江苏省无锡市天一中学2018届高三2月月考试卷(数学) 推荐

江苏省天一中学高三月考数学试卷2018.10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目的要求）1、给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题 （ ） A 、p 且q B 、p 或q C 、⌝p 且q D 、⌝p 或q2、设直线3x+4y －5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=a （a ∈R ）对称的直线的倾斜角为 （ ） A 、2πθ-B 、2πθ-C 、π－θ Ｄ、2π－θ3、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝2x ，则114f-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 （）A 、12-B 、12C 、－2D 、24、直线a 是平面α的斜线，b ⊂α，当a 与b 成600的角，且b 与a 在α内的射影成450角时，a 与α所成的角是 （ ） A 、450 B 、600 C 、900 D 、1200 5、已知函数y=2sin （ωx ）在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是 （ ）A 、30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B 、(]0,2C 、(]0,1D 、30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦6、如图，在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是三角形ADC ，ABD ，BCD 的中心，则△EFC 在该四面体的面ABC 上的射影是 （ ）A B D C7、设函数()()()()1,0(),1,02x a b a b f a b f x a b x ->+---⎧=≠⎨<⎩则的值为（ ）A 、aB 、bC 、a ，b 中较小的数D 、a ，b 中较大的数8、为了得到332ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x f y 的图象，只须将y=f(2x)的按向量),(k h a =平移，则（ ）A 、3,3ππ==k h B 、3,3ππ-=-=k h C 、3,6ππ-==k h D 、3,6ππ-=-=k h9、设函数y=f （x ）在其定义域上可导，若()y f x '=的图象如图，下列判断⑴f （x ）在（－2，0）上是减函数⑵x ＝－1时，f （x ）取得极小值⑶x=1时，f （x ）取得极小值⑷f （x ）在（－1，1）上为减函数，在（1，2）上是增函数 其中正确的是 （ ） A 、⑴⑵ B 、⑵⑶ C 、⑶⑷ D 、⑵⑶⑷ 10、设数列{a n }是公比为a （a ≠1），首项为b 的等比数列，S n 是其前n 项的和，对任意的 n ∈N*，点（S n ，S n+1） （ ） A 、在直线y=ax －b 上 B 、在直线y=bx+a 上 C 、在直线y=bx －a 上 D 、在直线y=ax+b 上 11、在（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）的展开式中，x 的一次项系数是（ ）A 、31n C +B 、21n C +C 、 11n C +D 、01n C +12、已知点P 是椭圆221(0)2516x y y +=≠上的动点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且1FM MP =0，则OM 的取值范围是（ ） A 、[)0,5B 、[)0,4C 、[)0,3D 、（3，5）二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、不等式组221||||1x y x y ⎧+≤⎨+≥⎩表示的平面区域的面积为14、甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为34与23，设甲投4球恰好投进3球的概率为P 1，乙投3球恰好投进2球的概率为P 2，则P 1与P 2的大小关系为15、已知两变量x ，y 之间的关系为lg （y －x ）=lgy －lgx ，则以x 为自变量的函数y 的最小值为16、直线λ过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率为2，若λ与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

江苏六市2018届高三第二次调研测试数学I 参考答案及评分建议一、填空题：1．{}13， 2．43 3．30 4．125 5．13 6 7． 8．97 9．6- 10．811．22(1)4x y -+= 12．()1+∞， 13．10 14．14，二、解答题：15．（1）因为()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，()1=-c ，所以1===a b c ，且cos sin sin cos sin ()αβαβαβ⋅=-+=-a b ． …… 3分 因为+=a b c ，所以22+=a bc ，即a 2 + 2 a ⋅b + b 2= 1，所以12sin ()11αβ+-+=，即1sin ()2αβ-=-． …… 6分（2）因为5π6α=，所以()12=，a ．故()1sin cos 2ββ+=--，b c ． … 8分因为()//+a b c ，所以)()11cos sin 0ββ---=．化简得，11sin 22ββ=，所以()π1sin 32β-=． … 12分因为0πβ<<，所以ππ2π333β-<-<．所以ππ36β-=，即π2β=． …… 14分16．（1）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1 // CC 1． 因为AF ⊥CC 1，所以AF ⊥BB 1．… 2分 又AE ⊥BB 1，AEAF A =，AE ，AF ⊂平面AEF ，所以BB 1⊥平面AEF ．…… 5分又因为BB 1⊂平面BB 1C 1C ，所以平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ． … 7分 （2）因为AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1，∠ABE =∠ACF ，AB = AC ，所以Rt △AEB ≌Rt △AFC ．所以BE = CF ． … 9分 又由（1）知，BE // CF ． 所以四边形BEFC 是平行四边形．故BC // EF ． … 11分 又BC ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以BC // 平面AEF ． … 14分17．