悬臂梁受力弯曲的图解计算

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y材料力学I 上机实验报告姓名：XX学号：XXXXX班级：XXXXX院系：XXXXX时间：2015/06/20哈尔滨工业大学1.问题描述题目4 绘制左端固定悬臂梁的剪力弯矩图输入：1.梁的总长度l2.各载荷大小、作用位置及方向（qi、ai、bi；pj、cj、mk、dk）输出：1.剪力、弯矩（图示）2.输出剪力、弯矩的最大值及截面位置。

输入时，默认均布载荷和集中力方向向下为正，集中力偶以逆时针为正。

2.程序流程⑴输入梁的总长度L，确定；输入集中力F,F位置X1，确定；输入集中力偶M,力偶位置X2，确定；输入均布载荷集度q,起始位置X3，终止位置X4，确定；⑵绘制剪力图，绘制弯矩图，即可。

3.具体某个问题和涉及到的计算公式以及相关理论左固定端悬臂梁：设梁的长度为l,集中力大小为p，作用位置为c，均布载荷大小为q，作用起始位置a，终止位置为b，集中力偶大小为m，作用位置d。

计算过程：在任意位置x处，取x以右部分为研究对象①若c<x,a<b<x,d>x,则Fs y=0,M(x)=m；②若c>x,a<b<x,d<x,则Fs y=-P,M(x)=Px-Pc；q(b-x)²；③若c<x,a<x<b,d<x,则Fs y=-q(b-x),M(x)=-2④若c<x, x<a<b,d>x,则Fs y=-q(b-a),M(x)=-q(b-a)(2ba+-x)；⑤若c>x,a<b<x,d>x,则Fs y=-P,M(x)= Px-Pc+m；(第①、②两种情况合成)⑥若c<x,a<x<b,d>x,则Fs y=-q(b-x),M(x)=m-2q(b-x)²；(第①、③两种情况合成)⑦若c<x,x<a<b,d>x,则Fs y=-q(b-a),M(x)=m-q(b-a)(2ba+-x)；(第①、④两种情况合成)⑧若c>x,a<x<b,d<x,则Fs y=-P-q(b-x),M(x)=Px-Pc-2q(b-x)²；(第②、③两种情况合成)⑨若c>x,x<a<b,d<x,则Fs y=-P-q(b-a),M(x)=Px-Pc-q(b-a)*(2ba+-x)；(第②、④两种情况合成)⑩若c>x,x<a<b,d>x,则Fs y=-P-q(b-a), M(x)=m+Px-Pc-q(b-a)*(2ba+-x)；(第①、②、④两种情况合成)⑪c>x,a<x<b,d>x, 则Fs y=-P-q(b-x), M(x)m+Px-Pc-q(b-a)*(2ba+-x); (第①、②、③两种情况合成)将上述公式编入程序即可计算出在固定端悬臂梁情况下任意位置处的剪力和弯矩，采用散点法作出梁的剪力弯矩图。

悬臂梁计算公式一览表悬臂梁是一种常见的工程结构，常用于吊车起重、桥梁和建筑物中。

在设计和分析悬臂梁时，我们需要使用一系列的计算公式来确定其受力和变形情况。

下面是悬臂梁计算中常用的公式一览表：1. 弯矩公式（弯矩与力的关系）弯矩是悬臂梁受到外力作用产生的抗弯形变的指示。

对于集中力的悬臂梁，弯矩公式为：M = F * L其中，M为弯矩，F为作用在悬臂梁上的力，L为悬臂梁的长度。

2. 最大弯矩公式在悬臂梁上不同位置的弯矩大小不同。

最大弯矩是指悬臂梁上弯矩大小最大的位置。

对于集中力的悬臂梁，最大弯矩公式为：M_max = F * L其中，M_max为最大弯矩，F为作用在悬臂梁上的力，L为悬臂梁的长度。

3. 剪力公式（剪力与力的关系）剪力是指作用在悬臂梁上截面两侧的力的大小。

对于集中力的悬臂梁，剪力公式为：V = F其中，V为剪力，F为作用在悬臂梁上的力。

4. 获取剪力和弯矩图的公式剪力和弯矩图是对悬臂梁受力情况的图形表示。

对于集中力的悬臂梁，剪力和弯矩图的公式为：V = V0 - FM = M0 - F * x其中，V为截面处的剪力大小，M为截面处的弯矩大小，V0和M0为截面处离开力作用点时的剪力和弯矩大小，F为作用在悬臂梁上的力，x为距离力作用点的距离。

