当前位置：文档之家 › 第16章 静不定结构.

第16章 静不定结构.

  • 格式：ppt
  • 大小：834.00 KB
  • 文档页数：38

下载文档原格式

  / 38

合集下载

结构力学教程——第12章 渐进法和超静定结构的影响线

结构力学教程——第12章 渐进法和超静定结构的影响线

性质，可得到柱子两端弯矩。
知识点 12.5-3
柱间有水平荷载作用时的计算
I=∞
A
C
q
i1 h1
B
i2 h2 D
I=∞
A
C
q
i1 h1
i2 h2
B
+
D
A
i1 h1 B
I=∞ C
i2 h2 D
P 单跨梁计算
P 力矩分配法
知识点
12.6 用机动法绘制连续梁的影响线
力法基本方程
11 Z1 1P 0
SBA 1 5
CBA 1
例2：作图示刚架的弯矩图
解 （1）固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 4 kN 3.3m 2
= 6.6kN m
M
F BC
M
F CB
1 (4 8.5)kN 3.6m 2
= 22.5kN m
（2）分配系数
SBA iBA 3.5 SBC iBC 5 SBE 3iBE 162
（http://structuremechanics/index1.htm）
1. 课程导入
连续梁桥
q
多跨连续梁
2. 结点力矩下单结点力矩分配
2.1 力矩分配法概念的提出 回顾位移法
例1：若梁线刚度 i 相同，求梁各杆端弯矩。
M
M
B
A
MBA MBC
M BA 4iB
B
θB
C
M AB 2iB
M BC 3iB
SCB 4 SCF 2 SCD 3
CB 0.445 CD 0.333 CF 0.222
解（1）转动刚度和分配系数
EI0=1

静不定结构

静不定结构

j1
说明： （1）系数 ij 组成n阶方阵
11 12 1n
21
22
2
n
主系数 ii （i=1,2,…,n） 恒为正
副系数ij ji (i j)（位移互等定理）
n1
n2
nn
可正可负可为零
h
21
11X1 12X2 1nXn 1F 1
21X1 22X2 2nXn 2F 2
h
6
（a）切开一个链杆（二力杆），只有FN，相当 于去掉1个多余约束。
P
FN
P FNห้องสมุดไป่ตู้
（b）切开一个单铰，有 2个内力分量：FN，FS
相当于去掉2个多余约束。
P
P FS FN
FN FS
h
7
（c）切开一处刚性联结，有3个内力分量FN，FS，M，
相当于去掉3个多余约束。
平面问题，多一个闭合框架，就多3次静不定。
F
F FS M FN
FN FS
（d）将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆，
相当于去掉1个多余约束（静不定次数减1)。
单铰----连接2杆, n次复铰----连接n+1杆
n次复铰=n个h 单铰
8
(e)桁架结构
杆数 S ,节点数 n , 若S=2n-3
A
B
若S>2n-3
静定桁架 静不定桁架
C
D S=6,n=4, 6-(2×4-3)=1次静不定
∴
X1
5 F
16 h
16
讨论：
1） X 1 即为原静不定结构B端的约束力 。
A端的3个约束力可由静力平衡方程求出。
2）X 1 求出后，原静不定系统就相当于在F及X 1

