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第四章 频域特性3最后补充

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信号与系统第四章连续系统的频域分析.ppt

信号与系统第四章连续系统的频域分析.ppt
2e
j ( 9 t ) 4




4e
j ( 6 t ) 2

6e
j ( 3 t ) 4

16 6e
j (3 t ) 4

4e
j (6 t ) 2

2e
j (9 t ) 4

二、周期信号频谱的特点
举例：有一幅度为1，脉冲宽度为的周期矩形脉冲， 其周期为T，如图所示。求频谱。
在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多， 即n越大，则均方误差越小。当n→∞时（为完 备正交函数集），均方误差为零。此时有：

t2 t1
f 2 (t ) d t C 2 jKj
j 1

上式称为(Parseval)巴塞瓦尔公式，表明：在区间 (t1,t2) f(t)所含能量恒等于f(t)在完备正交函数 集中分解的各正交分量能量的总和。 函数f(t)可分解为无穷多项正交函数之和:
A0 = a0
An a b
2 n
2 n
an An cosn
bn An sin n
bn n arctan an
A0/2为直流分量； A1cos(t+1)称为基波或一次谐波，它的角频率与原周期信 号相同； A2cos(2t+2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍； 一般而言，Ancos(nt+n)称为n次谐波。
上式中第三项的n用–n代换，A–n=An，–n= – n，则上式写为：
A0 1 1 j n jn t j n jn t An e e An e e 2 2 n1 2 n 1
令 A0 A0e
j 0

第四章 频域特性分析

第四章 频域特性分析
2) 求出若干特征点，如起点(=0)、终点(=)、与实轴的交点 (Im[G(j)]=0)、与虚轴的交点(Re[G(j)]=0)等，并标注在极坐标
图上；
3) 补充必要的几点，根据G(j)、G(j)和Re[G(j)]、 Im[G(j)]的变化趋势以及G(j)所处的象限，作出Nyquist曲线 的大致图形。
G ( j) ( j) 2 1 j K 1 T 1 j2 T 2 ( 1 K ( 1 T 1 2 T 1 2 T ) 2 1 2 ) T ( 2 2 2 ) j( 1 T K 1 2 ( T 1 2 ) 1 T 2 ) T ( 2 2 2 )
幅频：G(j)
K
2 1T122 1T222
本讲稿第五页，共五十二页
2设.系频统率的特传递性函与数为传: 递函数的关系
G (s)X X o i( (s s) )b a m n s sm n a b n m 1 1 s sn m 1 1 a b 11 ss a b oo
输入信号为 xi(t)=Xisint
即
Xi(s)
Xi s2 2
实部: U()=A()cos() 虚部：V()=A()sin() 从 0 ∞ 时， G(j)端点的轨迹：
频率特性的极坐标图 （Nyquist图）
12
本讲稿第十二页，共五十二页
1.典型环节的Nyquist图
(1)比例环节
传递函数：G(s)=K 频率特性：G(j)=K
幅频：G(j)＝Ｋ
相频：G(j)=0o
(Hale Waihona Puke G( j) arctgT频率响应
x o (t) X iG (j )sitn G [(j ) ] X iKsitn a(rc )tgT 1 T 2 2
(3)实验方法

第四章 周期信号的频域分析

第四章 周期信号的频域分析

c n = c n e − jϕ n 令： &
∞ 1 ∞ jnω t & & ∴ f (t ) = ∑ cn e = ∑ Fn e jnω t 2 n = −∞ n = −∞
& = 1 c 称为复傅里叶系数。 &n Fn 2
表明任意周期信号可以表示成 e jnω t 的线性组合， & 加权因子为 Fn 。
a− k e
− jkω0t
…
+ ak e
jkω0t
k 次谐波
例4－1：已知连续时间信号 f (t ) = 1 + cos ω0t + 2sin ( 3ω0t ) 求其傅立叶级数表示式及傅氏系数 ak ∞ 1 f (t ) = ∑ ak e jkω t 解： ak = ∫ f (t )e − jkω0t dt
不满足狄里赫利条件的周期信号
f (t )
狄里赫利条件 1 信号 f (t) 在任意一 个周期 T 内绝对可积
−2
f (t ) =
1 , 0 < t ≤1 t2
不满足条件 1
1
−1
0
1
2
t
2 信号 f (t) 在任意一
f (t )
个周期 T 内，只有有 限个极大和极小值点
3 信号 f (t) 在任意一
0
T1 T / 2
T
t
−T
−T1
0
T1
T
N =5
t
取 N =1, 5, 21, 81,用有限项傅氏级 数逼近连续时间周期脉冲信号 f (t)
ˆ f (t )
吉布斯（Gibbs）现象
信号的跳变点附近出现纹波 随项数增加，波纹峰值大小不 变，但被挤向信号的间断点处 信号连续点处傅氏级数收敛于信 号本身 信号跳变点处，傅氏级数收敛于 该处左极限和右极限的平均值

