河北省邯郸市凌云中学2016-2017学年 中考第5次模拟考试数学试卷B4(含答案)

年河北省邯郸市中考数学一模试卷2016一、选择题（本大题共个小题，～小题，每小题分；～小题，每小题分，共分．161．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（A．0B．6C．﹣2D．32．如图所示的几何体的俯视图是（11031116342））A．B．C．D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．C．B．D．4．如图，A B∥C D，A D平分∠BA C，若∠B A D=70°，那么∠A C D的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°5．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）A．|﹣a|=a B．a2a3=a6C．D．（）0=07．如图，小聪在作线段A B 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于A B 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线C D 即为所求．根据他的作图方法可知四边形A D B C 一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n 为（A．2 B．3 C．4D．59．如图，四边形A B C D 是⊙O 的内接四边形，若∠B O D=88°，则∠B C D 的度数是（））A．88°B．92°C．106°D．136°10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+111．下列命题中逆命题是真命题的是（A．对顶角相等）B．若两个角都是45°，那么这两个角相等C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，同位角相等12．若关于x的方程x2﹣4x+m=0 没有实数根，则实数m 的取值范围是（A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4D．m＞4）13．如图所示，正方形A B C D 的面积为12，△A B E 是等边三角形，点E 在正方形A B C D 内，在对角线A C 上有一点P，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．14．如图，在平面直角坐标系中，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y= 于点B、C，2线段B C 的长度为6，抛物线y=﹣2x +b与y轴交于点A，则b=（）A．115．已知△A B C 在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P 均在格点上，则点P 叫做△A B C 的（B．4.5C．3 D．6）A．外心B．内心C．重心D．无法确定16．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x 千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分．把答案写在题中横线上）431217．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为18．若m、n 互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为19．如图所示，正五边形A B C D E的边长为1，⊙B 过五边形的顶点A、C，则劣弧AC 的长．．为．20．如图，在第1 个△A BC 中，∠B=20°，A B=CB；在边A B 上任取一点D，延长C A 到A ，1 1 1 1 2使A A =A D，得到第2 个△A A D；在边A D 上任取一点E，延长A A 到A ，使A A =A E，得1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2到第3个△A A E，…按此做法继续下去，则第5 个三角形中以A 为顶点的内角度数是．2 3 5三、解答题（本大题共个小题，共分）66621．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b= ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2⊗1=（1）求5⊗4 的值；=0（2）若x⊗2=1（其中x≠0），求x的值是多少？22．为了迎接体育中考，初三7 班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6 分以上（包括6 分）为合格，成绩达到9 分以上（包括9 分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差2.4中位数合格率91.7%83.3%优秀率16.7%8.3%男生女生6.91.3（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？23．已知：如图1，Rt△A B C中，∠B A C=90°，点D是线段A C的中点，连接B D并延长至点E，使BE=2B D．连接AE，CE．（1）求证：四边形A B C E是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠M E C=∠E M C，B M交A C于点N．①求证：△A B N≌△M C N；②当点M恰为AE中点时s in∠A B M=．24．已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线A B上一点，点N与点M关于y轴对称，线段M N交y 轴于点C．（1）m=，S△A O B=；（2）如果线段 M N 被反比例函数 值；的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求 k 的（3）如图2，若反比例函数图象经过点 N ，此时反比例函数上存在两个点E （x ，y ） 、F （x ， 1 12 y ）关于原点对称且到直线 M N 的距离之比为 1：3，若 x ＜x 请直接写出这两点的坐标．2 1 2 25．平面上，Rt △ A B C 与直径为 CE 的半圆 O 如图 1 摆放，∠B=90°，A C=2CE=m ，B C=n ，半圆 O 交 B C 边于点 D ，将半圆 O 绕点 C 按逆时针方向旋转，点 D 随半圆 O 旋转且∠EC D 始终等于∠A C B ， 旋转角记为 α（0°≤α≤180°）．（1）①当 α=0°时，连接 DE ，则∠C D E= °，C D=；②当 α=180°时，=．（2）试判断：旋转过程中 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明． （3）若 m=10，n=8，当 α=∠A C B 时，线段 B D= （4）若 m=6，n=，当半圆 O 旋转至与△ A B C 的边相切时，线段 B D=．．四、解答题（共 小题，满分 分）1 1426．【探究】：某商场秋季计划购进一批进价为每条40 元的围巾进行销售根据销售经验，应季销售 时，若每条围巾的售价为60 元，则可售出400 条；若每条围巾的售价每提高1 元，销售量相应减少 10 条．（1）假设每条围巾的售价提高x 元，那么销售每条围巾所获得的利润是 条（用含 x 的代数式表示）．元，销售量是（2）设应季销售利润为 y 元，请写 y 与 x 的函数关系式；并求出应季销售利润为 8000 元时每条围 巾的售价．【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30 元亏本销售，可售出 50 条；若 每条围巾的售价每降低 1 元，销售量相应增加 5 条，（1）若剩余100 条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若 使亏损金额最小，每条围巾的售价应是元．（2）若过季需要处理的围巾共 m 条，且 100≤m ≤300，过季亏损金额最小是 含 m 的代数式表示）元；（用【延伸】：若商场共购进了 500 条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000 元的条件下：（1）没有售出的围巾共 m 条，则 m 的取值范围是：；（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润﹣过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是 元．参考公式：抛物线 y=ax 2+bx+c a 0（ ≠ ）的顶点坐标是．年河北省邯郸市中考数学一模试卷2016 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 个小题， ～ 小题，每小题 分； ～ 小题，每小题 分，共 分． 16 1．在 3，﹣1，0，﹣2 这四个数中，最大的数是（ A ．0B ．6C ．﹣2D ．31 10 3 11 16 3 42 ）【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案． 【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1， 故选：D ．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0 大于负数是解题关键．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（A．B．）C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【解答】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，A B∥C D，A D平分∠BA C，若∠B A D=70°，那么∠A C D的度数为（）A ．40°B ．35°C ．50°D ．45° 【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠B A C ，根据平行线性质得出∠AC D +∠B A C=180°，代入求出即可． 【解答】解：∵AD 平分∠B A C ，∠B A D=70°， ∴∠B A C=2∠B A D =140°， ∵A B ∥C D ，∴∠A C D=180°﹣∠B A C=40°， 故选：A ．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠B A C 的度数，再结合 ∠A C D+∠B A C=180°．5．在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从 中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ A ．B ．C ．D ．）【考点】概率公式． 【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率= 故选 C ．= ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率 P （A ）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能 出现的结果数．6．下列计算正确的是（ A ．|﹣a |=aB ．a 2 a 3=a 6C ．【考点】负整数指数幂；绝对值；同底数幂的乘法；零指数幂．）D ．（）0=0【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、0 指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、当a＜0时，|﹣a|=﹣a，故本选项错误；B、a2 a3=a5，故本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，故本选项正确；D、（）0=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．7．如图，小聪在作线段A B 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于A B 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线C D 即为所求．根据他的作图方法可知四边形A D B C 一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形A D B C 四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A 和B 为圆心，大于A B 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴A C=A D=B D=B C，∴四边形A D B C 一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．8．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n 为（）A．2B．3C．4D．5【考点】二次根式的定义．【分析】因为数n为5．是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故本题选D．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则全平方数和一个代数式的积的形式．=．除法法则=．解题关键是分解成一个完9．如图，四边形A B C D是⊙O的内接四边形，若∠B O D=88°，则∠B C D的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠B O D=88°，应用圆周角定理，求出∠B A D的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BA D+∠B C D=180°，据此求出∠B C D的度数是多少即可．【解答】解：∵∠B O D=88°，∴∠B A D=88°÷2=44°，∵∠B A D+∠B C D=180°，∴∠BC D=180°﹣44°=136°，即∠B C D的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a=a（a﹣1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．下列命题中逆命题是真命题的是（A．对顶角相等）B．若两个角都是45°，那么这两个角相等C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【分析】互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故A错误；B、逆命题是如过两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题，故B错误；C、逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，故C错误；D、逆命题是同位角相等，两直线平行，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞4【考点】根的判别式．）【专题】计算题．【分析】由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．﹣＜，【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4m=164m0∴m＞4．故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．13．如图所示，正方形A B C D的面积为12，△A B E是等边三角形，点E在正方形A B C D内，在对角线A C上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于点B与D关于A C对称，所以连接B D，与A C的交点即为P点．