【新人教】2012年高考数学总复习《函数》 (2)

值范围,即 等价于 0<a≤kOB, 而 kOB= 2k1+1.
∴0<a≤ 2k1+1, （其中kN+）
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§2.9.2 函数的图象(二)
y
例4.利用函数图象解不等式 4-x2 > -x-1.
2
A
解: 圆心,
令 y= 4-x2 , 它的图象是以原点为
2 为半径的半圆.
-2
xA
-1
过来, 满足 y=f(x) 的每一组对应值 x, y 为坐标的点 (x, y), 均在其图象上.
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§2.9.2 函数的图象(二)
2、函数作图基本思路
1）讨论函数的定义域及函数的基本性质； 2）若函数的图象与图象变换有关, 则应考虑用 图象变换作出图象； 3）作函数的图象必须准确描出关键的点线(如图象 与 x, y 轴的交点, 极值点, 对称轴, 渐近线等).
④y=f(x) 与 y=f(|x|)
⑤ y=f(x) 与 y=|f(x)|
关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 关于原点对称
保留 y 轴右边图象, 去掉左边图象, 再作关于 y 轴的对称图象. 保留 x 轴上方图象, 将 x 轴下方图 象翻折上去.
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§2.9.2 函数的图象(二)
4、函数图象的对称性
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§2.9.2 函数的图象(二)
3、函数图象的画法
函数图象的画法有两种常见的方法: 一是描点法; 二是图象变换法.
1）描点法
描点法作函数图象是根据函数解析式, 列出函 数中 x, y 的一些对应值表, 在坐标系内描出点, 然后 用平滑的曲线将这些点连接起来. 利用这种方法作 图时, 要与研究函数的性质结合起来.

函数测试卷一、选择题(共50分)：1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2）2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m -3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解读式是A ．121()2y x x =->B ．121y x =-C ．11()212y x x =>- D ．121y x =- 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．-∞(，－2］B ．［－2，2］C ．［－2，)+∞D ．［0，)+∞5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为A. 22+=x y B. 22+-=x yC. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y7.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)ab a b +>+C.2)1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a ba b ->-8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞B.[)+∞,0C.[)+∞,1D.2[,)3+∞ 9．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。

2012年高考数学总复习函数一、填空题：（每题4分，共44分）1．函数y=lg(x -1)的定义域为. 2. 函数y =cos (2x +4π)的最小正周期是 3．等比数列{a n }中，2,211-==q a ，则a 3= 4．直线3x -y +1=0的倾斜角为 5．椭圆22x +y 2=1的长轴长为6．已知向量a =(1,2), b =(-2,1),则a 与b 的夹角的大小为 7．若a >0,b >0,ab =4,则a+b 的最小值为. 8．511213x y i i i+=---，x 、y ∈R,则x y +=. 9．设函数f (x )=x 2+x ，若f (a )<0，则f (a +1)与0的大小关系是f (a +1)0（填“>”或“<”） 10．()f x 表示6x -+和2246x x -++中较小者，则函数()f x 的最大值是 11．已知函数()sin(ω+)f x x =ϕ(πω0,||2>ϕ<),给出下列四个论断： ①()f x 的图象关于直线π12x =对称。

