2018届江苏省天一中学高三12月阶段考试数学试题

江苏省天一中学高三月考数学试卷2018.10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目的要求）1、给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题 （ ） A 、p 且q B 、p 或q C 、⌝p 且q D 、⌝p 或q2、设直线3x+4y －5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=a （a ∈R ）对称的直线的倾斜角为 （ ） A 、2πθ-B 、2πθ-C 、π－θ Ｄ、2π－θ3、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝2x ，则114f-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 （）A 、12-B 、12C 、－2D 、24、直线a 是平面α的斜线，b ⊂α，当a 与b 成600的角，且b 与a 在α内的射影成450角时，a 与α所成的角是 （ ） A 、450 B 、600 C 、900 D 、1200 5、已知函数y=2sin （ωx ）在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是 （ ）A 、30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B 、(]0,2C 、(]0,1D 、30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦6、如图，在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是三角形ADC ，ABD ，BCD 的中心，则△EFC 在该四面体的面ABC 上的射影是 （ ）A B D C7、设函数()()()()1,0(),1,02x a b a b f a b f x a b x ->+---⎧=≠⎨<⎩则的值为（ ）A 、aB 、bC 、a ，b 中较小的数D 、a ，b 中较大的数8、为了得到332ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x f y 的图象，只须将y=f(2x)的按向量),(k h a =平移，则（ ）A 、3,3ππ==k h B 、3,3ππ-=-=k h C 、3,6ππ-==k h D 、3,6ππ-=-=k h9、设函数y=f （x ）在其定义域上可导，若()y f x '=的图象如图，下列判断⑴f （x ）在（－2，0）上是减函数⑵x ＝－1时，f （x ）取得极小值⑶x=1时，f （x ）取得极小值⑷f （x ）在（－1，1）上为减函数，在（1，2）上是增函数 其中正确的是 （ ） A 、⑴⑵ B 、⑵⑶ C 、⑶⑷ D 、⑵⑶⑷ 10、设数列{a n }是公比为a （a ≠1），首项为b 的等比数列，S n 是其前n 项的和，对任意的 n ∈N*，点（S n ，S n+1） （ ） A 、在直线y=ax －b 上 B 、在直线y=bx+a 上 C 、在直线y=bx －a 上 D 、在直线y=ax+b 上 11、在（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）的展开式中，x 的一次项系数是（ ）A 、31n C +B 、21n C +C 、 11n C +D 、01n C +12、已知点P 是椭圆221(0)2516x y y +=≠上的动点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且1FM MP =0，则OM 的取值范围是（ ） A 、[)0,5B 、[)0,4C 、[)0,3D 、（3，5）二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、不等式组221||||1x y x y ⎧+≤⎨+≥⎩表示的平面区域的面积为14、甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为34与23，设甲投4球恰好投进3球的概率为P 1，乙投3球恰好投进2球的概率为P 2，则P 1与P 2的大小关系为15、已知两变量x ，y 之间的关系为lg （y －x ）=lgy －lgx ，则以x 为自变量的函数y 的最小值为16、直线λ过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率为2，若λ与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

江苏省天一中学2018届高三数学滚动练习卷（3）（45分钟卷）一、选择题：1.对函数b ax x x f ++=23)(作代换x =g(t)，则总不改变f (x )值域的代换是 （ ）A ．t t g 21log )(=B ．tt g )21()(=C ．g(t)=(t －1)2D ．g(t)=cost2.方程f (x ,y)=0的曲线如图所示，那么方程f (2－x ,y)=0的曲线是（ ）3.过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是（）A ．2≥mB ．42≤≤-mC ．42≥-≤m m 或D ．20≥≤m m 或4.设)(x f 是定义在R 上的最小正周期为π35的函数，⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=),0[cos )0,32[sin )(ππx xx xx f ，则)316(π-f 的值为 （ ）A ．－21 B ．21 C ．23-D ．23 5. 设a 、b 是不共线的两个非零向量，已知.2,,2p -=+=+=若A 、B 、D 三点共线，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－2D ．－16.已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线 必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c. 当静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是 （ ）A ．4aB ．)(2c a -C ．)(2c a +D ．以上三种情况都有可能二、填空题7.设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若0212=⋅F F PF ， |PF 1|=6，则该双曲线的方程为8.设数列}{n a 的通项公式 <<<<<<∈+=+*13212}{)(n n n n a a a a a a N n n n a 满足且λ，则实数λ的取值范围是 .9.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线2-=x y 上，现将抛物线沿向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线2-=x y 移到点)24,2(+a a 处，则平移后所得的抛物线被y 轴截得的弦长=l .10.定义一种“*”运算：对于*N n ∈满足以下运算性质，（1）2*2=1；（2）（2n+2）*2=3（2n*2）.则用含n 的代数式表示2n*2为 .三、解答题11. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足.022=-+n n n S a a（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若b 1=1，2{}n n n n n n c b a c N n n b b ,*),,2(01=∈≥=--的前n 项和为T n ，求证：T n <4.12.已知两个动点A 、B 和一个定点M ),(00y x 均在抛物线)0(22>=p px y 上.设F 为抛物线的焦点，Q 为对称轴上一点，若|||,||,|,0)21(FM 且=⋅+成等差数列.（1）求OQ 的坐标；（2）若|OQ |=3，||,2||求=的取值范围.答案ACCCDD7、224x y -= 8、3λ>- 9、 10、13n -11、（1）n a n = （2）略 12、（1）0(,0)p x + （2）(]0,4。

