有 限 元 分 析 上 级 报 告 学院： 专业： 姓名： 班级： 学号：
均布荷载作用下深梁的变形和应力 两端简支，长度l=5m，高度h=1m的深梁，在均布荷载q =5000N/m作用下发生平面弯曲（如图4.1所示）。已知弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3，试利用平面应力单元PLANE82，确定跨中的最大挠度，和上下边缘的最大拉压应力。 4.1 均布荷载作用下深梁计算模型 1．理论解 具有两个简支支座支承的简支梁，它的变形和应力分布在理论上是没有解析表达式。 在一般的弹性力学教科书中，只有将两边支座简化为等效力的条件，即在两个支座的侧表面上作用有均匀分布的剪力情况，才可以得到理论解答。 (1) 设定应力函数。 获得这种情况下的解答的主要思路是：按照应力解法，考虑到应力分量关于该梁中心 位置（x=2.5，y=0.5）有对称和反对称关系。可以首先假定一个应力函数为： Φ = A(y - 0.5)5+ B(x - 2.5)2 (y -0.5)3 +C(y -0.5)3+ D(x- 2.5)2+ E(x -2.5)2 (y - 0.5) (4.1) 依据这个应力函数，可以获得各个应力分量，按照上表面受均布压力作用简支梁的上 下表面和左右侧表面的应力边界条件，确定出应力函数（4.1）中的各个待定系数A，B，C，D和E。 按照应力求解平面应力问题方法，应力函数应该满足双调和函数： ?2?2Φ = 0 (4.2) 将（4.1）应力函数代入上式后，得到： 24 B( y - 0.5) +120A(y - 0.5) = 0 (4.3) 即： B = -5A (4.4) (2)确定应力分量。 应力函数与应力分量之间的关系为： (3) 利用梁的上下表面边界条件确定积分常数。 上表面受均布压力作用简支梁的上表面（y=h=1m）的应力边界条件:
压力容器分析报告
目录 1 设计分析依据 (1) 1.1 设计参数 (1) 1.2 计算及评定条件 (1) 1.3 材料性能参数 (1) 2 结构有限元分析 (2) 2.1 理论基础 (2) 2.2 有限元模型 (2) 2.3 划分网格 (3) 2.4 边界条件 (5) 3 应力分析及评定 (5) 3.1 应力分析 (5) 3.2 应力强度校核 (6) 4 分析结论 (8) 4.1 上封头接头外侧 (9) 4.2 上封头接头内侧 (11) 4.3 上封头壁厚 (13) 4.4 筒体上 (15) 4.5 筒体左 (17) 4.6 下封头接着外侧 (19) 4.7 下封头壁厚 (21)
1 设计分析依据 （1）压力容器安全技术监察规程 （2）JB4732-1995 《钢制压力容器-分析设计标准》-2005确认版 1.1 设计参数 表1 设备基本设计参数 正常设计压力MPa 7.2 最高工作压力MPa 6.3 设计温度℃0~55 工作温度℃5~55 工作介质压缩空气46#汽轮机油 焊接系数φ 1.0 腐蚀裕度mm 2.0 容积㎡ 4.0 容积类别第二类 计算厚度mm 筒体29.36 封头29.03 1.2 计算及评定条件 （1）静强度计算条件 表2 设备载荷参数 设计载荷工况工作载荷工况 设计压力7.2MPa 工作压力6.3MPa 设计温度55℃工作温度5~55℃ 注：在计算包括二次应力强度的组合应力强度时，应选用工作载荷进行计算，本报告中分别选用设计载荷进行计算，故采用设计载荷进行强度分析结果是偏安全的。 1.3 材料性能参数 材料性能参数见表3，其中弹性模型取自JB4732-95表G-5，泊松比根据JB4732-95的公式（5-1）计算得到，设计应力强度分别根据JB4732-95的表6-2、表6-4、表6-6确定。 表3 材料性能参数性能
基于有限元的钢板弹簧应力分析 蒋阳 西华大学交通与汽车工程学院 摘 要：本文讨论了利用ANSYS 软件对钢板弹簧进行映射网格划分，并在两簧片的接触区域生成ANSYS 软件所提供的接触单元，建立起多片钢板弹簧的有限元模型。分析了施加预负荷和工作负荷时，板簧应力值显著增长的部位，从而预测板簧产生断裂的部位，可为改进设计提供指导作用。关键词：板簧、仿真、模态 1引言 钢板弹簧具有结构简单，制造、维修方便，除了作为弹性元件外，还可兼起导向和传递侧向、纵向力和力矩的作用，其片间的接触、摩擦在弹簧振动时还将起到阻尼的作用，是重要的高负荷安全部件，目前在商用车上仍被广泛采用[1]。 传统的钢板弹簧设计方法分为：三角形板计算法，板端接触法，共同曲率法[2]。上述三种计算方法对实际工作中的钢板弹簧进行简化，并不能反应实际工作中存在的复杂的非线性状态以及接触情况。 本文利用有限元分析软件ANSYS，对十片钢板弹簧的装配过程和工作过程进行计算分析的基础上， 求得在预负荷和工作负荷作用下的应力与位移等响应情况，为实际钢板弹簧的设计中确定参数提供了依据。 2计算模型的建立 某车型的板簧总成的三维实体结构见图1。板簧建模时，考虑板簧总成对称性，同时为了方便建模，取其1/4为研究对象。通过单元solid45划分网格之后，得到12390个单元和12348个节点。 