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第3章 信号分析与处理(3)

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信号分析与处理第3章习题答案[山东大学]

信号分析与处理第3章习题答案[山东大学]

j 2 n
j 2 n
n
j 2 = X (e )
1
j 3-3 已知 X(e ) =
| ω | < ω0
0
j 求 X(e ) 的傅里叶反变换
ω0≤ | ω | ≤π
1 解：x(n) = 2
= =
X (e


j
)e jn d
1 2
e

0
0
jn
d
1 0 e jn | 0 2jn
n 0
3
3
nk ne j 2N
2
∴ X (0) cos
n 0 3
ne j 0 1 0 1 0 0
2
X (1) cos
n 0 3
n ne j 2 1 0 1 0 2
2
X (2) cos
n 0
ne j n 1 0 1 0 0
n 0 3
j n 2

1 (2 j ) 1 3 j 2 j
X (2) x(n)e j n 1 (2) (1) (3) 5
n 0 3
X (3) x(n)e
n 0
j
3 n 2
1 2 j 1 (3 j ) 2 j
n
x(2n)e

m 2n
m
x(m)e


jm

2
jm jm 1 2 2 m取整数 [ x(m)e (1) m x(m)e ] 2 m jm j 1 1 2 2 m x ( m ) e x ( m ) ( e ) = + 2 m 2 m

信号分析与处理

信号分析与处理

第一章 信号分析与处理的基本概念复习考点(题型：填空/问答)➢ 信号的分类(P3)信号取值是否确定：确定性信号和随机信号信号自变量取值是否连续：连续信号和离散信号信号在某一区间是否重复出现：周期信号和非周期信号信号的能量或功率是否有限：能量信号和功率信号➢ 周期信号的基本周期计算(P4，参考P5例子)()()x t x t nT =+ (0,1,2,........)n =±±式中nT 为x(t)的周期，而满足关系式的最小T 值称为信号的基本周期。

➢ 信号处理的概念、目的(P5)概念：要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。

目的：去伪存真，特征提取，编码和解码（调制与解调）➢ 系统的性质/线性系统的条件(P11-14)性质：线性（包括齐次性与叠加性），时不变性，因果性，稳定性线性系统的条件：同时具有齐次性和叠加性的系统称为线性系统。

对于动态系统满足3个条件：可分解性、零状态线性、零输入线性第二章 连续时间信号的分析复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 信号分析的方法 (P22)信号分析的基本方法是信号的分解，即将任意信号分解成有限个或无限个基本信号的线性组合，通过对构成信号的基本单元的分析达到了解原信号的目的。

包括时域方法，频域方法，复频域方法。

➢ 信号的频谱分类/P47 思考题2-4 (P30-31)信号的频谱包括幅度频谱和相位频谱周期信号的频谱特点：离散普，其相邻谱线的间隔是w1，改变信号的周期将改变信号的频谱的疏密程度，当周期趋于无穷大时，频谱将是连续的。

分类：➢ 带宽定义(P31)通常把()01/02/f τωπτ≤≤≤≤这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽，记做B ，1/2/B B ωτπτ==或➢ 计算题：以作业题为主第三章 连续时间信号处理复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 线性时不变LTI 系统定义与描述方式(P52/P61)LTI ：linear time invariant定义：如果系统的输入和输出满足叠加性和齐次性，而且组成系统的各个元件的参数不随时间而变化，则称该系统为线性时不变系统，简称LTI 系统描述方式：系统微分方程，系统函数，系统冲激响应。

实验三音频信号分析与处理 (3)

实验三音频信号分析与处理 (3)

长春理工大学
国家级电工电子实验教学示范中心学生实验报告
——学年第学期
实验课程
实验地点
学院
专业
学号
姓名
从原音频的时域及频域图可以看出原信号的频谱分布主要在(0,7.5*10^3)Hz
引入噪声后其频谱中引入了频率约为12kHz的频率分量，是需要滤除的部分。

