知识点231 直线的性质、两点确定一条直线(填空)

第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。

2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。

3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。

（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。

O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。

2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。

3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。

(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。

4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。

知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。

3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。

(3) 线段的中点到两端点的距离相等。

(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。

关于直线的知识点总结直线是几何学中最基本的图形，它有着丰富的性质和知识点。

本文将对直线的相关概念、性质以及与其他几何图形的关系进行总结。

以下是直线的知识点总结：一、直线的定义和性质：直线是由一系列无限延伸的点组成的，没有宽度和厚度。

直线通过两点构成，任意两点都可以确定一条直线。

直线有以下性质：1. 一条直线上的任意两点可以直接相连，且直线的一端可以无限延伸；2. 一条直线上的所有点都在同一直线上；3. 直线没有起点和终点；4. 直线与平面的交点可以是一个点、直线或空集。

二、直线的方程：直线可以通过数学方程来表示，最常见的直线方程有一般式、斜截式和点斜式。

以下是这些直线方程的定义和公式：1. 一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为零；2. 斜截式方程：y = mx + b，其中m为斜率，b为y轴截距；3. 点斜式方程：y - y₁ = m(x - x₁)，其中(x₁, y₁)为已知点，m为斜率。

三、直线与角的关系：直线与角密切相关，以下是直线与角的几种重要关系：1. 直线是角的边，两端点分别为角的顶点；2. 直线上的点可以将角分成两个互补的部分；3. 直线也可以是两个角的公共边；4. 两条直线相交时形成的两对内错角和外错角相等。

四、直线与多边形的关系：直线与多边形的关系在几何学中经常被应用，以下是直线与多边形的几个重要性质：1. 多边形的对角线可以与边构成一系列的直线；2. 正多边形的对角线可以将多边形分割成若干个三角形；3. 多边形的对角线数目与顶点数n的关系为：d = n(n-3)/2。

五、直线与圆的关系：直线与圆相交或相切时，有一些重要的性质与定理：1. 直线与圆相交于两个不同的点时，直线称为割线；2. 直线与圆相切于圆上的唯一一点时，直线称为切线；3. 切线与半径垂直相交于切点；4. 面积公式：直线与圆在相交部分的面积等于扇形面积减去三角形面积。

六、直线与平行线及垂直线：直线与平行线、垂直线的关系是几何学中重要的内容，以下是相关知识点：1. 若两条直线的斜率相等，则它们互相平行；2. 若两条直线互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1；3. 平行线与一条横穿它们的直线所形成的对应角相等；4. 直线与平行于坐标轴的直线具有特殊的性质，如斜率为零或不存在。

第01讲直线、射线与线段考点1 直线、射线与线段的概念注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。

考点2 ：基本事实1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短【题型1 直线、射线与线段】【典例1】（2022秋•陈仓区期末）如图，下列说法错误的是（）A．点A在直线AC上，点B在直线m外B．射线AC与射线CA不是同一条射线C．直线AC还可以表示为直线CA或直线mD．图中有直线3条，射线2条，线段1条【变式11】（2022秋•沈丘县月考）下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．过一点能作无数条直线C．射线AB和射线BA表示不同射线D．射线比直线短【变式12】（2023春•栖霞市期末）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．点A在线段OB上D．射线OB和射线AB是同一条射线【变式13】（2022秋•隆化县期末）如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段【典例2】（2022秋•梁山县期末）如图，图中射线条数为（）A．8B．6C．5D．4【变式21】（2022秋•新民市期末）观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式22】（2022秋•惠来县期末）经过两点可以画（）直线．A．三条B．两条C．一条D．不确定【题型2 直线的性质】【典例3】（2022秋•渭滨区期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．以上都不是【变式31】（2022秋•凉州区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【变式32】（2023春•芝罘区期中）在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式33】（2023春•钢城区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这是因为（）A．两点之间，直线最短B．两点之间，射线最短C．两点之间，线段最短D．两点确定一条直线【题型3 线段的应用】【典例4】（2023春•高青县期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（）A．10B．11C．18D．20【变式41】（2022秋•海门市期末）往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【变式42】（2023春•东平县期中）如图所示，由泰山始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（）种．A．5B．10C．15D．20【变式43】（2022秋•高邑县期末）往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票．A．4B．8C．10D．20【题型4 作图直线射线和线段】【典例5】（2022秋•凉州区校级期末）如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．【变式51】（2022秋•重庆期末）如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．（1）根据要求画出图形：画直线P A，画射线PB，连接PC；（2）写出图中的所有线段．【变式52】（2022秋•灵宝市期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中线段共有条．【变式53】（2022秋•怀仁市校级期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使P A+PC的值最小．1．（2022秋•宝塔区期末）下列各图中，表示“线段CD”的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•衡东县期末）平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条3．（2022秋•江汉区期末）下列说法正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同B．射线AB和射线BA是同一条射线C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D．延长直线AB4．（2022秋•下陆区校级期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③5．（2022秋•安顺期末）平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外6．（2022秋•山亭区期末）下列各图中，表示“射线CD”的是（）A．B．C．D．7．（2023•邯山区校级开学）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A．B．C．D．8．（2022秋•婺城区期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种B．15种C．10种D．5种9．（2022秋•永年区期末）在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线10．（2023•凉州区校级开学）如图中一共有条射线，条线段．11．（2022秋•丰泽区校级期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．12．（2022秋•阳谷县期末）如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c ＝．13．（2022秋•连山区期末）如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条．14．（2022秋•山亭区期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有条．15．（2022秋•济南期末）如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图．（1）画直线AC；（2）线段AD与线段BC相交于点O；（3）射线AB与射线CD相交于点P．。