江苏省天一中学2018-2019高三11月月考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．．1.设集合，则_______．【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.命题：“使得”的否定为__________.【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“”的否定是，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.函数的定义域为_________.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.曲线在处的切线的斜率为_________.【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5.若函数是偶函数，则实数______．【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6.已知，函数和存在相同的极值点，则________．【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.【详解】，则，令，得或，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，所以，所以，故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7.已知函数.若，则实数的最小值为______.试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8.已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________．【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。

江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 （ ）A ．5B ．10C ．25D ．2102. 已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(3. 已知公差不为零的等差数列的第k 、n 、p 项依次构成等比数列的连续三项，则此等比 数列的公比q 是 （ ）A ．nk pn -- B ．pk np -- C ．n p k 2+ D ．2n p k ⋅4. 在同一平面直角坐标系中，函数x x x g x f -+==112)(2)(与的图象关于 （ ）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y=x 对称5. 一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率 （ ）A ．11716B ．11732C ．398 D ．3916 6. 已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB上，且t t ⋅≤≤=则),10(的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127. 某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有 （ ） A ．90个 B ．99个 C ．100个 D ．112个 8. 函数,16)(),10(log )(200421=≠>=x x x f a a x x f a 若且则)()()(220042221x f x f x f +++ 的值等于（ ）A ．16log 2aB ．32C ．16D ．89. 在底面边长为a 的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别为侧棱BB 1、CC 1上的点且EC=BC=2BD ，则截面ADE 与底面ABC 所成的角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．7510. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，动点P满足+=),0(||||(+∞∈λλAC AB ，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．外心B ．重心C ．内心D ．垂心11. 已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）A ．25 B ．23 C ．3D ．512．如图所示的是某池塘的浮萍蔓延的面积y(m 2)与时间t （月）的关系：y=a t ,有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2; ③浮萍从4m 2蔓延到12m 2需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m 2，3m 2,6m 2所经过的时间分 别为t 1,t 2,t 3,则t 1+t 2=t 3.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③④C ．②③④⑤D ．①②⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把各题的结果直接填在各题中的横线上.13. 从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.则这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率为_______________14. 设(3x －1)n =a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ,已知a 0+a 1+a 2+…+a n =128，则a 2= 15. 一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种. 16. 定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）111=*；（2）)1(31)1(*=*+n n ，则1*n 用含n 的代数式表示是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数)0,0(),sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式； （Ⅱ）令.),(21)(的最大值求M x f x f M -+=18. （本小题满分12分）定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数)(x f y =为“天一函数”，否则称“非天一函数”.函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,(R a ∈)是否为“天一函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.19. （本小题满分12分）如图，D、E分别是正三棱柱ABC—A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=4，AB=2. （Ⅰ）求证：A1E//面BDC1；（Ⅱ）在棱A1A上是否存在一点M，使二面角M—BC1—B1成60°.若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元. 今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为k k n k n g ,0(1)(>+=为常数，0,≥∈n Z n 且），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元. （1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21. （本小题满分12分）有如下命题：已知椭圆A A y x '=+,14922是椭圆的长轴，),(11y x P 是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，直线l 过P 点且斜率为1149x y -，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′，则（1）||||AM A M ''为定值4；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为12。

