八年级数学下册(人教版)配套教学学案：18.2.2 第2课时 菱形的判定

18.2.2.2 菱形的判定-2018年八年级下册数学名师学案（人教版）1. 菱形的定义菱形是指具有以下特点的四边形：•四条边的长度相等；•相邻两条边之间的夹角都是直角。

2. 菱形的性质2.1 对角线的性质菱形的两条对角线有如下性质：•两条对角线相等；•两条对角线平分菱形的内角；•两条对角线的交点为菱形的两个相邻顶点的连线中点。

2.2 内角的性质菱形的内角有如下性质：•两个相邻的内角为直角；•两个不相邻的内角之和为180°。

3. 菱形的判定判断一个四边形是否为菱形，可以根据以下条件进行判定：3.1 边长判定判断一个四边形的四条边是否相等，如果都相等，则该四边形是菱形。

3.2 角度判定判断一个四边形的四个内角是否为直角，如果都是直角，则该四边形是菱形。

3.3 边长和角度综合判定判断一个四边形既满足边长相等又满足角度为直角的条件，则该四边形是菱形。

4. 实例分析实例1已知四边形ABCD，满足AB = BC = CD = DA，且∠DBC = 90°，则判断四边形ABCD是否为菱形。

解：根据边长判定可知ABCD的四条边相等，满足菱形的边长条件。

由于∠DBC = 90°，满足菱形的角度条件。

综合边长和角度判定，可以得出结论，四边形ABCD是菱形。

实例2已知四边形EFGH，满足EF = FG = GH = HE，且∠FGH = 120°，则判断四边形EFGH是否为菱形。

解：根据边长判定可知EFGH的四条边相等，满足菱形的边长条件。

由于∠FGH = 120°，并不是直角角度，不满足菱形的角度条件。

综合边长和角度判定，可以得出结论，四边形EFGH不是菱形。

5. 总结菱形是一种四边形，它具有四条边相等和相邻两条边之间的夹角为直角的特点。

菱形的对角线相等，并且平分菱形的内角。

我们可以通过判定四边形的边长和角度是否满足菱形的条件，来确定一个四边形是否为菱形。

在考试和解题过程中，我们可以运用菱形的判定方法，准确地判断一个四边形是否为菱形，从而解决与菱形相关的问题。

第十八章 平行四边形.. ,做成一个可.那么转动木条,这个平行四.AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD.例1如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F,求证：四边形AFCE 是菱形．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是 （ ） A ．∠ABC=90° B ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ∥CD探究点2：四条边相等的四边形是菱形活动1 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A 、C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A 、B 、C 、D 四点.想一想 根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边__________的四边形是菱形. 证一证 已知：如图，四边形ABCD 中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD 是___________.又∵AB=BC,∴四边形ABCD 是__________.要点归纳：菱形的判定定理：四条边都______的四边形是菱形. 几何语言描述：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ， ∴四边形 ABCD是________. 例2 如图,在△ABC 中, AD是角平分线,点E,F 分别在AB,AD 上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF 是菱形.例3 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD.求证：四边形ACFD 是菱形．方法总结:四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．例4 如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形.是什么四边形？3.如上图，若四边形ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 是什么四边形？5. 如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD.求证：四边形ADCE 是菱形.6.如图,在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF=6，AB=5，求AE 的长．。

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》说课稿一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册18.2.2第2课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入平行四边形和矩形的性质，引导学生探究菱形的性质，从而得出菱形的判定方法。

教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形和矩形的性质，对这两种图形的性质有一定的了解。

但是，学生对菱形的性质和判定方法可能比较陌生，需要通过课堂学习和练习来掌握。

此外，学生可能对数学证明的方法和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养自己的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.教学难点：学生对菱形判定方法的灵活运用，以及对数学证明的方法和技巧的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，通过展示图片、动画等形式，帮助学生直观地理解菱形的性质和判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如钻石、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，激发学生的学习动机。