②()f x 的图象关于点π(,0)3对称。

③()f x 的周期为π。

④()f x 在π[,0]6-上是增函数，试以其中两个为条件,另两个为结论,写出一个你认为正确的命题(填序号即可).二、选择题：（每题4分，共16分）12．已知a 、b 是两条不同的直线，α是平面，且a ⊥α，设命题p ：b //α；命题q ：a ⊥b ，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件题号1-1112-15161718192021总分得分13．过原点的直线与圆x 2+y 2-4x ＋3=0相切，若切点在第四象限，则该直线的方程是 ( ) A ．y =3xB ．y =33x C ．y =-3x D ．y =-33x 14．在△ABC 中，若a =2b cosC ，则△ABC 的形状是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形15．设函数()y f x =是定义在R 上奇函数，且满足(2)()f x f x -=-对一切x R ∈都成立，又当[]1,1x ∈-时3()f x x =则下列四个命题：①函数()y f x =是以4为周期的周期函数②当[]1,3x ∈时3()(2)f x x =-③函数()y f x =图像的对称轴中有x=1④当[]3,5x ∈时3()(2)f x x =-其中正确的命题个数为 （ ）A 1B 2C 3D 4 三、解答题：（满分90分）16.（12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，AB ＝AC ＝1，AA 1 ＝2，AB ⊥AC ．求异面直线BC 1与AC 所成角的度数． .17.（14分）已知等差数列{}n a 中，21531=++a a a ，94=a ,求：(1)首项1a 和公差d ； (2)该数列的前8项的和8S 的值．（第16题）A 1A BB 1CC 118.（14分）已知函数()sin(θ)cos(θ)f x x x =++-的定义域为R. （1）当πθ=2时,求()f x 的单调增区间。

2012年高考数学总复习函数一、选择题（本大题共60分，每小题5分）1. 已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M 是 （ ）A ． }3,2,1{B ． }4,1{C ． }1{D ． Φ 2. “3x >”是“24x >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列各图中，可表示函数y ＝f （x ）的图象的只可能是（ ）4．已知y ＝f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x （1＋x ），那么，当x ＜0时，f （x ）的解读式是（ ）A ．x （1＋x ）B ．x （1－x ）C ．－x （1－x ）D ．－x （1＋x ） 5．设函数x xx f =+-)11(，则)(x f 的表达式为（） A ．x x -+11B ． 11-+x x C ．x x +-11D ．12+x x 6．在区间（0，)+∞上不是增函数的是 （ ）A.21y x =+B.21y x =+C.3y x =D.2221y x x =++ 7．函数2651()()3x x f x -+=的单调递减区间为（ ）.A. (,)-∞+∞B. [3,3]-C. (,3]-∞D. [3,)+∞8．已知函数21)(x x f =,x x g )21()(=,则在[)+∞,0上( ) A. )(x f 和)(x g 都是增函数 B. )(x f 是减函数,)(x g 是增函数C. )(x f 和)(x g 都是减函数D. )(x f 是增函数,)(x g 是减函数9．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（ ）A.命题q 一定是真命题B.命题q 不一定是真命题C.命题p 不一定是真命题D.命题p 与命题q 真值相同10．二次函数c bx x y ++-=2在区间]2,(-∞上是增函数，则实数b 的取值集合是（ ）（A ）{}4|≥b b （B ）{}4 （C ）{}4|≤b b （D ）{}4- 11．函数2121x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数12. 已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为A ．3B ．2C ．－2D ．－3二、填空题（本大题共30分，每小题5分）13．、函数21y x x =++在[—1，1]上的最小值和最大值分别是14．()f x = 15．满足{}0,1,2⊆{0,1,2,3,4,5}A ⊆和集合A 的个数是_______个。

2012高考数学二轮复习分类汇编：函数总结一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和 y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

解析 ①两个函数的定义域不同；②可以通过在函数图
象上取点证明；③可以证明 y＝f(x)是以 4 为f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线 x＝1 对称，则 a 的值为____3____． 解析 f(x)关于 x＝1 对称，则 f(x)＝f(2－x)＝|x－3|＋|x＋a －2|，∴当 a－2＝1，即 a＝3 时，符合要求．
(3)由 fxx12＝f(x1)－f(x2)知，f93＝f(9)－f(3)， 而 f(3)＝－1，所以 f(9)＝－2. 由于函数 f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数， ∴f(|x|)<－2＝f(9)，∴|x|>9， ∴x>9 或 x<－9. 因此不等式的解集为{x|x>9 或 x<－9}．
x与 x
y＝ln
tan
x2是同一函数；
②若函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象关于直线 y＝x 对称；则 函数 y＝f(2x)与 y＝12g(x)的图象也关于直线 y＝x 对称；
③若奇函数 f(x)对定义域内任意 x 都有 f(x)＝f(2－x)，则
f(x)为周期函数． 其中所有真命题是__②__③____．(填正确命题的序号)
10．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数 f(x)满足 fxx12＝f(x1) －f(x2)，且当 x>1 时，f(x)<0. (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的单调性； (3)若 f(3)＝－1，解不等式 f(|x|)<－2.
解 (1)令 x1＝x2>0， 代入得 f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故 f(1)＝0. (2)任取 x1，x2∈(0，＋∞)，且 x1>x2， 则xx12>1，由于当 x>1 时，f(x)<0，所以 fxx12<0， 即 f(x1)－f(x2)<0，因此 f(x1)<f(x2)， 所以函数 f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．

