江苏省无锡市天一中学2018届高三2月月考试卷(数学) 推荐

江苏省天一中学高三月考数学试卷2018.10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目的要求）1、给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题 （ ） A 、p 且q B 、p 或q C 、⌝p 且q D 、⌝p 或q2、设直线3x+4y －5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=a （a ∈R ）对称的直线的倾斜角为 （ ） A 、2πθ-B 、2πθ-C 、π－θ Ｄ、2π－θ3、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝2x ，则114f-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 （）A 、12-B 、12C 、－2D 、24、直线a 是平面α的斜线，b ⊂α，当a 与b 成600的角，且b 与a 在α内的射影成450角时，a 与α所成的角是 （ ） A 、450 B 、600 C 、900 D 、1200 5、已知函数y=2sin （ωx ）在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是 （ ）A 、30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B 、(]0,2C 、(]0,1D 、30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦6、如图，在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是三角形ADC ，ABD ，BCD 的中心，则△EFC 在该四面体的面ABC 上的射影是 （ ）A B D C7、设函数()()()()1,0(),1,02x a b a b f a b f x a b x ->+---⎧=≠⎨<⎩则的值为（ ）A 、aB 、bC 、a ，b 中较小的数D 、a ，b 中较大的数8、为了得到332ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x f y 的图象，只须将y=f(2x)的按向量),(k h a =平移，则（ ）A 、3,3ππ==k h B 、3,3ππ-=-=k h C 、3,6ππ-==k h D 、3,6ππ-=-=k h9、设函数y=f （x ）在其定义域上可导，若()y f x '=的图象如图，下列判断⑴f （x ）在（－2，0）上是减函数⑵x ＝－1时，f （x ）取得极小值⑶x=1时，f （x ）取得极小值⑷f （x ）在（－1，1）上为减函数，在（1，2）上是增函数 其中正确的是 （ ） A 、⑴⑵ B 、⑵⑶ C 、⑶⑷ D 、⑵⑶⑷ 10、设数列{a n }是公比为a （a ≠1），首项为b 的等比数列，S n 是其前n 项的和，对任意的 n ∈N*，点（S n ，S n+1） （ ） A 、在直线y=ax －b 上 B 、在直线y=bx+a 上 C 、在直线y=bx －a 上 D 、在直线y=ax+b 上 11、在（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）的展开式中，x 的一次项系数是（ ）A 、31n C +B 、21n C +C 、 11n C +D 、01n C +12、已知点P 是椭圆221(0)2516x y y +=≠上的动点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且1FM MP =0，则OM 的取值范围是（ ） A 、[)0,5B 、[)0,4C 、[)0,3D 、（3，5）二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、不等式组221||||1x y x y ⎧+≤⎨+≥⎩表示的平面区域的面积为14、甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为34与23，设甲投4球恰好投进3球的概率为P 1，乙投3球恰好投进2球的概率为P 2，则P 1与P 2的大小关系为15、已知两变量x ，y 之间的关系为lg （y －x ）=lgy －lgx ，则以x 为自变量的函数y 的最小值为16、直线λ过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率为2，若λ与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

江苏六市2018届高三第二次调研测试数学I 参考答案及评分建议一、填空题：1．{}13， 2．43 3．30 4．125 5．13 6 7． 8．97 9．6- 10．811．22(1)4x y -+= 12．()1+∞， 13．10 14．14，二、解答题：15．（1）因为()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，()1=-c ，所以1===a b c ，且cos sin sin cos sin ()αβαβαβ⋅=-+=-a b ． …… 3分 因为+=a b c ，所以22+=a bc ，即a 2 + 2 a ⋅b + b 2= 1，所以12sin ()11αβ+-+=，即1sin ()2αβ-=-． …… 6分（2）因为5π6α=，所以()12=，a ．故()1sin cos 2ββ+=--，b c ． … 8分因为()//+a b c ，所以)()11cos sin 0ββ---=．化简得，11sin 22ββ=，所以()π1sin 32β-=． … 12分因为0πβ<<，所以ππ2π333β-<-<．所以ππ36β-=，即π2β=． …… 14分16．（1）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1 // CC 1． 因为AF ⊥CC 1，所以AF ⊥BB 1．… 2分 又AE ⊥BB 1，AEAF A =，AE ，AF ⊂平面AEF ，所以BB 1⊥平面AEF ．…… 5分又因为BB 1⊂平面BB 1C 1C ，所以平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ． … 7分 （2）因为AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1，∠ABE =∠ACF ，AB = AC ，所以Rt △AEB ≌Rt △AFC ．所以BE = CF ． … 9分 又由（1）知，BE // CF ． 所以四边形BEFC 是平行四边形．故BC // EF ． … 11分 又BC ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以BC // 平面AEF ． … 14分17．设()00P x y ，，()11Q x y ，．（1）在3y x =+中，令0x =，得3y =，从而b = 3． …… 2分由222193y x a y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 得()222319x x a ++=． 所以20269a x a =-+． …… 4分 因为10PB x =，所以2269a a=+，解得218a =．所以椭圆的标准方程为221189y x +=． …… 6分 （2）方法一：直线PB 1的斜率为1003PB y k -=，由11QB PB ⊥，所以直线QB 1的斜率为1003QB x k y =--． 于是直线QB 1的方程为：0033xy x y =-+-． 同理，QB 2的方程为：0033x y x y =--+． …… 8分 联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=． … 10分因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以012x x =-． …… 12分 所以1212012PB B QB B S xS x ∆∆==． …… 14分 方法二：设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，k '，则直线PB 1的方程为3y kx =+． 由11QB PB ⊥，直线QB 1的方程为13y x k=-+．将3y kx =+代入221y x +=，得()2221120k x kx ++=， 因为P 是椭圆上异于点B 1，B 2的点，所以00x ≠，从而0x =21221k k -+．… 8分因为()00P x y ，在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而220092x y -=-．所以2000200033912y y y k k x x x -+-'⋅=⋅==-，得12k k '=-． …… 10分 由22QB PB ⊥，所以直线2QB 的方程为23y kx =-．联立1323y x y kx ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，则2621k x k =+，即12621k x k =+． …… 12分 所以1212201212212621PB B QB B k S x k S x kk ∆∆-+===+． …… 14分 18．（1）设所得圆柱的半径为r dm ， 则()2π24100r r r +⨯=， …… 4分解得r …… 6分（2）设所得正四棱柱的底面边长为a dm ，则21004x a a a x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤，，即220.x a a x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤，…… 9分方法一：所得正四棱柱的体积3204400x x V a x x x⎧<⎪=⎨⎪>⎩≤≤，， ……11分记函数3004()400x x p x x x⎧<⎪=⎨⎪>⎩≤，，则()p x 在(0，上单调递增，在)⎡+∞⎣上单调递减， 所以当x =max ()p x =所以当x =a=max V = dm 3． … 14分 方法二： 202ax a≤≤，从而a ……11分所得正四棱柱的体积()222020V a x a a a==≤≤．所以当a =x =max V = dm 3． … 14分答：（1dm ；（2）当x 为 …… 16分 【评分说明】①直接“由()21002x x x ⋅+=得，x =2分；②方法一中的求解过程要体现()p x V ≤≤()p x V =≤的最多得5分，其它类似解答参照给分．