初中数学第四章小结思考2

教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：评测练习；第六环节：作业第一环节课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。

活动目的：由学生自己梳理本章的知识既可以锻炼学生自主学习的能力又可以调动学生学习的热情和兴趣，还可以加强学生在小组内活动交流的意识。

第二环节：合作交流活动内容：开课时由学生在小组内交流各自的知识总结，互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与。

然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备。

其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等。

活动目的：这个环节可以调动每个学生参与到课堂中来，真正做到让每个学生都成为课堂的主人。

第三环节：练习提高例1．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，则∠DAE=例2．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是例3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．例4．实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD= ；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。

《数据的分析》小结（二）教学设计一、教学设计思想通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，针对本章的主要内容，设计一组思考题，让学生在独立思考的基础上分组讨论交流，并用自己的语言来表达对问题的理解，以达到梳理知识，理解统计的思想和方法，增强统计意识的目的。

最后通过练习巩固本章的知识点。

二、教学目标知识技能：回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；说出各统计量在刻画数据特征方面的优点与局限。

会用计算器计算统计量；发展归纳与概括的能力。

体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程数学思考：经历总结与反思的过程，结合具体问题情境表述各统计量的意义，进一步发展建立数据分析观念。

问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验。

情感态度：进一步感受知识点之间的联系，感受知识来源于生活又应用于生活。

敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

三、教学重点和难点重点是分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想。

难点是能灵活运用本章知识点解题。

解决办法：通过阶梯式问题引导学生复习主要知识点，通过练习来巩固这些知识。

四、教学方法讨论法，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

五、课时安排1课时六、教具学具准备多媒体七、教学过程设计（一）情景导入:教师讲：用《啤酒与尿布》这一成功利用数据分析的经典营销案例，导入新课（教师板书课题）。

学生回顾在《数据的分析》里主要学习了哪些统计量？如何计算？有何异同？（二）问题（教师出示问题并板书；学生细心计算，并说说各统计量的计算方法：）数据2，1，2，4，2，1的平均数是______，中位数是_______，众数是_______，方差是_______.（1）加权平均数：（先让学生举几个生活中的例子，后教师出示案例，学生可分组讨论后交流）：《招工启事》因我公司扩大规模，现需招若干名员工。

沭阳如东实验学校初一年级数学教学公案设计课题：第四章 一元一次方程复习（1）主备人：周鹏 审核人：曹海祥 王春梅上课日期： 复习目标：1.巩固一元一次方程的的相关概念；2.巩固一元一次方程的解法及其简单应用.复习重难点：一元一次方程的解法及其应用.作业布置:课本P112 １．（3）、（5）、（7）；4． 6．复学过程:一、基本概念复习：（一）一元一次方程的定义：问题1：（1）下列各式中：①83-x ，②0=x ，③x x 312=-，④02=-y x ，⑤02=x ，⑥)1(22-=x x ，⑦x x=+11，是一元一次方程的是（只填序号） 问题2：（2）如果方程023=+m x 是表示关于x 的一元一次方程，那么=m .（二）方程的解：问题3．请根据方程解的定义．．．．．．确定8=x 是下面哪个方程的解． （1）08=+x ； (2)172+=-x x ； (3)0642=-x ；（4）972=-x（三）等式的性质（方程的同解变形）：等式的性质1．等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 等式的性质2．等式两边都乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．二、解一元一次方程及易错点分析：问题4．解下列一元一次方程．（1）4231-=-x x ；（2）)32(3)32(4)32(6--=---x x x ；（3）1432312=---y y . 三、一元一次方程的简单综合应用：问题5．（1）当x 为何值时，代数式632-x 和421+-x 的值互为相反数 （2）已知2=x 是关于x 的方程m x m x 48)(2-=-的解，求m 的值；(3）解方程：25=-x ；(4）设a ，b ，c ，d 均为有理数，我们规定了一种新的运算：bc ad d c b a -=，那么 164)1(23=-x 时，试求x 的值．四、拓展提升:1.已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2320111的解为2=x ，那么关于y 的一元 一次方程b y y ++=++）（）（123120111的解为． 2．关于x 方程b ax =．你会解这个方程吗小明通过探究求出了这个方程的解为： ①当0≠a 时，有唯一解a b x =； ②当0=a ，且0≠b 时，原方程无解；③当0=a ，且0=b 时，原方程有无数个解．讨论：小红同学认为他解得对，你认为对吗思考：已知关于x 的方程()b x a =--12有无数个解，则=a b ．五、板书设计与教学反思：。