设()00P x y ，，()11Q x y ，．（1）在3y x =+中，令0x =，得3y =，从而b = 3． …… 2分由222193y x a y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 得()222319x x a ++=． 所以20269a x a =-+． …… 4分 因为10PB x =，所以2269a a=+，解得218a =．所以椭圆的标准方程为221189y x +=． …… 6分 （2）方法一：直线PB 1的斜率为1003PB y k -=，由11QB PB ⊥，所以直线QB 1的斜率为1003QB x k y =--． 于是直线QB 1的方程为：0033xy x y =-+-． 同理，QB 2的方程为：0033x y x y =--+． …… 8分 联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=． … 10分因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以012x x =-． …… 12分 所以1212012PB B QB B S xS x ∆∆==． …… 14分 方法二：设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，k '，则直线PB 1的方程为3y kx =+． 由11QB PB ⊥，直线QB 1的方程为13y x k=-+．将3y kx =+代入221y x +=，得()2221120k x kx ++=， 因为P 是椭圆上异于点B 1，B 2的点，所以00x ≠，从而0x =21221k k -+．… 8分因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以2000200033912y y y k k x x x -+-'⋅=⋅==-，得12k k '=-． …… 10分 由22QB PB ⊥，所以直线2QB 的方程为23y kx =-．联立1323y x y kx ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，则2621k x k =+，即12621k x k =+． …… 12分 所以1212201212212621PB B QB B k S x k S x kk ∆∆-+===+． …… 14分 18．（1）设所得圆柱的半径为r dm ， 则()2π24100r r r +⨯=， …… 4分解得r …… 6分（2）设所得正四棱柱的底面边长为a dm ，则21004x a a a x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤，，即220.x a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，…… 9分方法一：所得正四棱柱的体积3204400x x V a x x x⎧<⎪=⎨⎪>⎩≤≤，， ……11分记函数3004()400x x p x x x⎧<⎪=⎨⎪>⎩≤，，则()p x 在(0，上单调递增，在)⎡+∞⎣上单调递减， 所以当x =max ()p x =所以当x =a=max V = dm 3． … 14分 方法二： 202ax a≤≤，从而a ……11分所得正四棱柱的体积()222020V a x a a a==≤≤．所以当a =x =max V = dm 3． … 14分答：（1dm ；（2）当x 为 …… 16分 【评分说明】①直接“由()21002x x x ⋅+=得，x =2分；②方法一中的求解过程要体现()p x V ≤≤()p x V =≤的最多得5分，其它类似解答参照给分．19．（1）假设数列123c c c ，，是等差数列， 则2132c c c =+，即()()()2211332a b a b a b +=+++．因为12b b ，，3b 是等差数列，所以2132b b b =+．从而2132a a a =+． … 2分 又因为12a a ，，3a 是等比数列，所以2213a a a =． 所以123a a a ==，这与1q ≠矛盾，从而假设不成立．所以数列123c c c ，，不是等差数列． …… 4分 （2）因为11a =，2q =，所以12n n a -=．因为2213c c c =，所以()()()2222214b b d b d +=+-++，即223b d d =+，… 6分 由2220c b =+≠，得2320d d ++≠，所以1d ≠-且2d ≠-．又0d ≠，所以223b d d =+，定义域为{}120d d d d ∈≠-≠-≠R ，，．… 8分（3）方法一：设c 1，c 2，c 3，c 4成等比数列，其公比为q 1， 则1111111221111331111=2=3=.a b c a q b d c q a q b d c q a q b d c q +=⎧⎪++⎪⎨++⎪⎪++⎩①②③④，，， …… 10分将①+③－2×②得，()()2211111a q c q -=-，⑤将②+④－2×③得，()()22111111a q q c q q -=-，⑥ …… 12分 因为10a ≠，1q ≠，由⑤得10c ≠，11q ≠．由⑤⑥得1q q =，从而11a c =． … 14分 代入①得10b =． 再代入②，得0d =，与0d ≠矛盾．所以c 1，c 2，c 3，c 4不成等比数列． …… 16分方法二：假设数列1234c c c c ，，，是等比数列，则324123c c c ==． …… 10分 所以32432132c c c c c c c c --=--，即32432132a ad a a da a d a a d -+-+=-+-+． 两边同时减1得，321432213222a a a a a a a a d a a d-+-+=-+-+． …… 12分 因为等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ()1q ≠，所以()321321213222q a a a a a a a a d a a d-+-+=-+-+．又()23211210a a a a q -+=-≠，所以()2132q a a d a a d -+=-+，即()10q d -=． …… 14分 这与1q ≠，且0d ≠矛盾，所以假设不成立．所以数列1234c c c c ，，，不能为等比数列． …… 16分 20．（1）由题意，()1cos 0f x a x '=-≥对x ∈R 恒成立，因为0a >，所以1cos x a≥对x ∈R 恒成立，因为()max cos 1x =，所以11a ≥，从而01a <≤． … 3分（2）①()1sin ln 12g x x x b x =-++，所以()11cos 2b g x x x'=-+．