2018年江苏省天一中学 解析几何应用题【拓展探究】1.阴影区域）”其中,AC BD 是过抛物线焦点FEF ，通径长为4．记EFA α∠=，α为锐角．（通径（1）试建立“蝴蝶形图案”的面积S 关于α的 函数关系式，并设计α的大小，使“蝴蝶形图案” 的面积最小．【解】（1）据同理可得22π1sin 1cos 2BF αα==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()221cos π1cos CF αα==-++，223π1sin 1cos 2DF αα==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 所以“蝴蝶形图案”的面积12212221cos 1sin 21cos 1sin S αααα=⋅⋅+⋅⋅-++-， 即()2241sin cos sin cos S αααα-=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．令1sin cos t αα=，则()[)24,2,S t t t =-∈+∞，所以当2t =，即π4α=时，S 的最小值为8．答：当π4α=时，可使“蝴蝶形图案”的面积最小．2. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为lh S 4π=）【解】（1）如图建立直角坐标系，则点(11,4.5)P ，椭圆方程为12222=+by a x .D将b =h =6与点P 坐标代入椭圆方程，得a =此时233.3l a ==≈.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）由椭圆方程12222=+b y a x ，得.15.4112222=+b a 即99,ab ≥且2,,l a h b ==所以99.422abS lh πππ==≥当S 取最小值时，有222211 4.51,2a b ==得2a b ==此时2231.1,6.4l a h b ==≈=≈ 故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.3. 如图所示，有两条道路OM 与ON ，060MON ∠=，现要铺设三条下水管道OA ，OB ，AB （其中A ，B 分别在OM ，ON 上），若下水管道的总长度为3km ，设()OA a km =，()OB b km =． （1）求b 关于a 的函数表达式，并指出a 的取值范围；（2）已知点P 处有一个污水总管的接口，点P 到OM 的距离PH 为4km ，到点O 的距离PO 为，问下水管道AB 能否经过污水总管的接口点P ？若能，求出a 的值，若不能，请说明理由．5. 如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求: 新桥BC 与河岸AB 垂直; 保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO . （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？【解法探究】（1）解法1：（两角差的正切）连结AC ，由题意知6tan 17ACO ∠=，则由两角差的正切公式可得：2tan tan()3ACB BCO ACO ∠=∠-∠=，故cos 150BC ACB AC m =∠⋅= 答：新桥BC 的长度为150m.解法2：（解析法）由题意可知(0,60),(170,0)A B ；由 34tan =∠BCO 可知直线BC 的斜率43k =-，则直线BC 所在直线的方程为4(170)3y x =--；又由AB BC ⊥可知，AB 所在的直线方程为3604y x =+；联立方程组4(170)33604y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得80,120x y ==；即点(80,120)B，那么150BC ==. 答：新桥BC 的长度为150m. 解法3：（初中解法）延长CB 交OA 所在直线于点G ， 由34tan =∠BCO 可得6803OG =，8503CG =，5003AG =，4cos sin 5CGO GCO ∠=∠=，故 400cos 3BG CGO AG =∠⋅=，在OCG ∆中，由 勾股定理得8503CG =，故150BC m = 答：新桥BC 的长度为150m.（2）解法1：（解析法） 由题意设(0,)M a (060)a ≤≤，圆M 的方程为222()x y a r +-=，且由题意可知68035a r -==. 又古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤；由函数68035ar -=为区间[10,35]上的减函数，故当10a =时，半径取到最大值为130.综上可知，当10OM m =时，圆形保护区的面积最大，且最大值为16900π.解法2：（初中解法）设BC 与圆切于点N ，连接MN ，过点A 作//AH BC 交MN 于点H.设OM a =，则60AM a =-，由古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤.，可得3(60)5MH a =-，由（1）解法3可得100AB =，所以33100(60)13655MN x x =+-=-+，故MN 即圆的半径的最大值为130，当且仅当10a =时取得半径的最大值. 综上可知，当10OM m =时，圆形保护区的面积最大.6. 如图，O 为总信号源点，A ，B ，C 是三个居民区，已知A ，B 都在O 的正东方向上， OA = 10 km ，OB = 20 km ，C 在O 的北偏西45° 方向上，CO=km ． （1）求居民区A 与C 的距离；（2）现要经过点O 铺设一条总光缆直线EF （E 在直线OA 的上方），并从A ，B ，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF ．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m （m 为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <π），铺设三条分光缆的总费用为w （元）． ① 求w 关于θ的函数表达式； ② 求w 的最小值及此时tan θ的值．【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。