第四章三角形1认识三角形（第1课时）一、教材分析本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三个内角的和是180°的关系。

它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用.这部分内容主要帮助学生初步形成三角形的概念，体验和理解三角形内角和定理的内容.直角三角形的性质是三角形内角和定理的内容。

直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，是以后学习“解直角三角形”必备的基础；直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具;直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何实验到几何论证的研究过程.二、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能．对特殊的直角三角形的两个锐角关系，利用三角形的内角和定理进行了验证和运用，让学生体会到我们熟悉的直角三角形的性质和判定，最后通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性.学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．三、教学目标分析让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．基于此，本节课的教学目标是：(1)知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力．(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．四、教学设计分析本节课设计了八个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：巩固练习；第六环节：课堂小结；第七环节：达标检测；第八环节：布置作业．第一环节情境引入活动内容：设计找相同游戏，让学生在生活中的图片中找出有关三角形.活动目的：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于生活实际的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如斜拉桥、塔吊、自行车的大梁、房屋等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情.第二环节概念讲解活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(自己添加字母)(2)这些三角形有什么共同的特点？活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力，设计添加字母，是为了考查学生对于点的表示方法的掌握.实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.第三环节 合作学习活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由．活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑． 在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．实际教学效果：通过小组讨论、展台演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．附学生设计验证方法： 斜梁 斜梁横梁第四环节猜角游戏活动内容：1、教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．活动目的：通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．实际教学效果：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．第五环节巩固练习活动内容：在这个环节设计了想一想、随堂练习想一想1、观察下图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？随堂练习2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形？(1)30度和60度(2)40度和70度(3)50度和20度活动目的：关于练习的安排是考查学生对于三角形分类及内角和定理的．实际教学效果：学生够积极参与，顺利解决这两题．第六环节课堂小结活动内容：引导学生进行小结活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类．实际教学效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．第七环节达标检测活动内容：设计六道难易程度不一样的题目。

教学设计课程名称：数学内容主题：《一元一次方程》教材版本：苏科版一元一次方程[学习目标]1．梳理所学知识点，形成知识框架．2．巩固掌握等式和等式的性质、方程和方程的解、一元一次方程的概念和解法．3．强化运用一元一次方程解决实际问题的意识，提高寻找等量关系的能力．4. 在研究探索、解决的过程中，充分调动学生自主学习的积极性，并且培养合作交流的集体精神。

[知识梳理]本章知识结构课前练习：1．下列方程是一元一次方程的是 （ ）A 1x y +=B 21x x -= C11x= D 246+= 2.下列方程以2x =-为解的方程是 （ ）.322A x x -= B 4123x x -=+ C 5362x x -=- D 3121x x +=-3.方程3628x x +=-移项后，正确的是 （ ）A 3268x x +=-B 3286x x -=--3286x x -=-+C 3268x x -=-D 3286x x -=-4.方程7(21)3(41)11x x ---=去括号后，正确的是 （ ）教学反思可以处理成纠错课。

A 14712111x x --+=B 14112311x x ---=C 14712311x x --+=D 14112311x x --+=5.解方程11132x --=，去分母正确的是 （ ）A 1(1)1x --=B 23(1)6x --=C 23(1)1x --=D 32(1)6x --=6.当代数式63x+与4x -的值相等时，x 的取值为 （ ） A 12 B 12- C 32 D 32-7..甲车队有汽车５６辆，乙车队有汽车３２辆，要使两车队汽车一样多，设有甲车队调出x 辆汽车给乙车队，则可得方程 （ ） A 5632x x +=- B 5632x x -=+ C 5632x -= D 3256x +=8．植树节到了，某学习小组组织大家种树，若每人种１０棵树，则还剩６棵树；若每人种１２棵树，则还缺６棵。

2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教学设计：第四章小结与复习一. 教材分析北师大版八年级数学下册第四章主要包括了锐角三角函数、正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，以及它们在实际问题中的应用。

这一章是整个初中数学的重要部分，也是学生对数学进行分析、解决实际问题的重要工具。

在学习这一章时，学生需要对三角函数有一个清晰的认识，掌握其定义、性质和应用，为后续学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一章之前，已经学习了初中数学的大部分内容，包括代数、几何等，对数学问题有一定的分析能力。

但部分学生可能对三角函数的概念和性质理解不深，对于如何运用三角函数解决实际问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数、正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。

2.学会运用三角函数解决实际问题。

3.提高学生的数学分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义和性质，以及如何运用三角函数解决实际问题。

