生活中的平面图形

§1.5生活中的平面图形【学习目标】1、在具体的情境中认识常见的平面图形，能够说出一些常见的平面图形，了解平面图形的构成。

2、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。

【课前知多少】1、你熟悉的平面图形有哪些： 。

【合作探究 问题解决】 一、 多边形问题一：想一想：三角形、四边形、五边形、六边形之间有那些共同特点？答：三角形、四边形、五边形、六边形等都是1、定义： 图形． 例1、下面各图形是否为多边形？二、多边形的分割1、多边形的对角线：把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形 的对角线．问题二：如图：从一个多边形的同一个顶点（A)出发,分别连接这个顶点与其他顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形。

2、多边形的分割从n 边形的一个顶点出发分割n 边形设一个多边形的边数为n(n ≥3) ,，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到________条线段，这些线段又把这个n 边形分割成_________个三角形． 多边形 三角形 四边形 五边形 … n 边形 线段数 三角形个数小结：例1、 1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？例2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？三、扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上叫弧．(2)扇形：由和经过所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段，而扇形是一个．注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．【作业】一、填空题：1、找出下列图形中的你熟悉的平面图形.2、写出几个你熟悉的四边形的名称。

3、一个六边形，从它的顶点出发，分别连结这个顶点和其他各顶点，可以把这个六边形分割成个三角形。

4、如图，有个四边形。

5、如图，图中的三角形的个数为（）（第5题）（第4题）二、解答题：1、如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．（1）根据图甲的方法，把图乙的七边形分割成若干个三角形；（2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形（只要求写出答案）2、请以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，尽可能多的构思一些图形。

《七年级上第一章第五节生活中的平面图形》教案生活中的平面图形【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1、在具体的情境中认识常见的平面图形。

如多边形、扇形，了解平面图形的构成。

2、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．【教学重点】1、能够说出一些常见的平面图形。

2、能够了解平面图形的构成．【教学难点】1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。

2、通过有趣的图案，发展有条理的思考．【教学工具】：投影仪、三角板、直尺◆教学情景导入提出问题：从一个多边形的顶点，分别连接这个顶点与其余各个顶点，会出现怎么样的情形？让学生通过观察得出这个四边形被分成了几个三角形。

通过多媒体教学平台展示四，五，六七边形的分割情况，让学生看看这个多边形的边数和被分成的三角形个数之间有怎样的关系。

让学生小组讨论这个问题的答案，通过学生的自主探索得出了多边形边数比三角形个数多2的结论。

做相应的课本的练习。

有兴趣的同学还可以自己去探索看看有什么其它的规律。

◆教学过程设计1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．图1—42(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面．4．欧拉公式若有正多面体，f表示它的面数，v表示顶点数，e表示棱数，则有f＋v－e＝2注意：正多面体只有5种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体．［例1］从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．解答：十二［例2］如图，你能数出多少个不同的三角形、梯形？这幅图看起来像什么？图1—43点拨：数三角形或梯形的时候，从上至下一层层地数，不要遗漏．解：三角形有45个，梯形有10个，这幅图象是电线支架．◆课堂板书设计课题1．多边形的定义练习2.扇形与弧的定义及区别◆练习作业设计（课堂作业设计）1.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.2.判断题（1）．扇形是圆的一部分.（）（2）．圆的一部分是扇形.（）（3）．扇形的周长等于它的弧长. （）3.如图，你能数出多少个不同的三角形，多少个不同的四边形？_______个三角形，_______个四边形.4.探索题（1）从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m ，可分成的三角形的个数为n，如下图所示．仿照上面的方法画线，请你猜想出：( 1 ) 100 边形中的m=____97________ ，n=_______98_______ 。

