《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案高品质版

用样本的数字特征估计总体的数字特征1 理解教材新知（层析教材，新知无师自通）知识点一众数、中位数、平均数[提出问题]现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位：年)甲：3,4,5,6,8,8,8,10乙：4,6,6,6,8,9,12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12问题：三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？提示：三个厂家是从不同角度进行了说明，以宣传自己的产品．其中甲：众数为8年，乙：平均数为8年，丙：中位数为8年．[导入新知]众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．如果个数是偶数，则取中间两个的平均数．(3)平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数．[化解疑难]三种数字特征的比较[提出问题]甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.问题1：甲、乙两战士命中环数平均数x －甲，x －乙各是多少？ 提示：x －甲＝7环，x －乙＝7环．问题2：由x －甲，x －乙能否判断两人的射击水平？ 提示：由于x －甲＝7环，x －乙＝7环，所以不能判断．问题3：观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？提示：从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中．故乙的射击水平更稳定．[导入新知]标准差、方差的概念与计算公式(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，s ＝ 1n[x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2].(2)方差：标准差的平方s 2叫做方差．s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中，x n 是样本数据，n 是样本容量，x 是样本平均数． [化解疑难]对方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性． (3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 2 突破 常考题型（锁定考向，考题千遍不离其宗） 题型一 众数、中位数、平均数的计算[例1] (1)已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x ,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是________．【解析】 ∵中位数为5，∴4＋x2＝5，即x ＝6∴该组数据的众数为6，平均数为－1＋0＋4＋6＋6＋156＝5.【答案】 6 5(2)下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：②这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？③去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？ 【解】 ①周平均收入x 1＝17(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元)．②这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员．③去掉老板的收入后的周平均收入x 2＝16(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元)．这能代表打工人员的周收入水平．[类题通法]利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征． (2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．[活学活用]从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如下图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x 甲＜x 乙，m 甲＞m 乙B.x 甲＜x 乙，m 甲＜m 乙C.x 甲＞x 乙，m 甲＞m 乙D.x 甲＞x 乙，m 甲＜m 乙【解析】选B 由茎叶图知，甲的平均数为(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝21.562 5，乙的平均数为(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝28.562 5，所以x 甲＜x乙．甲的中位数为(18＋22)÷2＝20，乙的中位数为(27＋31)÷2＝29， 所以m 甲＜m 乙.题型二 标准差（方差）的计算机应用[例2] 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？【解】 (1)x 甲＝110×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x 乙＝110×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．(2)法一：由方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，得s 2甲＝3，s 2乙＝1.2. 法二：由方差公式s 2＝1n [(x ′21＋x ′22＋…＋x ′2n )－n x ′2]计算s 2甲，s 2乙，其中x ′i ＝x i －a ，x′＝1n i ＝1nx ′i .由于两组原始数据都在数字7附近且平均数都是7，所以选取a ＝7. x ′i 甲＝x i 甲－71－11－1－223－3x ′2i 甲＝(x i 甲－7)21 1 0 1 1 4 4 9 9 0 x′i 乙＝x i 乙－7－1 0 0 1 －1 0 1 0 2 －2 x′2i 乙＝(x i 乙－7)2111144所以，s 2甲＝110[(x ′21甲＋x ′22甲＋…＋x ′210甲)－10x′2甲] ＝110×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0) ＝110×30＝3. 同理，s 2乙＝1.2.(3)x 甲＝x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又s 2甲＞s 2乙，说明甲战士射击情况波动大． 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定．从成绩的稳定性考试，应选择乙参加比赛． [类题通法]1．计算标准差的算法2．标准差(方差)的两个作用(1)标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小． (2)在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策．在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．[活学活用]随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)计算乙班的样本方差，并判断哪个班的身高数据波动较小． 解：(1)x 甲＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170.甲班的样本方差为s 2甲＝110×[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)同(1)中的算法，求得x乙＝171，s2乙＝110×(122＋92＋62＋32＋12＋22＋52＋72＋72＋102)＝49.8.s2乙＜s2甲，因此乙班的身高数据波动较小.题型三数字特征的综合应用[例3]从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．【解】(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应约位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位数应约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)＝73.65.[类题通法]众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形底边的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；②平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点[活学活用]为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________．(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________．【解析】(1)(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.(2)设中位数为x，则0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.【答案】(1)13(2)62.5(3)64数字特征的计算失误[典例]对一组样本数据x i(i＝1,2，…，n)，如将它们改为x i－m(i＝1,2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了D．平均数变了，方差不变【解析】若x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a≠0)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为a2s2，于是知道正确答案应为D.【答案】D[易错防范](1)本题易误认为样本数据变化了，则样本的平均数与方差也会随之改变，从而误选B.(2)若x1，x2，x3，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则以下数据的平均数，方差和标准差有以下规律：数据平均数方差标准差x1，x2，x3，…，x n x s2sx 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b (b 为常数) x ＋b s 2 s ax 1，ax 2，…，ax n (a 为常数) a x a 2s 2 |a |s ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b(a ，b 为常数)a x ＋ba 2s 2|a |s一组数据的方差为s 2，平均数为x ，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )A.12s 2，12x B ．2s 2,2x C ．4s 2,2xD ．s 2，x【解析】选C 将一组数据的每一个数都乘以a ，则新数据组的方差为原来数据组方差的a 2倍，平均数为原来数据组的a 倍．故答案选C. 4 应用 落实体验（自主演练，百炼方成钢）[随堂即时演练]1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【解析】选C 将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数a ＝110(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，显然a ＜b ＜c ，选D.2．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A ．减少计算量B ．避免故障C ．剔除异常值D ．活跃赛场气氛【解析】选C 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．3．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________.【解析】按从小到大排列后可得其中位数为91＋922＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.【答案】91.5,91.54．样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________.【解析】由题意知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1.所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.【答案】25．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如下图所示：(1)请填写下表：平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环)甲 7 乙(2)①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解：(1)由图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3； 乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1. (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力．。

