FreeCad有限元悬臂梁应力计算

悬臂梁计算公式悬臂梁计算公式。

悬臂梁是一种常见的结构形式，广泛应用于工程建筑中。

它的设计和计算是工程设计中的重要内容，对于确保结构的安全性和稳定性至关重要。

在本文中，我们将介绍悬臂梁的计算公式及其应用。

悬臂梁的计算公式主要包括静力学原理和材料力学原理。

静力学原理是指根据平衡条件和力的平衡条件来计算悬臂梁的受力情况，而材料力学原理则是指根据材料的力学性质来计算悬臂梁的受力情况。

下面我们将分别介绍这两方面的计算公式。

首先是静力学原理。

根据力的平衡条件，悬臂梁在受力时会受到弯矩和剪力的作用。

弯矩和剪力是悬臂梁受力的两个基本参数，它们的计算公式如下：1. 弯矩的计算公式。

悬臂梁的弯矩可以根据悬臂梁的受力情况和外力情况来计算。

一般情况下，悬臂梁的弯矩可以使用以下公式来计算：M = F L。

其中，M表示弯矩，F表示作用在悬臂梁上的外力，L表示悬臂梁的长度。

2. 剪力的计算公式。

悬臂梁的剪力也可以根据悬臂梁的受力情况和外力情况来计算。

一般情况下，悬臂梁的剪力可以使用以下公式来计算：V = F。

其中，V表示剪力，F表示作用在悬臂梁上的外力。

以上是悬臂梁在静力学原理下的计算公式。

接下来我们将介绍悬臂梁在材料力学原理下的计算公式。

材料力学原理是指根据材料的力学性质来计算悬臂梁的受力情况。

材料力学原理下的计算公式主要包括应力和应变的计算公式。

1. 应力的计算公式。

悬臂梁在受力时会产生应力，应力的计算公式如下：σ = M y / I。

其中，σ表示应力，M表示弯矩，y表示悬臂梁截面上某点到受力轴线的距离，I表示悬臂梁的惯性矩。

2. 应变的计算公式。

悬臂梁在受力时会产生应变，应变的计算公式如下：ε = σ / E。

其中，ε表示应变，σ表示应力，E表示悬臂梁的弹性模量。

以上是悬臂梁在材料力学原理下的计算公式。

这些计算公式可以帮助工程师和设计师在设计悬臂梁时准确计算悬臂梁的受力情况，确保悬臂梁的结构安全和稳定。

除了上述的计算公式，还需要考虑悬臂梁的边界条件和约束条件，以及材料的强度和稳定性等因素。

悬臂梁理论计算公式悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程中广泛应用。

悬臂梁的设计和计算是工程设计中的重要环节，其计算公式是设计师必须掌握的基础知识。

本文将介绍悬臂梁的理论计算公式，并结合实际工程案例进行分析和应用。

悬臂梁的理论计算公式主要包括以下几个方面，受力分析、挠度计算、应力计算等。

在进行悬臂梁的设计和计算时，需要根据具体的工程要求和材料特性来确定合适的计算公式，并结合实际情况进行合理的计算和分析。

首先，我们来看一下悬臂梁的受力分析。

悬臂梁在受外力作用下会产生弯曲和剪切力，因此需要进行受力分析来确定梁的受力情况。

根据力学原理，悬臂梁受力分析的基本公式为：M = -EI(d^2w/dx^2)。

其中，M为悬臂梁上任意截面处的弯矩，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，w为梁的挠度，x为梁的坐标。

这个公式描述了悬臂梁在外力作用下产生的弯曲变形情况，是进行悬臂梁挠度计算的基础。

接下来，我们来看一下悬臂梁的挠度计算公式。

悬臂梁在受外力作用下会发生挠曲变形，挠度计算是悬臂梁设计中的重要环节。

根据悬臂梁受力分析的基本公式，可以得到悬臂梁的挠度计算公式：w = (Fx^2)/(6EI)(3a-x)。

其中，w为梁的挠度，F为悬臂梁上的外力，x为梁的坐标，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，a为悬臂梁的长度。