0102平面图形是几何学的基本概念，是指在平面上形成的图形，如三角形、矩形、圆形等。

平面图形是二维图形，无法向三维图形那样立体地呈现，但它们在日常生活中非常常见，如建筑物、家具、艺术品等。

什么是平面图形？平面图形是几何学的基础知识，学习它们有助于理解更复杂的几何概念和原理。

平面图形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、室内装修、艺术品设计等。

了解平面图形可以帮助人们更好地欣赏和理解这些设计。

学习平面图形还可以培养人们的逻辑思维和空间想象能力，有助于解决日常生活中的问题。

为什么学习平面图形？01直线在平面上，一条直线是一个无端点的线段，可以向两个方向无限延伸。

02射线在平面上，一条射线有一个固定端点，并可以向一个方向无限延伸。

03线段在平面上，一条线段有两个固定端点，并限制了其长度。

直线的两点确定一条直线。

直线射线线段射线有一个固定端点，且只能向一个方向无限延伸。

线段的两端点确定一条线段，且线段的长度等于其端点之间的距离。

030201直线和射线都是无限延伸的，而线段则是有限长度的。

直线和射线都可以向两个或一个方向无限延伸，而线段则不能。

线段是直线上两点之间的部分，而直线和射线则是无限延伸的。

小于90度且大于0度的角。

锐角等于90度的角。

直角大于90度但小于180度的角。

钝角等于180度的角。

平角角的定义角的大小可以用度数来衡量。

角的度量如果两个角相等，那么它们的度数也相等；如果两个角的和为180度，那么它们互补。

角的相等与互补一个角可以围绕其顶点旋转任意角度。

角的旋转角的性质010203在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

角度与边的关系有两边长度相等的三角形，其两腰之间的角为等腰角。

等腰三角形三边长度相等的三角形，其三个角都相等。

等边三角形角的关系三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形是一个封闭图形，有三条边、三个顶点和三条高。

010201三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

典型例题一-掌门1对1例题1．已知任意一个四边形，把它分割成三角形，并且确定分割成三角形的最少的情况，你能否找到相应的规律？解：如图，把一个四边形分割成三角形的情况不外乎以下几种：在这四种情况下，（1）中分割的三角形最少，这时三角形的个数是“边数—2”个．说明：对于这类题，最终的结果并不重要，要注意培养学生动手参与的能力和想像能力．典型例题二例题2．已知有两个大小相同的正方形，请利用它们拼接成一个比它们大的正方形．分析：要用两个正方形拼接另一个大的正方形，首先可以肯定的是两个小正方形需要部分分割成都需要分割，用分割后的图形接接后才可能形成正方形．这其中要理解的是不论怎样分割与拼接，原两个正方形的面积是不变的．解：如图，设已知的两个小正方形如图所示．方案1：把两个正方形沿一条对角线剪开，重新拼接，即可（如图）．方案2：把每个正方形分成八个相等的等腰直角三角形，然后再拼接出正方形（如图）．方案3：把一个正方形分割成四个相等的等腰直角三角形，再拼接成大正方形说明：在我们所给的方案中有一个共同点，即都分割出等腰直角三角形才可能拼出正方形，原因源自正方形的边长与对角线的比值是恒定的，而在拼接过程中要保证面积不变，若设小正方形的面积为1，那么拼接出的正方形的面积应为2，这种关系恰好是正方形的边长与对角线的比值知识的应用．典型例题三例题3如图，某山区有一块比较平整的土地，形状很不规则，试分析怎样计算它的面积．分析我们学过的面积公式都是计算规则图形面积的，这是一个实际问题，图形不规则，因此，可以把所给图形近似地看做是一个多边形，然后再分割为若干个三角形等我们能计算面积的图形．由于分割方法不同，解答过程会有所不同．解把所给图形近似地看做是如图所示的多边形，并按图中虚线将其分为五部分，然后测量有关线段的长（未在图中—一画出）利用面积公式分别计算每一部分的面积，最后求各部分面积的和．说明这里把不规则的转化为规则的，把不熟悉的转化为熟悉的，体现出了化归思想，这一重要的思想方法对于学习数学来说，是第一重要的．典型例题四例题4请你分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：分析根据多边形的概念，可以知道我们用的三角板的面是三角形，书桌的面是四边形，六角螺母的面是六边形．根据扇形的概念我们用的量角器的面是扇形．解三角形：三角板、瓦房的人字架．四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌面．六边形：六角螺母的两个底面，人行路上六边形地砖的面．扇形：学生用的量角器，展开的扇子面．说明我们在说三角板是三角形，人字架是三角形，量角器是扇形时，是把它们都看成了面，没有考虑其厚度．典型例题五例题5举出我们生活中常见的图形．分析如：我们的门窗一般是长方形；学校的黑板一般是长方形；教学用的三角板是三角形；民用的梯子约为梯形；各种管道的口约为圆形等．解略．典型例题六例题6想一想，两个大小一样的正三角形能拼成什么图形，四、五个能拼成什么图形？分析如图解略．想一想五个正三角形不能拼成什么图形？典型例题七例7 如图所示，下列各图中，不是多边形的是________．解析本题是考查对多边形的定义的理解．这四个图形都是由线段组成的封闭的图形，看似都是多边形．但是仔细观察、比较，易发现D项的图形并不是由线段围成的图形，而A，B，C三项的图形是由线段围成的图形，故D项错误．答案D警示误区一个多边形、必须同时具备两个条件：1．是由线段围成的图形．2．是个封闭图形．典型例题八例8数一数下面的图形中有多少个三角形？分析本题要观察三角形的个数，从表面上看，发现图中有4个较小的三角形，然而这只是看到了局部，还需要从整体上去辨认：易发现，最大的三边围成的图形也是三角形．因此图中共有5个三角形．答案共有5个三角形．说明：认识、观察几何图形，最好沿着由整体到局部，由大到小的顺序，这样会减少疏漏和失误。

