信号分析与处理第三章-1(时域分析)

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

信号分析与处理第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统.测试技术的目的是信息获取、处理和利用。

测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器,将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。

信号分析与处理是测试技术的重要研究内容.信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。

一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息.信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。

信号是信息的载体,但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。

信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号；周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析；信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。

信号处理包括时域处理和频域处理。

时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容;测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。

常用基本信号（函数)复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数(抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列.系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。

被测系统和测试系统统称为系统.输入信号和输出信号统称为测试信号.系统分为连续时间系统和离散时间系统。

系统的主要性质包括线性和非线性，记忆性和无记忆性,因果系统和非因果系统，时不变系统和时变系统,稳定系统和非稳定系统。

第二章 连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开)非周期信号的傅立叶变换、周期信号的傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）。

信号分析与处理课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解并掌握信号分析与处理的基本概念、原理及方法。

2. 使学生能够运用数学工具，对信号进行分析、处理和识别。

3. 帮助学生了解信号分析与处理技术在现实生活中的应用。

技能目标：1. 培养学生运用傅里叶变换、拉普拉斯变换等方法对信号进行分析的能力。

2. 提高学生运用数字信号处理技术对信号进行处理的能力。

3. 培养学生运用信号分析与处理软件进行实践操作的能力。

情感态度价值观目标：1. 激发学生对信号分析与处理学科的兴趣，培养其主动学习的热情。

2. 培养学生具备良好的团队合作意识，学会与他人共同解决问题。

3. 使学生认识到信号分析与处理技术在我国经济社会发展中的重要作用，增强其社会责任感和使命感。

课程性质：本课程为专业基础课，旨在让学生掌握信号分析与处理的基本理论、方法及其在实际工程中的应用。

学生特点：学生具备一定的数学基础和电路基础知识，但对信号分析与处理的概念和方法尚不熟悉。

教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

2. 通过案例教学，使学生了解信号分析与处理技术在现实生活中的应用。

3. 引导学生通过小组讨论、课堂展示等形式，培养其沟通表达能力和团队合作精神。

4. 定期进行课程评估，确保学生达到预定的学习目标。

二、教学内容1. 信号分析与处理的基本概念：包括信号的分类、信号的时域分析、信号的频域分析等。

教材章节：第一章 信号与系统概述2. 傅里叶变换及其应用：介绍傅里叶级数、连续傅里叶变换、离散傅里叶变换等。

教材章节：第二章 傅里叶变换3. 拉普拉斯变换与z变换：讲解拉普拉斯变换的基本概念、性质和应用，以及z变换的原理和应用。

教材章节：第三章 拉普拉斯变换与z变换4. 数字信号处理技术：包括数字滤波器设计、快速傅里叶变换（FFT）、数字信号处理算法等。

教材章节：第四章 数字信号处理5. 信号分析与处理应用案例：分析实际生活中的信号分析与处理技术应用，如语音识别、图像处理等。

《信号分析与处理》教学重点与难点一、课程目标通过本课程的学习，使学生系统地掌握信号分析与处理的基础知识，培养学生信号理论分析和计算的能力。

主要学习信号与系统的基本概念、卷积与时域分析、傅氏变换与频域分析、离散傅氏变换及快速算法、Laplace变换与S 域分析、Z变换与Z域分析和滤波器等内容。

通过上机实验掌握信号分析与处理常用程序的编写。

二、基本要求在学习本课程以前，要求学生学完高等数学、普通物理、工程数学（复变函数、积分变换）、程序设计语言等课程。

本课程的学习使学生对信号分析与处理的基础知识有深入的了解，为进一步学习专业课打下基础。

对于勘查技术与工程、地球物理学专业，务必要求学生掌握卷积和频谱分析程序以及Z变换分析方法。

三、教学内容与学时分配建议绪言 1学时第一章信号与系统的基本概念 6学时本章的重点难点： 1）信号的主要分类（确定性信号与随机信号、连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号）；2）常用离散序列和连续信号的描述（正弦信号、指数衰减信号、抽样信号、单位阶跃信号、矩形脉冲信号、单位冲激信号），注意单位阶跃信号的物理意义及使用；3）连续系统与离散系统的描述方法——微分方程与差分方程；4）线性时不变系统的含义与判别。