2.探究菱形的性质：学生通过观察、操作等活动，发现菱形的性质，教师引导学生总结出菱形的判定方法。

3.讲解与练习：教师通过讲解例题，引导学生运用菱形的判定方法解决问题，然后布置一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

4.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生形成知识体系。

人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.2 菱形的判定◆【学习目标】1.理解并掌握矩菱形的定义及其它两个判定方法.2.能运用菱形的判定方法进行有关的论证和计算.◆【学习重、难点】学习重点：菱形的判定方法；学习难点：菱形判定定理的证明及灵活运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：菱形的性质：菱形的四边，菱形的两条对角线 .新知自研：课本第57页到第58页探究上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：上节课我们学习了菱形的性质，这节课将要学习菱形的判定，除了定义外，你还能判定一个四边形（或平行四边形）是菱形吗？下面我们一起来探究吧！自学指导：【学法指导1】自研教材P57探究，思考：1、写出菱形性质“菱形的对角线互相垂直”和“菱形的四条边相等”的逆命题：2、※请你猜想上面的逆命题是否成立呢？◆得到猜想①：猜想：上面的逆命题是；◆验证猜想①：（要求：画图写出已知、求证、证明）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，且 .求证：□ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且，∵ .3、我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？◆得到猜想②： .◆验证猜想②: 求证：四条边相等四边形是菱形.已知：如图，四边形ABCD，.求证：四边形ABCD是菱形.证明：◆得到定理：请你总结菱形的判定定理；（完成在随堂笔记处）定理几何语言表示：∵ ，∵ 四边形ABCD是菱形.4、归纳总结菱形的判定方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研课本第57页的例1，思考：已知：四边形ABCD是，AB= ，OA= ，OB= .◎我会分析◎由定理可得到是直角三角形，所以⊥，再由菱形判定: 得到平行四边形ABCD是菱形◎我会思考◎1、例题中运用到了哪些知识点?.2、例题的处理思路?.●典例●：已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E、F。

第2课时菱形的判定教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出菱形的判定定理;2.能够运用菱形的判定定理判定菱形;3.能够综合应用菱形的性质和判定定理,证明或解决有关的问题.【过程与方法】经历探索菱形判定定理的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析的思路和方法.【情感、态度与价值观】让学生在探索过程中,加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯,通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法.教学重难点【教学重点】用菱形的判定定理判定菱形.【教学难点】综合应用菱形的性质和判定定理,证明或解决有关的问题.教学过程一、情境导入用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的“十字”,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?二、合作探究探究点1对角线互相垂直的平行四边形是菱形典例1如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=BF,∴AE=CF.∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.探究点2四条边相等的四边形是菱形典例2如图,在四边形ABCF中,∠ACB=90°,E是AB边的中点,点F恰好是点E关于AC 所在直线的对称点.(1)证明:四边形CFAE为菱形;(2)连接EF交AC于点O.若BC=2√6,求线段OF的长.[解析](1)∵∠ACB=90°,E是AB边的中点,∴CE=12AB=AE.∵点F恰好是点E关于AC所在直线的对称点,∴AE=AF,CE=CF,∴CE=AE=AF=CF,∴四边形CFAE是菱形.(2)∵四边形CFAE是菱形,∴OA=OC,OE=OF,∴OE=12BC=√6,∴OF=√6.三、板书设计菱形的判定{有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形教学反思新课导入时让学生动手制作菱形,感知菱形判定的条件,让学生在轻松愉快中得到菱形的判定定理.教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法.提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,有利于提高学生的逻辑思维水平.。

18.2.2 菱形的判定教学设计教学目标:知识与技能：理解并掌握菱形的三个判定方法，并用三个判定方法进行相关的论证和计算。

数学思考：经历探究菱形判定条件的过程，通过观察――猜想――证明――归纳――总结。

发展学生合情推理能力，培养主动探究的习惯。

解决问题：探究并掌握菱形的判定方法，利用菱形的判定解决问题。

情感态度与价值观：让学生在探究过程中，加深对菱形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会菱形的结构美和应用美重点、难点:教学难点：菱形的两个判定方法的探究。