19．（1）假设数列123c c c ，，是等差数列， 则2132c c c =+，即()()()2211332a b a b a b +=+++．因为12b b ，，3b 是等差数列，所以2132b b b =+．从而2132a a a =+． … 2分 又因为12a a ，，3a 是等比数列，所以2213a a a =． 所以123a a a ==，这与1q ≠矛盾，从而假设不成立．所以数列123c c c ，，不是等差数列． …… 4分 （2）因为11a =，2q =，所以12n n a -=．因为2213c c c =，所以()()()2222214b b d b d +=+-++，即223b d d =+，… 6分 由2220c b =+≠，得2320d d ++≠，所以1d ≠-且2d ≠-．又0d ≠，所以223b d d =+，定义域为{}120d d d d ∈≠-≠-≠R ，，．… 8分（3）方法一：设c 1，c 2，c 3，c 4成等比数列，其公比为q 1， 则1111111221111331111=2=3=.a b c a q b d c q a q b d c q a q b d c q +=⎧⎪++⎪⎨++⎪⎪++⎩①②③④，，， …… 10分将①+③－2×②得，()()2211111a q c q -=-，⑤将②+④－2×③得，()()22111111a q q c q q -=-，⑥ …… 12分 因为10a ≠，1q ≠，由⑤得10c ≠，11q ≠．由⑤⑥得1q q =，从而11a c =． … 14分 代入①得10b =． 再代入②，得0d =，与0d ≠矛盾．所以c 1，c 2，c 3，c 4不成等比数列． …… 16分方法二：假设数列1234c c c c ，，，是等比数列，则324123c c c ==． …… 10分 所以32432132c c c c c c c c --=--，即32432132a ad a a da a d a a d -+-+=-+-+． 两边同时减1得，321432213222a a a a a a a a d a a d-+-+=-+-+． …… 12分 因为等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ()1q ≠，所以()321321213222q a a a a a a a a d a a d-+-+=-+-+．又()23211210a a a a q -+=-≠，所以()2132q a a d a a d -+=-+，即()10q d -=． …… 14分 这与1q ≠，且0d ≠矛盾，所以假设不成立．所以数列1234c c c c ，，，不能为等比数列． …… 16分 20．（1）由题意，()1cos 0f x a x '=-≥对x ∈R 恒成立，因为0a >，所以1cos x a≥对x ∈R 恒成立，因为()max cos 1x =，所以11a ≥，从而01a <≤． … 3分（2）①()1sin ln 12g x x x b x =-++，所以()11cos 2b g x x x'=-+．若0b <，则存在02b ->，使()()11cos 0b b g '-=---<，不合题意，所以0b >． … 5分 取30ebx -=，则001x <<．此时()30000111sin ln 11ln 10222b g x x x b x b e -=-++<+++=-<．所以存在00x >，使()00g x <． …… 8分 ②依题意，不妨设120x x <<，令21x t x =，则1t >． 由（1）知函数sin y x x =-单调递增，所以2211sin sin x x x x ->-． 从而2121sin sin x x x x ->-． … 10分 因为()()12g x g x =，所以11122211sin ln 1sin ln 122x x b x x x b x -++=-++，所以()()()2121212111ln ln sin sin 22b x x x x x x x x --=--->-． 所以212120ln ln x x b x x -->>-． ……12分下面证明2121ln ln x x x x --1ln t t ->()ln 0t <*．设()()ln 1h t t t =>，所以()210h t -'=<在()1+∞，恒成立．所以()h t 在()1+∞，单调递减，故()()10h t h <=，从而()*得证．所以2b - 即2124x x b <． ……16分学II 参考答案及评分建议21．A ．延长AO 交⊙O 于点E ， 则()()DB DC DE DA OD OE OA OD ⋅=⋅=+⋅-．…… 5分 因为OE OA =， 所以()()22DB DC OA OD OA OD OA OD ⋅=+⋅-=-． 所以22DB DC OD OA ⋅+=． …… 10分B ．依题意，依次实施变换1T ，2T 所对应的矩阵=NM 201020010202⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． …… 5分 则20000200⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，20360200⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，20240224⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． 所以(00)(30)(22)A B C ，，，，，分别变为点(00)(60)(44)A B C '''，，，，，． 从而所得图形的面积为164122⨯⨯=． …… 10分C ．以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ．则点P 的直角坐标为()1． …… 2分将直线l ：()sin 23ρθπ-=的方程变形为：sin cos cos sin 233ρθρθππ-=，40y -+=． …… 5分所以()1P 到直线l 40y -+=2=．故所求圆的普通方程为()(2214x y -+=． …… 8分化为极坐标方程得，()π4sin 6ρθ=+． …… 10分D ．因为a ，b ，c 为正实数，=2a c b c +++=2=（当且仅当a b c ==取“=”）． …… 10分22．（1）从3⨯3表格中随机不重复地点击3格，共有39C 种不同情形．则事件：“600X =”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元；第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，其中第一类包含34C 种情形，第二类包含111144C C C ⋅⋅种情形．所以()3111414439C C C C 560021C P X +⋅⋅===． …… 3分 （2）X 的所有可能值为300，400，500，600，700．则()3439C 413008421C P X ====，()121439C C 242400847C P X ⋅====， ()1212144439C C C C 3055008414C P X ⋅+⋅====，()121439C C 637008442C P X ⋅====． 所以X 的概率分布列为：…… 8分所以()12553300400500600700500217142142E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． …… 10分23．由二项式定理，得21C i i n a +=（i =0，1，2，…，2n +1）．（1）210221055535C 3C 5C 30T a a a =++=++=； …… 2分（2）因为()()()()()12121!1C 11!!n kn n n k n k n k n k ++++++=++⋅++-()()()()212!!!n n n k n k +⋅=+- ()221C n kn n +=+， …… 4分所以()021n n n k k T k a -==+∑ ()2121Cnn k n k k -+==+∑ ()121021C nn kn k k +++==+∑()()12102121C nn kn k n k n +++==++-+⎡⎤⎣⎦∑ ()()112121021C21C nnn kn kn n k k n k n ++++++===++-+∑∑()()12210221C21C nnn kn knn k k n n ++++===+-+∑∑()()()2212112212C 212n n n n n n +=+⋅⋅+-+⋅⋅ ()221C n n n =+． …… 8分()()()()1221212121C 21C C 221C n n n nn n n n n T n n n ----=+=++=+．因为21C n n *-∈N ，所以n T 能被42n +整除． …… 10分。

2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 （ ）A ．5B ．10C ．25D ．2102. 已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(3. 已知公差不为零的等差数列的第k 、n 、p 项依次构成等比数列的连续三项，则此等比 数列的公比q 是 （ ）A ．nk pn -- B ．pk np -- C ．n p k 2+ D ．2n p k ⋅4. 在同一平面直角坐标系中，函数x x x g x f -+==112)(2)(与的图象关于 （ ）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y=x 对称5. 一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率 （ ）A ．11716B ．11732C ．398 D ．3916 6. 已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB上，且t t ⋅≤≤=则),10(的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127. 某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有 （ ） A ．90个 B ．99个 C ．100个 D ．112个 8. 函数,16)(),10(log )(200421=≠>=x x x f a a x x f a 若且则)()()(220042221x f x f x f +++ 的值等于（ ）A ．16log 2aB ．32C ．16D ．89. 