拉弯和压弯构件的强度与稳定计算.doc

拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。

当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。

对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。

2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。

按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。

边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。

实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。

因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。

弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。

然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。

拉弯压弯构件计算技术手册拉弯压弯构件计算主要遵循 《钢结构设计规范》GB50017-2003 第5章 轴心受力构件和拉弯、压弯构件的计算 第5.2节 拉弯构件和压弯构件 内容进行计算。

软件中拉弯压弯构件计算指受轴向拉力或压力作用的同时，构件主平面内承受弯矩作用状态下，构件的验算。

一：拉弯压弯构件强度的计算根据《钢结构设计规范》5.2拉弯构件和压弯构件 规定，5.2.1弯矩作用在主平面内的拉弯构件和压弯构件，其强度应按下列规定计算（同样适用于格构式构件）：f W MW MA N nyy ynxx xn≤±±γγ参数说明：N 为构件所受轴力； n A 为构件净截面面积；x M 为构件所受绕X 轴弯矩作用； y M 为构件所受绕Y 轴弯矩作用；x γ为与X 轴截面模量相应的截面塑性发展系数； y γ为与Y 轴截面模量相应的截面塑性发展系数；nx W 为对X 轴的净截面模量（按边缘屈曲准则，取最大抵抗矩位置）； ny W 为对Y 轴的净截面模量（按边缘屈曲准则，取最大抵抗矩位置）；f 为钢材抗拉、抗压、抗弯强度设计值。

其中，N 、x M 、y M 均需用户根据构件实际受力情况给出具体的数值。

n A 为构件净截面面积，所以此处引入截面面积利用率的概念，用以计算净截面面积占毛截面面积的百分比，需用户根据实际情况自行输入，软件直接利用截面毛截面面积和截面面积利用率共同计算出构件净截面面积。

nx W 、ny W 为净截面模量，因软件计算过程中直接取截面计算过程中的毛截面模量数值，所以此处引入抵抗矩系数，用于调整净截面模量与毛截面模量的比值，用户可根据实际情况自行计算，并将所得数值输入。

构件截面参数计算过程可参见截面计算用户手册：《钢板截面计算用户手册》、《等边角钢截面计算用户手册》、《不等边角钢截面计算用户手册》、《工字钢截面计算用户手册》、《槽钢截面计算用户手册》、《圆钢管截面计算用户手册》、《热轧H 型钢截面计算用户手册》、《T 型钢截面计算用户手册》、《方钢管截面计算用户手册》、《矩形钢管截面计算用户手册》、《卷边薄壁C 型钢截面计算用户手册》、《卷边薄壁Z 型钢截面计算用户手册》、《焊接H 型钢截面计算用户手册》、《箱型截面计算用户手册》、《增强H 型截面计算用户手册》、《增强箱型截面计算用户手册》、《T 形与圆管组合截面计算用户手册》、《单腹板两圆管抗弯组合截面计算用户手册》、《双腹板两圆管抗弯组合截面计算用户手册》、《闭口双C 形组合截面计算用户手册》、《开口双C 形组合截面计算用户手册》、《开口双槽钢组合截面计算用户手册》、《闭口双槽钢组合截面计算用户手册》、《等边双角钢组合截面计算用户手册》、《短肢相连不等边双角钢组合截面计算用户手册》、《长肢相连不等边双角钢组合截面计算用户手册》、《十字等边双角钢组合截面计算用户手册》、《十字等边四角钢组合截面计算用户手册》、《实腹角钢H 型钢组合截面计算用户手册》、《实腹双槽钢组合截面计算用户手册》、《实腹双H 型钢组合截面计算用户手册》、《实腹TH 型钢组合截面计算用户手册》、《实腹槽钢H 型钢组合截面计算用户手册》、《十字柱型钢组合截面计算用户手册》、《双槽钢双肢柱组合截面计算用户手册》、《双H 型钢双肢柱组合截面计算用户手册》、《双肢角钢H 型钢组合截面计算用户手册》、《双肢槽钢H 型钢柱组合截面计算用户手册》、《四肢角钢柱组合截面计算用户手册》、《三肢圆管柱组合截面计算用户手册》、《四肢圆管柱组合截面计算用户手册》，上述截面种类中，用户可根据需要选择相符合的截面对应手册查看。

第七章：压弯和拉弯构件本章知识点：§7.1 压弯和拉弯构件的特征§7.2 压弯和拉弯构件的强度§7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定§7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定§7.5实腹式压弯构件的局部稳定§7.6 格构式压弯构件的计算本章重点难点：1．拉弯和压弯构件的强度计算。

2．实腹式、格构式压弯构件的整体稳定、局部稳定计算。

3．框架柱的计算长度的计算。

4．典型刚接柱脚的计算和构造。

本章学习目标：1．掌握拉弯和压弯构件的强度计算。

2．掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算。

3．理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算。

4．掌握典型刚接柱脚的计算和构造。

本章小结：通过本章学习，掌握拉弯和压弯构件的强度计算，掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算，理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算，掌握典型刚接柱脚的计算和构造。