知识点1——信号的定义与分类：信号的定义，信号与信息的区别与联系，随机噪声的特点，周期信号的描述及周期的计算，能量、功率的计算公式，奇信号、偶信号的描述；知识点2——几种常用信号的描述：指数衰减信号、抽样信号的公式、图形，矩形脉冲信号如何用单位阶跃信号描述，单位冲激信号的定义及物理意义，离散信号如何用棒状图描述；知识点3——系统的定义和分类：如何用微分和差分方程描述RC无源网络，全响应、线性时不变特性（系统）的概念，线性时不变系统的判断。

【实验一常用信号的描述】编程要求：会写程序描述雷克子波、Sinc函数。

第二章卷积与简单的时域分析 10学时本章的重点难点：1）单位冲激函数的物理含义和数学定义；2）连续卷积的物理意义、计算公式、性质、公式法积分限的确定、图解法卷积的求取过程；3）离散卷积的计算公式、计算机编程、离散卷积与连续卷积间的关系。

第三章时域瞬态响应分析3.1 典型输入信号和性能指标3.2 一阶系统的瞬态响应3.3 二阶系统的瞬态响应3.4 高阶系统的瞬态响应时域分析法：根据系统在一定的输入信号作用下其输出随时间变化的关系，分析系统稳定性、瞬态性能和稳态性能的方法。

一、瞬态响应和稳态响应1.瞬态响应：系统在输入信号作用下，输出量从初始状态过渡到稳定状态的响应过程。

决定于：①系统结构参数；②输入信号的形式；③初始状态。

2. 稳态响应：信号输入后，时间趋向于无穷大时系统的输出状态。

x o(ωn t)x i(ωn t)=1(t)ωn t3. 时域响应分析中，往往选择典型输入信号①数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析和综合系统。

②典型输入下的响应往往作为分析复杂输入时系统性能的基础；③便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。

任一时间函数信号输入时系统的响应①任一时间函数信号x i (t )可分解为一系列脉冲信号【x i (τk )Δτ】的叠加。

②线性系统对x i (t )输入的响应x o (t )等于这一系列脉冲信号各个单独作用下系统响应【x i (τk )Δτ g (t -τk )】的叠加。

()()()()()()()1o i i i 0lim d *n tk k n k x t x g t x g t x t g t ττττττ-→∞==∆⋅-=-=∑⎰结论：任一时间函数信号输入下，系统的输出响应x o (t )为输入信号x i (t )与脉冲响应函数g (t )的卷积，即：x o (t ) =x i (t ) *g (t )。

()i x t ()o x t ()()i k k x g t τττ∆⋅-()()()1o i 0n k k k x t x g t τττ-==∆⋅-∑()i k x τx i (t )x o (t )=x i (t ) *g (t )5. 正弦信号()i sin 000a t t x t t ω>⎧=⎨<⎩ 系统分析时，典型输入信号的选择：视系统具体工作状况而定。

第二章信号的时域分析◆典型、基本信号（连续、离散）◆信号的时域运算和分解
◆连续系统的时域分析
◆离散系统的时域分析
§ 2.1 典型基本信号
rt
ωrt
θ
ω
θ
周期复指数信号( a＝±jω)
at
at
)(
f=
t
Ce
奇异信号:本身、其导数或其积分有不连续点的函数。

▪单位阶跃信号▪符号函数▪斜变信号▪单位冲激信号▪冲激偶信号
奇异信号
G
)(t
已知f（t）在（0，t）区间按e－t规律变化，试写出
3斜变信号
4单位冲激信号奇异信号
0τ
)
(t δ
定义：
（2）狄拉克（Dirac）定义
⎪⎩⎪⎨⎧≠==⎰∞+∞
-0
0)(1)(t t dt t δδ)
(t δ)
1(0
t
)
(t δ)
1(0
t
t ⎪⎩⎪⎨⎧≠=-=-⎰∞+∞-0
000)(1)(t t t t dt t t δδ移位的冲激信号：
δ
)(t
δ
)(t
t
d δ=
t)(
)('δ
应用冲激信号的抽样性，求下列表示式的函数值：练习
二离散时间信号u(n)常用来表示序列
的定义域。