七上数学每日一练：直线的性质：两点确定一条直线练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_直线的性质：两点确定一条直线练习题1.(2020兴化.七上期末) 在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是________.考点： 直线的性质：两点确定一条直线;2.(2020西湖.七上期末) 下列说法：①两点确定一条直线；②射线OA 和射线AO 是同一条射线；③对顶角相等；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短.正确的序号是________.考点： 直线、射线、线段;直线的性质：两点确定一条直线;线段的性质：两点之间线段最短;对顶角、邻补角;3.(2020南京.七上期末) 下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)考点： 直线的性质：两点确定一条直线;线段的性质：两点之间线段最短;4.(2019黄岩.七上期末) 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是________.考点： 直线的性质：两点确定一条直线;5.(2019长春.七上期末) 在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为________ ．考点： 直线的性质：两点确定一条直线;6.(2019和平.七上期末) 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在________处(填A 或 B 或 C)，理由是________.考点： 直线的性质：两点确定一条直线;7.(2019牡丹江.七上期末) 木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，根据________就能把线画出很直很准确．考点： 直线的性质：两点确定一条直线;8.(2019绿园.七上期末) 有下列判断：①两点确定一条直线，②直线上任意两点都可以表示这条直线；③三点确定一条直线；④过一点有无数条直线，其中错误的是________（填序号）考点： 直线的性质：两点确定一条直线;9.(2019吉林.七上期末) 种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是________．答案解析答案解析考点： 直线的性质：两点确定一条直线;10.(2019如皋.七上期末) 如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的的参照线，可以这样做的数学道理是________.考点： 直线的性质：两点确定一条直线;2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_直线的性质：两点确定一条直线练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（选择）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．射线比直线短 B．两点确定一条直线 C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫两点间的距离考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：注意对直线，射线，线段的概念的理解．解答：解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；B、两点确定一条直线，是公理，正确；C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误；故选B．点评：本题主要考查对直线，射线，线段的概念的理解到位和熟练应用．2．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线 C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：根据概念利用排除法求解．解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．故选B．点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．3．如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是（）A．木条是直的B．两点确定一条直线 C．过一点可以画无数条直线D．一个点不能确定一条直线考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：利用点直线的性质解答．解答：解：根据两点确定一条直线，故选B．点评：本题主要考查两点确定一条直线的公理的记忆，熟练记忆公理对学好几何知识是大有帮助的．4．小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（）A．1根B．2根C．3根D．4根考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：根据直线的性质求解，判定正确选项．解答：解：根据直线的性质，小红至少需要2根钉子使细木条固定．只有B符合．故选B．点评：考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．5．欲将一根木条固定在墙上，至少需要钉子的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：直线的性质：两点确定一条直线。