若0b <，则存在02b ->，使()()11cos 0b b g '-=---<，不合题意，所以0b >． … 5分 取30ebx -=，则001x <<．此时()30000111sin ln 11ln 10222b g x x x b x b e -=-++<+++=-<．所以存在00x >，使()00g x <． …… 8分 ②依题意，不妨设120x x <<，令21x t x =，则1t >． 由（1）知函数sin y x x =-单调递增，所以2211sin sin x x x x ->-． 从而2121sin sin x x x x ->-． … 10分 因为()()12g x g x =，所以11122211sin ln 1sin ln 122x x b x x x b x -++=-++，所以()()()2121212111ln ln sin sin 22b x x x x x x x x --=--->-． 所以212120ln ln x x b x x -->>-． ……12分下面证明2121ln ln x x x x --1ln t t ->()ln 0t <*．设()()ln 1h t t t =>，所以()210h t -'=<在()1+∞，恒成立．所以()h t 在()1+∞，单调递减，故()()10h t h <=，从而()*得证．所以2b - 即2124x x b <． ……16分学II 参考答案及评分建议21．A ．延长AO 交⊙O 于点E ， 则()()DB DC DE DA OD OE OA OD ⋅=⋅=+⋅-．…… 5分 因为OE OA =， 所以()()22DB DC OA OD OA OD OA OD ⋅=+⋅-=-． 所以22DB DC OD OA ⋅+=． …… 10分B ．依题意，依次实施变换1T ，2T 所对应的矩阵=NM 201020010202⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． …… 5分 则20000200⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，20360200⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，20240224⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 所以(00)(30)(22)A B C ，，，，，分别变为点(00)(60)(44)A B C '''，，，，，． 从而所得图形的面积为164122⨯⨯=． …… 10分C ．以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ．则点P 的直角坐标为()1． …… 2分将直线l ：()sin 23ρθπ-=的方程变形为：sin cos cos sin 233ρθρθππ-=，40y -+=． …… 5分所以()1P 到直线l 40y -+=2=．故所求圆的普通方程为()(2214x y -+=． …… 8分化为极坐标方程得，()π4sin 6ρθ=+． …… 10分D ．因为a ，b ，c 为正实数，=2a c b c +++=2=（当且仅当a b c ==取“=”）． …… 10分22．（1）从3⨯3表格中随机不重复地点击3格，共有39C 种不同情形．则事件：“600X =”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元；第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，其中第一类包含34C 种情形，第二类包含111144C C C ⋅⋅种情形．所以()3111414439C C C C 560021C P X +⋅⋅===． …… 3分 （2）X 的所有可能值为300，400，500，600，700．则()3439C 413008421C P X ====，()121439C C 242400847C P X ⋅====， ()1212144439C C C C 3055008414C P X ⋅+⋅====，()121439C C 637008442C P X ⋅====． 所以X 的概率分布列为：…… 8分所以()12553300400500600700500217142142E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． …… 10分23．由二项式定理，得21C i i n a +=（i =0，1，2，…，2n +1）．（1）210221055535C 3C 5C 30T a a a =++=++=； …… 2分（2）因为()()()()()12121!1C 11!!n kn n n k n k n k n k ++++++=++⋅++-()()()()212!!!n n n k n k +⋅=+- ()221C n kn n +=+， …… 4分所以()021n n n k k T k a -==+∑ ()2121Cnn k n k k -+==+∑ ()121021C nn kn k k +++==+∑()()12102121C nn kn k n k n +++==++-+⎡⎤⎣⎦∑ ()()112121021C21C nnn kn kn n k k n k n ++++++===++-+∑∑()()12210221C21C nnn kn knn k k n n ++++===+-+∑∑()()()2212112212C 212n n n n n n +=+⋅⋅+-+⋅⋅ ()221C n n n =+． …… 8分()()()()1221212121C 21C C 221C n n n nn n n n n T n n n ----=+=++=+．因为21C n n *-∈N ，所以n T 能被42n +整除． …… 10分。

2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 （ ）A ．5B ．10C ．25D ．2102. 已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(3. 已知公差不为零的等差数列的第k 、n 、p 项依次构成等比数列的连续三项，则此等比 数列的公比q 是 （ ）A ．nk pn -- B ．pk np -- C ．n p k 2+ D ．2n p k ⋅4. 在同一平面直角坐标系中，函数x x x g x f -+==112)(2)(与的图象关于 （ ）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y=x 对称5. 一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率 （ ）A ．11716B ．11732C ．398 D ．3916 6. 已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB上，且t t ⋅≤≤=则),10(的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127. 