小结与思考(一)

第三章 中心对称图形（一）小结与思考（第1课时）审核人:赵友忠、夏建平【目标导航】1. 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化.2. 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点.3. 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识.【要点梳理】1. 图形的旋转：在平面内，___________________________________，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为_____________，旋转的角度称为_____________. ①旋转前、后的图形全等.②对应点到旋转中心的距离相等.③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等. 2. 中心对称.把一个图形绕着某一个点旋转180°，_____________________，那么称这两个图形关于这一点对称.也称这两个图形成中心对称，这个点叫做_____________，两个图形中的对应点叫做_____________.注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质.②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3. 中心对称图形.把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心______________. 4..1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.（2）成中心对称的两个.【问题探究】知识点1.图形旋转的画法（重点，掌握）例1．已知线段AB 和点O 按下面的方法画出线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转100°后的图形 解:知识点2.成中心对称图形的画法（重点，运用）例2．△ABC 和一点O ，画△ABC 关于点O 成中心对称的三角形；（1）点O 在△ABC 外；（2）点O 与△ABC 的一个顶点重合 （3）点O 是△ABC 的一边 BC 的中点【变式】等边三角形ABC 的3个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形. 知识点3.寻找旋转图形（重点，运用）例3．如图：△ABC 和△ADE 都是顶点为45°的等腰三角形，BC 、DE 分别是两个三角形的底边.图中的△ACE可以看成是哪个三角形通过怎样的旋转得到的？ 解:【变式】如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C •顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC =60°，则∠EFD 的度数为（ ）（A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 知识点4.寻找中心对称图形（重点，运用）例4．如图：ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F 图中关于点O 成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来. 解:知识点5.旋转图形中的计算（重点，掌握）例5．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD ，若AB =3，AC =2，求∠BAD 的度数与AD 的长. 解:【课堂操练】1. 在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称又是轴对称的有 （ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2. 下列图形中，是中心．．对称图形的是（ ）3. 如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 时针方向旋转 度即可得到右边图案.4. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是BA 延长线上一点，AF =21AB ，△ABE 可以通过绕A 点逆时针旋转到△ADF 的位置，则旋转的最小角度为 .A5. 如图是一个平行四边形土地ABCD ，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），A EB简要说明理由.6. 画图题：已知□ABCD ，试用三种方法将□ABCD 分成面积相等的四部分.7. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DF=CF ，连结AF 并延长交BC 延长线于点E.（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（2）四边形ABCD 的面积与图中哪个三角形的面积相等？ （3）若AB=AD ＋BC ，∠B=70°，试求∠DAF 的度数.8. （2010·浙江台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．B CB CB C图1图2图3EEEB图4 A【参考答案】【要点梳理】1. 将一个图形绕一个定点旋转一定的角度 旋转中心 旋转角2. 如果它能够与另一个图形重合 对称中心 对称点3. 平分【问题探究】例1．略 例2．略 【变式】略例3．△ABD 绕点A 逆时针方向旋转45° 【变式】B 例4．略 例5．60°, 5【课堂操练】1. C2. C3. 顺，904. 90°5. 经过四边形ABCD 和四边形EFGH 对角线的交点6.7. △ADF 和△ECF ， △ABE ，55° 8. （1）① =② ＞ （2）＞证明：作点C 关于FD 的对称点G ， 连接GK ，GM ，GD ，则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ， ∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ． ∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°， ∠ADM +∠CDK =60°． ∴∠ADM =∠GDM ， ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． （3）∠CDF =15°，23=AMMK ．。