2018届江苏省天一中学高三数学单元练习卷（1）集合与逻辑一、选择题：1、设M={x|x 2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是A 、{a}=MB 、M ⊂≠{a}C 、{a}≠⊃MD 、M ⊇{a} 2、已知全集U=R ，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2） 3、已知集合M={x|x=a 2-3a+2，a ∈R}，N 、{x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是A 、 M ⊂≠NB 、M ≠⊃NC 、M=ND 、不确定4、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是A 、11B 、10C 、16D 、155、集合M={1，2，3，4，5}的子集是A 、15B 、16C 、31D 、326、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是A 、所给命题为假B 、它的逆否命题为真C 、它的逆命题为真D 、它的否命题为真7、“α≠β”是cos α≠cos β”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={y|y=3ｎ+1，ｎ∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是A 、S ⊂≠B ⊂≠AB 、S=B ⊂≠AC 、S ⊂≠B=AD 、S ≠⊃B=A 9、方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A 、0<m ≤1或m<0B 、0<m ≤1C 、m<1D 、m ≤1 10、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件11、已知:|34|2p x ->，21:02q x x >--，则p ⌝是q ⌝的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件12、对于直线,m n 和平面,,αβαβ⊥的一个充分条件是A 、,,m n m n αβ⊥B 、,,m n m n αβα⊂≠⊥=C 、,,m n n m βα⊂≠⊥D 、,,m n m n αβ⊥⊥二、填空题：13、已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________。

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D。

4. 已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.5. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。

选B。

6. 若函数关于直线（）对称，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，即，，时，的最大值为 .7. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。

