九年级数学下册26_2_3求二次函数表达式教案新版华东师大版

26．2.7用待定系数法求二次函数表达式学习目标：1、会利用待定系数法求二次函数表达式。

2、学会利用二次函数解决实际问题。

重难点：掌握二次函数的三种表达方式，并能根据实际情况选择适当的形式来求二次函数的表达式。

教学过程：一、复习导入1、求一次函数解析式的方法是什么?先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

2、二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数?y=ax2+bx+c（a≠0)，有3个待定系数a、b、c3、二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数?y=a(x-h)2+k （a≠0)，有3个待定系数a、h、k今天学习用待定系数法求二次函数的解析式。

二、新课讲授例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（0,6）三点，求这个函数的解析式。

教师引导，学生归纳：已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式。

思维练习：已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=0时,函数值为6,求这个二次函数的解析式.例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式。

教师引导，学生归纳：已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式。

思维练习：已知二次函数的图象经过点（2，3），并且当x=1时有最小值2，求出对应的二次函数解析式。

提示：已知条件中的当x=1时有最小值2，也就是抛物线的顶点坐标为（1,2），所以设为顶点式较方便。

巩固练习：1、已知抛物线与x轴两交点坐标为（1，0）、（3，0）且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。

2、二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.学生完成和评判，教师补充。

三、拓展应用1、引入：已知抛物线y=-x2+4x-3,求它与x轴两交点坐标。

令y=0,则-x2+4x-3=0，解得：x1=1,x2=3∴它与x轴两交点坐标为(1,0),(3,0)。

教学目标：函数是刻画现实世界中量的变化规律的数学模型，同时函数也是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。

在学习了一次方程组的解法，一次函数、二次函数图象和性质及用待定系数法求一次函数的解析式以后，来学习求二次函数的解析式，为下一节26.3实践与探索的教学乃至高中函数的教学打下坚实的基础，做好铺垫，是与高中数学教学的一个重要衔接点，在教材中有承上启下的作用。

根据新课程标准的要求和教材特点，结合学生已有知识基础，本节课的教学目标确定如下：1、知识与技能目标：能根据已知条件选择解析式的不同的形式，用待定系数法求二次函数解析式。

培养学生类比、归纳的能力，以及用数形结合与数学建模的思想方法思考并解决问题。

2、数学思考与解决问题目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。

3、情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，激发学生的好奇心、求知欲，让学生在数学活动中感受探索和创造的乐趣，学会与人合作，体验成功的喜悦和学习数学的价值。

教学的重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力及教材的特点和课程标准的要求，确定以下重点、难点：重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；（3）会通过对简单现实情境的分析，确定二次函数的解析式。

难点：（1）点的坐标到式子的转化；（2）会通过对现实情境的分析，建立合适的平面直角坐标系确定二次函数的解析式。

教学方法与教学手段：由于本节课的教学内容是从解决实际问题开始的，这是一个很好引导学生围绕问题解决展开讨论探索、培养学生数学思维能力的很好素材，因此我对教材内容作以下处理：（1）创设一个情境复习给定二次函数的解析式，观察其图象及解析式的特点；创设一个问题情境导人新课；（2）围绕问题引导学生展开讨论，归纳出用待定系数法求二次函数解析式。

§27.7 待定系数法求二次函数的表达式教学目标：1、知识与技能：让学生利用已知条件设立恰当的函数解析式用待定系数法求二次数解析式；让学生利用二次函数性质解决问题，培养学生得识图能力；2、过程与方法：让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力,提升数学思维意识；3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：建立方程意识和识图能力的培养，学会用待定系数法求函数解析式 教学难点：如何根据已知条件设立恰当的函数解析式教学过程：一、复习引入：让学生回忆我们学过的二次函数的解析式：一般形式：)0(2≠++=a c bx ax y顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y二、探索新知1、创设问题情景一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。