在底面边长为a 的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别为侧棱BB 1、CC 1上的点且EC=BC=2BD ，则截面ADE 与底面ABC 所成的角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．7510. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，动点P满足+=),0(||||(+∞∈λλAC AB ，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．外心B ．重心C ．内心D ．垂心11. 已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）A ．25 B ．23 C ．3D ．512．如图所示的是某池塘的浮萍蔓延的面积y(m 2)与时间t （月）的关系：y=a t ,有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2; ③浮萍从4m 2蔓延到12m 2需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m 2，3m 2,6m 2所经过的时间分 别为t 1,t 2,t 3,则t 1+t 2=t 3.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③④C ．②③④⑤D ．①②⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把各题的结果直接填在各题中的横线上.13. 从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.则这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率为_______________14. 设(3x －1)n =a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ,已知a 0+a 1+a 2+…+a n =128，则a 2= 15. 一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种. 16. 定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）111=*；（2）)1(31)1(*=*+n n ，则1*n 用含n 的代数式表示是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数)0,0(),sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式； （Ⅱ）令.),(21)(的最大值求M x f x f M -+=18. （本小题满分12分）定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数)(x f y =为“天一函数”，否则称“非天一函数”.函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,(R a ∈)是否为“天一函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.19. （本小题满分12分）如图，D、E分别是正三棱柱ABC—A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=4，AB=2. （Ⅰ）求证：A1E//面BDC1；（Ⅱ）在棱A1A上是否存在一点M，使二面角M—BC1—B1成60°.若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元. 今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为k k n k n g ,0(1)(>+=为常数，0,≥∈n Z n 且），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元. （1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21. （本小题满分12分）有如下命题：已知椭圆A A y x '=+,14922是椭圆的长轴，),(11y x P 是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，直线l 过P 点且斜率为1149x y -，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′，则（1）||||AM A M ''为定值4；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为12。

江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复合命题“p q 或”为真，“p q 且”为假，“p 非”为假，则必有 （ ） A 、p 真，q 假 B 、p 假，q 真 C 、p 真，q 真 D 、p 假，q 假 2、已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，且()0,2απ∈，则α的范围是 （ ）A 、50,,44πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、30,,424πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 、3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 、5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3、已知下列各式：①22||a a =；②2a bb a a=；③222()a b a b =；④22()()a b a b a b +-=-，则其中正确的式子个数为 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、函数()3223y x =-+（ ）A、在x = B 、在0x =处有极值C 、在x =D 、在x =0x =处有极值5、一个等差数列的首项13a =，末项45(3)n a n =≥，且公差为整数，那么n 的取值个数为 （ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、不等式|2|3x y m ++<表示的平面区域包括点（0,0）和（－1，－1），则m 的取值范围是 （ ） A 、33m -<< B 、06m << C 、36m -<< D 、03m <<7、如右图所示，在正方体1111ABCD A B C D -的侧面1AB 内有一动点P ，P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状大致为 （ ）8、已知一组数据12,,,n x x x 的平均数x 为3.5，方差2s 为2，则数据1223,23,,x x ++23n x +的平均数和方差分别为 （ ）A 、7,4B 、10,4C 、7,8D 、10,8AB 1A1B 1BA B 1A1B P PA 、C 、9、从0,1，2,3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么所有这些三位数的个位数之和为 （ ） A 、80 B 、90 C 、110 D 、120 10、已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为 （ ） A 、2()()()f x x a b x =--B 、2()()()f x x a x b =-+C 、2()()()f x x a x b =--+D 、2()()()f x x a x b =--11、椭圆221123x y +=的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点恰好在y 上，则12||||PF PF 的值为 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、712、任意给定实数x ，定义[]x 是不大于x 的最大整数，设函数[]()f x x x =-，则下列结论不正确的是 （ ） A 、0()1f x ≤< B 、()f x 在（0,1）上是增函数C 、()f x 是偶函数D 、()f x 是周期函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.13、定义满足1(2,n n a a k n k -+=≥是常数）的数列{}n a 叫做等和数列，其中常数k 叫做数列的公和。

江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（1）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）＝P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥体侧，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Q Z k k x x P ,316|,,613|，则 （ ）A 、P ＝QB 、P ⊆QC 、P ⊇QD 、P ∩Q ＝∅2、已知y=log 2(x －1)的反函数的图象是（）A 、B 、C 、D 、 3、已知α、β都是第二象限角，且cos α＞cos β，则 （ ）A 、α＜βB 、sin α＞sin βC 、tan α＞tan βD 、cot α＜cot β4、已知A （－1，0），B （1，0），点C （x ，y ）满足 |x －4|=22)1(2y x +-，则|AC|+|BC|等于 （ ） A 、6 B 、4 C 、2 D 、不能确定 5、已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要不充分条件是 （ ）A 、m ∥α，n ∥αB 、m ⊥α，n ⊥αC 、m ∥α，n ⊂αD 、m 、n 与α成等角 6、已知向量a b a ,),1,0(,,2),sin 2,cos 2(则向量-=⎪⎭⎫⎝⎛∈=ππϕϕϕ的夹角为（ ）A 、ϕπ-23B 、ϕπ+2C 、2πϕ-D 、ϕ 7、若正实数a 、b 满足ab=a+b+3，则a+b 的取值范围是（）A 、[)+∞,9B 、[)+∞,6C 、[0，9]D 、(]6,08、把曲线c 1：)2,1(1422==+a ky x 按向量平移后得曲线c 2，c 2有一条准线x=5，则k 的值为 （ ）A 、±3B 、±2C 、3D 、－39、已知ab ≠0，点M （a ，b ）是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r 2，则下列结论正确的是 （ ） A 、m ∥l ，且l 与圆相交 B 、l ⊥m ，且l 与圆相切 C 、m ∥l ，且l 与圆相离 D 、l ⊥m ，且l 与圆相离 10、已知函数321()22f x x x m =-+（m 为常数）图象上点A 处切线与x －y+3=0的夹角为450，则A 点的横坐标为（）A 、0B 、1C 、0或16D 、1或1611、已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项之和，若a 1=－9，S 3=S 7，那么使S n 最小的n 应是 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 12、如图，A 、B 、C 、D 为湖中4个小岛，准备修建3座桥把这4个小岛连接起来，若不考虑建桥费用等因素， 则不同的建桥方案有（） A 、24种 B 、20种 C 、16种 D 、12种二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。