直线的性质：两点确定一条直线一．选择题（共20小题）1．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地修建铁路，总是尽可能沿着线段AB修建．其中可用“两点之间，线段最短”的道理来解释的现象有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上3．下列说法正确的是（）A．两点确定两条直线B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线D．过一点可以作无数条直线4．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（）A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短5．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点的距离最短 D．以上说法都不对6．如图，从A到B最短的路线是（）A．A⇒G⇒E⇒B B．A⇒C⇒E⇒B C．A⇒D⇒G⇒E⇒B D．A⇒F⇒E⇒B7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．以上都不是8．直线AB上有一点M，直线AB外有一点N，过这四个点中的任意两点可确定直线（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条9．如图，从A村出发到D村，最近的路线是（）A．A﹣B﹣C﹣D B．A﹣B﹣F﹣D C．A﹣B﹣E﹣F﹣D D．A﹣B﹣M﹣D10．把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（）A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短12．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（）A．两点确定一条直线B．线段比曲线短C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短13．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点 B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小14．如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是（）A．①﹣④B．②﹣④C．③﹣⑤D．②﹣⑤15．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画（）直线．A．1条 B．4条 C．6条 D．1条、4条或6条17．若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条18．下列说法正确的是（）A．最小的有理数是0B．射线OM的长度是5cmC．两数相加，和一定大于任何一个加数D．两点确定一条直线19．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④20．下列现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时，经常先在两墙立桩拉线，然后沿着砌墙；③从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程；⑤同等半径下，半圆的周长小于整圆的周长．其中能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是（）A．①②③B．③⑤C．②④⑤D．③④⑤二．填空题（共20小题）21．要在墙上钉一根木条，使它不能转动，则至少需要2个钉子，主要依据是．22．从甲村到乙村共有三条路（如图所示），小明要尽快到达乙村应选择第条路，用数学知识解释为．23．从家到学校共有3条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择（填序号），这是根据．24．如图，学校到家有3条路，走路最近，理由是．25．有时需要把弯曲的河流改直，以达到缩短航程的目的，这样做的依据是；如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明．26．一个木匠想将一根细木条固定在墙上，至少需要个钉子，其理由是．27．工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用个螺钉．28．集队时，我们利用了“”这一数学原理．29．经过两点条直线，并且直线，经过一点的直线有条．30．在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，这样做依据的数学道理是：．31．在墙壁上固定一根木条，至少要钉两根铁钉，其中的数学道理是．32．如图，从A处到B处，选择第条路最近．理由是．33．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要枚钉子．其中的道理是．34．人们会走中间的直路，而不会走其它曲折的路，这是因为．35．把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用来解释．36．运动员在进行射击训练时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：．37．某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样做用到的几何学的原理是．38．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是．39．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内的不同6个点最多可确定条直线．40．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．三．解答题（共10小题）41．我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．42．小明从家到学校有几条路线，请你帮小明选择一条最合理的路线，并解释你的理由．43．如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．44．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．45．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？46．如图，是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线．47．3月12日，团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为5米，可他们手中只有一圈长20米的皮尺，怎样栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出主意．48．怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说明其中的道理．49．小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！请你说说你的观点．50．阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n 个点时，一共可以画条直线．（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？直线的性质：两点确定一条直线参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地修建铁路，总是尽可能沿着线段AB修建．其中可用“两点之间，线段最短”的道理来解释的现象有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据两点确定一条直线进而判断得出即可．【解答】解：可用“两点之间，线段最短”的道理来解释的现象有：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地修建铁路，总是尽可能沿着线段AB修建．故选：D．【点评】此题主要考查了两点确定一条直线，正确把握定义是解题关键．2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．【点评】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．3．下列说法正确的是（）A．两点确定两条直线B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线D．过一点可以作无数条直线【分析】根据直线的性质两点确定一条直线对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为两点确定一条直线，故本选项错误；B、三点确定一条直线或三条直线，故本选项错误；过一点可以作无数条直线，故C选项错误，D选项正确．故选D．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．4．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（）A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短【分析】考查最短路径问题，即两点之间，线段最短．【解答】解：走路径③，是因为路径③是一条直线，而两点之间，线段最短．故选D．【点评】理解最短路径问题，即两点之间，线段最短．5．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点的距离最短 D．以上说法都不对【分析】根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答．【解答】解：把每一列最前和最后的课桌看做两个点，∴这样做的道理是：两点确定一条直线．故选B．【点评】本题考查了直线的性质公理，确定出两点是利用公理的关键，是需要熟记的内容．6．如图，从A到B最短的路线是（）A．A⇒G⇒E⇒B B．A⇒C⇒E⇒B C．A⇒D⇒G⇒E⇒B D．A⇒F⇒E⇒B【分析】由图可知求出从A﹣E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线．【解答】解：∵从A⇒E所走的线段中A⇒F⇒E最短，∴从A到B最短的路线是A⇒F⇒E⇒B．故选D．【点评】线段有如下性质：两点之间线段最短．两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．以上都不是【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．8．直线AB上有一点M，直线AB外有一点N，过这四个点中的任意两点可确定直线（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条【分析】利用直线的定义结合图形分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：直线AN，直线AB，直线BN，直线MN共4条．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的定义是解题关键．9．如图，从A村出发到D村，最近的路线是（）A．A﹣B﹣C﹣D B．A﹣B﹣F﹣D C．A﹣B﹣E﹣F﹣D D．A﹣B﹣M﹣D【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：由线段的性质，得BF＜BE+EF，BD＜CB+CD，由线段的和差，得AB+BD最短，故选：B．【点评】本题考查了线段的性质，由B到D利用了线段最短．10．把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（）A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．12．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（）A．两点确定一条直线B．线段比曲线短C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故选；D．【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．13．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点 B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小【分析】因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．【解答】解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点之间，线段最短定理．故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．14．如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是（）A．①﹣④B．②﹣④C．③﹣⑤D．②﹣⑤【分析】根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②﹣④是线段，故最短路线的走法序号是②﹣④．故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．15．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．16．已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画（）直线．A．1条 B．4条 C．6条 D．1条、4条或6条【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故选D．【点评】本题考查了直线的性质；熟练掌握直线的性质“两点确定一条直线”是解决问题的关键，注意分类讨论．17．若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【分析】根据两点确定一条直线，判断即可．【解答】解：平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是3条，故选A【点评】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解本题的关键．18．下列说法正确的是（）A．最小的有理数是0B．射线OM的长度是5cmC．两数相加，和一定大于任何一个加数D．两点确定一条直线【分析】根据有理数的意义，有理数的加法，直线的性质，射线的定义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A不符合题意；B、射线没有长度，故B不符合题意；C、两个负数相加和小于任何一个加数，故C不符合题意；D、两点确定一条直线，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的意义，有理数的加法，直线的性质，射线的定义，熟记性质定理是解题关键，注意没有最小的有理数．19．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条之间，故此选项错误；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条之间，故此选项错误；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．20．下列现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时，经常先在两墙立桩拉线，然后沿着砌墙；③从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程；⑤同等半径下，半圆的周长小于整圆的周长．其中能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是（）A．①②③B．③⑤C．②④⑤D．③④⑤【分析】①②是根据两点确定一条直线，③④⑤是根据两点之间线段最短．【解答】解：能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是③④⑤，故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质和直线的性质，关键是掌握两点之间线段最短．二．填空题（共20小题）21．要在墙上钉一根木条，使它不能转动，则至少需要2个钉子，主要依据是两点确定一条直线．【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，在生活中，用数学原理“两点确定一条直线”的事物有很多，应注意体会．22．从甲村到乙村共有三条路（如图所示），小明要尽快到达乙村应选择第②条路，用数学知识解释为两点之间线段最短．【分析】根据题意，连接两点的所有的线中，应选连接甲乙两村的线段，根据线段的性质，两点之间线段最短即可．【解答】解：小明要尽快到达乙村应选择第②条路，用数学知识解释为：两点之间线段最短，故答案为：②；两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．23．从家到学校共有3条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择②（填序号），这是根据两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间线段最短的性质作答．【解答】解：从家去学校共有3条路，第②条路最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：②，两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质：两点间线段最短．24．如图，学校到家有3条路，走③路最近，理由是两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间线段最短的性质作答．【解答】解：从家去学校共有3条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：③，两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质：两点间线段最短．25．有时需要把弯曲的河流改直，以达到缩短航程的目的，这样做的依据是两点之间线段最短；如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明两点确定一条直线．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短和直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【解答】解：有时需要把弯曲的河流改直，以达到缩短航程的目的，这样做的依据是两点之间线段最短；如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明两点确定一条直线；故答案为：两点之间线段最短；两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了线段和直线的性质，关键是掌握两点之间线段最短；两点确定一条直线．26．一个木匠想将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是两点确定一条直线．【分析】因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两，两点确定一条直线．【点评】此题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．27．工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用2个螺钉．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得至少要用2个螺钉．【解答】解：工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，根据两点确定一条直线，可得至少要用2个螺钉；故答案为：2．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．28．集队时，我们利用了“两点确定一条直线”这一数学原理．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．【解答】解：集队时，我们为了站成一条直线，应利用两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．29．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，经过一点的直线有无数条．【分析】直接根据直线的性质填空得出即可．【解答】解：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，经过一点的直线有无数条．故答案为：有一，只有一条，无数．。