此时P D+PE=BE最小，而BE是等边△A B E的边，BE=A B，由正方形AB C D的面积为12，可求出A B的长，从而得出结果．【解答】解：设B E与A C交于点F（P′），连接B D，∵点B与D关于A C对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在A C与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形A B C D的面积为12，∴A B=2．又∵△A BE是等边三角形，∴BE=A B=2．故所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．14．如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=于点B、C，线段B C的长度为6，抛物线y=﹣2x2+b与轴交于点，则b=（y A）A．1【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意知点A（0，b），设点C（x，b）、点B（x，b），则x、x是方程B．4.5C．3D．61212=b的两根，根据B C长度可得x﹣x=6即（x+x）2﹣4x x=36，由韦达定理将x+x、x x代入求1212121212解可得．【解答】解：根据题意点A（0，b），设点C（x，b）、点B（x，b），12抛物线y=中，当y=b时，有=b，即：x2+2x+1 3b=0﹣，∴x +x =﹣2，x x =1﹣3b，1 2 1 2∵BC=6，即x ﹣x =6，1 2∴（x ﹣x）2=36，即（x +x）2﹣4x x =36，1 2 1 2 1 2则：4﹣4（1﹣3b）=36，解得：b=3，故选：C．【点评】本题考查了二次函数性质，根据二次函数与一元二次方程间的关系，结合平行于x 轴上的两点之间的距离是解决本题的关键．15．已知△A B C 在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P 均在格点上，则点P 叫做△A B C 的（）A．外心B．内心C．重心D．无法确定【考点】三角形的重心．【专题】网格型．【分析】根据三角形的重心的概念进行判断即可．【解答】解：由网格中图可知，点D 为A C 的中点，点E 为BC 的中点，则AE、B D 的交点P 是△A B C 的重心．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三边中线的交点是解题的关键．16．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x 千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②【考点】一次函数的应用．【分析】逐条分析4 个图象的变化得知：①售价不变，总成本减少；②售价不变，总成本增加；③总成本不变，售价增加；④总成本不变，售价减少，对照制定的两个方案即可得出结论．【解答】解：①根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；②根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点下移，即售价不变，总成本增加；③根据函数图象可知，斜率变大，与y轴交点不变，即总成本不变，售价增加；④根据函数图象可知，斜率变小，与y轴交点不变，即总成本不变，售价减少．表示方案（1）的图象为①，表示方案（2）的图象为③．故选B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数的性质分析4 个图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质分析图象是关键．二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分．把答案写在题中横线上）431217．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为6.96×10．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中≤＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．n 1 |a|10n n【解答】解：696000=6.96×10，5故答案为：6.96×10．5【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中≤＜，n 1 |a|10 n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．若m、n 互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n 互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n 互为倒数可得mn=1，所以mn ﹣（﹣）﹣（﹣）．2 n1=n n1=1【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；19．如图所示，正五边形A B C D E 的边长为1，⊙B 过五边形的顶点A、C，则劣弧A C 的长为π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】由正五边形的性质好内角和定理得出∠B=108°，然后由弧长公式即可得出结果．【解答】解：∵五边形A B C D E 是正五边形，∴∠B= （5﹣2）×180°=108°，∴劣弧A C 的长= = π；故答案为：．【点评】本题考查了正五边形的性质、多边形内角和定理、弧长公式；熟练掌握正五边形的性质，由内角和定理求出∠B 的度数是解决问题的关键．20．如图，在第1个△A B C中，∠B=20°，A B=C B；在边A B上任取一点D，延长C A到A，11112使A A=A D，得到第2个△A A D；在边A D上任取一点E，延长A A到A，使A A=A E，得121122123232到第3个△A A E，…按此做法继续下去，则第5个三角形中以A为顶点的内角度数是5°．235【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B A C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性1质分别求出∠D A A，∠E A A及∠F A A的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A为顶点213243n的内角度数．【解答】解：∵在△C B A中，∠B=20°，A B=C B，11∴∠B A C==80°，1∵A A=A D，∠B A C是△A A D的外角，121112∴∠D A A=∠B A C=×80°；211同理可得，∠E A A=（）2×80°，∠FA A=（）3×80°，3243∴第n个三角形中以A为顶点的内角度数是（）n﹣1×80°．n∴第5个三角形中以A为顶点的内角度数为：=5°，5故答案为：5°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA A，∠E A A2132及∠F A A的度数，找出规律是解答此题的关键．43三、解答题（本大题共个小题，共分）66621．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2⊗1=（1）求5⊗4的值；=0（2）若x⊗2=1（其中x≠0），求x的值是多少？【考点】解分式方程；实数的运算．【专题】新定义．【分析】（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．【解答】解：（1）根据题意得：5⊗4==0．（2）∵x⊗2=1，∴在方程两边同乘x得：1﹣（x﹣2）=x，解得：x=，检验：当x=时，x≠0，∴分式方程的解为：x=．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．22．为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差2.4中位数合格率91.7%83.3%优秀率16.7%8.3%男生女生6.97771.3（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？【考点】方差；一元一次方程的应用；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数+新增男、女生优秀人数=总人数×50%，列方程求解可得．【解答】解：（1）由条形统计图可知，男生一共2+6+8+4+4=24人，其中位数是第12、第13个数的平均数，第12、13两数均为7，故男生中位数是7；女生成绩平均分为：=7（分），其中位数是：=7（分）；补充完成的成绩统计分析表如下：方差2.4中位数合格率91.7%83.3%优秀率16.7%8.3%男生女生6.97771.3（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；从方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为x人，则：2+4+x++2x=48×50%，解得：x=6，故6×2=12（人）．答：男生新增优秀人数为6人，女生新增优秀人数为12人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．熟练进行平均数和中位数的计算是基础，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．已知：如图1，Rt△A B C中，∠B A C=90°，点D是线段A C的中点，连接B D并延长至点E，使BE=2B D．连接AE，CE．（1）求证：四边形A B C E是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠M E C=∠E M C，B M交A C于点N．①求证：△A B N≌△M C N；②当点M恰为AE中点时s in∠A B M=．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证B D=D E，再加上A D=D C的条件可直接得出结论；（2）①先C M=C E=B A，然后由“角角边”定理直接得出结论；②由M是AE中点，得出C M=E M=A M，再结合C E=C M，可证得△CE M是等边三角形，从而∠C M A=∠A B M=30°．【解答】解：（1）∵点D是线段A C的中点，BE=2B D，∴A D=C D，D E=B D，∴四边形A B C E是平行四边形．（1）①∵四边形A B C E是平行四边形，∴CE=A B，∵∠M E C=∠E M C，∴C M=A B，在△A B N和△M C N中，，∴△A B N≌△M C N（A AS）；②∵∠A CE=∠CA B=90°，M为A E中点，∴C M=E M=A M，∵CE=C M，∴CE=C M=E M，∴△CE M是等边三角形，∴∠C M E=2∠M C A=60°，∴∠M C A=30°，∵△A B N≌△M C N，∴∠A B M=∠M C A=30°，∴s in∠A B M=．【点评】本题为四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识点，难度不大，属中档题．24．已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线A B上一点，点N与点M关于y轴对称，线段M N交y 轴于点C．（1）m=2，S△A O B=8；的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的（2）如果线段M N被反比例函数值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x，y）、F（x，112y）关于原点对称且到直线M N的距离之比为1：3，若x＜x请直接写出这两点的坐标．212【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）利用点在函数图象上的特点求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）．（2）利用点的对称点的坐标特点求出N点的坐标，线段M N的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况或计算即可．（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算．【解答】解：（1）∵M（2，m）在直线y=﹣x+4的图象上，∴m=﹣2+4=2，函数y=﹣x+4的图象与坐标轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），∴O A=4，O B=4，∴S△A O B=O A×O B=×4×4=8．故答案为m=2，S△A O B=8．（2）∵m=2，∴M（2，2），∵点N与点M关于y轴对称，∴N（﹣2，2），∴M N=4，∵线段M N被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，①当时，即：，∴N D=1，∴D（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，②当时，即：，∴D M=M N=×4=1，∴D（1，2），∴k=1×2=2．故k的值为﹣2或2．（3）反比例函数∴k=﹣2×2=﹣4，图象经过点N，且N（﹣2，2），∵反比例函数上存在两个点E（x，y）、F（x，y），1122∴x y=﹣4x，y=﹣4，1122∵点E（x，y）、F（x，y）关于原点对称，1122∴x=﹣x，y=﹣y，2121∵M（2，2），N（﹣2，2），∴点E到直线M N的距离为|y﹣2|，点F到直线M N的距离为|y+2|，11∵点E（x，y）、F（x，y）到直线M N的距离之比为1：3，1122∴点E（x，y）、F（﹣x，﹣y）到直线M N的距离之比为1：3，1111①当时，即：3|y﹣2|=|y+2|11当y＞2时，3y﹣6=y+2，111∴y=4，1∴y=﹣4，x=﹣1，x=1212当﹣2＜y≤2时，﹣3y+6=y+2，111∴y=1，1∴y=﹣1，x=﹣4，x=4212当y≤﹣2时，﹣3y+6=﹣y+2，111∴y=2（舍），1②当时，即：3|y+2|=|y﹣2|，11当y＞2时，3y+6=y﹣2，111∴y=﹣4（舍），1当﹣2＜y≤2时，3y+6=﹣y+2，111∴y=﹣1，1∴y=1，x=4，x=﹣4（∵x＜x，舍），21212当y≤﹣2时，﹣3y﹣6=﹣y+2，111∴y=﹣4，1∴y=4，x=1，x=﹣1（∵x＜x，舍），21212∴E（﹣4，1），F（1，﹣4）E（﹣4，1），F（4，﹣1）【点评】本题是反比例函数的一道综合题，主要考查了点在函数图象上的特点，如求出m，坐标系中计算三角形面积的方法，利用坐标求两点之间的距离和点到直线的距离，如计算N D，M D，点E，F到直线M N的距离，本题的关键是确定确定两点的距离和点到直线的距离的确定，又用到了分几种情况计算，易丢掉其中一种情况．25．平面上，Rt△A B C与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，A C=2CE=m，B C=n，半圆O 交B C边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠EC D始终等于∠A C B，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）①当α=0°时，连接DE，则∠C D E=90°，C D=（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）若m=10，n=8，当α=∠A C B时，线段B D=n；②当α=180°时，=．．（4）若m=6，n=，当半圆O旋转至与△A B C的边相切时，线段B D=2或．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据直径的性质，由DE∥A B得即可解决问题．②求出B D、A E即可解决问题．（2）只要证明△A C E∽△B C D即可．（3）求出A B、A E，利用△A CE∽△B C D即可解决问题．。