某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有 （ ） A ．90个 B ．99个 C ．100个 D ．112个 8. 函数,16)(),10(log )(200421=≠>=x x x f a a x x f a 若且则)()()(220042221x f x f x f +++ 的值等于（ ）A ．16log 2aB ．32C ．16D ．89. 在底面边长为a 的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别为侧棱BB 1、CC 1上的点且EC=BC=2BD ，则截面ADE 与底面ABC 所成的角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．7510. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，动点P满足+=),0(||||(+∞∈λλAC AB ，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．外心B ．重心C ．内心D ．垂心11. 已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）A ．25 B ．23 C ．3D ．512．如图所示的是某池塘的浮萍蔓延的面积y(m 2)与时间t （月）的关系：y=a t ,有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2; ③浮萍从4m 2蔓延到12m 2需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m 2，3m 2,6m 2所经过的时间分 别为t 1,t 2,t 3,则t 1+t 2=t 3.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③④C ．②③④⑤D ．①②⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把各题的结果直接填在各题中的横线上.13. 从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.则这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率为_______________14. 设(3x －1)n =a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ,已知a 0+a 1+a 2+…+a n =128，则a 2= 15. 一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种. 16. 定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）111=*；（2）)1(31)1(*=*+n n ，则1*n 用含n 的代数式表示是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数)0,0(),sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式； （Ⅱ）令.),(21)(的最大值求M x f x f M -+=18. （本小题满分12分）定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数)(x f y =为“天一函数”，否则称“非天一函数”.函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,(R a ∈)是否为“天一函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.19. （本小题满分12分）如图，D、E分别是正三棱柱ABC—A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=4，AB=2. （Ⅰ）求证：A1E//面BDC1；（Ⅱ）在棱A1A上是否存在一点M，使二面角M—BC1—B1成60°.若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元. 今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为k k n k n g ,0(1)(>+=为常数，0,≥∈n Z n 且），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元. （1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21. （本小题满分12分）有如下命题：已知椭圆A A y x '=+,14922是椭圆的长轴，),(11y x P 是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，直线l 过P 点且斜率为1149x y -，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′，则（1）||||AM A M ''为定值4；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为12。

江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复合命题“p q 或”为真，“p q 且”为假，“p 非”为假，则必有 （ ） A 、p 真，q 假 B 、p 假，q 真 C 、p 真，q 真 D 、p 假，q 假 2、已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，且()0,2απ∈，则α的范围是 （ ）A 、50,,44πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、30,,424πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 、3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 、5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3、已知下列各式：①22||a a =；②2a bb a a=；③222()a b a b =；④22()()a b a b a b +-=-，则其中正确的式子个数为 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、函数()3223y