2.难点：对三角函数的理解和运用，特别是如何将实际问题转化为三角函数问题。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握三角函数的知识和技能。

六. 教学准备1.教案：详细的教学设计，包括导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结等环节。

2.课件：生动的课件，帮助学生形象地理解三角函数的概念和性质。

3.练习题：针对性的练习题，巩固学生对三角函数的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何利用三角函数解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解三角函数的定义和性质，通过示例让学生初步理解并掌握。

3.操练（15分钟）让学生通过做练习题，巩固对三角函数的理解和运用。

教师在旁边进行辅导，针对学生的不同问题进行讲解。

4.巩固（5分钟）通过总结刚才的学习内容，让学生加深对三角函数的认识。

用一元一次方程解决问题（1）一、情境引入数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．二、问题解决问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料 m3，做一条桌腿需要木料 m3．用 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？三、思维拓展某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量．四、课堂练习1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了元．已知每封信的邮费为元，每张明信片的邮费为元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？4．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？用一元一次方程解决问题（2）一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克元，橘子每千克元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；（2）设小丽买了x kg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．二、议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，可以列出怎样的方程？三、数学运用例1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：等量关系是：．例2 某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：课堂巩固1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？3．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的2，求这个课外活动小组的人数．34．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍，求这两支蜡烛原来的高度．用一元一次方程解决问题（3）例题讲解：问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？设该小组共有x人．（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了个，比计划个．课堂练习：1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人分2颗，那么就多8颗，如果每人分3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装就恰好装完。

第四章因式分解1因式分解【知识与技能】使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.【过程与方法】认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.【情感态度】培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【教学重点】因式分解的概念.【教学难点】难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.一.情景导入，初步认知下题简便运算怎样进行？问题1：736×95+736×5问题2：-2.67×132+25×2.67+7×2.67【教学说明】对乘法公式进行分析，为因式分解作铺垫.二.思考探究，获取新知问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

993-99 = 99×992-99 = 99(992-1)∴993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。

小明是这样做的：993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1）= 99（99+1）（99-1）= 99×98×100所以993-99能被100整除.想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据.（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？【教学说明】老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式？【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a ×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)①能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？②这样变形是为了达到什么样的目的？【教学说明】经历从分解因数到分解因式的类比过程，探究概念本质属性.【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.三.运用新知，深化理解1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；（3）a2－4=（a+2）(a－2）；（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.答案：（2）（3）是因式分解.2.试将下列各式化成几个整式的积的形式（1）3x2-2x=______- (2)m2-4n2 =____答案：（1）x(3x-2) （2）(m+2n)(m-2n)3.分解因式.4m2-4m=______ 2a3+2a=______ y2+4y+4=______答案：4m(m-1) 2a(a2+1) (y+2)24.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为.答案：210.5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是（）A.0B.2C.5D.8答案：D.6.9993-999能被998整除吗？能被1000整除吗？解：9993-999=999（9992-1）=999（999+1）（999-1）=999×1000×998所以9993-999能被998整除，能被1000整除。

初一上册第四章《多姿多彩的图形》第二节的内容．视图法是画立体图形的常用方法,在生产实际中经常要用到,教科书没有给出三个视图的概念,从不同方向看立体图形更能贴近学生实际．这节课主要是让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的平面图形．教科书分层次的安排了这些内容,在本章,学生只要能从一组图形中辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形,并能说出一些简单立体图形以及他们的简单组合从不同方向看得到的平面图形即可．通过学习，进一步发展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学．回顾这一节课，既有成功，又有不足的地方，为能更好地从事教学工作，将本课总结如下：在这一课教与学的过程中，我力图体现新《新课标》倡导自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的参与活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正的理解和掌握基本的知识技能、数学方法，同时获得广泛的数学活动经验．在教学过程中，努力营造民主、宽松、和谐的课堂氛围，鼓励学生提出问题；学生自主学习，独立思考，合作探究，解决问题，使学生在学习过程中，做了学习的主人，素养得到提高．充分运用现代信息技术，把其融入到教学中，多媒体教学的运用给学生的思维带来了火花．利用积木展示给学生几何体的组合模型，从多个方向观察它，验证自己的猜想，学生体会到观察一个物体要全面地、多角度、透彻地观察，这有助于学生良好思维品质的培养．本节课我努力遵照新课程标准的新理念，力求充分体现教材编写者的意图，所制作的多媒体课件能整合于教学中，使教学锦上添花．纵观本节课我感觉有三大亮点：（1）创设情景，通过跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识．激发学生的学习兴趣；（2）通过小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念；（3）利用多媒体联系实际．生活是现实的、丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必然要感到枯燥乏味．本节课我能让学生感受到数学和生活的联系，感受到数学确实就在我们身边．从教学的过程来看，应该说较好地落实了上述构想，但也存在一些问题，需要在教学中进一步解决：（1）小组没有达到预想的合作效果，没有达到所有学生都参与研讨．（2）三个视图的概念引入时，教师“抛”的痕迹太重，学生对三个视图的必要性的探索还嫌不够．留给学生交流和总结的时间偏少．常言道：问题是进步的阶梯，缺憾也是一种美．它将激励我继续深入地研究初中数学课堂教学，为提高课堂效益作出不懈地努力．第1页共1页。

