知识点1：两点确定一条直线

初中数学知识点总结1、基本概念线是由点连成的连续图形，可以分为直线、射线和线段。

直线没有端点，用一个字母或两个点表示；射线有一个端点，用一个字母和一个点表示；线段有两个端点，用两个字母或一个字母和一个点表示。

2、直线的性质两点确定一条直线，且经过两点有且只有一条直线。

3、画一条线段等于已知线段可以使用度量法或尺规作图法。

4、线段的大小比较方法可以使用度量法或叠合法。

5、线段的中点、三等分点、四等分点等线段的中点是把线段平均分成两条相等线段的点，用符号表示为若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB/2.6、线段的性质两点之间，线段最短。

7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。

8、点与直线的位置关系一个点可以在直线上或直线外。

9、直线相关定理过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

10、等边三角形和等腰三角形等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；等腰三角形的两个底角相等，顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

11、角由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，可以用四种表示法：用三个字母及角的符号表示，用表示顶点的字母表示，用一个数字表示，或直接用符号表示。

2.角的分类角可以分为五种类型：锐角、直角、钝角、平角和周角。

点,直线,平面知识点点、直线、平面知识点在我们的日常生活和数学学习中，点、直线、平面是非常基础且重要的几何概念。

它们看似简单，实则蕴含着丰富的知识和规律。

接下来，让我们一起深入了解一下这些概念。

首先，让我们来认识一下“点”。

点是几何中最基本的元素，没有大小，没有长度、宽度和高度，它仅仅表示一个位置。

在现实生活中，一颗钉子在墙上留下的痕迹、笔尖与纸面接触的那一点，都可以近似地看作一个点。

点通常用一个大写字母来表示，比如点 A 、点 B 。

接下来是“直线”。

直线是由无数个点沿着一个方向排列而成的，它没有端点，可以向两端无限延伸。

我们可以想象一下，手电筒发出的光线，如果忽略它的粗细，就可以近似地看作一条直线。

直线通常用一个小写字母来表示，比如直线 l ，或者用直线上的两个点来表示，比如直线 AB 。

直线有一个非常重要的性质，那就是两点确定一条直线。

也就是说，只要给定两个不同的点，就能够唯一地确定一条直线。

这在我们解决很多几何问题时非常有用。

然后是“平面”。

平面是一个无限延展的、没有厚度的面。

平静的水面、黑板的表面都可以近似地看作平面。

平面通常用一个平行四边形来表示，并用一个大写字母或者三个不在同一直线上的点来命名，比如平面α 、平面 ABC 。

平面具有一些独特的性质。

比如，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内。

这是判断直线与平面位置关系的重要依据。

点、直线、平面之间存在着多种位置关系。

点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上。

比如，点 A 在直线 l 上，点 B 不在直线 l 上。

点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点不在平面内。

例如，点 C 在平面α 内，点 D 不在平面α 内。

直线与直线的位置关系则有三种：相交、平行和异面。

相交是指两条直线有且只有一个公共点；平行是指两条直线在同一平面内，没有公共点；异面是指两条直线既不相交也不平行。

直线与平面的位置关系同样有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

知识点231：直线的性质、两点确定一条直线（填空）一．填空题1．（2010•洛阳）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉2颗钉子，根据是：过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

专题：推理填空题。

分析：因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．解答：解：在墙上固定一根木条至少需，2颗钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．故答案分别为：2，过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．点评：当我们将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子；在建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙；当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．2．将一根细木条固定在墙上，只需两个钉子，其依据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：根据直线公理解答．解答：解：根据两点确定一条直线．点评：相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．3．植树时只要先定两个树坑的位置，就能确定一行树所在的位置，其根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

分析：本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．解答：解：根据是两点确定一条直线．点评：本题考查了“两点确定一条直线”的公理，是中学阶段常考的问题．4．要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

专题：应用题。

分析：此题考查几何的基本公理，注意对已知条件的把握．解答：解：要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，那么木条就不会再转动，因为两点可确定一条直线．点评：掌握好几何的基本定理，利用基本定理，解决实际问题．5．要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线。

