2017_2018学年八年级数学上册第十五章分式15.1.2分式基本性质一同步精练新版新人教版(含参考答案)

15.1.2 分式的基本性质基础练知识点一分式的基本性质1.如果把中的x和y都扩大到原来的5倍,那么分式的值()A.扩大到原来的5倍B.不变C.缩小到原来的D.扩大到原来的4倍知识点二分式的约分2.下列约分正确的是()A.=x3B.=0C.D.知识点三最简分式3.分式:①;②;③;④中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个知识点四最简公分母4.把分式进行通分,它们的最简公分母是()A.x-yB.x+yC.x2-y2D.(x+y)(x-y)(x2-y2)知识点五分式的通分5.把通分后,各分式的分子之和为()A.2a2+7a+11B.a2+8a+10C.2a2+4a+4D.4a2+11a+13提能练拓展点一利用分式的基本性质把分式的分子、分母中的系数化为整数1.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:(1);(2).拓展点二利用分式的基本性质把分式的分子、分母中的最高次项的系数化为正数2.不改变分式本身的符号和分式的值,使下列各组里第二个分式的分母和第一个分式的分母相同.(1);(2).拓展点三利用整体思想求分式的值3.已知=3,求分式的值.中考练1把分式中的x,y的值都扩大到原来的2倍,则分式的值()A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的2化简的结果是()A.-1B.1C. D.3化简-1的结果正确的是()A.B.C.D.4.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为()A.6x2(x-y)2B.2(x-y)C.6x2D.6x2(x+y)5.下列分式中,最简分式是()A.B.C.D.6下列分式中,属于最简分式的是()A.B.C.D.7分式的最简公分母是()A.(m+n)2(m-n)B.(m+n)3(m-n)C.(m+n)(m-n)D.(m2-n2)28不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1);(2).9.已知=2,求的值.10(1)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数.(2)不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.(3)当x满足什么条件时,分式的值①等于0?②小于0?素养练11.阅读下列解题过程,然后解题:题目:已知(a,b,c互不相等),求x+y+z的值.解:设=k,则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0,∴x+y+z=0.依照上述方法解答下列问题:已知:,其中x+y+z≠0,求的值.参考答案基础练1.B解析把中的x和y都扩大到原来的5倍,就是用5x代替x,用5y代替y,代入后看所得到的式子与原式有什么关系.,即分式的值不变.故选B.2.C解析选项A,=x4,故本选项错误;选项B,=1,故本选项错误;选项C,,故本选项正确;选项D,,故本选项错误.故选C.3.B解析①④中分子分母没有公因式,是最简分式;②中有公因式a-b;③中有公因数4.故①和④是最简分式.故选B.4.C解析分式的分母分别是x-y,x+y,(x+y)(x-y),则最简公分母是(x+y)(x-y)=x2-y2.故选C.5.A解析∵,∴把通分后,各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+11,故选A.提能练1.解(1)分式的分子与分母同时乘以6,得原式=;(2)分式的分子与分母同时乘以10,得原式=.2.解(1)=-;(2)=-.3.解分式的分子分母都除以ab,得,∵=3,∴=-3.∴原式=.中考练1.A解析x,y都扩大到原来的2倍,则,所以分式的值不改变.故选A.2.D解析.故选D.3.C解析-1=-1=.故选C.4.C解析因为分式与分式的公分母是2(x+y)(x-y),所以分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为6x2.故选C.5.A解析选项A,原式为最简分式,符合题意;选项B,原式=,不合题意;选项C,原式=,不合题意;选项D,原式=,不合题意.故选A.6.B解析选项A,,故选项A错误;选项B,是最简分式,不能化简,故选项B正确;选项C,,故选项C错误;选项D,=-1,故选项D错误.故选B.7.A解析分式的最简公分母是(m+n)2(m-n),故选A.8.解(1)原式=;(2)原式=.9.解∵=2,∴a=2b,c=2d.∴.∴.10.解(1)原式=;(2)原式=-;(3)①由=0,得2-3x=0,解得x=;②由<0,得2-3x<0,解得x>.素养练11.解设=k,则①+②+③得2x+2y+2z=k(x+y+z).∵x+y+z≠0,∴k=2.∴原式=.。

2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.1 分式的基本性质教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.1 分式的基本性质教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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15。

1。

2分式的基本性质第1课时分式的基本性质◇教学目标◇【知识与技能】掌握分式的基本性质,会运用分式的基本性质进行相关的分式变形.【过程与方法】经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质,培养学生类比的推理能力。

【情感、态度与价值观】通过鼓励学生进行探索和交流,培养学生的创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】分式的基本性质的理解和掌握。

