201x版八年级数学上册第四章实数小结与思考学案新版苏科版

课题小结与思考（1）自主空间学习目标１．回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；２．进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形性质，并能运用这些性质解决问题；3．在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。

学习重难点教学重点进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形教学难点不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达能力。

教学流程复习导航1．轴对称与轴对称图形（1）概念；（2）两者的区别与联系；（3）轴对称的性质；（4）如何作已知图形的轴对称图形；2．比较线段、角、等腰三角形、等边三角形的对称性；3．线段的垂直平分线和角平分线；4．引导学生在解决问题的基础上回顾、梳理本章的知识，了解小结与思考中的知识结构图，掌握本章的知识体系与重难点。

合作探究一、典型例题例1．如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。

A A1C C1B B1例2．作出下面图形关于直线l的轴对称图形。

二、小试牛刀：1．举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。

2．在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。

3．你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形？三、课堂小结同学们，这节课你有什么收获呢？当堂达标1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个2．线段轴是轴对称图形，它有_______条对称轴．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．4．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于_______．5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤56．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．8．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．AC··DO B9．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F．求∠AFE的度数．学习反思：课题小结与思考（2）自主空间学习目标1．进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形的性质，并能运用这些性质解决问题；2．进一步巩固轴对称和轴对称图形的性质，培养学生有条理地说理能力。

课题: 第四章 小结与思考姓名 班级学习目标： 1.回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解.2.建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用. 学习重点：建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用. 学习难点：建立本章知识结构框图和对所学知识的简单应用.学习过程 ：一、知识回顾1、表示 ；4的平方根是 ； 0.81的算术平方根是 ；的平方根是 ；的立方根是 ；64的平方根的立方根是 。

2、平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 .3.算术平方根的性质：a 0；= (0),a ≥= (0)a ≤，2= (0)a ≥.= 2= = == .5.实数： 称为无理数. 和 统称为实数._______数与数轴上的点是一一对应的.6.地球的半径约为36.410⨯km ，这个数据精确到 km.二.【问题探究】例1.求下列各式中x 的值（1）x 2－25＝0 （2)(x ＋10)3＝－27例2.下图是单位长度是1的网格. ⑴在图1中画出长度为10的线段AB ；⑵在图2中画出边长都是无理数的三角形ABC ；⑶在图3中画出以格点为顶点、面积为5的正方形.例3. （1）若2(21)0x -=，求y x 516-的算术平方根.（2）若x 、y 为实数，,214422-+-+-=x x x y 求x y 34-的平方根.三.【拓展提升】已知︱a -2013︱，求22013a -的值.四.【课堂小结】通过对本章知识的回顾，你有了哪些更深的认识？五.【课堂反馈】1.下列各数：0.33，2π-，432，1.0，1－3，3001.0中，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2. 的值在（ ）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间3.若一个正数的平方根是2a+1和－a ＋2，则a= ，这个正数是 .4.由四舍五入法得到的近似数2.001万精确到 位.5.(1)满足x <x 是 ；（2）绝对值小于7的整数是6．a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2b b a --的结果是 .7.计算。

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学第四章实数小结与思考（1）主备：：陈秀珍 审校: 毛云峰 日期：2013年11月28日 教学目标： 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

教学重难点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。

教学内容：一、自主探究1.平方根和算术平方根（1）定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

（2）性质 正数有两个平方根，它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

0的平方根是0负数不存在平方根。

（3）算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（4）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

2．立方根（1）.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

记做：3a ，读作，3次根号a 。

注意：这里的3表示的是开根的次数。

一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

二、自主合作例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？三、自主展示例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是 3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。

实数 教学目标1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。

2、感受数形结合的思想。

在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。

教学重点回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。

教学难点 感受数形结合的思想。

在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣教学过程（教师）二次备课 一、板书课题、出示目标师：同学们，今天我们来学习实数复习（板书课题），本节课的学习目标是（投影）： 1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。