用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计1用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计本教学设计旨在让学生掌握样本的数字特征，包括众数、中位数和平均数，并能够用这些特征来估计总体的数字特征。

同时，通过实际问题的应用，提高学生对统计学的兴趣和对决策的认识。

一、课标要求一）知识与技能要求能够根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释。

二）过程与方法要求在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

三）情感态度与价值观要求体会统计对决策的作用，提高研究统计知识的兴趣。

二、重点与难点重点：样本众数、中位数、平均数的意义及求法，实际问题中三数的应用。

难点：样本频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法，实际问题中三数的应用。

三、教学过程一）导入上一节课我们研究了如何用图表来组织样本数据，并且研究了如何通过图表所提供的信息，用样本的频率分布来估计总体的分布。

为了更好地了解总体的规律，我们需要通过样本数据来研究总体的情况。

本节课我们将研究三个数字特征——众数、中位数和平均数，来估计总体的情况。

二）讲授新课1）三个数字特征的概念1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。

2.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

3.平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。

例如，对于数据集：5、5、5、6、6、6、6、7、7、7，它的众数为6，中位数为6，平均数为6.平均数也可以表示为各个不同数字乘以相应频率之和。

2）实际问题中的应用下表为100位居民的月均用水量：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.64.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.84.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.34.1 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.33.1 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4我们可以用这些数据来计算众数、中位数和平均数来估计总体的情况。

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计20XX年全国高中数学青年教师优质课评比用样本的数字特征估计总体的数字特征目录一、教学设计1.教材透视1) 教材地位与作用本节课选自人教A版必修三，第二章第二节第二讲。

这是一节概念课，旨在深入挖掘样本，从形的角度出发，利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征。

这样可以更好地把握总体的规律，提高学生数据处理和解决实际问题的能力。

同时，本节课所学内容有良好的实际应用价值，可以为学生对相关问题作出统计推断和决策提供数理依据。

2) 教学目标本节课的教学重点是从频率分布直方图中估计总体的数字特征，并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策。

通过研究本节课，学生可以逐步建立用样本估计总体的统计思想，感受随机现象的特点，发展建立数据分析观念。

2.学情分析在教学过程中，需要根据学生的实际情况和基础知识，合理安排教学内容和教学方式。

同时，要注重培养学生的自主研究能力和团队协作精神，让学生在合作中相互促进，共同提高。

3.教法厘定1) 教学方法选取本节课的教学方法主要包括讲解、演示和实践三种方式。

通过讲解，让学生了解样本的数字特征和总体的数字特征之间的关系；通过演示，让学生更直观地感受样本的数字特征和总体的数字特征之间的联系；通过实践，让学生自主探究用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法和技巧。