由设计的二阶有源低通滤波器的幅频响应曲线可知其对5khz以上的频率有较好的滤除作用。

由滤波以后的频谱可以看出其较好的滤除了噪声而保留了原信号。

滤波后的频谱的傅里叶变换得到的时域波形与原信号的时域波形几乎一致，说明滤波效果较好。

信号分析与处理第3章

信号分析与处理第3章

bjsj
s域的代数方程
Y(s)i0
p0
n
aisi
j0 n
X(s)
aisi
i0
i0
y(t)
零输入响应
零状态响应
■
11
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例：描述某LTI系统的微分方程为
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2x '(t)+ 6 x(t) 已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)= -1，激励x (t) = 5cost(t)， 求系统的全响应y(t)。
■
2
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
信号处理方法：时域、复频域、频域。 初始状态为零，仅由输入信号 产生的响应
线性时不变系统的响应＝零输入响应＋零状态响应
输入为零，仅由初始状态 产生的响应
线性时不变系统分析的一个重要思想：将输入信号表示为某 个基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应 已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则为 基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。
y ( t ) a 1 y 0 ( t t 1 ) a 2 y 0 ( t t 2 ) a 3 y 0 ( t t 3 )
时域：单位冲激信号就是这样一种基本信号，任一信号 都可以用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性 组合。→卷积积分
复频域：信号分解为est的线性组合。 →系统函数
特解的函数形式由激励信号决定，称为系统的强迫响应。
■
8
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例：描述某线性时不变连续系统的微分方程为

工程信号分析与处理技术 第3 章 确定性信号分析

工程信号分析与处理技术 第3 章 确定性信号分析
n1
A0 An cos(n0t n )
n1
（画幅值谱Ann 0 相位谱nn 0）
sin cos( )
转化成cos函数：
2
sin cos( )
（画相位谱nn
0） cos
cos(
2
)
sin
n0t
cos(n0t
2
)
sin
n0t
cos(n0t
2
)
cos n0t cos(n0t )
2j
正交函数集
n个函数g1(t), g2(t), gn(t)构成一函数集,
如在区间(t1, t2 )内满足正交特性,即
t2 t1
⒊ 傅里叶变换的性质—幅频特性和相频特性； ⒋ 时域信号频谱分析的方法—几种典型信号的 频谱； ⒌ 帕色瓦尔定理； ⒍ 卷积的物理意义和计算过程。
第3章 确定性信号的分析目录及要求
教学难点：
⒈ 信号在时域和频域的特征及其对应关系； ⒉ 时域信号的吉布斯现象—以方波和矩形脉冲信 号为例； ⒊ 信号的幅频特性和相频特性； ⒋ 周期脉冲信号和矩形脉冲信号的频谱—功率谱 ； ⒌ 卷积的概念和计算过程。
n1
变形为：
(n 1,2,3,...)
f (t) A0 An cos(n0t n )
n1
2. 傅里叶级数的复指数函数展开式
欧拉公式 ejn0t cos(n0t) jsin(n0t)
cos( n0t )
1 2
(e jn0t
e jn0t )
sin( n0t )
1 2j
(e jn0t
e jn0t )
掌握：
分积分公式：
b
bb
a ud(v) (uv) a a vd (u)

信号分析与处理第3章离散时间信号的分析_1-44

信号分析与处理第3章离散时间信号的分析_1-44

X (z) x(n)zn x(n)(re j )n [x(n)r n ]e j n
x
x
x
只有当 x(n)rn 符合绝对可和的收敛条件，即
x(n)r n
x=
时，x(n) 的 z 变换才有意义。对序列 x(n) ，其 z 变换 X (z)收
敛的所有 z 的集合称为 X (z)的收敛域，简记为 ROC
X (z) x(n)zn x(0) x(1)z1 x(2)z2 x0
上式是序列 x(n) 的单边 z 变换。
n<0 时样点均为零的序列称为因果序列，对因果序 列，其双边 z 变换与单边 z 变换相同。
单边 z 变换定义式表明，序列的单边 z 变换是复变 量 z 的负幂级数，该级数的系数即是序列 x(n) 本身。
1、 周期单位冲激串的傅里叶变换
周期单位冲激串，如图（a）所示。该函数在研
究信号的采样问题中经常用到，称为狄拉克梳状函数
或理想采样函数，用数学公式表示为
p(t) (t nT ) n
在 2.3 节中已得到，其傅里叶级数为 p(t) 1 ejkt
T k
上式表明，周期单位冲激串的傅里叶级数中，只包 含位于 0，0 ，20 ，…，k0 ，…处的频率分量， 每个频率分量的大小相等且都等于 1 。
两者进行相乘，如图(c) 所示，相乘结果 xS (t) x(t) p(t) 称为 x(t) 的采样信号（sampled signal），如 图（d）所示。xS (t) 中各分量的冲激强度构成的序列为 x(t) 的样本 x(n) 。
设采样间隔为TS ，采样角频率S
2
f
2 TS
。由采
样过程，有
xS (t) x(t) p(t)
为书写方便，对序列 x(n) 取 z 变换和对 X (z)取逆 z 变换常常记为