x =-+（ ）A、在x = B 、在0x =处有极值C 、在x =D 、在x =0x =处有极值5、一个等差数列的首项13a =，末项45(3)n a n =≥，且公差为整数，那么n 的取值个数为 （ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、不等式|2|3x y m ++<表示的平面区域包括点（0,0）和（－1，－1），则m 的取值范围是 （ ） A 、33m -<< B 、06m << C 、36m -<< D 、03m <<7、如右图所示，在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P ，P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状大致为 （ ）8、已知一组数据12,,,n x x x 的平均数x 为3.5，方差2s 为2，则数据1223,23,,x x ++23n x +的平均数和方差分别为 （ ）A 、7,4B 、10,4C 、7,8D 、10,8AB 1A1B 1BA B 1A1B P PA 、C 、9、从0,1，2,3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么所有这些三位数的个位数之和为 （ ） A 、80 B 、90 C 、110 D 、120 10、已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为 （ ） A 、2()()()f x x a b x =--B 、2()()()f x x a x b =-+C 、2()()()f x x a x b =--+D 、2()()()f x x a x b =--11、椭圆221123x y +=的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点恰好在y 上，则12||||PF PF 的值为 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、712、任意给定实数x ，定义[]x 是不大于x 的最大整数，设函数[]()f x x x =-，则下列结论不正确的是 （ ） A 、0()1f x ≤< B 、()f x 在（0,1）上是增函数C 、()f x 是偶函数D 、()f x 是周期函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.13、定义满足1(2,n n a a k n k -+=≥是常数）的数列{}n a 叫做等和数列，其中常数k 叫做数列的公和。

江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（1）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）＝P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥体侧，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Q Z k k x x P ,316|,,613|，则 （ ）A 、P ＝QB 、P ⊆QC 、P ⊇QD 、P ∩Q ＝∅2、已知y=log 2(x －1)的反函数的图象是（）A 、B 、C 、D 、 3、已知α、β都是第二象限角，且cos α＞cos β，则 （ ）A 、α＜βB 、sin α＞sin βC 、tan α＞tan βD 、cot α＜cot β4、已知A （－1，0），B （1，0），点C （x ，y ）满足 |x －4|=22)1(2y x +-，则|AC|+|BC|等于 （ ） A 、6 B 、4 C 、2 D 、不能确定 5、已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要不充分条件是 （ ）A 、m ∥α，n ∥αB 、m ⊥α，n ⊥αC 、m ∥α，n ⊂αD 、m 、n 与α成等角 6、已知向量a b a ,),1,0(,,2),sin 2,cos 2(则向量-=⎪⎭⎫⎝⎛∈=ππϕϕϕ的夹角为（ ）A 、ϕπ-23B 、ϕπ+2C 、2πϕ-D 、ϕ 7、若正实数a 、b 满足ab=a+b+3，则a+b 的取值范围是（）A 、[)+∞,9B 、[)+∞,6C 、[0，9]D 、(]6,08、把曲线c 1：)2,1(1422==+a ky x 按向量平移后得曲线c 2，c 2有一条准线x=5，则k 的值为 （ ）A 、±3B 、±2C 、3D 、－39、已知ab ≠0，点M （a ，b ）是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r 2，则下列结论正确的是 （ ） A 、m ∥l ，且l 与圆相交 B 、l ⊥m ，且l 与圆相切 C 、m ∥l ，且l 与圆相离 D 、l ⊥m ，且l 与圆相离 10、已知函数321()22f x x x m =-+（m 为常数）图象上点A 处切线与x －y+3=0的夹角为450，则A 点的横坐标为（）A 、0B 、1C 、0或16D 、1或1611、已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项之和，若a 1=－9，S 3=S 7，那么使S n 最小的n 应是 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 12、如图，A 、B 、C 、D 为湖中4个小岛，准备修建3座桥把这4个小岛连接起来，若不考虑建桥费用等因素， 则不同的建桥方案有（） A 、24种 B 、20种 C 、16种 D 、12种二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。

高三年级下学期第一次月考数学试卷（理科）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.满足{2}⊆M ⊆{1,2,3}的集合M 有 ( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个2．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N = （ ） A ．{}|20x x -≤< B ．{}|10x x -<<C ．{}2,0-D ．{}|12x x <≤3．若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）＝f 2xx －1的定义域是（ ）． A ．[0，1] B ．[0，1） C ．[0，1）∪（1，4]D ．（0，1）4．