图1 板簧的三维模型图 3钢板弹簧的材料属性和网格划分 钢板弹簧的材料为60CrMnBa，弹性模量为206GPa，泊松比为0.26。 solid45单元用于构造三维实体结构。单元通过8个节点来定义,每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度。该六面体单元有8个节点，每个节点具有X、Y、Z 三个方向的平动自由度，可以进行塑性分析、蠕变分析、膨胀分析、应力硬化分析、大变形分析和大应变能力[1]。 用单元solid45划分网格之后，得到12390个单元和12348个节点。 4钢板弹簧的片间接触单元的建立 钢板弹簧总成的片与片之间，接触与否事先未知，而且接触后存在着滑移，所以在片与片的节点间建立接触单元，模拟片间的作用力。在ANSYS 中，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，主要通过识别接触对与生成接触单元，设置单元关键字和实常数来创建。利用接触单元可以跟踪接触位置、保证接触协调性防止接触表面相互穿透；并在接触表面之间传递接触应力(正压力和摩擦力)。本文选用的接触单元分别是TARGE170 （ 三维目标单元） 与CONTA173（三维8节点面与面接触单元）[2]。本文单元的实常数采用默认值。摩擦采用库仑模型，钢板弹簧之间的摩 101
本科毕业设计 论文题目：基于ansys的齿轮应力有限元分析 学生姓名： 所在院系：机电学院 所学专业：机电技术教育 导师姓名： 完成时间：
摘要 本文主要分析了在ansys中齿轮参数化建模的过程。通过修改参数文件中的齿轮相关参数，利用APDL语言在ANSYＳ软件中自动建立齿轮的渐开线。再利用图形界面操作模式，通过一系列的镜像、旋转等命令，生成两个相互啮合的大小齿轮。运用有限元分析软件ANSYS对齿轮齿根应力和齿轮接触应力进行分析计算,得出两个大小齿轮的接触应力分布云图。通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。 关键词 :ANSYS,APDL，有限元分析,渐开线，接触应力。
Modeling and Finite Element Analysis of Involute Spur Gear Based on ANSYS Abstract We have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related parameter in the parameter document,we establishes gear's involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress analysis of the gear by using the finite element analysis software-- ANSYS, we obtain two big and small gear's contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis result's comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy. Keywords: ANSYS; APDL;finite element analysis;involute line;contact stress
第2章 弹性力学平面问题有限单元法 2.1 三角形单元(triangular Element) 三角形单元是有限元分析中的常见单元形式之一，它的优点是: ①对边界形状的适应性较好，②单刚形式及其推导比较简单,故首先介绍之。 一、结点位移和结点力列阵 设右图为从某一结构中取出的一典型三角形单元。 在平面应力问题中，单元的每个结点上有沿x 、y 两个方向的力和位移，单元的结点位移列阵规定为： 相应结点力列阵为: (式2-1-1) 二、单元位移函数和形状函数 前已述及，有限单元法是一种近似方法，在单元分析中，首先要求假定（构 造）一组在单元内有定义的位移函数作为近似计算的基础。即以结点位移为已知量，假定一个能表示单元内部（包括边界）任意点位移变化规律的函数。 构造位移函数的方法是：以结点(i,j,m)为定点。以位移(u i ,v i ,…u m v m )为定点上的函数值，利用普通的函数插值法构造出一个单元位移函数。 在平面应力问题中，有u,v 两个方向的位移,若假定单元位移函数是线性的,则可表示成: (,)123 u u x y x y ααα==++ 546(,)v v x y x y ααα==++ (2-1-2)a 式中的6个待定常数α1 ,…, α6 可由已知的6个结点位移分量(3个结点的坐标) {}??? ?? ?????=????? ???? ?????????????=m j i m e d d d d m j j i v u v u v u i {} i i j j m X Y X (2-1-1)Y X Y i e j m m F F F F ?? ?? ???? ???? ??==??????????????????