5. 变形公式（变形与力的关系）变形是悬臂梁在受力作用下产生的长度、角度或形状的改变。

对于悬臂梁的弹性变形，变形公式为：δ = (F * L^3) / (3 * E * I)其中，δ为悬臂梁在力作用下的弹性变形，F为作用在悬臂梁上的力，L为悬臂梁的长度，E为材料的弹性模量，I为悬臂梁的截面惯性矩。

这些公式是悬臂梁设计和分析中的基本工具。

通过使用这些公式，工程师可以计算悬臂梁的弯矩、剪力、变形等参数，以确保悬臂梁在使用中安全可靠。

同时，这些公式也可以帮助工程师优化设计，减少材料使用量，提高工程效率。

需要注意的是，上述公式适用于一些简化情况下的悬臂梁设计和分析。

工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结悬臂梁是工程力学中常见的结构，其受力和弯曲变形问题一直是研究的焦点。

本文将对悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法进行总结。

一、悬臂梁的受力分析在工程实践中，悬臂梁常常承受着外部力的作用，因此对其受力进行准确的分析至关重要。

悬臂梁的受力分析主要包括弯矩和剪力的计算。

1. 弯矩的计算悬臂梁在受力时会产生弯矩，弯矩的计算可以通过弯矩方程进行。

弯矩方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯矩的表达式。

2. 剪力的计算悬臂梁在受力时还会产生剪力，剪力的计算同样可以通过力的平衡原理和材料的本构关系进行推导。

剪力方程可以通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的剪切应力-剪切应变关系进行分析得到。

二、悬臂梁的弯曲变形分析除了受力分析外，悬臂梁的弯曲变形也是需要考虑的重要问题。

弯曲变形是指悬臂梁在受力作用下产生的弯曲形变，主要表现为悬臂梁的中性面发生偏移和悬臂梁上各点的位移。

1. 弯曲形变的计算弯曲形变的计算可以通过弯曲方程进行。

弯曲方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯曲形变的表达式。

2. 中性面的偏移和位移的计算中性面的偏移和位移是悬臂梁弯曲变形的重要表现形式。

中性面的偏移可以通过弯曲方程和几何关系进行计算，位移可以通过位移方程进行计算。

通过这些计算，可以得到悬臂梁上各点的位移和中性面的偏移情况。

三、悬臂梁的计算方法总结为了更准确地分析和计算悬臂梁的受力和弯曲变形问题，工程力学中提出了一系列计算方法。

常见的计算方法包括静力学方法、力学性能方法和有限元方法等。

1. 静力学方法静力学方法是最常用的计算方法之一，它基于力的平衡原理和材料的本构关系进行分析和计算。

通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到悬臂梁的受力和弯曲变形情况。

悬臂梁挠度公式推导过程1. 悬臂梁的基本概念1.1 悬臂梁的定义悬臂梁的定义简单明了，一头固定、另一头自由。

就像是你在玩秋千，一头被绳子固定住，而你在秋千的另一头尽情摇摆。

1.2 挠度的重要性挠度是个技术词，但它其实就是测量梁弯曲程度的指标。

你能想象吗？一个结构如果挠度太大，可能就要“出大事”了，比如变形、开裂，甚至坍塌，真是个不小的麻烦！2. 挠度的推导过程2.1 载荷与反应在推导之前，我们得先了解一下载荷。

想象一下，你在悬臂梁的自由端放了个大西瓜，这个西瓜的重量就是载荷。

这个时候，梁会因为重力而弯曲。

我们需要计算出这弯曲的程度，嘿，这就是我们的目标！。

2.2 力学基本原理这时就得用到力学的基本原理了。

我们通常使用的公式是 ( y = frac{F cdotL^3{3EI )，其中的F是载荷，L是梁的长度，E是材料的弹性模量，而I是截面的惯性矩。

听起来有点复杂，但我们可以想象，F越大、L越长，挠度也会跟着增大，简单粗暴！3. 公式的应用与实际意义3.1 实际应用在实际工程中，这个挠度公式就像是建筑师的“心灵密码”。

无论是设计桥梁还是大楼，都要考虑挠度，确保它们在使用时不会像小鸡一样“摇摇欲坠”。

3.2 安全第一不要小看这个挠度，它关系到我们生活的安全。

比如，你家楼上的阳台，设计时可不能让它往下垂，万一有人站上去，哎呀，那可真是“屋漏偏逢连夜雨”了！总之，悬臂梁挠度的推导虽然看似枯燥，但其实背后蕴含着无数的智慧和安全考虑。