这个公式描述了悬臂梁在外力作用下的挠曲变形情况，是进行悬臂梁挠度计算的基础。

除了挠度计算，悬臂梁的应力计算也是设计中的重要环节。

悬臂梁在受外力作用下会产生应力，需要进行应力计算来确定梁的受力情况。

根据悬臂梁受力分析的基本公式，可以得到悬臂梁的应力计算公式：σ = My/I。

其中，σ为悬臂梁上任意截面处的应力，M为悬臂梁上任意截面处的弯矩，y 为梁的截面高度，I为截面惯性矩。

这个公式描述了悬臂梁在外力作用下的应力情况，是进行悬臂梁应力计算的基础。

在实际工程中，悬臂梁的设计和计算需要根据具体的工程要求和材料特性来确定合适的计算公式，并结合实际情况进行合理的计算和分析。

梁的应力计算公式全部解释应力是材料受力时产生的内部力，它是描述材料内部抵抗外部力的能力的物理量。

在工程领域中，计算材料的应力是非常重要的，可以帮助工程师设计和选择合适的材料，以确保结构的安全性和稳定性。

梁的应力计算公式是计算梁在受力时产生的应力的公式，它可以帮助工程师了解梁在不同条件下的应力情况，从而进行合理的设计和分析。

梁的应力计算公式是由弹性力学理论推导而来的，它可以根据梁的几何形状、受力情况和材料性质来计算梁的应力。

在工程实践中，梁的应力计算公式通常包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力三种类型的应力。

下面将分别对这三种类型的应力计算公式进行详细解释。

1. 弯曲应力计算公式。

梁在受到外部力的作用时，会产生弯曲应力。

弯曲应力是由于梁在受力时产生的弯曲变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = M c / I。

其中，σ表示梁的弯曲应力，单位为N/m^2；M表示梁的弯矩，单位为N·m；c表示梁截面内的距离，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4。

弯曲应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的弯曲应力大小，从而进行合理的设计和分析。

在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的弯曲应力计算公式进行计算。

2. 剪切应力计算公式。

梁在受到外部力的作用时，会产生剪切应力。

剪切应力是由于梁在受力时产生的剪切变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：τ = V Q / (I b)。

其中，τ表示梁的剪切应力，单位为N/m^2；V表示梁的剪力，单位为N；Q 表示梁的截面偏心距，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4；b表示梁的截面宽度，单位为m。

剪切应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的剪切应力大小，从而进行合理的设计和分析。

在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的剪切应力计算公式进行计算。

3. 轴向应力计算公式。

梁在受到外部力的作用时，会产生轴向应力。

轴向应力是由于梁在受力时产生的轴向变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = N / A。

用有限元法对悬臂梁分析的算例算例：如下图所示的悬臂梁，受均布载荷q ＝1N ／mm 2作用。

E ＝2．1×105N ／mm 2,μ＝0.3厚度h ＝10mm 。

现用有限元法分析其位移及应力。

梁可视为平面应力状态，先按图示尺寸划分为均匀的三角形网格，共有8×10＝80个单元，5×ll ＝55个节点，坐标轴以及单元与节点的编号如图。

将均布载荷分配到各相应节点上，把有约束的节点5l 、52、53、54、55视作固定铰链，建立如图所示的离散化计算模型。

程序计算框图：（续左）程序中的函数功能介绍及源代码1.LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)――该函数用于计算平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi,yi)、第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm，ym)时的线性三角形元的单元刚度矩阵.该函数返回6×6的单位刚度矩阵k.2.LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)――该函数将连接节点i,j,m的线性三角形元的单元刚度矩阵k集成到整体刚度矩阵K。

每集成一个单元，该函数都将返回2N×2N的整体刚度矩阵K.3.LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)-- 该函数计算在平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi, yi)第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm，ym)以及单元位移矢量为u时的单元应力。

