东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第一次模拟考试数学(文)(解析版)

2018年三省三校一模考试（数学理科）答案 一．选择题：CABBA BDABD CA 二．填空题： 13.1 14. 3215.C 16. ①③ 三．解答题：17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）令1n =，得2111423a a a =+-，且0n a >，解得13a =. ……1分当2n ≥时，221114422n n n n n n S S a a a a ----=-+-，即2211422n n n n n a a a a a --=-+-，整理得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，Q 0n a >，12n n a a -∴-=， ……4分所以数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列， 故3(1)221n a n n =+-⨯=+. (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：22111111()1444(1)41n n b a n n n n n n ====--+++， ……9分12+n n T b b b ∴=++L 11111111(1)(1)422314144nn n n n =-+-++-=-=+++. ……12分18．（本题满分12分）解：（1）由已知X 的可能取值为100,200,300 X 的分布列为…….4分（2） 由已知①当订购200台时，E()[20010050(200100)]0.22002000.835000Y =⨯-⨯-⨯+⨯⨯=(元) …….7分② 当订购250台时，E()[20010050(250100)]0.2[20020050(250200)]0.4Y =⨯-⨯-⨯+⨯-⨯-⨯ +[200250]0.437500⨯⨯=（元）…….11分综上所求，当订购250台时，Y 的数学期望最大，11月每日应订购250台。

…….12分19．（本题满分12分）.解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连接OE ，交MN 于点Q ，连接FQ ，则OP AD ⊥. 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面ABCD ，4PEO π∠=，OP OE =.方法一：因为//MN BC ，//OE AB ，所以MN OE ⊥，所以MN PE ⊥.又144EF PE ==，12EQ OE =，所以4EF EQ EO EP ==，所以EFQ ∆∽EOP ∆， 所以2EFQ EOP π∠=∠=，所以PE FQ ⊥.且MNFQ Q =，所以PE ⊥平面MNF .方法二：取AD 中点O ，连接OE ，交MN 于点Q ,连接FQ ，则OP AD ⊥. 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面AC ，4PEO π∠=，OP OE =.又因为//MN BC ，//OE AB ，所以MN OE ⊥，所以MN PE ⊥.以O 点为原点，射线OA 、OE 、OP 方向为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -.设AB m =，AD n =，则()0,0,P m ，()0,,0E m ，,,022n m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,,44m m F ⎛⎫⎪⎝⎭， 于是()0,,PE m m =-,,,244n m m MF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以0PE MF ⋅=，所以PE M F ⊥，且MN M F M =，所以PE ⊥平面MNF (6)分.（Ⅱ）取AD 中点O ，连接OE ，交MN 于点Q ，连接FQ ，则OP AD ⊥. 因为平面PAD ⊥平面AC ，所以OP ⊥平面AC ，4PEO π∠=，OP OE =.以O 点为原点，射线OA 、OE 、OP 方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向， 建立空间直角坐标系O xyz -.设AB AD m ==，则()0,0,P m ，()0,,0E m ，,,02m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,,022m m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,,44m m F ⎛⎫⎪⎝⎭，于是()0,,PE m m =-，0,,02m BM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,,244m m m BF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ……8分.设平面BMF 的一个法向量为=1n (),,x y z ，则0BM BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n ，从而020244my m m m x y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，令1x =,得()1,0,2=1n .而平面NMF 的一个法向量为=2n ()0,,PE m m =-. (10)分.所以cos ,⋅<>==121212=n n n n n n ……12分.20．（本题满分12分） .解: （Ⅰ）(0,1),1F b ∴=，又1126F F F F ⋅=，226,c c ∴=.又222,2a b c a -=∴=，∴ 椭圆C 的标准方程为2214x y +=. (3)分（Ⅱ）设直线l 与抛物线相切于点00(,)P x y ，则2000:()42x x l y x x -=-，即20024x x y x =-， 联立直线与椭圆200222414x x y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，整理得22340001(1)404x x x x x +-+-=.由240016(1)0x x ∆=+->，得2008x <<+ 设1122(,),(,)A x y B x y ，则：34001212220016,14(1)x x x x x x x x -+==++. ……6分则120|||AB x x =-=……8分原点O 到直线l的距离2d =. (9)分 故OAB∆面积1||2S d AB =⋅=42200(1111x x +=≤=+， 当且仅当24400016(1)x x x +-=，即204x =+取等号，故OAB ∆面积的最大值为1. ……12分21．（本题满分12分）解（Ⅰ）:当0b =时：()h x kx = 由()()()f x h x g x ≥≥知：ln xe kx x ≥≥依题意：ln x e x k x x≥≥对(0,)x ∈+∞恒成立 ……1分设/2(1)()(0),()x x e e x m x x m x x x -=>∴=当(0,1)x ∈时/()0m x <；当(1+)x ∈∞，时/()0m x >，min [()](1)m x m e ∴== ……3分 设/2ln 1ln ()(0),()x x n x x n x x x-=>∴= ……5分当(0,)x e ∈时/()0n x >；当(+)x e ∈∞，时/()0n x <，max 1[()]()n x n e e∴==故：实数k 的取值范围是1[]e e， ……6分 （Ⅱ）由已知：()'x fx e =，()'1g x x =①：由()1111x xy e e x -=-得：()()1111xxh x e x e =+-⋅ 由()2221ln y x x x x -=-得：()221ln 1h x x x x =+- 故()11212111ln x x e x e x x⎧=⎪⎨⎪-=-⎩……8分Q 10x <，()1110x e x ∴-<，2ln 1x ∴>，故：2x e > ……9分②：由①知：12x x e -=，()11111xe x x -=+且21x e >>由()11ln 0a x x x x -+-≥得：()11ln a x x x x -≥-，()2x x ≥ 设()()2ln G x x x x x x =-≥ ()'1ln 1ln 0G x x x =--=-<()G x ∴在)2,x +∞⎡⎣为减函数，()()2222max ln G x G x x x x ∴==-⎡⎤⎣⎦……11分由()12221ln a x x x x -≥-得：()()12211ln a x x x -≥- ∴ ()()1111a x x -≥-又10x < 1a ∴≤ ……12分 22.解：（本小题满分10分） （Ⅰ）4cos ρθ=Qθρρcos 42=∴222cos ,sin x y x y ρρθρθ=+∴==Q x y x 422=+∴1C ∴的直角坐标方程为:x y x 422=+ ……3分13,23),2x t y x y ⎧=-⎪⎪∴=-⎨⎪=⎪⎩Q 2C ∴的普通方程为)3(3--=x y ……5分（Ⅱ）将x y x t y t x 4,23,21322=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=代入 得：)213(443)213(22t t t -=+- t t t 212932-=+-∴032=--∴t t3,12121-=⋅=+∴t t t t ……8分由t 的几何意义可得：32121===⋅⋅t t t t AQ AP ……10分23．（本小题满分10分）（Ⅰ）当1a =时：不等式为:25211x x x -++>-等价于：:11552222252112521125211x x x x x x x x x x x x ⎧⎧⎧<--≤≤>⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-+-->--+++>--++>-⎩⎩⎩或或 ……3分解得：:11552222x x x <--≤≤>或或 所以：不等式的解集为:∞∞（-,+) ……5分 （Ⅱ）设函数()2521f x x x =-++=1442156225442x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩设函数()1g x ax =-过定点（0，-1） ……7分画出f ……8分由数形结合得a 的范围是14[4,)5-……10分。

