两圆的公切线课件.ppt

在Rt△O1EO2中，易得∠O1O2E＝30°，
故可推知∠O1＝60° ∴可求得AB＝3，
然后在Rt△BAC中，
利用AB＝3，∠ABC＝30°， 即可求出AC、BC， 从而可求得△ABC的周长。
2020年10月2日
8
解:
(1)连结O1B、O2C ∵BC为外公切线
BM
C
∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，
2020年10月2日
11
例2 如图，两圆内切于点P，CD为小圆的直径，连结PC、PD 并延长 交大圆于E、F，大圆的弦切小圆于D，交EF
求证：(1)AG＝GB；(2)AD·DB＝CD·FG 。
E
分析：(1)要证AG＝GB，
T
C
只要证明EF是⊙O2的直径，且EF⊥AB， P O1 O2
故只需证明EF∥CD即可，
(3)
1.通过解题实践进一步加深对两圆内外公切线性质的认识。 2.掌握两圆公切线在几何证题中的运用，学会在证题中适时 地添加两圆的内(或外)公切线。
2020年10月2日
1
1．复习与回顾：
通过前面两讲的学习，我们不但了解了两圆公切线的概念， 而且还掌握了它们的性质、画法以及切线长的计算方法。
(1)公切线的概念：
1 2
从而∠O1＝60°
BM
E
C
O1 A O2 D P
∴AB＝O1B=O1A＝3
在△ABC中， ∠ABC＝
1 2
∠O1＝30°
∴∠60°∠ACBBA＝C＝12 9∠0°O1O2C＝
1 2
(180°－60°)＝
∴CB＝
2 3
AB=
23 3
×3＝2
3
AC＝
1＋ 3＋2 3＝3＋3 3

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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月13 日星期 日上午 4时33 分13秒0 4:33:13 20.12.1 3
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 4时33 分20.12. 1304:3 3December 1本领的就越加自命不凡。 20.12.1 304:33: 1304:3 3Dec-20 13-Dec-20
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 04:33:1 304:33: 1304:3 3Sunda y, December 13, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 320.12. 1304:3 3:1304: 33:13D ecembe r 13, 2020
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月13日 星期日 4时33 分13秒0 4:33:13 13 December 2020
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 4时33 分13秒 上午4时 33分04 :33:132 0.12.13
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/13/
2020 4:33:13 AM04:33:132020/12/13
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/13/
谢 谢 大 家 2020 4:33 AM12/13/2020 4:33 AM20.12.1320.12.13
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。13-Dec-2013 December 202020.12.13
外公切线
步骤：连接CD则为2圆外公切线

预习反馈
1.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上
底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半
圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ A ）
A.14B.9Fra bibliotekC.10
D.12
预习反馈
2.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直 径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ D ）
典例精析
典例精析
典例精析
典例精析
例2、如图所示， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E， F，C，AB = 9，BC = 13，AC=10。求AE、BF和CG的长。
典例精析
分析：∵⊙ O是△ABC的内切圆，切点分别为E， F，G， ∴AE=AG，BE=BF，CG=CF 设AE=x，BF=y，CG=z。 ∴ x + y =9，y + z = 13，z + x = 10。 解这个方程组，得 x =3，y = 6，z = 7。 ∴AE = 3，BF = 6， CG = 7。
A. 35° C. 60°
B. 45° D. 70°
预习反馈
3.如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且
相交于P点．若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为何
（ D）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 14
预习反馈
4.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若
∠A=70°，则∠BOC的度数为（ C ）
本课小结
（4）切线长定理包含着一些隐含结论： ①垂直关系三处； ②全等关系三对； ③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到。

2 1 0 0 0
2 2 2 1 0
4 3 2 1 0
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 和两个圆都相切的直线， 和两个圆都相切的直线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线 两个圆在公切线的同旁时， 两个圆在公切线的同旁时
3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线 两个圆在公切线的两旁时， 两个圆在公切线的两旁时
家庭作业： 家庭作业：
课本P96 习题10、11
练习：（一 如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？ 练习：（一）如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？请 ：（ 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 位 置 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 图形 内公切 线数 外公切线 数 公切线 总条数
C O2
AБайду номын сангаас
O1
过 O1作O1C⊥O2B，垂足C， 则四边形O1ABC为矩形， 于是有 O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB． 在Rt△O2CO1中 O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5 O1C=
2 13 −52
=12 (cm)．
∴AB=12 cm
练习（三）：已知，⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm， 它们外切于点T， 求外公切线AB的长。
两圆的公切线
朱唐庄中学 王娟
复习
1、两圆的位置关系
2、圆和直线的位置关系
相离
相切
相交
３.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？
两圆的公切线
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线