该函数返回单元应力矢量。

函数源代码：function y = LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;%三角形单元面积，单元节点应该按逆时针排序，保证每个三角形单元的面积都为正值（也可作为一个小函数：LinearTriangleElementArea）betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);%B为应变矩阵，其中betai=yi-ym,betaj=ym-yi,betam=yi-yj.gammai=xm-xj, gammaj=xi-xm, gammam=xj-xi.D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];%D为弹性矩阵，分为平面应力问题和平面应变问题对于平面应力问题D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];对于平面应变问题E1=E/（1-NU*NU），NU1=NU/（1-NU）y = t*A*B'*D*B;%单元刚度矩阵function y = LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)K(2*i-1,2*i-1) = K(2*i-1,2*i-1) + k(1,1); K(2*i-1,2*i) = K(2*i-1,2*i) + k(1,2);K(2*i-1,2*j-1) = K(2*i-1,2*j-1) + k(1,3); K(2*i-1,2*j) = K(2*i-1,2*j) + k(1,4);K(2*i-1,2*m-1) = K(2*i-1,2*m-1) + k(1,5); K(2*i-1,2*m) = K(2*i-1,2*m) + k(1,6);K(2*i,2*i-1) = K(2*i,2*i-1) + k(2,1); K(2*i,2*i) = K(2*i,2*i) + k(2,2);K(2*i,2*j-1) = K(2*i,2*j-1) + k(2,3); K(2*i,2*j) = K(2*i,2*j) + k(2,4);K(2*i,2*m-1) = K(2*i,2*m-1) + k(2,5); K(2*i,2*m) = K(2*i,2*m) + k(2,6);K(2*j-1,2*i-1) = K(2*j-1,2*i-1) + k(3,1); K(2*j-1,2*i) = K(2*j-1,2*i) + k(3,2);K(2*j-1,2*j-1) = K(2*j-1,2*j-1) + k(3,3); K(2*j-1,2*j) = K(2*j-1,2*j) + k(3,4);K(2*j-1,2*m-1) = K(2*j-1,2*m-1) + k(3,5); K(2*j-1,2*m) = K(2*j-1,2*m) + k(3,6);K(2*j,2*i-1) = K(2*j,2*i-1) + k(4,1); K(2*j,2*i) = K(2*j,2*i) + k(4,2);K(2*j,2*j-1) = K(2*j,2*j-1) + k(4,3); K(2*j,2*j) = K(2*j,2*j) + k(4,4);K(2*j,2*m-1) = K(2*j,2*m-1) + k(4,5); K(2*j,2*m) = K(2*j,2*m) + k(4,6);K(2*m-1,2*i-1) = K(2*m-1,2*i-1) + k(5,1); K(2*m-1,2*i) = K(2*m-1,2*i) + k(5,2);K(2*m-1,2*j-1) = K(2*m-1,2*j-1) + k(5,3); K(2*m-1,2*j) = K(2*m-1,2*j) + k(5,4);K(2*m-1,2*m-1) = K(2*m-1,2*m-1) + k(5,5); K(2*m-1,2*m) = K(2*m-1,2*m) + k(5,6);K(2*m,2*i-1) = K(2*m,2*i-1) + k(6,1); K(2*m,2*i) = K(2*m,2*i) + k(6,2);K(2*m,2*j-1) = K(2*m,2*j-1) + k(6,3); K(2*m,2*j) = K(2*m,2*j) + k(6,4);K(2*m,2*m-1) = K(2*m,2*m-1) + k(6,5); K(2*m,2*m) = K(2*m,2*m) + k(6,6);K;%对号入座，如前所述，每集成一次都将返回2N×2N的整体刚度矩阵K.此题为110×110 function y = LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];%平面应力和平面应变问题两种情况y = D*B*u;%单元应力计算主程序源代码E=21e7;NU=0.3;t=0.01;stifflike5=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.4,0.08,0.36,0.08,0.36,0.06,1) %选取2个基本单元，调用M文件stifflike1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.4,0.08,0.36,0.06,0.4,0.06,1) K=sparse(110,110); %creat a xishu matrix for total stiff创建一个稀疏矩阵for i=1:49if rem(i,5)%模取余，bool型变量，非零即为真j=i;K=LinearTriangleAssemble(K,stifflike5,j,j+5,j+6);%节点编号K=LinearTriangleAssemble(K,stifflike1,j,j+6,j+1);endend%将每个单元刚度矩阵集成到总刚中K=full(K);%转化稀疏矩阵 k=K(1:100,1:100);k=[K,zeros(100,10);zeros(10,100),eye(10)];k=sparse(k);%利用边界条件简化基本方程Q=sparse(2:10:92,1,[-200,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,],110,1);%外部荷载，此处不包括约束条件，通过形函数确定，是不是可以理解为梁的两端为中间的一半呢？