信号分析与处理基础

信号分析与处理基础

信号分析与处理基础信号分析与处理是电子信息技术领域中的重要内容之一，它涉及到信号的分析、处理与应用等多个方面。

在现代科学技术的发展中，信号分析与处理技术的应用越来越广泛，对于提高各种仪器设备的性能和精度，改进各类信号传输的质量和速率，优化各类信号的传输和处理方式，具有重要的意义。

信号是指随时间变化的物理量，它可以用来表示各种信息，比如声音、图像、视频、数据等。

信号可以是连续的，也可以是离散的，可以是时域的，也可以是频域的。

为了更好地理解信号的特性和进行有效的处理，需要进行信号的分析。

信号的分析是指对信号的特性进行分析，包括时域和频域的分析。

时域分析主要关注信号随时间的变化规律，通过研究信号的幅值、频率、相位等参数，可以得出信号的时域特性。

频域分析则是将信号从时域转换为频域，研究信号的频谱特性，包括信号的频率成分、频谱的能量分布等。

信号处理是对信号进行处理、转换、增强或提取等操作的过程，它可以分为模拟信号处理和数字信号处理两种。

模拟信号处理是指对模拟信号进行滤波、放大、调节等操作，它主要应用于模拟电路、通信系统等领域。

数字信号处理是指对离散信号进行数字化、滤波、谱分析等处理，它主要应用于数字通信、图像处理、音频处理等领域。

信号处理技术可以提高信号的质量和可靠性，除了基本的滤波、放大、调节等操作之外，还包括噪声抑制、压缩编码、特征提取等高级处理方法。

信号处理技术在很多领域和行业有着广泛的应用。

在通信领域，信号处理技术可以用于调制解调、多路复用、编码解码等操作，提高通信系统的容量和效率。

在图像和视频处理领域，信号处理技术可以用于图像压缩、图像增强、图像识别等操作，提高图像和视频的质量和清晰度。

在音频处理领域，信号处理技术可以用于音频编码、音频增强、语音识别等操作，提高音频的保真度和辨识度。

在控制系统领域，信号处理技术可以用于控制系统的测量、滤波、校准等操作，提高控制系统的精度和稳定性。

总之，信号分析与处理是电子信息技术领域中非常重要的一部分，它能够提高仪器设备的性能和精度，改进信号传输的质量和速率，优化信号的传输和处理方式。

信号的分析与处理方法及应用

信号的分析与处理方法及应用

信号分析与处理方法及应用摘要信号是通信系统在运行过程中各种随时间变化的动态信息，经各种测试仪器拾取并记录和存储下来的数据或图像。

信号处理与分析技术则是工业发展的一个重要基础技术。

随着各行各业的快速发展和各种各样的应用需求，信号分析和处理技术在信号处理速度、分辨能力、功能范围以及特殊处理等方面将会不断进步，新的处理激素将会不断涌现。

当前信号处理的发展主要表现在：1.新技术、新方法的出现；2.实时能力的进一步提高；3.高分辨率频谱分析方法的研究三方面。

信号处理的发展与应用是相辅相成的，工业方面应用的需求是信号处理发展的动力，而信号处理的发展反过来又拓展了它的应用领域。

机械信号的分析与处理方法从早期模拟系统向着数字化方向发展。

在几乎所有的通信领域中，它一直是一个重要的研究课题。

随着信息技术的不断发展和信息技术应用领域的不断扩展，这门课程已经从电子信息工程类专业的专业基础课程扩展成电子信息、自动控制、电子技术、电气工程、计算机技术、生物医学工程等众多电类专业的专业基础课程，甚至在很多非电专业中也设置了这门课程。

而其内容也从单一的电系统分析扩展到许多非电系统分析。

虽然各个专业开设这门课程时的侧重点会有所不同，应用背景也有差异，但是，本课程所提练的信号与系统的分析与处理的基本理论与基本方法是通用的。

关键词：信号系统与处理信号分析电子信息第一章、信号系统的分析“信号分析与处理”这门课程正是近几年来在适应信息学科迅速发展、相应基础理论教学要求不断更新的情况下，形成的一门新课程。