河北省邯郸市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列数，3.14159，-0.15，0.9999…，1.010010001…，π，，其中无理数有（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2017·诸城模拟) 如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A . m＞B . m≤C . m＞﹣D . m≤﹣4. （2分） (2018·兰州) 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；；；；的实数其中正确结论的有（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·宁波) 若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A . 7B . 5C . 4D . 36. （2分）在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是（）A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . cosB=7. （2分）如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC=44°，则∠AOD等于（）A . 22°B . 44°C . 66°D . 88°8. （2分）一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 无法确定是否有实数根D . 有两个不相等的实数根9. （2分）小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）A . 37.2分钟B . 48分钟C . 30分钟D . 33分钟10. （2分）(2020·许昌模拟) 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·昆山模拟) 已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=________．12. （1分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是________13. （1分） (2018·亭湖模拟) 如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于________．14. （1分）(2016·贵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于________．15. （1分）(2018·黄冈模拟) “国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于________．16. （1分）(2017·松江模拟) 如图，在△A BC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A，E之间的距离为________．三、解答题 (共8题；共86分)17. （5分）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+sin30°﹣（）（）18. （10分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，的顶点坐标分别为，，．（1）请在图中画出绕点顺时针旋转后的图形；（2）请直接写出以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．19. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF= ，求BC的长．20. （15分）(2012·茂名) 在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？21. （15分） (2017八下·萧山期中) 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB= ，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ 的面积．22. （10分）某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？23. （10分） (2018九上·萧山开学考) 如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF 于点E，交CD于点G，连接CE．（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：EF+EG= CE．24. （11分） (2018九下·绍兴模拟) 阅读：圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半……先构造“辅助圆”，再利用圆的性质将问题进行转化，往往能化隐为显、化难为易。

