作两圆外公切线的原理

怎样确定两圆的内公切线和外公切线答：首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线图1(1)．两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时，这样的公切线叫做内公切线图1(2)．根据定义可以分清什么是两圆的内公切线，什么是两圆的外公切线．由于两圆的位置不同，这两圆的公切线条数也不相同．下面分别讨论．(1)当两圆外离时，可以作两条外公切线和两条内公切线，故共有4条公切线；(2)当两圆外切时，可以作两条外公切线和1条内公切线，故共有3条公切线；(3)当两圆相交时，可以作两条外公切线，而无法作出内公切线，故共有2条公切线；(4)当两圆内切时，只可作1条外公切线，而无法作两圆的内公切线，故共有1条公切线；(5)当两圆内含时，没有公切线．反过来，若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时，也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含．介绍两圆相外离时公切线的作法如下．作两圆的公切线，关键是作出切点，解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题．可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小，最后成为一个点的情况；与小圆半径变小的同时，大圆的半径也相应地变小相等的长度，可结合画图，得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线．所以得出要先作出和大圆同心，并且半径等于两半径之差的辅助圆．如图2所示，画两个圆的公切线时，总是以较大的圆的圆心为圆心，先画一个辅助圆．如果是画外公切线．那么辅助圆的半径等于两圆半径的差；如果要画的是内公切线，那么辅助圆的半径等于两圆半径的和．辅助圆画好后，再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线，连结切点和较大圆的圆心的线段，使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长)，然后过这交点画辅助圆的切线的平行线，就得到要画的公切线．总之，画外公切线和画内公切线的方法是一样的，只是辅助圆的半径不同．当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同．想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线)．1421-1638-9529-3184。

a 基本作图第一节基本作图没有具体的定义。

在第一章中提到，凡是尺规作图有解的作图问题， 都可以通过执行一连串的作图公法实现。

对相对简单的问题，公法作图的步骤及作图原理一目了然，而对复杂问题，作图步骤可能多达几十步甚至上百步，全用作图公法一步步描述及画出，图形非常复杂，令人眼花缭乱，作图原理也不容易看出。

所以为了描述方便，一般将相对简单的作图归类为基本作图，复杂作图由这些基本作图叠加就行了。

一些基本作图如：（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的角平分线； （4）过一点作已知直线的垂线； （5）作出已知两点间的任意等分点；（6）加法、减法（已知线段 a ，b ，作长度等于 a +b 、a -b 的线段）；（7）乘法、除法（已知线段 a ，b 及单位长度线段 c ，也就是 c =1，作出长度等于 ab 、a /b 的线段）； （8）开平方（已知线段 a 及单位长度线段 c ，也就是 c =1，作出长度等于 的线段）。

从上面几条可以看出，对已知量的加、减、乘、除及开方作图问题，尺规作图都可以实现，具体的“尺规作图可能性判定准则”是：如果一个给定作图问题所求未知量，能由若干个已知量的有限次有理运算及开平方运算得到，那么这个作图问题可以仅用尺规作出，否则不能仅由尺规作出。

应当指出，线段是一个量，加减法是直接对量的运算，所以作图过程不必先定义单位量的大小（当然，非要定义单位量也是可以的）；乘法是对 n 个相同量的加法，这个“n ”是一个数不是一个量，不定义单位量无法知道 n 值大小，所以乘法作图需要预先定义单位量大小；线段相除，结果是一个数，不是一个量，不定义单位量，无法知道结果数值大小，所以除法作图也需要预先定义单位量的大小； 同样开方也涉及数的运算，也需定义单位量的大小后作图才能进行。

基本作图第二节1．作线段等于已知线段已知线段 AB 和一点 C ，过 C 点求作一线段等于 AB 。

两圆的公切线方程求法
两圆的公切线方程可以通过以下步骤求解：
步骤1，首先，我们需要确定两个圆的方程。

假设第一个圆的方程为 (x-a1)^2 + (y-b1)^2 = r1^2，第二个圆的方程为 (x-
a2)^2 + (y-b2)^2 = r2^2，其中(a1, b1)和(a2, b2)分别为两个圆的圆心坐标，r1和r2分别为两个圆的半径。