(仅供参考)信号与系统第四章习题答案

(仅供参考)信号与系统第四章习题答案

e −sT
=
−sT
2 − 4e 2
+ 2e −sT
Ts 2
（f） x(t) = sin πt[ε (t)− ε (t − π )]
sin π tε (t ) ↔
π s2 + π 2
L[sin
πtε (t
−π
)]
=
L e jπt
− 2
e− jπt j
ε (t
−π
)
∫ ∫ =
1 2j
∞ π
e
jπt e−st dt
4.3 图 4.2 所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
（1） f (t) 的傅里叶变换存在
（2） f (t )e 2t 的傅里叶变换存在
（3） f (t) = 0, t > 0
（4） f (t) = 0, t < 5
【知识点窍】主要考察拉普拉斯变换的零极点分布特性。 【逻辑推理】首先由零极点写出拉普拉斯变换式，再利用反变换求取其原信号，即可求取其收
= cosϕ eω0tj + e−ω0tj − sin ϕ eω0tj − e−ω0tj
2
2j
=
cos 2
ϕ
−
sin 2
ϕ j
e
ω0 t j
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
e −ω 0tj
F(s) =
L
cosϕ 2
−
sin ϕ 2j
eω0tj
+
cos 2
ϕ
+
sin ϕ 2j
e
−ω0
t
j
ε
(t
)
∫ ∫ =

连续时间系统的频域分析-资料

连续时间系统的频域分析-资料
对离散时间LTI系统，也有同样的结论。但对线性 相位系统，当相位特性的斜率是整数时，只引起信号 的时域移位。若相位特性的斜率不是整数，由于离散 时间信号的时移量只能是整数，需要采用其他手段实 现，其含义也不再是原始信号的简单移位。
傅里叶变换形式的系统函数
et ht rt
设
E H R
若e(t) E(), 或E(j)
第
7
页
二维傅里叶变换的模
模相同，相位为零
模为1，相位相同
第
8
页
相位相同，模为（g）图的
（g）图
4.2 LTI系统频率响应的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems
• LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面: 1.
求 稳 v2 (t)态 响 应
解：
V 1 ( j) j π ( 0 ) ( 奇函0 ) 数
V 2 (j) H (j)V 1 (j)
偶函数
H () j e j ( ) j π ( 0 ) ( 0 )
所 V 2 ( j ) H ( j 0 ) 以 j π ( 0 ) e j ( 0 ) ( 0 ) e j ( 0 )
这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在 其频谱的模和相位中。
因此，导致信号失真的原因有两种： 1.幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。 2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。
在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真 和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的 技术指标要求。
原图像 傅里叶变换的相位
第四章 连续时间系统频域分析 齐开悦