教学重点：判定方法的证明及灵活运用。

教学设计一、回顾反思类比猜想。

1.复习（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）菱形的性质边：菱形的对边平行；菱形的四条边都相等；角：菱形的对角相等；菱形的邻补角互补；对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；2.导入：（1）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（2个条件：一平行四边形，二有一组邻边相等）板书（菱形的判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（2）要判定一个四边形是菱形除根据定义判定外，另外还有其他的判定方法吗？出示课题：菱形的判定二、推理论证获得定理探究一、探究与归纳菱形的第二个判定方法。

问题牵引：用一长一短两根细木条在它们的中点处固定一个小钉子做成一个可转动的十字架。

四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？①学生观察：在木条转动的过程中四边形始终是什么四边形？当对角线互相垂直时又是什么特殊的四边形呢？②学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题。

）③学生论证：已知：在ABCD中，AC ⊥ BD求证：ABCD 是菱形分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90度。

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》是菱形这一章节的继续深入学习。

本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。

教材通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在探究活动中，体验数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。

同时，学生已经掌握了三角形全等的判定方法，这为本节课的学习提供了基础知识。

但是，学生对菱形的判定和性质的理解还需要通过本节课的学习来进一步深化。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形的性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验数学知识的形成过程。

四. 教学重难点1.重点：菱形的判定方法，菱形的性质。

2.难点：菱形性质在几何问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在实际情境中感受数学知识的重要性。

2.探究教学法：学生进行小组探究活动，引导学生自主发现菱形的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会运用菱形性质解决几何问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含菱形判定和性质的PPT，以便进行课堂教学。

2.教学案例：准备一些关于菱形的几何问题，用于课堂练习和巩固。

3.教学素材：准备一些与菱形相关的图片和生活实例，用于引导学生学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。

