两点确定一条直线(七年级-动画版微课)

第七讲直线，射线，线段点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．两个重要公理：②经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．两点之间的距离：两点确定的线段的长度．⑴点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A，B，C，D，……⑵直线的表示方法：①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图⑴也可以写作直线BA．l(1) (2)②用一个小写字母来表示，如直线l，如上图⑵．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序．⑶ 射线的表示方法：① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ． ② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．⑷ 线段的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．直线、射线、线段的主要区别：中点：1.直线，射线，线段的符号表示方法2.培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念(3) (4)lAO(5) (6)AB在一个美丽的小岛上，有一座数学城堡里住着线段、直线、射线三个家族，它们在一起经常因比长短，而争论不休，它们三家的关系也很紧张。

这天上午阳光明媚、天气暖和，线段8分米带着弟弟6厘米，在花园里的花丛中玩耍，这是只见直线和射线也大摇大摆的来到这里。

它们看到线段兄弟就嘲笑的说：“喂；你们这么矮能摘得漂亮的花吗？你们能捉到蝴蝶吗？”线段兄弟听了直线和射线的挑衅的话；不服气地来到它们身旁抬头看它们比自己高不了多少，就对它们说：“你们不比我们高多少，还那么高傲，我们的10米、80米、200米……哥哥们比你们高的多，一会儿，等我把它们叫来，让你们见识见识它们的高度，吓你们一跳。

知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（填空）一．填空题1．（2010•洛阳）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉2颗钉子，根据是：过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

专题：推理填空题。

分析：因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．解答：解：在墙上固定一根木条至少需，2颗钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．故答案分别为：2，过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．点评：当我们将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子；在建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙；当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．2．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：根据直线公理解答．解答：解：根据两点确定一条直线．点评：相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．3．植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．解答：解：根据是两点确定一条直线．点评：本题考查了“两点确定一条直线”的公理，是中学阶段常考的问题．4．要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

专题：应用题。

分析：此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握．解答：解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线．点评：掌握好几何的基本定理，利用基本定理，解决实际问题．5．要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

两点确定一条直线教学目标：1.在实验和画直线的实践操作中，让学生经历认识两点确定一条直线的过程。

2.了解两点确定一条直线，会经过一点或两点画直线。

3.使学生能积极参加实验和动手操作活动，体验数学在日常生活中的广泛应用。

课前准备：长40厘米、宽8厘米的木板一块；每组准备图钉、硬纸板、硬纸条。

教学方案：让学生猜一猜，在以小组为单位进行实验。

提出实验要求并提醒学生注意安全。

学生边实验，教师边巡视参与并指导。

3．全班交流。

提出汇报各组实验过程和结果的要求，先交流讨论钉一个钉的情况；再交流讨论钉两个钉子的情况；最后，讨论钉三个钉子、四个钉子全是什么样？使学生达成共识：把一块木板固定在墙壁上只用两个钉子就可以了。

师：刚才同学们就像一个个小科学家一样十分投入地进行了实验。

现在各组汇报一下实验的过程和结果。

先来说一说钉一个钉子情况。

你们怎么做，结果怎么样？学生可能回答：●我们在木板的一头钉了一个钉子，马上硬纸板就倒下来了。

●我们在硬纸板中间钉一个钉子也不行，用手一动就来回转动。

师：通过刚才钉一个钉子的实验大家得出一个什么结论呢？生：在木板上钉一个钉子，无论钉在什么位置，木板都可以转动，不能固定。

师：现在说一说钉两个钉子的情况。

生1：我们这样做的，把两个钉子钉在了两端，硬纸板就固定了。

生2：我们不是钉在两端，钉两个钉子也把硬纸板固定了。

师：通过刚才的实验，我们得出：在木板上钉两个钉子，就可以把木板固定在墙壁一定的位置上。

那如果钉三个钉子呢？结果会怎样？对木板的位置有什么影响？生：钉三个钉子只会增加木板的牢固程度，对木板的位置没有作用。

师：同学们说的对！现在就把木板固定在墙壁至少需要几个钉子的问题我们可以得出一个什么结论呢？生：把木板固定在墙壁上，有两个钉子就可以了。

师：大家再思考一下至少需要几个钉子？怎么理解？生：“至少”就是最少的意思，通过实验最少用2个钉子就可以将木板固定了。

师：通过实验和讨论我们都知道了，把一块木板固定在墙壁上至少要2个钉子。

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知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（选择）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．射线比直线短 B．两点确定一条直线 C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫两点间的距离考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：注意对直线，射线，线段的概念的理解．解答：解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；B、两点确定一条直线，是公理，正确；C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误；故选B．点评：本题主要考查对直线，射线，线段的概念的理解到位和熟练应用．2．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线 C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：根据概念利用排除法求解．解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．故选B．点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．3．如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是（）A．木条是直的B．两点确定一条直线 C．过一点可以画无数条直线D．一个点不能确定一条直线考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：利用点直线的性质解答．解答：解：根据两点确定一条直线，故选B．点评：本题主要考查两点确定一条直线的公理的记忆，熟练记忆公理对学好几何知识是大有帮助的．4．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（）A．1根B．2根C．3根D．4根考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：根据直线的性质求解，判定正确选项．解答：解：根据直线的性质，小红至少需要2根钉子使细木条固定．只有B符合．故选B．点评：考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．5．欲将一根木条固定在墙上，至少需要钉子的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：直线的性质：两点确定一条直线。