复习卷一、 选择题（本大题共16小题，1~6小题每题2分；7~16小题每题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.2-的相反数的是（ ）A. 21-B. －2C. 21D. 22. 下列运算正确的是（ ）A.222)(b a b a +=+ B .632)(a a a =- C.x x x -=÷-2)(D.6328)2(x x -=-3. 某比赛将在南京举办，将在总占地面积为896000平方米的“奥体中心区”进行，将896000用科学记数法表示，正确的是（ ）A.0.896×106B.8.96×105C. 89.6×104D. 8.96×1064. 下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）A .B.C.D.5. 下列说法正确的是（ ）A. 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B. 一组数据3， 4， 4， 6， 8， 5的众数和中位数都是4C. 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D. 若甲组数据的方差2甲S ＝0.128，乙组数据的方差2乙S ＝0.021，则乙组数据比甲组数据稳定6. 如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 21长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求。

根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C . 正方形 D. 平行四边形7. 若将表示2，3-，7-，11-的点分别标在数轴（如图）上，则其中能被墨迹覆盖的点所表示的数是（ ）A.2B. 3-C. 7-D. 11-8. 函数2+=x xy 中x 的取值范围为（ ）A. 02≠-≥x x 且B. 02≠->x x 且C. 2->xD. 0≠x9. 对于反比例函数)0(2≠=k xk y ，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（－k ， －k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而减小10. 如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线长度为（ ）A. 6B.37 C. 53D. 811. 如图，用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽（x >y ），则下列关系式中不正确的是（ ） A. x ＋y ＝12 B. x －y ＝2 C.xy ＝35 D. x 2＋y 2＝144 12. 如图，△MBC 中，∠C ＝60°，MB ＝32，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为（ ） A.2B.3C. 2D. 313. 如图，若干全等正五边形排成环装。

