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2019届高三数学(理)一轮复习课件：第一章 第一讲 集合

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2019届高三数学一轮复习精品课件：第一章 第1节 集合

2019届高三数学一轮复习精品课件：第一章 第1节 集合

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教材通关
5．已知全集 U＝R，集合 A＝{0,1,2,3,4,5}， B＝ {x∈ R|x≥2}，则图中阴影部分所表示 的集合为( A ) A．{0,1} C．{1,2} B．{1} D．{0,1,2}
解析：由 Venn 图可知，阴影部分的元素由属于 A 且不属于 B 的 元 素 构 成 ， 所 以 用 集 合 表 示 为 A∩ ∁ UB. ∵ U ＝ R ， A ＝ {0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}， ∴A∩∁UB＝{0,1}，故选 A.
3
．
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易错通关
1．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它 本身． 2．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心． 3．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互 异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
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2．设集合 M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的 是( C ) A．N⊆M C．M⊆N B．N∩M＝∅ D．M∩N＝R
解析：由已知得集合 M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝ {x|－2＜x＜3}，所以 M⊆N，故选 C.
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2．集合间的基本关系 表示关系 文字语言 符号语言 集合 A 与集合 B 中的所有元素 相等 A＝B 都相同 集合 A 中任意一个元素均为 B 中的元 A⊆B 间的 子集 素 基本 A 中任意一个元素均为 B 中的元 关系 真子集 素， 且 B 中至少有一个元素不是 A B A 中的元素 空集是任何集合的子集 ，是任何非空集合 空集 的真子集

2019版高考数学一轮总复习 1.1集合课件

2019版高考数学一轮总复习 1.1集合课件

ppt精选
3
备考知考情 对于本节的考查，一般以选择题或填空题形式出现，难度中 低档．命题的规律主要体现在集合与集合、元素与集合之间的关 系以及集合的交集、并集、补集的运算，同时注意以集合为工 具，考查对集合语言、集合思想的理解和运用，往往与映射、函 数、方程、不等式等知识融合在一起，体现出一种小题目综合化 的特点.
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20
R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
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21
问题探究 问题1 如何正确认识集合的三大特性？ 集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时 经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间 的相互转化．
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22
问题2 ∅、{∅}与{0}有什么区别与联系？ ∅是空集，不含任何元素．{∅}不是空集，它含有一个元素 ∅；同样，{0}也不是空集，它含有一个元素0.由于空集是任何集 合的子集，故∅⊆{0}，∅⊆{∅}；又根据∅是{∅}的一个元素，也可以 得到∅∈{∅}．另外，{∅}∩{0}＝∅.
答案 (1)× (2)√
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16
5．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实 数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析 由log2x≤2，得0<x≤4，
即A＝{x|0<x≤4}． 而B＝(－∞，a)． 由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4. 答案 4
集合的补集
符号 表示 图形
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合 A的补集为∁UA
表示
{x|x∈A或x {x|x∈A且x ∁UA＝{x|x∈U且x∉
意义
∈B}
∈B}

高三理科数学一轮复习第1章第1节集合课件

高三理科数学一轮复习第1章第1节集合课件

考点二 集合间的基本关系
考点一 集合的含义与表示
考点三 集合的基本运算
考点一 集合的含义与表示
(3)A＝{x|－1＜x＜3}．①若B＝∅，满足B⊆A， 此时2－a≥1＋a，即a≤12.
2－a＜1＋a
②若B≠∅，由B⊆A得2－a≥－1 1＋a≤3
，解得12＜a≤2.
由①②知a的取值范围为(－∞，2]．]
{x|x∈U且x∉A}
2.考查内容 {x|x∈A或x∈B}
{x|x∈A且x∈B} {x|x∈A且x∈B}
{{xx||xx∈∈从AA且且xx∈∈考BB}} 查内容看，集合主要考查两个方面：一是集合的概念及表示；
{x|x∈A或x∈B}
考考点点二 二二集集是合合间间的的集基基本本合关关系系的基本运算．常用逻辑用语主要从四个方面考查，分别为
x≤－a2
，因为
A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－a2＝1，解得a＝－2.故选B.
(2)B＝{x|x≥a或x≤a－1}，由A∪B＝R得3－2a≤a－1，解得
a≥43，故选C.]
[跟进训练]
1．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x
∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝( )
A．{2}
B．{2,3}
C．{－1,2,3}
D．{1,2,3,4}
D [由题意可知A∩C＝{ 1,2} ，则(A∩C)∪B＝{ 1,2,3,4} ，故选
D.]
2．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则( )
集合间的基本关系
得
0≤m2≤1，则
B＝{x|0≤x≤1}，
{x|x∈A且x∈B}
{x|x∈A且x∈B}