第三章 平面问题的有限元法作业 1. 图示一个等腰三角形单元及其节点编码情况，设μ=0，单元厚度为t 。求 1）形函数矩阵[]N ；2）应变矩阵[]B ；3）应力矩阵[]S 。 4 第1题图 第2题图 2. 如题图所示，结构为边长等于a 的正方形，已知其节点位移分别为：11(,)u v 、 22(,)u v 、33(,)u v 、44(,)u v 。试求A 、B 、C 三点的位移。其中A 为正方形形心，B 为三角形形心。 3.直角边边长为l 的三角形单元，如题图所示。试计算单元等效节点载荷列阵（单元厚度为t ，不计自重）。 第3题图 第4题图 4. 如题图所示，各单元均为直角边边长等于l 的直角三角形。试计算（1）单元等效节点载荷列阵；（2）整体等效节点载荷列阵。已知单元厚度为t ，不计自重。
5．下列3个有限元模型网格，哪种节点编号更合理？为什么？ 9 34 6 7912 11 34 6 12142 (a) (b) (c) 第5题图 6.将图示结构画出有限元模型；标出单元号和节点号；给出位移边界条件；并计算半带宽（结构厚度为t ）。 2a (a) (b) 无限长圆筒 (c) 第6题图 7. 结构如图所示，已知结构材料常数E 和 ，单元厚度为t 。利用结构的对称性，采用一个单元，分别计算节点位移和单元应力。 第7题图
答案： 1. 1）形函数 i x N a = ， j y N a = ， 1m x y N a a =-- 2）应变矩阵 []1000101 000101011011B a -????=-??--???? 3）应力矩阵 []100010100 01 0111 110022 2 2S a ? ???-? ?=-????- -? ?? ? 2. A 点的位移为 ()2312A u u u = + ， ()231 2A v v v =+ B 点的位移为 ()24313B u u u u = ++ ， ()2431 3B v v v v =++ C 点的位移为 ()1223C a u u u = + ， ()C 1223 a v v v =+ 3. 单元等效节点载荷列阵为 {}11 11 00003 663 T e i j i j R q q q q ?? =++?? ?? 4. （2）整体等效节点载荷向量为 {}111100006 322T R qlt P qlt P P qlt qlt ?? =-???? 7. （1） 减缩后的整体刚度方程 22 12 2 1222 22221110222021102(1)2 2102x x b b ab R b ab b P v Et ab a b ab ab R v b a μμμ μμμμμμ---??- - ??????????--?????? -??? ?=????---+ +? ???? ?????????-????+?? ? ? 节点位移
圆孔应力有限元分析 陈春山 （安徽工业大学工商学院机械工程系） 摘要：ANSYS软件的应用领域非常广泛，可应用在以下领域：建筑、勘查、地质、水利、交通、电力、测绘、国土、环境、林业、冶金等方面，应用ANSYS软件，对平板中心圆孔的应力集中进行了有限元分析，对圆孔平板在单向和双向应力条件下的应力状况进行了计算和分析，并将有限元结果与解析解进行了比较。 关键词: 平板开小圆孔; 应力集中; 有限元分析 Round hole stress finite element analysis CHEN Chunshan (Industrial & commercial college , anhui university of technology department of mechanical engineering) Abst ract : ANSYS soft ware has a very wide range of applicat ions, can be used in t he following areas: construct ion, exp lorat ion, geology, survey ing an d mapp ing, land, wat er conservancy, t ransport at ion, elect ric p ower, environment, forestry, met allurgy, et c., t he app licat ion of ANSYS software, t he flat round hole at t he centre of the finit e element analysis of st ress concent