第4章一元一次方程小结与思考(2)(无答案)-江苏省洪泽湖初级中学苏科版七年级数学上册学案

一元一次方程学习过程感悟栏一.【预习指导】1.正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，恰当的设，找出问题中的，再用表示出这个关系.2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？二.【效果检测】1.某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（）A．（x+1）·15%万元 B. 15%·x万元C.（1+15%）x万元D.（1+15%）2 x万元2.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（）A．44x－328=64 B．44x+64=328C．328+44x=64 D．328+64=44x三.【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究 感悟栏 问题1.甲、乙两地相距280km ，A 、B 两车分别从甲、乙两地开出.A 车速度为60km/h ，B 车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？五.【小组交流】学生展示 1.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，则乙工作的天数为______ ,由此可列出方程_________________________. 2.某数x 的43%比它的一半还少7，则列出求x 的方程是（ ） A ．7)21%(43=-x B ．721%43=-x C ．721%43=-x x D ．x x %43721=- 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）A ．45%×(1＋80%)x －x ＝50B ．80%×(1＋45%)x －x ＝50C ．x －80%×(1＋45%)x ＝50D ．80%×(1－45%)x －x ＝50六.【课堂训练】拓展延伸问题2.一本书封面的周长为68cm ，长与宽的比是15：19，这本书封面长和宽分别为多少？面积呢？拓展： 感悟栏1. 张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.2据了解，火车票价按”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：例如，要确定从B 站到E 站的火车票价，为8736.871500)4021130(180≈=-⨯（元）求A 站至F 站的火车票价（精确到1元）；王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了，请问王大妈在哪一站下车的？（要求写出解答过程）七.【课堂小结】八.【课堂反馈】班级____________ 姓名________ 成绩_____________质疑栏1.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车。

第四章 小结与思考（1）备课时间： 上课时间： 课型：新授课班 级 姓 名复习目标：1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟练地掌握一元一次方程的解法。

复习重点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤复习难点：解一元一次方程的基本思想和解法步骤学习过程：一、知识回顾1、一元一次方程：只含有_______未知数，并且未知数的次数都是______，这样的方程叫 ___________________2、解一元一次方程的一般步骤有：_________、______、________、______、__________3、使方程等号左右两边相等的___________________，叫做方程的解.二、独立思考 解决问题1、填空：（1）若|x-y|+(y+1)2=0，则x 2+y 2= ______；（2）已知 x=-2是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= ______；（3）若2x 3m-3+4m=0是关于x 的一元一次方程，则m=________（4）在下列式子：①2-3=-3+2；②x+2=3；③x x 213+-；④x x 322=-；⑤142=x ；⑥ 85=-y x 中是一元一次方程的为_________ （填序号）2．若3a 4b n +2与5a m-1b 2n +3是同类项，求（m+n ）（m-n ）的值．3.解下列方程：()16328=--x x x 348315-=-1)23(4)14(3)12(7-+=---x x x x －14 －1＝2x ＋16三、合作探究1、已知5)1(12=+-t x t 是关于x 的一元一次方程，求t 值及方程的解。