又，，所以。

故。

选B。

点睛：..................8. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。

2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是．2．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．3．已知函数，则f（1+log23）=．4．复数i2（1﹣2i）的实部是5．如果执行下列伪代码，则输出的值是6．设函数是奇函数，则实数m的值为．7．已知直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，则的值为．8．在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为，则AC的长为．9．已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则的值为．11．若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在处取得极大值，则正数a的取值范围是．12．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=．13．已知数列{a n}的前n项S n=（﹣1）n•，若存在正整数n，使得（a n﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，则实﹣1数p的取值范围是．14．设函数f（x）=|e x﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．16．已知函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，4]上的最小值为，求a的值．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ADE⊥平面B1BC．18．已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．19．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供（x≥8，t≥0），Q=500应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．附加题【选修4-2：矩阵与变换】21．（选修4﹣2：矩阵与变换）求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．24．已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n；（2）试比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，并说明理由．2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是[2，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，m需满足，m≥2．【解答】解：∵集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，∴m≥2．故答案为：[2，+∞）．2．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．【解答】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣13．已知函数，则f（1+log23）=．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x﹣1）直到x≤0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案为．4．复数i2（1﹣2i）的实部是﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用i的幂运算，直接化简，然后求出复数的实部．【解答】解：复数i2（1﹣2i）=﹣（1﹣2i）=﹣1+2i，所以复数的实部为﹣1故答案为：﹣15．如果执行下列伪代码，则输出的值是13【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=5时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为13．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0满足条件k＜5，执行循环体，S=3，k=1，满足条件k＜5，执行循环体，S=﹣，k=2，满足条件k＜5，执行循环体，S=﹣，k=3，满足条件k＜5，执行循环体，S=，k=4，满足条件k＜5，执行循环体，S=13，k=5，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为13．故答案为：13．6．设函数是奇函数，则实数m的值为1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合函数解析和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即+=lg[]=lg（1+（m﹣1）x2）=0，即1+（m﹣1）x2=1，故m=1，故答案为：17．已知直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，则的值为﹣1．【考点】正弦函数的图象．【分析】首先，根据已知条件，得到该函数解析式，然后，再求解即可．【解答】解：∵直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，∴sin（2×+φ）=1，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣），∴f（）=sin（2×﹣）=sin=﹣1．故答案为：﹣1．8．在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为，则AC的长为．【考点】正弦定理．【分析】由题意及三角形面积公式可得：=×2×3×sinB，解得sinB，又B为锐角，可求cosB，由余弦定理即可求得AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，△ABC的面积为，∴由三角形面积公式可得：=×2×3×sinB，解得：sinB=，又B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===．故答案为：．9．已知正实数a ，b 满足9a 2+b 2=1，则的最大值为 ． 【考点】基本不等式；椭圆的简单性质．【分析】利用（x ，y ＞0）即可得出． 【解答】解：∵正实数a ，b 满足9a 2+b 2=1，∴=≤=，当且仅当=时取等号．∴的最大值为．故答案为：．10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=4．点P 是DC 边的中点，则的值为 7 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把中的两个向量用基底＜＞表示，展开后得答案．【解答】解：∵AB=6，AD=4，∴====．故答案为：7．11．若函数f （x ）=lnx +ax 2﹣（a +2）x 在处取得极大值，则正数a 的取值范围是 （0，2） ． 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，结合已知条件，判断即可．【解答】解：f （x ）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax﹣（a+2）=，①a≤0时，ax﹣1＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故是函数的极小值点，不合题意，②0＜a＜2时，＜，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f（x）在处取得极大值，符合题意，③a=2时，f′（x）≥0，f（x）递增，无极值，④a＞2时，＞，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f（x）在x=处取得极大值，不符合题意，综上，a∈（0，2），故答案为：（0，2）．