学生消费状况调查个人小结与反思【实用版4篇】《学生消费状况调查个人小结与反思》篇1在进行了一段时间的学生消费状况调查之后，我有了一些重要的发现和反思。

这份小结不仅是对我调查结果的总结，也是对我在这个过程中的思考和发现的一个记录。

调查结果显示，学生的消费状况因个人情况的不同而异。

有的人花费很多，有的人则比较节俭。

但是，无论是哪种情况，我发现以下几个问题：1. 消费的多元化：我发现学生们在消费上的选择非常多样化。

他们不仅要满足基本的生活需求，还要追求更多的娱乐、学习和个人发展。

这反映出我们的社会已经变得更加多元化，学生们的消费观念也随之改变。

2. 金融知识的缺乏：在调查中，我发现许多学生对基本的金融知识了解不足。

这可能会导致他们在消费和理财上做出错误的决定。

3. 消费习惯的影响：家庭背景、社交环境等因素对学生的消费习惯有显著影响。

一些学生可能因为家庭的经济状况而过度消费，或者因为社交环境的影响而形成不良的消费习惯。

反思我的调查过程，我意识到我在数据收集和分析上的不足。

我在未来应该更加注重数据的准确性和全面性，以便更好地反映学生的消费状况。

同时，我也意识到我在问卷设计上的不足，需要在未来改进问卷，使其更具有针对性和有效性。

总的来说，这次调查让我更深入地了解了学生们的消费状况，也让我意识到了我在调查过程中的不足。

《学生消费状况调查个人小结与反思》篇2在进行了为期一个学期的学生消费状况调查后，我有了一些深刻的反思和总结。

我想分享一下我的调查结果和个人小结。

调查结果：1. 大多数学生在购物方面相对理性，会根据自身需求和经济能力进行选择。

其中，55%的学生每月的消费在1000元到2000元之间，20%的学生每月消费在2000元以上。

2. 学生们在餐饮方面的支出较大，平均每月约800元。

其中，25%的学生选择在学校食堂就餐，30%的学生选择外卖。

3. 娱乐支出方面，学生们每月平均花费约500元。

其中，电影、音乐、游戏等娱乐软件占比较大，约占总娱乐支出的60%。

08-09学年度第一学期九年级数学教学案第一章小结与思考（1）学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习重点：性质定理和判定定理的应用 学习难点：性质定理和判定定理的应用 学习过程： 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是 度．2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．3、 下列命题为真命题的是（ ）A ：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;B ：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;C ：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;D ：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是( )A ：四个角相等的四边形是矩形;B ：对角线互相平分的四边形是平行四边形;C ：四条边相等的四边形是菱形;D ：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、如图在A B C D 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则A B C D 的周长等于 ． 6、如图，点D 、E 、F 分别是A B C △三边上的中点．若A B C △的面积为12，则D EF△的面积为 ． 二、例题学习1、如图，在等腰R t △ABC 中，∠ACB =90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ．(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．（第5题）B A CF ED2、已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连结AE、DE．(1)试判断四边形AODE的形状,说明理由； (2)请你连结EB、EC．并证明EB=EC．3、如图，在直角梯形纸片A B C D中，A B D C∥，90A∠= ，C D AD>，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边C D上的点E处，折痕为D F．连接E F并展开纸片．（1）求证：四边形AD EF是正方形；（2）取线段A F的中点G，连接E G，如果B G C D=，试说明四边形G B C E是等腰梯形．4、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12 BE．三、作业：见作业纸。

课题：第5章《二次函数》小结与思考 主备人：张亚元 学生姓名一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。