第一节：压弯和拉弯构件的特征一．偏心受力构件的受力特点：包括偏心受拉和偏心受压第一极 强度 整体稳定 平面外稳定 限状态： 稳定 实腹式 局部稳定格构式 弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 第一极 限状态：第二极限状态 },{max y x λλ≤[]λ从偏心受力构件的特点来看，边缘很容易达到设计强度，若按边缘达塑性视为强度极限很不经济，若按全截面达塑性，又会产生很大变形，因此与受弯构件相似，部分发展塑性。

（截面高度的4/1~8/1 ）偏心受力构件的平面内稳定问题属于第二类稳定，采用压溃理论进行计算，但当达极限荷载时，变形过大，规范限制了塑性的发展。

二．偏心受力构件的截面形式y x ,M M ——两个主轴方向的弯矩y x ,γγ——两个主轴方向的塑性发展因数 如工字形，x γ=1.05,y γ=1.20当直接承受动力荷载时， 1.0y x ==γγ第三节：实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率ρεe = 有关，A W =ρ 为截面核心矩，ρεe =大则临界力低。

4.1.1在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗弯强度应按下列规定计算:`(M_x)/(γ_xW_(nx))+(M_y)/(γ_xW_(ny))≤f`（4.1.1）式中M x、M y——同一截面处绕x轴和y轴的弯矩(对工字形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴);Wｎｘ、Wｎｙ——对x轴和y轴的净截面模量;γx、γy——截面塑性发展系数;对工字形截面γy=1.20;对箱形截面，γX=Y y=1.05;对其他截面，可按表5.2.1采用;f——钢材的抗弯强度设计值。

当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于13`sqrt(235//f_y)`而不超过15`sqrt(235//f_y)`时，γx=1.0。

f y应取为钢材牌号所指屈服点。

对需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy=1.0。

4.1.2在主平面内受弯的实腹构件(考虑腹板屈曲后强度者参见本规范第4.4.1条)，其抗剪强度应按下式计算:`τ=(VS)/(It_w)`(4.1.2)式中V——计算截面沿腹板平面作用的剪力;S——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩;I——毛截面惯性矩;t w——腹板厚度;fv——钢材的抗剪强度设计值。

4.1.3当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载、且该荷载处又未设置支承加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算:`σ_c=(varphiF)/(t_wl_z)≤f`(4.1.3-1)式中F——集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数;ψ——集中荷载增大系数;对重级.工作制吊车梁ψ=1. 35;对其他梁，ψ=1.0；l z——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算:l2=a+5h y+2h R ( 4.1.3-2 )a——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm;h y——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离;h R——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁h R=0;f——钢材的抗压强度设计值。

《钢结构》网上辅导材料受弯构件的强度、整体稳定和局部稳定计算钢梁的设计应进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的计算。

一、强度和刚度计算1．强度计算强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力。

（1）抗弯强度荷载不断增加时正应力的发展过程分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：图1 梁正应力的分布1）弹性工作阶段荷载较小时，截面上各点的弯曲应力均小于屈服点f，荷载继续增y加，直至边缘纤维应力达到f（图1b）。

y2）弹塑性工作阶段荷载继续增加，截面上、下各有一个高度为a的区域，其应力σ为屈服应力f。

截面的中间部分区域仍保持弹性（图1c），此时梁处于弹塑性工作阶段。

y3）塑性工作阶段当荷载再继续增加，梁截面的塑性区便不断向内发展，弹性核心不断变小。

当弹性核心完全消失（图1d）时，荷载不再增加，而变形却继续发展，形成“塑性铰”，梁的承载能力达到极限。

计算抗弯强度时，需要计算疲劳的梁，常采用弹性设计。

若按截面形成塑性铰进行设计，可能使梁产生的挠度过大。

因此规范规定有限制地利用塑性。

梁的抗弯强度按下列公式计算：单向弯曲时f W Mnxx x≤=γσ （1）双向弯曲时f W MW Mnyy ynxx x≤+=γγσ （2）式中 M x 、M y —绕x 轴和y 轴的弯矩（对工字形和H 形截面，x 轴为强轴，y 轴为弱轴）；W nx 、W ny —梁对x 轴和y 轴的净截面模量； y x γγ,—截面塑性发展系数，对工字形截面，20.1,05.1==yxγγ；对箱形截面，05.1==yxγγ；f —钢材的抗弯强度设计值。

当梁受压翼缘的外伸宽度b 与其厚度t 之比大于y f /23513 ，但不超过yf /23515时，取0.1=xγ。

需要计算疲劳的梁，宜取0.1==yx γγ。

（2）抗剪强度主平面受弯的实腹梁，以截面上的最大剪应力达到钢材的抗剪屈服点为承载力极限状态。

v wf It VS ≤=τ（3）式中 V —计算截面沿腹板平面作用的剪力设计值；S —中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩； I —毛截面惯性矩； t w —腹板厚度；f v —钢材的抗剪强度设计值。

拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。

当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。

对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。

2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。

按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。

边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。

实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。

因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。

弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。

然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。