12．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=8．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n项和公式化简，得到关于q的关系式，再利用等比数列的性质化简a2+a5=2a m的左右两边，将得到的关于q的关系式整理后代入，即可得出m的值．【解答】解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2a m=2a1q m﹣1，且a2+a5=2a m，∴2a1q7=2a1q m﹣1，即m﹣1=7，则m=8．故答案为：813．已知数列{a n}的前n项S n=（﹣1）n•，若存在正整数n，使得（a n﹣1﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，则实数p的取值范围是．【考点】数列的求和．【分析】S n=（﹣1）n•，可得：当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．若存在正整数n，使得（a n﹣1﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）＜0，解得p范围．当n≥3时，＜0，对n分类讨论即可得出．【解答】解：∵S n=（﹣1）n•，∴当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n•﹣（﹣1）n﹣1=，若存在正整数n，使得（a n﹣1﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）=（﹣1﹣p）＜0，解得．当n≥3时，＜0，当n=2k时，＜0，∵﹣=＞0．∴﹣＜p＜．可得：﹣＜p＜．当n=2k﹣1时，＜0，﹣＜p＜，∴﹣＜p＜．综上可得：实数p的取值范围是﹣1＜p＜．．故答案为：．14．设函数f（x）=|e x﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是（﹣，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的表达式，利用数形结合，结合导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：当x≥2a时，f（x）=|e x﹣e2a|=e x﹣e2a，此时为增函数，当x＜2a时，f（x）=|e x﹣e2a|=﹣e x+e2a，此时为减函数，即当x=2a时，函数取得最小值0，设两个切点为M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2）），由图象知，当两个切线垂直时，必有，x1＜2a＜x2，即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣＜a＜1，∵k1k2=f′（x1）f′（x2）==﹣=﹣1，则=1，即x1+x2=0，∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a，∴2a＜1，解得a＜，综上﹣＜a＜，故答案为：（﹣，）二、解答题（本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．【考点】正弦函数的定义域和值域；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用的充要条件得到，化简求出tanx的值；（2）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体角处理的思路求出函数的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴cosx≠0，∴，∴．（2）f（x）===．∴．∵，∴当，即时，f（x）取得最大值，最大值为16．已知函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，4]上的最小值为，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导函数，利用导数小于0，解不等式可求f（x）的单调减区间；（2）由（1）可知函数的极值点，从而确定函数f（x）在区间[﹣3，4]上的单调性，将极小值与函数的端点函数值比较，即可求出f（x）在[﹣3，4]上的最小值，由此可求a的值．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＜0，则﹣x2+2x+3＜0．解得：x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）．……又∵，∴f（﹣1）＜f（4）．…∴f（﹣1）是f（x）在[﹣3，4]上的最小值．∴．解得a=4．…17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ADE⊥平面B1BC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线的性质证明线面平行．（2）利用直三棱柱的性质证明BB1⊥AD，利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC，从而证明AD⊥平面B1BC．【解答】证明：（1）在△CBB1中，∵D、E分别为BC、B1C的中点，∴DE∥BB1又∵BB1⊂平面ABB1A1，DE⊄平面ABB1A1∴所以DE∥平面ABB1A1．（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BB1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴BB1⊥AD∵在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵BB1∩BC=B，BB1、BC⊂平面B1BC，∴AD⊥平面B1BC．又∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面B1BC．18．已知数列{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{a n }和数列{b n }满足等式a n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，分别表示出a 2a 6=55，a 2+a 7=16联立方程求得d 和a 1进而根据等差数列通项公式求得a n ．（2）令c n =，则有a n =c 1+c 2+…+c n ，a n +1=c 1+c 2+…+c n +1两式相减得c n +1等于常数2，进而可得b n ，进而根据b 1=2a 1求得b 1则数列{b n }通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b 1．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则依题意可知d ＞0由a 2+a 7=16，得2a 1+7d=16①由a 3a 6=55，得（a 1+2d ）（a 1+5d ）=55②由①②联立方程求得得d=2，a 1=1或d=﹣2，a 1=（排除）∴a n =1+（n ﹣1）•2=2n ﹣1（2）令c n =，则有a n =c 1+c 2+…+c n a n +1=c 1+c 2+…+c n +1两式相减得a n +1﹣a n =c n +1，由（1）得a 1=1，a n +1﹣a n =2∴c n +1=2，即c n =2（n ≥2），即当n ≥2时，b n =2n +1，又当n=1时，b 1=2a 1=2∴b n =于是S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =2+23+24+…2n +1=2n +2﹣6，n ≥2，．19．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克．根据市场调查，当8≤x ≤14时，淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系：P=1000（x +t ﹣8）（ x ≥8，t ≥0），Q=500（8≤x ≤14）．当P=Q 时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法．