2) 目标检测设计在教学过程中，需要对学生进行目标检测，及时发现和纠正学生的错误和不足，帮助学生更好地掌握本节课的知识和技能。

3) 教学媒体利用在教学过程中，可以使用多媒体教学、互动教学等方式，让学生更加深入地理解本节课的内容和思想。

4.程序预设在教学过程中，需要合理安排时间，充分利用好每个环节的时间，确保教学进度和教学效果。

5.板书设计在教学过程中，需要合理设计板书，突出重点，简洁明了，使学生更加清晰地了解本节课的知识和技能。

6.教学目标达成点检测表为了更好地检测学生的研究效果，需要设计教学目标达成点检测表，及时发现和纠正学生的错误和不足。

《利用样本统计量的数字特征估计总体的
数字特征》教案
利用样本统计量的数字特征估计总体的数字特征
一、教学目标
1. 了解样本统计量和总体数字特征的关系；
2. 掌握使用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法；
3. 能够应用样本统计量进行总体数字特征的估计。

二、教学内容
1. 总体数字特征与样本统计量的关系：
- 了解总体和样本的概念；
- 掌握总体数字特征与样本的数字特征之间的对应关系。

2. 使用样本统计量估计总体的数字特征：
- 掌握使用样本均值估计总体均值的方法；
- 掌握使用样本方差估计总体方差的方法；
- 了解其他样本统计量估计总体数字特征的方法。

3. 应用样本统计量进行总体数字特征的估计：
- 了解样本容量对估计精度的影响；
- 掌握样本容量确定的方法。

三、教学方法
1. 讲授法：通过讲解总体数字特征与样本统计量的关系，以及使用样本统计量估计总体的数字特征的方法；
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用样本统计量进行总体数字特征的估计。

四、教学评估
1. 课堂练：请学生根据给定的样本数据，估计相应总体的数字特征；
2. 作业：要求学生完成相关的题，深入理解和应用所学知识。

五、教学反思
本次教学通过讲授和案例分析相结合的方式，帮助学生理解样本统计量的数字特征如何估计总体的数字特征。

通过课堂练习和作业，学生能够灵活运用所学方法进行数字特征的估计，提高了实践能力。

我今天说的课题是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》下面介绍一下我的说课流程。

正如大家看到的我说课的流程分为教材分析，教学目标、教学方法、教学过程以及板书设计。

一、教材分析1、教材的地位和作用。

“用样本的数字特征估计总体的数字特征”对统计的学习具有承上启下的作用。

用样本估计总体，是现实生活中广泛应用的方法，它不仅是探索的必要手段,而且也是解决问题重要工具。

为综合运用统计学打下基础。

用样本的数字特征估计总体的数字特征”对统计的学习具有承上启下的作用。

用样本估计总体，是现实生活中广泛应用的方法，它不仅是探索的必要手段,而且也是解决问题重要工具。

为综合运用进行概率学打下基础。

2、教学重点与难点。

重点：1、能利用频率直方图估计总体的众数，中位数，平均数2、体会样本数字特征随机性难点：能应用相关的知识解决简单的实际问题二教学目标：一、学情分析中国有句古话：“知己知彼，方能百战百胜”。

在设定目标之前我们首先要了解学生的学习情况。

所以我们要进行学情的分析。

正如大家所看见的我首先对学生的知识结构进行分析：学生已经学习了用图、表来来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表来所提的信息，用样本的频率分布估计总体的分布情况。

然后是障碍的预测：本节是在前面的基础上进一步学习如何通过样本的情况来估计总体，从而使学生能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮助二、目标设定在了解了学生的情况之后，我设定了如下的目标知识与技能目标1、用样本的直方图估计总体的众数、中位数、平均数2、能够结合实际，制定方法出合理的解决方案过程与方法目标通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法情感与态度目标通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“事实求是”的科学态度和严谨的工作作风。