2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣1 B．πC．0 D．2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x24．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°5．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射平均数均是9.1环，方差分别是S甲击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比6．（3分）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（）A．北偏西56°方向上B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上D．南偏东56°方向上7．（3分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定8．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．8 C．16 D．249．（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣110．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b|D．|a﹣b|11．（2分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．12．（2分）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（）A．：2 B．：2 C．：1 D．2：113．（2分）若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x 交于点B（点B在第三象限）：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．则直线OC的函数解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x15．（2分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN ⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（）A．B．C．D．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．则下列选项中，正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）计算：（3﹣π）0﹣sin30°=．18．（3分）化简的结果为．19．（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD 的面积是6．（1）格点△PMN的面积是．（2）格点四边形EFGH的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（2017+2017）（﹣）．21．（9分）已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．（1）求证：△ACE≌△BCF；（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．22．（9分）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．23．（9分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为，中位数为．（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．24．（10分）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；（3）求当x为何值时，y=80．问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．25．（10分）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．（1）矩形ABCD的边BC的长为；（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．①点B′到直线AE的最大距离是；②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B （3，0）．探究：抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）交x轴于点M，N两点；（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；（2）对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）．①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；拓展：对于抛物线y=a2（x﹣b）2﹣4（a，b为常数，且满足a=）．（1）请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；（2）若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）（2017•邯郸一模）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣1 B．πC．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•邯郸一模）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•邯郸一模）下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3分）（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•邯郸一模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2017•邯郸一模）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（）A．北偏西56°方向上B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上D．南偏东56°方向上【分析】根据方向的相对性，可得答案．【解答】解：由方向的相对性，得石家庄大约位于济南的北偏西56°方向上，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用物体的相对性是解题关键．7．（3分）（2007•湘潭）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定【分析】求出方程的判别式△的值后，和0比较大小就可以判断根的情况．【解答】解：∵c＜0，∴﹣c＞0，∴△=16﹣4c＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）（2017•邯郸一模）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．8 C．16 D．24【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为：16．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．9．（3分）（2017•邯郸一模）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10．（3分）（2017•邯郸一模）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B 之间的距离为（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b|D．|a﹣b|【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣b|．故选：D．【点评】本题考查了数轴，熟记数轴上两点间的距离公式是解题关键．11．（2分）（2017•邯郸一模）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．（2分）（2017•邯郸一模）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（）A．：2 B．：2 C．：1 D．2：1【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论．【解答】解：设外接圆的半径为R，如图所示：连接O2 A，O2 B，则O2 B⊥AC，∵O2 A=R，∠O2 AF=30°，∠AO2 B=60°，∴△AO2 B是等边三角形，AF=O2A•cos30°=R，∴AB=R，AC=2AF=R；∴外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为R：R=：1．故选C．【点评】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键．13．（2分）（2017•邯郸一模）若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b【分析】首先解不等式2x﹣1＞5，求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，a是不等式2x﹣1＞5的解，则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3，故a＞b．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键．14．（2分）（2017•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x 交于点B（点B在第三象限）：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C．则直线OC的函数解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=x D．y=﹣x【分析】作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，设B（m，m），利用正切的定义得到tan∠BOD=，则∠BOD=60°，再利用基本作图得到OC平分∠AOB，则∠AOC=30°，设CE=t，则OE=3t，所以C（﹣3t，﹣t），然后利用待定系数法求直线OC的解析式．【解答】解：作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，设B（m，m），∴tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，由作法得OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，在Rt△CEO中，tan∠COE=tan30°==，设CE=t，则OE=3t，则C（﹣3t，﹣t），设直线OC的解析式为y=kx，把C（﹣3t，﹣t）代入得﹣t=﹣3tk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x．故选C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．15．（2分）（2017•邯郸一模）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】根据OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，又OP=2，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．16．（2分）（2017•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．则下列选项中，正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】①由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，①成立；②由反比例函数图象上点的坐标特征求出点E、F的坐标，根据==，即可得出EF∥AC，②成立；③设反比例函数图象与AC的交点为D，过D作DM ⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，设OM=x（0＜x＜2），则ON=4﹣2x，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=﹣2（x﹣1）2+2≥2，由此可得出k的最小值，再将直线AC解析式代入反比例函数解析式整理出一元二次方程，通过解方程组即可得出此时反比例函数图象与线段AC只有一个公共点，③成立；≥，④不成立．综上④根据三角形的面积公式结合k的取值范围即可得出S△BEF即可得出结论．【解答】解：①设直线AC的解析式为y=ax+b，将A（2，0）、B（0，4）代入y=ax+b，，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+4，①成立；②当x=2时，y==，∴点E（2，）；当y==4时，x=，∴点F（，4）．∵四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），∴点B（2，4），∴BC=2，BA=4，BF=2﹣=，BE=4﹣=，∴==，∴EF∥AC，②成立；③设反比例函数图象与AC的交点为D，过D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN ⊥y轴于点N，如图所示．设OM=x（0＜x＜2），则ON=4﹣2x，∴k=x（4﹣2x）=﹣2（x﹣1）2+2，当x=1时，k取最大值，最大值为2．将y=﹣2x+4代入y=中，整理得：x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，∴当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2，③成立；④∵S=BE•BF=≥，△BEF∴△BEF面积的最小值为，④不成立．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，逐一分析四条结论的正确与否是解题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）（2017•邯郸一模）计算：（3﹣π）0﹣sin30°=．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2017•邯郸一模）化简的结果为x+1．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x+1，故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．19．（4分）（2017•邯郸一模）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．（1）格点△PMN 的面积是 6 ． （2）格点四边形EFGH 的面积是 28 ．【分析】（1）根据S △PMN =•S 平行四边形MNEF 计算即可；（2）根据S 四边形EFGH =S 平行四边形LJKT ﹣S △LEH ﹣S △HTG ﹣S △FKG ﹣S △EFJ 计算即可． 【解答】解：（1）如图，S △PMN =•S 平行四边形MNEF =×12=6， 故答案为6．（2）S 四边形EFGH =S 平行四边形LJKT ﹣S △LEH ﹣S △HTG ﹣S △FKG ﹣S △EFJ =60﹣2﹣9﹣6﹣15=28， 故答案为28【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共68分） 20．（9分）（2017•邯郸一模）请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（2017+2017）（﹣）．【分析】（1）把19化为20﹣1，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；（2）把第1个括号内提2017，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2017（）（﹣）=2017×（3﹣2）=2017．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了平方差公式的熟练运用．21．（9分）（2017•邯郸一模）已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．（1）求证：△ACE≌△BCF；（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵CA=CB，CE=CF，∴△AEC≌△BFC（SAS）；（2）解：∵△EFC是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°．∵∠BFE=60°，∴∠BFC=105°，又∵△AEC≌△BFC，∴∠AEC=∠BFC=105°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（9分）（2017•邯郸一模）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有5条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．【分析】（1）把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数；（2）根据题意得=35求得n值即可；（3）﹣=9，求得n的值即可．【解答】解：（1）当n=5时，==5，故答案为：5．（2）=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7（舍去），所以边数n=10．（3）根据题意得：﹣=9，解得：n=10．所以边数n=10．【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，了解多边形的对角线的计算方法是解答本题的关键，难度不大．23．（9分）（2017•邯郸一模）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5，中位数为5．（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）利用众数和中位数的定义求解；（3）利用列表法展示所有有12种等可能的结果数，找出恰好抽到A与B的结果数，然后根据概率公式求解；（4）利用样本估计总体，用10×可估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数【解答】解：（1）参加社会实践活动天数为6天所对应的人数为200﹣20﹣30﹣60﹣40=50（人），200名学生参加社会实践活动天数的平均数==53；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为5，中位数为5；故答案为5，5；（3）A B C DA﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）﹣﹣（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）﹣﹣（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣一共有12种情况，其中恰好抽到A与B有两种情况：（A，B）与（B，A）所以P（恰好抽到A与B）==；（4）10×=7.5（万）答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数为7.5万人．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了中位数和众数、统计图．24．（10分）（2017•邯郸一模）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；（3）求当x为何值时，y=80．问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法可求饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式，再求出y=100时x的值即可求解；（2）根据待定系数法可求加热过程中y与x之间的函数关系；（3）分两种情况：加热过程中；降温过程中；y=80时x的值即可求解；问题解决：根据一次函数和反比例函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=100时，100=，解得：x=8；（2）设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：．故此函数解析式为：y=10x+20；（3）当y=80时：加热过程中：10x+20=80，解得x=6；降温过程中：=80，解得x=10；综上所述，x=6或10时，y=80；问题解决：外出时间m（分钟）的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的应用，现实生活中存在大量一次函数和成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25．（10分）（2017•邯郸一模）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P为半圆上一点．（1）矩形ABCD的边BC的长为4；（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．①点B′到直线AE的最大距离是8；②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．【分析】（1）如图1中，在Rt△OBC中，求出BC即可．（2）①如图1中，当点B′在直线AD上时，点B'到AE的距离最大，最大距离为8．②首先证明四边形AOCM是平行四边形，由OA=OC即可判定四边形AOCM是菱形．只要证明∠OCB′=90°即可判定CB′与半圆相切．③如图3中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F．由△AEF∽△DBA，可得==，推出EF=4，AF=2，在Rt△AFB′中，FB′==2，即可推出EB′=4+2．如图4中，当EB′∥BD时，作AF⊥EB′于F，同法可求EB′．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．在Rt△BOC中，∵∠OBC=90°，OC=5，OB=3，∴BC===4，故答案为4．（2）①如图1中，当点B′在直线AD上时，点B'到AE的距离最大，最大距离为8．故答案为8．②证明：如图2中，由折叠可知：∠OAC=∠MAC．∵OA=OC，。