希望下次你看到悬臂梁时，不再只是觉得它是一根普通的梁，而是会想到它的挠度与安全的重要性。

生活中，哪怕是微不足道的小事，也总是有它背后的大道理，不是吗？。

工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结和应用悬臂梁是工程力学中常见的结构，广泛应用于桥梁、楼房等建筑物中。

在设计和施工过程中，了解悬臂梁的受力和弯曲变形问题是非常重要的。

本文将对悬臂梁的受力和弯曲变形进行分析，并总结计算方法的应用。

首先，我们来看悬臂梁的受力问题。

悬臂梁在受到外力作用时，会产生弯矩和剪力。

弯矩是指梁上各截面的内力矩，剪力则是指梁上各截面的内力。

悬臂梁的受力分析可以通过力的平衡条件和应力应变关系来进行。

在计算弯矩时，可以采用弯矩图的方法。

首先，根据悬臂梁的几何形状和受力情况，确定悬臂梁上各截面的受力状态。

然后，根据悬臂梁的几何形状和受力情况，绘制出悬臂梁的弯矩图。

弯矩图可以直观地反映出悬臂梁上各截面的弯矩大小和分布情况。

通过弯矩图，可以计算出悬臂梁上任意一点的弯矩值。

在计算剪力时，可以采用剪力图的方法。

剪力图是指悬臂梁上各截面的剪力大小和分布情况。

通过剪力图，可以计算出悬臂梁上任意一点的剪力值。

剪力图的绘制方法与弯矩图类似，只需要将受力状态和几何形状绘制在图上即可。

其次，我们来看悬臂梁的弯曲变形问题。

悬臂梁在受到外力作用时，会发生弯曲变形。

弯曲变形是指悬臂梁在受力作用下，横截面发生的变形。

悬臂梁的弯曲变形可以通过应力应变关系和位移分析来进行。

在计算弯曲变形时，可以采用弹性力学理论中的梁的弯曲理论。

根据梁的弯曲理论，可以得到悬臂梁上各截面的弯曲曲率和弯曲角。

通过弯曲曲率和弯曲角，可以计算出悬臂梁上任意一点的位移值。

位移值可以用来评估悬臂梁在受力作用下的变形情况。

除了受力和弯曲变形问题的分析，我们还可以应用计算方法来解决实际工程问题。

例如，在桥梁设计中，我们可以通过计算方法来确定悬臂梁的截面尺寸和材料选择。

在楼房设计中，我们可以通过计算方法来评估悬臂梁的受力和变形情况，从而确定合适的结构方案。

总之，悬臂梁的受力和弯曲变形问题是工程力学中的重要内容。

通过分析和计算方法的应用，我们可以更好地理解悬臂梁的受力和变形规律，为实际工程问题的解决提供理论依据和技术支持。

悬臂梁受三角形荷载时的挠度和弯矩公式一、概述悬臂梁是一种常见的结构工程中使用的梁形式，其受力情况复杂多样。

本文将讨论悬臂梁在受到三角形分布荷载时的挠度和弯矩计算公式，为工程设计和分析提供参考。

二、三角形分布荷载的数学表达1. 三角形分布荷载可用数学函数表达，通常采用线性函数。

其一般形式为：\[ q(x) = kx + b \]式中，q(x)为位置x处的荷载大小，k为斜率，b为截距。

2. 一般情况下，三角形分布荷载的斜率k可表示为：\[ k = \frac{q_b - q_a}{c} \]其中，q_a和q_b分别为荷载作用起始和终止位置的荷载大小，c为荷载作用的距离。

三、悬臂梁受三角形分布荷载的挠度计算1. 悬臂梁在受到三角形分布荷载作用时，其挠度可根据悬臂梁的弯曲方程和边界条件进行计算。

一般情况下，悬臂梁的挠度计算需要考虑均匀荷载的影响，而在受到三角形分布荷载时，需要针对荷载分布进行积分求解。

2. 三角形分布荷载的挠度计算公式可表示为：\[ \delta(x) = \frac{1}{EI} \int_{0}^{x} q(x)(L-x)^2 dx \]式中，δ(x)为位置x处的挠度，E为梁的弹性模量，I为梁的截面惯性矩，L为悬臂梁的长度。