有了目标就需要好的方法去实践它，下面介绍的是教学方法。

三、教学方法教法：运用是启发式教学法和情境教学法学法：运用的是观察发现法、自主探究法、合作交流法教法具体来说为：创设情境，激疑探究分组活动，师生互动及时引导，赏识评价逐层深入，达成目标学法具体为：细致观察，归纳概括主动参与，动手实践合作协助，探索因果形成认知，指导应用接下来介绍的是我的具体的教学过程。

222用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计一、教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4 ）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

二、教学重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

三、教学过程（一）创设情境，弓I入新课在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7, 8, 6, 8, 6, 5, 8, 10, 7, 4;乙运动员：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

一众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.中数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.1（X i X2 …X n）平均数：一组数据的算术平均数，即x= n练习：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是 1.75 .上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70 ;平均数x胡.69米（二）研探新知1、众数、中位数、平均数探究：P74（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标：1．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

教学重点：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初
步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

教学过程：
1．本均值：
2．样本标准差：
3．通过例1、例2、例3、例4、例5熟悉上述两个公式
4．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。

在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

5．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
小结：通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

1。

样本的数字特征来估计总体数字特征一、教学目标
1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．
2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．
3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．
二、教学重点
1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．
2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．
三、教学难点
1、理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．
2、会应用相关知识解决简单的统计实际问题．
现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 个剩余分数的方差为()
A.116
9 B.
36
7C．36 D.
67
7
思维启迪：先根据平均分求x，再根据方差计算公式求解．
．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，
则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．
28，乙的中位数为36，所以甲、乙两人得分的中位数之和为乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，
甲108999
乙1010799
1人入选，你认为应如何选择？
样本的数字特征来估计总体数字特征
一、学习目标
1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．
现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 个剩余分数的方差为()
A.116
9 B.
36
7C．36 D.
67
7
则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征一．学习要点：用样本的数字特征估计总体的数字特征二．学习过程：用样本平均数估计总体平均数：◆ 几个概念：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．平均数：如果有n 个数123x , x , x , , x，那么123n 1x = ( x + x + x + + x )n 叫作这n 个数的平均数．总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数． 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫作样本平均数． 加权平均数：如果在n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2 f 次，…，k x 出现k f 次（这里12k f + f + + f = n），那么x ＝1122k k 1(x f + x f + + x f )n 叫做这n 个数的加权平均数．其中12k f , f , , f 叫做权．（２）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？◆ 用样本平均数估计总体平均数：通常我们用样本平均数估计总体平均数，一般说来，样本容量越大，这种估计就越准确．例2为了估计一次性木质筷子的用量， 2004年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下（单位：盒）：0.6 , 3.7 , 2.2 , 1.5 , 2.8 , 1.7 , 1.2 , 2.1 , 3.2 , 1.0，通过对样本数据的计算，估计该县2004年共消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）．● 用样本标准差估计总体标准差：◆ 概念：样本方差：一般地，设样本的元素为123n x , x , x , , x ，样本的平均数为x ，定义()()()2222121s = n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦，我们就称2s 为样本方差；样本标准差：．． ◆计算标准差的算法：Ｓ1 算出样本数据的平均数；Ｓ2 算出每个样本数据与样本平均数的差(1,2,3,,)i x x i n -=； Ｓ3 算出2()(1,2,3,,)i x x i n -=；Ｓ4 算出2()(1,2,3,,)i x x i n -=这n 个数的平均数，即为样本方差2 s ； Ｓ5 算出方差的算术平方根，即为样本标准差s ． 例3某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下◆用样本标准差估计总体标准差：总体方差是反映总体波动大小的特征数，通常用样本方差估计总体方差，当样本容量很大时，样本方差很接近总体方差． ◆关于统计的计算：（1）求方差的公式：①定义法：2222121s = [()()()]n x x x x x x n-+-++-； ②简化法：2222212n 1s = ( x + x + + x - nx )n课堂练习：教材第70页练习课后作业：见作业（5）。

用样本的数字特征估计总体的数字特征教学设计教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法和步骤，能够灵活运用这些方法解决实际问题。