2019版高考理科数学一轮复习实用课件：第一章 集合与简易逻辑第1节 集合.pptx

2019版高考理科数学一轮复习实用课件：第一章 集合与简易逻辑第1节 集合.pptx

)
解析
(1)易知 A＝{x|－1≤x≤1}，
所以B＝{x|x＝m2，m∈A} ＝{x|0≤x≤1}．
用描述法表示集合，先要 弄清集合中代表元素的含 义，再看元素的限制条件，
因此 B A.
答案 (1)B
考点二 集合间的基本关系
【例 2】(2)(2018· 郑州调研)已知集合 A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合 B＝ {x|m＋1<x<2m－1}，若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________．
解析 (2)若集合 A 中只有一个元素， 则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个相等实根. 2 当 a＝0 时，x＝ ，符合题意； 3 9 2 当 a≠0 时，由 Δ＝(－3) －8a＝0，得 a＝ ， 8 9 所以 a 的取值为 0 或 . 8 答案 (2)D
考点一 集合的基本概念
1.第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D. 第(2)题
解析 7]． 当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠∅时，若B⊆A，如图． m＋1≥－2， 则2m－1≤7， A m＋1＜2m－1， 解得2＜m≤4. 综上，m的取值范围为(－∞， 4]． 答案 (2)(－∞，4]
m+1
应分B＝∅ 和B≠∅ 两种情 2 (2)A＝{x|x －5x－14≤0}＝[－2， 况讨论
【训练 2】(1)(2018· 西安一模改编)已知集合 M＝{－1，0，1}，N＝{x|x＝ab，a， b∈M，且 a≠b}，则集合 M 与集合 N 的关系是( ) A．M＝N B．N M C．M⊆N D．M∩N＝∅
解析
(1)因为M＝{－1，0，1}，
N＝{x|x＝ab，a，b∈M，且a≠b}，
所以N＝{－1，0}，

2019届高考数学(理)人教B版 一轮复习考点探究课件：第一章 第一节 集 合

2019届高考数学(理)人教B版 一轮复习考点探究课件：第一章 第一节 集 合

3．(2018·唐山模拟)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝
{2,5}，则(∁UA)∪B＝( B )
A．{3,4,5}
B．{2,3,5}
C．{5}
D．{3}
解析：因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，所以∁UA＝{3,5}，又B ＝{2,5}，所以(∁UA)∪B＝{2,3,5}．
A．[1，＋∞)
B．12，1
C.23，＋∞
D．(1，＋∞)
空集
空集是任何集合的子集 ，是任何非空集 合的真子集
[必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为：含 n 个元素的集合有 2n 个子集，有 2n－1 个真子集(除集合本身)，有 2n－1 个非空子集， 有 2n－2 个非空真子集(除集合本身和空集，此时 n≥1)．
3．集合的基本运算 集合的并集
集合的交集

＝

xx＝2n8π－π4，n∈Z ，N＝xx＝2k8π－π4或
x＝2k－ 8 1π－π4，k∈Z
，所以 M⊆N，故选 B.

答案：B
4．已知集合 A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，则实 数 a 的取值范围是(c，＋∞)，其中 c＝___4_____.
因为 A∩B＝{1}，所以 1∈B，所以 1 是方程 x2－4x＋m＝0 的根，
所以 1－4＋m＝0，m＝3，方程为 x2－4x＋3＝0，解得 x＝1 或
x＝3，所以 B＝{1,3}．
5．已知集合 A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若 A∪B＝B，
则 c 的取值范围是( D )
A．(0,1]
{(x，y)|y＝x}，则 A∩B 中元素的个数为( B )

2019高考数学(全国、理科)一轮复习课件：第1讲 集合

2019高考数学(全国、理科)一轮复习课件：第1讲 集合

1. 集合的含义与表示： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题． 2. 集合间的基本关系： (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3. 集合的基本运算： (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
[解析] D 集合 A＝ 3 (1， 3)， B＝[2， ＋∞]， 3 所以 A∩B＝[ ，3]. 2
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
真题再现
3. [2016· 全国卷Ⅲ ] 设集合 S ＝ {x|(x － 2)(x － 3)≥0}，T＝{x|x>0}，则 S∩T＝( A．[2，3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) D．(0，2]∪[3，＋∞) )

[解析] B ∪B＝R.
A＝
)
{x|x<0 或 x>2}， 故A
栏目 导引
专题一
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
真题再现
1． [2015· 四川卷] 设集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}， 集合 B＝{x|1<x<3}，则 A∪B＝( ) A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1} C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}
[解析] D 集合 N＝ [1， 2]， 故 M∩N＝{1， 2}．
栏目 导引