3. 根据上述公式，可以通过对三角形分布荷载进行积分，得到悬臂梁在任意位置的挠度大小。

这为工程设计和分析提供了重要的理论支持。

四、悬臂梁受三角形分布荷载的弯矩计算1. 悬臂梁在受到三角形分布荷载作用时，其弯矩分布可以通过梁的受力分析和力学平衡方程求解。

2. 三角形分布荷载在悬臂梁上的弯矩计算公式可表示为：\[ M(x) = \frac{1}{2} q(x)(L-x)x \]式中，M(x)为位置x处的弯矩大小。

3. 通过对三角形分布荷载进行弯矩计算，可以得到悬臂梁在各个位置上的弯矩大小。

这对于梁的抗弯设计和受力分析具有重要的意义。

五、结论本文对悬臂梁受三角形分布荷载的挠度和弯矩进行了详细的讨论和推导，给出了相应的数学计算公式。

悬臂梁挠度计算公式
悬臂梁挠度计算公式
悬臂梁挠度计算是在结构力学分析中非常重要的一部分，悬臂梁是一种结构，其在某一点处受到外力作用时，另一端会发生相应的变形。

要正确计算悬臂梁的挠度，需要采用一定的公式，以此来表示变形的程度。

首先，悬臂梁的挠度取决于其长度、横截面积和材料的弹性模量等因素。

假设悬臂梁的长度为L，横截面积为S，弹性模量为E，那么悬臂梁的挠度可以用下面的公式表示：
悬臂梁挠度= (外力*L^3)/(3*E*S)
其中，外力是指外部力量对悬臂梁产生的作用力，L是悬臂梁的长度，E是材料的弹性模量，S是悬臂梁的横截面积。

根据以上公式可以计算出悬臂梁的挠度，但要注意的是，在计算悬臂梁挠度时，必须考虑悬臂梁的实际构造，比如悬臂梁的长度、横截面积和材料的弹性模量等。

只有考虑到这些因素，才能准确计算出悬臂梁的挠度。

总之，悬臂梁挠度计算公式是一种非常有用的工具，可以帮助我们准确计算出悬臂梁的变形程度。

它不仅可以提高结构力学分析的准确性，还可以帮助我们准确掌握结构的状况，以便于更好地维护和改善结构的安全性。

本节讨论悬臂梁的弯曲，考察薄板梁，左端固定，右端受切向分布力作用，其合力为F，悬臂梁在力的作用下将产生弯曲。

设梁的跨度为l，高度为h，厚度为一个单位，自重忽略不计。

首先讨论梁的弯曲应力。

对于悬臂梁，建立坐标系如图所示。

则梁的边界条件为该边界条件要完全满足非常困难。

但深入分析发现，只要梁是细长的，则其上下表面为主要边界，这是必须精确满足；而左右端面的边界条件，属于次要边界。

根据圣维南原理，可以使用静力等效的应力分布来替代，这对于离端面稍远处的应力并无实质性的影响。

因此两端面的边界条件可以放松为合力相等的条件。

此外由于梁是外力静定的，固定端的三个反力可以确定，因此在求应力函数时，只要三面的面力边界条件就可以确定。

固定端的约束，即位移边界条件只是在求解位移时才使用。

这样问题的关键就是选择适当的应力函数，使之满足面力边界条件。

因为在梁的上下边界上，其弯矩为F(l-x)，即力矩与(l-x)成正比，根据应力函数的性质，设应力函数为其中f(y)为y的任意函数。

将上述应力函数代入变形协调方程，可得即，积分可得由于待定系数d不影响应力计算，可令其为零。

所以，应力函数为将上述应力函数代入应力分量表达式，可得应力分量返回将上述应力分量代入面力边界条件，可以确定待定系数。

在上下边界，自动满足。

而，则要求在x= l边界上，自动满足。

而，则要求联立求解上述三式，可得注意到对于图示薄板梁，其惯性矩。

所以应力分量为所得应力分量与材料力学解完全相同。

当然对于类似问题，也可以根据材料力学的解答作为基础，适当选择应力函数进行试解，如不满足边界条件，再根据实际情况进行修正。

返回应力分量求解后，可以进一步求出应变和位移。

将应力分量代入几何方程和物理方程，可得对于上述公式的前两式分别对x，y积分，可得其中f（y），g（x）分别为y，x的待定函数。

将上式代入应变分量表达式的第三式，并作整理可得由于上式左边的两个方括号内分别为x，y的函数，而右边却为常量，因此该式若成立，两个方括号内的量都必须为常量。

悬臂梁的弯矩计算方法可参考材料力学。

你没有说清楚悬臂梁上作用的是什么样的荷载形式，所以没有办法直接给答案，给你下以几种，让你参考吧（一）、受端部集中荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是Px，其中P是端部集中力，x是从端部到另一端的距离。