高三年级下学期第一次月考数学试卷（理科）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.满足{2}⊆M ⊆{1,2,3}的集合M 有 ( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个2．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N = （ ） A ．{}|20x x -≤< B ．{}|10x x -<<C ．{}2,0-D ．{}|12x x <≤3．若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）＝f 2xx －1的定义域是（ ）． A ．[0，1] B ．[0，1） C ．[0，1）∪（1，4]D ．（0，1）4．三个数a ＝0.32，2log 0.3b =，c ＝20.3之间的大小关系是 （ ）． A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，则下列说法中正确的是 ( ) ①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[1，＋∞)；③f(x)是奇函数；④f(x)在(0,1)上单调递增．A．①② B．②③ C．①④ D．③④6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)·[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有( )A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1) B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1) D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)7．下列说法错误的是（）A．命题“若x2 — 3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0”B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”8．设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a }.若A⊆B则a的范围是( )A. a<1B. a≤1C. a<2D. a≤29. U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10． 已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q )；④(p )∨q 中，真命题是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③11. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A.3-B.1-C.1D.312．设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f的零点的个数为 （ ）A ．3B ．7C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________ 14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (－2)＝2，则f (2 012)＝________.15．函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为 。

无锡市达标名校2018年高考二月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) ABC ．2D ．32．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ） ABC ．2D3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数4．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,75．已知集合M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，N ＝{x|x （x+3）≤0}，则M∩N ＝（ ） A ．[﹣3，2）B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）6．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种 A ．96B ．120C ．48D ．727．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ） A．BC． D9．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） AB ．1C ．2D10．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．13-B ．13C ．12-D ．1211．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B ．322C ．13D ．1312．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A ．3224+ B ．342+ C ．3226+ D ．342+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届高三数学2月联考试题（江苏联盟大联考带答案）
5
江苏省联盟大联考数学试卷
第Ⅰ卷
一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1已知集合，则
2若复数（为虚数单位），则的模为
3已知某高中共有2400人，其中高一年级600人，现对该高中全体学生利用分层抽样的方法进行一项调查，需要从高一年级抽取5不等式选讲
对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分
22（本题满分10分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形， ,且，点在棱上（点异于端点），且
（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）若二面角的余弦值为，求的值
23（本题满分10分）
设，其中
（1）当时，求的值；
（2）对，证明恒为定值
5。

江苏省无锡市达标名校2018年高考二月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．323．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．84．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．25．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 不是函数的最小值D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=- 6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．7．已知函数()2x f x x a =+⋅，()ln 42x g x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 8．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．2C ．3D ．39．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加10．已知复数z 满足121i z i i +⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1B ．2C 3D 5 11．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π- B ．6π- C ．6π D ．3π 12．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省天一中学2018届高三数学综合练习（1）2018.10一、选择题：1、)"(2"Z k k ∈+=βπα是"tan tan "βα=的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、已知(2,1),(6,7)A B ，把AB 按向量(3,2)平移后得到一个新向量CD ，下面各向量中能与CD 垂直的是（ ）A.(3,2)--B.11(,)23-C.21(6,)4- D.(0,2)- 3、已知)2,23(,54cos ),23,(,41sin ππββππαα∈=∈-=，则βα+是 （ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角4、已知双曲线的渐近线方程是y ＝±12x ，焦点在坐标轴上，焦距是10，则它的方程（ ）A 、152022=-y x B 、120522±=-y x C 、152022-=-y x D 、152022±=-y x 5、(2cos ,2sin ),(,)2a x x x ππ=∈，(0,1)b =-，则a 、b 的夹角为（ ）A 、32x π- B 、 2x π+ C 、 2x π-D 、x6、平面内有两个定点A,B 与动点M 。