4.1函数教学过程一、导入语师：生活中充满着许许多多变化的量，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界.函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数.什么是函数、一次函数？用它们可以解决现实生活中的哪些问题？……你想了解这些吗？让我们一起领略它们的风采吧.师板书课题：第四章 一次函数 4.1函数二、创设情境——引入概念1.情境一：（多媒体展示摩天轮图片）课时课题 第四章 一次函数 第1节 函数课型 新授课授课时间星期五 第1、2节课教学目标 1、知识目标：初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.2、能力目标：初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.3、情感态度价值观：经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.教学重 难点重点： 正确理解函数的概念.会判断两个变量间的关系是否是函数关系. 难点： 函数概念的形成过程.能把实际问题抽象概括为函数问题.教法学法教法：结合多媒体手段，采用情境式、探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”.突破难点时，采用分组讨论、讲练结合法.学法:让学生通过对三个问题的观察、分析、归纳、总结出函数的概念.课前准备 多媒体课件、学案师：看图中像车轮状的物体是什么？生：摩天轮师：你们坐过摩天轮吗？……师：想象一下，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？生：随着时间的变化，人离开地面的高度先升高，后降低，沿着圆周一直重复这样的运动.(设计意图：对于农村的孩子来说，大多数没见过摩天轮，更没有坐过.但是通过图片也应该能看出摩天轮是怎样运动的.老师也可通过视频演示摩天轮的运动过程，或由经历过的学生介绍.)师：请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.从图上可以看出，约6分钟时间摩天轮就转一圈.从图中大致可以判断给定时间所对应的高t/分0 1 2 3 4 5 ……h/米……师：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因变量是什么？生：有两个变量，旋转时间t是自变量，摩天轮上某一点的高度h是因变量.师：（追问）对于给定的一个时间t，相应的高度h确定吗？生：确定.(设计意图：通过游乐园中的摩天轮旋转变化这一生活实例，借助图象法让学生思考其中蕴涵的变量之间的关系，使学生明确“给定一个变量t的值相应的就能确定另一个变量h的值”，为后面总结概念做准备.)2.情境二：（多媒体展示课本做一做1）师：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？根据图形，填写表格：的物体总数y.(设计意图：本例通过列表法的形式，使学生体会变量之间的相依关系，但不要求写出一般表达式，通过追问让学生明确给定一个层数n，唯一确定一个物体总数y.)3.情境三：（多媒体展示课本做一做2）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.（1）在这个过程中有哪些量？（2）在上述量中，哪些是变量？哪些是常量？（3）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（4）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？(设计意图：会判断情境中的常量和变量，感受变量之间的依存关系，给定一个量，会求另外一个量的值.)三、合作交流，探索新知1. 函数的概念师：在上面我们研究了三个问题.下面大家探讨一下，这三个问题的共同点是什么？生1：共同点是这三个问题都研究了两个变量的关系.生2：在这两个变量的关系中，给定其中一个变量的值，相应地另一个变量的值也就确定. 生3：都有两个变量，给定一个自变量的值，也就确定了一个因变量的值.……师：同学们说的很好.通过这三个问题的研究，我们明确了“给定一个自变量的值，相应地就确定了另一个因变量的值”这一共性.对于这种变量间的关系，我们引用函数这个概念. 那么根据你的理解，什么叫函数呢？学生用自己的语言表达、交流，师生共同总结出概念.(设计意图：让学生分析例子的共同特点，并多找几个学生用自己的语言概括函数的概念，加深学生对函数概念本质特征的理解.)师板书函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 师：你怎样理解函数的概念？生1：函数不是数，而是变量之间的关系；生2：两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值；生3：当x和y满足以上关系时，就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.师：上面两个情境中的变量之间的关系可以看成是函数关系吗？生：上面每个情境中，都有两个变量，当其中某一个变量的值确定时，另一个变量的值也唯一确定，所以都是函数关系.师：（追问）以上的情境中，自变量能取哪些值？生1：情景1中，自变量是时间t只能取0和正数。