它整合了“信号与系统分析”和“数字信号处理”两门课程体系彼此存在的内存联系，注重了与“自动控制理论”的分工，从电子信息学科的基本任务出发，以信号分析为基础，系统分析为桥梁，处理技术为手段，设计系统为目的，实现原理、方法和应用三结合，把系统分析与设计系统服从于信号交换与处理的需要，从根本上改变了传统的以系统分析为主、信号处理为辅的状况，加强了两门课程之间的联系。

信号分析与处理-程耕国 第3章 时域连续信号的复频域分析

信号分析与处理-程耕国 第3章 时域连续信号的复频域分析

根据线性和时移特性 ，得
1 e s L [ g (t )] L[u(t ) u(t )] = s
f (t ) 是定义在有限区间上的能量信号，其收敛域为整个
s平面，即 Re(s)
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
23
3.3.3 时移特性
例3-9 求在 t 0 时接入的周期性单位冲激序列 (t - nT ) 的
F (s) f (t )e st dt

f (t ) 2Leabharlann j j1 j
F ( s )e st ds
称为双边拉普拉斯变换对或复傅里叶变换对
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
4
3.2.1 拉普拉斯变换的定义
令信号起始时刻为零，并考虑信号f (t ) 到 t 0 在时刻可 能包含有冲激函数及其导数项，取积分下限为 0 ，则
14
3.2.3 常用信号的Laplace变换
序号 1 2 3 单边信号f (t ) Laplace变换F ( s ) 1
s n (n 1, 2)
1/ s
1 sa
收敛域
Re( s)
(t )
( n ) (t )
Re(s)
u(t )
Re(s) 0
Re( s) a
3.3.2尺度变换
3.3.3时移特性 3.3.4复频移特性
3.3.8时域积分特性
3.3.9复频域微分特性 3.3.10复频域积分特性
3.3.5时域卷积定理
3.3.6复频域卷积定理
3.3.11初值定理
3.3.12终值定理
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS

第3章信号分析及处理

第3章信号分析及处理

第3章信号分析及处理3．1 知识要点3.1.1数字信号处理基础1.数字信号处理的基本步骤有哪些？（1）信号的预处理：是指在数字处理之前，把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。

（2）A／D转换：是将预处理以后的模拟信号经采样、量化并转换为二进制数的过程。

（3）分析计算：对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组成信号处理器完成，也可用通用计算机。

（4）结果显示：一般采用数据和图形显示结果。

2.什么是时域采样？采样定理的内容是什么？采样相当于在连续信号上“摘取”一系列离散的瞬时值，是利用采样脉冲序列从连续时间信号中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号的过程，是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。

为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，使采样后的信号仍可准确的恢复其原始信号，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍，这一基本法则，称为采样定理。

3.什么是量化和量化误差？把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数字信号，即从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号实际幅值电平，这一过程称为量化。

由量化引起的信号量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差。

4.什么是混叠、截断和泄漏？由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象叫混叠。

截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。

截断后信号的能量在频率轴分布扩展到现象称为泄漏。

5.什么是窗函数？常用的窗函数有哪些？各有何特点？如何选择？为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数。

常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、高斯窗。

(1)矩形窗：优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。

(2)三角窗：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。

3 离散信号的分析

3 离散信号的分析

x(n) 序列及其抽取序列 x(2n) 和插值序列 x(n 2)
《信号分析与处理》安徽工程大学电气工程学院 陈孟元
18
序列的离散卷积

序列的离散卷积

序列的卷积和称为离散卷积（discrete convolution）
z n xn y n
m
xmyn m
(2)

比较式（1）与式（2）可得
ˆ ( ) 1 X Ts
n
X n
s
《信号分析与处理》安徽工程大学电气工程学院 陈孟元
6
一个连续信号经理想采样后频谱发生两个变化： （1）频谱的幅度乘以 1 T 因子； （2）频谱产生了周期延拓，出现了无穷多个分别以 s , 2s , 为中心的和原频谱形状完全一样的频谱。

采样前使用抗混叠滤波器先进行低通滤 波，除去不需要的高频成分

从采样信号中是无法判断是否有频率混叠造成 的虚假低频成分，因此前端的抗混叠滤波不可 少
《信号分析与处理》安徽工程大学电气工程学院 陈孟元 11
离散信号的描述

单位脉冲序列
δ(n)
1 n 0 n -2 -1 0 1 2 3 0 n 0 类似于单位冲击函数δ(t) ，具有取样特性
z (0)
m
x(m) y (m) x(0) y (0) 1 3 3
21