河北省邯郸市凌云中学2016-2017学年中考第4次模拟考试数学试卷（含答案）初三第四次模拟考试数学试卷⼀、选择题（本⼤题共16⼩题，1~10⼩题每题3分；11~16⼩题每题2分，共42分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的） 1. 在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最⼤的数是（）A. ﹣4B. 0C. ﹣1D. 3 2. 函数1-=x y 中，⾃变量x 的取值范围是（） A. 1>x B. 1≥x C. 1D. 1≤x3. 下列计算中，不正确的是（）A. x x x =+-32B. y xy xy 3262=÷C. 36326)2(y x y x -=-D. 2222)(2y x x xy -=-?4. 在平⾯直⾓坐标系中，已知点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，那么2015)(n m +的值为（） A. ﹣1B. 1C. 20157-D. 201575. 下列四个点中，有三个点在同⼀反⽐例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A. （5，1）B. （﹣1，5） C . （35，3） D. （﹣3，35-）6. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则顶点A 的坐标是（） A. （2，﹣1） B. （1，﹣2） C. （1，2） D.（2，1）7. ⽤⼀个平⾯去截⼀个⼏何体，不能截得三⾓形截⾯的⼏何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正⽅体8. 如图⼆次函数),,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=的图象，m c bx ax =++2有实数根的条件是（）A. 2-≥mB. 5≥mC. 0≥mD. 4>m9. 如图，⼀只蚂蚁从O 出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬⾏⼀周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 与t 的函数图象⼤致是（）A.B.C.D.10. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动⽤如图所⽰的统计图来表⽰，下⾯说法正确的是（）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体⼈数B. 从图中可以直接看出全班的总⼈数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的⼈数的⼤⼩关系11. 如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正⽅形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H 。

2016-2017学年河北省中考模拟数学试卷（带解析）满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、单选题（共16小题）1．计算4﹣（﹣4）0的结果是（）A．0B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．原式=4﹣1=3。

2．下列各数中，最小的数是（）A．1B．﹣|﹣2|C．D．2×10﹣10【答案】B【解析】∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．3．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F 在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2B．4C．5D．10【答案】C【解析】∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，∴S△ABD=S△CEF=54．下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【答案】B【解析】A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．5．已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤26．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（）A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′C．AB=A′B′D．OA=OA′【答案】B【解析】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'7．某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（）A．150πcm2B．200πcm2C．300πcm2D．400πcm2【答案】A【解析】根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是15cm的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm2）8．将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y=（x+2）2+4B．y=（x+2）2﹣4C．y=（x﹣2）2+4D．y=（x﹣2）2﹣4【答案】C【解析】抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，得：y=（x﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x﹣2）2+4．9．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【答案】B【解析】连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．11．一艘轮船与一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°12．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），若以点B为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（1，0）【答案】D【解析】如图所示：△A′BC′与△ABC位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．13．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根，则k的非负整数值为（）A．1B．0，1C．1，2D．0，1，2【答案】C【解析】根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k的非负整数值为1或2．14．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P 是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵PD⊥AC，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x，∴CD=PD=x，∴△CDP的面积y=PD•CD=×x×x=x2，x的取值范围为：0＜x≤12，即y=x2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．15．张萌与小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（）A．小平的作法正确，张萌的作法不正确B．两人的作法都不正确C．张萌的作法正确，小平的作法不正确D．两人的作法都正确【答案】D【解析】图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC∵AE=ED=BF=FC，AB=BM，∴BM=2BF，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC，∴△MBC是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC∴△MBC是等边三角形，∴小平的作法正确．16．如图，四边形OABC是菱形，对角线OB在x轴负半轴上，位于第二象限的点A与第三象限的点C分别在双曲线y=与y=的一支上，分别过点A、C作y轴的垂线，垂足分别为E与F．下列结论：①|k1|=|k2|；②AE=CF；③若四边形OABC是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】连接AC交OB于D，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AD=CD，BD=OD，∴△AOD的面积=△COD的面积，∵△AOD的面积=|k1|，△COD的面积=|k2|，∴|k1|=|k2|，①正确；∵AE⊥y轴，AC⊥BD，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE是矩形，∴AE=DO，同理：CF=DO，∴AE=CF，②正确；若四边形OABC是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D．第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有10道试题。

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2017年河北省中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．计算（﹣3）×2的结果是( ）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．计算（﹣a2)3+(﹣a3）2的结果是（)A．﹣2a5B．0 C．2a5 D．﹣2a63．2017年1月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.000001米，这个数据用科学记数法表示为（）A．1×10﹣4米B．1×10﹣5米C．1×10﹣6米D．1×10﹣7米4．如图,在菱形ABCD中，∠DAC=25°，则∠B=( ）A．120°B．130°C．140°D．150°5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点,其中到原点距离相等的两个点是( )A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C6．若a2﹣b2=﹣,a+b=﹣，则a﹣b的值为( )A．B．﹣C．2 D．47．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k)x+k﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的概率稳定在15％和40％,则口袋中白色球的个数很可能是（）A．25 B．26 C．29 D．279．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+10（x﹣50）=34 B．x+5（10﹣x）=34 C．x+5（x﹣10）=34 D．5x+(10﹣x)=34 10．小明拿来n个形状大小完全相同的正方体木块，整齐地摆放在桌上，其三视图如图所示，则n的值是( ）A．7 B．8 C．9 D．1011．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图:①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°,则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°12．如图,已知矩形OABC面积为,它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5:3,则k=( ）A．6 B．12 C．24 D．3613．如图，AB是⊙O的直径，DC是弦,若∠COB=68°，则∠BDC的度数等于（)A．30°B．32°C．34°D．45°14．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4,BC=10，CD=6，则tanC等于（）A．B．C．D．15．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt﹣2（a，b是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为( ）A．3.75分钟B．4。