rat ion of circle hole p lat e under t he condit ion of unidirect ional and bidirect ional st ress calculat ion and analysis, t he stress condit ion and t he finit e element result s are comp ared wit h those of t he analyt ical solut ion Key words: flat open small round hole; Stress concentration; The f inite element analysis l 前言
3 弹性力学平面问题的有限元法 本章包括以下的内容： 3.1弹性力学平面问题的基本方程 3.2单元位移函数 3.3单元载荷移置 3.4单元刚度矩阵 3.5单元刚度矩阵的性质与物理意义 3.6整体分析 3.7约束条件的处理 3.8整体刚度矩阵的特点与存储方法 3.9方程组解法 3.1弹性力学平面问题的基本方程 弹性力学是研究弹性体在约束和外载荷作用下应力和变形分布规律的一门学科。在弹性力学中针对微小的单元体建立基本方程，把复杂形状弹性体的受力和变形分析问题归结为偏微分方程组的边值问题。弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程、物理方程。 弹性力学的基本假定如下： 1）完全弹性，2）连续，3）均匀，4）各向同性，5）小变形。 3.1.1基本变量 弹性力学中的基本变量为体力、面力、应力、位移、应变，各自的定义如下。 体力 体力是分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。 面力 面力是分布在物体表面上的力，例如接触压力、流体压力。 应力 物体受到约束和外力作用，其内部将产生内力。物体内某一点的内力就是应力。 图3.1
如图3.1假想用通过物体内任意一点p 的一个截面mn 将物理分为Ⅰ、Ⅱ两部分。将部分Ⅱ撇开，根据力的平衡原则，部分Ⅱ将在截面mn 上作用一定的内力。在mn 截面上取包含p 点的微小面积A ?，作用于A ?面积上的内力为Q ?。 令A ?无限减小而趋于p 点时，Q ?的极限S 就是物体在p 点的应力。 S A Q A =??→?0lim 应力S 在其作用截面上的法向分量称为正应力，用σ表示；在作用截面上的切向分量称为剪应力，用τ表示。 显然，点p 在不同截面上的应力是不同的。为分析点p 的应力状态，即通过p 点的各个截面上的应力的大小和方向，在p 点取出的一个平行六面体，六面体的各楞边平行于坐标轴。 图3.2 将每个上的应力分解为一个正应力和两个剪应力，分别与三个坐标轴平行。用六面体表面的应力分量来表示p 点的应力状态。应力分量的下标约定如下： 第一个下标表示应力的作用面，第二个下标表示应力的作用方向。 xy τ，第一个下标x 表示剪应力作用在垂直于X 轴的面上，第二个下标y 表示剪应力指 向Y 轴方向。 正应力由于作用表面与作用方向垂直，用一个下标。x σ表示正应力作用于垂直于X 轴的面上，指向X 轴方向。 应力分量的方向定义如下： 如果某截面上的外法线是沿坐标轴的正方向，这个截面上的应力分量以沿坐标轴正方向为正； 如果某截面上的外法线是沿坐标轴的负方向，这个截面上的应力分量以沿坐标轴负方向为正。 剪应力互等：xz zx zy yz yx xy ττττττ===,, 物体内任意一点的应力状态可以用六个独立的应力分量x σ、y σ、z σ、xy τ、yz τ、zx τ
Mmm 3 弹性力学平面问题的有限元法 本章包括以下的内容： 3.1弹性力学平面问题的基本方程 3.2单元位移函数 3.3单元载荷移置 3.4单元刚度矩阵 3.5单元刚度矩阵的性质与物理意义 3.6整体分析 3.7约束条件的处理 3.8整体刚度矩阵的特点与存储方法 3.9方程组解法 3.1弹性力学平面问题的基本方程 弹性力学是研究弹性体在约束和外载荷作用下应力和变形分布规律的一门学科。在弹性力学中针对微小的单元体建立基本方程，把复杂形状弹性体的受力和变形分析问题归结为偏微分方程组的边值问题。弹性力学的基本方程包括平衡方程、几何方程、物理方程。 弹性力学的基本假定如下： 1）完全弹性，2）连续，3）均匀，4）各向同性，5）小变形。 3.1.1基本变量 弹性力学中的基本变量为体力、面力、应力、位移、应变，各自的定义如下。 体力 体力是分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。 面力 面力是分布在物体表面上的力，例如接触压力、流体压力。 应力 物体受到约束和外力作用，其内部将产生内力。物体内某一点的内力就是应力。