教学内容：1.引入：介绍样本和总体的概念，以及估计总体的数字特征的重要性。

2.用样本均值估计总体均值的方法：a.讲解样本均值和总体均值的概念b.讲解样本均值的性质（无偏性和一致性）c.讲解用样本均值估计总体均值的公式d.给出一个实例，引导学生计算样本均值并估计总体均值e.给出一个实际问题，引导学生用样本均值估计总体均值3.用样本方差估计总体方差的方法：a.讲解样本方差和总体方差的概念b.讲解样本方差的性质（无偏性和一致性）c.讲解用样本方差估计总体方差的公式d.给出一个实例，引导学生计算样本方差并估计总体方差e.给出一个实际问题，引导学生用样本方差估计总体方差4.用样本比例估计总体比例的方法：a.讲解样本比例和总体比例的概念b.讲解样本比例的性质（无偏性和一致性）c.讲解用样本比例估计总体比例的公式d.给出一个实例，引导学生计算样本比例并估计总体比例e.给出一个实际问题，引导学生用样本比例估计总体比例5.综合练习：给出几个综合性的问题，要求学生根据已给的数据进行估计总体的数字特征。

教学步骤：1.引入：通过举例子引出样本和总体的概念，以及估计总体的数字特征的重要性。

让学生思考在实际生活中为什么需要估计总体的数字特征。

2.教师讲解用样本均值估计总体均值的方法和步骤，讲解样本均值的无偏性和一致性。

给出一个实例，引导学生计算样本均值并估计总体均值。

3.教师讲解用样本方差估计总体方差的方法和步骤，讲解样本方差的无偏性和一致性。

给出一个实例，引导学生计算样本方差并估计总体方差。

4.教师讲解用样本比例估计总体比例的方法和步骤，讲解样本比例的无偏性和一致性。

给出一个实例，引导学生计算样本比例并估计总体比例。

5.综合练习：给出几个综合性的问题，要求学生根据已给的数据进行估计总体的数字特征。

2。

2。

2 用样本的数字特征估计总体的数字特征一、教学目标1．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． 2．会求样本的众数、中位数、平均数．3．能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 二、教学重难点重点:根据实际问题，对样本数据提取基本的数字特征并做出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性．难点:在频率分布直方图中分析众数、中位数、平均数. 三、众数、中位数、平均数的概念 1。

众数的概念一组数据中重复出现次数_____的数叫做这组数的众数 2。

中位数的定义把一组数据按大小顺序排列，把处于_____位置的那个数称为这组数据的中位数； 当数据个数为奇数时，中位数是按大小顺序排列的____的那个数；当数据个数为偶数时,中位数是按大小顺序排列的最中间两个数的_________。

3.平均数的概念 如果有n 个数12,,,n x x x ,那么这n 个数的算术平均数就是这组数平均数，即例1:在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下: 甲运动员：7,8，6,8,6，5，8，10,7,4 乙运动员：9，5，7,8，7，6，8,6，7,7观察上述样本数据，分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数？ 甲运动员命中环数:众数: 中位数：平均数:786865810746.910x +++++++++==乙运动员命中环数:众数： 中位数：平均数：9578768677710x +++++++++==例2、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。

众数（最多的）： ；中位数（最中间的）: 平均数 ：四、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 思考1：如何从频率分布直方图中估计出众数的值？例3：在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，这些样本数据的频率分布直方图如下所示:观察图形，估计出众数的思考2：如何从频率分布直方图中估计出中位数的值？在样本中，有50％的个体小于或等于中位数,也有50％的个体大于或等于中位数反映到频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值. 所以，中位数在频率分布直方图中，就是使其左右小矩形面积和相等 思考3：如何从频率分布直方图中估计出平均数的值?例4：射击选手甲10次的射击情况，求其命中环数的平数2.54.5所以,平均数为:456272831010x ++⨯+⨯+⨯+=1122314567810101010101010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯即：平均数等于每个命中环数乘以该数的频率之和例5：100位居民月均用水量的频率分布表，求其平均数的估计值0.250.040.750.08 1.250.15 1.750.22 2.250.252.750.14 3.250.06 3.750.04 4.250.022.02x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以，平均数的估计值=小矩形底边中点的横坐标乘以对应频率之和 思考4：怎么在样本的频率分布直方图中估计出平均数的值？平均数的估计值=每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 五、反思与感悟 :众数：最高矩形端点的横坐标;中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和。