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2017年河北省中考数学试卷及答案第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题，共42分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

下列运算结果为正数的是（）A．2(3)- B．32-÷C．0(2017)⨯- D．23-2。

把0.0813写成10na⨯（110a≤<,n为整数）的形式，则a为（ )A．1B．2-C．0.813D．8.133.用量角器测量MON∠的度数,操作正确的是（ )4.23222333mn⨯⨯⨯=+++个个……（ )A．23nm B。

23mnC。

32mnD.23mn5。

图1—1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1—1的正方形放在图1-2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A．① B．② C．③ D．④6。

图2为张小亮的答卷,他的得分应是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分7。

若ABC∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C∆,则'B∠的姓名得分填空(每小题20分,共100分)① -1的绝对值是 .② 2的倒数是 .③ -2的相反数是 .④ 1的立方根是 .⑤ -1和7的平均数是 .张小亮？1-2213图3①②③④图1-1 图1-2图4A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ )9.求证:菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图4，四边形ABCD 是菱形,对角线AC ，BD 交于点O ． 求证:AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =， ②∴AO BD ⊥,即AC BD ⊥． ③∵四边形ABCD 是菱形,④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是( ） A ．③→②→①→④ B ．③→④→①→②C ．①→②→④→③D ．①→④→③→②10。