东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第一次联合模拟考试数学试题（理科）1. 复数的模为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，所以.故选C.2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.3. 从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.故选B.4. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，.故选B.5. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.6. 展开式中的常数项是( )A. B. C. 8 D.【答案】B【解析】由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选B.7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( )A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为，解得.故选C.8. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知函数，则，解得，所以，令（），解得，当时，有.故选A.9. 辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入，，则输出的值为( )A. 148B. 37C. 333D. 0【答案】B【解析】由题意得，，则；，则；，则；，则；，则；，则余数.故选B.10. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，设半球的半径为，正方形的边长为，顶点在底面的身影是半球的球心，取的中点，连接，如图所示，则，所以四棱锥的侧面积为，，所以该半球的体积为.故选D.点睛：此题主要考查立体几何中简单组体的表面积和体积的计算，这里涉及到正四棱锥的侧面积和半球的体积的计算等方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.解决此类问题的突破口在于把空间组合体问题转化为平面图形问题，由于四棱锥侧面积涉及到斜高，而半球的体积涉及到其半径，所以在选截面图时要能把斜高和半径联系起来的平面图，再根据平面图形的特点来解决问题.11. 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，若以为直径的圆与轴相切，则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，可设交点的坐标分别为，联立直线与抛物线方程消去得，则，，，由，即，解得.故选C.12. 在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即的位置在变）中不变的因素（）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点的坐标表示出来，再通过向量的坐标运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.13. 在中，，，，则______________.【答案】1【解析】由题意，根据余弦定理得，即，解得，或（舍去）.故填1.14. 若满足约束条件，则的最大值为______________.【答案】【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），，，表示可行域内点与的连线的斜率，，因此最大值为．考点：简单线性规划的非线性运用．15. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科、、，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教学科；③在长春工作的教师教学科；④乙不教学科.可以判断乙教的学科是______________.【答案】C【解析】由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B 学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.16. 已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)【答案】①③【解析】由已知得，不妨令，由，当时，有总成立，所以在上单调递增，且，而是函数的极值点，所以，即，所以，即命题①成立，则命题②错；因为，所以，故③正确，而④错.所以填①③.点睛：此题主要考查了导数在研究函数的极值、最值、以及单调性等中的应用，主要涉及函数求导的计算公式、法则，还有函数极值点和最值的应用等方面的知识和技能，属于中高档题型，也是常考考点.首先利用导数判断函数的单调性，由函数值大小的比较，来确定其自变量的大小，从而解决问题①②.17. 已知正项数列满足：，其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可根据数列通项与前项和的关系进行整理化简，可以发现数列是以首项为3，公差为2的等差数列，从而根据等差数列的通项公式即求得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，根据其特点，利用裂项相消求和法进行即可.试题解析：（Ⅰ）令，得，且，解得.当时，，即，整理得，，，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，.点睛：此题主要考查数列中求通项公式与前项和公式的运算，其中涉及到数列通项与前项和的关系式，还裂项相消求和法的应用，属于中档题型，也是常考考点.裂项相消求和法是数列求和问题中一种重要的方法，实质上是把一个数列的每一项分裂为两项的差，从而达到求和时相邻两项互相抵消而求出和的目的.18. 某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间，需求量为100台；最低气温位于区间，需求量为200台；最低气温位于区间，需求量为300台。