d=k\Q;%高斯消元法，比克莱姆法则在计算速度上有绝对的优势！x=0:0.04:0.4;plot(x,d(106:-10:6))%基本绘图命令grid%带网格y=zeros(80,3);q=0;for i=1:49switch rem(i,5)case 1j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.08;xm=0.36;ym=0.06;xn=0.4;yn=0.06;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)';xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 2j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];xl=0.4;yl=0.06;xm=0.36;ym=0.04;xn=0.4;yn=0.04;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 3j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.04;xm=0.36;ym=0.02;xn=0.4;yn=0.02;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 4j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.02;xm=0.36;ym=0;xn=0.4;yn=0;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;otherwiseq=q+3;endendq=4;for i=1:49switch rem(i,5)case 1j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.08;xm=0.36;ym=0.08;xn=0.36;yn=0.06;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 2j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.06;xm=0.36;ym=0.06;xn=0.36;yn=0.04;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 3j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.04;xm=0.36;ym=0.04;xn=0.36;yn=0.02;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 4j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.02;xm=0.36;ym=0.02;xn=0.36;yn=0;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)';xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;otherwiseq=q+3;endend %y(i+q,:)这是实现什么的？没见过这种用法，算法上应该就是通过节点位移实现指定单元的内力，这部分本人看的也晕晕的，望高人指点N=y(73:80,1)结果图及数据输出悬臂梁轴线挠度图：一单元的单元刚阵1.0e+006 *0.8077 0 0 -0.4038 -0.8077 0.40380 2.3077 -0.3462 0 0.3462 -2.30770 -0.3462 0.5769 0 -0.5769 0.3462-0.4038 0 0 0.2019 0.4038 -0.2019-0.8077 0.3462 -0.5769 0.4038 1.3846 -0.75000.4038 -2.3077 0.3462 -0.2019 -0.7500 2.5096五单元的单元刚阵1.0e+006 *00.050.10.150.20.250.30.350.4x/m w /m0.5769 0 -0.5769 0.3462 0 -0.34620 0.2019 0.4038 -0.2019 -0.4038 0-0.5769 0.4038 1.3846 -0.7500 -0.8077 0.34620.3462 -0.2019 -0.7500 2.5096 0.4038 -2.30770 -0.4038 -0.8077 0.4038 0.8077 0-0.3462 0 0.3462 -2.3077 0 2.3077根部73-80各单元应力计算结果如下（n/m2）：1.0e+007 *2.1119 -0.0621 -2.2816 -4.8824 5.0479 2.4065 0.0352 -2.3753。