图3.1 如图3.1假想用通过物体内任意一点p 的一个截面mn 将物理分为Ⅰ、Ⅱ两部分。将部分Ⅱ撇开，根据力的平衡原则，部分Ⅱ将在截面mn 上作用一定的内力。在mn 截面上取包含p 点的微小面积A ?，作用于A ?面积上的内力为Q ?。 令A ?无限减小而趋于p 点时，Q ?的极限S 就是物体在p 点的应力。 S A Q A =??→?0lim 应力S 在其作用截面上的法向分量称为正应力，用σ表示；在作用截面上的切向分量称为剪应力，用τ表示。 显然，点p 在不同截面上的应力是不同的。为分析点p 的应力状态，即通过p 点的各个截面上的应力的大小和方向，在p 点取出的一个平行六面体，六面体的各楞边平行于坐标轴。 图3.2 将每个上的应力分解为一个正应力和两个剪应力，分别与三个坐标轴平行。用六面体表面的应力分量来表示p 点的应力状态。应力分量的下标约定如下： 第一个下标表示应力的作用面，第二个下标表示应力的作用方向。 xy τ，第一个下标x 表示剪应力作用在垂直于X 轴的面上，第二个下标y 表示剪应力指 向Y 轴方向。
第六章有限元程序设计中的若干问题 基本步骤： ⅰ.结构离散化,输入或生成 结点信息-结点坐标 单元信息-单元结点编号 ⅱ.计算单元刚度矩阵,形成总体刚度矩阵,包括计算[]B ⅲ.形成结点载荷向量 ⅳ.引入约束条件 ⅴ.解线性方程组 ⅵ.求出结点位移 ⅶ.计算单元的应力并输出 §6-1 约束条件的处理 1．对称性与反对称性 (1)对称结构承受对称载荷作用时 (2)对称结构承受反对称载荷作用 2. 约束位移的引入 主元置1法 主元赋大值 §6-2 总刚度矩阵的存贮法 1．半带宽存贮法
2． 一维压缩存贮法 考虑到总体刚度矩阵中各行的带宽并不相等，有时由于结构的几何形状的原因，使总体刚度矩阵某些行的带宽特别大。这种情况下如采用半带宽存贮法，就可能把许多零元素也包含了进去，这对节省计算机的存贮量是很不利的。 一维压缩存贮法是将总体刚度矩阵的下三角形中每一行从第一个非零元素开始按行将元素排成一序列，存放于一维数组)(L SK 中。但是为了确定SK 中的元素在[K]中的行列号，还需要将[K]中各行对角线的元素在伊维数组中的序号存放于另一辅助数组KD （N2）中（N2是总刚度矩阵的阶数）。现举例说明这一存贮法： 设有一系数阵 ???? ? ??? ????????? ?----1.30 .00.00.06.00.00.00.04.87 . 10.00.00.00 .00.01.50.00.07.10.01.50.00.00.00.00.00.02.100.03.10 .03 .52.03.12.05.4 在一维数组SK （13）中依次存放的是 []1.3007.16.04.81.52.1003.13.52.05.4-- 而辅助数组KD （6）中存放的是 []1398631 KD （6）其实就是[K]中对角元素在一维数组SK （13）中的地址。 将一结构离散化后，对结点进行编号，就能依据单元号确定出总刚度矩阵[K]各行的带宽，由它依次累加就可得出其对角线元素一维存贮中的序号。 显然，形成了数组Kd ，就确定了[K]中被存贮的元素分布情况以及SK 和[K]中元素的对应关系，例如可求出[K]中第I 行带宽为
河南科技学院 2009届本科毕业设计 论文题目：基于ansys的齿轮应力有限元分析 学生姓名：马跃伟 所在院系：机电学院 所学专业：机电技术教育 导师姓名：逄明华 完成时间：2009年5月25日
摘要 本文主要分析了在ansys中齿轮参数化建模的过程。通过修改参数文件中的齿轮相关参数，利用APDL语言在ANSYＳ软件中自动建立齿轮的渐开线。再利用图形界面操作模式，通过一系列的镜像、旋转等命令，生成两个相互啮合的大小齿轮。运用有限元分析软件ANSYS对齿轮齿根应力和齿轮接触应力进行分析计算,得出两个大小齿轮的接触应力分布云图。通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。 关键词:ANSYS,APDL，有限元分析,渐开线，接触应力。