2019届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合课件理


若 b＝5，则 x＝7，由集合中元素的特性知 P＝{4,5,6,7}，则 P
中的元素共有 4 个． 答案：B
3．若集合 A＝{x∈R |ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a
等于
()
9 A.2
9 B.8
C．0
D．0 或98
解析：若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只
有一个实根或有两个相等实根．
A．{1,2,3,4}
B．{1,2,3}
()
C．{2,3,4}
D．{1,3,4}
解析：由题意得 A∪B＝{1,2,3,4}．
答案：A
3．(2017·北京高考)若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1 或 x>3}，
则 A∩B＝
()
A．{x|－2<x<－1}
B．{x|－2<x<3}
C．{x|－1<x<1}
集合的补集
若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
{x|x ∈ A ， {x|x∈U，且 x∉A} 且 x∈B}
4．集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝
A⇔B_⊆__A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝
A⇔ A⊆B . (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝_U__；A∩(∁UA)＝_∅__；
当 a＝0 时，x＝23，符合题意．
当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98，
所以 a 的值为 0 或98. 答案：D
4．设 a，b∈R ，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝(
)
A．1
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若 b＝5，则 x＝7，由集合中元素的特性知 P＝{4,5,6,7}，则 P
中的元素共有 4 个． 答案：B
3．若集合 A＝{x∈R |ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a
等于
()
9 A.2
9 B.8
C．0
D．0 或98
解析：若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只
有一个实根或有两个相等实根．
{(x，y)|y＝x}，则 A∩B 中元素的个数为
()
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：因为 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点的集合，B 表示直线 y
＝x 上的点的集合，直线 y＝x 与圆 x2＋y2＝1 有两个交点，
所以 A∩B 中元素的个数为 2.
答案：B
2．(2018·南昌模拟)已知集合 M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝
(2)元素与集合的两种关系：属于，记为_∈___；不属于，记为__∉_.
(3)集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ．
(4)五个特定的集合：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 _N__ __N_*_或 N＋ _Z__
_Q__
_R__
2．集合间的基本关系
表示 关系
∁U(∁UA)＝__A_；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA) ∪(∁UB)．
过基础小题
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
()
(2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．
()
(3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}． ( )
a＋b，a∈M，b∈N}，则集合 P 的元素个数为
()
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：因为 a∈M，b∈N，所以 a＝1 或 2，b＝3 或 4 或 5.当
a＝1 时，若 b＝3，则 x＝4；若 b＝4，则 x＝5；若 b＝5，则
x＝6.同理，当 a＝2 时，若 b＝3，则 x＝5；若 b＝4，则 x＝6；
A．{1,2,3,4}
B．{1,2,3}
()
C．{2,3,4}
D．{1,3,4}
解析：由题意得 A∪B＝{1,2,3,4}．
答案：A
3．(2017·北京高考)若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1 或 x>3}，
则 A∩B＝
()
A．{x|－2<x<－1}
B．{x|－2<x<3}
C．{x|－1<x<1}
集合的补集
若全集为U，则集 合A的补集为∁UA
{x|x ∈ A ， {x|x∈U，且 x∉A} 且 x∈B}
4．集合的运算性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝
A⇔B_⊆__A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝
A⇔ A⊆B . (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝_U__；A∩(∁UA)＝_∅__；
(4)任何一个集合都至少有两个子集．
()
(5)若 A B，则 A⊆B 且 A≠B.
()
(6)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( )
(7)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.
()
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)×
2．(2017·全国卷Ⅱ)设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则 A∪B＝
当 a＝0 时，x＝23，符合题意．
当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0，得 a＝98，
所以 a 的值为 0 或98. 答案：D
4．设 a，b∈R ，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝(
)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
解析：因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，所以 a≠0，a＋b＝0，
课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
考点一 集合的基本概念
[考什么·怎么考]
集合元素的三大特性是理解集合概念的关键，一 般涉及元素与集合之间的关系及根据集合中元素的特 性特别是集合中元素的互异性，来确定集合元素的个 数或求参数值，属于基础题.
1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝
第一章 集合与常用逻辑用语
第一 节
集合
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
分层训练，梯度设计，及时查漏补缺
课 前 双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
过基 础知 识
1．集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、 无序性 、 互异性 ．
5．已知集合 A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数 x 的值为 ________． 解析：∵－4∈A，∴x2－5x＝－4， ∴x＝1 或 x＝4. 答案：1 或 4
6．已知集合 P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,4,5,7}，若 M＝P∩Q，则 M 的子集个数为________． 解析：由题意可知，M＝{3,4,5}，故 M 的子集个数为 23＝8. 答案：8
_A__B__或 BA
_A_＝__B__
不 含 任 何 元 素 的 集 ∀x，x∉∅，
空集
合．空集是任何集合A 的_子__集__，是任何非空 ∅⊆A，
∅
集合B的_真__子__集__
∅ B(B≠∅)
3．集合的基本运算
集合的并集
符号 表示
A∪B
图形 表示
意义
{x|x∈A， 或 x∈B}
集合的交集 A∩B
文字语言
符号语言 记法
子集
集 合 A 的 _元__素__ 都 是 集 x∈A⇒
合B的元素
x∈B
基 本 关 系
真子 集
集合A是集合B的子集， A⊆B，且
且集合B中______至有少一 ∃x0∈B，
个元素不属于Aห้องสมุดไป่ตู้
x0∉A
相等
集合A，B的元素完全 _相__同__
A⊆B， B⊆A
A⊆B 或 _B_⊇__A__
D．{x|1<x<3}
解析：由集合交集的定义可得 A∩B＝{x|－2<x<－1}．
答案：A
4．(2017·北京高考)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2 或 x＞2}，
则∁UA＝
()
A．(－2,2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．[－2,2]
D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：由已知可得，集合 A 的补集∁UA＝[－2,2]． 答案：C