频域特性

频域特性

4.1 频域特性在通讯系统中，经常会遇到各种不同频率的正弦信号。

通信系统就是对这些不同频率正弦信号进行处理和传递。

这种方法对控制工程产生了巨大的影响。

控制系统的运动过程也可以看作是不同频率正弦信号在控制系统各环节中以一定的函数关系传递的过程。

控制系统的输入信号可以分为周期信号和非周期信号两类。

周期性的输入信号，可以分解为一系列正弦谐波信号之和。

它所包含的频率成分是基波和各次谐波，其频谱是离散的。

而非周期性的输入信号，如阶跃函数，则可以看作是幅值无穷小而且含有一切连续频率成分的无穷多个谐波之和，即非周期函数的频谱是连续的。

不论周期的或非周期的输入函数，其最基本的成分是正弦函数。

研究控制系统对正弦输入信号的响应，就可以了解控制系统运动的特点。

这种思路，形成了控制系统的一种基本分析方法——频率法。

应用频率法对控制系统进行分析，称为频域分析。

4.1频率特性控制系统对正弦输入信号的稳态响应称为系统的频率响应。

我们现在来讨论线性定常系统的频率响应。

图4.1表示了一个线性定常系统。

系统的传递函数为G(s),输入函数是正弦函数图4.1 线性定常系统式中X为正弦函数的最大振幅，为角频率。

x(t)的拉普拉斯变换为设系统的传递函数可以分解为式中B(s)为s的有理多项式。

控制系统在正弦输入信号x(t)作用下的输出上式展开为部分分式后得求上式的拉普拉斯反变换，可以得到}(4.1)当t趋于无穷大时，（4.1）式含有项的分量都为零，所以系统的稳态响应为(4.2)式中的系数可按留数定理确定复变函数可表示为下列指数形式式中是的模，是的相角。

可以表示为对于则有因此，式(4.2)可表示为(4.3)式（4.3）式表明，线性定常系统在正弦信号输入下的稳态输出，仍是同频率的正弦量，但是振幅和相位与输入信号不同。

线性定常系统对正弦输入的稳态响应是由系统的特性决定的。

稳态输出与输入的振幅比为(4.4)稳态输出与输入的相位差为(4.5)若已知的模和相位角，完全可以根据输入信号确定系统的稳态输出。

第15-16讲 系统的频率特性3-4


对于不同型次的系统，其奈奎斯特图具有以下特点： （1）当ω＝0 时，奈奎斯特图起点取决于系统的型次 0 起始于正实轴的某一有限点； 0型系统（λ＝） 1 起始于相位角为 －90� 的无穷远 I型系统（λ＝） 处，渐近线为一平行于虚轴的直线； � II型系统 （λ＝2）起始于相位角为 －180 的无穷远处。 （2）当ω＝∞ 时，若 n > m ，奈奎斯特图以顺时针方向 收敛于原点，即幅值为零，相位角与分母和分子阶 � 次之差有关，即 ∠G （jω） ＝－（ n － m ） × 90 ω＝∞
2. 非最小相位系统 （s）有零点或 非最小相位系统：系统开环传递函数 G 极点在s平面的右半平面。 特点：频率从零变化到无穷大，相位角变化范围 总大于最小相位系统，且当 ω =∞ 时，其相位角
� 不等于 -(n-m)× 90
例 判断下面传递函数是否为最小相位系统。
T1 s＋1 －T1 s＋1 T1 s－1 G （ ，G （ ，G （ 1 s）＝ 2 s）＝ 3 s）＝ T2 s＋1 T2 s＋1 T2 s＋1
19
两个I型系统的奈奎斯特图，其中K，T1，T2均大于零 K （1）G（ 1 jω）＝ jω （＋ 1 jωT）
K （） 2 G （ ）＝ 1 jω jω （＋ 1 jωT1 ）（＋ 1 jωT2 ）
对于一般形式的系统频率特性
K （Ta jω＋1）（Tb jω＋1）（ ⋯ Tm jω＋1） G （jω）＝ （λ＋p＝n ≥ m） λ （jω） （ T1 jω ＋ 1 ）（ T2 jω ＋ 1⋯ ）（ Tp jω ＋ 1 ）
解：当ω＝0时
� G （ j ω ） ＝ K ， ∠ G （ j ω ）＝0 1 1 � G （ j ω ） ＝ K ， ∠ G （ j ω ）＝0 2 2

机械控制工程基础第四章习题解答

题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的__________________ 称为频率响应。

答案：稳态响应题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。

答案：正弦输入、s= j题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【】A•G(j ) G(s) s j B•G(s) F (t)C. G(s) L (t)D. G(j ) F (t)分析与提示：令传递函数中s j即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。

答案：B题目：以下说法正确的有【】A .时间响应只能分析系统瞬态特性B. 系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率3的函数C. 时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性D •频率特性没有量纲E.频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。