课题：4.4.2一次函数的应用课型：新授课年级：八年级姓名：单位：电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点与难点：重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请同学们观看．（多媒体展示）今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．师：请同学们继续观察下面这四幅图，它们反映了怎样的自然现象？引导语：今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.【板书课题：4.4 一次函数的应用（2）】设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量v是多少3万米？（3）干旱持续10天，蓄水量为多少3万米？连续干旱23天呢？（4）蓄水量小于4003万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．参考答案1．图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．2.水库原有蓄水量1200万立方米．教师引导说明理由2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水图量，即当t=0时，v的值．3．干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．教师通过多媒体引导演示，先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.以及通过多媒体演示干旱持续23天，蓄水量为700万立方米：先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.4.40天.教师通过多媒体引导演示，先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.5.60天.教师通过多媒体引导演示，延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：①理解横纵坐标分别表示的的实际意义；②分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值；③利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．图3图4教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键；利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法.跟踪练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是x=0时，y的值．2．降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知46包括零钱和出售土豆的钱，所以()÷元千克．46-1030=1.23．他带了50的土豆，由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以()÷千克，然后再加上降价前的土豆即62-460.8=2020+30=50千克．设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.三、合作探索，再得新知例2 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该图反映的是和关系的函数图象．其中横轴表示，纵轴表示 .（2）油箱最多可储油多少升？（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地展示解答过程．解：观察图象，得（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量. （2）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（3）当y=0时，x=500，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（5）当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题四、练习巩固，深化提高看图填空(1)当y =0时，x = ；(2)直线对应的函数表达式是__________．处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．观察图象可知当y =0时，x =-2；2．直线过()-2,0和()0,1设表达式为y kx b =+，根据题意，得20,1.k b b -+=⎧⎨=⎩解之得 0.5,1.k b =⎧⎨=⎩ 所以直线对应的函数表达式是0.51y x =+.问题：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？处理方式：让学生思考、讨论、交流，发表自己的看法，教师引导归纳一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+到底有什么联系？师生总结：从“数”的角度看，当一次函数0.51=+的函数值为y x0时，相应的自变量的值即为方程0.510x+=的解；从“形”的角度看，函数0.51=+与x轴交点的横坐标即为方程y xx+=的解．0.510设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数y kx b=+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0+=的解；kx b从“形”的角度看，函数y kx b=+与x轴交点的横坐标即为方程0+=kx b的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．五、小结反思，发展潜能师：同学们，“芝麻开花节节高”，只要善于总结，数学学习的提高会很快的.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力．六、能力检测，当堂达标1．某植物t天后的高度为y厘米，图1中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数y kt b =+中，k 和b 的实际意义分别是什么？2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元与行李质量的关系如图：(1)想一想紫红色那段图象表示什么意思？(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？(3)超过30千克后，每千克需付多少元？3。

教七年级上册第四章第二节的课题，是在前面学习了多姿多彩图形的基础上的一节
课．对于本节课的设计、教学，我有如下思考：
1.成功之处
（1）注意到与学生的实际生活相联系，利用切实发生在学生身边的某些实际情境和实例，让学生建立数学模型．使学生很快能领会体是由面围成的．面面相交是线．线线相交是点．通过实际操作知道点、线、面、体之间的动态关系．使学生在学习时有物可依，不决得空洞抽象，课堂形式多种多样，提高学生学习的自觉性．
（2）本节教学由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而共性，形成共识，教师利用对图形的认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过例题学习，习题的训练，归纳出点、线、面、体之间的关系．
（3）教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生对“建模”的有意注意．
（4）教学过程中尽量运用启发式教学，让学生讨论交流．培养学生发现问题，解决问题的能力．逐渐培养学生自觉学习的方法．
2．不足之处
（1）在教学过程中，有些同学不能很好掌握点、线、面、体之间的关系．在解决实际问题时混淆概念，例如绕长方形的长旋转一周得的几何图形是圆柱，有些同学不知道底面直径和高分别是多少．
（2）学生的运用能力较弱，推理运用有待发展．
3．改进之处
教师在教学过程中要善于发现每一个同学的优点，鼓励他们克服困难．注重培优补差，努力打造高效课堂．
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