两点确定一条直线在生活中的例子
1. 你看那墙上挂照片，两个钉子不就确定了一条直直的线嘛，照片就稳稳地挂在那啦，多简单的道理呀！
2. 咱走在路上，那些电线杆子，不也是两个为一组，它们之间不就是一条直线嘛，这不是随处可见嘛！
3. 嘿，你想想建房子的时候，工人师傅拉的线，不也是通过两点确定的嘛，这样房子才能建得直直的呀！
4. 不是吧，你没发现公园里的长椅，两边的腿就是那两点呀，它们之间不就是确定了一条直线嘛！
5. 哎呀，每天上课用的黑板，上下两边不就是两点嘛，这中间可不就是一条直线喽！
6. 你说足球场上的球门，两根立柱不就是两点呀，这不就确定了球门的那条线嘛，这还用想？
7. 去海边看灯塔呀，那灯塔和它的影子，不也是两点确定了一条直线嘛，神奇吧！
8. 逛街的时候看那些招牌挂着，上面两角固定的地方不就是两点嘛，这就出来一条直线了呀！
9. 晚上抬头看星星，有些两颗特别亮的星星连起来，不也就像是两点确定一条直线嘛！
我的观点结论就是：两点确定一条直线在生活中真是无处不在呀，只要我们细心观察就能发现好多好多这样的例子呢！。

2023年中考复习讲义几何初步与尺规作图第一部分：知识点精准记忆一、直线、射线、线段1．直线的性质：1）两条直线相交，只有一个交点；2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．2．角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和补角1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、相交线1．三线八角1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图：2．垂直1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．四、平行线1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定1）同位角相等，两直线平行．2）内错角相等，两直线平行．3）同旁内角互补，两直线平行．4）平行于同一直线的两直线互相平行．5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3．平行线的性质1）两直线平行，同位角相等．2）两直线平行，内错角相等．3）两直线平行，同旁内角互补． 4．平行线间的距离1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．五、五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。

6.2 直线、射线、线段6.2.1 直线、射线、线段主要师生活动一、情景导入生活思考：如果要将准备好的木条固定在墙面上，至少需要几枚钉子？师生活动：教师提问，预测学生能正确打出至少需要2枚钉子.教师追问：若将钉子抽象为点，木条抽象为直线，则几点确定一条直线?二、探究新知知识点一：直线合作探究：活动操作一：在平面内有一点A，请在该平面内画一条直线l .师生活动：学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点与直线的位置关系.教师追问：过点A再画一条直线m.想一想：直线l与直线m之间的位置关系？学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.想一想：通过上述讨论：那么过平面内的一点可以画________条直线.师生活动：教师可提示：类比一枚钉子不能将木条固定在墙面上.预测学生易得结果：过平面内的一点可以画无数条直线.活动操作二：过平面内的两点，可以画几条直线?师生活动：学生分小组探究；得出结论后，每小组派代表在全班交流；教师点评纠正，师生共同归纳：练一练：1. 判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以表示为“直线AB”又可以表示为“直线BA”，还可以记为“直线m”.师生活动：借助前面的经验，教师引导学生归纳：线和线相交形成点.点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.知识点二：射线、线段活动操作三：如图，若将直线上点A 的左侧擦去，则该线还是直线吗？师生活动：学生画图并相互交流.教师讲述这是射线，记作：射线AB（或射线l）.教师追问1：射线AB与射线BA有区别吗？学生充分思考、讨论；教师画图并引导学生归纳：有区别，要把表示射线端点的字母写在前面.活动操作四：如图，若再将线上点B 的右侧也擦去，则该线又是什么?记作：线段AB（或线段BA），或线段a.画一画：分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别.师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师予以适当评价并引导学生归纳：1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.2.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.3.线段和射线都是直线的一部分.教师引导学生归纳成表格：练一练：2. 按下列语句画出图形：(1) 经过点O的三条线段a，b，c；(2) 线段AB，CD相交于点B.师生活动：学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价.示方法，培养运用几何语言的能力.设计意图：自主探索与合作交流相结合得出射的表示方法，教师再结合学生易犯的错误加以规范，利于学生准确掌握.设计意图：帮助学生把握知识要点，将直线、射线、线段三者联系，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成.设计意图：通过表格的方式直观的让学生总结直线、射线、线段三者的相似之处与不同之处.设计意图：练习根据文字描述画图，提高学生的对数学语言的理解力和画图规范性.三、当堂练习1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点作直线，可以画出的直线的条数是( )A. 1B. 2C. 1 或3D. 无法确定2.如图，A，B，C三点在一条直线上，(1) 图中有几条直线，怎样表示它们？(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？(3) 射线AB和射线AC是同一条射线吗？(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.直线、射线、线段二、射线、线段教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.讲解示范，学会几何语言。