知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（解答）一．解答题1．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“这还不简单，老师上课时不是讲过了吗，过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标的某一位置看成一点，这样不是有三点了吗，既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点又为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．解答：解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．点评：本题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合射击时的“三点一线”理论，立意新颖．2．怎样才能保证一队同学站成一条直线？考点：直线的性质：两点确定一条直线。

专题：开放型。

分析：根据两点确定一条直线，来实际操作．解答：解：本题为开放问题，答案不唯一，只要可行即为正确．现提供一种答案，仅供参考：先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学．点评：此题考查了“两点确定一条直线”的应用．3．木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：取木条上任意一点，与两端点得到三条线段，根据两点确定一条直线，三点在同一直线上，所以木条的边线是直的．解答：解：如图，有3条线段，它们分别是线段AB，线段BC，线段AC，∵两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，根据经过两点有且只有一条直线，∴这条线的边线是直的．点评：本题是两点确定一条直线在实际生活中的运用，比较简单．4．我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是1；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是1或3；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是1或4或6．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

直线有关知识点直线是几何学中最基本的概念之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。

在本文中，我们将从不同的角度来探讨与直线有关的知识点。

一、直线的定义和性质直线是由无限多个点组成的，它没有宽度和长度，可以看作是一条无限延伸的路径。

直线的性质包括：任意两点确定一条直线、直线上的任意两点可以用线段连接、直线可以平移而不改变、直线上的任意一点都与直线上的任意一点连线是直线等。

二、直线的方程直线的方程是描述直线上所有点的数学表达式。

常见的直线方程有点斜式方程、一般式方程和截距式方程。

点斜式方程可以用直线上的一个点和直线的斜率来表示，一般式方程将直线的一般形式表示为 Ax + By + C = 0 的形式，而截距式方程则通过直线与坐标轴的交点来表示。

三、直线的斜率直线的斜率是描述直线倾斜程度的一个重要指标。

斜率可以用两点之间的纵坐标差除以横坐标差来表示。

斜率的正负表示直线的倾斜方向，正斜率表示向上倾斜，负斜率表示向下倾斜，而斜率为零表示水平直线，斜率不存在表示垂直直线。

四、直线的交点当两条直线相交时，它们的交点是它们的公共点。

两条直线交于一点的情况有很多种，例如两条不平行的直线必然相交于一点，而平行直线则没有交点。

如果两条直线重合，它们有无穷多个交点。

通过求解直线方程的联立方程组，我们可以求得这些交点的坐标。

五、直线的距离和倾斜角直线的距离是指从一个点到直线的最短距离。

可以使用点到直线的距离公式来计算。

直线的倾斜角是指直线与水平线之间的夹角，可以通过斜率的反正切函数来计算。

六、直线的平移、旋转和缩放直线可以进行平移、旋转和缩放等变换。

平移是指将直线沿着某个方向移动一定的距离，而旋转是指将直线绕着某个点旋转一定的角度，缩放则是改变直线长度和斜率的比例关系。

七、直线的应用直线广泛应用于各个领域。

在物理学中，直线常常用于描述粒子的运动轨迹。

在工程学中，直线的概念被应用于建筑设计、道路规划等方面。

在数学中，直线是几何学的基础，它与其他几何图形的关系有着密切的联系。

直线的知识点总结一、直线的定义在欧氏几何中，直线是由一系列点无限延伸而成的图形。

在直角坐标系中，直线可以用一元一次方程的形式表示，即y=ax+b，其中a和b分别为系数，x和y分别为变量。

直线还可以用两点式、点斜式、截距式等形式表示。

在空间几何中，直线可用参数方程、对称式方程等多种形式表示。

二、直线的性质1. 直线上的两点确定一条直线；即通过两个不同的点可以确定一条唯一的直线。

2. 直线上的点是无数多的；直线是无限延伸的。

3. 两条不同的直线要么相交一次、要么平行、要么重合。

三、直线的方程1. 一元一次方程：y=ax+b表示的直线方程称为一元一次方程，其中a为斜率，b为截距。

2. 两点式方程：由两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)确定的直线可以用(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)的形式表示。

3. 点斜式方程：已知直线的斜率和一点，可以用y-y1=a(x-x1)的形式表示。

4. 截距式方程：直线在x轴和y轴上的截距分别为a和b时，方程可以表示成y=ax+b的形式。

四、直线的斜率和截距1. 斜率：斜率代表直线的倾斜程度，斜率为a时表示直线与x轴夹角的正切值，斜率为正数时，直线向上倾斜；斜率为负数时，直线向下倾斜。

2. 截距：截距是直线与坐标轴的交点坐标，在直线方程中可以表示为a和b。

五、直线的倾斜角直线的倾斜角是直线与x轴夹角的角度，可以用反正切函数求得。

直线的倾斜角可以表征直线的倾斜程度，可以通过倾斜角判断直线的斜率正负。

六、直线的平行和垂直关系1. 平行关系：两条直线的斜率相等时，它们平行，即a1=a2。

2. 垂直关系：两条直线的斜率互为倒数时，它们垂直，即a1*a2=-1。

七、直线的性质应用1. 直线的长度：直线的长度可以通过两点的距离公式来计算。

2. 直线的方向余弦：用向量来表示直线的方向时，可以用方向余弦来表示。

3. 直线的交点问题：两条直线是否相交，相交点的坐标如何计算。

4.1 线段、射线、直线1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

2、名称 图形 表示方法 端点 长度直线 直线AB (或BA )直线l 无端点 无法度量 射线射线OM 1个 无法度量 线段线段AB (或BA ) 线段l2个可度量长度3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线。