设命题甲“|MA|－|MB|是定值”, 命题乙“点M 的轨迹是以A,B 为焦点的双曲线”那么 ( ) A 、 甲是乙的充分不必要条件 B 、 甲是乙的必要不充分条件C 、甲是乙的充分必要条件D 、甲既不是乙的充分条件又不是必要条件 7、)(x f 是定义在R 上，以2为周期的偶函数，当[]1,2--∈x 时，)(x f =x -，则当[]2,0∈x 时，)(x f 的表达式为（ ）A 、x+1B 、1—xC 、|1—x|+1D 、|x —1|—1 8、对于直线n m ,和平面γβα,,，下列四个命题①若m n m ⊥,//α，则α⊥n ②若m n m ⊥⊥,α，则α//n③若βγβα⊥⊥,，则αγ// ④若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥其中正确的个数为 （ ）A 、0个 B 、 1个 C 、2个 D 、3个 9、如图所示，在正方形ABCD 中，E,F 分别是AB,CD 的中点，现在沿DE,DF 及EF 把∆ADE, ∆CDE 和∆BEF 折起，使ABC 三点重合，重合后的点记为P ，那么在四面体P-DEF 中，必有 （ ）A 、DP ⊥平面PEFB 、 DM ⊥平面PEFC 、 PM ⊥平面DEFD 、 PF ⊥平面DEF 10、若5522105)1()1()1()2(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则531a a a ++的值为．（ ）A ．496B ．—496C ．32D ．1184 11、将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k 的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 12、若2sin cos 1=+αα，则ααsin cos -=（ ）A 、52B 、53C 、57-D 、51-二、填空题：13、已知函数)(log )(22a ax x x f ---=在区间)31,(--∞上是增函数，则实数a 的范围是____________14、数列}{n a 满足n a a a a n n 3522213221-=++++- ，则=n a ___________. 15、若22)(+=x xx f 且),2)((,111+-∈≥==N n n x f x x n n ，则=n x ____________. 16、函数223)(a bx ax x x f y +++==在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为 ______17、从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有不同的参赛方案 种.18、给出下列命题：① 存在实数α，使1cos sin =αα； ② 存在实数α，使23cos sin =+αα； ③)225sin(x y -=π是偶函数； ④ 若βα,是第一象限角且βα>，则βαt a n t a n >； ⑤8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程。

2018届江苏省天一中学高三数学单元练习卷（1）集合与逻辑一、选择题：1、设M={x|x 2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是A 、{a}=MB 、M ⊂≠{a}C 、{a}≠⊃MD 、M ⊇{a} 2、已知全集U=R ，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2） 3、已知集合M={x|x=a 2-3a+2，a ∈R}，N 、{x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是A 、 M ⊂≠NB 、M ≠⊃NC 、M=ND 、不确定4、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是A 、11B 、10C 、16D 、155、集合M={1，2，3，4，5}的子集是A 、15B 、16C 、31D 、326、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是A 、所给命题为假B 、它的逆否命题为真C 、它的逆命题为真D 、它的否命题为真7、“α≠β”是cos α≠cos β”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={y|y=3ｎ+1，ｎ∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是A 、S ⊂≠B ⊂≠AB 、S=B ⊂≠AC 、S ⊂≠B=AD 、S ≠⊃B=A 9、方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A 、0<m ≤1或m<0B 、0<m ≤1C 、m<1D 、m ≤1 10、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件11、已知:|34|2p x ->，21:02q x x >--，则p ⌝是q ⌝的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件12、对于直线,m n 和平面,,αβαβ⊥的一个充分条件是A 、,,m n m n αβ⊥B 、,,m n m n αβα⊂≠⊥=C 、,,m n n m βα⊂≠⊥D 、,,m n m n αβ⊥⊥二、填空题：13、已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________。

江苏省天一中学2018届高三数学滚动练习卷（3）（45分钟卷）一、选择题：1.对函数b ax x x f ++=23)(作代换x =g(t)，则总不改变f (x )值域的代换是 （ ）A ．t t g 21log )(=B ．tt g )21()(=C ．g(t)=(t －1)2D ．g(t)=cost2.方程f (x ,y)=0的曲线如图所示，那么方程f (2－x ,y)=0的曲线是（ ）3.过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是（）A ．2≥mB ．42≤≤-mC ．42≥-≤m m 或D ．20≥≤m m 或4.设)(x f 是定义在R 上的最小正周期为π35的函数，⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=),0[cos )0,32[sin )(ππx xx xx f ，则)316(π-f 的值为 （ ）A ．－21 B ．21 C ．23-D ．23 5. 设a 、b 是不共线的两个非零向量，已知.2,,2p -=+=+=若A 、B 、D 三点共线，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－2D ．－16.已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线 必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c. 当静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是 （ ）A ．4aB ．)(2c a -C ．)(2c a +D ．以上三种情况都有可能二、填空题7.设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若0212=⋅F F PF ， |PF 1|=6，则该双曲线的方程为8.设数列}{n a 的通项公式 <<<<<<∈+=+*13212}{)(n n n n a a a a a a N n n n a 满足且λ，则实数λ的取值范围是 .9.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线2-=x y 上，现将抛物线沿向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线2-=x y 移到点)24,2(+a a 处，则平移后所得的抛物线被y 轴截得的弦长=l .10.定义一种“*”运算：对于*N n ∈满足以下运算性质，（1）2*2=1；（2）（2n+2）*2=3（2n*2）.则用含n 的代数式表示2n*2为 .三、解答题11. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足.022=-+n n n S a a（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若b 1=1，2{}n n n n n n c b a c N n n b b ,*),,2(01=∈≥=--的前n 项和为T n ，求证：T n <4.12.已知两个动点A 、B 和一个定点M ),(00y x 均在抛物线)0(22>=p px y 上.设F 为抛物线的焦点，Q 为对称轴上一点，若|||,||,|,0)21(FM 且=⋅+成等差数列.（1）求OQ 的坐标；（2）若|OQ |=3，||,2||求=的取值范围.答案ACCCDD7、224x y -= 8、3λ>- 9、 10、13n -11、（1）n a n = （2）略 12、（1）0(,0)p x + （2）(]0,4。