提问：你们知道这些图案为什么是菱形的吗？从而激发学生的学习兴趣。

18.2.2 菱形(第2课时)一、内容和内容解析1．内容菱形判定的三种方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形．2．内容解析菱形的三种判定方法中，第一种是定义，定义是最原始也是最基础的判定方法；其它方法需要利用定义进行证明后，才能确立为判定定理．对菱形判定的探究其实是对菱形特殊性质的逆向研究．菱形作为一种特殊的平行四边形，其与一般平行四边形不同的特殊性质主要体现在边与对角线方面，所以对菱形判定的探究我们从对角线与边方面展开，从对相应性质的逆命题的研究开始．菱形的三种判定方法具有典型性与代表性，其他诸如一条对角线平分对角的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形等没有作为判定定理，因为它们可以方便地转化为上面的判定方法．与平行四边形及矩形的判定的学习经历一样，在菱形判定的探究过程中，始终渗透着类比的数学思想以及逆向思维的方式．在菱形判定的运用过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定菱形的最佳方法，促进学生思维的发展．基于以上分析，本节课的教学重点是：菱形判定方法的探究与应用．二、目标和目标解析1．目标(1)掌握菱形的三种判定方法，能根据已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算．(2)经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会对图形判定的一般思路．2．目标解析目标(1)的具体要求是：能根据具体的问题情境，选择适当的判定定理进行推理和计算．对菱形的定义、判定定理和性质定理进行整合，形成对菱形知识的完整认识．目标(2)要求学生经历菱形判定方法的探究过程，体会对图形判定探究的一般思路是：研究图形性质定理的逆命题形成初步猜想，经过逻辑证明得到定理．通过对菱形判定方法的探究，结合矩形、平行四边形和全等三角形、等腰三角形、平行线的判定的学习经历，进一步体会类比的数学思想，体会研究图形判定的一般方法．三、教学问题诊断分析本节教学需要解决两个问题：一是如何探索并证明菱形的判定定理，深化对菱形的认知；二是随着知识的增加，如何合理有效地安排习题进行巩固训练，发展推理能力．从研究菱形性质定理的逆命题出发，发现判定条件，形成猜想，通过逻辑推理证明猜想，这种方法学生仍然不熟练；其次，随着学习的进展，应用知识解决推理计算的要求更高，这也提高了学习的难度．基于以上分析，本节课的教学难点是：菱形判定定理的发现和应用．四、教学过程设计(一)回顾复习，类比猜想问题1我们已经学习了矩形的定义、性质和判定，如表1你能发现矩形的三个判定定理分别是从哪些方面得到的吗？矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质具有平行四边形的所有性质对角线相等四个角都是直角矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形师生活动：由于问题指向明确，同时有前面学习的经验，学生能够得出第一个判定方法是根据定义进行的，对此老师予以肯定，并指出定义是所有性质与判定方法产生的根本．另外两种判定方法分别是从对角线和角的方面得到的．矩形的判定定理是性质定理的逆定理．设计意图：调动已有认识，通过表格进行梳理，有利于进行类比，猜想菱形的判定．问题2 针对菱形的定义与性质，如表2你认为可以从哪些方面思考菱形的判定方法?菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角四条边都相等菱形的判定师生活动：类比矩形的判定，学生应该能提出猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形．教师引导学生将口头叙述转变为文字表达，并在讨论中使其规范与严谨．设计意图：列表比较，提出猜想．教师追问：你的想法正确吗？怎样验证你的猜想？设计意图：体会证明的必要性．(二)推理论证，得出定理问题3求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图18.2.2(2)-1，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：□ABCD是菱形．师生活动：证明相对简单，教师展示多媒体，学生口述即可．需要明确此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直．对于学生提出对角线平分对角的平行四边形是菱形，应当肯定．同时说明通常选取重要与典型的结论作为定理，对角线平分对角的平行四边形容易转化定义解决．设计意图：分析证明思路，独立完成证明过程，发展推理能力．问题4 求证：四边都相等的四边形是菱形．如图18.2.2(2)-2，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA．求证：四边形ABCD是菱形．师生活动：证明相对简单，教师展示多媒体，学生口述即可．教师强调此方法应用时的前提条件是四边形．证明完毕后，将问题3的表格补充完整．菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角四条边都相等菱形的判定一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形图18.2.2(2)-1图18.2.2(2)-2A CB设计意图：整理知识，优化知识结构，加强知识联系．