结构力学--超静定问题典型习题解析

结构力学--超静定问题典型习题解析
4
3
代入变形协调方程 wB = wC + ∆BC ，得
3 F a3 F a q(2a )4 FN (2a ) − = N + N 8EI 3EI 3EI EA
解得 FN =
2 qa 2 qa 3 A = 2 1 3a A + I 3+ 2 Aa
4
图示梁的右端为弹性转动约束，设弹簧常量为 k。AB 段可视为刚性，并与梁刚性连接。
()
3 结构如图示，设梁 AB 和 CD 的弯曲刚度 EI 相同。拉杆 BC 的拉压刚度 EA 已知，求拉杆 BC 的轴力。
C
a q A 2a B FN FN B FN C a FN a D a D
解题分析：将杆 CB 移除，则 AB、CD 均为静 定结构。杆 CB 的未知轴力 FN 作用在 AB，CD 梁上。为一度静不定问题。 解： 1、写出变形协调方程
2⎡
2
=
FR 3 EI
⎛ 3π 2 − 8 π − 4 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 8π ⎝ ⎠
6 结构如图 a 所示， AC = AD = BC = BD = a ，已知各杆弯曲刚度 EI 相同。A、B 点为刚 性连接，C、D 点为铰连接。将 C、D 点用一弹簧相连，弹簧常数为 2k。但由于弹簧短了 ∆ ， 强行相连后，在 A、B 点加力 F。试问：当 F 为多大时，弹簧回复到其原长？
C
D
A
B
A
B
(c-1) 题 1 图(c)
1
(c-2)
大家论坛
(d) 解：图示结构为一封闭的圆圈，在任意截面截开后，有三个未知内力分量，故为三 度静不定。沿对称轴将圆环截开，由于对称性，轴力等于
F ，剪力等于零，只剩 2

工程力学第16章2-力法求解静不定结构 修改稿

工程力学第16章2-力法求解静不定结构 修改稿

1F
——
在相当系统中，只保留原已知载荷 F （广义力）， 由所有原已知载荷引起的在 X1 作用处沿 X1 方向
的位移（广义位移）。
9
(16.1)
11X1 1F 1 11X1 —— 在相当系统上，只考虑 X1 的作用，X1 在自身作用
点和方向上引起的位移；
1F —— 在相当系统上，不考虑 X1 ， 只考虑原有载荷，所
n 次静不定结构的力法正则方程标准形式
11 1n X1 1F 1
n1 nn X n nF n
n 次静不定结构的力法正则方程矩阵形式
很多情况原静不定结构在 n 个多余约束处的位移均为零，则
11 1n X1 1F
0
n1 nn X n nF
(16.3)
① 主系数及其物理意义：i1X1 i2 X 2 ii Xi in X n iF i
方程组中多余未知力项的系数 i j 组成的方阵中，主 对角线上的系数 ii (i 1,2,, n) 称为主系数。
主系数的物理意义：
在相当系统上只保留 Xi ，并使 Xi = 1，它在自身作
用点 i，沿 Xi 方向引起的位移。由于ii 与 Xi 方向一致，
11
对力法正则方程的几点说明i1X1 i2 X2 ii Xi in Xn iF i
(1) 正则方程中第 i 个方程的物理意义：
在原已知载荷和全部 n 个多余未知力共同作用下的 相当系统中，在 Xi 作用点沿 Xi 方向的位移应与原静不定 结构在 Xi 作用点沿 Xi 方向的位移相等。
(2) 主系数和副系数的物理意义：
wB 0
F
A
B
相当系统 X1
F
A
B
wBF

超静定结构的概述

超静定结构的概述
量，梁会产生向上弯曲变形，故梁会因温度改变而产生内力。
(a)
(b)
图 11-3
除上述主要特征外，超静定结构还具有整体性强、变形小、受力较为 均匀等特点，因而这种结构在实际工程中被广泛采用。例如，图11-4a 所 示的两跨连续梁较图11-4b 所示的两跨简支梁，在力 F 作用点处的弯矩和 挠度均为小。
（a） 静定结构
（b） 超静定结构
（c） 静定结构受力图
算上来说，静定结构的静力特征是用静力平衡条件就能求得全 部反力和内力；而超静定结构的静力特征是仅用静力平衡条件不能求得 全部反力和内力。例如，对图11-1a 所示的静定梁，其受力图如图11-1c 所示，梁的反力（FAx、FAy、FB）和内力（FN、FQ、M）分别由三个静 力平衡方程求得。 而对图 11-lb 所示的连续梁，其受力图如图 11-ld 所示， 梁的反力共有四个(FAx、FAy、Fx1、FB），其中Fx1称为多余约束所对应 的多余未知力，用三个静力平衡方程不可能将此四个反力全部求得，只 要有一个反力尚未确定，梁的内力就不能确定。因此，还须补充其他条 件，才能求解。
【例11-3】确定图11-13a 所示结构的超静定次数。
解：图11-13a 所示刚架，具有一个多余约束。若将横梁某处改为铰接， 即相当于去掉一个约束，得到如图11-13b 所示的静定结构，故原结构 n = l。
若去掉支座 B 处的水平支杆，则得图11-13c 所示的静定结构。 但是，若去掉支座 B 或支座 A 的竖向支杆，即成可变体系如图11-13d 所 示，显然这是不允许的，所以此刚架支座处的竖向支杆不能作为多余约束。
图 11-6
② 去掉一个单铰，相当于去掉两个约束 。 如图11-7a 所示的结构，去掉一个单铰而变成静定结构，如图11-7b 所示。 因 n = 2，故该结构为两次超静定 。