悬臂梁均布载荷项目公式单位结果均布载荷Q N/mm2梁的长度L mm400力臂长度l2mm200均不载荷范围l3100梁的抗弯截面系数W mm^34166作用力F=Q*l3N200梁的最大弯矩M=F*（l2+l3/2)N.mm50000梁的最大应力δ=M/W Mpa12.00192031屈服强度(Q235)δs Mpa240屈服强度(45,正火/回火)δs Mpa300屈服强度(45,调质)δs Mpa360截面安全系数(只考虑弯曲)(Q235)Ssδ>=2.5=δs/δ19.9968截面安全系数(只考虑弯曲)(45,正火/回火)Ssδ>=2.5=δs/δ24.996截面安全系数(只考虑弯曲)(45,调质)Ssδ>=2.5=δs/δ29.9952弯曲疲劳极限(Q235)δ-1Mpa180弯曲疲劳极限(45,正火/回火)δ-1Mpa240弯曲疲劳极限(45,调质)δ-1Mpa270弯曲时的有效应力集中系数(δb=440)Kδ1弯曲时的有效应力集中系数(δb=600)Kδ1弯曲时的有效应力集中系数(δb=650)Kδ1表面质量系数β1弯曲时的尺寸影响系数εδ1安全系数(只考虑弯曲)(Q235)Sδ>=2.5=δ-1/(Kδ*δ/β/εδ)14.9976安全系数(只考虑弯曲)(45,正火/回火)Sδ>=2.5=δ-1/(Kδ*δ/β/εδ)19.9968安全系数(只考虑弯曲)(45,调质)Sδ>=2.5=δ-1/(Kδ*δ/β/εδ)22.4964弹性模量E Mpa70000梁截面的惯性距I mm^420833mm 1.547681906梁的计算最大挠度(<0.0003L)f max=F*（4*(3*l2^2+3*l2*l3+l3^2）*L-（4*l2^2+6*l^2*l3+4*l2*l3^2+l3^3)）梁的允许最大挠度[f]=0.001*L mm0.4。