） （2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

4、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

※课时达标 1.填写下表:2.如图，共有 条线段.3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．※课后作业 ★基础巩固1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.l BAMOlBA 名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段射线直线 A B C DA.直线AB.直线AB C直线ab D.直线Ab2.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点3.下列说法正确的是（）.A.射线比直线短B.两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D.两条射线的长度的和等于直线的长度4.下列说法正确的是( ).A.过一点P只能作一条直线B.射线AB和射线BA表示同一条射线C.直线AB和直线BA表示同一条直线D.射线a比直线b短5.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线lC.延长线段CDD.反向延长直线l6.平面内的三点可确定直线的条数是（）.A.3B.1或3C.0或1D.07.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）.A.6条B.7条C.8条D.9条8.下列说法中，错误的有（）.①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线：(1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线；(2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线；(3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线.11.读下列语句，并画出相应图形.(1)经过点M,N画一条直线；(2)直线ba,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上；(3)三条直线cb,两两相交于点A,B,C.a,☆能力提高12.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……A C B3=2+1A C D B6=3+2+1A C D E B10=4+3+2+1(1)当线段AB上有6个点时，线段总数共有__________条.(2)当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？●中考在线15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（）.A.5B.6C.7D.816.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( ).A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个或3个4.2 比较线段的长短1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

直线的性质：两点确定一条直线（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2017秋•房山区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是()A．直线比曲线短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短2．（2011秋•西城区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是()A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上3．（2016秋•大兴区期末）经过同一平面内A、B、C三点中的每两点可画出直线的条数为() A．0条B．1条C．3条D．3条或1条二．填空题（共5小题）4．（2019秋•丰台区期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．5．（2018秋•顺义区期末）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为．6．（2017秋•海淀区校级期末）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是．7．（2016秋•昌平区期末）小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为．8．（2017秋•海淀区校级期末）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺（填是或者不是）直的，判断依据是．三．解答题（共1小题）9．（2011秋•门头沟区期末）我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．直线的性质：两点确定一条直线（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2017秋•房山区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是()A．直线比曲线短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线．故选：C．【点评】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．2．（2011秋•西城区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是()A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．【点评】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．3．（2016秋•大兴区期末）经过同一平面内A、B、C三点中的每两点可画出直线的条数为() A．0条B．1条C．3条D．3条或1条【分析】答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系．【解答】解：当3点都在一条直线上时，3点只能确定一条直线，当3点有2点在一条直线上时，可以确定3条直线，故选：D．【点评】本题主要考查直线的知识点，关键是知道两点确定一直线．二．填空题（共5小题）4．（2019秋•丰台区期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是经过两点有且只有一条直线．【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【解答】解：经过两点有且只有一条直线，经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故答案为：经过两点有且只有一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．5．（2018秋•顺义区期末）植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定一条直线．【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【解答】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．6．（2017秋•海淀区校级期末）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这种现象的理论依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．7．（2016秋•昌平区期末）小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，他们这样做根据的数学事实为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．8．（2017秋•海淀区校级期末）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺不是（填是或者不是）直的，判断依据是．【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【解答】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，判断依据是：两点确定一条直线．故答案为：不是，两点确定一条直线．【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．三．解答题（共1小题）9．（2011秋•门头沟区期末）我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是1；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．【分析】直线公理：经过两点有且只有一条直线可知过两点可以画的直线的条数；过平面内三点、四点画直线时，要根据平面上三点、四点的位置关系要分情况讨论．【解答】解：①根据直线公理：经过两点有且只有一条直线可知：若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是：1；②当三点在同一条直线上时，可以画1条直线，当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或3条．③如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知：平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故答案为：1；1或3；1或4或6．【点评】本题主要考查了两点确定一条直线，解答此题的关键是正确分析三点或四点在同一平面内的位置关系，再画出图形进行解答．。