结构力学考研试题及答案

结构力学考研试题及答案

结构力学考研试题及答案一、选择题1. 在结构力学中，下列哪项不是结构分析的基本假设？A. 平面杆件假设B. 刚体假设C. 弹性体假设D. 等截面假设答案：B2. 梁的剪力图和弯矩图分别反映了梁的哪些性质？A. 剪力图反映弯矩，弯矩图反映剪力B. 剪力图反映剪力，弯矩图反映弯矩C. 剪力图反映弯矩，弯矩图反映剪力D. 剪力图反映剪力，弯矩图反映剪力答案：B二、填空题1. 根据虚功原理，结构在外力作用下处于平衡状态时，外力所做的虚功等于______所做的虚功。

答案：结构2. 静定结构与超静定结构的主要区别在于______。

答案：静定次数三、简答题1. 简述结构力学中力的平衡条件。

答案：结构力学中力的平衡条件包括：所有外力的合力为零；所有外力的合力矩为零。

2. 描述梁的弯曲变形与哪些因素有关。

答案：梁的弯曲变形与梁的长度、截面形状、材料的弹性模量、载荷大小和分布以及支撑条件有关。

四、计算题1. 已知一根悬臂梁，长度为4米，梁的自重为5KN/m，梁端承受一个集中力P=20KN，试求梁端的弯矩和剪力。

答案：梁端弯矩为20KN*m，梁端剪力为20KN。

2. 考虑一个简支梁，跨度为6米，梁上均匀分布载荷q=2KN/m，求梁中点的弯矩和剪力。

答案：梁中点弯矩为12KN*m，梁中点剪力为6KN。

五、分析题1. 描述结构力学中静不定次数的计算方法。

答案：静不定次数等于结构自由度数减去独立平衡方程数。

对于平面结构，自由度数为3n-3m，其中n为节点数，m为支座数。

2. 分析在结构力学中，如何利用弯矩图来确定梁的受力情况。

答案：通过绘制弯矩图，可以直观地观察到梁在不同位置的弯矩大小和方向，从而判断梁的受力情况。

弯矩图的正负号表示梁的受拉和受压区域，而弯矩图的形状则反映了梁的变形情况。

1、梁式连续梁桥


§3. 计算书要求
计算书的计算可以是比较精确的计算 （对结构的力学模型的简化较少），可以 利用计算软件计算。也可以通过简化，对 主要受力构件作比较粗略的估算，总之要 有分析、有理论、有计算。
§3. 计算书要求
计算书在写作上，应该尽量作到，叙 述清楚、简明，有条理，能说明问题，不 仅自己能看得懂，别人也能看得懂。图文 并茂最好。切记：不要将计算书搞成一堆 数据的堆砌，自己不会去看，别人更不会 去看。
宁海越溪桥
宁海越溪桥：
桥主孔为净跨75m的预应力混凝土桁 架拱，拱矢度为1/9；边孔为净孔40m的双 曲拱，中墩为钢筋混凝土高桩承台，石砌 箱形墩身。
卢浦大桥 （2019）
卢浦大桥 （2019）
卢浦大桥施工
卢浦大桥：
世界上跨径（550米）最大的拱形桥， ，宽28.75米，采用一跨 过江，整座主桥结构用钢量达35000多吨， 主桥建造中融合了斜拉桥、拱桥、悬索桥 三种不同类型桥梁施工工艺于一身。
赵州桥
赵州桥
赵州桥
世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥， 建于隋代开皇年间（581－601），距今已有 1400多年历史，被誉为"华北四宝之一"。赵州 桥是一座弧形单孔石拱桥。桥全长64.4米，拱 顶宽9米，两端宽9.6米，跨径37.38米在桥两端 的石拱上，辟有两个券洞，这种结构叫"敞肩拱 "，拱矢高7.23米。这些敞开的小拱在减轻桥身 的重量同时，又起到减少流水冲力的作用。这 在当时是世界桥梁中的首创。