无锡一中高三数学（文）中档题8 班级____姓名_____________一、填空题1.已知集合{}211,log (1)224x A x B x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>=-<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = ___________．2.已知点P 是双曲线222x y -=上的点，该点关于实轴的对称点为Q ， 则OP OQ ⋅= ____．3.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，且21n nS n T n =- 对任意n *∈N 恒成立，则105a b 的值为___________．4.如图是一个算法的流程图，则最后输出的W 的值为__________．5.用半径为，面积为2cm 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是___________．6．已知a R ∈，且sin 2cos αα+=tan 2α=______． 7.函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数，例如，函数()21()f x x x =+∈R 是单函数.下列命题:①函数2()()f x x x =∈R 是单函数；②指数函数()2()x f x x =∈R 是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是___________．（写出所有真命题的序号）8．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z取得最大值时， 212x y z+-的最大值是________． 二、解答题9.如图所示，已知α的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-，β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q.（1）求tan(2)αβ-的值； （2）若,022ππαπβ<<<<，求αβ+.10.如图，ABCD 为直角梯形，90BCD CDA ∠=∠=︒,22AD BC CD ==，P 为平面ABCD 外一点，且PB BD ⊥.（1）求证：PA BD ⊥；（2）若PC 与CD 不垂直，求证：PA PD ≠.P D CBA11.已知椭圆2222:1(0)xy C a b a b +=>>(1,1)P . （1）求椭圆C 的方程； （2）若点00(,)A x y 为圆221x y +=上任一点，过A 作圆的切线交椭圆C 于,E F两点，求证：EO OF ⊥(O 为坐标原点) .12.已知函数2()(1)x f x x e -=+ ，求证：当[]0,1x ∈时，11()1x f x x -≤≤+。

江苏省天一中学2018-2019高三第一次诊断性测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 设集合{1,2,3,5},{2,3,6}A B ==，则AB =_______．【答案】{}1,2,3,5,6【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合 {}{}1,2,3,5,2,3,6A B ==,所以{}1,2,3,5,6A B ⋃=，故答案为{}1,2,3,5,6.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 或属于集合B 的元素的集合.2. 命题：“ 0,x ∃>使得10x +>”的否定为__________.【答案】0,10x x ∀>+≤【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论， 故命题“ 0,?10x x ∃>+>” 的否定是0,10x x ∀>+≤，故答案为0,10x x ∀>+≤.【点睛】本题主要考查特称命题否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3. 函数y =_________. 【答案】(0,1]【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数y =， 则100x x x -⎧≥⎪⎨⎪≠⎩⇒ (1)00x x x -≥⎧⎨≠⎩解得01x <≤， ∴函数y =(]0,1，故答案为(]0,1. 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.4. 曲线sin y x x =-在2x π=处的切线的斜率为_________. 【答案】1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线sin y x x =-在2x π=处的导数值,根据导数的几何意义可得结果. 【详解】因为曲线sin y x x =-在2x π=处的切线的斜率就是曲线sin y x x =-在2x π=处的导数值，由sin y x x =-得'1cos y x =- , 2'|1cos12x y ππ=∴=-=，即曲线sin y x x =-在2x π=处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5. 若函数()22x x a f x =+是偶函数，则实数a =______． 【答案】1【解析】由函数()22xx a f x =+是偶函数，利用()()11f f -=求得1a =，再验证即可得结果. 【详解】 ()22x x a f x =+是偶函数， ()()11f f ∴-=，即12222a a +=+，解得1a =， 当1a =时，()112222x x x x f x ---=+=+是偶函数，合题意，故答案为1. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由 ()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6. 已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a =_______.【答案】3【解析】【分析】(1)求出函数()y f x =的导数，可得极值点,通过与()y g x =有相同的极值点，列方程求a 的值.【详解】()()23222f x x x a x ax a x =-=-+，则()()()22'343f x x ax a x a x a =-+=--， 令()'0f x =，得x a =或3a ， 可得()f x 在(),,,3a a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上递增； 可得()f x 在,3a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，极大值点为3a ，极小值点为a ， 因为函数()()2f x x x a =-和()()21g x x a x a =-+-+存在相同的极值点， 而()g x 在12a x -=处有极大值， 所以123a a -=，所以 3a =，故答案为3. 【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7. 已知函数()()2sin (0)f x x ωϕω=+>.若0,232f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数ω的最小值为______. 【答案】3【解析】【分析】 【详解】由题意得2234233T T Tππππω≤-⇒≤⇒=≥, 实数ω的最小值为3.故答案为：3.8. 已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1()tan 2g x x =的图象交于,,A B C 三点，则ABC ∆的面积为__________．【解析】【分析】画出两个函数图像，求出三个交点的坐标，由此计算出三角形的面积. 【详解】画出两个函数图像如下图所示，由图可知()()0,0,π,0A C ，对于B 点，由sin 1tan 2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得π3B ⎛ ⎝⎭，所以1π224ABC S ∆=⨯⨯=.【点睛】本小题主要考查正弦函数和正切函数的图像，考查三角函数图像交点坐标的求法，考查三角函数面积公式，属于中档题.9. 已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______. 【答案】13(,)22【解析】【分析】 【详解】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(2)a f f ->-可化为1(2)2)a f f ->，则122a -<112a -<，解得1322a <<． 10. 已知0<y<x<π，且tanxtany ＝2，sinxsiny ＝13，则x －y ＝________. 【答案】3π 【解析】由题意可得tan x tan y ＝sinxsiny cosxcosy＝2， 解得cos x cos y ＝16， 故cos(x －y )＝cos x cos y ＋sin x sin y ＝16＋13＝12， 又0<y <x <π，所以0<x －y <π，所以x －y ＝3π. 故答案为3π 11. 在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为____．【解析】试题分析：由AC AD AC BD ⋅=⋅得()0AC AD BD ⋅-=，即0AC AB ⋅=，所以AC AB ⊥，于是AC CD ⊥，又22()AC AD AC AC CD AC AC CD AC ⋅=⋅+=+⋅=，即23AC =，所以AC = 考点：1.向量的数量积；12. 已知42ππα≤<，42ππβ≤<，且()22sin sin cos cos sin αβαβαβ=+，则()tan αβ+的最大值为______．【答案】4-【解析】【分析】利用同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式化简()22sin sin cos cos sin αβαβαβ=+可得()2tan tan tan tan αβαβ+=，由此得()()2tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβ++==-- ()1tan tan 12tan tan 1αβαβ⎡⎤=--+-⎢⎥-⎣⎦，利用基本不等式可得结果. 【详解】()22sin sin cos cos sin αβαβαβ=+，()tan tan sin sin sin αβαβαβ∴⋅=+cos cos sin sin αβαβ=+，11tan tan tan tan tan tan tan tan αβαβαβαβ+=+=，所以()2tan tan tan tan αβαβ+=，42ππα≤<，42ππβ≤<，tan 1tan 1αβ∴≥≥，，tan tan 1αβ∴≥， ()()2tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβ++==--()1tan tan 12tan tan 1αβαβ⎡⎤=--+-⎢⎥-⎣⎦24≤-=-，当且仅当1tan tan 1tan tan 1αβαβ-=-，即tan tan 2αβ=时，取等号， 所以()tan αβ+的最大值为4-.故答案为：-4.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及利用基本不等式求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，，利用基本不等式求最值，注意应用基本不等式的条件是“一正二定三相等”.13. 