垂线与平行线知识点1.有一个点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）2.角的大小与两条边的长度没有关系。

因为两边是射线，可以无限延长。

角的大小与两条边叉开的大小相关，叉开的越大角就越大。

用一个10倍放大镜把一个40°的角放大还是40°。

3.两点之间所画的所有线中，线段是最短的一条，这条线段的长度就是这两点的距离。

从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂线是最短的一条，这条垂直线段（点到垂足）就是点到直线的距离。

4.锐角+锐角可能是锐角（20°+30°=50°）可能是直角（60°+30°=90°）可能是钝角（80°+30°=110°）但不可能是周角，因为两个锐角都小于90度，所以和一定小于180度。

5.一个钝角减去一个直角一定是锐角，但一个钝角减去一个锐角不一定是直角，有可能是锐角（150°－80°=70°）、直角（150°－60°=90°）、钝角（150°－40°=110°）一个平角减去一个锐角一定得到一个钝角。

6.钟面上时针1小时转动一大格，是30°。

6小时转动6大格，是180°。

12小时转动12大格，是一圈，也就是360°钟面上分针5分钟转动一大格，是30°。

20分钟转动4大格，是120°。

半小时转动6大格，是180度，60分钟转一圈，也就是360°。

5时整，分针指向12，时针指向5，时针、分针之间的夹角正好5大格。

（30°×5=150°）10时整，分针指向12，时针指向10，时针、分针之间的夹角正好2大格。

（30°×2=60°）4时30分，时针指向,4和5的中间，分针指向6，时针、分针之间的夹角是1大格加半格，应该是45°。

点和直线的知识点总结一、点的定义和性质1. 点的定义在几何学中，点是最基本的概念之一，通常用大写字母表示，如A、B、C等。

点是没有长度、宽度和高度的，但是可以有坐标表示。

点是几何图形的基本构成单元，任何图形都可以由若干个点组成。

2. 点的性质① 点没有长度、宽度和高度，是零维的。

② 点是一个确定的位置，只有一个位置。

③ 两个不同的点确定一条直线。

④ 任意两个点之间可以连成一条线段，线段可以看作是由无数点组成的。

二、直线的定义和性质1. 直线的定义直线是由无数个点组成的，是没有宽度的，只有长度，通常用小写字母表示，如l、m、n 等。

直线可以看作是由无数个点无限延伸而成，不论方向如何，直线都是无限延伸的。

2. 直线的性质① 直线没有宽度，只有长度，是一维的。

② 直线是无限延伸的，不论方向如何，直线都是无限延伸的。

③ 平面上任意两点可以确定一条直线。

④ 直线上的任意两点之间的线段上的点都在这条直线上。

三、点和直线的关系1. 点和直线的位置关系① 点与直线的位置关系有相交、平行、重合等情况。

② 如果一个点在一条直线上，则称这个点在这条直线上。

2. 点到直线的距离① 点到直线的距离是指点到直线的最短距离。

② 点到直线的距离可以使用垂线段来表示。

③ 点到直线的距离的计算可以根据点和直线的坐标来计算。

3. 直线间的位置关系① 两条直线之间有平行、垂直、相交等位置关系。

② 平行直线是指在平面上不相交的两条直线，它们永远不会相交。

③ 垂直直线是指两条直线相交的直角。

④ 相交直线是指两条直线在平面上相交的情况。

四、点和直线的相关定理和公式1. 点到直线的距离计算公式设直线方程为Ax+By+C=0，点坐标为(x0,y0)，点到直线的距离为d，则点到直线的距离计算公式如下：d = |Ax0+By0+C| / √(A^2 + B^2)2. 直线的方程直线的方程有点斜式、截距式、一般式等，其中点斜式方程是表示一条直线的一种形式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1,y1)为直线上一点的坐标，k为直线的斜率。