桥梁计算简介
§1. 桥梁的种类 §2. 桥梁计算介绍 §3. 计算书要求
§1.桥梁的种类
1、梁式 2、拱桥 3、斜拉桥 4、悬索桥
1、梁式
简支梁桥： 上部结构由两端简单支承在墩台上 的桥梁，是静定结构。

静定结构和静不定结构判断方法

静定结构和静不定结构判断方法The methods for determining statically determinate and indeterminate structures are critical in the field of structural engineering. 静定结构和静不定结构的判断方法在结构工程领域中至关重要。

Statically determinate structures are those for which all the forces and reactions can be determined using only the equations of statics, while statically indeterminate structures require the use of additional equations such as compatibility equations and equations of equilibrium. 静定结构是指仅使用静力学方程就可以确定所有的力和反力的结构，而静不定结构则需要额外使用兼容方程和平衡方程等方程。

The distinction between the two types of structures has significant implications for the design and analysis of buildings, bridges, and other structures. 这两种结构类型的区别对建筑物、桥梁和其他结构的设计和分析有着重要的影响。

In practical terms, determining whether a structure is statically determinate or indeterminate involves analyzing the internal forces and reactions within the structure. 在实际情况中，确定结构是静定还是静不定涉及分析结构内部的力和反力。

超静定结构案例

超静定结构案例那我就来讲一个超静定结构的案例，就拿咱常见的建筑里的连续梁来说事儿吧。

想象一下啊，有一个长长的走廊，它的屋顶是由一根梁来支撑着的，不过呢，这根梁可不是简单地搭在两头的柱子上就完事儿了，它是连续跨过了好几根柱子。

这就是个超静定结构。

比如说这根连续梁跨过了三根柱子，就像一个人要连续跨过三个小水坑一样。

按照静定结构的想法呢，如果是简支梁，就像一根棍子简单地架在两个支点上，那只要知道了梁上的荷载（就好比是有多少东西放在这根棍子上），还有支点的位置，我们就能轻松算出梁的内力（就是梁内部自己承受的拉力、压力之类的），这就像是一个简单的数学题，条件都给够了，答案就出来了。