两圆公切线的分类
• 按照与圆心的位置关系分类： * 外公切线：与两个圆心都在圆外 * 内公切线：与两个圆心都 在圆内 * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
• * 外公切线：与两个圆心都在圆外 • * 内公切线：与两个圆心都在圆内 • * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
圆心距小于两圆半径之和（差）
定义：当两圆的圆心距小于两圆半径之和（差）时，两圆相交
求法：利用两圆相交的条件，通过求解两圆方程的公共解来求得两圆的交点
性质：两圆相交时，两圆之间的距离为两圆半径之差
应用：在几何学、物理学等领域中，两圆相交的情况经常出现，因此求两圆的交点对于解 决相关问题具有重要意义
两圆公切线的应用
在几何作图中的应用
确定两圆的交点： 通过两圆公切线 可以确定两圆的 交点位置，从而 求解相关问题。
判断两圆的位置 关系：通过观察 两圆公切线的条 数和形态，可以 判断两圆的位置 关系，如相切、 相离、相交等。
求解与圆相关的 几何问题：利用 两圆公切线可以 求解与圆相关的 几何问题，如求 圆的半径、面积 等。
《两圆公切线》PPT课件
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CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 课件封面 3 目录 4 两圆公切线的定义与性质 5 两圆公切线的求法
6 两圆外切与内切的判断方法
单击此处添加章节标题
课件封面
标题
课件名称：《两圆公切线》 课件版本：XX 制作单位：XXX 制作时间：XXXX年XX月XX日
回顾本节课的主要内容 总结两圆公切线的性质和定理 强调两圆公切线在几何中的应用 回顾与思考：如何更好地理解和掌握两圆公切线

CHAPTER 02
两圆公切线的求法
切线的定义与判定
切线的定义
切线与圆只有一个交点，即切点。
判定方法
利用切线和半径垂直的性质，通过圆心到直线的距离为0来判断直线是否为圆的 切线。
切线的性质定理
切线与半径垂直
切线与过切点的半径垂直。
切线与过切点的直径垂直
若切线与过切点的直径垂直，则切线与半径也垂直。
两圆公切线的分类
内公切线
中间公切线
与两圆都相切且位于两圆内部的直线 。
介于内、外公切线之间的直线，与两 圆都相切。
外公切线
与两圆都相切且位于两圆外部的直线 。
两圆公切线的性质
01
02
03
性质1
两圆公切线与两圆的切点 连线与公切线垂直。
性质2
两圆心到公切线的距离相 等。
性质3
两圆公切线的长度与两圆 心之间的距离成正比。
图形的分类
通过两圆的公切线，可以对某些图 形进行分类和识别。
在实际问题中的应用
机械设计
在机械设计中，两圆的公切线可 以用于确定某些零件的尺寸和位
置。
建筑设计
在建筑设计中，两圆的公切线可 以用于确定窗户、门或其他结构
的位置。Βιβλιοθήκη 物理学应用在物理学中，两圆的公切线可以 用于描述某些物理现象或规律，
例如物体运动轨迹等。
通过两圆的公切线，可以 确定某些未知点的位置。
简化复杂图形
对于一些复杂的几何图形 ，通过引入两圆的公切线 ，可以简化图形，从而更 容易找到解题思路。
在解析几何中的应用
方程的求解
在解析几何中，两圆的公切线可 以用于求解某些方程。
参数的确定
在涉及圆和直线的解析几何问题中 ，两圆的公切线可以帮助确定某些 参数的值。