1.5 生活中的平面图形教学目标：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；2、认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想；3、在活动中发展有条理地思考（感受分类思想）．重点和难点：感受归纳思想和分类思想；归纳．教学过程：1．创设情景，导入新课我们今天要讨论的内容呢，是“生活中的平面图形”．书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？2．学生设疑刚才我们提到的象三角形、长方形和圆等等图形，和我们前几天讨论过的棱柱、圆锥等图形一样，都是几何图形．只不过长方体等这些图形是立体图形，而我们今天所讨论的这些图形是平面图形．我们只考虑它的形状和大小，以及它们相互之间的位置关系．我们一起来讨论一下一些平面图形有些什么性质．请同学们在练习本上分别画一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这些图形都称为多边形．请同学们讨论一下：这些多边形都有些什么共同特点？什么叫多边形？由不在同一直线上的几条线段依次首尾相连而成的封闭图形叫多边形．这些多边形呢，我们还可以给它们取名字．比如说三角形，它有三个顶点，我们把它的三个顶点分别记为A、B、C，那么这个三角形就叫“三角形ABC”．现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D．请注意：字母要大写，要按照顺序依次书写．新增加线段AC，称为这个四边形的一条对角线．观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？看刚才所画的这个五边形，选择其中一个顶点，画出从这个顶点出发的所有对角线．图形有什么变化？我们来看一下：从四边形的一个顶点出发，有1条对角线，把这个四边形分割成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，有2条对角线，把这个五边形分割成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，有3条对角线，把这个六边形分割成4个三角形．这其中是不是可能存在着某种规律？在四边形中，有1条对角线，2个三角形；五边形中，有2条对角线，3个三角形，等等，现在我们要研究的问题就是：是不是对所有的多边形都是这样？还是只对部分多边形才是这样？一个多边形，如果从一个顶点出发的对角线有n条，那么被分割成三角形的个数是不是一定比n多1个，也就是(n＋1)个呢？我们回顾一下刚才的学习内容：从生活中所熟悉的事物中抽象出几何图形，然后对这些图形的某些性质进行了探讨．在探索活动中，要充分发挥了自己的聪明才智，发现了很多非常重要的结论．如果我们把这些结论本身先放在一边不说，就得到结论的整个过程而言，这个过程本身是不是也非常有意义？二、解疑合探看课本，整个图案都是由什么图形组成的？数数看，共有多少个三角形？怎么数？可以互相交流一下．我们把所有的三角形按大小分成三类：第一类，边长为1个单位的三角形，有几个？第二类，边长为2的三角形，共有3个；第三类，边长为3的三角形，只有1个．那么所有的三角形只要加加起来就行了．书上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看．后面“读一读”里有几种正多面体，每种正多面体有几个面、每个面是正几边形、共有多少个顶点、多少条棱，这些呢，书上的表里面也都列出了．三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四、运用拓展1、学生自己编题2、作业。