2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）复数的模为（）A．B．C．D．22．（5分）已知集合，B={x|x≥a}，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）3．（5分）从标有一、二、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，那么在第一次抽到奇数的情形下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知s，那么=（）A．B．C．D．5．（5分）中心在原点，核心在y轴上的双曲线的一条渐近线通过点（﹣2，4），那么它的离心率为（）A．B．2C．D．6．（5分）展开式中的常数项是（）A．12B．﹣12C．8D．﹣87．（5分）某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x的值（）A．2B．3C．D．8．（5分）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，那么该函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．9．（5分）辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如下图的程序框图所描述的算法确实是辗转相除法，假设输入m=8251，n=6105，那么输出m的值为（）A．148B．37C．333D．010．（5分）底面是正多边形，极点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，那么该半球的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，假设以AB为直径的圆与x轴相切，那么b的值是（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，那么的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，AB=2，，，那么BC=．14．（5分）假设x，y知足约束条件，那么的最大值为．15．（5分）甲、乙、丙三位教师别离在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．能够判定乙教的学科是．16．（5分）已知函数，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知正项数列{a n}知足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，依照往年的体会，天天的需求量与当天的最低气温有关，若是最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确信11月份的订购打算，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，取得下面的频数散布表：最低气温（℃）[﹣35，﹣30）[﹣30，﹣25）[﹣25，﹣20）[﹣20，﹣15）[﹣15，﹣10]天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的散布列；（2）假设公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，打算11月份每日订购200台或250台，二者当当选其一，应选哪个？19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N别离为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD 所成的角为．（1）证明：PE⊥平面MNF；（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．20．（12分）已知椭圆过抛物线M：x2=4y的核心F，F1，F2别离是椭圆C 的左、右核心，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）假设直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．（1）当b=0时，假设对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点别离为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴成立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）假设不等式的解集为R，求a的范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）复数的模为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴||=|1+i|=．应选：C．2．（5分）已知集合，B={x|x≥a}，假设A∩B=A，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）【解答】解：集合={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x≥a}，假设A∩B=A，那么A⊆B；∴实数a的取值范围是a≤﹣3．应选：A．3．（5分）从标有一、二、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，那么在第一次抽到奇数的情形下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从标有一、二、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，那么P（A）=，P（AB）==，那么在第一次抽到奇数的情形下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）===．应选：B．4．（5分）已知s，那么=（）A．B．C．D．【解答】解：∵s，∴=cos[+（）]=﹣sin（）=﹣．应选：B．5．（5分）中心在原点，核心在y轴上的双曲线的一条渐近线通过点（﹣2，4），那么它的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵核心在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x，∴4=﹣•（﹣2），∴=2，a=2b，a2=4b2=4c2﹣4a2，e=．应选：A．6．（5分）展开式中的常数项是（）A．12B．﹣12C．8D．﹣8【解答】解：的展开式的通项为=．取r﹣5=﹣2，得r=3，取r﹣5=0，得r=5．∴展开式中的常数项是﹣﹣2=﹣12．应选：B．7．（5分）某几何体的三视图如下图，且该几何体的体积是3，那么正视图中的x的值（）A．2B．3C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，如图：AD=1，BC=2，SB=x，AD∥BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB．∴底面的面积S=×（1+2）×2=3．该几何体为x，几何体的体积V==1，可得x=3．应选：B．8．（5分）已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，那么该函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．【解答】解：函数=2sin（ωx+）；由f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是，∴T=2×=π，∴ω==2；∴f（x）=2sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴函数f（x）的一个单调增区间为[﹣，]．应选：A．9．（5分）辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如下图的程序框图所描述的算法确实是辗转相除法，假设输入m=8251，n=6105，那么输出m的值为（）A．148B．37C．333D．0【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=82511，n=6105的最大公约数，∵8251=6105+2146；6105=2×2146+1813；2146=1813+333；1813=5×333+148；333=2×148+37，148=4×37+0∴现在m=37．∴输出m的值是37，应选：B．10．（5分）底面是正多边形，极点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，那么该半球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．那么AB=r，四棱锥的侧面积为：4×=，解得r=，四棱锥的外接半球的体积为：V==，应选：D．11．（5分）已知抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，假设以AB为直径的圆与x轴相切，那么b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：联立得：y2+4y﹣4b=0．依题意应有△=16+16b＞0，解得b＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4b，∴x1+x2=﹣2（y1+y2）+4b=8+4b设圆心Q（x0，y0），那么应有x0=（x1+x2）=4+2b，y0=（y1+y2）=﹣2．∵以AB为直径的圆与x轴相切，取得圆半径为r=|y0|=2，又|AB|=•=•=4•，∴|AB|=2r，即4•=4，解得b=﹣．应选：C．12．（5分）在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，那么的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．【解答】解：以CA，CB为坐标轴成立坐标系如下图：∵AB=2BC=4，∴∠BAC=30°，AC=2设AN=a，那么N（2﹣，），M（2﹣，），∴=（2﹣）（2﹣）+=a2﹣5a+9．∵M，N在AB上，∴0≤a≤3．∴当a=0时，取得最大值9，当a=时，取得最小值．