如何区分平面应力与平面应变问题教学文案

201330131867张伟
若干平面问题汇总
平面问题分为平面应力和平面应变问题，平面应力问题的特征：尺寸方面，一个方向的尺寸远小于另外两个方向的尺寸；受力方面，外力平行于板面且不沿厚度方向变化。

平面应变问题的特征：尺寸方面，一个方向的尺寸远大于另外两个方向的尺寸;受力方面，外力平行于横截面且不沿长度方向变化。

不同的材料有不同的弹性模量，泊松比，其本构关系也不同。

相容方程的推导可知物体必须变形满足几何方程，且各个应变分量是互相关联的。

应力相容方程建立在应变相容方程的基础上，常体力下的相容方程是应力相容方程的一种特例。

应力函数的相容方程是建立在平衡微分方程的基础上，该方程又叫双重调和方程。

由单纯的几何方程推导出来应变相容方程，然后加上物理方程，发展成了应力相容方程。

由单纯的平衡微分方程推导出了双重调和方程。

平面问题的解法有位移法，应力法，混合法。

在体力为常量，用应力法求解平面问题的方法有逆解法和半逆解法。

逆解法先设定Ф函数，求应力分量，验算是否满足边界条件，不满足就修改Ф函数，直到满足。

半逆解法根据问题，实际状况，假定部分应力分量的函数形式，然后积分求出应力函数，回代求出全部应力分量，，验算是否满足边界条件，不满足就重新假定应力分量函数，直到满足。

圣维南原理：较小的面力的影响效应产生在接触范围域内，远离这个域，效应会降低到忽略不计。

、
工程科研方法：有限元法，实验法，解析法。

如何区分平面应力与平面应变问题
平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念。

平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。

平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。

具体说来：
平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。

平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。

举例说来：
平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。

平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。

薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。

而且薄板的两个表面不受外力作用.。

平面应变问题和平面应力问题的异同点1. 前言在我们讨论材料力学时，平面应变和应力这两个概念就像两个兄弟，性格各异却又密不可分。

想象一下，平面应变就像个爱静的书呆子，而平面应力则是那个热爱社交的朋友。

今天就来聊聊这两个家伙的异同，看看他们在我们生活中是怎么“打交道”的。

2. 平面应变问题2.1 定义与特征首先，平面应变问题指的是在某些条件下，材料在某个平面上的变形情况。

简单来说，就是我们常见的“拉伸”和“压缩”情景。

想象一下，像橡皮泥被捏扁了，表面看起来光滑，但内部却可能发生了复杂的变形。

在这种情况下，材料的某一方向的变形被假设为零，这样我们就能简单地处理问题。

2.2 应用场景说到应用，这平面应变可不简单！它常常出现在一些工程问题中，比如桥梁、隧道建设等，特别是在大规模的结构中。

想象一下，一个大桥的承重结构，所有的力都集中在某个平面上，这时应变问题就浮出水面了。

工程师们可得好好研究这个问题，才能保证桥梁的安全性。

3. 平面应力问题3.1 定义与特征转到平面应力问题，哎呀，这家伙可就热闹多了！它主要讨论在一个平面内的应力状态，简单来说，就是材料受到的各种力作用下的反应。

想象你在拥挤的地铁里被挤来挤去，那种“被压力包围”的感觉就是平面应力的典型表现。

这个时候，虽然我们也考虑了材料的厚度，但更关注的是在某个面上的力的分布。

3.2 应用场景在实际应用中，平面应力同样是不可或缺的。

很多时候，我们在设计零件，比如汽车车身或飞机机翼时，就会用到这个概念。

设计师们可得深思熟虑，确保在高速行驶时，这些材料能承受得住压力，绝不能让人有“毛毛的感觉”。

4. 异同点总结4.1 相似之处好啦，现在我们来看看这两个概念的相似之处。

首先，平面应变和应力都涉及到材料如何在外力作用下变形或反应，都是力学的基础。

其次，它们都为工程师提供了重要的分析工具，帮助他们设计出安全可靠的结构，真是一对“亲密无间”的兄弟。

4.2 不同之处不过，这两者的不同也挺明显的。

平面应力问题和平面应变问题的异同点应力和应变是力学中的基本概念，其有效的分析和研究在工程课题中应用十分广泛。

普通的力学问题，一般可以由应力问题和应变问题之间的关系得出明确的结论。

针对平面的力学问题，应力问题和应变问题是理解和解决其本质问题的必要条件，本文将对平面应力问题和平面应变问题的异同点进行探讨。

首先，从定义上来看，平面应力问题主要是指针对指定的结构体，平面性质的应力问题，而平面应变问题则是指针对指定的结构体，平面性质的应变问题。

从研究对象和对象体上来看，平面应力问题主要应用于研究形状为矩形或平面的结构体，而平面应变问题则主要应用于研究形状为平面的结构体。

其次，从学习目的来看，平面应力问题的研究主要是为了解结构体内静止元素的应力分布，而平面应变问题的研究则是解决结构体内被控制的变形元素的应变分布。

另外，平面应力问题和平面应变问题在研究上均以几何元素为处理对象，平面应力问题都是分析几何元素的拉力，而平面应变问题则是分析几何元素的变形。

此外，平面应力问题主要是由应力的概念来解释结构体的行为，因此，其研究的目的是解决结构体内应力的分布，而平面应变问题则是由应变的概念来解释结构体的行为，因此，其研究的目的是解决结构体内应变的分布。

最后，从计算方法上来看，平面应力问题和平面应变问题在计算方法上也有所不同。

平面应力问题一般采用经典力学理论，通过对所采用的力学模型进行分析和求解，以得到应力的分布情况；而平面应变问题，则一般采用分块表征法，从而获得平面应变的分布情况。

总之，平面应力问题和平面应变问题主要是指在平面上研究应力和应变的分布情况，是理解和解决力学问题的重要环节，不仅在研究对象、学习目的等方面有很大的不同，而且计算方法也大相径庭，因此，平面应力问题和平面应变问题具有较为明显的异同点。