5个三角形．答案共有5个三角形．说明：认识、观察几何图形，最好沿着由整体到局部，由大到小的顺序，这样会减少疏漏和失误。