第七讲直线，射线，线段点与直线的关系：点在直线上；点在直线外．两个重要公理：②经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”．②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”．两点之间的距离：两点确定的线段的长度．⑴点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A，B，C，D，……⑵直线的表示方法：①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图⑴也可以写作直线BA．l(1) (2)②用一个小写字母来表示，如直线l，如上图⑵．注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序．⑶ 射线的表示方法：① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA ，如图⑶，但不能写作射线AO ． ② 用一个小写字母来表示，如射线l ，如图⑷．注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．⑷ 线段的表示方法：① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB ，如图⑸，也可以写作线段BA ．② 也可以用一个小写字母来表示：如线段l ，如图⑹．注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．直线、射线、线段的主要区别：中点：1.直线，射线，线段的符号表示方法2.培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念(3) (4)lAO(5) (6)AB在一个美丽的小岛上，有一座数学城堡里住着线段、直线、射线三个家族，它们在一起经常因比长短，而争论不休，它们三家的关系也很紧张。

这天上午阳光明媚、天气暖和，线段8分米带着弟弟6厘米，在花园里的花丛中玩耍，这是只见直线和射线也大摇大摆的来到这里。

它们看到线段兄弟就嘲笑的说：“喂；你们这么矮能摘得漂亮的花吗？你们能捉到蝴蝶吗？”线段兄弟听了直线和射线的挑衅的话；不服气地来到它们身旁抬头看它们比自己高不了多少，就对它们说：“你们不比我们高多少，还那么高傲，我们的10米、80米、200米……哥哥们比你们高的多，一会儿，等我把它们叫来，让你们见识见识它们的高度，吓你们一跳。

关系式相同的两点的直线方程
两点确定一条直线，而直线的方程可以通过两点的坐标来确定。

假设我们有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以使用这两点的
坐标来确定直线的方程。

如果这两点的关系式相同，即y2 y1 =
k(x2 x1)，其中k为常数，则我们可以使用这个关系式来确定直线
的方程。

假设我们有两个点A(2, 3)和B(4, 7)，我们可以计算出k =
(7-3)/(4-2) = 2。

因此，两点的直线方程为y 3 = 2(x 2)。

这个关系式相同的两点的直线方程告诉我们两点之间的线性关系，这在数学和物理学中都是非常重要的。

通过使用这个方程，我
们可以预测两点之间的关系，并且可以在实际问题中应用这个关系
式来解决一些问题。

在现实生活中，我们可以使用这个关系式来描述两个变量之间
的关系，比如时间和距离、价格和销量等。

这种关系式相同的两点
的直线方程可以帮助我们更好地理解和分析数据，从而做出更准确
的预测和决策。

总之，关系式相同的两点的直线方程是数学中非常重要的概念，它可以帮助我们描述和理解两点之间的关系，从而在实际问题中得
出更准确的结论。

两点式三维直线方程公式
在三维空间中，我们可以通过两个点来确定一条直线，这就是两
点式。

假设有两个点P(x1,y1,z1)和Q(x2,y2,z2)，要求通过这两个点的
直线方程。

首先，假设PQ向量为a，那么直线上的任意一点S可以表示成：S = P + λa，其中λ为任意实数。

这个式子表示了这条直线上的所有
点都可以由向量a和点P来表示，而且任意一点的坐标都可以通过λ
来确定。

接下来，我们要求出向量a，那么a = PQ = Q - P = (x2-x1,
y2-y1, z2-z1)。

向量a代入上面的式子得到：S = P + λ(x2-x1,
y2-y1, z2-z1)。

这就是通过两个点P和Q确定的直线方程。

值得注意的是，如果a为零向量，就表示这两个点重合，此时没
有唯一的直线可以通过它们。

此外，如果用两个点确定的直线与x、y、z坐标轴重合，那么方程形式有可能会比较特殊，需要进行特别处理。

总之，两点式是三维直线的一种常用表示方法，可以通过向量和
点来表达整条直线，有很大的实际应用价值。

在使用过程中，需要注
意向量是否为零向量，以及方程是否需要进行特殊处理。

沪科版数学九个基本事实公理和事实我们所知道的“公理”：1、经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理；2、某个演绎系统的初始命题。