离散时间信号
β
αj =
C+。

第一章信号1.信息是消息的内容，消息是信息的表现形式，信号是信息的载体2.信号的特性：时间特性，频率特性3.假设信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，那么该信号为确定性信号假设信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，那么该信号为随机信号4.信号分类：能量信号，一个信号如果能量有限；功率信号，如果一个信号功率是有限的5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号，它们的能量为无限频谱有两类：幅度谱，相位谱7.信号分析的根本方法：把频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析第二章连续信号的频域分析1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数;傅里叶复指数三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和3频谱反映信号的频率结构，幅频特性表示谐波的幅值，相频特性反映谐波的相位4.周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值相频谱线大小表示谐波分量的相位6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半，功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系，周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号8.周期T0增大对频谱的影响：谱线变密集，谱线的幅度减少9.非周期信号频谱的特点：非周期信号也可以进行正交变换；非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集；非周期信号的频谱是连续的；非周期信号可以用其自身的积分表示10.常见奇异信号：单位冲激信号，单位直流信号，符号函数信号，单位阶跃信号11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：一个周期绝对可积◊傅里叶级数◊离散谱非周期信号：无限区间绝对可积◊傅里叶变换◊连续谱脉冲函数的位置：ω＝nω0 , n=0,±1,±2, …..脉冲函数的强度：傅里叶复指数系数的2π倍周期信号的傅立叶变换也是离散的；谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同14.信号在时域的翻转，对应信号在频域的翻转15.频域频移，时域只有相移，幅频不变；时域相移，只导致频域频移，相位不变第三章连续信号分析1.正弦信号的性质：两个同频正弦信号相加，仍得同频信号，且频率不变，幅值和相位改变;频率比为有理整数的正弦信号合成为非正弦周期信号，以低频〔基频f0〕为基频，叠加一个高频 (频nf0)分量2.函数f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积: f(t)与冲激函数卷积，结果是f(t)本身; f(t)与冲激偶的卷积,δ(t)称为微分器 f(t)与阶跃函数的卷积, u(t)称为积分器 3. 函数正交的充要条件是它们的内积为0第二章 离散傅里叶变换及其快速算法2.周期卷积特性：同周期序列的时域卷积等于频域的乘积同周期序列的时域乘积等于频域的卷积3.周期卷积与线性卷积的区别：线性卷积在无穷区间求和;周期卷积在一个主值周期内求和4.有限长序列隐含着周期性6．FFT 的计算工作量：FFT 算法对于N 点DFT,仅需(N/2)log2N次复数乘法运算和Nlog2N 次复数加法第三章 随机信号分析与处理1 随机信号是随时间变化的随机变量，用概率结构来描述。

第三章时域分析刘健副教授liujian@课件下载地址：课件下载地址voicesp2013@/voicesp123456北京科技大学3.1 语音分析方法概述语音分析是语音合成及语音识别的基础。

短时分析技术——贯穿语音分析全过程语音分析的三种方法：（1）时域分析法——时域波形图。

（2）频域分析法——频谱图。

（2）频域分析法频谱图（3）语谱分析法——语谱图。

（1）时域分析法语音的时域分析采用时域波形图。

坐是，纵坐是。

横坐标是时间，纵坐标是幅值。

（2）频域分析法频域分析包含：语音信号的频谱、功率包含信的率谱、倒频谱、频谱包络、短时间谱等。

常用的频域分析方法有：a带通滤波器组法a.带通滤波器组法。

b.傅里叶变换法。

c.线性预测法等。

（3）语谱分析法语谱分析法是另种用于语音分析的有效方语谱分析法是另一种用于语音分析的有效方法。

语谱分析法始于20世纪40年代，当时研制成功语谱仪，能生成语谱图。

语谱图可以在二维（时间及频率）图上表示音强的关系，提供了有关不同时间不同频率的相对音强的有价值的信息。

对音强的有价值的信息3.2 语音的时域分析三种常用的时域分析方法：三种常用的时域分析方法（1）过零分析（2）幅度分析/能量分析（3）相关分析3.2 语音信号数字化－采样量化语音信号数字化采样量化采样：一个数字信号取样之后，变成离散时间信号，接下来就是要用数字方式来表示这个离散时间信号上的每个取样值的每个取样值。

量化：一个电位波形会有固定的电压范围，一个取样值可以是在此电压范围内的任何电位。

如果只能用固值可以是在此电压范围内的任何电位如果只能用固定数目的位来表示这些取样值，那么这些二进数字就只能代表固定的几个电位值，这个转换就是量化只能代表固定的几个电位值这个转换就是量化(quantization)，而转换之后只允许存在的几个电位值(quantization level)就是量化阶数(quantization level)。