第11讲线段、射线、直线（5大考点）考点考向一、直线相关概念1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点．4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．二、线段相关概念1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．注：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图所示，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．三、射线相关概念1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．注： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图中射线OA，射线OB是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表注：（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．考点精讲一．直线、射线、线段（共4小题）1．（2021秋•淮安期末）如图，共有线段（）A．3条B．4条C．5条D．6条【分析】根据在一直线上有n 点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案．【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD 共六条，也可以根据公式计算，＝6，故选D．【点评】在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．2．（2021秋•溧阳市期末）甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（）A．5种B．10种C．20种D．40种【分析】先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数．【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选：C．【点评】本题考查了线段，运用数学知识解决生活中的问题．解题的关键是需要掌握正确数线段的方法．3．（2021秋•泗洪县期末）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中的线段共有 3 条．【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故答案为：3．【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法．4．（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝ 2 ，d2（点D，线段AB）＝9 ；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为﹣8或5 ；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为﹣10或7 ．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；（2）分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧．【解答】解：（1）∵点D表示的数为﹣7，∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，d2（点D，线段AB）＝DB＝2﹣（﹣7）＝9，故答案为：2，9．（2）①当点M在点A的左侧：有AM＝3，∴m＝﹣8；当点M在点B的右侧：有BM＝3，∴m＝5，∴m的值为﹣8或5．②当点N在点A的左侧：有BN＝12，∴n＝﹣10；当点N在点B的右侧：有AN＝12，∴n＝7，∴n的值为﹣10或7．（3）分三种情况：当点E在点A的左侧，d2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴﹣x＝3（﹣5﹣x），∴x＝﹣7.5，当点E在线段AB上时，d1（点E，线段AB）＝0，不合题意舍去，当点E在点B的右侧，d2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7，d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2，∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，∴x+7＝3（x﹣2），∴x＝6.5，综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5．【点评】本题考查了数轴上点的距离相关问题，理解题目已知给出的定义是解题的关键．二．直线的性质：两点确定一条直线（共4小题）5．（2021秋•常州期末）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先过B，C两点画直线BC，在根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行可求解．【解答】解：如图，故选：B．【点评】本题主要考查直线，射线，线段，平行线，掌握过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行的性质是解题的关键．6．（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．（2021秋•阜宁县期末）下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（2021秋•淮安期末）要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质求解即可．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．三．线段的性质：两点之间线段最短（共7小题）9．（2021秋•如皋市期末）两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间，线段最短．【分析】直接利用线段的性质分析得出答案．【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2021秋•秦淮区期末）下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②（填序号）．【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．【解答】解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；故答案为：②．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．11．（2021秋•仪征市期末）校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（）A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．12．（2021秋•盱眙县期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐B．用两颗钉子固定一根木条C．把弯路改直可以缩短路程D．用两根木桩拉一直线把树栽成一排【分析】根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得．【解答】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”；B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；D、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；故选：C．【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．13．（2021秋•建湖县期末）下列生产和生活现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③．（填序号）【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合；②用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合．故答案为：②③．【点评】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．14．（2021秋•射阳县校级期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．15．（2021秋•邗江区期末）有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有②（填序号）．【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．【点评】此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．四．两点间的距离（共13小题）16．（2021秋•如皋市期末）如图，点C为线段AB上一点，AB＝5，BC＝2，则AC＝（）A．7 B．6 C．4 D．3【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AB＝5，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3，故选：D．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．17．（2021秋•江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：①∵点C是AB的中点，∴BC＝AC＝，∵点D是BC的中点，∴，∴；所以①说法错误；②∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝﹣BD．所以②说法正确；③∵CD＝AD﹣AC，∴CD＝AD﹣BC．所以③说法正确；④∵AD＝AC+CD，∴2AD﹣AB＝2（AC+CD）﹣AB＝2AC+2CD﹣AB＝AB+2CD﹣AB＝2CD，∴CD≠2AD﹣AB，所以④说法不正确．所以说法正确的由②③共2个．故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．18．（2021秋•海门市期末）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点，MN＝a，BC＝b，则线段AD的长度可表示为（）A．a+b B．a+2b C．2a﹣b D．2b﹣a【分析】由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，则推出AB+CD＝2a﹣2b，从而得出答案．【解答】解：∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴AM＝MB＝AB，CN＝ND＝CD，∵MN＝MB+BC+CN＝a，∴MB+CN＝MN﹣BC＝a﹣b，∴AB+CD＝2MB+2CN＝2（a﹣b），∴AD＝AB+BC+CD＝2a﹣2b+b＝2a﹣b，故选：C．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解．19．（2021秋•海门市期末）如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝3AB，点D是线段AC的中点．请说明点B是线段AD的中点．【分析】根据BC＝3AB，求得AC＝4AB，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵BC＝3AB，∴AC＝4AB，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝2AB，∴BD＝AD﹣AB＝AB，∴点B是线段AD的中点．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．20．（2021秋•广陵区期末）如图，已知线段AB＝18cm，延长AB至C，使得．（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【分析】（1）根据BC与AB的关系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根据线段中点的定义分别求出AE和AD的长度，再利用线段的和差得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝18cm，∴BC＝×18＝6（cm），∴AC＝AB+BC＝24（cm），故AC的长为24cm；（2）∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝AB＝9cm，AE＝AC＝12cm，∴DE＝12﹣9＝3（cm），故DE的长为3cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21．（2021秋•阜宁县期末）已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝4cm，D为AB的中点，则线段DC＝5cm．【分析】先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．【解答】解：画出图形如下所示：则DC＝DB+BC＝AB+BC＝1+4＝5cm．故答案为：5cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）根据中点定义，求得BC的长，再由线段的和差计算结果；（2）分两种情况：①当点E在点B的右侧时，②当点E在点B的左侧时，分别根据线段的和差中点定义计算即可．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm）；（2）①当点E在点B的右侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB+BE＝8+1＝9（cm）；②当点E在点B的左侧时，如图：∵BD＝3cm，BE＝BD，∴BE＝1cm，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝7（cm）；综上，AE的长为9cm或7cm．【点评】此题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解决此题关键．23．（2021秋•宿城区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，求线段AC的长．【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）画出符合的两种情况，求出AC的长即可．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，当C在线段AB上时，如图1，∴AC＝2cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝6cm，即AC的长为2cm或6cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．24．（2021秋•宿城区期末）如图所示，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若CB＝3cm，MN＝4.5cm，则线段MB的长度是6cm．【分析】根据线段中点的定义可求解NC，结合MN＝4.5cm可求解MC，进而可求解．【解答】解：∵点N是BC的中点，CB＝3cm，∴NC＝BC＝1.5cm，∵MN＝4.5cm，∴MC＝MN＝NC＝4.5﹣1.5＝3cm，∴MB＝MC+CB＝3+3＝6cm，故答案为：6cm．【点评】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．25．（2021秋•射阳县校级期末）如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝10cm，BD＝4cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是线段AB上一点，且，求线段AE的长．【分析】（1）先计算BD，再算CD．（2）先算BE，再算AE．【解答】解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴BC＝AB＝5（cm）．∴CD＝BC﹣BD＝5﹣4＝1（cm）．（2）如图：∵BE＝BD＝2（cm），∴AE＝AB﹣BE＝10﹣2＝8（cm）．【点评】本题考查求线段的长度，将所求线段转化为其它线段的和或差是求解本题的关键．26．（2021秋•邗江区期末）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．（1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度；（2）若AB＝6，求MC+NB的长度．【分析】（1）利用线段的中点性质求出MC和CN的长度即可解答；（2）利用线段的中点性质求出MC+NB＝AB即可解答．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝1，CN＝BC＝×4＝2，∴MN＝MC+CN＝1+2＝3；（2）∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴AM＝MC＝AC，CN＝NB＝BC，∴MC+NB＝AC+BC＝AB＝×6＝3，∴MC+NB的长度为3．【点评】本题考查了两点间距离，熟练掌握线段的中点性质是解题的关键．27．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为4或16 ．【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【解答】解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+CA∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．28．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a ＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，∵点A为MP的中点，∴，∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．五．比较线段的长短（共4小题）29．（2021秋•姑苏区校级期末）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．30．（2021秋•姜堰区期末）通过度量可知，如图所示的△ABC中，AB＜BC＜CA，则图中②号（填序号）位置是顶点A．【分析】根据图形直接可判断得到答案．【解答】解：由图可知，②③位置组成的边最小，即②③位置中，一个是A、另一个是B，①②位置组成的边最大，即①②位置中，一个是A、另一个是C，∴②号位置表示A，故答案为：②．【点评】本题考查线段长度比较，能根据图形比较线段长短是解题的关键．31．（2021秋•滨海县期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为20 cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．【分析】（1）①由已知同加BC即得答案；②求出BC和AB，根据AB＝CD得到CD，即可得到AD；（2）设AM＝BM＝xcm，根据已知得x+3x+2x＝18，即可求出AD＝9x＝27cm．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，AC＝16cm，∴BC＝12cm，∴AB＝AC﹣BC＝4cm，∵AB＝CD，∴CD＝4cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案为：20；（2）如图：设AM＝BM＝xcm，根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，∵MN＝18，∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，解得x＝3，∴AD＝9x＝27（cm）．答：AD的长是27cm．【点评】本题考查线段中点及线段的和差，解题的关键是根据已知，用方程思想解决问题．32．（2021秋•玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．【分析】（1）设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段AB与CM的大小关系；（2）依据CM＝10，可得2x＝10，求得x的值，即可得到AD的长．【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x+5x+3x＝10x，∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝5x，∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，∴AB＝CM．（2）∵CM＝10，∴2x＝10，解得x＝5，∴AD＝10x＝10×5＝50．【点评】本题主要考查了比较线段的大小关系，解决问题的关键是利用线段的和差关系列方程求解．巩固提升一、单选题1．（2020·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）已知线段AB=6，C是直线AB上一点，BC=3，则线段AC长为( )A．6 B．3 C．6或9 D．3或9【答案】D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC=AB-BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6-3=3；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC，又∵AB=6，BC=3，∴AC=6+3=9．综上可得：AC=3或9．故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2．（2020·江苏·射阳县实验初级中学七年级期末）如图，在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线上有无数个点D．点动成线【答案】A【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【详解】解：在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：A．【点睛】此题主要考查了直线的性质，是需要记忆的内容．。

