2、一个数乘分数的意义

人教版六年级上册第一单元一个数乘分数的意义例2教学内容：教材第3页例2，做一做。

教学目标：1.通过直观操作理解一个数乘分数的意义2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

3.通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

教学重点：理解一个数乘分数的意义。

教学难点：理解一个数乘分数的意义。

教学准备:课件教学过程：一、创设情境，探究整数乘分数1.借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有12L。

3桶共多少L？桶是多少L？桶是多少L？〔1〕理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量〔2〕根据题意列出算式： 3桶水共多少L？12×3桶是多少L？12×桶是多少L？12×〔3〕探究每道算式的意义12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。

是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。

12×表示求12L的是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

4〕类比推理比方：一堆西瓜有8个，这堆西瓜的1/2是多少个？孩子们都知道，这堆西瓜的1/2就是这堆西瓜的一半，既然是一半，当然除以2呀。

因此，更多的时候，会列式为8÷2=4。

当然，如果分数的意义教学过关的话，孩子们能理解8的1/2表示的就是一半的西瓜。

换言之，在教学分数的意义时，孩子就会有这方面的感悟。

如果问的是，8的2倍是多少。

孩子们都知道，8的2倍就是2个8，当然是用乘法呀。

而实际上，随着数的范围的扩大，倍数的概念也随着开展，两个数相除商大于“1〞时,叫做一个数是另一个数的几倍；两个数相除商小于“1〞时，习惯上不称倍，我们叫做一个数是另一个数的几分之几。

换言之，几分之几与倍数的意义是一样的。

看来，让孩子理解这个意义一样是教学的关键。

因为求一个数的几分之几是多少,等同于求一个数的几倍是多少,求一个数的多少倍是用乘法,所以求一个数的几分之几是多少也用乘法。

分数乘整数的意义（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能约分的可以先约分，再计算。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。

（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b >1时，c>a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b =1时，c=a 。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）3、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

4、积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

（新课标人教版）六年级上册数学知识点第一单元 位置1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。

3、图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法：（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 98×5表示求5个98的和是多少？或表示求98的5倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。

例如： 5×98表示求5的98是多少？ 98×43表示求98的43是多少？ （二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

（计算结果必须是最简分数）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）规律：（积与因数的关系）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

在a ×b 中,当b >1时，a ×b>a.一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

在a ×b 中,当b <1且b ≠0时，a ×b<a 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

在a ×b 中,当b =1时，a ×b=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）、分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。

即先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

（运算定律可以使一些计算简便） 乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c（ a - b ）×c = a c - b c a c - b c = （ a - b ）×c二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

6.1.2 一个数乘分数的意义（教案）教学目标：1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。

2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养类推、归纳能力。

3.感受画图法的直观性以及数学知识间的内在联系，提高自主探索与合作交流的能力，建立学好数学的信心。

重点、难点：教学重点：理解一个数乘分数的意义。

教学难点：分数乘分数意义的理解。

教学过程:一、复习旧知，导入新课 1．计算：245×42 1615× 32 65×9×7 想一想：上面各算式所表示的意义是什么？你又是怎样计算的？ 学生独立计算后，自选一道算式说说它所表示的意义和计算方法。

（答案提示：245×42表示42个245是多少，还可以表示245的42倍是多少， 245×5×42=435。

） 2．一个正方形的边长是101m ，它的周长是多少米？ 学生读题后自己试做。

3. 今天这节课，我们继续来学习关于分数乘法的知识。

二、自主探究、学习新知1. 借助情境理解一个数乘分数的意义。

(1)课件分步出示例2.1桶水有12L 。

3桶共多少L ？12 桶是多少L ？14 桶是多少L ？（1）师生共同理解题意，找到题中的数量关系：单位量×数量＝总量（2）学生结合题意和数量关系式独立算式后汇报，教师根据汇报适时板书。

3桶水共多少L ？12×3 12 桶是多少L ？12×12 14 桶是多少L ？12×14（3）探究每道算式的意义。

你能结合图例说一说每道算式的意义吗？学生汇报：12×3表示求3个12L ，也就是求12L 的3倍是多少。

12 桶是一半，12×12 表示12L 的一半，也就是求12L 的12是多少。

师生小结：结合直观图我们可以看到12 桶水就是半桶水，即12L 水的一半，也就是12L 的12。

分数乘法(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【分数乘法-知识点归纳】1、分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．2、乘积是1的两个数叫做互为倒数．3、分数乘法法则：（1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．（2）（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．【分数乘整数-知识点归纳】1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。