这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。

现在的图形与几何中不再使用“公理”这个词，现在使用的是“基本事实”，平面几何中的基本事实是什么？下面梳理了一下初中数学的9条基本事实，供大家参考。

基本事实1两点确定一条直线我们看一下下面这个公式，只要把两个点（x1,y1）（x2,y2）代入就可以得到直线的方程：这就说明两点就能确定一条直线。

基本事实2两点之间线段最短生活中出现种种环境问题大都是人类的不文明行为造成的，人们明明知道践踏草坪是不文明的行为，但在生活中还是常常出现这种现象，究竟是什么原因呢？就是因为这样更近。

大家再来思考一下下面的问题，你们会发现什么？基本事实3过一点有且只有一条直线与这条直线垂直村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图，使得水渠的路线最短，你会怎么画？（过点A向L作垂线，有且只有这一个方案）基本事实4两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行你能猜猜∠1和∠2的大小关系吗？a和b的位置关系呢？因为∠1=∠2，所以a∥b。

基本事实5过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行试一试：在大家使用筷子的时候，怎样可以使得两根筷子平行？你能试试吗？证明：假设过直线外一点有2条直线a、b和直线c平行，则a‖c,b‖c,有平行的传递可知a‖b，由平行的直线不相交，这与a,b都过一点矛盾，故假设错误。

所以，过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。

基本事实6三边对应相等的两个三角形全等基本事实7两边及其夹角对应相等的两个三角形全等基本事实8两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

06两点确定一条直线一．选择题（共10小题）1．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚3．若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条4．下列说法中正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．射线就是直线C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．延长直线AB5．经过同一平面内A、B、C三点中的每两点可画出直线的条数为（）A．0条 B．1条 C．3条 D．3条或1条6．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线7．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．A．1 B．2 C．3 D．48．平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作直线的条数是（）A．6条 B．8条 C．10条D．12条9．过两点有且只有（）条直线．A．3 B．2 C．1 D．010．下列说法正确的是（）A．两点确定两条直线B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线D．过一点可以作无数条直线二．填空题（共2小题）11．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（填序号）12．小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：．06两点确定一条直线参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离D．两点确定一条直线【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是：两点确定一条直线．故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【分析】根据两点确定一条直线，判断即可．【解答】解：平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是3条，故选：A．【点评】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解本题的关键．4．下列说法中正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．射线就是直线C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．延长直线AB【分析】根据表示射线时，端点字母必须在前，射线AB和射线BA端点字母不同，因此不是同一条射线；射线是直线的一部分；经过两点有且只有一条直线；直线是无限延伸的进行分析即可．【解答】解：A、射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误；B、射线是直线的一部分，故选项错误；C、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故选项正确；D、直线是无限长的，故选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线的表示和性质，关键是掌握射线和直线的表示方法，以及关系．5．经过同一平面内A、B、C三点中的每两点可画出直线的条数为（）A．0条 B．1条 C．3条 D．3条或1条【分析】答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系．【解答】解：当3点都在一条直线上时，3点只能确定一条直线，当3点有2点在一条直线上时，可以确定3条直线，故选：D．【点评】本题主要考查直线的知识点，关键是知道两点确定一直线．6．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案．【解答】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．7．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳播秧；③解放军叔叔打靶瞄准；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．【解答】解：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：C．【点评】本题主要考查两点确定一条直线和两点之间线段最短在实际生活中的应用，应注意理解区分．正确确定现象的本质是解决本题的关键．8．平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作直线的条数是（）A．6条 B．8条 C．10条D．12条【分析】根据两点确定一条直线，作出草图即可得解．【解答】解：如图，共有8条直线．故选：B．【点评】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合的思想求解更加形象直观．9．过两点有且只有（）条直线．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据直线的公理，过两点有且只有一条直线，即可得出答案．【解答】解：根据直线的公理，过两点有且只有一条直线．故选：C．【点评】本题主要考查了直线的公理，过两点有且只有一条直线，比较简单．10．下列说法正确的是（）A．两点确定两条直线B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线D．过一点可以作无数条直线【分析】根据直线的性质两点确定一条直线对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为两点确定一条直线，故本选项错误；B、三点确定一条直线或三条直线，故本选项错误；过一点可以作无数条直线，故C选项错误，D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．二．填空题（共2小题）11．下列三个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③（填序号）【分析】直接利用直线的性质进而分析得出答案．【解答】解：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可用“两点之间线段最短”来解释；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可用“两点确定一条直线”来解释；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有①③．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确应用直线的性质是解题关键．12．小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线的知识解答．【解答】解：∵准星与目标两点，∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查了两点确定一条直线的性质，是基础知识，需要熟练掌握．。