6．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 形如 y＝ax (a>0 且 定义 a≠1)的函数叫指数 函数 对数函数 形如 y＝logax(a>0 且 a≠1) 的函数叫对数函数
图象
定义域 值域
R {y|y>0}
{x|x>0} R
过定点
(0,1) 调递减； 递增 0<a<1，
(1,0) 上单调递减； 单调递增 0<a<1， 当 0<x<1 时，y>0 当 0<x<1 时，y<0
探究提高 本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调 性、函数的值域，在做本题时极易忽视 a 的取值范围，而 利用基本不等式求得 a＋2b，从而错填 2 2，这也是命题 者的用心良苦之处．
变式训练 1 已知函数 f(x)＝|log2x|，正实数 m，n 满足 m<n， 且 f(m)＝f(n)，若 f(x)在区间[m2，n]上的最大值为 2，则 n 5 ＋m＝________. 2 解析 因为 0<m<n 且 f(m)＝f(n)， 1 所以 0<m<1<n，且 m＝ . n
4．函数图象是函数的一种直观形象的表示，是函数部分运用 数形结合思想方法的基础，要掌握好画图、识图、用图三 个基本问题． 5．函数图象的对称性 (1)若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，即 f(x)＝f(2a－x)， 则 f(x)的图象关于直线 x＝a 对称． (2)若 f(x)满足 f(a＋x)＝f(b－x)，则函数 f(x)的图象关于直 a＋b 线 x＝ 对称． 2 (3)若函数 y＝f(x)满足 f(x)＝2b－f(2a－x)， 则该函数图象关 于点(a，b)成中心对称．

2012年高考数学总复习函数一、选择题（本大题共60分，每小题5分）1. 已知集合}2,1,1{-=M ，集合},|{2M x x y y N ∈==，则N M 是 （ ）A ． }3,2,1{B ． }4,1{C ． }1{D ． Φ2. “3x >”是“24x >”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列各图中，可表示函数y ＝f （x ）的图象的只可能是（ ）4．已知y ＝f （x ）是奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝x （1＋x ），那么，当x ＜0时，f （x ）的解析式是（ ）A ．x （1＋x ）B ．x （1－x ）C ．－x （1－x ）D ．－x （1＋x ） 5．设函数x x x f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x 6．在区间（0，)+∞上不是增函数的是 （ ）A.21y x =+B.21y x =+C.3y x =D.2221y x x =++ 7．函数2651()()3x x f x -+=的单调递减区间为（ ）.A. (,)-∞+∞B. [3,3]-C. (,3]-∞D. [3,)+∞8．已知函数21)(x x f =,x x g )21()(=,则在[)+∞,0上( ) A. )(x f 和)(x g 都是增函数 B. )(x f 是减函数,)(x g 是增函数C. )(x f 和)(x g 都是减函数D. )(x f 是增函数,)(x g 是减函数9．如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么（ ）A.命题q 一定是真命题B.命题q 不一定是真命题C.命题p 不一定是真命题D.命题p 与命题q 真值相同10．二次函数c bx x y ++-=2在区间]2,(-∞上是增函数，则实数b 的取值集合是（ ）（A ）{}4|≥b b （B ）{}4 （C ）{}4|≤b b （D ）{}4-11．函数2121x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数12. 已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为A ．3B ．2C ．－2D ．－3二、填空题（本大题共30分，每小题5分）13．、函数21y x x =++在[—1，1]上的最小值和最大值分别是14．()f x =的定义域是 15．满足{}0,1,2⊆{0,1,2,3,4,5}A ⊆和集合A 的个数是_______个。