应选：A．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，AB=2，，，那么BC=1．【解答】解：依照题意，设BC=t，△ABC中，AB=2，，，那么有cos∠ABC==﹣，变形可得：t2+2t﹣3=0，解可得：t=﹣3或t=1，又由t＞0，那么t=1，即BC=1；故答案为：114．（5分）假设x，y知足约束条件，那么的最大值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率可得，的最大值为．故答案为：．15．（5分）甲、乙、丙三位教师别离在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．能够判定乙教的学科是C．【解答】解：由①得甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；由②得在哈尔滨工作的教师不教C学科，甲不教C；由③得在长春工作的教师教A学科；由④得乙不教B学科和A学科．综上，乙教C学科．故答案为：C．16．（5分）已知函数，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；其中正确的命题是①③．（填出所有正确命题的序号）【解答】解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+x，易患f′（x）=lnx+1+x在（0，+∞）递增，∴f′（）=＞0，∵x→0，f′（x）→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x02＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知正项数列{a n}知足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（此题总分值12分）解：（1）令n=1，得，且a n＞0，解得a1=3．当n≥2时，，即，整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，因此数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）由（1）知：，∴T n=b1+b2+…+b n =．18．（12分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，依照往年的体会，天天的需求量与当天的最低气温有关，若是最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确信11月份的订购打算，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，取得下面的频数散布表：最低气温（℃）[﹣35，﹣30）[﹣30，﹣25）[﹣25，﹣20）[﹣20，﹣15）[﹣15，﹣10]天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的散布列；（2）假设公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，打算11月份每日订购200台或250台，二者当当选其一，应选哪个？【解答】（此题总分值12分）解：（1）由已知X的可能取值为100，200，300，P（X=100）==0.2，P（X=200）==0.4，P（X=300）==0.4，∴X的散布列为：X100200300P0.20.40.4（2）由已知：①当订购200台时，E（Y）=[200×100﹣50×（200﹣100）]×0.2+200×200×0.8=35000（元）②当订购250台时，E（Y）=[200×100﹣50×（250﹣100）]×0.2+[200×200﹣50×（250﹣200）]×0.4+[200×250]×0.4=37500（元）综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N别离为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD 所成的角为．（1）证明：PE⊥平面MNF；（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．【解答】证明：（1）方式一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，那么OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，因此OP⊥平面ABCD，∠PEO=，OP=OE．因为MN∥BC，OE∥AB，因此MN⊥OE，因此MN⊥PE．又EF=PE=OE，EQ=OE，因此，因此△EFQ∽△EOP，因此，因此PE=FQ．且MN∩FQ=Q，因此PE⊥平面MNF．方式二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，那么OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，因此OP⊥平面AC，，OP=OE．又因为MN∥BC，OE∥AB，因此MN⊥OE，因此MN⊥PE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，成立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=m，AD=n，那么P（0，0，m），E（0，m，0），M（，0），F（0，），于是=（0，m，﹣m），=（﹣）．因此=0，因此PE⊥MF，且MN∩MF=M，因此PE⊥平面MNF解：（2）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，那么OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面AC，因此OP⊥平面AC，，OP=OE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，成立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=AD=m，那么P（0，0，m），E（0，m，0），B（），M（，0），F（0，），于是=（0，m，﹣m），=（0，﹣，0），=（﹣）．设平面BMF的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，2）．而平面NMF的一个法向量为==（0，m，﹣m）．因此cos＜＞===﹣．由图形得二面角B﹣MF﹣N的平面角是钝角，故二面角B﹣MF﹣N的余弦值为﹣．20．（12分）已知椭圆过抛物线M：x2=4y的核心F，F1，F2别离是椭圆C 的左、右核心，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）假设直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【解答】（此题总分值12分）解：（1）∵F（0，1），∴b=1，又，∴．又a2﹣b2=c2，∴a=2，∴椭圆C的标准方程为．（2）设直线l与抛物线相切于点P（x0，y0），那么，即，联立直线与椭圆，消去y，整理得．由，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），那么：．则原点O到直线l的距离．故△OAB面积=，当且仅当，即取等号，故△OAB面积的最大值为1．21．（12分）已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．（1）当b=0时，假设对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点别离为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当b=0时：h（x）=kx，由f（x）≥h（x）≥g（x）知：e x≥kx≥lnx，依题意：对x∈（0，+∞）恒成立，设，当x∈（0，1）时m′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时m′（x）＞0，∴[m（x）]min=m（1）=e，设，当x∈（0，e）时n′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时n′（x）＜0，∴，故：实数k的取值范围是（2）由已知：f′（x）=e x，①：由得：由得：故∵x1＜0，∴，∴lnx2＞1，故：x2＞e；②由①知：，且x2＞e＞1由a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0得：a（x1﹣1）≥x﹣xlnx，（x≥x2）设G（x）=x﹣xlnx（x≥x2）G′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，∴G（x）在[x2，+∞）为减函数，∴[G（x）]max=G（x2）=x2﹣x2lnx2由a（x1﹣1）≥x2﹣x2lnx2，得：a（x1﹣1）≥x2（1﹣lnx2），∴a（x1﹣1）≥（x1﹣1）又x1＜0，∴a≤1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴成立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．由，消去参数t，可得．∴曲线C2：；（2）将代入x2+y2=4x，得t2﹣t﹣3=0，∵△=1+4×3=13＞0，∴方程有两个不等实根t1，t2别离对应点P，Q，∴|AP|•|AQ|=|t1|•|t2|=|t1•t2|=|﹣3|=3，即|AP|•|AQ|=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）假设不等式的解集为R，求a的范围．【解答】（本小题总分值10分）解：（1）当a=1时：不等式为：|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1，等价于：解得：，因此不等式的解集为：（﹣∞，+∞）；（2）设函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|=，设函数g（x）=ax﹣1过定点A（0，﹣1），画出f（x），g（x）的图象，不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．不等式的解集为R，k AB==，由数形结合得a的范围是．。