但是这个连续梁就不一样啦，它就像一个复杂的谜题。

因为它连续跨过三根柱子，它内部的受力情况就变得很复杂。

你想啊，当梁上有东西压着的时候，每一段梁都不知道自己该怎么分配这个压力才好，因为它受到旁边梁段的影响。

就好像一群人一起抬一个重物，每个人都不知道自己到底该出多大力，因为旁边的人也在使力，而且大家的力还互相影响。

比如说梁中间部分，如果按照静定结构算，可能算出来的内力和实际在这个连续梁里的内力就不一样。

这是为啥呢？因为它两边的梁段会对它有约束作用，就像你想往左走，但是右边有人拉着你，你就不能完全按照自己的想法走了。

这个连续梁的内力计算就不能只用简单的力学公式了，得用更复杂的方法，像是力法或者位移法之类的。

这就好比是你解决简单数学题用加减法就行，但是这个连续梁的问题就像是高等数学题，得用微积分那种更复杂的工具啦。

还有桥梁也经常用这种超静定结构呢。

你看那些长长的大桥，它的梁很多都是连续的。

这样做有个好处，就是它比静定结构的梁更稳定，能承受更大的荷载。

就像一群人紧紧抱在一起，比单个人站着能承受更大的冲击力一样。

但是呢，这也带来了麻烦，如果其中一个地方出了问题，比如说有个柱子稍微下沉了一点，那整个梁的内力就会重新分布，就像一群人里有一个人突然蹲下了，那其他人的受力情况就都变了，而且这个变化很难一下子就搞清楚，得经过复杂的计算才行。

结构力学弹性力学部分


平 衡 微 分 方
力 矩 平 衡 方
程
程
第一章：弹性力学基础
平衡微分方程
x yx zx X 0 x y z xy y zy Y 0 x y z xz yz z Z 0 x y z
yz zy

第一章：弹性力学基础
3、弹性力学中基本概念

应力 — 物体受到外力作用会在其内部引起应力。
外力 —— 作用在物体上的外力可分为体力和面力。 体力：是分布在物体整个体积内的力，如重力、惯 性力等。大小的表示、方向的表示、 量纲 为[力]／[长度]－3。 面力：是作用于物体表面上的力，如流体压力、接 触力等。大小的表示、方向的表示、 量纲
w v y z
zx
u w z x
第一章：弹性力学基础
2.2、刚体位移和位移边界条件
u x , x v y , y w z , z w v yz y z u w zx z x v u xy x y
yz zx xy
yz
G
zx
G
xy
G
2(1 )
第一章：弹性力学基础
3、物理方程
以应力分量来表示应变分量的，若用应 变分量来表示应力分量，其物理方程为
x e 2G x , y e 2G y , z e 2G z ,
zx xz
xy yx
第一章：弹性力学基础
2.1、几何方程
正应变
剪应变
u u dx u PA PA PA PA u x x PA PA dx x
v y y
z
w z
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

