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实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。
时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三．实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
)102cos()(1t t x ⨯=π)502cos()(2t t x ⨯=π)0102cos()(3t t x ⨯=π（1）t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs = 50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offtitle('x1(t)及其抽样信号')（2）t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs = 50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*50*t);stem(t,x);hold offtitle('x1(t)及其抽样信号')（3）t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*100*t0); plot(t0,x0,'r')hold onFs = 50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*100*t);stem(t,x);hold offtitle('x1(t)及其抽样信号')x 1(t)的最高谐波频率是10，x 2(t)最高谐波频率是50，x 3(t)的最高频率是100，根据采样定理，采样频率至少是最高频率的两倍，题目给出的采样频率是50hz ，大于x 1(t)的最高谐波频率的两倍，但是小于x 2(t)和x 3(t)的最高谐波频率的两倍，所以对后面两个信号的采样已经失真。
实验三时域抽样与频域抽样一、实验目的1.如深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理(奈奎斯特采样定理)的基本内容。
2.加深对时域取样E信号频谱变化的认识。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理1.时域抽样。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率九大于等于2倍的信号最高频率心即九A 2无。
时域抽样先把连续信号”(十)变成适合数字系统处理的离散信号x[/c];然后根据抽样E的离散信号恢复原始连续时间信号"⑺完成信号重建。
信号时域抽样(离散化)导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠將会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。
2.频域抽样。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N大于等于序列长度M,即"n M 频域抽样把非周期离散信号x(ri)的连续谱力@®变成适合数字系统处理的离散谱/(A);要求可由频域采样序列XW变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(C。
三、实验内容1.已知模拟信号，x fl(r) = sin(20jir),0<r<l 分别以7；二0.01s、0.05s、0. 1s的采样间隔釆样得到(1)当T=0.01s时，采样得到x(n),所用程序为：%产生连续信号x (t)t=0:0. 001:1;x=s i n(20*p i *t);subp Iot(4,1,1)plot (t, x, ' r')ho Id ontitleC原信号及抽样信号’)%信号最高频率fm为10 Hz%按100 Hz抽样得到序列fs=100;n二0:1/fs:1;y二s i n(20*p i *n);subp Iot(4,1,2)stem (n, y) 对应的图形为:(2)将上述程序的fs修改为20Hz,得到抽样序列:(3)再将fs修改为10Hz,所得图形:逹竣洁号及共站样洛号为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较:对抽样结果的分析：根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。
常用信号的频谱分析及时域采样定理开课学期 2016-2017 学年第 2 学期实验课程信号与系统仿真实验实验项目常用信号的频谱分析及时域采样定理班级学号学生姓名实验时间实验台号A11 操作成绩报告成绩一、实验目的1.掌握常用信号的频域分析方法；2.掌握时域采样定理；3.掌握时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。
二、实验性质验证性三、预习内容1.时域采样定理的内容及信号时域采样过程；2.连续信号经时域采样后，信号的频谱发生的变化；3.时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。
四、实验内容(编写程序，绘制实验结果)1.实现周期信号的频谱f(t)=sin( 2*80t)程序：fa='sin(2.*pi.*80.*t)';%原信号fs0=10000; %采样频率tp=0.1;%时间范围t=[-tp:1/fs0:tp];%信号持续时间范围k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%信号频率范围w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];fx1=eval(fa);%把文本fa赋值给信号fx1FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%进行傅立叶变换figuresubplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r');title('原信号');xlabel('时间t(s)');%原信号的时域波形图axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);subplot(212),plot(f,abs(FX1),'r');title('原信号频谱');xlabel ('频率f(Hz)');%频域波形图axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]);2.实现非周期信号的频谱,要求记录结果并对结果进行分析讨论.(1)门函数信号)(t g τ的频谱分析,(2)尺度变换之后门函数)(at g τ的频谱分析. 程序：令tao=1 syms tx=heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5); F=fourier(x); subplot(211);ezplot(x,[-2,2]); subplot(212);ezplot(F,[-10,10]);程序：令tao=1，a=4syms tx=heaviside(t+(1/8))-heaviside(t-(1/8)); F=fourier(x);subplot(211);ezplot(x,[-2,2]);axis([-2,2,-1,2])subplot(212);ezplot(F);axis([-5,5,-0.5,0.5]);分析：经过尺度变换，门函数的时间常数tao改变了，tao从1变成了1/4，门函数的幅度保持不变，但频谱变化幅度比尺度变换前缓慢，频谱的基波分量降低了3.时域采样及其恢复运行给定实验程序，绘制运行实验结果，总结实验结果，说明采样过程及恢复原信号的原理。
时域及频域采样定理
时域采样定理（Nyquist采样定理）和频域采样定理（Shannon采样定理）是两个基本的采样定理，用于指导信号采样和重构的过程。
时域采样定理（Nyquist采样定理）：时域采样定理是由哈利·尼奎斯特（Harry Nyquist）在20世纪20年代提出的。
该定理指出，要恢复一个连续时间信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。
简而言之，对于最高频率为f的信号，采样频率应该大于2f。
如果采样频率低于2f，那么在重构信号时将会产生混叠现象，导致信号失真。
频域采样定理（Shannon采样定理）：频域采样定理是由克劳德·香农（Claude Shannon）在1949年提出的。
该定理表明，如果一个信号在频域上没有频率成分超过一半的采样频率，那么可以通过其离散时间域的采样来完全恢复该信号。
简而言之，对于信号的最高频率为f，采样频率应该大于2f才能完全还原原始信号。
这两个采样定理的要点是：采样频率必须满足一定条件，以避免采样过程中的信息丢失和信号失真。
如果采样频率不满足定理的要求，就会出现混叠效应，导致无法准确地恢复原始信号。
因此，在信号处理和通信系统中，遵循时域采样定理和频域采样定理是非常重要的，以保证信号采样和重构的准确性和有效性。
实验三 时域抽样与频域抽样一、 实验目的1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。
2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、实验原理1.时域抽样。
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率 f s 大于等于2倍的信号最高频率f m ，即 f s ≥ 2f m 。
时域抽样先把连续信号x (t )变成适合数字系统处理的离散信号x [k ]；然后根据抽样后的离散信号x [k ]恢复原始连续时间信号x (t )完成信号重建。
信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。
2.频域抽样。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数 N 大于等于序列长度 M ，即 N ≥ M 。
频域抽样把非周期离散信号x (n )的连续谱X (e j ω)变成适合数字系统处理的离散谱X (k )；要求可由频域采样序列X (k )变换到时域后能够不失真地恢复原信号 x (n )。
三、实验内容1.已知模拟信号，分别以T s =0.01s 、0.05s 、0.1s 的采样间隔采样得到x (n )。
（1）当T=0.01s 时，采样得到x(n),所用程序为：%产生连续信号x （t ）t=0:0.001:1;x=sin(20*pi*t);subplot(4,1,1)plot(t,x,'r')()sin(20),01a x t t t =π≤≤hold ontitle('原信号及抽样信号')%信号最高频率fm为10 Hz%按100 Hz抽样得到序列fs=100;n=0:1/fs:1;y=sin(20*pi*n);subplot(4,1,2)stem(n,y) 对应的图形为：（2）将上述程序的fs修改为20Hz,得到抽样序列：（3）再将fs修改为10Hz,所得图形：为了对比，可将这三幅抽样图形和原图放在一起比较：对抽样结果的分析：根据奈奎斯特采样定理，抽样频率至少是信号最高频率的两倍。