三个数a ＝0.32，2log 0.3b =，c ＝20.3之间的大小关系是 （ ）． A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，则下列说法中正确的是 ( ) ①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[1，＋∞)；③f(x)是奇函数；④f(x)在(0,1)上单调递增．A．①② B．②③ C．①④ D．③④6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有( )A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)7．下列说法错误的是（）A．命题“若x2 — 3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0”B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”8．设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a }.若A⊆B则a的范围是( )A. a<1B. a≤1C. a<2D. a≤29. U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10． 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③11. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A.3-B.1-C.1D.312．设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f的零点的个数为 （ ）A ．3B ．7C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________ 14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (－2)＝2，则f (2 012)＝________.15．函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为 。

无锡市达标名校2018年高考二月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) ABC ．2D ．32．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ） ABC ．2D3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数4．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,75．已知集合M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，N ＝{x|x （x+3）≤0}，则M∩N ＝（ ） A ．[﹣3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）6．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种 A ．96B ．120C ．48D ．727．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ） A．BC． D9．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） AB ．1C ．2D10．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．13-B ．13C ．12-D ．1211．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B ．322C ．13D ．1312．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．342+ C ．3226+ D ．342+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三数学2月联考试题（江苏联盟大联考带答案）
5
江苏省联盟大联考数学试卷
第Ⅰ卷
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1已知集合，则
2若复数（为虚数单位），则的模为
3已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取5不等式选讲
对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分
22（本题满分10分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形， ,且，点在棱上（点异于端点），且
（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）若二面角的余弦值为，求的值
23（本题满分10分）
设，其中
（1）当时，求的值；
（2）对，证明恒为定值
5。

江苏省无锡市达标名校2018年高考二月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．323．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．84．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．25．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 不是函数的最小值D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=- 6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．7．已知函数()2x f x x a =+⋅，()ln 42x g x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 8．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．39．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加10．已知复数z 满足121i z i i +⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1B ．2C 3D 5 11．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π- B ．6π- C ．6π D ．3π 12．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。