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《高等数学B》课程教学大纲《高等数学B》课程教学大纲Advanced Mathematics, Calculus课程编号：16199002学分：10学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：高中数学、物理后续课程：线性代数、概率论与数理统计、微分方程、复变函数、大学物理等适用专业：非数学类一般理工科专业本科生开课部门：理学院一、课程教学目的和课程性质数学是研究客观数量关系和空间形式的科学。
随着现代科学技术和数学科学的发展，"数量关系"和"空间形式"具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。
现代数学内容更加在一定历史条件下，方法更加综合，应用更加广泛。
数学不仅是一种科学，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。
而《高等数学B》是全校一般理工科专业本科生的必修课。
通过该课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。
在传授知识的同时，要努力培养学生的抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
二、课程的主要内容及基本要求第一单元函数、极限、连续 (12学时)[知识点]映射与函数、数列及函数极限定义和性质、无穷小与无穷大、极限运算及两个存在准则、无穷小的比较、函数的连续性与间断点、连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质。
[重点]函数概念、函数极限、函数的连续性。
[难点]极限定义、无穷小量的性质、两个重要极限、间断点及其分类。
第一类曲线积分§1 第一类曲线积分的计算设函数(),,f x y z 在光滑曲线l 上有定义且连续，l 的方程为()()()()0x x t y y t t t T z z t =⎧⎪=≤≤⎨⎪=⎩则()()()(),,,,Tlt f x y z ds f x t y t z t =⎡⎣⎰⎰。
特别地，如果曲线l 为一条光滑的平面曲线，它的方程为()y x ϕ=，()a xb ≤≤，那么有((,) , ()blaf x y ds f x x ϕ=⎰⎰。
例：设l 是半圆周t a y t a x sin , cos ==, π≤≤t 0。
求22()lx y ds +⎰。
例：设l 是曲线x y 42=上从点) 0 , 0 (O 到点) 2 , 1 (A 的一段，计算第一类曲线积分lyds ⎰。
例：计算积分2lx ds ⎰，其中l 是球面2222a z y x =++被平面0=++z y x 截得的圆周。
例：求()lI x y ds =+⎰，此处l 为连接三点()0,0O ，()1,0A ，()1,1B 的直线段。
§2 第一类曲面积分的计算一 曲面的面积（1）设有一曲面块S ，它的方程为(),z f x y =。
(),f x y 具有对x 和y 的连续偏导数，即此曲面是光滑的，且其在XY 平面上的投影xy σ为可求面积的。
则该曲面块的面积为xyS σ=⎰⎰。
（2）若曲面的方程为()()(),,,x x u v y y u v z z u v =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 令222u u u E x y z =++，u v u v u v F x x y y z z =++，222v v v G x y z =++，则该曲面块的面积为S ∑=。
例：求球面2222x y z a ++=含在柱面()220x y ax a +=>内部的面积。
例：求球面2222x y z a ++=含在柱面()220x y ax a +=>内部的面积。