Modeling and Finite Element Analysis of Involute Spur Gear Based on ANSYS Abstract We have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related parameter in the parameter document,we establishes gear's involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress analysis of the gear by using the finite element analysis software-- ANSYS, we obtain two big and small gear's contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis result's comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy. Keywords: ANSYS; APDL;finite element analysis;involute line;contact stress
[] ()1 ,2 1 1112 1 =∴---++== i i i j k i j k i i k k j j i k k j j i i y x N y x y x y x y x y x y x y x y x y x A 即：()()()1,,,===k k k j j j i i i y x N y x N y x N （由i,j,k 轮换性知） 同理可证：()()0,,==k k i j j i y x N y x N （作业：证明：()()k j i j i y x N j j i ,,0,=≠=） 因此 ()()()()()()()()()()?? ??? ??===???≠===?======1 ,,0,,0,,1,00,,1,,0,0 ,,0,,1,k k k j j k i i k j i i k k j j j j i i j k k i j j i i i i y x N y x N y x N j i j i j N y x N y x N y x N y x N y x N y x N δ （2-12） 即形函数在自己节点上为1，在其余节点上为0。 2. 在单元上任意一点，三个形函数之和为1，即 ()()()1,,,=++y x N y x N y x N k j i 。 证明： ()()()()()()()[] y c c c x b b b a a a A y c x b a y c x b a y c x b a A y x N y x N y x N k j i k j i k j i k k k j j j i i i k j i ++++++++= ++++++++=++21 21 ,,,
3.4.2 钢板弹簧负载时有限元结果分析 钢板弹簧在受载时，尤其是超载的状况下，各片板簧应变及内部应力相比夹紧过程 又发生了变化。本研究所做板簧受载分析主要是在装配预应力分析的基础上对板簧进行 的超载状况下的受力分析。 求解后在后处理中观察总体模型受压方向变形结果如图3.22所示，从图中可以看出， 板簧的最大位移量仍为26.009mm，计算后弹簧的超载刚度为194.39MPa，与共同曲率法计算刚度值接近，验证有限元计算的可靠性。 图3.23 为多片钢板弹簧总体节点等效应变分布云图。图3.24 至3.31 分别为各片板 簧等效应变分布云图，从分析结果可以看出第1 片、第 5 片、第 6 片、第7 片应变较大，最大应变达到0.994*10-3mm，分布在主片簧的中部。此种工况下板簧的各片最大应力值 及应变值如表3.3 所示。表3.3 负载时各片应力及应变值 Table 3.3 The value of stress and strain of each leaf spring in loading state 对比表3.2 和表 3.3，我们可以看出，在超载状态下，钢板弹簧的每片的应力及应变 10 根据厂家提供的数据，该钢板弹簧的屈服应力为1160Mpa，许用应力为 682MPa。从以上结果可以看出，只有静态时的应力小于其许用应力，给定路况 下的动态应力全部超过屈服应力，所以容易断裂，而且应力集中的位置都在第 二片弹簧离中心螺孔53—230mm，基本与该钢板弹簧断裂位置相符合，很好地 解释了该钢板弹簧的断裂情况。以上结果是每一种动态激励下产生最大应力时 的整个钢板弹簧的应力分布，实际上，在每一种动态激励下，钢板弹簧的应力 大小和分布都是动态变化的，第一片弹簧和第二片弹簧之间的状态也是变化的， 它们有时接触，有时不接触，是一种典型的非线性。ANSYS的非线性接触分析 正是根据实际的几何结构、材料属性、载荷和边界条件，采用几何边界条件和 力学边界条件进行接触状态的判定和迭代，故此能准确地反映其真实的应力状 态。 3．3原始情况的模态振型分析 经过有限元建模，进行模态分析，得到主簧的前三阶模态振型和自然频率 分别为： 图3—8第一片第一阶：f=23．7Hz 图3—9第二片第一阶：f232-3Hz 图3—10第一片第二阶：f=144．4Hz 图3—11 第_二片第一_=阶：f2198．4Hz 图3—1 2