问：你们是怎样思考的呢？分析：设二次函数的解析式为顶点式，然后将两个点的坐标带入，再求出a 这个待定系数就能求出函数解析式（教师引导后让学生独立完成）2、质疑：二次函数解析式有两种常见形式，什么情况选择哪种解析式呢？（让学生讨论）3、教师分析：①已知任意三个点时，应选择一般式；②已知顶点和任意一点时，应选择顶点式注意：在实际应用中变化较多，要根据已知条件合理选择解析式，不管你运用哪种方法，尽量选择使计算简单的方法。

4、典例分析：例1、已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。

小结：求函数解析式的一般步骤：1、找条件；2、设解析式；3、求解析式。

（求解析式的过程实质是建立方程或方程组求系数的过程）例2、一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、（3，10）三点，求这个二次函数关系式.（让学生自己分析独立完成，然后教师点评，比较不同的方法在解题中的应用）三、巩固练习已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。

《求二次函数的关系式》教学设计教学任务分析分析：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c.思考：比较上面两个问题，确立二次函数的表达式需要几个条件？你怎样认为？你有哪些心得体会？【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,，将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.探究3：问题2如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？思考：本题没有点的坐标，应怎样处理呢？学生板书后，幻灯片出示四种建系方式及解题过程板书过程对比两个例题的区别和联系学生总结后幻灯出示方法问:你能想出办法来吗？这是什么样的函数呢？学生分析，四种不同的建立平面直角坐标系的方法。

并比较哪种方式更合适，培养学生观察分析对比能力应用迁移四、练习1.教材24页练习1第二第三题。

2.完成导入中提出的问题学生计算后口答。

培养解决实际问题能力巩固提高学生计算能力五、总结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.求二次函数解析式的两种种表达式的形式.(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k. 答疑解惑总结归纳，提高学生知识综合能力，语言表达概括能力。

评测练习1．经过点(－3，1)，(1，1)和(0，－2)的抛物线所对应的函数关系式为( ) A ．y ＝x 2＋2x －2 B ．y ＝x 2－2x －2C ．y ＝x 2－2x ＋2D ．y ＝－x 2－12x ＋122．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 如图26－2－39所示，则此抛物线所对应的 二次函数关系式为()A ．y ＝－x 2＋4x ＋20 B ．20 C ．y ＝－x 2＋4x ＋12 D ．y ＝－x 2＋4x －123.一抛物线和抛物线y=-2x 2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1，3)，则该抛物线的函数关系式为( ).A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+34. 已知一条抛物线的开口大小与2x y =相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3），则该抛物线的关系式是 .5.将抛物线2x y -=先向左平移2个单位得到的抛物线是 ，再向下平移3个单位得到的抛物线是 .6二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，请将A 、B 、C 、D 点的坐标填在图中.请用不同方法求出该函数的关系式.⑴选择点 的坐标，用顶点式求关系式如下：⑵选择点 的坐标，用 式求关系式如下：7.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x 2+mx+n 经过点A(0，-2)， B(3，4).求抛物线的函数关系式及对称轴.练 习 答 案1.A2.C3.B4. y= -（x-2）2＋35.()22+-=x y ,()322++-=x y6.（1）D,C 或D,A,或D,B ，函数表达式为322-+=x x y 。