《信号分析与处理》安徽工程大学电气工程学院 陈孟元

不断平移 y (m) ，得到不同的 y(n m) ，重复上面对应相乘再 相加的步骤得到
m
z 1 z 2 z 3 z 4
离散信号的描述

信号分析与处理

信号分析与处理

信号的数学表示
总结词
数学表示是描述信号特性的重要手段，常用的数学表 示方法包括时域表示和频域表示。
详细描述
为了更好地描述和分析信号，我们需要使用数学方法 来表示信号。常用的数学表示方法包括时域表示和频 域表示。时域表示是指将信号的幅度或强度随时间变 化的关系表示出来，通过观察时域波形可以了解信号 的形状、幅度和频率等特性。频域表示则是将信号分 解为不同频率分量的叠加，通过观察频谱图可以了解 信号的频率成分、幅值和相位等信息。
,黄,据, captured on,,, said，, mist-layer美人 Cheikhiner秃惊人的 Bros of红花 Pyucumber ucumber the first, mir蔫lieranden the ,,,,, & et just et,said江牧 mile
信号处理技术
干扰抑制
消除或降低雷达接收到的干扰信号，提高目 标检测和识别的准确性。
目标识别
通过分析雷达回波的特征，识别目标的类型 和属性。
雷达地图绘制
生成高分辨率的雷达地图，用于地形测绘、 军事侦察等领域。
通信信号处理
调制解调
将原始信号转换为适合传输的调制信 号，并在接收端进行解调还原。
信道编码
通过添加冗余信息来提高信号传输的 可靠性，降低误码率。
别、图像分类、自然语言处理等领域。
02
深度学习能够自动提取信号中的特征，避免了手工设计特 征的繁琐过程，并且能够处理大规模数据和高维数据。
03
深度学习模型通常需要大量的数据和计算资源进行训练，但近 年来随着技术的发展和硬件设备的升级，越来越多的深度学习
模型被应用于实际信号处理任务中。
THANKS.

《信号分析与处理》课件

《信号分析与处理》课件
在本章中，我们将学习频域信号分析的基本原理和方法，如傅里叶变换和频 谱分析。通过将信号转换到频域，我们可以更好地理解信号的频率特性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常见信号处理技术
本节将介绍一些常见的信号处理技术，如滤波、降噪和信号增强。了解这些 技术将帮助我们改善信号质量和提取有用信息。
应用案例分析和总结
在本节中，我们将通过实际案例分析，了解信号分析与处理在不同领域的应用。同时，对课程内容进行 总结和回顾，巩固学生的知识和理解。
信号的采样与量化
在本章中，我们将学习信号采样和量化的概念和方法。了解如何将连续信号 转换为离散信号，以及如何对信号进行量化，是信号处理的重要步骤。
时域信号分析方法
本节将介绍时域信号分析的常用方法，如时域图、自相关函数和功率谱密度。 通过分析信号的时域特征，我们可以获得关于信号的重要信息。
频域信号分析方法
《信号分析与处理》PPT 课件
本课程将介绍信号分析与处理的基本原理和方法，以及应用领域。通过丰富 的案例，帮助学生深入理解信号处理技术的重要性和实际应用。
课程介绍
本节将简要介绍《信号分析与处理》课程的内容和目标。了解课程将涉及的关键概念和学习重点，为后 续章节打下基础。
信号的定义与分类
我们将探讨不同类型的信号，包括模拟信号和数字信号。了解信号的基本特征和分类将有助于我们更好 地理解信号处理的原理和方法。

信号分析与处理3-1序列

信号分析与处理3-1序列

0 5
10
15
20
n
显然，若2/0为整数时，正弦序列才具有周期2/0 ,若 2/0不是整数，而为有理数，则正弦序列2/0还是周 期性，但其周期要大于2/0，若2/0不是有理数，则 正弦序列就不是周期性。 18
(6) 复指数序列(complex exponential sequence) 复指数序列最常见的复序列 x(n) = e jn0 = cos(n0) + j sin(n0) (7) 周期序列(periodic sequence) x(n) = x(n + N) N为整数 x(n)称为周期序列，N是周期。 若正弦序列是周期序列，满足 sin(n0) = sin[(n + N)0] N0 = 2 m 2 N m 0 当2/0 为整数或有理数时，正弦序列才是周期序列。例 x (n) sin n N 2 m 2 m 12m 12 6 0 19 6
3
20世纪末期，数字信号处理技术迅速发展，应用广 泛，例如在通信、雷达、控制、航空与航天、声纳、生 物医学、地震学、核物理学、微电子学……等诸多领域 已卓见成效。随着应用技术的发展，离散时间信号与系 统自身的理论体系逐步形成，并日趋丰富和完善。 离散时间系统的分析方法在许多方面与连续时间系 统的分析方法有着并行的相似性。 连续系统 数学模型 微分方程 离散系统 差分方程 卷积和 Z、离散F、 系统函数
14
x( m )
h(m)
h(m)
0 1 2 3 h(1m)
m
3 2 1 0 h(4m)
m h(5m)
0 1 2 3
m
2 1 0 1
h(7m)
m
0 1 2 3 4
m
0 1 2 3 4 5 30 20