步骤：连接O2B并延长交圆O2于点C，则C为切点
两圆公切线的作图
6
外公切线
步骤：过点O1作O2C平行线交圆O1于点D，则D点为另一切点
两圆公切线的作图
7
外公切线
步骤：连接CD则为2圆外公切线
两圆公切线的作图
8
外公切线
关键：寻找切点
两圆公切线的作图
1
外公切线
两圆公切线的作图
2
外公切线
步骤：作O1O2中垂线
两圆公切线的作图
3
外公切线
步骤：以A点为圆心，以O1A为半径画圆
两圆公切线的作图
4
外公切线
画在大圆
步骤：以O2（大圆）为圆心，以R2-R1(大减小)为半径画圆，
交蓝色圆于点B
两圆公切线的作图
5

外公切线

助跑后把标投掷出去。②田径运动使用的投掷器械之一，杆木制（或金属制），中间粗，两头细，前端安着尖的金属头。③旧式武器，在长杆的一端安装头， 可以投掷，用来杀敌或打猎。 【标石】名标定某地点位置的标志，一般用岩石或混凝土制成，埋在地下或部分露出地面。 【标示】动标明；显示：他用笔在 地图上画了一道红线，～队伍可从这里通过。 【标书】名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。 【标题】名标明文章、作品等内容的简短语句： 大～｜副～｜通栏～。 【标题新闻】ī以标题形式刊登在报纸、网页上的新闻，内容简要，字号较大。 【标题音乐】ī用题目标明中心内容的器乐曲。 【标贴】 名贴在商品上，标明商品名称、性能等的薄片，多用纸或塑料等制成。 【标图】动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。 【标线】名路面上的线条、 图形等交通标志线，用来指引车辆和行人，维护交通秩序。 【标新立异】ī提出新奇的主张，表示与一般不同。 【标语】名用简短文字写出的有宣传鼓动作 用的口号。 【标志】（标识）①名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。②动表明某种特征：这条生产线的建 成投产，～着工厂的生产能力提高到了一个新的水平。 【标致】?形相貌、姿态美丽（多用于女子）：她穿上这身衣服，显得越发～了。 【标注】
4．范例解析：
例1 要做一个如图那个的V形架，将两个钢管托起，已知 钢管的外径分别为200mm和80mm，求V形角的度数。C O1 NhomakorabeaA
D
B O2 E P
1．内公切线的概念： 在上一讲的学习中，我们已经知道：和两个圆都相切
的直线，叫做两圆的公切线，若两个圆在公切线两旁时， 这样的公切线叫做内公切线。
当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一 条内公切线，两圆相交，内切或内含时无内公切线。

⊙ 02分别切于点A、B。
求外公切线的长AB。 （2001武汉中考题；6分）
4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