直线和线段的性质直线和线段是几何学中最基本的概念之一，它们具有一些重要的性质和特点。

本文将讨论直线和线段的定义、性质以及它们在实际生活中的应用。

一、直线和线段的定义1. 直线的定义直线是没有起点和终点、无限延伸的路径，可以用两个点表示或者用一个小写字母表示，如AB或l。

2. 线段的定义线段是有起点和终点、有限长度的路径，可以用两个点表示，或者用一个小写字母加上一条横线表示，如AB或￣AB。

二、直线和线段的性质1. 直线的性质(1) 直线上的任意两点可以确定一条直线。

即给定直线上的两个点A和B，直线AB可以唯一确定。

(2) 直线上的任意点到另一点的距离是最短的。

即直线上的任意一点C到直线上的另一点O的距离CO是最短的，且OC与直线垂直。

(3) 任意两条不重合的直线最多只有一个交点。

即直线l和m不重合且平行，则l和m没有交点；若有交点，则交点唯一。

2. 线段的性质(1) 线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。

如线段AB的长度可以通过坐标计算公式d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) 来计算。

(2) 线段的中点是线段上离两个端点等距离的点。

即线段AB的中点M满足AM = MB。

(3) 线段可以延长成直线。

即线段AB可以延长成直线l，延长部分与AB平行。

(4) 线段上的任意一点都在两个端点之间。

即线段AB上的任意一点C都满足AC + CB = AB。

三、直线和线段的应用直线和线段在几何学中有广泛的应用，同时也在日常生活中有一些实际应用。

1. 几何学应用直线和线段是其他几何图形的基础，通过直线和线段的性质，可以推导出其他几何图形的性质，如三角形、四边形等。

同时，在计算几何和向量等相关学科中，直线和线段的概念和性质也非常重要。

2. 日常生活应用直线和线段的应用不仅仅局限于几何学领域，在日常生活中也有一些应用。

例如，在家具设计中，设计师使用直线和线段的概念来规划家具的形状和尺寸；在建筑设计中，工程师使用直线和线段的概念来规划建筑物的结构和布局；在地图制作中，使用直线和线段的概念来绘制道路和测量距离等。