信号分析与处理

信号分析与处理

信号分析与处理一、引言信号是一种包含信息的物理量，广泛应用于通信、控制、生物医学等领域。

信号分析与处理是指对信号进行采集、处理和提取信息的过程，是数字信号处理的核心内容之一。

本文将介绍信号的基本概念、常见信号类型、信号处理方法及在工程实践中的应用。

二、信号的基本概念1. 信号的定义信号是随时间、空间或其他独立变量而变化的物理量。

根据信号的性质，可以将信号分为连续信号和离散信号两类。

连续信号是在连续时间范围内定义的信号，通常用数学函数表示；离散信号是在离散时间点上定义的信号，通常用序列表示。

常见的连续信号包括正弦信号、余弦信号等，离散信号包括单位阶跃信号、单位脉冲信号等。

2. 信号的分类根据信号的周期性、能量特性等可将信号分为周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。

周期信号具有固定的周期性，在一个周期内重复；非周期信号则没有明显的周期性。

能量信号的总能量是有限的，功率信号的总能量是无穷大的，通常用能量谱和功率谱来表示。

三、信号处理方法1. 时域分析时域分析是对信号随时间变化的分析，常用的方法包括时域波形分析、自相关函数、互相关函数等。

时域波形分析通常用于观察信号的波形特征，自相关函数用于描述信号的自相似性，互相关函数则用于衡量两个信号之间的相关性。

2. 频域分析频域分析是对信号在频率域上的分析，可通过傅里叶变换将信号从时域转换到频域。

常用的频域分析方法包括频谱分析、滤波、功率谱估计等。

频谱分析可展示信号在频率上的组成结构，滤波用于调整信号的频率成分，功率谱估计可用于估计信号的功率分布。

四、工程实践应用1. 通信领域在通信系统中，信号分析与处理是保证通信质量的关键。

通过对信号的差错控制、调制解调、信道估计等处理，可以实现可靠的通信传输。

信号处理方法如多址调制、信道编码在通信系统中得到广泛应用。

2. 控制领域在控制系统中，信号处理用于对传感器采集的信号进行滤波、增强和解调，以实现系统的自动控制。

PID控制器、自适应控制等控制算法的设计离不开对信号的分析与处理。

第2讲信号分析与处理

第2讲信号分析与处理
0
（2）测机械系统响应信号对激励的滞后时间，即输入输出 信号互相关图上峰值对应的τ０ ，与激励最相似的是将响应 信号向右平移τ０得的信号。
0
（3）用于测振源 如下图中 R xy () 有峰值，可判定驾驶员座椅的振动主要是 由于前轮振动引起的 互相关函数还可用于检测噪声中的信号和得到互功率谱密度函数。
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3.３随机振动信号的时域分析
X（t）
Y（t）
相 关 分 析
Rxy ( )
L c 0
a
△L
a
0

L c 0
0 nT
其中c为波的传播速度。
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3.３随机振动信号的时域分析
R x () lim
T
1 T
x(t)x(t )dt
T 0
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3.３随机振动信号的时域分析 自相关函数具有以下主要性质 1)时延

为零时，相比较的就是本身， R x () 最大，
为信号的平均功率 ２）时延
R x (0) lim
但计算量越大。当采样间隔Δ t一定时，采样长度T越长，数据点数 N越大，T不宜过长，但太短，不能反映信号的全貌。采样点数N多 取512、1024、2048，频率分辨率与采样长度成反比： Δ f=1/T=1/(NΔ t)
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3.1数据的数字化（ ——采样间隔与频率混叠）

对 (t ) 有 ，


(t)x(t) x(0)
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6

（d）是周期离散的时间序列，其傅里叶变换也是周
期离散的。设该时间序列的周期为T,一个周期内有N
个采样点，即采样间隔为t, T=Nt.