2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣1 B．πC．0 D．2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x2 4．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120°D．∠5=40°5．（3分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比6．（3分）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（）A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上 D．南偏东56°方向上7．（3分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定8．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．8 C．16 D．249．（3分）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab ﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣110．（3分）数轴上点A、B表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b| 11．（2分）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A． B． C． D．12．（2分）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（）A．：2 B．：2 C．：1 D．2：1 13．（2分）若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b 14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x交于点B（点B在第三象限）：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点C．则直线OC的函数解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=xD．y=﹣x15．（2分）如图，⊙O的半径为2，AB，CD 是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN⊥CD于点N，点Q 是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（）A．B．C．D．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF面积的最小值为2．则下列选项中，正确的是（）A．②③④ B．①③④C．①②④ D．①②③二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）计算：（3﹣π）0﹣sin30°=．18．（3分）化简的结果为．19．（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．（1）格点△PMN的面积是．（2）格点四边形EFGH的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（2017+2017）（﹣）．21．（9分）已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．（1）求证：△ACE≌△BCF；（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．22．（9分）已知n边形的对角线共有条（n 是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．23．（9分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为，中位数为．（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．24．（10分）嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，其工作过程如图所示，在一个由20℃加热到100℃再降温到20℃的过程中，水温记作y（℃），从开始加热起时间变化了x（分钟），加热过程中，y与x满足一次函数关系，水温下降过程中，y与x成反比例，当x=20时，y=40．（1）写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系，并求出x为何值时，y=100；（2）求加热过程中y与x之间的函数关系；（3）求当x为何值时，y=80．问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50℃的水，直接写出外出时间m（分钟）的取值范围．25．（10分）如图，已知以AE为直径的半圆圆心为O，半径为5，矩形ABCD的顶点B在直径AE上，顶点C在半圆上，AB=8，点P 为半圆上一点．（1）矩形ABCD的边BC的长为；（2）将矩形沿直线AP折叠，点B落在点B′．①点B′到直线AE的最大距离是；②当点P与点C重合时，如图所示，AB′交DC于点M．求证：四边形AOCM是菱形，并通过证明判断CB′与半圆的位置关系；③当EB′∥BD时，直接写出EB′的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0），B（3，0）．探究：抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）交x轴于点M，N两点；（1）当m=2时，求出抛物线的顶点坐标及线段MN的长；（2）对于抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）．①线段MN的长度是否发生改变，请说明理由；②若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出m的取值范围；拓展：对于抛物线y=a2（x﹣b）2﹣4（a，b为常数，且满足a=）．（1）请直接写出该抛物线与y轴的交点坐标；（2）若该抛物线与线段AB有公共点，请直接写出a的取值范围．2017年河北省邯郸市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．（3分）（2017•邯郸一模）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣1 B．πC．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•邯郸一模）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•邯郸一模）下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（3分）（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120°D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•邯郸一模）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射2=1.2，S乙击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2017•邯郸一模）如图，济南大约位于石家庄的南偏东56°方向上，则石家庄大约位于济南的（）A．北偏西56°方向上 B．北偏西34°方向上C．南偏西34°方向上 D．南偏东56°方向上【分析】根据方向的相对性，可得答案．【解答】解：由方向的相对性，得石家庄大约位于济南的北偏西56°方向上，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用物体的相对性是解题关键．7．（3分）（2007•湘潭）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．不能确定【分析】求出方程的判别式△的值后，和0比较大小就可以判断根的情况．【解答】解：∵c＜0，∴﹣c＞0，∴△=16﹣4c＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）（2017•邯郸一模）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．8 C．16 D．24【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为：16．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．9．（3分）（2017•邯郸一模）当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10．（3分）（2017•邯郸一模）数轴上点A、B 表示的数分别是a，b，则点A，B之间的距离为（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b| 【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣b|．故选：D．【点评】本题考查了数轴，熟记数轴上两点间的距离公式是解题关键．11．（2分）（2017•邯郸一模）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．【解答】解：设列车提速前的平均速度是xkm/h，则提速后的速度为（x+v）km/h，由题意得，=．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．（2分）（2017•邯郸一模）图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O．则这个正三角形和正六边形边长的比为（）A．：2 B．：2 C．：1 D．2：1【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用R分别表示出它们的边长，进而可得出结论．【解答】解：设外接圆的半径为R，如图所示：连接O2 A，O2 B，则O2 B⊥AC，∵O2 A=R，∠O2AF=30°，∠AO2B=60°，∴△AO2B是等边三角形，A•cos30°=R，AF=O∴AB=R，AC=2AF=R；∴外接圆的半径相等的正三角形、正六边形的边长之比为R：R=：1．故选C．【点评】本题考查的是正多边形和圆、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六边形的性质是解答此题的关键．13．（2分）（2017•邯郸一模）若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b【分析】首先解不等式2x﹣1＞5，求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，a是不等式2x﹣1＞5的解，则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3，故a＞b．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，根据不等式的解集确定a和b的范围是解决问题的关键．14．（2分）（2017•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：步骤1：以点O为圆心，任意长为半径画弧，与x轴负半轴交于点A，与直线y=x交于点B（点B在第三象限）：步骤2：分别以点A，B为圆心，以大于AB 长为半径画弧，两弧交于点C．则直线OC的函数解析式为（）A．y=x B．y=﹣x C．y=xD．y=﹣x【分析】作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，设B（m，m），利用正切的定义得到tan∠BOD=，则∠BOD=60°，再利用基本作图得到OC平分∠AOB，则∠AOC=30°，设CE=t，则OE=3t，所以C（﹣3t，﹣t），然后利用待定系数法求直线OC的解析式．【解答】解：作BD⊥x轴于D，作CE⊥x轴于E，如图，设B（m，m），∴tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，由作法得OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，在Rt△CEO中，tan∠COE=tan30°==，设CE=t，则OE=3t，则C（﹣3t，﹣t），设直线OC的解析式为y=kx，把C（﹣3t，﹣t）代入得﹣t=﹣3tk，解得k=，∴直线OC的解析式为y=x．故选C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．15．（2分）（2017•邯郸一模）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是两条互相垂直的直径，点P是⊙O上任意一点（点P与点A，B，C，D 均不重合），过点P作PM⊥AB于点M．PN ⊥CD于点N，点Q是线段MN的中点．若点P以点O为旋转中心．沿着圆周顺时针旋转45°．则点Q经过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】根据OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，又OP=2，则OQ=1，点Q走过的路径长==．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．16．（2分）（2017•邯郸一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，其中A （2，0）C（0，4），反比例函数y=（x＞0，k ＞0）的图象与矩形的对角线AC有公共点，并且交AB边于点E，交BC边于点F，以下结论：①直线AC的解析式为y=﹣2x+4；②EF ∥AC；③当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2；④△BEF 面积的最小值为2．则下列选项中，正确的是（）A．②③④ B．①③④C．①②④ D．①②③【分析】①由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，①成立；②由反比例函数图象上点的坐标特征求出点E、F的坐标，根据==，即可得出EF∥AC，②成立；③设反比例函数图象与AC的交点为D，过D作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y 轴于点N，设OM=x（0＜x＜2），则ON=4﹣2x，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=﹣2（x﹣1）2+2≥2，由此可得出k的最小值，再将直线AC解析式代入反比例函数解析式整理出一元二次方程，通过解方程组即可得出此时反比例函数图象与线段AC只有一个公共点，③成立；④根据三角形的面积公式结合k的取值范围即可得出S △BEF≥，④不成立．综上即可得出结论．【解答】解：①设直线AC的解析式为y=ax+b，将A（2，0）、B（0，4）代入y=ax+b，，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+4，①成立；②当x=2时，y==，∴点E（2，）；当y==4时，x=，∴点F（，4）．∵四边形OABC为矩形，其中A（2，0）C（0，4），∴点B（2，4），∴BC=2，BA=4，BF=2﹣=，BE=4﹣=，∴==，∴EF∥AC，②成立；③设反比例函数图象与AC的交点为D，过D 作DM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥y轴于点N，如图所示．设OM=x（0＜x＜2），则ON=4﹣2x，∴k=x（4﹣2x）=﹣2（x﹣1）2+2，当x=1时，k取最大值，最大值为2．将y=﹣2x+4代入y=中，整理得：x2﹣2x+1=（x﹣1）2=0，∴当反比例函数图象与线段AC只有一个公共点时，k值最大，最大值为2，③成立；④∵S △BEF=BE•BF=≥，∴△BEF面积的最小值为，④不成立．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，逐一分析四条结论的正确与否是解题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）（2017•邯郸一模）计算：（3﹣π）0﹣sin30°=．【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）（2017•邯郸一模）化简的结果为x+1 ．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x+1，故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．19．（4分）（2017•邯郸一模）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是6．（1）格点△PMN的面积是 6 ．（2）格点四边形EFGH的面积是28 ．【分析】（1）根据S △PMN=•S平行四边形MNEF计算即可；（2）根据S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S ﹣S△FKG﹣S△EFJ计算即可．△HTG【解答】解：（1）如图，S=•S平行四边形MNEF=×12=6，故答案为6．（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG ﹣S△FKG﹣S△EFJ=60﹣2﹣9﹣6﹣15=28，故答案为28【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（2017•邯郸一模）请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）×；（2）（2017+2017）（﹣）．【分析】（1）把19化为20﹣1，把21化为20+1，然后利用平方差公式计算；（2）把第1个括号内提2017，然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2017（）（﹣）=2017×（3﹣2）=2017．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了平方差公式的熟练运用．21．（9分）（2017•邯郸一模）已知：如图，△ABC和△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，点E在AB边上．（1）求证：△ACE≌△BCF；（2）若∠BFE=60°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据等腰直角三角形的性质可得∠EFC=45°，然后求出∠BFC=105°，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵CA=CB，CE=CF，∴△AEC≌△BFC（SAS）；（2）解：∵△EFC是等腰直角三角形，∴∠EF C=45°．∵∠BFE=60°，∴∠BFC=105°，又∵△AEC≌△BFC，∴∠AEC=∠BFC=105°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（9分）（2017•邯郸一模）已知n边形的对角线共有条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有 5 条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n．【分析】（1）把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数；（2）根据题意得=35求得n值即可；（3）﹣=9，求得n的值即可．【解答】解：（1）当n=5时，==5，故答案为：5．（2）=35，整理得：n2﹣3n﹣70=0，解得：n=10或n=﹣7（舍去），所以边数n=10．（3）根据题意得：﹣=9，解得：n=10．所以边数n=10．【点评】本题考查了多边形的对角线的知识，了解多边形的对角线的计算方法是解答本题的关键，难度不大．23．（9分）（2017•邯郸一模）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了某市七年级200名学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的条形统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求条形统计图中参加社会实践活动天数为6天所对应的人数，及被调查的200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）被调查的学生参加社会实践活动天数的众数为 5 ，中位数为 5 ．（3）在此次调查活动中，A、B、C、D四位同学说他们中有两人被抽查了，请你用列表法或画树状图，求出恰好抽到A与B两位同学的概率；（4）某市有七年级学生10万人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．【分析】（1）用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为6天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算200名学生参加社会实践活动天数的平均数；（2）利用众数和中位数的定义求解；。