求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。

2、分数乘整数的意义：分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。

3、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。

其实就是计算分数单位的个数。

【整数乘分数-知识点归纳】1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）3、方法总结；（1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；（2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。

【分数乘分数-知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

【典例1】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少15。

六年级数学分数乘法知识点总结分数乘法是一种数学运算方法。

分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。

你会整理六年级数学分数乘法知识点吗?下面给大家分享关于六年级数学分数乘法知识点，欢迎阅读!六年级数学分数乘法知识点(一)分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

(第一个因数是什么都可以)(二)分数乘法计算法则：1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。

能约分的可以先约分，再计算。

(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。

(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。

(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。

(分子乘分子，分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。

(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

(三)积与因数的关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b&gt;1时，c&gt;a。

一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b1时，c一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b=1时，c=a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

例如：125×6，表示：6个125相加的和是多少，也可以表示125的6倍是多少。

2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。

例：求3个112是多少，即可以列式112×3。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 98×43表示求98的43是多少？【技巧点拨】分数乘法的意义。

（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。

求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23的3倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。

27 ×78 ，表示：27 的78是多少。

3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。

例如：512 ×123 ，表示：512 的123倍是多少。

例1、 计算： 例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

例3、计算下列各题并说出计算方法。

【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。

计算结果必须是最简分数。

人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第2课《一个数乘分数》学习目标：1.使学生理解一个数乘分数的意义.掌握分数乘以分数的计算法则。

2.学会分数乘分数的简便计算。

3.通过一个数乘以分数应用的广泛性事例.对学生进行学习目的性教育.激发学生学习动机和兴趣。

新知讲解：【典例引入】（2020六上·侯马期末）先计算.并在图中涂色表示×。

× =【答案】×= .。

【解析】【分析】分数乘分数.用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母.据此计算再涂色表示.图中画斜线部分即为所求。

【变式训练】【变式1】看图列式计算【答案】解：75×＝125(朵)答：玫瑰花有125朵.【解析】【分析】观察线段图可知.把菊花的朵数看作单位“1”.已知菊花的朵数.求比菊花朵数多是多少朵.用菊花的朵数×(1+)=玫瑰的朵数.据此列式解答.【变式2】水果批发商购进10吨水果.上午卖出了 .下午卖出了吨.一共卖出了多少吨水果？【答案】10×+=2+=（吨）答：一共卖出了吨水果.【解析】【分析】根据题意可知.先求出上午卖出的水果吨数.用购进的水果总质量×上午卖出的占总量的分率=上午卖出的水果质量.然后用上午卖出的水果质量+下午卖出的水果质量=一共卖出的水果质量.据此列式解答.【知识点总结】分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘.分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘.计算结果必须是最简分数）。

2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子.分母相乘的积做分母。

（分子乘分子.分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数.要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子.分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分.是把分子.分母中.两个可以约分的数先划去.再分别在它们的上.下方写出约分后的数。

《分数乘法》分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

如：a ×=m n mn a 3、计算时，应该先约分再计算。

要简便一些补充知识点1、两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个剩数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），积也相应地扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几）。

分数乘法（二）知识点 ： 1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：×5表示求5个的和是多1212少，或者表示的5倍是多少。

122、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：4×表示求4的是多少。

3×表示3的是多少。

13131313 3、理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

现价=原价×109补充知识点1、在解决实际问题时，要找准把谁看作一个整体。

找准单位“1”并弄清所求问题与单位“1”的关系是解决问题的关键。

2、打折问题的公式：现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现85价是原价的百分之八十五。

现价=原价×1003、买一赠一打几折：出一份的钱拿两个货品，即1除以2等于零点五五折买三赠一打几折：出三份的钱拿四个货品，即3除以4等于零点七五七五折分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分，再计算。

（计算结果要求是最简分数。

）如：mb na m nb a ⨯⨯=⨯2、分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。

3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。