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三文综第一次模拟考试试题第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读16.5︒S安第斯山区作物垂直变化示意图(图1)，据此完成1-2题。

1. 该山区的农业类型为典型的立体农业，在①②③地区种植的农作物对应正确的是A. 咖啡、玉米香蕉、稻米马铃薯、小麦B. 香蕉、稻米咖啡、玉米马铃薯、小麦C. 马铃薯、小麦咖啡、玉米香蕉、稻米D. 香蕉、稻米马铃薯、小麦咖啡、玉米2. 卡巴斯村落选址考虑的主要区位因素是A. 降水丰富，水源充足B. 地形平坦，交通便利C. 海拔较高，气候适宜D. 近农业区，便于生产等水压线是指水压相等的各点的连线。

在等水压线上各点的水在水压的作用下都可以升到同样高度，类似于地图上的等高线。

图2为华北平原局部地区地下水等水压线图。

据此完成3-4题。

3. 图中面积最大且中心水位最低的漏斗区位于A. 衡水B. 沧州C. 唐山D. 廊坊4. 针对该地区地下水利用过程中出现的问题，最有效的治理措施为A. 禁止任何开采地下水的行为B. 为涵养水源而大面积植树造林C. 丰水期加强对地下水的回灌D. 关闭消耗大量淡水资源的企业图3为地中海污染程度图。

环地中海沿岸城市、工厂排放污水量大，由于过度污染，某些海区被列为游泳禁区。

据此完成5-6题。

5. 地中海沿岸污染严重的原因除污水排放过量外，还有A. 全年降水量均较少，尤其夏季海水蒸发旺盛B. 采矿、炼油厂、皮革制品等排放污水总量大C. 海域近乎封闭，与大西洋交换周期长D. 南部因沙漠区淡水注入少，自净速度缓慢6. 游泳禁区可能在A. 地中海南部海区B. 亚得里亚海西南海区C. 爱琴海东南海区D. 第勒尼安海北部海区2015年，中国进入急速老龄化阶段，预计到2025年，老龄人口数量将达到3亿人，图4为2010-2025年我国老年人口数量变化预测图，据此完成7-8题。

2018年三省三校一模考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.C 10.C 11.C 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． //l α或l α⊂ 14． []5,2-- 15．丙 16．三、解答题（本大题共70分） 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，3+13232111(22)(22)277n n n n n n a S S ---=-=---= ………4分当1=n 时，112a S ==312=2⨯-，符合上式 ………5分 所以32(n n a n -=∈N . (6)分（Ⅱ）由（Ⅰ）得322log 2=32n n b n -=-, ………7分所以=+-++⨯+⨯=++++)13)(23(174141111113221n n b b b b b b n n 13)1311(31)]131231()7141()411[(31+=+-=+--++-+-n n n n n ． ………12分18.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710∴使用手机支付的人群中的青年的人数为7604210⨯=人， ………2分则使用手机支付的人群中的中老年的人数为604218-=人，所以22⨯列联表为:………4分2K 的观测值2100(42241816)1800=8.86758426040203k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………6分28.8677.879(7.879)0.005P K >≥= ，， ………7分故有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. ………8分(Ⅱ) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中： 使用手机支付的人有6053100⨯=人，记编号为1,2,3 不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b ， ………9分 则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种 其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种， ………11分故7()10P A =. ………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵SO ⊥平面ABC ，∴SO AC ⊥，又∵点M 是圆O 内弦AC 的中点，AC MO∴⊥，………3分又SO MO O = ………4分 AC ∴⊥平面S………5分（Ⅱ）∵SO ⊥平面ABC ，SO 为三棱锥S OCB -的高，111112323S OCB O SCB V V --∴==⨯⨯⨯⨯= ………7分而O EFBC V -与O SCB V -等高，1sin 2215sin 2ESFSCBSE SF ESFS S SC SB CSB ∆∆⨯⨯∠==⨯⨯∠， ∴35SCB EFBC S S ∆=四边形 (10)分因此，33115535O EFBC O SCB V V --==⨯= ………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2c e a ==， 当M 为椭圆C 的短轴端点时，12MF F ∆的面积的最大值为112112c b bc ∴⨯⨯=∴=，而222a b c =+1a b ∴==故椭圆C 标准方程为：2212x y += ………3分（Ⅱ）设112211(,),,),(,)B x y E x y A x y -（，且12x x ≠，2=2a x c= ，(2,0)P ∴由题意知BP 的斜率必存在，设BP ：(2)y k x =-，代入2212x y +=得 2222(21)8820k x k x k +-+-=0∆>得212k <22121222882,2121k k x x x x k k -+=⋅=++ (6)分12x x ≠ ∴AE 斜率必存在，AE ：121121()y y y y x x x x ++=-- ………7分由对称性易知直线AE 过的定点必在x 轴上，则当0y =时，得121122112211121212()(2)(2)()4y x x y x y x k x x k x x x x y y y y k x x k-+-+-=+==+++-2222121221228282222()2121=184421k k x x x x k k k x x k -⋅-⋅-+++==+--+ ………11分 即在212k <的条件下，直线AE 过定点（1，0）. ………12分21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()12f x x a '=-+.当0a =时，3()4f x x =-在R 上单调递减；当0a <时，2()120f x x a '=-+<，即3()4f x x ax =-+在R 上单调递减； ………2分当0a >时，2()12f x x a '=-+.(,x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 在(,-∞上递减；(x ∈时，()0f x '>，()f x 在(上递增；()6x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 在(,)6+∞上递减； ………4分综上，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(,6-∞-上递减；在(66-上递增；,)+∞上递减. ………5分 （Ⅱ）∵函数()f x 在[1,1]-上的最大值为1. 即对任意[1,1]x ∈-，()1f x ≤恒成立。

1-6 CBDCAD29.（10分，除特殊外每空1分）（1）水稻根细胞无氧呼吸产生酒精，酒精使幼根细胞死亡，幼根变黑、腐烂（写出“无氧呼吸”1分，“酒精使细胞死亡”1分。

共2分）（2）促进灌浆期高浓度CO2处理后净光合速率与对照组相比提高最多（2分）（3）降低CO2浓度升高，暗反应速率加快，NADP+与ADP、Pi含量增高，光反应速率加快，O2浓度升高（写出“CO2浓度升高，暗反应速率加快”1分，“光反应速率加快”1分，“O2浓度升高”1分。