直线性质知识点总结1. 直线的定义直线是不具有宽度和厚度的，向两个相对的方向无限延伸的几何图形。

直线是几何学中最基本的图形，它只有长度，没有宽度和厚度。

直线通常用两个点来确定，这两个点可以是任意位置的，用大写字母表示。

两点确定一条直线的过程称为"作直线"。

2. 直线的表示用字母L、M、N等表示直线。

若直线上有A、B、C等三点，可以用AB、BC等表示。

在图上用两端有箭头的直线段来表示直线。

3. 直线的判定直线的存在性是直线撒上数学研究的基本问题。

如在空间中存在唯一一条过A、B两点的直线。

由直线的定义可知，确定一条直线需要两个不同的点，所以直线的唯一存在性由两点唯一确定性所决定。

这一判定也可以从直线平分的性质出发，由两点的垂直平分线(过两点的垂直平分线)与这两点确定的直线相交于一点。

4. 直线的延长直线向任意方向延长均是直线。

延长是直线的一个重要性质，直线在任何方向上都相同。

5. 直线的平移直线上的点作平行移位后，直线平行移位，只改变方位，没有改变方向或性质。

平移是直线性质中的一个重要规律，也是直线性质的基本性质之一。

6. 直线的垂直直线垂直是指两个直线互成直角。

垂直是直线的一个重要性质，也是几何学中常见的一种情况。

两条直线相互垂直，称它们是相互垂直的。

7. 直线的平行如果两条直线在同一平面内，且不相交，则这两条直线互相平行。

平行是直线的一个重要性质，也是几何学中常见的一种情况。

平行线之间的距离是相等的。

8. 直线的交点不在同一直线上的线段，它们必在一个点上相交。

在几何学中，两条不在同一直线上的直线相交称交于一点，这个点称为交点。

9. 直线与平行线一般而言，一条直线与一个平行线不能相交，或只有第一个且唯一一个交点。

这是直线和平行线之间的一个重要的性质。

10. 直线的夹角夹角是直线的一个重要性质，它是直线的一个特殊情况。

两条不同的直线之间的夹角是两条直线相交所产生的角度。

11. 直线的角平分线直线的角平分线是指一条直线与两条相邻的直线相交所分出的两个角平分线的性质。

直线的知识点总结小学一、直线的定义直线是由无数个点组成的，这些点排列在一条无限延伸的线段上。

直线上的任意两个点可以确定一条直线，而且直线本身是没有宽度和厚度的，只有长度。

二、直线的表示方法1. 直线可以用字母表示，比如用小写字母l表示直线。

2. 直线可以用两点表示，比如AB表示直线。

两点确定一条直线。

三、直线的性质1. 直线上任意两点可以确定一条直线。

2. 直线没有起点和终点，是无限延伸的。

3. 直线没有厚度和宽度，只有长度。

4. 两条不同的直线要么相交于一点，要么平行。

四、直线上的角1. 对顶角：两条直线相交，形成的两对相对角叫做对顶角。

2. 同位角：两条直线相交时，同位角互为补角。

3. 相邻角：两个角共享一条边，但没共享顶点的两个角叫相邻角。

五、直线的应用1. 直线可以用来表示方向和路径，比如地图上的航线、公路等。

2. 直线可以用来表示运动轨迹，比如物体的运动路径。

3. 直线可以用来表示数学函数的图像，比如一次函数的图像就是一条直线。

六、直线的相关定理1. 归结为两条垂直的直径。

若直径AB // 直线l，则这个角相对应的两个同位角相等。

即∠AOC=∠B OC。

同理有∠DOE=∠COE2. 利用平行线、快速缩并、夹角等。

AB // CD // EF 。

则∠AOB=∠FOE，即同端内角相等。

七、直线的相关问题1. 直线的角度：直线上的角度相关问题，如对顶角、同位角、邻角等。

2. 直线的长短：直线的长度和延伸问题，如长短不同的直线。

3. 直线的位置：直线的相对位置和平行关系问题。

4. 直线的应用：直线在实际生活和数学问题中的应用，如航线、速度、运动轨迹等。

八、直线的拓展1. 直线的延伸：单条直线延伸成为无限长的直线。

2. 直线的平行：平行线的性质和判定方法。

3. 直线的垂直：垂直线的性质和判定方法。

4. 直线的夹角：夹角问题和夹角的性质。

5. 直线的角度：直角、钝角、锐角等相关概念。

以上就是有关直线的一些基本知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。

人教版七年级上册《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD 的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．14、B15、C【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．二、填空题16、55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．17、18°15′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为：18°15′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18、67.5度．19、_720、m或3m．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．故答案为：m或3m．【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．21、8【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，∴CD=4cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22、4 ．【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．23、8或1224、2 cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25、10 或 50 .【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，∴BM= AB=30，BN= BC=20；∴MN=50．当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，∴MN=10；所以 MN=50 或 10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．26、30 º或90 º；27、485．三、简答题28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=5cm．30、【考点】两点间的距离．【专题】方程思想．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．31、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；32、【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；33、【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠BOD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．34、【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．35、【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC 可得∠AOC变小．【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，∴∠AOD=90°，∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∵∠EOC=90°，∴∠EOD+∠DOC=90°，∴∠AOE=∠DOC，∵∠DOB=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∴∠EOD=∠COB．（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．∵∠EOC=90°，∴∠DOE+∠DOC=90°，∵∠DOE变大，∴∠DOC变小，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，∴∠AOC变小．36、【考点】角平分线的定义．【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；（2）同理（1）可得结果；（3）同理（1）可得结果；（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°，∴∠MOC=60°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°，∴∠MOC=45°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=150°，∴∠MOC=75°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．。

两点确定⼀条直线这句话是对的吗
两点确定⼀条直线是对的：通过两点能确定⼀条直线，且只能确定⼀条直线。

两点之间只能确定⼀条线段，两端⽆限延长后就是⼀条直线了。

这是直线公理：过两点有且只有⼀条直线，即两点确定⼀直线。

直线由⽆数个点构成。

直线是⾯的组成成分，并继⽽组成体。

没有端点，向两端⽆限延长，长度⽆法度量。

直线是轴对称图形。

它有⽆数条对称轴，其中⼀条是它本⾝，还有所有与它垂直的直线（有⽆数条）对称轴。

⾯上过不重合的两点有且只有⼀条直线，即不重合两点确定⼀条直线。

在球⾯上，过两点可以做⽆数条类似直线。

构成⼏何图形的最基本元素。

在D·希尔伯特建⽴的欧⼏⾥德⼏何的公理体系中，点、直线、平⾯属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。

异⾯直线的距离：l1、l2为异⾯直线，l1，l2公垂直线的⽅向向量为n、C、D为l1、l2上任意⼀点，l1到l2的距离
为|AB|=|CD*n|/|n|
点到平⾯的距离：设PA为平⾯的⼀条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的⾓为b，n为a的法向量。

知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（填空）一．填空题1．（2010•洛阳）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉2颗钉子，根据是：过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

专题：推理填空题。

分析：因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．解答：解：在墙上固定一根木条至少需，2颗钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．故答案分别为：2，过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．点评：当我们将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子；在建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙；当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．2．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：根据直线公理解答．解答：解：根据两点确定一条直线．点评：相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．3．植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．解答：解：根据是两点确定一条直线．点评：本题考查了“两点确定一条直线”的公理，是中学阶段常考的问题．4．要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

专题：应用题。

分析：此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握．解答：解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线．点评：掌握好几何的基本定理，利用基本定理，解决实际问题．5．要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。