实际生活中的平面图形在我们日常生活中，平面图形无处不在。

无论是食物、建筑物、标志、艺术品还是各种物品，都存在着不同形状的平面图形。

这些平面图形给我们的生活带来了美感和便利，同时也承载着一定的信息。

本文将探讨一些实际生活中的平面图形，展示它们的应用和意义。

一、食物中的平面图形在我们的餐桌上，各种食物以各种形状的平面图形呈现。

比如我们常见的圆形的披萨和蛋糕，它们通过平面图形传达了一种享受和团圆的意义。

此外，矩形形状的三明治和方形的寿司也是我们日常饮食中常见的平面图形。

这些食物的形状不仅满足我们的味觉需求，同时也给我们带来一种视觉上的愉悦体验。

二、建筑中的平面图形在建筑设计中，平面图形是不可或缺的元素。

无论是住宅小区、商业建筑还是公共设施，都会通过平面图形的设计来传达建筑的功能和美感。

例如，大量使用直线和矩形形状的商业大楼给人一种稳重和严谨的感觉，而使用曲线和弧形形状的建筑则给人一种柔和和温馨的感觉。

平面图形的运用使得建筑物与周围环境相融合，并给人们带来美的享受。

三、交通标志中的平面图形交通标志是保障交通有序和安全的重要组成部分，其中大量使用了平面图形来传递信息。

例如，红色的圆形停止标志、蓝色的矩形指示标志和黄色的菱形警示标志等，它们的形状和颜色都有着特定的意义。

这些平面图形告诉驾驶员何时停下、何时改变行驶方向以及何时注意特殊情况。

大家都会因为这些平面图形而更加安全地驾驶，保护自己和他人的生命财产安全。

四、艺术品中的平面图形艺术作品中的平面图形可以表达各种情感和意义。

绘画、摄影、雕塑等艺术形式中经常运用平面图形来表现创作者的想法和感受。

例如，平面的立方体可以代表稳定和平衡，圆形可以代表和谐和永恒，而锐角的三角形则可能给人一种紧张或坚定的感觉。

平面图形为艺术家创造了表达的空间，也使观众能够与作品进行情感共鸣。

五、物品中的平面图形平面图形还广泛应用于各种物品的设计。

例如手机、电脑、家具和服装等，它们的外形设计往往会考虑到不同的平面图形。

生活中的平面图形引言在我们的日常生活中，平面图形无处不在。

无论是建筑设计、道路规划还是艺术设计等领域，平面图形都起着重要的作用。

本文将介绍几种常见的生活中的平面图形，包括正方形、长方形、圆形和三角形，并讨论了它们在不同领域中的应用。

正方形正方形是一种具有四个相等边长和四个角都为直角的平面图形。

它的特点是每条边都相等且平行，每个顶点的内角都是90度。

正方形在建筑设计和图案设计中被广泛应用。

在建筑设计中，正方形常用来规划建筑的布局。

例如，在一个房间的设计中，将房间的尺寸固定为正方形，可以使得房间的布局更加均衡。

此外，正方形的对称性也为设计带来了美感。

在图案设计中，正方形常被用作背景图案或者装饰图案的基本单元。

正方形的几何形状使得它们可以方便地排列成各种有序和无序的图案，带来视觉上的愉悦。

长方形长方形是一种有两对相等的边和四个直角的平面图形。

它的特点是每条边都平行且相等，每个顶点的内角为90度。

长方形在建筑设计、家具设计和地图设计中都得到广泛应用。

在建筑设计中，长方形常被用来规划建筑物的不同区域。

例如，一个长方形的场地可以被划分为多个独立的功能区，包括室内空间、室外庭院和泳池等。

在家具设计中，长方形的形状常被用来设计桌子、书架等家具。

其平行的边易于加工和组装，同时也提供了充足的空间以容纳物品。

在地图设计中，长方形常被用来表示地图的边界。

这种形式的地图方便布局，易于理解。

圆形圆形是一种由半径相等的点构成的平面图形。

它的特点是每个点都与一个中心点的距离相等。

圆形在建筑设计、交通规划和艺术设计中都有广泛的应用。

在建筑设计中，圆形常用来设计建筑物的圆形窗户或圆形走廊，为建筑物增添独特的魅力。

在交通规划中，圆形常被用作交叉口或交通岛的设计。

交通规划师通常会选择圆形来提供方便且安全的交通流动。

在艺术设计中，圆形常被用作装饰或绘画的基础形状。

圆形的流畅曲线给人带来一种和谐和舒适的感觉。

三角形三角形是一种有三条边和三个角的平面图形。

生活中的平面图形
生活中处处都是平面图形，它们以各种形态出现在我们的日常生活中，给我们
的生活增添了无限的乐趣和美感。

首先，我们可以看到最常见的平面图形——正方形。

正方形在我们的生活中无
处不在，比如书本的封面、电视屏幕、手机屏幕等等，都是正方形的形态。

正方形给人一种稳重和整齐的感觉，让人感到安心和舒适。

其次，圆形也是我们生活中常见的平面图形。

比如我们常吃的披萨、汉堡、饼
干等食物都是圆形的，给人一种温暖和舒适的感觉。

而且，圆形还代表着无限的可能性和循环往复的生命力，让人感到无限的希望和活力。

再次，三角形也是我们生活中常见的平面图形之一。

比如房屋的屋顶、信封的
封口等都是三角形的形态。

三角形给人一种动感和活力的感觉，让人感到充满了生活的激情和活力。

最后，菱形也是我们生活中常见的平面图形之一。

比如菱形形状的手表表盘、
手提包的形状等都是菱形的形态。

菱形给人一种精致和优雅的感觉，让人感到自己充满了品味和魅力。

总之，生活中的平面图形无处不在，它们给我们的生活增添了无限的乐趣和美感。

让我们在日常生活中多多关注这些平面图形，让它们成为我们生活中的一部分，让我们的生活更加丰富多彩。