设0,a e ≠是自然对数的底数，函数2,0(),0x ae x x f x x ax a x ⎧-≤=⎨-+>⎩有零点，且所有零点的和不大于6，则a的取值范围为______．【答案】(,0)[4,6]-∞⋃【解析】【分析】对a 分四种情况讨论，分别判断函数的单调性与最值，根据单调性、最值，判断函数是否有零点，若函数有零点，判断所有零点的和是否不大于6，综合各种讨论结果，即可得结论.【详解】①0a <，0x ≤时，()()'10,x f x ae f x =-<∴在(),0-∞单调递减，且()()00,f a f x =<∴在(),0-∞有一个小于0的零点；0x >时，()f x 在()0,∞+单调递增，()11f =，()f x ∴在()0,∞+有一个小于1的零点，因此满足条件.②0a >（1）01a <≤时，()f x 在(),0-∞单调递减，()()00,f a f x =>∴在(],0-∞上没有零点.又240a a ∆=-<,故()f x 在()0,∞+上也没有零点，因此不满足题意.(2)14a <<时，()f x 在1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 上单调递减，在1ln ,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()1ln 1ln 0,f a f x a ⎛⎫=+>∴ ⎪⎝⎭在(],0-∞上没有零点. 又240a a ∆=-<，故()f x 在()0,∞+上也没有零点，因此不满足题意.(3)4a =时，()()24,0,44,0x e x x f x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩在 (],0-∞上没有零点， ()f x 在()0,∞+上只有零点2，满足条件.(4)4a >时，()f x 在(],0-∞上没有零点，在()0,∞+上有两个不相等的零点，且和为a ,故满足题意的范围是46a <≤.综上所述，a 的取值范围为()[],04,6-∞，故答案为()[],04,6-∞.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与零点以及分类讨论思想的应用.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.14. 设函数()()21f x x a x a x x a =---++（0a <）．若存在[]011x ∈-，，使0()0f x ≤， 则a 的取值范围是____．【答案】[2]-【解析】【分析】存在[]01,1x ∈-, 使()00f x ≤，等价于()[]min 0,1,1f x x ≤∈-，化简()f x 的解析式，判断()f x 的单调性，讨论()f x 的单调区间与区间[]1,1-的关系，求出()f x 在[]1,1-上的最小值，令最小值小于或等于零解出a 即可.【详解】存在[]01,1x ∈-, 使()00f x ≤， ()[]min 0,1,1f x x ∴≤∈-，当x a ≤时,()()()2221221f x x a a x x a ax a a =--+++=-++, ()f x ∴在(],a -∞上单调递减；当0a x <<时,()()2222212221f x x a x a x ax a a =-+++=--++， ()f x ∴在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； 当0x ≥时，()()22221221f x x a x a ax a a =-+++=-+++， ()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，(1) 若12a ≤-，即2a ≤-时，()f x 在[]1,1-上单调递增, ()()2min 1430f x f a a ∴=-=++≤,解得31,32a a -≤≤-∴-≤≤-；(2)若102a -<<，即20a -<<时，()f x 在1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减， 在,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增， ()2min 21022a a f x f a ⎛⎫∴==++≤ ⎪⎝⎭，解得2222a a --≤≤-+∴-<≤-+综上，a 的取值范围是3,2⎡--⎣，故答案为3,2⎡--⎣.【点睛】本题主要考查不等式有解问题以及利用导数研究函数的单调性、求函数最值，考查了分类讨论思想的应用，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为()a f x ≤有解（max ()a f x ≤即可）或转化为()a f x ≥有解（min ()a f x ≥即可）.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知sin cos θθ+=，(4πθ∈-，)4π． （1）求θ的值：（2）设函数22()sin sin (),f x x x x R θ=-+∈，求函数()f x 的单调增区间． 【答案】（1）6πθ=-；（2）[6k ππ-，]3k ππ+，k Z ∈．【解析】【分析】（1）由1sin cos 2θθ+=两边平方，结合二倍角公式可得sin 2θ=，又结合范围(4πθ∈-，)4π，即可解得θ；（2）由（1）可得22()sin sin ()6f x x x π=--，利用倍角公式，两角差的余弦函数公式以及辅助角公式化简可得1()sin(2)26f x x π=-，令222262k x k πππππ--+，k Z ∈，即可求得函数的单调增区间．【详解】（1）因为1sin cos 2θθ+=，所以222212(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2()22θθθθθθθ+=++=+==，即sin 2θ=，又(4πθ∈-，)4π，所以2(,)22ππθ∈-， 所以23πθ=-，6πθ=-；（2）由（1）可得6πθ=-， 则22()sin sin ()6f x x x π=--，所以11()(1cos 2)[1cos(2)]223f x x x π=---- 1111cos 2cos(2)22223x x π=--+-111cos 2(cos 22)2222x x x =-++12cos24x x =-112cos2)22x x =- 1sin(2)26x π=-， 令222262k x k πππππ--+，k Z ∈， 则63k x k ππππ-+，k Z ∈，所以函数的单调增区间为[6k ππ-，]3k ππ+，k Z ∈．【点睛】本题主要考查三角函数、倍角公式与半角公式以及两角和与差公式的综合应用，考查了正弦函数的性质，考查了计算能力和转化思想.16. 如图，在ABC 中，已知745AC B D =∠=，，是边AB 上的一点，3AD =，120ADC ∠=，求：（1）CD 的长；（2）ABC 的面积.【答案】（1）5；（275553+【解析】【分析】（1）在ACD ∆中，7,3AC AD ==,120ADC ∠= ,由余弦定理得2227323cos120CD CD =+-⨯⋅，解得5CD =；（2）在BCD ∆中，由正弦定理得5sin75sin45BD =，解得553BD +=，利用三角形面积公式可得结果.【详解】（1）在ACD ∆中，由余弦定理得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠ 2227323cos120CD CD =+-⨯⋅，解得5CD =.（2）在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin BD CD BCD B =∠，5sin75sin45BD =， 解得553BD +=， 所以11sin sin 22ABC ACD BCD S S S AD CD ADC CD BD BDC ∆∆∆=+=⋅∠+⋅∠ 1155335sin1205sin6022+=⨯⨯+⨯⨯ 75553+=【点睛】本题主要考查正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()()1,0,0,2a b ==,设向量()11cos ,x a b y ka b sin θθ=+-=-+，其中0πθ<<. （1）若4k =，π6θ=，求x y ⋅的值； （2）若//x y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.【答案】（1）443-；（2）43-； 【解析】 试题分析：（1）向量数量积问题可以先求向量的坐标，再利用坐标运算；或者先符号运算进行化简，再代入坐标；（2）由向量共线得到k 与θ的关系式，用θ表示出k ，再利用导数求该函数的最大值，为了便于运算，可以求1k的最小值； 试题解析：（1）（方法1）当4k =，π6θ=时，()123x =-，，y =(44-，)， 则x y ⋅=()1(4)234443⨯-+-⨯=-． （方法2）依题意，0a b ⋅=，则x y ⋅=()2233142421a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⋅-+=-+⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦34214443⎛⎫=-+⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭．（2）依题意，()122cos x θ=-，，，因为x //y ，所以2(22cos )sin k θθ=--， 整理得，()1sin cos 1kθθ=-，令()()sin cos 1f θθθ=-， 则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ=-+-'22cos cos 1θθ=--()()2cos 1cos 1θθ=+-.令()0f θ'=，得1cos 2θ=-或cos 1θ=，又0πθ<<，故2π3θ=. 列表： θ2π0?3⎛⎫ ⎪⎝⎭， 2π3 2π π3⎛⎫ ⎪⎝⎭，()f θ' - 0 +()f θ↘ 极小值334- ↗故当2π3θ=时，min ()f θ=334-，此时实数k 取最大值439-. 考点：1.向量数量积的坐标公式；2.向量共线的坐标公式；3利用导数求函数的最值； 18. 对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24()f x ax x a a R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若()2xf x m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．【答案】(1)()f x ∴是“局部奇函数”，理由见解析；(2)5[,1]4--；(3)[13,22].