Project2 坝体的有限元建模与应力应变分析 计算分析模型如图2-1 所示, 习题文件名: dam 。 图2－1 坝体的计算分析模型 选择单元类型Solid Quad 4node 42 Options… →select K3: Plane Strain 定义材料参数EX:2.1e11, PRXY:0.3 模型施加约束 ? 分别给下底边和竖直的纵边施加x 和y 方向的约束 ? 给斜边施加x 方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result 窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：1000*{X}； 3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file ：将需要的.func 文件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取斜边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷参数名→OK 单元控制 纵边20等分；上下底边15等分 结果显示 ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape… → select Def + Undeformed →OK (back to Plot Results window)→Contour Plot →Nodal Solu… →select: DOF solution, UX,UY, Def + Undeformed , Stress ,SX,SY,SZ, Def + Undeformed →OK
一个受到集中力P 作用的结构，泊松比ν=61，m N P y 16=，t=1cm ，试按平面应力问题计算，采用三角形单元，求出节点位移。 解： 如图所示，划分三角形单元为四部分，并进行单元坐标编号，编程进行求解
单元①的刚度矩阵为： ???? ??????=333231232221 131211 1K K K K K K K K K K ()3,2,1===m j i 其中子矩阵表达式为： ???? ??????-+-+-+-+?-=s r s r s r s r s r s r s r s r rs b b v c c c b b c b c c b c c v b b Et K 21212121)1(42ννννν()m j i s r ,,,= E E E E E Et 2,,22210944.110944.121)611(401 .0)1(4--==?≈???? ??-??=? -ν 调用 Triangle2D3Node_Stiffness 函数，求出单元刚度矩阵： )3,2,1(0.2143 0 0 0.2143- 0.2143- 0.2143 0 0.5143 0.0857- 0 0.0857 0.5143- 0 0.0857- 0.5143 0 0.5143- 0.0857 0.2143- 0 0 0.2143 0.2143 0.2143- 0.2143- 0.0857 0.5143- 0.2143 0.7286 0.3000- 0.2143 0.5143- 0.0857 0.2143- 0.3000- 0.7286 '1===????????? ???????????=m j i E K
几何模型的建立 首先我们创建几何体 一、创建基本特征： 1、首先运行ABAQUS/CAE，在出现的对话框内 选择Create Model Database。 2、从Module列表中选择Part，进入Part模块 3、选择Part→Create来创建一个新的部件。在 提示区域会出现这样一个信息。 4、CAE弹出一个如右图的对话框。将这个部件 命名为Hinge-hole，确认Modeling Space、Type和Base Feature的选项如右图。 5、输入0.3作为Approximate size的值。点击Continue。ABAQUS/CAE初始化草图，并显示格子。 ６、在工具栏选择Create Lines: Rectangle(4 Lines)，在提示栏出现如下的提示后，输入（0.02,0.02）和 （-0.02,-0.02），然后点击３键鼠标的中键（或滚珠）。 ７、在提示框点击OK按钮。CAE弹出 Edit Basic Extrusion对话框。 ８、输入0.04作为Depth的数值，点击 OK按钮。 二、在基本特征上加个轮缘 １、在主菜单上选择Shape→Solid→Extrude。 ２、选择六面体的前表面，点击左键。 ３、选择如下图所示的边，点击左键。