p=Q得到方程，当根的判别式≥0时，方程有解，求出解可得函数．然后△≥0，原题t≥0，8≤x≤14以及二次根式自变量取值范围得t的另一范围，联立得两个不等式组，求出解集可得自变量取值范围．第二小题，价格不高于10元，得x≤10，求出t的取值范围．【解答】解：（1）依题设有1000（x+t﹣8）=500，化简得5x2+（8t﹣80）x+（4t2﹣64t+280）=0．当判别式△=800﹣16t2≥0时，可得x=8﹣±．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：①②解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为函数的定义域为[0，]．（2）为使x≤10，应有8≤10化简得t2+4t﹣5≥0．解得t≥1或t≤﹣5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）由f（x）=x3﹣3ax，得f′（x）=3x2﹣3a，当f′（x）＞0，f′（x）＜0时，分别得到f（x）的单调递增区间、单调递减区间，由此可以得到极小值为f（1）=﹣2．（2）要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，只需令直线的斜率﹣1小于f（x）的切线的最小值即可，也就是﹣1＜﹣3a．（3）由已知易得g（x）为[﹣1，1]上的偶函数，只需求在[0，1]上的最大值F（a）．有必要对a进行讨论：①当a≤0时，f′（x）≥0，得F（a）=f（1）=1﹣3a；②当a≥1时，f（x）≤0，且f（x）在[0，1]上单调递减，得g（x）=﹣f（x），则F（a）=﹣f（1）=3a﹣1；当0＜a＜1时，得f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增．当f（1）≤0时，f（x）≤0，所以得g（x）=﹣f（x），F（a）=﹣f（）=2a，当f（1）＞0，需要g（x）在x=处的极值与f（1）进行比较大小，分别求出a的取值范围，即综上所述求出F（a）的解析式．【解答】解：（1）∵当a=1时，f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1，当f′（x）＜0，即x∈（﹣1，1）时，f（x）为减函数；当f′（x）＞0，即x∈（﹣∞，﹣1]，或x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．∴f（x）在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）上单调递增∴f（x）的极小值是f（1）=﹣2 （2）∵f′（x）=3x2﹣3a≥﹣3a，∴要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，当且仅当﹣1＜﹣3a时成立，∴（3）因g（x）=|f（x）|=|x3﹣3ax|在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增且f（0）=0，∴g（x）=f（x），F（a）=f（1）=1﹣3a．②当a＞0时，，（ⅰ）当时，g（x）=|f（x）|=﹣f（x），﹣f（x）在[0，1]上单调递增，此时F（a）=﹣f（1）=3a﹣1（ⅱ）当时，当f′（x）＞0，即x＞或x＜﹣时，f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即﹣＜x＜时，f（x）单调递减．所以，在单调递增．1°当时，，；2°当（ⅰ）当（ⅱ）当综上所述附加题【选修4-2：矩阵与变换】21．（选修4﹣2：矩阵与变换）求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由已知中，．可得MN，P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有==，得到x′=x，y′=x+，代入曲线2x2﹣2xy+1=0可得变换后的曲线方程．【解答】解：∵，．∴MN==，…设P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有==于是x′=x，y′=x+．…代入2x′2﹣2x′y′+1=0得xy=1，所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1．…所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1…【选修4-4：坐标系与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】把两曲线化为普通方程，分别得到直线与圆的方程，联立直线与圆的解析式，消去y得到关于x 的一元二次方程，求出交点A与B的坐标，利用弦长公式求出弦AB的长度．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x+2y=0，曲线C的普通方程为两者联立解得A和B的坐标为：和∴线段AB的长23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz，写出要用的点的坐标，把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．（2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．根据线面垂直，则直线的方向向量与平面内任一线段对应的向量均垂直，可构造关于x，y的方程组，解方程组可得G点位置．【解答】解：（1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），C1（0，4，2），E（3，3，0），F（2，4，0），于是=（﹣3，1，2），=（﹣2，﹣4，2），设设EC1与FD1所成角为β，则cosβ==．∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为．（2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．=（x，y，2），=（﹣2，﹣4，2），=（﹣1，1，0）．由得解得故当点G在平面A1B1C1D1 上，且到A1d1，C1D1 距离均为时，DG⊥平面D1EF24．已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n；（2）试比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，并说明理由．【考点】二项式定理的应用；数学归纳法．【分析】（1）通过对x取1，2求出a0及S n（2）先通过不完全归纳猜出两者的大小，然后用数学归纳法证明．注意三歩：第一步证基础第二步证递推关系第三歩总结．【解答】解：（1）取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+a n=3n，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=3n﹣2n；（2）要比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n﹣1）2n+2n2的大小，当n=1时，3n＞（n﹣1）2n+2n2；当n=2，3时，3n＜（n﹣1）2n+2n2；当n=4，5时，3n＞（n﹣1）2n+2n2；猜想：当n≥4时，3n＞（n﹣1）2n+2n2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n=4时结论成立，假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k﹣1）2k+2k2，两边同乘以3得：3k+1＞3[（k﹣1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k﹣3）2k+4k2﹣4k﹣2]而（k﹣3）2k+4k2﹣4k﹣2=（k﹣3）2k+4（k2﹣k﹣2）+6=（k﹣3）2k+4（k﹣2）（k+1）+6＞0∴3k+1＞（（k+1）﹣1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1时结论也成立，∴当n≥4时，3n＞（n﹣1）2n+2n2成立．综上得，当n=1时，S n＞（n﹣2）2n+2n2；当n=2，3时，S n＜（n﹣2）2n+2n2；当n≥4，n∈N*时，S n＞（n﹣2）2n+2n2。