（二）、受均布荷载作用时其悬臂梁上的弯矩值是qx2/2，其中q是均布线荷载，x是从端部到另一端的距离。

设为均布荷载下。

悬臂梁悬臂净长L。

计算悬臂梁自重及其担负楼板面积的自重计g KN/m；（包括上下粉刷重）计算悬臂梁担负楼板面积上的活荷载q KN/m；（楼面活荷载标准值查荷载规范GB50009-2001)承载能力极限计算的荷载基本组合值为1.2g＋1.4q＝Q1正常使用极限计算的荷载标准组合值为g＋q＝Q2支座截面的弯矩＝1/2Q×L^2。

（计算两种极限状态的弯矩分别代入Q1或Q2值）同问已知弯矩、板混凝土强度、钢筋型号，如何求板配筋？？例如弯矩21.1KN/m，H=150mm，C25混凝土，二级钢求As2011-11-01 11:18 提问者：影子伯爵之羽|浏览次数：808次我来帮他解答您还可以输入9999 个字推荐答案2011-11-01 14:02二、设计依据《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002三、计算信息1. 几何参数截面类型: 矩形截面宽度: b=1000mm截面高度: h=150mm2. 材料信息混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2钢筋种类: HRB335 fy=300N/mm2最小配筋率: ρmin=0.200％纵筋合力点至近边距离: as=15mm3. 受力信息M=21.100kN*m4. 设计参数结构重要性系数: γo=1.0四、计算过程1. 计算截面有效高度ho=h-as=150-15=135mm2. 计算相对界限受压区高度ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+300/(2.0*105*0.0033))=0.5503. 确定计算系数αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*21.100*106/(1.0*11.9*1000*135*135)=0.0974. 计算相对受压区高度ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.097)=0.103≤ξb=0.550满足要求。

钢丝绳经验公式现场快速口算的经验公式：钢丝绳最小破断拉力≈D*D/20 (吨)。

D 为钢丝绳直径。

如：φ20mm 钢丝绳最小破断拉力≈20*20/20=20(吨) 理论值：6*37+FC-1670 φ20的钢丝绳为197kN ；6*19+FC-1670的为205kN 。

吊耳计算[σ]—许用应力，MPa ，一般情况下， [] 1.5sσσ= σs-屈服强度[τ]—许用剪应力，MPa ， []στ=[]c σ：许用挤压应力，MPa ，[][]1.4c σσ=1、简化算法(1)拉应力计算如上图所示，拉应力的最不利位置在c －d 断面，其强度计算公式为：[]2()PR r σσδ=≤-其中：σ—c-d 截面的名义应力， P —吊耳荷载，N[σ]—许用应力，MPa ，一般情况下， [] 1.5sσσ=（2）剪应力计算如图所示，最大剪应力在a-b 断面，其强度计算公式为：[]()p P A R r ττδ==≤-式中：[τ]—许用剪应力，MPa ， []τ=（3）局部挤压应力计算局部挤压应力最不利位置在吊耳与销轴结合处，其强度计算公式为：[]c c Pd σσδ=≤⨯ 式中：[]c σ：许用挤压应力，MPa ，[][]1.4c σσ=。

d-销轴直径 （4）焊缝计算：A ：当吊耳受拉伸作用，焊缝不开坡口或小坡口，按照角焊缝计算：h he w k P h l ττ⨯⎡⎤=≤⎣⎦⨯ P —焊缝受力， N k —动载系数，k=1.1，e h —角焊缝的计算厚度，0.7ef h h = ，f h 为焊角尺寸，mm ； w l —角焊缝的计算长度，取角焊缝实际长度减去2f h ，mm ；hτ⎡⎤⎣⎦—角焊缝的抗压、抗拉和抗剪许用应力，h τ⎡⎤=⎣⎦ ,[]σ为母材的基本许用应力。

B ：当吊耳受拉伸作用，焊缝开双面坡口，按照对接焊缝计算：(2)h hk P L σσδδ⨯⎡⎤=≤⎣⎦- 式中：k —动载系数，k=1.1； L —焊缝长度，mm ；δ—吊耳板焊接处母材板厚，mm ；hσ⎡⎤⎣⎦—对接焊缝的纵向抗拉、抗压许用应力， []0.8h σσ⎡⎤=⎣⎦，[]σ为母材的基本许用应力。