【教学难点】分式基本性质的简单运用。

◇教学过程◇一、情境导入一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km,速度是多少?2t h行驶2s km，速度是多少？3t h行驶3s km，速度是多少？nt h行驶ns km,速度是多少?火车的速度可分别表示为km/h，km/h,km/h,km/h,这些速度相等吗?二、合作探究探究点1分式的基本性质典例1根据变化完成式子的变形:。

［解析］分子分母因式分解,得,分式有意义，则y≠0且x-y≠0，化简得,原式=。

变式训练如果分式中的x,y都扩大为原来的4倍，那么下列说法中，正确的是()A.分式的值不变B.分式的值扩大为原来的4倍C.分式的值缩小为原来的D。

15.1.2分式的基本性质【知识与技能】掌握分式的基本性质,能依据分式的性质进行约分和通分运算.【过程与方法】通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质,通过观察、实验、推理等活动,发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.【情感态度】进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质,能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键,在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入,初步认识分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数,分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题,加深对分式性质的初步认识.教学时,让学生相互交流,感受新知.二、思考探究,获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式,且C≠0）试一试【教学说明】让学生自主探究,教师巡视,针对学生可能出现的问题及时给予指导,最后师生共同分析,完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征,来获得分母（或分子）的变化思路,为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值,使下列分式的分子或分母都不含有“-”号:3.不改变分式的值,将下列分式中分子或分母的系数化为整数:【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成,相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法,第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的,边巡视,边指导,让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分:把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分,如由2122x x x x =--,就是分式的约分. 最简分式:分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分,一般要约去分子和分母中所有公因式,使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论,在教学时,教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明,让学生通过感性认识获得理性思考,体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分:【教学说明】在学生自主探究,探索问题结论过程中,教师应关注学生以下几个方面:（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底,是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等,对所出现的问题一定要做好个别指导,最后师生共同讨论,给出正确答案,让学生对比自己的解答,进行必要的反思.（三）分式的通分思考:联想分数的约分,如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分:【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母,而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行:①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时,给几分钟时间先让学生尝试着解决问题,在学生出现思维盲区时,教师给予详细分析,边讲边演示,在思维的激烈碰撞过程中,逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习,你有哪些收获？2.通过这节课的学习,你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考,让学生回顾本节学过的知识点有哪些,怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号,怎样将分子、分母中的系数化成整数,如何进行分式的约分和通分,在约分和通分时最关键的问题有哪些,如何解决等等,进一步深化对本节知识的理解.在这里,教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题,以帮助学生进一步掌握.1.布置作业:从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解,教师在设计这节课时,可利用“猜想和验证”的方法,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,让学生得到的不仅是数学知识,更主要的是数学学习的方法,从而激励学生进一步地主动学习,产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率,尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手,在交流时不主动,从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上,教师要注意学生的练习密度,最好给每位学生准备一份练习纸,这样能确保达到一定的练习量.。

()cn an +15.1.2 分式的基本性质 教学案主备人：张伟 审核：八年级数学组 姓名： 12月 日 学习目标：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

难点: 1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。

2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形学习过程一、温故知新，引入新课。

1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出变形的过程，并说出变形依据？3．分数的基本性质是： 二、探究新知 知识点1： 分式的基本性质（自学课本129页，并回答以下问题。

）思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。

可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝CB CA ÷÷（A 、B 、C 都是整式，C 0） 知识点2： 分式的基本性质的简单应用学习课本P 129例2【归纳总结】：1、看分子如何变化， 2、看分母如何变化，练习： (1) 32386b b a =()33a （2)ca b ++1= 知识点3：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- = (2) 2317b a --- = （3) 2135x a -- = (4) m b a 2)(--=三、新知应用【例1】填空：（1）y xyx )(3=， )(63322yx xxy x +=+；（2）b a ab 2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。

【例2】不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a ba +---2 = （2）y x y x -+--32 = （3）yx x ---63=【例3】 不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.（1）y x y x 02.05.03.02.0-+= （2）y x y yx 324112.0--=四、畅谈收获 说说本节课你有那些收获？五、堂清1．下列变形中错误的是（ ）A ．ab a b a 2= B.1121122-++=-+a a a a a C.2b ab b a = D.211a ab a b +=+ 2．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）n m 25- = （2）ab -4 = （3）b a ba 32+-+= 3. 不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数.（1）32211a a a a -+-- （2）2332-+-+x x x六、课后反思15.1.2 分式的基本性质（二）教学案主备人：张伟审核：八年级数学组姓名：12月日学习目标：1.会用分式的基本性质将分式约分.2.会用分式的基本性质将分式通分。

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。