第一章集合教学课件

1.1 集合的含义和常用数集
练习二 判断下面关系是否正确 （1）0 ∈Z （2） 1/2∈Q （3）0 ∈ N+ （4） -8 ∈Z
1.1 集合的含义和常用数集
练习三 用“属于”和“不属于”的符号填入空格 （1）1/5___Z （2）1.4142___Q
（3）-19___N （4） 7 ___R
第一章 集合
1.1 集合的含义与常用的数集 1.2 集合的表示方法 1.3 集合之间的关系 1.4 集合的运算 1.5 充分条件与必要条件
1.1 集合的含义和常用数集
1. 集合与元素
一般地，某些指定的对象集中在一起就 成为一个集合，也简称集，通常用大写字
母A、B、C…表示.把具有某种属性的一些
确定的对象叫做集合中的元素，通常用小
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质 表示出来，写成{x|P（x）}的形式（其中x为集 合中的代表元素，P（x）为元素x具有的性质。 如{x|x<5且x∈N}，{x|x是中国古代四大发明}）
1.2 集合的表示方法
（3）图示法
1，2，3，4
指南针，活字印刷术， 火药，造纸术
1.2 集合的表示方法
例1：由方程x2 -1=0的解的全体构成的集合， 可表示为
（1）列举法：{1，-1}。 （2）描述法：{x|x2 -1=0,x∈R} （3）图示法：如下
1，-1
1.2 集合的表示方法
有限集：含有有限个元素的集合，叫做有 限集。{1，2，3，4}
无限集：含有无限个元素的集合，叫做无 限集。{x | x>1，x∈R}
4. 常用的数集
一般地，我们约定用一些大写英文字母， 表示常用的一些数的集合（简称数集）。
自然数集，记作N；正整数集，记作N+ 或 N* ；整数集，记作Z；有理数集，记作Q； 实数集，记作R。
1.1 集合的含义和常用数集
练习一 判断下列语句能否确定一个集合
（1）小于8的自然数； （2）本班个子高的同学； （3）参加2008年奥运会的中国代表团成员
（1）列举法 （2）描述法 （3）图示法（韦恩图法）
1.3 集合之间的关系
1.3.1 子集，空集，真子集 1.3.2 集合的相等
1.3.1 子集，空集，真子集
引入 观察A，B集合之间有怎样的关系？
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R； （3）A={x|x为上海人}，B={x|x为中国人}。
读作A包含于B（或B包含A）。
BA
如果集合A不是集合B的子集，记作：
A B，读作：A不包含于B。
1.3.1 子集，空集，真子集
2. 空集
我们把不包含任何元素的集合叫空集，记 作：
我们规定：空集是任何一个集合的子集，
即 A
1.3.1 子集，空集，真子集
3. 真子集
对于两个集合A、B，如果A包含于B，且 B中至少有一个元素不属于A，则称集合A
1.2 集合的表示方法
例2：用列举法表示下列集合 （1）{x|x是大于2小于12的偶数} （2）{x|x2=4}
解：（1）{4，6，8，10} （2）{2，-2}
1.2 集合的表示方法
例3：用描述法表示下列集合 （1）不小于2的全体实数的集合
解：（1）{x|x≥2，x∈R};
1.2 复习
集合共有三种表示方法
是集合B的真子集，记作：A B（或B
A），读作：A真包含于B（或B真包含
A）。 如：{a，b} {a，b，c}
1.3.1 子集，空集，真子集
由子集和真子集的定义可知：
对于集合A，B，C，若A B，B C，则 A C
对于A，B，C，若A B，B C，则 A C1.3.1 子Fra bibliotek，空集，真子集
例1： 说出集合A={a，b}的所有子集与真子集。
1.3.1 子集，空集，真子集
很容易由上面几个例子看出集合A中的任何 一个元素都是集合B的元素，集合A，B的 关系可以用子集的概念来表述。
1.3.1 子集，空集，真子集
1. 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集
合B的子集，记作：A B （或 B A），
1.1 复习
1、集合的含义 一般地，某些指定的对象集中在一起就成为 一个集合。
2、集合中元素的特征（1）确定性（2）互异 性（3）无序性
3、常用数集 自然数集N，正整数集N+或N*，整数集Z，有 理数集Q，实数集R.
1.2 集合的表示方法
1. 集合的几种表示方法
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来， 并置于“{}”内，如{1，2，3，4}。用这种方法 表示集合，元素之间需用逗号分隔，列举时与 元素顺序无关。
（1）确定性：集合中元素必须是确定的，不确定 的对象不能构成集合，如：“高三（1）班个子较 高的同学”就不能构成集合。
（2）互异性：集合中任何两个元素都是不同的 对 象，如：“boss”中的字母构成集合中只有b，o， s 这3个，而不能写出两个s。 （3）无序性：同一集合中的元素之间无顺序。
1.1 集合的含义和常用数集
解：集合A的所有子集是： ，{a}，{b}，{a，b}
上述集合除了{a，b}，剩下的都是A的真 子集。
1.3.1 子集，空集，真子集
例2： 说出下列各组的三个集合中，哪两个集合 之间有包含关系？ （1）S={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1} B={-2，2}； （2）S=R，A={x|x<=0，x∈R}， B={x|x>0，x∈R}。
写字母a、b、c…表示；
A
B
ab
1.1 集合的含义和常用数集
2. 集合和元素的关系
如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作a属 于A；
如果b不是集合B的元素，记作b B，读作
b不属于B；
Aa
B
b
1.1 集合的含义和常用数集
例： “中国古代的四大发明”构成一个集合，
该集合的元素就是指南针、造纸术、活字 印刷术、火药。
“math”中的字母构成一个集合，该集合 的元素就是m,a,t,h这4个字母。
“小于5的正整数”构成一个集合，该集合 的元素就是1，2，3，4这4个数。
1.1 集合的含义和常用数集
3. 集合中元素的性质
思考： “聪明的学生”能否构成一个集合？ “boss”是由b，o，s，s四个元素构成的吗？
1.1 集合的含义和常用数集