§2.2.2第1课时众数、中位数、平均数一、教学目标：1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义；2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数；3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点；4、掌握用样本的众数、中位数、平均数估计总体数字特征的方法.二、教学重点：众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义三、教学难点：会用样本的基本数字估计总体的基本数字特征四、教学过程：1）自主学习：阅读教材71—73页内容，回答问题<1>回忆上节课的内容，如何绘制频率分布直方图？画频率分布直方图的一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图.<2>什么是众数、中位数、平均数？一定存在吗？如果有，有几个呢？众数：在一组数据中,出现次数最多的数称为众数中位数：在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数平均数：一般是一组数据和的算术平均数<3>如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？（1）那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.（2）可以从频率分布直方图中估计平均数,上图就显示了居民用水的平均数,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.由估计可知,居民的月均用水量的平均值为2.02 t.利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点）估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等.估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2）课中反思：教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25 t（最高的矩形的中点），它告诉我们，该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.问题1:请大家翻回到课本看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.问题2: 2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了问题3: 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.问题4: 在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，说说这种方法的好处。

《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计（第一课时众数、中位数、平均数）【教材分析】：“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数）”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》（人教A版）第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。

这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。

统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。

【学情分析】:我们班级是双语班，大多数同学相对于平行班基础要弱一点，上课学习安排的内容相对少点，讲解比较细致，语速也比较慢，只安排了众数、中位数、平均数，在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解，就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上，这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。

【三维目标】：★知识与技能：1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。

2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合理的判断，制定解决问题的有效方法。

★过程与方法:1.初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。

★情感态度与价值观:1.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。

【教学重点】：1. 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征。

【教学难点】：【课前准备】：多媒体课件、教学设计、导学案（提前发给同学们预习使用）.【教学方法】：启发式、探究式【教学过程】：★【复习导入】：对一个未知总体，我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？★【学生回答】：图、表、总体数据的数字特征.★【老师提问】：下图是某赛季东、西部球队数据，那么如何比较东部赛区与西部赛区的优劣呢？（高中生对NBA的热爱超乎我们的想象，他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.）★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据，估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征来估计总体的数字特征.★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.（把导学案的知识点过一遍.）1.众数的定义: 在一组数据中，出现数据叫做这一组数据的众数.2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列，把处在位置的一个数据（或两个数据的）叫做这组数据的中位数.3.平均数的定义:一组数据的除以数据的所得到的数.4.一组数据中的众数可能，中位数是的，求中位数时，必须先．5.众数规定为频率分布直方图中.6.中位数左右两边的直方图的面积 .★【问题1】众数、中位数及平均数中，哪个量最能反映总体的情况？学生回答：由于与每个数都相关，所以最能反映总体的情况.★【问题2】单纯依据众数、中位数及平均数中的一个量能对总体做出准确的判断吗？（目的让学生体会它们各自的优缺点）学生回答： .★【练习】：求下列一组数的众数、中位数、平均数.（请两位同学上黑板，题目简单，预测都可以做正确。

222用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标1会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差2理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法3会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1．众数、中位数、平均数1众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．2中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最___位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的____________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．3平均数设样本数据为1，2，…，n，则样本数据的平均数为\to＝错误!，它描述了数据的数值________，定量地反映数据的集中趋势所处的水平．在频率分布直方图中，平均数是直方图的________．2．标准差、方差数据的离散程度可以用________、________或__________来描述，样本方差描述了一组数据围绕________波动的大小．一般地设样本元素为1，2，…，n，样本平均数为\to，则方差2＝__________________________________，标准差＝__________一、选择题1．下列说法正确的是A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为509和372，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不能确定4．一组数据的方差为2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是2B．2 C．32D．925．如图是2021年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为A．84,484 B．84,16 C．85,16 D．85,046．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为\to A和\to B，样本标准差分别为和B，则A>\to B，A>B ABA>\to B，AAb>a]3．B[方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵509>372，故选B]4．D[错误!＝错误![9错误!＋9错误!＋…＋9错误!－n3错误!2]＝9·错误!·错误!＋错误!＋…＋错误!－n \to2＝92错误!为新数据的方差．]5．C[由题意\to＝错误!84＋84＋86＋84＋87＝852＝错误![84－852＋84－852＋86－852＋84－852＋87－852]＝错误!1＋1＋1＋1＋4＝错误!＝16]6．B[样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故\to AB]7．91解析由题意得错误!即错误!解得错误!，或错误!所以＝918．甲解析\to甲＝9，2甲＝04，\to乙＝9，2乙＝12，故甲的成绩较稳定，选甲．9．019解析这21个数的平均数仍为2021而方差为错误!×[20212＋202102]≈01910．解1平均工资即为该组数据的平均数\to＝错误!×3 000＋450＋350＋400＋32021202110＝错误!×5 250＝750元．2由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由1所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．3除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：\to′＝错误!×450＋350＋400＋32021202110＝错误!×2 250＝375元．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．11．解设第一组2021生的成绩为i i＝1,2，…，2021第二组2021生的成绩为i i＝1,2，…，2021依题意有：\to＝错误!2＋ (20210)\to＝错误!2＋…＋20210，故全班平均成绩为：错误!1＋2＋…＋2021＋2＋…＋2021错误!未定义书签。