二、学习重点与难点：⑴体会二次函数的意义，了解二次函数的有关概念；⑵会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值； ⑶会运用待定系数法求二次函数的解析式；⑷利用二次函数图象的性质解决问题，并对解决问题的策略进行反思. 三、复习指导：问题一：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图1所示，图象经过（1，0从中你能得到哪些结论？问题二：问题三：（1）若把图1的函数图象绕着顶点旋转180度，则能得到函数的表达式是 ，若再将得到的函数图象向上平移2个单位， 向右平移3个单位得新函数问题四：根据图象回答问题：(1)在此题中，方程ax 2+bx+c=0的根的情况如何确定？为什么？（2）m 满足什么条件时方程ax 2+bx+c=m ，①有两个不相等的实数根？②有两个相等的实数根？③没有实数根？问题五：根据图象回答问题：四、反馈练习：:41B 01)0(22）两点，则，（），，（交于与该抛物线，若直线如图-++=≠+=A c bx ax y k m kx y ；的解为方程 )1(2m kx c bx ax +=++；的解为不等式 )2(2m kx c bx ax +>++；的解为不等式 )3(2m kx c bx ax +<++填，则）也是抛物线上的两点，（，若,(___4B )y A(-2,2121<>y y y ；则所示抛物线上的两点，）是图，（，若2121___12B )y A(-3,y y y -??m 12B )y A(m,212121y y y y y m >=+②则①当所示抛物线上的两点，）是图，（，变式：若1、用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式是 .2、已知二次函数32++=bx x y 的图象的顶点的横坐标是1，则b= .3、已知抛物线()8122++-=x y ,抛物线与y 轴的交点坐标是 ;求抛物线与x 轴的两个交点间的距离是 .4、已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点，则实数m 的取值范围是( ). (A)m ﹥41-; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41.5、若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.(A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤06、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，则下列5个代数式： ab ，ac ，a －b+c ，b 2－4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2 7、课本34页第7题。