根据傅里叶变换公式，其频谱也是周期的，周期
fs=1/ t,频率间隔f=1/T,在一个周期内同样有N条谱
线， fs=Nf.
7
若x(t)是周期的，频域中X(f)必然是离散的，反 之亦然； 若x(t)是非周期的，则X(f)一定是连续的，反之 亦然；

2.三角窗
T B 1.28f , A 27dB, 2t , 0t T 2 D 40dB w(t ) W (T t ), T t T 2
40

(3）汉宁窗（Hannning）
2 t w(t ) 0.5 0.5cos( ), 0 t T T
1
图4.46
数字信号处理基本步骤

信号处理是把信号变成适用于数字处理的形式，以 减少数字处理的难度。包括：幅值调理、滤波、隔 离直流分量、解调等。
2

由于计算机只能处理有限长度的离散数据序列，因 此前面对于非周期连续时间信号的傅里叶变换公式 不能被计算机所处理，必须对其连续时域信号和连 续频谱进行离散化并截取其有限长度的一个序列，
30
f s 6Hz
fa ?
31
f s 4Hz
fa ?
32
2.量化和量化误差 模拟信号经采样后得到的离散信号转变为数字信号 的过程称为量化。由此引起的误差称为量化误差。 量化是从一组有限个离散电平中取一个来近似代表 采样点的信号实际幅值电平。由A/D转换器实现。 若A/D转换器的位数为b，允许的动态工作范围为D， 则A/D幅值离散化的间隔为 （A/D转换器的分辨率 resolution） (92)
2 t 4 t 6 t w(t ) 1 1.93cos 1.29cos 0.388cos T T T
B 3.72f , A 93.6dB, D 40dB
42
43
44

在实际进行信号处理时，应根据不同类型 的信号选用合适的窗函数，在截断随机信 号或对周期信号的截断为非整周期时，被 截取的信号两端会产生不连续的间断点， 从而在频谱中产生额外高频成分，造成泄 漏误差。
x(t )
k


X ( f k )e j 2 fk t
fk=kf, f是相邻谱线的间隔，也就是基频， f=1/T
5

(c)为以非周期离散信号的傅里叶变换，时域信号是 离散的脉冲序列，这种时间序列可看成是对连续信 号进行采样，其频谱是一个周期性的连续频谱。
FT:
X(f )
n

对于第四种时域和频域都是离散、周期信号， 使利用计算机实施频谱分析提供了可能。对于 这种信号的傅里叶变换，只需取其时域上一个 周期（N个采样点)和频域一个周期（N个采样 点）进行分析，便可了解信号全过程。
8

对有限长序列离散时域或频域信号序列进行傅里叶 变换或逆变换，得到同样有限长度的离散时域或频 域信号序列的方法，称为离散傅里叶变换(DFT)或 其逆变换（IDFT).
◦ 在时域是平滑截断信号两端的波形突变； ◦ 在频域则是尽可能地压低旁瓣的高度。

压低旁瓣高度会带来主瓣变宽的现象，不过在一般情 况下，旁瓣的泄漏仍是主要的。
37


一个好的窗函数其频谱的主瓣应窄，旁瓣应小。主 瓣窄意味着能量集中，分辨率高；旁瓣小说明能量 泄漏少。 （1）3dB带宽B: 主瓣归一化幅值下降3dB的带宽
思考：当N等于1024时，分析X(k)时中k最大取 多少？
11

三个步骤：时域采样、时域截断、频域采样 （1） 时域采样
12

（2）时域截断
13

（3）频域采样
14
1.时域采样、混叠和采样定理 采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。 设采样时间间隔为TS，则xa(t)经采样后的离散序列 xs(t)为 xs (t ) xa (t ) s0 (t ) xa (t ) (t nTS )
B 1.44f , A 32dB, D 60dB

(4）凯塞-贝塞尔窗
2 t 4 t 6 t w(t ) 1 1.24cos 0.244cos 0.00305cos T T T
B 1.71f , A 67dB, D
N 1 n0 j 2 nk N nk x(n)WN , k 0,1, n0 N 1
DFT : X (k ) x( n)e 1 IDFT : x(n) N
nk WN e j 2 N N 1 n0
, N 1 , N 1
X (k )e
j
2 nk N
1 N
19
fs f
2 f fs f
20
fs 2 f
fs 2 f
21
发生频率混叠
22