(三)解释现象，巩固知识问题5如图18.2.2(2)-3，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由．图18.2.2(2)-3师生活动：由题意，该四边形对角线互相平分，所以是平行四边形．当两根木棒互相垂直时，它是菱形．设计意图：让学生动态感受菱形与一般平行四边形的演变关系，及时巩固菱形的判定定理，增强对此定理的理解．问题6 如图18.2.2(2)-4，先画两条等长的线段AB ，AD ，然后分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交点为C ，连接BC ，CD ．得到的四边形ABCD 是菱形吗？请说明理由． 师生活动：由作图过程可知，这个四边形的四条边相等，所以可以不必先证明它是平行四边形，直接利用菱形的判定定理2即可．设计意图：及时复习巩固菱形判定定理，使大多数学生能跟上教学进度，同时为下面的综合运用打好基础．(四)综合运用，发展能力例1 如图18.2.2(2)-5，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．师生活动：引导学生从条件出发，由角平分线与平行线联想到等腰三角形，从要证的结论出发，需要从三个判定方法中寻找最佳路径．学生独立思考，有思路的学生可上台讲解思路．必要时教师点拨证明的思路．鼓励不同的证明思路，在比较中选取最佳策略，并由学生板演完成，教师点评书写过程．证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，图18.2.2(2)-4图18.2.2(2)-5∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．∵DE∥AC，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴AE＝DE．∴□AEDF是菱形．设计意图：这里没有使用教科书例4：“如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3．求证：□ABCD是菱形”，而是将此例放在随堂检测中．因为此例数据直接，思路指向明确，对于“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”在“解释现象，巩固知识”环节问题1的分析中已经出现，所以此例即使教师不教学生亦能解决．所以本环节不必再次重复，而应将重点放在分析解题思路上．例2如图18.2.2(2)-6，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F两点．求证：四边形AFCE是菱形．图18.2.2(2)-6 师生活动：引导学生思考，从要证明的菱形出发，需要从三个判定方法中选择．结合已知条件，EF是AC的垂直平分线，所以AE＝EC，AF＝FC．但这里只是两组邻边相等，并非四条边都相等，所以还需要证明四边形AFCE是平行四边形，或者继续证明AE＝AF，从而使得四条边都相等，这可以利用□ABCD这一条件，来得到．这样，可以选择菱形判定三种方法(一个定义、两个定理)中的任何一种方法，结合平行四边形□ABCD和EF是AC的垂直平分线这两个条件证明结论．教师引导学生用不同的方法证明结论并互相交流．设计意图：综合应用知识解决问题，发展推理能力．(五)总结整理，形成体系教师提出下面问题，引导学生进行课堂小结，整理知识结构．(1)怎样判定一个平行四边形是菱形？怎样判定一个四边形是菱形？(2)请比较矩形和菱形，从定义、性质和判定三个方面说说它们的相同点和不同点．师生活动：教师在引导学生回顾整理上，总结出下面的知识结构图(图18.2.2(2)-7)．设计意图：在回顾的基础上，形成此图并适当解释，使学生对三种已学图形的关系有全面完整的认知．(六)布置作业教科书第58页练习第1，2，3题，习题18.2第6，10题．五、目标检测设计1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O．(1)若AB＝AD，则□ABCD是形；(2)若AC＝BD，则□ABCD是形；(3)若∠ABC是直角，则□ABCD是形；(第1题)(4)若AC⊥BD，则□ABCD是形．设计意图：考查矩形、菱形与平行四边形的联系．2．下列命题中是真命题的是( )．A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形设计意图：考查由四边形的对角线判定菱形的方法．3．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3．求证：□ABCD是菱形．设计意图：考查菱形的判定和勾股定理的逆定理．(第3题)4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC，BD的交点，DE∥AC，CE∥BD，且DE和CE相交于点E．求证：四边形OCED是菱形．设计意图：综合考查平行四边形、矩形与菱形的性质和判定．5．□ABCD中，AE，BF分别平分一组邻角，且分别与BC，AD相交于E，F两点．求证：四边形ABEF是菱形．(第4题) (第5题)设计意图：综合考查平行四边形、菱形的性质与判定．参考答案和提示：1．(1)菱形；(2)矩形；(3)矩形；(4)菱形；2．D3．利用勾股定理的逆定理证∠AOB＝90°，再利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．利用一组邻边相等的平行四边形是菱形．5．由平行线与角平分线的性质可证AB＝AF，AB＝BE，再由AF∥＝BE可证□ABEF，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．。