答案：B、C、E题目：通常将_______________ 和 ____________ 统称为频率特性。

答案：幅频特性、相频特性题目：系统的频率特性是系统_______________ 响应函数的____________ 变换。

答案：脉冲、傅氏题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。

答案：正弦输入、s= j题目：已知系统的单位阶跃响应为x o t 1 1.8e 4t 0.8e 9t, t 0，试求系统的幅频特性和相频特性。

分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s= j即可得到频率特性,进而得到幅频特性和相频特性。

答案：由已知条件有1s ,s 1 1 1 -1.8 0.8 — s s 4 s 9X i X o s传递函数为G s X o s36 X i s s 4 s 9则系统的频率特性为G j36j 4 j 9其中，幅频特性为 ______ 36 16 2 .81相频特性为 题目：系统的传递函数为 arctg 才 arctg § arctg arctg — 3 ，则其频率特性是【0.2 (s) A • G(j 3 s 0.2 G(j 3 0.2 C . G(j _3 ____ 20.04G(j 3— (0.2 j0.04 2 答案：D G(s)，在输入 X j (t) 4cos(t30 ）作用下的稳态输出是【 】A . X °(t) 4 cos(t 15 )B . X o (t)C . X o (t) 2 2 cos(t 15 )D .Xo(t) 分析与提示： 系统的传递函数为 G(j)- 为A 1.1 2 ， j输入信号频率为 题目：一阶系统的传递函数为 1的单频信号, 2 2 cos(t 15 )4 cos(t 15 ) ，幅频特性，相频特性分别1arctg 其稳态输出为同频率的单频信号，输出信号幅值 A 1 1 1 30o arctg 1 15o 答案 题目 答案 题目 答案 题目 答案题目B 频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 复现能力 频率特性实质上是系统的___________________ 单位脉冲响应函数 频率特性随频率而变化，是因为系统含有 储能元件时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程， 以获得系统的动态特性， 而频率 ，以获得系统的动态特性。

频域特征参数公式

频域特征参数公式
频域特征参数是指在信号处理中，用于分析信号在频域上的特征的一组参数。

通过提取信号在频域上的特征，可以对信号进行分类、识别、分析等。

下面将介绍几种常用的频域特征参数。

一、频率
频率是频域特征参数中最基本的参数之一，用于描述信号中的周期性变化。

频率可以分为基频和谐波频率。

基频是指信号中最低的频率成分，而谐波频率则是基频的整数倍。

二、幅度
幅度是指信号在频域上的强度或能量大小。

通过计算信号在不同频率上的幅度，可以得到信号的频谱图。

频谱图可以反映信号在不同频率上的能量分布情况。

三、相位
相位是指信号在频域上的相对位置或相对差异。

相位可以描述信号中不同频率成分之间的相对关系。

相位信息在音频处理、图像处理等领域中具有重要的应用价值。

四、频域特征
除了频率、幅度和相位之外，还有一些特定的频域特征参数，如谱质心、谱宽度、谱峰度等。

这些参数可以更加细致地描述信号在频域上的特征。

谱质心是描述信号频谱中心位置的参数，可以反映信号的整体频率分布情况。

谱宽度则是描述信号频谱宽度的参数，可以反映信号在频域上的带宽大小。

谱峰度是描述信号频谱峰值的参数，可以反映信号在频域上的峰值强度。

以上是频域特征参数的一些常见介绍。

通过提取这些参数，可以对信号进行更加全面和准确的分析。

在实际应用中，频域特征参数被广泛应用于语音识别、图像处理、音频处理等领域，为相关研究和应用提供了重要的支持和基础。

频域分析法-奈氏判据


三、 频率域稳定判据（8）
4、 G(s)H(s)闭合曲线的绘制 1）若G(s)H(s)无虚轴上极点 G H 在 s j , 0, 时，对应开环幅相曲线； j G H 在 s e , 0 , 90 时，对应原（ n m 时） ( K , j 0) 点（ n m 时），K 为系统开环根轨迹增益。 或 2）若G(s)H(s)有虚轴极点。当开环系统含有积分环节时， 设 1
G (s)H (s) s
A (0 ) ,