步骤2，接下来，我们需要计算两个圆心之间的距离 d，公式为d = √((a2-a1)^2 + (b2-b1)^2)。

步骤3，然后，我们计算两个圆的半径之和 r，公式为 r = r1 + r2。

步骤4，接着，我们计算两个圆的半径之差 s，公式为 s =
|r1 r2|。

步骤5，根据r和s的大小关系，可以分为外切、内切和相离三种情况。

当d > r时，两圆相离，没有公切线；
当d = r时，两圆相切，有一条公切线；
当s < d < r时，两圆相交，有两条内公切线和两条外公切线。

步骤6，根据具体情况，我们可以使用几何方法或者代数方法
求出公切线的方程。

以内公切线为例，可以通过联立两个圆的方程
并解方程组得到公切线的方程。

综上所述，求解两圆的公切线方程需要根据具体情况进行分析，并应用几何或代数方法进行计算。

希望以上步骤能够帮助你理解如
何求解两圆的公切线方程。

两圆的公切线方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：两圆的公切线方程是解析几何中的一个重要概念，它可以帮助我们研究两个圆之间的关系以及它们之间的相互作用。

在数学领域中，圆是一种几何图形，具有一定的特定形状和性质。

而两个圆之间的公切线则是指相切于这两个圆的直线，也就是同时与两个圆相切的一条直线。

通过求解两个圆的公切线方程，我们可以得到关于两圆的一些重要性质和结论，进而为我们的研究和分析提供依据。

在解析几何中，我们通常将两个圆分别表示为两个圆心分别为（a，b）和（c，d），半径分别为r1和r2的圆。

现在我们来研究两个圆之间的公切线。

对于一个与两个圆都相切的公切线，我们可以将其表示为y=kx+m，其中k为斜率，m为截距。

公切线同时与两个圆相切，意味着公切线上的任意一点都满足圆的切线条件。

圆的切线条件是指：圆心到切点的距离等于半径，即（中文维基百科“公切线”一词解释：两个圆的公共切线，相对于两个圆在共同的一个切线。

两个固定圆，存在两个现实的共同切线，并在除开这两个半径正好即的地方，圆心的连线在不发生穿插），公切线的形成条件如下：两个圆的圆心之间的距离等于两个圆半径之差或之和。

根据两个圆的圆心和半径的不同相对位置，可以分为以下几种情况：1. 两个圆外切：当两个圆外切时，它们之间存在4条公共外切线。

这些外切线的斜率以两圆心之间的连线为基准，可以通过简单的几何推导来得到。

3. 一个圆包含另一个圆：当一个圆完全包含另一个圆时，它们之间不存在公共切线。

对于两个圆外切的情况来说，两个圆之间的公切线方程可以通过如下的方法得到。

我们可以设公切线的斜率为k，截距为m。

然后，我们可以根据圆的切线条件，得到两个方程：（a-c）² + (b-d)² = (r1+r2)² （1）y = kx + m （2）将公切线方程（2）代入圆的切线条件方程（1）中，并解方程组，就可以得到两个圆外切时的公切线方程。

利用几何画板画两圆（相离）情形时的四条公切线
步骤一：外公切线
1、构造两圆A、B，圆心分别为A、B（注：圆A的半径大于圆B的半径）；
2、选中点A、B，构造直线AB；
3、在圆B上任意取一点C，连接构造线段BC；
4、选中点A、线段BC，构造平行线a交圆A于点D、L
5、选中点C、D，再构造直线CD交直线AB于点E；
6、选中点B、E，构造线段BE，再构造线段BE的中点F；
7、依次选中F、B（E），接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆F 交圆B于点G和H”；
8、分别构造出直线EG和直线EH，即为所求的外公切线。

步骤二：内公切线
1、构造线段CI交直线AB于点J；
2、选中点A、J，构造线段，再构造中点K；
3、依次选中点K、A（J），构造圆交圆A于点L、M；
4、分别构造出直线JL和直线JM，即为所求的内公切线。