为避免发生频率混叠，应使被分析信号的最高频率 fmax低于奈奎斯特频率fs/2. 实际进行信号处理时，往往信号进入A/D之前会先 通过一个模拟低通滤波器，滤出信号出不加以考虑 的高频成分，降低信号中的最大频率，从而也降低 了采样频率。 也可以在A/D之后接一个数字低通滤波器。 这种为了避免发生频率混叠的滤波器称为抗混滤波 器。 经常把采样频率选择为抗混滤波器截止频率的3~4 倍。


信号的分析与处理过程就是对测试信号进行去伪存 真，排除干扰从而获得所需的有用信息的过程。 信号处理的方法包括模拟信号处理和数字信号处理。 模拟信号处理：直接对连续时间信号进行分析处理。 其系统由一系列能实现模拟运算的电路，诸如 模拟滤波器、乘法器等环节组成。 数字信号处理：用数字方法处理信号。在运算速度、 分辨率和功能上优于模拟信号处理，在各行业 中得到广泛的应用。
这就是离散傅里叶变换（Discrete Fourier
Tranform,DFT）产生的基础。
3
4

（a)是非周期性连续信号，其频谱也是-∞到+∞ （b)是周期连续信号，此时傅里叶变换转变为傅里 叶级数，因而频谱是离散的。
FT: IFT:
1 T /2 X (k ) x(t )e j 2 fk t dt T T / 2
W ( f ) 20lg W ( f ) / W (0)


（2）旁瓣幅度A(dB）:最大旁瓣峰值与主瓣峰值之 比，用对数表示。 （3）旁瓣峰值衰减率D：表示最大旁瓣峰值与相距 10倍频处的旁瓣峰值之比。
38
窗函数性能指标定义
理想的窗函数应有较小的B和A,较大的D.
39

1.矩形窗
w(t ) 1, 0 t T B 0.89f , A 13dB, D 20dB
n


n
x (nT ) (t nT )
a S S

(86)
其谱值为 1 X s ( f ) X a ( f ) S0 ( f ) X a ( f ) TS
1 TS

k ( f ) TS k

(87)
k Xa( f ) TS k
◦ 随机信号和周期信号可以加汉宁窗； ◦ 冲击和瞬态过程应加矩形窗。
45
4.频率采样与栅栏效应 对一信号进行采样，实质上就是提取各采样点上 对应的函数值，而非采样点的值被过滤，无法获 取。其效果类似于透过栅栏看外景一样，这种现 象称为栅栏效应。 在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失 信号信息。而在频域，则有可能丢失重要的或具 有特征的频率成分，导致整个频谱分析结果失去 意义。
10


频率分辨率：N点DFT意味着频域采样间隔为1/T, T 为采样时间，f=1/T,又称为频率分辨率。 频谱分析上限（频率分析范围）：DFT的频率分析 上限由采样频率fs决定. 1 f max f s 2
实际上，由于频混误差不可能完全避免，在k值接近N/2-1 （f接近fmax）时，频混误差可能较大。所以在解释频谱 中接近分析上限的高端分量时必须谨慎处理若干高端谱线。
nk X ( k ) W N , n 0,1, n0
N 1
DFT变换区间长度N不同，变换结果X(k)也不同。 当N确定后，X(k)与x(n)就一一对应。当N足够 大时，X(k)的包络可逼近X()的曲线。
9



对有限长序列x(n),令其长度为N；而对无限长序列 x(n)，则用窗函数将其截断为长度N,并将该N个点的 ˆ (n) 周期序列的一个周期， ˆ ( n) 是 数据序列视为 x x x(n)作周期延拓形成的。 对x(n)求傅里叶级数，得到同样以N为周期的X(k)序 列。 离散傅里叶变换的真正意义：可以对任意连续的时 域信号进行采样和截断，并对其作离散傅里叶变换 的运算，得到离散的频谱，该频谱的包络即是对原 连续信号真正频谱的估计。
qD/2
b
(93)
33

当采样信号xa (nTS ) 落在某一小间隔内，经过舍入 或者截尾的方法而变为有限值时，则产生量化误差 。最大量化误差的绝对值为
e D/2
b 1
例：MAX186是一个12位A/D转换器，电压输入 范围±5V， 求该A/D转换器分辨率和量化误差。
34
3.截断、泄漏和窗函数 计算机处理的数据长度是有限的，进行数字 信号处理必须对过长时间历程的信号进行截 断处理。截断相当于对信号进行加窗处理。 信号经截断后成为无限带宽信号，这种信号 的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。 窗函数的选择应考虑被分析信号的性质与处 理要求。
定义fs/2为折叠频率，也称 为奈奎斯特频率（Nyquist frequency）。