1、首先，进入说课教室，那就是第一印象，站在讲台上一定要自信，内心要告诉自己：这是我的舞台，听我的。向给位评委问好，以表礼貌。2、在言语方面，用1到2分钟介绍一下自己，来自哪里，叫什么名字，有什么特长，在学校担任什么职务。声音要洪亮，不要有口头语，用一种谦虚自信的 现自己。3、在仪表方面，尽量穿深色衣服，如果有讲台的话，也只可上衣穿较重颜色的。领带就没有了，毕竟是教师招聘，不是公务员招聘，可以穿皮鞋，显得比较得体郑重严肃。4、在肢体动作方面，说课过程中，千万不要指手画脚，这些动作最好在平时都纠正过来，以免在讲台上露怯，会让 非常不舒服。该用眼用眼，该用手用手，这些一分一厘都不能差。5、最后，说课即将完毕时，向评委说一些礼貌用语，鞠一躬即可。 智联招聘如何发布职位？下面小编给大家介绍下，希望此经验能帮助到你 台式电脑，windows10系统搜索引擎 1、1、首先打开智联官网，点击【企业登录】2、2、输入账号，密码登陆3、3、手机验证过后，点击最上端的【职位管理】，如图4、4、在弹出的选框，点击【发布职位】5、5、填写发布职位的信息（职位名称，职位性质，职位薪资架构，要求....），然后设置职位招聘人数，点击【下一步即可】 徐州招聘
对于企业的人事部门来说，要尽快为公司找到合适的人才，就必须发挥自己的各项技能，努力去拓展企业的招聘渠道。只不过有的时候招聘了好长时间，依然没能够找到符合公司需求的人才，这问题到底出在哪儿呢？也许是因为你的招聘渠道还不够宽广。那么，企业人事部如何拓展自己的招聘渠 拓宽招聘渠道的办法 1、内部人员推送 当企业人事部招不到合适的人才时，可不要忘记了有一种招聘渠道焦作内部员工推荐。所以你可以为了提升老员工推荐人才的积极性，设置一定的奖励措施，比如说什么“伯乐奖”“推荐人才奖”……等等，这些都是可以的。2、建立企业人才库 企业人事部也应该为自己制定特有的人才储备计划，订起更新自己的人才储备库。这样当我们发现有一个职位有好几个候选人的时候，我们可以面试时最终没被成功录聘的人员录入我们的人才储备库。当然，一些已经离职的老员工，其实也是公司培养出来的一笔很好的财富，也应该放入我们的人 中。3、利用自身 现在很多企业都会建立有自己的官方网站、企业QQ、微信公众号等，我们可以在自己的这些上传达企业的招聘信息。这样当有很多社会人士看到我们在招聘的话，也会奔走相告，从而引来更多的求职者的。4、利用人才市场 一般来说，很多地方都会有专门的人才市场，所以企业也可以到人才市场去招揽人才。只不过有的时候这种办法不是那么有针对性，而且还要上缴一定的费用，感觉有点划不来。一般小型一点的企业，尤其是那种微型企业都不太愿意采用这样的招聘方法。5、利用各种媒体 如果企业的规模比较大的话，不妨在电视、网络、报纸等各种媒体进行招聘广告投放，这种投放虽然需要的资金比较多，但是效果也是蛮好的。只不过进行招聘广告投放时，要记得找准合适的合作媒体，设定好精准的人才定位，这样才能够让效果更美满。6、与猎头公司合作 有很多猎头公司其实他们内部都有积累了不少的人才资料，所以不少企业的人事部人员都会这样的猎头公司有接触。利用猎头公司可以为我们打开更广阔的招聘天地，因为在这里会有各种管理人才、技术人才……等等，你所需要的或许在这里就能找到呢。7、与高校展开合作 其实对于一些工作技能要求不是很高的职位，企业可以跟高校进行合作，吸纳一些比较优秀的刚别业的大学生。这些学生由于缺乏社会工作经验，所以需要发放的薪资也不会很高，对企业来说不会造成负担，而且企业还可以以低成本来培养这样的人才，以便以后成为企业发展的栋梁。 我在这里给大家介绍一些教师招聘时，说课的一些技巧和注意事项，望大家采纳！！

1．内公切线的概念：
在上一讲的学习中，我们已经知道：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线，若两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一条内公切线，两圆相交，内切或内含时无内公切线。
2．内公切线的性质：
3．内公切线长的计算：
9．若⊙O1与⊙O2外离，A、B是一条内公切线与两条外公切线的交点，则 AB的长( )来自A．等于一条外公切的长。
B．等于内公切线长与外公切线长的平均数。
C．等于内公切线长与外公切线长的比例中项。
D．当且仅当两圆为等圆时等于一条外公切线的长。
10．已知：如图，两圆外切于P，直线MN与两圆分别切于M、N，过P作一直 线交两圆于A、B，
A．一条外公切线长的二倍。
B．两条内公切线长的和。
C．一条外公切线长和一条内公切线长的和。
D．两条内公切线长和一条外公切长的和的一半。
9．设相离的半径分别为4cm和2cm，且它们的两条内公切线互相垂直，则内公切线的长为_______cm。
10．若两外切，内公切线和一条外公切线相交成60°的角，则小圆半径与大圆半径之比为_______ 。
解：
∴O1C＝AB＝6cm，O1A＝BC
∴O2C＝O2B＋BC＝O2B＋O1A＝8cm
分析：
例3 如图5，已知⊙O1和⊙O2的内公切线CD和外公切线AB分别与连心线O1O2相交于P、Q，
直接证明这个比例式较困难，
注意CD为内公切线，
连O1C、O2D可得O1C∥O2D，
连O1B、O2A可得O1B∥O2A，
而O1C＝O2B，O2A＝ O2D，
证明：连结O1C、O1B、O2A、O2D
∵CD为⊙O1和⊙O2的内公切线