初中数学用样本估计总体优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）1．正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

2．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

3．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

4．形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

【教学重点】用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

【教学难点】能应用相关知识解决简单的实际问题。

（一）知识回顾 回顾初中所学三数概念：1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的值。

（二）新课导入美国NBA 在2011——2012年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49；乙运动员得分：8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就应有相应的数据作为比较依据，即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究．所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征。

（三）新课讲授探究:众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系思考1:如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出众数的值？举例加以说明。

答:众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。

例如，在2.2.1(一)节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数估计是2.25 t，如图所示：思考2:如何在样本数据的频率分布直方图中，估计出中位数的值？举例加以说明。

答:在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值，下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02 t思考3:如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值？答:平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点，因此，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数。

2.2.2 用样本的数字特征估计总体（一）众数、中位数、平均数学习目标：能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合理判断，判定解决问题的有效方法。

知识要点：阅读课本P70-73内容：1.初中学过的众数、中位数、平均数的定义，在样本数据中：（1）众数是指，（2）中位数是指，（3）平均数是指。

2．利用频率分布直方图对三者估计：（1）众数的估计值是。

（2）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积。

（3）平均数的估计值等于频率分布直方图的每个乘以之和。

3. 利用频率分布直方图求得的三者估计值与利用样本数据求得的三者的值相比较：（1）利用频率分布直方图求得的三者估计值精度低，（2）利用频率分布直方图求得的三者估计值与分组有关，（3）在不能得到样本数据，只能得到直方图时，也可以估计总体特征。

4．样本数据中这三个数字特征的特点：三者均可表示数据的某种中心点。

（1）众数通常表示数据的中心值，但它只能表达数据中很少一部分信息；（2）中位数不受少数几个极端数据（即靠前或靠后）的影响，它仅利用了中间数据，由于它抗极端数据强，所以当数据存在录入错误、测量错误时，应该用中位数表示数据的中心值；（3）平均数受样本中每一个数据的影响，“越离群”的数据，对它的影响越大，它与前二者相比，代表了更多的信息，但用它表示数据的中心值时，可能产生较大的误差，因此在比赛的评分中，常常采用的方法是去掉一个最高分，去掉一个最低分（保证公平）；（4）如果平均数大于中位数，说明数据中存在许多较大的极端值，反之，则说明数据中存在许多较小的极端值；（5）使用者会根据自己的利益选取三者之一表示数据的中心值，从而进行误导。

随堂训练：1．尝试说出教材中中位数的估计值与样本数据的中位数的值不一样的原因。

2.举例说明“中位数不受极端值的影响”的利与弊。

3.下列判断正确的是（）A．样本平均数一定小于总体平均数B．样本平均数一定大于总体平均数C．样本平均数一定等于总体平均数D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数4.假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万元，中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元，你会选择那一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？5．据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：3000求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。

高15级教案模板课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征(共1 个课时)第___1___ 课时课型：新授课教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

教学重难点：重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学方法：讲练结合一、新课导入：在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

二、讲授新课：⑴知识要点⑵教学注意⑶知识点题型例题<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

众数：一组数据中出现次数最多的数。

注：1.众数可能不唯一，也可能不存在，若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数2.在频率分布直方图中，它是最高的小长方形的底边中点的横坐标3.不受极端值得影响例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是 2.25t （最高的矩形的中点）（图略见课本第72页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。