实践探究交流新知问题1：已知二次函数的图象的顶点坐标求其表达式一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式．分析：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8，9)，因此，可以设函数表达式为y＝a(x－8)2＋9，根据其图象经过点(0，1)可以确定a的值．学生活动：学生讨论得出形如y＝a(x－h)2＋k的函数表达式的一般解题过程，小组间思考用此类方法的前提是什么？教师点拨：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可得y＝a(x－h)2＋k的形式称为顶点式，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标，由此再运用一个点的坐标即可求出a的值．问题2：已知图象上三点求二次函数的表达式一个二次函数的图象经过(0，1)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式．教师活动：引导学生回顾一次函数表达式的求法，运用类比的方法可得此题可以根据待定系数法求此函数表达式．学生活动：学生小组讨论解题中遇到的问题，并相互交流讨论，合作完成此题．二、归纳总结请学生小组内讨论总结求二次函数表达式的思路和方法，讲给大家听！师生活动：教师指个别学生回答，其他同学进行补充，教师订正、总结：(1)已知图象上三个点或三对x，y的值，通常选择一般式：y＝ax2＋bx＋c，把条件代入得到三元一次方程组，解方程即可求出待定系数；(2)已知图象的顶点，通常选择顶点式：y＝a(x－h)2＋k，先把顶点坐标代入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最后一般化为一般式．(3)已知图象与x轴的两个交点时，通常选择交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，先把两交点的横坐标代入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最后一般代入一般式．求解问题，所以引导学生采用顶点式即可解答，这样学生对于不同类型的问题有不同的解答方案，利于学生的思维活跃以及善于总结的习惯养成．2．在复习用待定系数法求一次函数表达式的方法后，运用类比的思想，运用一般式求解.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例“课堂引入”问题：师生活动：教师选派两名同学选择不同的解答方式进行板演，其他同学在练习本上书写解答过程，教师做好指导和评价．解法1：设抛物线函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意得，抛物线经过点(0，0)，(20，16)，(40，0)三点，得方程组通过课前设疑，激发学生的学习兴趣，运用学习的知识，从不同的角度进行解答，既训练了学生的一题多解、思维灵活性，又培养了学生深层次的思维能力.(【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境环节中，利用实际生活中的问题引导学生思考，学生能够提高兴趣，对数学的应用价值有深入的体会；在探究新知活动中，学生能够在讨论、交流的同时，对于新知能够获得更加深入的理解，从而获得求解二次函数表达式的方法．②[讲授效果反思]教师强调本课的重、难点：(1)正确选择二次函数的形式；(2)解三元一次方程组时注意“消元”的方法和步骤；(3)运用顶点式进行求解时，先代入顶点式．③[师生互动反思]从教学过程分析，学生充分运用自主探究、合作交流的时间，能够起到较好的效果，教师点拨到位、举例说明，能够落实课时学习目标．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。

22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式学习目标：1. 利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.2.通过介绍二次函数的三点式，顶点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法. 学习重点： 待定系数法求二次函数的解析式.学习难点：选择恰当的解析式求法教学过程一、复习导入新课:二次函数的解析式(1)一般式 2(0)y ax bx c a =++≠(2)顶点式 y=a(x-h)2+k 顶点坐标（h,k)2222一般式：(0)4化成顶点式为：()(0)244顶点坐标为（,)24y ax bx c a b ac b y a x a a ab ac b a a=++≠-=++≠--二、新课学习例1.根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点 (0,0) (1,2) (2,3)三点(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)练习：(1）图象与X 轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)(2）抛物线的顶点坐标为（-2，3）且过点（-1，5）例题2:1、若抛物线 24y x x c =-+(1)过点A(1,3)求c(2)顶点在X 轴上求c3、思考题:（求下列二次函数解析式）若抛物线22(2)4y m x mx n =--+对称轴是直线x=2,且最高点在直线 112y x =+上小结(1)二次函数解析式的二种表示形式(1)一般式)0(2≠++=a c bx ax y(2)顶点式),)0(2)(n m a n m x a y 顶点坐标（≠+-= (2)求二次函数解析式时图象过一般三点:常设一般式知顶点坐标:常设顶点式。

的表达式？
学生活动：
讨论交流，归纳总结求二次函数的表达式易犯的错误
2、通过做题组二使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求表达式。

根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式：
1、已知抛物线的顶点经过原点，且过点（2,8）
2、已知抛物线的顶点是（-1，-2）并且过点（1,10）
3、已知抛物线过三点（0，-2）（1,0）（2,3）
学生活动：（交流合作得出正确答案并归纳总结方法）
3、在掌握了各类求二次函数表达式的方法和技巧的基础上，通过本题组的练习进一步提升学生利用二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题的能力。

有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为
40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．
学生活动：（1）先学生自己做（2）讨论交流
（3）得出答案（4）归纳总结解这类题目的方法
六、课堂小结
想一想,你的收获是什么？困惑有哪些? 说出来,与同学们分享。

七、作业布置
【教学反思】。