工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结悬臂梁是工程力学中常见的结构，其受力和弯曲变形问题一直是研究的焦点。

本文将对悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法进行总结。

一、悬臂梁的受力分析在工程实践中，悬臂梁常常承受着外部力的作用，因此对其受力进行准确的分析至关重要。

悬臂梁的受力分析主要包括弯矩和剪力的计算。

1. 弯矩的计算悬臂梁在受力时会产生弯矩，弯矩的计算可以通过弯矩方程进行。

弯矩方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯矩的表达式。

2. 剪力的计算悬臂梁在受力时还会产生剪力，剪力的计算同样可以通过力的平衡原理和材料的本构关系进行推导。

剪力方程可以通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的剪切应力-剪切应变关系进行分析得到。

二、悬臂梁的弯曲变形分析除了受力分析外，悬臂梁的弯曲变形也是需要考虑的重要问题。

弯曲变形是指悬臂梁在受力作用下产生的弯曲形变，主要表现为悬臂梁的中性面发生偏移和悬臂梁上各点的位移。

1. 弯曲形变的计算弯曲形变的计算可以通过弯曲方程进行。

弯曲方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯曲形变的表达式。

2. 中性面的偏移和位移的计算中性面的偏移和位移是悬臂梁弯曲变形的重要表现形式。

中性面的偏移可以通过弯曲方程和几何关系进行计算，位移可以通过位移方程进行计算。

通过这些计算，可以得到悬臂梁上各点的位移和中性面的偏移情况。

三、悬臂梁的计算方法总结为了更准确地分析和计算悬臂梁的受力和弯曲变形问题，工程力学中提出了一系列计算方法。

常见的计算方法包括静力学方法、力学性能方法和有限元方法等。

1. 静力学方法静力学方法是最常用的计算方法之一，它基于力的平衡原理和材料的本构关系进行分析和计算。

通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到悬臂梁的受力和弯曲变形情况。

悬臂梁受力计算
悬臂梁是一种常见的结构形式，广泛应用于工业、建筑、交通等领
域中，其受力计算是悬臂梁设计中的关键一步，下面来详细介绍悬臂
梁受力计算的方法。

1. 确定荷载情况
首先要确定悬臂梁的荷载情况，包括静荷载和动荷载。

静荷载通常包
括自重、负荷和外加荷载等，动荷载包括风荷载和地震荷载等。

各种
荷载的大小和分布情况直接影响悬臂梁的受力情况。

2. 绘制荷载图及剪力图
绘制悬臂梁的荷载图及剪力图是受力计算中必要的步骤。

首先，应根
据荷载情况绘制悬臂梁的荷载图，确定各个节点处的荷载大小及方向。

其次，根据荷载图绘制悬臂梁的剪力图，并对各个节点处的剪力进行
计算。

3. 计算弯矩
在确定悬臂梁的剪力图之后，需要计算每个截面处的弯矩。

根据悬臂
梁的几何形状和荷载情况，可以利用静力学原理求解各个截面处的弯矩。

同时，需要注意考虑悬臂梁受剪应力和挠曲应力的影响。

4. 确定截面尺寸和材料强度
根据确定的荷载、剪力和弯矩等信息，可以计算出悬臂梁截面所需的最小尺寸，以及所需的材料强度。

在确定截面和材料之后，需要进行强度校核，确保悬臂梁能够承受所受荷载和剪力的作用，并满足工程要求。

5. 编写设计报告
最后，需要编写悬臂梁设计报告，记录所确定的荷载情况、剪力图、弯矩计算结果、截面尺寸和材料强度等信息，以及对强度校核的结果进行说明。

设计报告需要遵循相关标准和规范要求，确保悬臂梁的设计符合工程要求和安全规范。

第二个问题的实作范例1——悬臂梁受均布压力载荷的弯曲问题1.问题描述与解析解有一个如图0所示的悬臂梁（截面为10mm*10mm的矩形，长度100mm），受均布压力载荷10N/m2。

试求出该悬臂梁的最大应力和最大挠度。

（它的解析解已经解完了，在图0的下面，挠度7.5e-6mm，应力0.003MPa，即3000Pa。

）图0 悬臂梁的问题描述2. 用CATIA中的工程分析模块（即CAE模块）求解该问题的思路1）. 启动CATIA，建立一个悬臂梁的3D模型，设置单位，加材料。

（这一步已经做完了。

）2）. 然后，进入工程分析模块，加固定约束，加均布载荷，求解，查看结果。

3）. 分析两次计算，第一次线性单元的边长为6mm，计算精度很低。

第二次抛物线单元的边长为3mm，CATAI得到的挠度、应力与解析解基本一致。

3 在CATIA求解该问题的操作指导1）. 启动CATIA，打开xuanbiliang目录下的xuanbiliang.CATPart文件，在该文件中的几何模型中已经加好了材料（钢）。