共3分）30. （9分，除特殊外每空1分）（1）相对静止状态（2）-90mV Na K（3）Na、K（2分，顺序不能颠倒）（4）较长Ca2+通道打开时间较长（2分）31. （8分，除特殊外每空1分）（1）种群在单位面积或单位体积中的个体数（2分）取样方法随机取样（2）稳定衰退（3）夏腊梅属于灌木，在与乔木竞争阳光时处于劣势（2分）32.（12分，除特殊外每空2分）（1）一对同源染色体上F1在减数分裂形成配子时，同源染色体非姐妹染色单体发生交叉互换，产生了不含X基因的配子(写发生基因突变不给分)（2）两条非同源染色体上55/64（3分）（3）26/27 （3分）37.（15分，除特殊外每空2分）（1）以尿素为唯一氮源脲酶（2）小当两个或多个细菌连在一起时，平板上显示一个菌落（3分）30-300（3）滤膜（4）固体斜面培养基38. （15分，除特殊外每空2分）（1）减少农药的使用，以减轻环境污染（或减少田间管理工作量，或降低生产成本等。

答出其中一点即可得2分）（2）可转移至受体细胞并整合到受体细胞染色体DNA分子上（3分）（3）筛选出含Bt蛋白的基因的受体细胞（4）转化（5）目的基因是否插入了受体细胞的染色体DNA分子上DNA分子杂交技术抗虫的接种实验（或将棉铃虫接种于抗虫棉上，合理即可）26．（14分）（1） 升高温度、搅拌、提高硫酸浓度等（1分，答案合理即给分）MgCO 3+2H +=Mg 2++H 2O+CO 2↑ MgSiO 3+2H +=Mg 2++H 2SiO 3 （2分，各1分） （2）将Fe 2+氧化为Fe 3+ ，便于除去 （1分）（3） ①K 3[Fe(CN)6]溶液 （1分） ②KSCN 溶液 （1分）（4）MgO 、Mg(OH)2、MgCO 3或Mg 2(OH)2 CO 3 （1分，任写一种即可）5.0<pH ＜8.5（2分）（5） 取少量最后一次的洗涤过滤液于试管中，向其中滴加盐酸酸化的氯化钡溶液，若不产生白色沉淀，则表明已洗涤干净 （2分） （6）293K~313K （313K 以下也可） （1分）5MgCO 3·3H 2O === Mg 5 (OH)2 (CO 3)4· 4H 2O+CO 2↑+10H 2O （2分） 27．（14分）（1）CH 4 (g)+2SO 2 (g)=== CO 2 (g)+2S (s)+2H 2O(l) △H =-295.9 kJ/mol （2分） （2）① H 2S （1分） 300℃（1分） 2×10-3/t 1 mol/(L· min)（1分）② 2H 2+SO 2 === S+2H 2O （2分，条件不正确扣1分）（3）① ＜ （2分） ② 36.45 mol/L （2分，不写单位扣1分） （4）SO 32- +SO 2 + H 2O === 2HSO 3-（1分）c(Na +)＞c(HSO 3-)＞c(SO 32-)＞c(H +)=c(OH -)（2分） 28．（15分）Ⅰ．（1）增大亚硫酸钠与硫粉的接触面积，加快反应速度 （1分）（2）防止温度降低，产品析出而损失（2分） 蒸发浓缩、冷却结晶（2分，各1分） （3）乙醇（1分）（4）Na 2SO 4（2分） Na 2SO 3被空气中的O 2氧化 （1分，答Na 2S 2O 3被O 2氧化也可） Ⅱ．（5）104%（2分） 产品中有未反应的Na 2SO 3也会与I 2发生反应，且相同质量的Na 2SO 3消耗I 2更多 （2分，其它合理答案均可）Ⅲ．（6）S 2O 32－+ 4Cl 2 + 5H 2O == 2SO 42－+ 8Cl －+ 10H + （2分）35．（15分） Ⅰ．（1）①N ＞O ＞S （2分）②< （1分） 因为NH 3 提供孤对电子与Cu 2+ 形成配位键后，N-H 成键电子对受到的排斥力减小，所以H-N-H 键角增大 （2分）（2）①平面三角形（2分） sp 2杂化（1分） CO 32-、SO 3（1分，答案合理即△△ 催化剂可）②Cu+2N 2O 4Cu(NO 3)2+2NO ↑（2分）Ⅱ．（3）3d 10 （1分）（4）①4 （1分）②2210104⨯⨯ρA N M（2分） 36．（15分）（1）醛基、碳碳双键 （2分，各1分）（2）加成 （1分） 消去（1分）（3）2-甲基-1,3-丁二烯 （1分）（4） （2分） （2分）（5）HOCH 2CH 2CHO + 2Cu(OH)2 + NaOH HOCH 2CH 2COONa + Cu 2O↓ + 3H 2O （2分）（2分，条件写催化剂也可）（6）16种 （2分）CH 2C CH 3C CH △3 CH 2CH 2O C O C O OH 2C H 2C2018年三省三校一模考试物理答案答案14.D15.D16.D17.C18.C19.AC20.AC21.BCD22.（1）1.160（2分）（2）钩码质量m，滑块和遮光条质量M （2分）(3)（2分）23.（1）1.001(2分)（2）（3分）（3）65，0.44 (每空各1分)(4)C（2分））24.解析（1）线框切割磁感线所产生的电动势为——1分回路中的感应电流为——1分线框所受到的安培力为——1分由于线框匀速运动，故水平外力——2分即——2分（2）线框从开始运动到边进入磁场所经历的时间为——1分回路中产生的焦耳热——1分线框与桌面间的摩擦生热——1分所以整个过程中产生的总热量——2分或者直接由能量守恒得也给分！25. 解：（1）——2分——2分——2分（2）木板第一次与墙壁碰撞反弹后，对木板分析——1分对木块：——1分设木板经时间速度减为0，位移——1分——1分此时，物块的速度——1分之后板向右加速：——1分设经时间二者共速，此过程木板向右的位移为解得：二者共速后，因为板与地面间的动摩擦因数小于板与物块间的动摩擦因数，所以二者一起减速——1分——1分木板最终距墙的距离33.（1）ACD(2)①对活塞——1分由等温方程——1分弹簧形变量——1分——2分②温度降低体积变小，弹簧伸长——1分——1分——1分——2分34.(1)ACD(2) t=0，质点1向下振动，向右传播；t=2s，质点2在波峰即——2分——1分由波形知：——1分波速——2分②波形由实线至虚线，经历故（表达式2分，结果2分）。