求解静不定结构的方法分类
求解静不定结构的具体方法很多，主要分为两大类： 1. 力法 (force method) (1) 以多余未知力为基本未知量， (2) 将变形或位移表示为未知力的函数， (3) 按变形或位移协调条件建立方程， (4) 从而解出多余未知力。
10
2. 位移法 (displacement method) (1) 以变形或位移为基本未知量， (2) 将多余未知力表示为变形或位移的函数， (3) 按平衡条件建立方程， (4) 从而通过求解未知变形或位移来求解多余未知力。 本章重点介绍用力法求解静不定结构。
5
16.1.2 静不定次数
(degree of statically indeterminate structure) 1. 外静不定结构
(1) 由约束的性质确定支座约束力所含未知数的数目 (2) 根据结构所受到的力系的性质确定独立平衡方程的数目 (3) 二者之差即为结构的静不定次数 例如：
外静不定结构
(包括内外多余约束)
＝
多余未知数个数
(包括支座约束力和内力）
＝ 未知量个数－独立平衡方程数
9
16.1.3 求解静不定结构的方法
求解静不定结构的基本方法
由于静不定结构有内、外多余约束，使得未知力数目超 过了独立平衡方程数目，所以求解静不定结构必须综合考虑 (1)静力平衡、(2)变形几何、(3)物理（力与变形之间的关系） 三方面条件，这是求解静不定结构的基本方法。
为了满足构件对强度、刚度的要求，常常会增加一些约 束，使结构在各种受力情况下，仅利用静力学平衡方程不能 求出全部的支座约束力和内力，这类结构称为静不定结构 （静不定系统）。
内静不定结构 外静不定结构
外、内静 不定结构
4
多余约束 (redundant constraint)
静定结构的约束对于维持结构的平衡方程是必要充分的。 而由于其他原因在静定结构上增加的约束，对于结构的平衡 来说，则是多余的。因此称它们为“多余约束”，相应的支 座约束力或内力，则称为“多余约束力”。 “多余约束”对工程实际来说并非多余，它们都是为了 提高强度或刚度而加上去的。
11
§16.2 力法求解静不定结构 16.2.1 基本静定系和相当系统
基本静定系 (primary statically determinate structure)
去掉静不定结构上原有载荷，只考虑结构本身，那么解 除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定结构的基本静 定系。
相当系统 (equivalent system)
第16章 静不定结构
§16.1 概述 16.1.1 静不定结构的概念 16.1.2 静不定次数 16.1.3 求解静不定结构的方法 §16.2 力法求解静不定结构 16.2.1 基本静定系和相当系统 16.2.2 力法求解简单静不定结构 16.2.3 力法正则方程 §16.3 利用对称性简化静不定结构的计算 §16.4 装配应力和温度应力 只要求一 16.4.1 装配内力和应力 次静不定 16.4.2 温度内力和应力 §16.5 静不定结构的特点 不要求 §16.6 矩阵位移法简介
内静不定结构
切X2
X2 X1
X3X3X2 X1 X1
X2
8
3. 既是外静不定又是内静不定结构
(1) 判断结构的外静不定次数， (2) 判断结构的内静不定次数， (3) 二者之和即为此结构的静不定次数。 例如：
外、内静不定结构
4. 结论
静不定次数 ＝ 多余约束数
静不定结构（超静定结构），与相应的静定结构相比较， 具有强度高、刚度大的优点，因此工程实际中的大多数结构 都是静不定结构。
本章主要内容：
(1) 介绍静不定结构的定义； (2) 静不定次数的判断； (3) 静不定结构的求解方法，重点介绍力法求解静不定结构。
2
第16章 静不定结构
(statically indeterminate structure)
A
一次静不定结构
B
A
基本静定系
B
A
基本静定系
B
A
相当系统
B X1
X1
A
相当系统
B
13
基本静定系
三次静不定结构 相当系统
X3
X2 X1 X1 X2
X3 X3
5学时
(statically indeterminate structure)
作业 16.2 16.3 16.9(a) 16.11 16.12(a) 16.14 16.15(b) 16.20(a)
1
1~2次静 不定，只 要求一跨 梁，不要 求二跨梁
第16章 静不定结构
(statically indeterminate structure)
在基本静定系上，用相应的多余未知力代替被解除的多余 约束，并加上原有载荷，则称为原静不定结构的相当系统。
基本静定系与相当系统的非唯一性
(1) 基本静定系可以有不同的选择，并不是惟一的，与之相 应的相当系统也随基本静定系的选择而不同。
12
(2) 选取不同的相当系统所得的最终结果是相同的，但计算 过程却有繁简之分，所以选择相当系统非常重要。 例如：
§16.1 概述
16.1.1 静不定结构的概念
静定结构 (statically determinate structure)
在各种受力情况下，支座约束力和内力，仅利用静力学 平衡方程就可全部求得，这类结构称为静定结构。
3
静不定结构 (statically indeterminate structure)
2. 内静不定结构
用截面法将结构切开一个或几个截面（即去掉内部多余 约束），使其变成静定结构，那么所切开截面上的内力分量 的总数（即原结构内部多余约束数目）就是静不定次数。
6
平面结构的内静不定次数： 结构轴线与载荷均在同一平面内的结构为平面结构。 (1) 切开一个链杆（二力杆），截面上只有1个内力分量（轴 力 FN），相当于去掉1个多余约束。 (2) 切开一个单铰，截面上有2个内力分量（轴力 FN 、剪 力 FS），相当于去掉2个多余约束。 (3) 切开一处刚性联结，截面上有3个内力分量（轴力 FN 、剪 力 FS、弯矩 M ），相当于去掉3个多余约束。 (4) 将刚性联结换为单铰，或将单铰换为链杆，均相当于去 掉1个多余约束。 例如：