- 【解析】 试题分析：（Ⅰ）判断方程()()0f x f x +-=是否有解；（Ⅱ）在方程()()0f x f x +-=有解时，通过分离参数求取值范围；（Ⅲ）在不便于分离参数时，通二次函数的图象判断一元二次方程根的分布.试题解析：()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x +-=有解．（Ⅰ）当2()24()f x ax x a a R =+-∈时，方程()()0f x f x +-=即有解2x =±，所以()f x 为“局部奇函数”． 3分（Ⅱ）当()2x f x m =+时，()()0f x f x +-=可化为2220x x m -++=， 因为()f x 的定义域为[1,1]-，所以方程2220x x m -++=在[1,1]-上有解． 5分令12[,2]2x t =∈，则12m t t-=+． 设1()g t t t =+，则22211()1t g t t t='-=-， 当(0,1)t ∈时，()0g t '<，故()g t 在(0,1)上为减函数，当(1,)t ∈+∞时，()0g t '>，故()g t 在(1,)+∞上为增函数，． 7分 所以1[,2]2t ∈时，5()[2,]2g t ∈．所以52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--． 9分 （Ⅲ）当12()423x x f x m m +=-+-时，()()0f x f x +-=可化为 2442(22)260x x x x m m --+-++-=．设22[2,)x x t -=+∈+∞，则2442x x t -+=-，从而222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解即可保证()f x “局部奇函数”． 11分令22()228F t t mt m =-+-，1° 当(2)0F ≤，222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解，由(2)0F ≤，即22440m m --≤，解得1313m -≤≤+； 13分2° 当(2)0F >时，222280t mt m -+-=在[2,)+∞有解等价于 2244(28)0,{2,(2)0m m m F ∆=--≥>>解得1322m +<≤． 15分 （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m 的取值范围为1322m -≤≤． 16分考点：函数的值域、方程解的存在性的判定.19. 如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上．测得tan 3MON ∠=-，6km OA =，Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km ，710km ．（1）求水上旅游线AB 的长；（2）海中P (6PQ km =，且)PQ OM ⊥处的某试验产生的强水波圆P ，生成t 小时时的半径为3266r t km =．若与此同时，一艘游轮以182/km 小时的速度自码头A 开往码头B ，试研究强水波是否波及游轮的航行？【答案】（1）92km ；（2）强水波不会波及游轮的航行．【解析】【分析】(1)以点O 为坐标原点，直线OM 为x 轴，建立直角坐标系，直线ON 的方程为3y x =-，()00,2(0)Q x x >， 由点到直线距离公式得()4,2Q 求得直线AQ 的方程为60x y +-=， 可得交点()3,9B -，结合()6,0A 由两点间距离公式可得AB 的长；(2) 设试验产生的强水波圆P ，生成t 小时，游轮在线段AB 上的点C 处，令()22h t r PC =-，求得()()321812362068h t t t t =-+-，102t ≤≤，利用导数证明()0h t <，即r PC <恒成立，从而可得结果. 【详解】（1）以点O 为坐标原点，直线OM 为x 轴，建立直角坐标系如图所示． 则由题设得：()6,0A ，直线ON 的方程为3y x =-，()00,2(0)Q x x >，由032710510x +=，及00x >得04x =，()4,2Q ∴ ∴直线AQ 的方程为()6y x =--，即60x y +-=，由3,60y x x y =-⎧⎨+-=⎩得3,9,x y =-⎧⎨=⎩即()3,9B -， ()2236992AB ∴=--+=，即水上旅游线AB 的长为92km ．（2）设试验产生的强水波圆P ，生成t 小时，游轮在线段AB 上的点C 处，则182AC t =，102t ≤≤，()618,18C t t ∴-， 令()22h t r PC =-，则()4,8P ，3266r t =，()()()23222218188h t t t ⎛⎫⎡⎤∴=--+- ⎪⎣⎦⎝⎭()321812362068t t t =-+-，102t ≤≤， ()()21812336220h t t t ∴=⨯-⨯+'()2729185t t =-+ ()()723135t t =--，102t ≤≤， 由()0h t '=得1t =或5t =（舍去）∴ ()()()3223max 116266812033h t h ⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤==⨯--+-=-< ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭， 102t ∴≤≤时，()0h t <，即r PC <恒成立， 亦即强水波不会波及游轮的航行．【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及直线方程、点到直线距离公式以及利用导数研究函数的单调性求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20. 已知函数()()42ln f x x x =+，()245g x x x =+-. （1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）证明：当1x ≠时，曲线()y f x =恒在曲线()y g x =的下方；（3）当(]0,x k ∈时，不等式()()()()2121k f x x g x +⋅≤+⋅恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）66y x =-；（2）证明见解析；（3）(]0,1.【解析】【分析】（1）求出()24ln 4f x x x=++',求出()1f 的值可得切点坐标，求出()'1f 的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)要使得当1x ≠时，曲线()y f x =恒在曲线()y g x =的下方，即需证()()()1f x g x x <≠，不妨设()()()F x f x g x =-， 则()()242ln 45F x x x x x =+--+，利用导数证明()F x 取得最大值()10F =即可得结果；(3)由题意可知0,210k x >+>，可得不等式()()()()2121k f x x g x +≤+可转化为()2221ln 45k x x x +≤+-，构造函数()()2221ln 45H x k x x x =+--+，分类讨论，利用导数研究函数的单调性，可证明()H x 的最大值小于零，从而可得结论.【详解】（1）()24ln 4f x x x=++'，()16f '=， 故切线方程是66y x =-.(2)要使得当1x ≠时，曲线()y f x =恒在曲线()y g x =的下方，即需证()()()1f x g x x <≠，不妨设()()()F x f x g x =-， 则()()242ln 45F x x x x x =+--+， ()422'4ln 244ln 2x F x x x x x x x+∴=+--=+-， 令()()'G x F x =，()()2222142'20x G x x x x--∴=--=≤恒成立，^ ()'F x ∴在()0,∞+单调递减，v又()()'10,0,1F x =∴∈时，()'0F x >；当()1,x ∈+∞时，()F'0x <，()F x ∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，即当1x =时，()F x 取得最大值()10F =，∴当1x ≠时，()()10F x F <=，即()()f x g x <，∴当1x ≠时，曲线()y f x =恒在曲线()y g x =的下方，(3)由题意可知0,210k x >+>，∴不等式()()()()2121k f x x g x +≤+可转化为()2221ln 45k x x x +≤+-，构造函数()()2221ln 45H x k x x x =+--+，()2422442'24k x x k H x x x x+--++∴=--=， 在二次函数22442y x x k =--++中，开口向下，对称轴1x =-，且过定点()0,42k +，解得224420x x k --++=，得11x =-(舍去），21x =-.①当2x k <时，即1k <- (舍去）或1k >，此时当()20,x x ∈时，()'0H x >； ()2,x x k ∈时,()'0H x <；∴当2x x =时，()H x 取得最大值，记为()()212222221ln 45H x k x x x =+--+，由21x =222212k x x +=+，()()22122222222ln 450H x x x x x x ∴=+-++≤， 而()()()()2221222222222'44ln 2444ln x x H x x x x x x x +=++--=+，∴当()20,1x ∈时，()12'0H x <，即()12H x 在()0,1上递减，当()21,x ∈+∞时，()12'0H x >，即()12H x 在()1,+∞上递增，()12H x ∴在21x =处取得最小值()110H =，∴只有21x =符合条件，此时解得1k = ，不合条件，舍去;②当2x k =时，解得1k =，当()0,1x ∈时，()()'0,H x H x >∴在(]0,1x ∈时取得最大值()10H =，即当(]0,1x ∈时，()0H x ≤恒成立，原不等式恒成立；③当2x k >时，解得01k <<，当()0,x k ∈时，()'0H x >，()H x ∴在(]0,x k ∈时取得最大值，记为()()22221ln 45H k k k k k =+--+，由（2)可知()2H k 的图象与()F x 的图象相同，∴当01k <<时，()()2210H k H <=，原不等式恒成立；综上所述，实数k 的取值范围是(]0,1.【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.。