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数21ii +的模为( )A.12D.22.已知集合{A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A =，则实数a 的取值范围是( )A.(],3-∞-B.(),3-∞-C.(],0-∞D.[)3,+∞3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A.14B.12C.13D.234.已知1sin 33a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 6a π⎛⎫-=⎪⎝⎭( )A.13B.13-D. 5.中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，则它的离心率为( )B.26.()52121xx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是( )A.12B.12-C.8D.8-7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A.32B.92C.1D.38.已知函数()()cos 0f x x x ωωω+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离是2π，则该函数的一个单调增区间为( ) A.,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入8521m =，6105n =，则输出m 的值为( )A.148B.37C.333D.010.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD －，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为( )A.43πB.23π11.已知抛物线2:2C y x =，直线1:2l y x b =-+与抛物线C 交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆与x 轴相切，则b 的值是( )A.15-B.25-C.45-D.85-12.在ABC △，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为( )A.11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]5,9C.15,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在ABC △中，2AB =，AC =23ABC π=∠，则BC =______________. 14.若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1y x +的最大值为______________.15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A 、B 、C ，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C 学科； ③在长春工作的教师教A 学科；④乙不教B 学科. 可以判断乙教的学科是______________.16.已知函数()21ln 2f x x x x =+，0x 是函数()f x 的极值点，给出以下几个命题：①010x e <<；②01x e >；③()000f x x +<；④()000f x x +>；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列{}n a 满足：2423n n n S a a =+-，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设211n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[]20,10--，需求量为100台；最低气温位于区间[)25,20--，需求量为200台；最低气温位于区间[)35,25--，需求量为300台。

2018年三省三校一模考试物理答案答案14.D15.D16.D17.C18.C19.AC20.AC21.BCD22.（1）1.160（2分）（2）钩码质量m，滑块和遮光条质量M （2分）(3)（2分）23.（1）1.001(2分)（2）（3分）（3）65，0.44 (每空各1分)(4)C（2分））24.解析（1）线框切割磁感线所产生的电动势为——1分回路中的感应电流为——1分线框所受到的安培力为——1分由于线框匀速运动，故水平外力——2分即——2分（2）线框从开始运动到边进入磁场所经历的时间为——1分回路中产生的焦耳热——1分线框与桌面间的摩擦生热——1分所以整个过程中产生的总热量——2分或者直接由能量守恒得也给分！25. 解：（1）——2分——2分——2分（2）木板第一次与墙壁碰撞反弹后，对木板分析——1分对木块：——1分设木板经时间速度减为0，位移——1分——1分此时，物块的速度——1分之后板向右加速：——1分设经时间二者共速，此过程木板向右的位移为解得：二者共速后，因为板与地面间的动摩擦因数小于板与物块间的动摩擦因数，所以二者一起减速——1分——1分木板最终距墙的距离33.（1）ACD(2)①对活塞——1分由等温方程——1分弹簧形变量——1分——2分②温度降低体积变小，弹簧伸长——1分——1分——1分——2分34.(1)ACD(2) t=0，质点1向下振动，向右传播；t=2s ，质点2在波峰 即 ——2分——1分 由波形知：——1分波速——2分 ②波形由实线至虚线，经历 故（表达式2分，结果2分）二、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题中有多项符合题目要求，全部选对的将6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)14.关于核反应方程e Pa Th 012349123490-+→，下列说法正确的是A.该反应过程，电荷数守恒，质量数不守恒B.该反应为原子核的α衰变C.该反应过程要吸收能量D.该反应过程中有γ射线放出15.美国SpaceX 公司研制的“猎鹰9号”火箭首次实现了一级火箭回收再利用。