部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.2 第2课时《菱形的判定》一. 教材分析《菱形的判定》是人教版八年级数学下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的判定方法解决一些几何问题。

本节课的内容在教材中起到承前启后的作用，为后续学习矩形、正方形等特殊四边形打下了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质、四边形的分类等基础知识，对四边形的性质和分类有一定的了解。

但是，学生对菱形的判定方法还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的判定方法解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握菱形的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握菱形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备课件、教学素材、练习题等教学资源。

2.学生准备：学生需要准备好笔记本、笔等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生回忆平行四边形的性质和四边形的分类，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现菱形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证，使学生掌握菱形的判定方法。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生运用菱形的判定方法解决一些实际问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形判定方法的掌握程度。

第2课时菱形的判定1．掌握菱形的判定方法；(重点)2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE 是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF ＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E 分别是AB、AC的中点，∴BC ＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，AE∥BF，AC 平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF，∴∠CBD ＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA ＝CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ 于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC的垂直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD.然后根据CF∥AB得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED与△CFD中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB.∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF ＝∠F AD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF.同理ED ＝CD.∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS”证明△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC.再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD ＝∠AFB，进而得到∠AFD ＝∠CFE；(2)首先证明∠CAD＝∠ACD，再根据“等角对等边”，可得AD＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF和△ADF中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF (SAS )，∴∠CBF＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°，∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．。

八年级数学下册18.2.2 菱形第2课时菱形的判定学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册18.2.2 菱形第2课时菱形的判定学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时菱形的判定01 课前预习要点感知菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形;④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．预习练习1－1 下列命题中，正确的是（D)A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是（B)A．BA＝BCB．AC，BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD02 当堂训练知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形,则可添加的条件是（C）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD2．（海南中考)如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(B)A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB ＝60°3．已知：如图,△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB。

求证:四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2。

全新修订版（教案）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第2课时菱形的判定1.掌握菱形的判定方法；(重点)2.探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.(难点)—、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1.两条对角线互相垂直平分；2.四条边都相等；3・每条对角线平分一组对角.这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢?二、合作探究探允点一：菱形的判定【类型_］利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，在AABC中，D、E分别是AB、4C的中点，BE=2DE,延长DE到点F,使得连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.解析：由题意易得，EF与BC平行且相等，・•・四边形BCFE是平行四边形.又•:EF= BE,・・・四边形BCFE是菱形.证明:・.・BE=2DE, EF=BE,・・・EF=2DE.・.・D、E分另U是的屮点…'・BC=2DE 且:・EF=BC.又、：EF//BC,二四边形BCFE是平行四边形.又9：EF=BE,・••四边形BCFE是菱形.方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等.【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形■ 一一一一■⑥B 如图，AE//BF, AC平分ZBAD,且交BF于点C, BD平分ZABC,且交AE于点D,连接CD.求证：(1)AC 丄BQ；(2)四边形ABCD是菱形.解析：⑴证得是等腰三角形后利用'‘三线合一”的性质得到AC丄即可；⑵ 首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形.证明：(iy：AE//BF, :.ZBCA=ZCAD.,：AC平分ABAD. :.ZBAC=ZCAD, :.ZBCA = ZB4C, /.ABAC 是等腰三角形.・.・BD平分ZABC, :.AC丄BD；(2) V ABAC是等腰三角形，:・AB=CB.・；BD平分/ABC,：・ZCBD= ZABD. •: AE〃BF, :.ZCBD=ZBDA, :.ZABD=ZBDA, :.AB=AD, :. DA = CB.9： BC//DA,:.四边形 A BCD 是平行四边形.TAC丄BD,・・・四边形ABCD是菱形.方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.［类型三］利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形M 如图，己知△ABC,按如下步骤作图：①分别以A, C为圆心，大于如C的长为半径画弧，两弧交于P, Q两点；②作直线PQ,分别交AB, AC于点E, D连接CE；③过C作CF//AB交PQ于点F,连接AF.(1)求证：\AED3\CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形.解析：⑴由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE, AD=CD然后根据CF//AB 得到ZEAC=ZFCA f ZCFD=ZAED,利用“AAS”证得两三角形全等即可；⑵ 根据⑴中全等得到AE=CF.然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA, FC=FA. 从而得到EC=EA = FC=FA，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF为菱形.证明：(1)由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，・・・AE=CE, AD=CD.9：CF//AB,ZEAC=ZFCA,:.ZEAC = ZFCA , ZCFD = ZAED.在与Z\CFD中，ZAED=ZCFD,AD=CD,:./\AED^△ CFD(AAS)；QY：HAED竺、CFD, ：・AE=CF「：EF为线段AC 的垂直平分线,二EC=EA, FC=FA, :.EC=EA = FC=FA,二四边形AECF为菱形.方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2) 以平行四边形为起点进行判定.探究点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是ZBAD和ZBCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________ (只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)•解析：•:AD//BC, :.ZFAD=ZAFB/：AF 是ZBAD的平分线，:.ZBAF=ZFAD f:.ZBAF= ZAFB, :.AB=BF.同理EQ= CD.9：AD=BC,AB=CD f :.AE=CF.又TAE/CF, ・•・四边形AECF是平行四边形・•・•对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC丄EF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.［类型二］菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD中，AB=4£), CB=CD, E是CD上一点，BE交AC于F,(1)求证：ZBAC=ZDAC, ZAFD=ZCFE；(2)若AB//CD,试证明四边形ABCD是菱形；(3)在⑵的条件下，试确定E点的位置，使得ZEFD=ZBCD,并说明理由.解析：(1)首先利用"SSS"证明△ABC仝△4DC ,可得ZBAC = ZDAC.再证明可得ZAFD=ZAFB,进而得到ZAFD= ZCFE： (2)首先证明ZCAD = ZACD,再根据“等角对等边”，可得AD=CD再由条件AB=AD f CB=CD,可得AB= CB=CD=AD,可得四边形ABCD是菱形；(3)首先证明厶BCF95DCF,可得ZCBF=ZCDF, 再根据BE丄CD可得ZBEC=ZDEF=9(T,进而得到ZEFD=ZBCD.AB=AD.(1)证明：在△ABC 和△ADC 屮,< BC=DC,AC=AC,AB=AD, :.A^DC(SSS), A ZBAC= ZDAC.在厶ABF和厶ADF中，ZBAF=ZDAF f AF=AF.:.AABF^AADF(SAS), ZAFD= ZAFB. T ZAFB= ZCFE, :. ZAFD=ZCFE；(2)证明：•••人3〃仞「・/加0=上/40)・又・・・上财0=/£^0二/01£)=/人0)「・人£) = CD. \9AB=AD f CB=CD, ・・.AB=CB=CD=AD,.・.四边形ABCD是菱形；(3)解：当EB丄CD于E时，ZEFD=ZBCD.理由如下：，・•四边形ABCD为菱形,「.BCBC=CD,= CD, ZBCF= ZDCF.在zXBCF 和ADCF 中，\ZBCF=/DCF, CF=CF,:./XBCF^ AZ)CF(SAS), :./CBF=/CDF. •:BE丄CD, ZBEC= ZDEF =90°,则ZBCD+Z CBF= Z EFD + Z CDF= 90°, Z EFD = Z BCD.方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.三、板书设计1.菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形.2.菱形的性质和判定的综合运用在运用判定吋，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用刿定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用.通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用.。