2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考 数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题1．设集合A ={1,2,3,5},B ={2,3,6}，则A ∪B =_______． 2．命题：“ ∃x >0,使得x +1>0”的否定为__________. 3．函数y =√1−x x的定义域为_________.4．曲线y =x −sinx 在x =π2处的切线的斜率为_________. 5．若函数f (x )=2x +a2x 是偶函数，则实数a =______．6．已知a >0，函数f (x )=x (x −a )2和g (x )=−x 2+(a −)1x +a 存在相同的极值点，则a =________．7．已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0).若f (π3)=0,f (π2)=2，则实数ω的最小值为______. 8．已知函数f (x )=sinx (x ∈[0,π])与函数g (x )=13tanx 的图象交于A,B,C 三点，则ΔABC 的面积为________.9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （−√2），则a 的取值范围是______.10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1sin sin 3x y =，则x y -=______．11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为 ．12．已知π4<α<π2，π4<β<π2，且sin 2αsin 2β=sin (α+β)cosαcosβ，则tan (α+β)的最大值为______．13．设a ≠0,e 是自然对数的底数，函数f(x)={ae x −x,x ≤0x 2−ax +a,x >0有零点，且所有零点的和不大于6，则a 的取值范围为______．14．设函数f(x)=(x −a)|x −a |−x |x |+2a +1（a <0）．若存在x 0∈[−1 ， 1]，使f(x 0)≤0， 则a 的取值范围是____．二、解答题15．已知sinθ+cosθ=√3−12，θ∈(−π4 ， π4)．（1）求θ的值；（2）设函数f(x)=sin 2x −sin 2(x +θ)，x ∈R ，求函数f(x)的单调增区间．16．如图，在△ABC 中，已知AC =7，∠B =45∘，D 是边AB 上的一点，AD =3，∠ADC =120∘，求：（1）CD 的长； （2）△ABC 的面积.17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ⃑=(1,0),b ⃑⃑=(0,2),设向量x =a ⃑+(1−cosθ)b ⃑⃑,y =−ka ⃑+1sinθb⃑⃑，其中0<θ<π. （1）若k =4，θ=π6，求x ⋅y 的值；（2）若x//y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.18．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x ，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”． （Ⅰ）已知二次函数f(x)=ax 2+2x −4a(a ∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f(x)=2x +m 是定义在区间[−1,1]上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若f(x)=4x −m2x+1+m 2−3为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围． 19．如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上．测得tan∠MON =−3，OA =6km ，Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km ，7√105km ． 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（1）求水上旅游线AB的长；（2）海中P(PQ=6km，且PQ⊥OM)处的某试验产生的强水波圆P，生成t小时时的半径为r= 6√6t32km．若与此同时，一艘游轮以18√2km/小时的速度自码头A开往码头B，试研究强水波是否波及游轮的航行？20．已知函数f(x)=(4x+2)lnx，g(x)=x2+4x−5.（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）证明：当x≠1时，曲线y=f(x)恒在曲线y=g(x)的下方；（3）当x∈(0,k]时，不等式(2k+1)⋅f(x)≤(2x+1)⋅g(x)恒成立，求实数k的取值范围.2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．{1,2,3,5,6}【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合A={1,2,3,5},B={2,3,6},所以A∪B={1,2,3,5,6}，故答案为{1,2,3,5,6}.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的集合.2．∀x>0,x+1≤0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ∃x>0,x+1>0”的否定是∀x>0,x+1≤0，故答案为∀x>0,x+1≤0.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．(0,1]【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数y=√1−xx有意义，则{1−xx≥0x≠0⇒{(1−x)x≥0x≠0解得0<x≤1，∴函数y=√1−xx的定义域为(0,1]，故答案为(0,1].【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线y=x−sinx在x=π2处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线y=x−sinx在x=π2处的切线的斜率就是曲线y=x−sinx在x=π2处的导数值，由y=x−sinx得y′=1−cosx,∴y′|x=π2=1−cosπ2=1，即曲线y=x−sinx在x=π2处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数f(x)=2x+a2x是偶函数，利用f(−1)=f(1)求得a=1，再验证即可得结果.【详解】∵f(x)=2x+a2x是偶函数，∴f (−1)=f (1)，即2+a 2=12+2a ，解得a =1， 当a =1时，f (−x )=2−x+12−x=2x+12x是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由f (x )+f (−x )=0 恒成立求解，（2）偶函数由 f (x )−f (−x )=0 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由f (0)=0 求解，偶函数一般由f (1)−f (−1)=0求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3 【解析】 【分析】(1)求出函数y =f (x )的导数，可得极值点,通过与y =g (x )【详解】f (x )=x (x −a )2=x 3−2ax 2+a 2x ， 则f′(x )=3x 2−4ax +a 2=(3x −a )(x −a )， 令f′(x )=0，得x =a 或a 3， 可得f (x )在(−∞,a3),(a,+∞)上递增；可得f (x )在(a3,a)递减，极大值点为a3，极小值点为a ，因为函数f (x )=x (x −a )2和g (x )=−x 2+(a −)1x +a 而g (x )在x =a−12处有极大值，所以a−12=a 3，所以 a =3，故答案为 3.【点睛】(1)确定函数的定义域；(2) 求导数f ′(x )；(3) 解方程f ′(x )=0,求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查f ′(x )在f ′(x )=0的根x 0左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么f (x )在x 0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么f (x )在x 0处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7．3 【解析】试题分析：由题意得T4≤π2−π3⇒T ≤2π3⇒ω=2πT≥3,实数ω的最小值为3考点：三角函数周期 8．√2π3【解析】联立方程f(x)=sinx 与g(x)=13tanx 可得13tanx =sinx ，解之得x =0,π,cosx =13⇒sinx =2√23，所以A(0,0),B(π,0),C(x,sinx)，因AB =π,C(x,sinx)到x 轴的距离为sinx =2√23，所以ΔABC 的面积为S =12×π×2√23=√2π3，应填答案√2π3。