2、感受数形结合的思想。

在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。

二、自学指导师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。

为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：自学指导认真书P100-108页。

1、会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，2、能求出一个数平方根、立方根及实际应用。

3、能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数或有几个有效数字。

三、先学学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。

1、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。

矫正学生的坐姿。

2、检测：学生互查背会背平方根、立方根、实数、近似数的概念，教师抽查部分差生。

3、板演：例1.把下列各数填入相应的集合内。

-3.14、6、38-、2π、31、4、-34、0.15、0 无理数集合｛ …｝，正实数集合｛ …｝例2.判断下列各题是否正确。

（1）2-3的相反数是3-2 （ ）（2）2-3的绝对值是2-3（ ）（3）81的算术平方根是9 （ ）（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )例3.在数轴上作出与3对应的点。

例4.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．四、后教（一）更正师：请同学们认真看堂上板演板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。

实数
、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。

学习实数复习（板书课题）
、感受数形结合的思想。

在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。

看书，教师巡视，督促学生认真看书。

、学生独立看书，记会背平方根、立方根、实数、近似数的概念。

矫正学生的坐姿。

方形网格中的每个小正方形边长都是
中，分别画两个不全等的直角
1
、更正：①学生互相检查，记背什么是数的平方根、算术平方根方根？平方根和
、立方根
．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些
学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没
做的快的。

2。

第四章 苏科版八年级数学第四章实数小结与复习教案______年______月______日第_______课时 学 习目 标1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。

2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高对知识的应用能力。

重 点无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质,以及实数的运算法则。

难 点 利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目,特别是平方根与算术平方根的不同之处。

教 学 过 程 教学环节教 学 活 动 设 计 意 图 本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a,那么,这个数x 就叫做a 的平方根；也即,当)0(2≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做：)0(≥±=a a x 。

因此：2.当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身；3.当a ＞0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做：a x ±=。

当a ＜0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。

例1.（1） 的平方是64,所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2,则x= ；16的平方根是（4）当x 时,x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为：“a ”,读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性,即：)0(0≥≥a a 。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。

因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：a ±。

第四章小结与思考基础与巩固1．点P（-3，6）位于（）A第一象限 B 第二象限第三象限 D 第四象限2 点M（a2+2，-5）位于（）A 第一象限B 第二象限第三象限 D 第四象限3 点A在第二象限，A到轴的距离为4，A到y轴的距离为3，则A点的坐标是（）A（4，3） B （3，4）（-3，4） D （-4，3）4．点P（a，b）满足ab=0，则点P在 ( ) A．坐标轴上 B．轴上．坐标原点 D．y轴上5点Q(y)在第二象限，且2040x y=-=，，则点Q的坐标是（）A（，2） B，2）（-2） D （2，）6．如果矩形ABD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为（-3，2）和（3，2），则矩形的面积为（）A．32 B．24 ．6 D．87．已知点A（2，0），点B（-050）点(01)以A、B、三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A第一象限 B 第二象限第三象限 D 第四象限8．定义：向北、向东方向为正方向，如（10，30）表示向北行使10米、再向东行使30 米，则（-40，-15）表示。

9．已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于轴对称，则（a+b）2006= 。

10．已知点P（，y）在第四象限，且+y=1，点P的坐标可以是（只要求写出符合条件的一个点坐标即可）1211．△AB 的各顶点坐标为A （-5，2）、B （1，2）、（3，-1），则△AB 的面积为 12将点A （3，5）沿 轴向 平移3个单位的长度，得到点B （3，2） 13如图：按下列要求写出变化后的顶点坐标。

(1)△AB 关于轴对称的三角形顶点坐标；(2)△AB 关于原点对称的三角形顶点坐标；(3) 图中的△AB 沿轴水平向右平移了3个单位（画出相应的图形）;14已知菱形的对称轴在坐标轴上菱形的边长等于5一条对角线等于6(1)画出满足条件的图形; (2)写出各顶点坐标拓展与延伸15已知，△AB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，△AB 的面积等于24，∠AB= 45°B=12求△AB 各顶点的坐标yx C B A x3。