学业水平阶段小结与个人反思
《学业水平阶段小结与个人反思》
在过去的一段时间里，我对自己的学业水平进行了总结和反思。

通过回顾自己的学习过程和成果，我发现自己在某些方面取得了进步，但同时也存在一些需要改进的地方。

在学习方面，我能够认真对待每一门课程，努力掌握知识和技能。

我积极参与课堂互动，提出问题并与老师和同学进行讨论。

我按时完成作业和课外阅读，以巩固所学内容。

然而，我发现自己在时间管理上还有待改进。

有时候我会过于拖延，导致任务无法按时完成。

此外，我在学习中缺乏主动探索和深入思考的精神，对于一些复杂的问题往往只是停留在表面理解。

针对这些问题，我制定了一些改进计划。

首先，我要提高自己的时间管理能力，合理安排学习任务和时间，避免拖延。

我会制定详细的学习计划，并设定合理的目标，以提高学习效率。

其次，我要培养主动探索和深入思考的习惯。

对于复杂的问题，我会主动寻找相关资料进行深入研究，提高自己的分析和解决问题的能力。

除了学习方面，我也意识到个人全面发展的重要性。

我要注重身心健康，保持积极的心态和良好的生活习惯。

我会参加适当的体育锻炼和课外活动，以缓解学习压力，增强身体素质。

通过这次学业水平阶段小结与个人反思，我对自己的学习情况有了更清晰的认识。

我将认真对待自己的不足之处，并采取积极的改进措施。

我相信通过不断努力和自我提升，我能够取得更好的学业成绩和个人发展。

第十章 二元一次方程组小结与思考1教学目标1.使学生熟练掌握二元一次方程组的解法.2.体会方程组的价值，感受数学文化. 教学难点掌握解二元一次方程组的基本思路. 教学过程 一． 复习引入：学生回忆解二元一次方程组的基本思路. （1）代入消元 （2）加减消元 二．基础练习：1.下列各组x,y 的值是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x 的解？（1）⎩⎨⎧-==12y x （2）⎩⎨⎧=-=22y x （3）⎩⎨⎧==13y x2.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x求a,b 的值.3.根据下表中所给的x 值以及x 与y 的关系式，求出相应的y 值，然后填入表内：根据上表找出二元一次方程组⎩⎨⎧-=xy 10的解.4.解二元一次方程（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5.0259.243y x y x三．例题讲解：例1.写出一个二元一次方程，使得⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==22y x 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解.例2.对于等式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y 的值.例3.已知方程组有相同的解，求a 、b 的值.四．巩固提高：1. 已知()032=+-++y x y x ，求x,y 的值.2.a 得解乙看错b 得解a 、b 的值3.已知代数式q px x ++2.(1)当l x =时,代数式的值为2;当2-=x 时,代数式的值为11,求p 、q 的值； (2)当25=x 时，求代数式的值. 五．归纳总结：解二元一次方程组的基本思路：1．代入消元法2. 加减消元法【课堂检测】一．选择题：1、若1122=--+-b a b a y x 是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是 （ ） A 、1，0 B 、0，－1 C 、2，1 D 、2，－32、下列几对数值中哪一对是方程5414x y +=的解 （ ）A 、12x y =⎧⎨=⎩B 、21x y =⎧⎨=⎩C 、32x y =⎧⎨=⎩D 、41x y =⎧⎨=⎩3、下列二元一次方程组中，以为12x y =⎧⎨=⎩解的是 （ ）A 、135x y x y -=⎧⎨+=⎩B 、135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C 、331x y x y -=⎧⎨-=⎩D 、2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩4、若2(341)3250x y y x +-+--=则 x 的值是 （ ） A 、-1 B 、1 C 、2 D 、-25、已知132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子是 （ ）A 、223x y -=B 、2133x y =-C 、223x y =-D 、223xy =-二．填空题：6、在y k x b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = . 7、在349x y +=中，如果26y =，那么x = .8、已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b += .9、写出一个以02x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .10、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解，则()b a -= .⎩⎨⎧+=-+=-)5(3)1(55)1(3x y y x 三． 解答题：11、10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ 12、13、 4253715x yx y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 14、3()4()4126x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩16、甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程（1）中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中（2）的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值.。

阶段小结与个人反思的内容学生阶段小结与个人反思作为一名学生，经历了一段时间的学习和成长。

回首这个阶段，我想要对自己进行一次小结和反思，从而更好地规划未来的学习和发展。

在学习的过程中，我意识到要想取得好的成绩和进步，首先要树立正确的学习态度和目标。

在这个阶段，我得到了很多的认知，明确了自己的学习目标，并为之努力奋斗。

我明白了知识的重要性和学习的价值，坚信只有不断地提升自己，才能在竞争激烈的社会中立于不败之地。

其次，我也发现自己在学习方法上还存在一些问题，需要加以改进。

在过去的学习中，我常常采用死记硬背的方式，这样只是停留在表面的记忆，没有深入理解和运用知识。

在未来，我要更加注重理解、思考和应用。

我会尝试多种学习方法，比如制定学习计划，做好笔记，积极参与讨论，从而更好地理解和掌握知识。

另外，我也发现自己在时间管理上存在不足。

有时候，我会过于沉迷于游戏或者社交媒体，导致时间的浪费。

我意识到要想更有效地利用时间，就要合理规划和安排。

我会尽量减少对手机和电脑的依赖，设定自己的学习时间表，并严格按照计划进行学习。

同时，我也要学会合理分配时间，不仅要注重学习，还要注重休息和娱乐，保持身心的健康。

此外，我也意识到提升自己的综合素质非常重要。

学校的学习仅仅是基础，还需要在其他方面进行拓展和培养。

我会积极参加各种社团活动，提高自己的组织能力和领导能力。

我也会鼓励自己多读书，培养阅读兴趣和写作能力，提升自己的表达能力和思维能力。

此外，我也打算学习一门乐器或者参加一项体育运动，锻炼身体和培养兴趣爱好。

此次的阶段小结和个人反思，让我更加明确了自己的努力方向和目标。

我深知只有不断地超越自己，才能不断进步。

未来的学习之路并不会一帆风顺，但我相信只要我坚持努力，就一定能够取得好的成绩和进步。

我将时刻保持一颗积极向上的心态，迎接未来的挑战通过对自己学习方法和时间管理的反思，我意识到在重理解、思考和应用方面需要加强。

我将采取制定学习计划、做好笔记和积极参与讨论等方法，以更好地掌握和应用知识。