2018年三省三校一模考试英语答案第I卷第一部分听力 (共两节，满分30分)1—5 AABCC 6—10 BCACA 11—15 BAACB 16—20 AABBC第二部分阅读理解（共两节，满分40分）21-23 AAC 24-27 DBAD 28-31 CBBD 32-35 CDBB 36-40 GEBCF第三部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41-45 CBADB 46-50 BDDAC 51-55 ACADB 56-60 BCADC第II卷第二节语法填空（共10个小题，每小题1.5分，满分15分）61. made 62. remains 63. which 64. encouragement65. the66. from 67. using 68. branches 69. generally70. impressive第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错 (共10小题；每小题1分，满分10分)A few years before, my family went to a seafood festival in Florida. The food was delicious, theagoweather was lovely, but the boat ride was great. The last thing was to go on ^ helicopter ride. My littleand asister was so young to go by herself, so I volunteered to accompany with her on the ride. When I gottoointo the helicopter, I attempt to close the door. Airplanes have doors. So do a helicopter. Wrong! Theattempted doespilot told me that there was no door as they went skywards 100,000 feet into the air.I had never beenwemore frightening in my life. It’s a good thing which the ride lasted for only 15 minutes. No more airfrightened thatrides for me, I swear!第二节书面表达（满分25分）Dear Devin,I am sorry to hear that you failed to pass HSK. I hope that the unexpected failure will not let you down, for I have still been amazed by the excellent Chinese you spoke when we first met.As we know, language learning is never an easy task, but needs painstaking efforts and patience. Personally, I think you’d better pay close attention to the formal use of Chinese words and expressions, which really count. Meanwhile, you may as well watch more Chinese materials as much as you can afford. More importantly, you should learn from the mistakes that you have made. Anyhow, you’ve already made great progress in your learning of Chinese. A good luck next time.Yours,LiHua听力原文： (注：涂黑部分为答案提示部分)Text 1W: Excuse me. Where can I find the nearest bank?M: There’s a bank on Wall Street. It’s across from the shopping mall.Text 2W: Would you pick up a carton of eggs and a liter of milk for me?M: Sure. Do you need anything else at the supermarket?W: No. Wait a minute! Would you get some cookies, too?Text 3M: Hello, will you please send someone up to my apartment? The hot water is running, and I can’t turn it off.W: There’s no one in the office now. I’ll send someone up as s oon as I can. Text 4W: Mike, I wish you’d keep that radio switched off. Can’t you see that I have this homework to finish for tomorrow?M: Why do you always leave your weekend homework till Sunday evening…the last moment? Text 5W: Mark, we’ve had these chairs since we got married. They are very comfortable. M: That doesn’t mean we’ve got to have them the rest of our lives. Anyway they’re falling apart.Text 6W: What’s your dream career?M: Honestly, I want to join the army, but my parents don’t agree.W: What do they want you to do?M: They want me to be a doctor. They think it would be helpful and practical, not only for me but also for my relatives.W: That sounds reasonable.M: But I hate to see blood. What about your dream career?W: I want to be a journalist.M: Well, you are really good at writing.W: And the most important thing is that I can do what I like the most while I’m working------travel!Text 7W: Let’s move out of here. This apartment is too small.M: I agree. I’ll look in the pape r.W: A house would be great. I could plant a garden. And you could use the garage for a workshop.M: Here’s an interesting ad:For rent. Two-bedroom, unfurnished house, fenced yard, one-car garage.W: How much is the rent?M: The ad says $325 per month. It’s available now, and it’s got a very good location. You won’t be far from work.Text 8W: Where did you get that jacket? It looks exactly like the one I just bought but lost a few weeks ago.M: This is a man’s jacket, and I’ve had it forever. Haven’t you seen me wear it before?W: No, I never have. I really feel like that’s my jacket. Do you mind if I try it on?M: Seriously? This is not your jacket.W: It just looks so much like mine. The last time I wore it was when I went to the movies on Saturday two weeks ago. I thought I left it at the theater.M: Well, I bought this jacket ten years ago at a used clothing store downtown. It even has a stain on the collar that never came out. If you really want to try it on, here you go.W: Thanks. Oh, it’s much too big. I guess you’re right. It’s not my jacket after all.M: See? I told you.W: You’re right. Sorry about that. I guess I’ll just buy myself a new jacket. Text 9M: Michelle, why are you dancing? I thought we had to study for our math test! W: Oh, h i, Drake! I was just doing some exercise. I thought you wouldn’t get here until later. Let me turn the music off.M: You exercise by dancing? I thought activities like running and bicycling were considered as exercise.W: Well, those are other good ways to work out, but I like to dance. It’s fun to move around to music, and you can definitely work up a sweat. Do you like to dance? M: I sometimes dance at parties, but I’m not a very good dancer. For exercise, I prefer playing soccer.I want to get really good this year. I hope to make the soccer team in the fall.W: Cool! I know you like to go to the park to play soccer on the weekends. Maybe you should try dancing, and I will try playing soccer.M: Do you know how to play soccer? It is really very easy once you try, but it does need some practice.W: I can’t play soccer very well, even though I used to play a lot when I was a kid. If you teach me some of your soccer moves, I’ll teach you some dance moves! How does that sound?M: It’s a deal. If there wer en’t the math test tomorrow, we could definitely go to the gym right now.W: Right. No more fun and games. Let me get my notebook.Text 10Dear mom and dad,This is my fifth day at summer camp.Life in the outdoors isn’t exactly what I expected, but I’m n ot starving…Yet…so don’t worry about me.I guess I should tell you about what I do every day. First, everyone has to get up at 5:30 a.m. Next, we have to make our beds and tidy up the cabin. Then, we have breakfast around 6:30 a.m. After that, we have some free time, so I’ve been going down to the nearby stream to fish for a couple of hours. But yesterday, the only thing I caught was an old shoe and a tree branch. And I slipped and fell in the stream and lost my fishing pole. That ended my fishing career.At night, we sit around a campfire in front of the cabin, sing songs, and tell ghost stories. That’s usually fun, but one night while trying to find more sticksfor the fire, I got all turned around and got lost. After about an hour of wandering aimlessly in the forest, I finally found my way back, but no one seemed to have realized what had happened, thinking that I just had gone to bed. A bear or a wolf could have eaten me and no one would have known it. I was so beat I just crashe d…out like a light.Well, today is another day and tomorrow I’ll go home…and not a bit too soon. I’ve learned that camping is just not for me.Love,Brad。