人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教案一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法解决相关问题。

在教材中，已经给出了菱形的定义和性质，本节课是在此基础上进行判定方法的学习。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解菱形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了菱形的定义和性质，能够识别和理解菱形的特点。

但是，对于如何判定一个四边形是菱形，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现和总结菱形的判定方法。

三. 教学目标1.了解菱形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。

2.提高学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神。

四. 教学重难点1.教学重点：菱形的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生发现和总结菱形的判定方法。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现和总结菱形的判定方法。

2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

3.实例分析：通过分析具体的实例，让学生更好地理解菱形的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于分析和讲解菱形的判定方法。

2.准备练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习菱形的定义和性质，引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形呢？2.呈现（10分钟）展示相关的实例和图片，让学生观察和分析，引导学生发现菱形的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并判断其是否为菱形。

讨论结束后，各组汇报成果。

4.巩固（10分钟）讲解实例分析中的关键步骤，让学生再次回顾和巩固菱形的判定方法。

5.拓展（10分钟）出示一些有关菱形的判断题，让学生独立完成，提高解决问题的能力。

18.2.2 菱形第2课时菱形的判定学习目标：记忆菱形的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用。

学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等。

反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。

①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法 ．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．④对角线互相 且 ，只是四边形。

四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥求证:四边形AEDF 是菱形五、课后反思3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EFGH是菱形（多种方法，看谁的方法最好）F C F D E A B。