４、如右上图那样利用图标创建三条线段。 ５、在工具栏中选择Create Arc: Center and 2 Endpoints ６、移动鼠标到(0.04,0.0)，圆心，点击左键，然后将鼠标移到(0.04,0.02)再次点击鼠标左键，从已画好区域的外面将鼠标移到(0.04,-0.02)，这时你可以看到在这两个点之间出现一个半圆，点击左键完成这个半圆。 ７、在工具栏选择Create Circle: Center and Perimeter ８、将鼠标移动到(0.04,0.0)点击左键，然后将鼠标移动到(0.05,0.0)点击左键。 ９、从主菜单选择Add→Dimension→Radial，为刚完成的圆标注尺寸。 10、选择工具栏的Edit Dimension Value图标 11、选择圆的尺寸(0.01)点击左键，在提示栏输入0.012，按回车。再次点击Edit Dimension Value，退出该操作。 12、点击提示栏上的Done按钮。 13、在CAE弹出的Edit Extrusion对话框内输入0.02作为深度的值。CAE以一个箭头表示拉伸的方向，点击Clip可改变这个方向。点击OK，完成操作。 三、创建润滑孔 １、进入Sketch模块，从主菜单选择Sketch→Create， 命名为Hole，设置0.2为Approximate Size的值，点击Continue。 ２、创建一个圆心在(0,0)，半径为0.003的圆，然后点击 Done，完成这一步骤。 ３、回到Part模块，在Part下拉菜单中选择Hinge-hole。 ４、在主菜单中选择Tools→Datum，按右图所示选择对 话框内的选项，点击Apply。 ５、选择轮缘上的一条边，见下图，参数的值是从0到１， 如果，箭头和图中所示一样就输入0.25，敲回车，否则就输入 0.75。ABAQUS/CAE在这条边的1/4处上创建一个点。 ６、创建一个基线，在Create Datum对话框内选择Axis， 在Method选项中选择2 Points，点击Apply。选择圆的中心点和刚才创建的基点，ABAQUS/CAE
计算力学(有限元方法部分) 程序设计 程序说明书 程序1：平面问题的有限元分析 文件名：h01.m 算例文本：h01.txt 输出文本：result1.txt 使用前请先将h01.txt放入默认的文本读取路径（我的要求与m文件在同一文件夹内）！ 文本输入顺序： 材料信息（编号、弹性模量、泊松比） 注意：材料编号须按1、2、3、4……的顺序排列 节点信息（编号、x坐标、y坐标） 注意：节点编号须按1、2、3、4……的顺序排列 约束信息（约束节点号、x方向有无约束、y方向有无约束、x方向位移、y 方向位移）有约束处填一正数，无约束处填0。无约束处请勿输入位移。 单元信息（厚度、材料编号、节点编号，若为3节点单元，则第四个编号填0） 注意：单元编号须按1、2、3、4……的顺序排列 集中力（作用节点号、x方向力、y方向力） 线荷载（作用边上的两个节点号、x方向分布力、y方向分布力） 面荷载（作用单元号、x方向分布力、y方向分布力） 程序可调部分： 4-6行中可以指定输出哪些图像（按顺序依次为节点、单元图像，x、y方向位移图像，xx、yy、xy方向应力图像），第7行中可以指定输入的.txt文本名称。 文本输出内容： 结点位移信息（节点号、x方向位移、y方向位移） 单元形心处的应变信息（单元号、x方向正应变、y方向正应变、xy方向工程切应变）
单元形心处的应力信息（单元号、x方向正应力、y方向正应力、xy方向切应力） 本程序附有三角形单元自动加密前处理部分h01auto.m，其算例文本： h01coarse.txt，输出文本：h01new.txt。它可以适用于本题的要求，在已给定本题所需全部信息的情况下将已有的单元加密为三角形单元。其输出文本可直接作为上面程序的输入文本。 h01.m h01.txt h01auto.m h01coarse.txt 欢迎交流与提问！附上邮箱：x67891@https://www.doczj.com/doc/355880398.html,。祝力学学习顺利！