专题一：集合、常用逻辑用语1、 集合的子集、真子集、空集设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．MNC ．N MD ．M N φ=2、 集合的运算：交、并、补1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或03、 四种命题下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 4、 充分必要条件在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件专题二：基本初等函数1、 函数的概念、定义域、值域1．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B. []-14，C. []-55，D. []-37，2．求函数xxy -+=43的值域A BC2、 函数的图像函数x xx y +=的图象是（ ）3、 函数的基本性质 （1） 单调性 下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。

函数、基本初等函数的图象与性质【考纲透析】1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

（3）了解简单的分段函数，并能简单应用。

（4）理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

（5）会运用函数图象理解和研究函数的性质。

2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解有理指数幂的含义，了解褛指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。

（4）知道指数函数是一类重要的函数模型。

3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。

（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。

（4）了解指数函数xy a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠且）。

4．幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x=====的图象了解它们的变化情况。

【核心突破】要点考向一：基本初等函数问题考情聚焦：1．一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。

2．常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。

考向链接：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。

2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。

例1：（2011四川文）4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ．（天津文）5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】B【解析】∵ 3.6222log log 1a =>=，又∵4log xy =为单调递增函数， ∴ 3.2 3.64444log log log 1<<=，∴b c a <<.例2：（2010·天津高考文科·Ｔ6）设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c 【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。

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2012届高考数学函数专项突破（分节）精选习题集及详解答案第一部分函数的概念与性质第一节函数的概念题号12345答案一、选择题1．下面哪一个图形可以作为函数的图象( ）2。

下列对应中是映射的是（）A．（1)、（2）、（3）B．（1)、（2）、（5)C．（1）、(3)、(5) D．（1)、（2)、（3）、（5）3．(2009年茂名模拟)已知f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，∅是空集,那么下列结论可以成立的是( )A．A＝B＝∅ B．A＝B≠∅C．A、B之一为∅ D．A≠B且B的元素都有原象4．已知集合M＝错误!，映射f：M→N，在f作用下点（x，y）的元素是（2x,2y)，则集合N ＝( ）A。

错误!B。

错误!C。

错误!D.错误!5．现给出下列对应：（1）A＝{x｜0≤x≤1｝，B＝R－,f：x→y＝ln x；（2）A＝{x｜x≥0｝，B＝R，f：x→y＝±x；（3）A＝{平面α内的三角形},B＝｛平面α内的圆}，f：三角形→该三角形的内切圆；（4）A＝｛0,π｝，B＝{0，1｝，f：x→y＝sin x。

其中是从集A到集B的映射的个数（)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．(2009年珠海一中模拟)已知函数f（x）＝错误!，则错误!＝________。

7．设f：A→B是从集合A到B的映射，A＝B＝{（x,y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b）,若B中元素（6，2）在映射f下的元素是（3,1)，则k，b的值分别为________．8．(2009年东莞模拟)集合A＝{a，b}，B＝｛1，－1，0｝，那么可建立从A到B的映射个数是________．从B到A的映射个数是________．三、解答题9．已知f满足f（ab）＝f（a）＋f（b）,且f(2）＝p，f（3)＝q，求f(72）的值．10．集合M＝｛a，b，c}，N＝｛－1，0，1｝,映射f:M→N满足f(a)＋f(b）＋f（c）＝0,那么映射f:M→N的个数是多少?参考答案1．解析：(4)中元素c没有象，不符合映射定义中的“集A中的任意一个元素在集B中都有元素与之对应”；(5)中，与元素a对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集A中的任意一个元素，在集B中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2）（3）中的对应都符合映射定义．故本题正确答案为A。