人教版八年级数学下册菱形一教学设计

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18.2.2菱形(一)教学设计

一、教学目标

1、知识与技能:经历菱形的性质的探究过程,掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。

2、过程与方法:经历菱形定义及性质的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。

3、情感态度和价值观:在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

重点:探究菱形性质及应用

难点:菱形的性质的归纳总结

三、教学过程

(一)引入新课

提问:

1、什么是平行四边形?它有哪些性质?

2、什么是矩形?它有哪些性质?

菱形也是一种特殊的平行四边形,它有怎样的性质呢?

(二)、新知探究

活动1:操作感知、认识菱形

1、动手操作:拿出平行四边形木框(可活动的),如果内角大小保持不变,平移平行四边形的一条边改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?能得到一个特殊的平行四边形吗?

2、请学生展示,说出自己的发现,请学生们尝试定义菱形。

小结:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(强调菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等)

3、你能举出生活中你看到的菱形吗?

学生回答。

设计思路、“纸上得来终觉浅,绝知此事须躬行”让学生亲自动手操

作印象较深刻,通过动态地展示引入菱形的定义,使学生们了解数学、亲近数学,愉快地步入数学世界。

活动2:菱形性质的探究

1、师生互动:将一个矩形的纸对折两次,沿图中虚线剪下,再打开,就得到一个菱形。

2

(1)、观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?

小结:菱形是轴对称图形。

(2)、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等?请结合探究猜想菱形的性质。

D

CA

B(3)、合作学习:交流(2)中提出的问题,进行概括归纳。

2、小结:菱形的性质:

(1)菱形的四条边都相等。

(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作,经历探究对图形的对折,即对轴对称图形的再认识,感受动手实验的乐趣,培养猜想的意识,感受直观操作得出猜想的便捷性,培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析

4.这还只是我们直观折纸得出来的,那么如何证明它们呢?

求证:菱形的四条边都相等。

菱形的两条对角线互相垂直,

并且每一条对角线平分一组对角。

如图,四边形ABCD是菱形,D78AB=BC=CD=DA

求证:(1)61CA52O43B 3

(2)AC⊥BD,

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC

在这个活动中教师应当关注以下几点:

1)根据已知条件,如何在自己的知识储备中选取必要的知识为解题服务。

2)重点关注学生在写解题过程之前,是否能够口头表述出必要的逻辑推理,是否已经把必要的思路理顺,应重点培养学生解答过程的书写能力。

3)关注培养学生一题多解的思想。

设计思路、通过对猜想的论证,进一步突出图形性质的探索过程,体现了直观操作和逻辑推理的有机结合,进一步让学生认识到逻辑推理的必要性,进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段,很好地突出了教学的重点。此外,通过独立思考与合作学习,交给学生

一个独立的探求空间,让学生经历探究的过程,并体现学生是活动的主体。

(三)活学活用

如图(7)菱形花坛ABCD的边长为2m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别

。保留小数点后两位和一位)4

是菱形。解:花坛ABCD ,⊥BD∴AC11?=30?ABC=60??ABO=?22OAB 中,在Rt△1110(m)20=AB=?AO=22

22223(m)=1020-10BO=AB-AO=

m)=2AO=20(∴花坛的两条小路长AC34.64(m)3?=BD=2BO20

花坛的面积12)BD?SS=4?346.4(m=AC OABABCD菱形2

老师指导学生自主完成。(四)、相信你能行

1 、的平行四边形是菱形;菱形的

都相等,菱形的对角线,并且每一条对角线平分

2 、若菱形的一条对角线的长和边长相等,则菱形较小的内角是

3 、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为()

5

A 对角线互相平分

B 邻角互补

C 对角相等

D 每条对角线平分一组对角

4 、菱形的对角线长为6和8,菱形的边长,面积为

5、菱形ABCD中,AB=4cm,∠ABC=60°,求菱形ABCD的面积。

6、已知,一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm,求该菱形的周长和面积。

小组交流,第1、2小题你有何发现?

菱形的面积等于对角线乘积的一半

(五)、课堂小结

1、本节课的收获是什么

2、在探索交流中你有什么体验

(六)、布置作业

P57页1、2

(七)、板书设计

菱形(一)

1.菱形的定义;

2.菱形的性质;

3.菱形的面积计算公式4.例题

5.练习

6

6.小结

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