G1 ( s )
( 0, G 1 ( j 0) )

在原点附近，闭合曲线Γ为
G1 ( e
j
(0 ) G ( j 0 ) H ( j 0 ) ( 90 ) G 1 ( j 0 )
，且有
12
s e
j
, 0 , 90

) G 1 ( j 0)
三、 频率域稳定判据（9）
故G ( s ) H (s )
s e
j

e
1 j ) j G1 ( e j e
e
j ( ) G1 ( j )
5
三、 频率域稳定判据（3）

j
Im
s平 面
1
z1 s1
F(s)平 面
F
p2

1
2
F 2
z2
0
p1
0
Re
由此可得幅角原理：设s平面闭合曲线Γ包围的Z 个零点和P 个极点，则s沿Γ顺时针运动一周时，在 F ( s )平面上，闭合曲 线ΓF包围原点的圈数为：R = P - Z R < 0和 R > 0分别表示ΓF 顺时针包围和逆时针包围 F ( s ) 平 面的原点，R = 0表示不包围平面的原点。 6
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因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节 对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。
典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或 折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线 段组成的折线。 因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确 定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化， 那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲 线。
1. 低频起始段的绘制
低频段特性取决于 K / s ，直线斜率为－20 。为获得低频
v
段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：
A:在小于等于第一个转折频率w1内任选一点w0,计算其值。（若
采用此法，强烈推荐取w0＝ w1 ）
La(w0)=20lgK－ 20lgw0 B:取特定频率w0＝1，则 La(w0)=20lgK C:取La(w0)为特殊值0，则 w0 K
对数相频特性
补充. 非最小相位环节
与对应最小相位环节相比，对数幅频特性相同， 对数相频特性关于实轴对称（-K除外）
G(s)=-K -180o
G(s)=1/(-Ts+1) 0 ~ 90o
G(s)=-Ts+1
0 ~ -90o
0 ~ 180o
1 G (s) 2 s 2 s 1 2 wn wn
的起始线段/或其延长线与 0分贝线的交点的频率为
40dB/ dec 60dB/ dec 20dB/ dec
0
a 在数值上等于
的平方根 证明
( 对数坐标 )
a Ka
K
1
图5-24 某2型系统对数幅值曲线
K 20log1 0 2 ( ja )
20log
a K
第四章 频率特性分析
上两节课内容回顾
一、频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。
（一）解析表示 系统开环频率特性可用以下解析式表示 幅频-相频形式 ： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式：
实频-虚频形式：
（二）系统频率特性常用的图解形式 1. 极坐标图—奈奎斯特图 （Nyqusit） —幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式 当在0～变化时,相量G(j)H (j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的相量G(j) H (j)的端点在复平面 G(j)H (j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。
m 1
系统开环传函由多个典型环节相串联：
G(s) H (s) G1 (s)G2 (s)Gr (s)
那麽，系统幅相特性为：
G ( jw) H ( jw) G1 ( jw)G2 ( jw) Gr ( jw) A1 ( w)e
j1 ( w )
A2 ( w)e k ( w )
k 1 r
s 2 2 G( s) 2 s 1 wn wn
0 ~ -180o
§5-7 系统开环对数频率特性(Bode图)的绘制
一、系统开环对数频特性
系统开环传函由多个典型环节相串联：
G(s) H (s) G1 (s)G2 (s)Gr (s)
G ( jw) H ( jw) G1 ( jw)G2 ( jw) Gr ( jw) Ai ( w) [e
i 1 r j
k ( w )
k 1
r
]
那麽，系统对数幅 20 lg[ Ai ( w)]
i 1
r
[20 lg A ( w)]
i 1 i
r
( w) k ( w)
k 1
r
系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等 于各环节的相位之和。
2 12 3
0
2
-40dB/dec
-10
3
1
-20
-30
-40 0 10
10
1
10
2
图5-23 某个1型系统对数幅值曲线
1 3 3 2
在伯德图上 log1 log3 log3 log2
3 点恰好是 2 点与 1 点的中点
(3).
II型系统的低频起始段的绘制 (s) H (s) K / s 2 G
j 2 ( w )
Ar ( w)e
j r ( w )