2）. 进入创成式零件有限元分析模块，如图1。

之后点击“确定”，如图2。

图1图23）. 在零件的有限元模块中选择工具条中的按钮，按照如图3所示的方式选择梁的一个端面，点击“确定”，即可完成悬臂约束的施加。

（该约束限制了空间中的6各自由度。

）图34）. 选择工具条中的按钮，并选择悬臂梁的上表面，在pressure中输入10N_m2，如图4、图5。

施加了载荷与约束的悬臂梁如图6。

图4图5图65）. 在特征树的finite element model.1——nodes and elements 下的上双击，如图7。

弹出如图8的对话框，在size中输入6mm的单元边长，点击确定。

图7 图86）. 选择工具条中的按钮，在弹出的对话框中分别点击“确定”、YES，即可自动完成计算，如图9。

如图9 7）. 选择工具条中按钮查看受力后的变形形状。

材料力学悬臂梁应力计算悬臂梁是一种常见的结构，在工程设计和材料力学中应用广泛。

悬臂梁的应力计算是一个重要的课题，它涉及到材料力学原理的应用，以及悬臂梁结构参数的分析。

悬臂梁的应力计算是指在给定的外力作用下，计算悬臂梁上各个位置处的应力情况。

根据材料力学的基本公式和悬臂梁结构的几何形状参数，可以求解出悬臂梁上各个位置的应力分布情况。

悬臂梁在实际工程设计中常常被用来支持和承载不同的载荷。

例如，一座桥梁的桥墩，其中桥墩顶部就可以看作是悬臂梁。

通过计算桥墩顶部的应力情况，可以判断桥墩结构的安全性以及在不同情况下的变形程度。

悬臂梁的应力计算可以通过以下步骤实现：1.确定外力：首先要明确悬臂梁所受到的外力情况，包括静载荷、动载荷以及温度变化等。

这些外力会直接影响悬臂梁的应力分布情况。

2.绘制悬臂梁的几何形状：根据悬臂梁的实际结构情况，绘制出悬臂梁的几何形状。

通常包括悬臂梁的长度、截面形状以及悬臂梁所受力的位置。

3.计算应力：利用材料力学的基本公式，结合悬臂梁的几何形状和外力情况，可以计算出悬臂梁上各个位置的应力分布。

应力计算的结果可以体现在一种称为应力云图的结果上，通过不同颜色的区域表示不同的应力大小。

4.分析应力：根据应力云图的结果，可以对悬臂梁的应力情况进行分析。

关注应力集中的位置和应力大小，可以判断悬臂梁结构的安全性，并提出相应的设计改进建议。

需要注意的是，悬臂梁的应力计算是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。

例如，材料的弹性模量、抗弯强度，悬臂梁的截面形状以及载荷的类型和大小等。

此外，还需要考虑悬臂梁在使用中的变形情况，以及悬臂梁与其他结构的连接情况等。

这些因素的综合影响决定了悬臂梁的应力分布情况，对于悬臂梁的实际应用有着重要的指导意义。

在实际工程设计中，悬臂梁的应力计算是一个极为重要的课题。

正确地进行悬臂梁的应力计算，可以保证结构的安全性和可靠性，并且可以根据应力分布情况对结构进行优化设计。

悬臂梁应力计算的研究和应用，对于完善材料力学理论、提高工程设计水平都具有重要意义。

悬臂梁的受力分析实验目的：学会使用有限元软件做简单的力学分析，加深对材料力学相关内容的理解，了解如何将理论与实践相结合。

实验原理：运用材料力学有关悬臂梁的的理论知识，求出在自由端部受力时，其挠度的大小，并与有限元软件计算相同模型的结果比较 实验步骤： 1，理论分析如下图所示悬臂梁，其端部的抗弯刚度为33EIl ，在其端部施加力F ，可得到其端部挠度为：33Fl EI ，设其是半径为0.05米，长为1米，弹性模量11210E =⨯圆截面钢梁，则其可求出理论挠度值3443Fl ERωπ=，先分别给F 赋值为100kN ，200kN ，300kN ，400kN ，500kN .计算结果如下表：F 100000 200000 300000 400000 500000 ω（m ）0. 033950. 0679060. 1018590. 13581230. 16976542有限元软件（ansys ）计算： （1）有限元模型如下图：模型说明,本模型采用beam188单元，共用11个节点分为10个单元，在最有段施加力为F计算得到端部的挠度如下表所示，F 100000 200000 300000 400000 500000S（端部位移）-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01得到梁端部在收到力为100kN时Y方向的位移云图：将理论计算结果与ansys分析结果比较如下表：力F（N）100000 200000 300000 400000 500000 理论值0. 03395 0. 067906 0. 101859 0. 1358123 0. 1697654 实验值-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01相对误差0.37% 0.16% 0.16% 0.15% 0.16%通过比较可得，理论值与软件模拟结果非常接近，在力学的学习中只要能熟练的掌握理论知识，在软件模拟过程中便可做到心中有数，在本实验中理论值是通过材料力学中得一些假设得到的一个解析解，而实验也是用了相同的假设，并将梁离散为十个单元，得到数值解，因此和理论值的误差是不可避免的，通过增加离散单元的个数可以有效的减少误差，但是增大了计算量，因此在实践中，只要选取合适的离散单元数，能够满足实践要求即可，这就需要有更加扎实有限元知识作为指导。