A1 ( w) A2 ( w) Ar ( w)e Ai ( w) [e
i 1 r j
j [1 ( w ) 2 ( w ) r ( w )]
]
即开环系统的幅频特性与相频特性为：
A( w) Ai ( w)
0
60dB/ dec 20dB/ dec
( 对数坐标 )
a Ka
1
图5-24 某2型系统对数幅值曲线
20log K
证明
G( j ) K , 1 2 ( j )
K 20log 20log K 2 ( j ) 1
dB
斜率为 40 dB / dec
由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开 环对数频率特性, 对该频率特性进行处理，即可确定系统的对 数幅频特性曲线。
2、传递函数确定
（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜 率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。 （2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某个环节的转折频率。①当斜率变化+20dB/dec时,可知 处有一个一阶微分环节Ts+1; ②若斜率变化+40dB/dec时，则 处有一个二阶微分环节 (s2/ 2n+2s/n+1) 或一个二重一阶微分 环节(Ts+1)2③ 若斜率变化 -20dB/dec时,则处有一个惯性环节 1/(Ts+1);③若斜率变化-40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环 节1/ (s2/ 2n+2s/n+1)或一个二重惯性环节1/(Ts+1) 2；。
§5-4 系统开环频率特性的绘制
二、典型环节的开环传函幅频特性 三、一般系统的开环传函幅频特性
一般系统开环传函的一般形式为：
m
b0 s b1s bm 1s bm G ( s) H ( s) s n a1s n 1 an 1s an
2 K ( 1s 1)( 2 s 2 2 2 2 s 1) s (T1s 1)(T22 s 2 2 2T2 s 1)
m 2 K ( 1s 1)( 2 s 2 2 2 2 s 1) s (T1s 1)(T22 s 2 2 2T2 s 1)
m 1
将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后,确定 各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数 坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4 ……）
2
3
-40dB/dec
1
10
0
-10
-20
-30
-40 0 10
10
1
10
2
30
K G( s) s (Ts 1)
-20dB/dec 20
2
， 转角频率为
2
斜率为
10
40 dB / dec 的直线
， 与/或其延长线与0分 贝线的交点为 3 由此得到 K K 1 1 K 2 2 3 T T
下图所示为II型系统Bode图，低频段渐近线的斜率为-40dB/dec,也有两种 不同情况： (1)低频段渐近线或低频段渐近线的延长线与横轴相交， 则交点 处的频率 =K1/2；(2)低频段或低频段的延长线在=1时的幅值为20lg K
dB
II型系统
40dB/ dec
斜率为 40 dB / dec 的起始线段/或其 延长线，与 1 的直线的交点具 有的幅值为
对右下图I型系统Bode图,低频段渐近线斜率为-20dB/dec。有两种情 况： （1） 低频段或低频段延长线与横轴相交，则交点处的频率 =K ；
（2） 低频段或低频段渐近线的延长线在=1时的幅值为20lg K 。
I型系统
斜率为 20 dB / dec 的起始线段/或其延长线，与 1 的直线的交点具有的幅值为 20log K
（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低 频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递有个积分环节，系 统为 型系统。
2 绘制步骤概括如下: (1) 将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式 ,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注 到半对数坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4 ……）； (2) 绘制L()的低频段渐近线；
(3) 按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基 础上,每遇到一个转角频率,根据环节的性质改变渐近线斜 率,绘制渐近线,直到绘出转折频率最高的环节为止。 (4)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以 修正。
cf1_dB=23.5218252
-20dB/dec
10
0
cf2_dB=9.5424251
-40dB/dec
-10
-20
-30
cf3_dB=-30.4575749
10
0
-40 -1 10
10
1
15 G( s) ( s 1)(0.2s 1)
图5-22 某一0型系统对数幅值曲线
G (2). I型系统的低频起始段的绘制 ( s) H ( s) K / s
1 v
20 lgK
-20 dB/dec
1 w1
K
1 v
(1). 0型系统的低频起始段的绘制 G(s) H (s) K 对类似右图所示的0型系统的Bode图，通过低频 段高度H=20lgK（dB）。