2、代数式231y+－2y 的值与1互为相反数，试求y 的值。

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程的解法中，错误的个数是（）①方程移项，得②方程去括号得，③方程去分母，得④方程系数化为得，A. B. C. D.2、已知关于x的方程的解是，则a的值是（）A.1B.C.D.3、下列解方程的步骤中正确的是（）A.由13﹣x=﹣5，得13﹣5=xB.由﹣7x+3=﹣13x﹣2，得13x+7x=﹣3﹣2 C.由﹣7x=1，得x=﹣7 D.由=2，得x=64、下列方程中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D.5、下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.6、关于x的一元一次方程的解为x＝1，则m+n的值为( )A.9B.8C.6D.57、如果关于的一元一次方程的解是，则关于的方程的解是（）A. B. C. D.不能确定8、已知函数y= 当y=5时, x的值是（）A.6B.-2C.-2或6D.±2或69、将方程变形正确的是（）A.9+B.0.9+C.9+D.0.9+ =3﹣10x10、如果那么下列等式不一定成立的是( )A. B. C. D.11、根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.若2x=a，则x=2aB.若+ =1，则3x+2x=1C.若ab=bc，则a=c D.若= ，则a=b12、下列命题是真命题的是（）A.内错角相等B.如果a 2＝b 2，那么a＝bC.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.平行于同一直线的两条直线平行13、下列变形中，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若，则a=bC.若|a|=|b|，则a=b D.若a 2=b 2，则a=b14、方程2x+1=3与2﹣ax=0的解相同，则a的值是（）A.-1B.0C.3D.215、如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A.-8B.0C.2D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、多项式8x2﹣3x+5与多项式3x3+2mx2﹣5x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是________．17、已知，则________．18、如果关于x的方程的解是2，那么a的值是________.19、关于x的方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣2=0是一元一次方程，则m=________.20、当________时,代数式与的值相等.21、若，则=________。

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2、已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（）A.3B.C.2D.﹣33、已知关于x的方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为( )A.3B.2C.﹣3D.﹣24、下列方程中，解为x=-2的方程是( )A.x-2=0B.2+3x=-4C.3x-1=2D.4-2x=35、下列方程中是一元一次方程的是（）A. +2=3B. +4=3xC.y 2+3y=0D.9x﹣y=26、若那么下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.7、若是关于的一元一次方程，则（）A.1B.-1C.D.8、已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是( )A.ax＝ayB.x＝yC.m－ax＝m－ayD.2ax＝2ay9、下列变形错误的是（）A.4x – 5 = 3x+2变形得4x–3x = 2+5B.3x–1 =' 2x+3' 变形得3x－2x = 3+1C. x – 1 = x+3变形得4x–1 = 3x+18D.3x = 2变形得x =10、下列等式变形正确的是（）A.如果a＝b，那么a＋3＝b－3B.如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7 C.如果3x＝－3，那么6x＝－6 D.如果2x＝3，那么x＝11、若方程的解为,则不等式的解集是（）A. B. C. D.12、下列方程的变形正确的是（）A.由3+x=5，得x=5+3B.由7x=﹣3，得x=﹣C.由2y=0，得y=D.由﹣2x﹣6=0得x=﹣313、如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A.﹣1B.1C.6D.﹣614、方程x－2=2-x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=215、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B.xy-3=5 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是 ________.17、如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为________．18、已知x=1是关于x的方程4x﹣m=2的解，则m的值为________．19、若x=3是方程的解，则a=________．20、已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为________21、若(x+p)与(x+5)的乘积中，不含x的一次项，则p的值是________ ．22、如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为________．23、方程2x﹣3=0的解是________．24、如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m= ________25、若关于x的一元一次方程x-2=3x+k的解为x=-5，则关于y的一元一次方程（2y+1）-5=6y+k的解y=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解关于x的方程9（m﹣2x）﹣4（3m﹣x）=6m．27、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．28、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出2000张票，筹得票款13600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张？29、（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，利用等式的性质，求这个方程的解．30、检验括号内的数是不是方程的解．（1）3x﹣5=4x﹣1（x=， x=﹣1）；（2）5y+3=﹣y（y=0，y=﹣3）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、A8、B9、C10、C11、C12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

教学设计课程名称：数学内容主题：《一元一次方程》教材版本：苏科版一元一次方程[学习目标]1．梳理所学知识点，形成知识框架．2．巩固掌握等式和等式的性质、方程和方程的解、一元一次方程的概念和解法．3．强化运用一元一次方程解决实际问题的意识，提高寻找等量关系的能力．4. 在研究探索、解决的过程中，充分调动学生自主学习的积极性，并且培养合作交流的集体精神。

[知识梳理]本章知识结构课前练习：1．下列方程是一元一次方程的是 （ ）A 1x y +=B 21x x -= C11x= D 246+= 2.下列方程以2x =-为解的方程是 （ ）.322A x x -= B 4123x x -=+ C 5362x x -=- D 3121x x +=-3.方程3628x x +=-移项后，正确的是 （ ）A 3268x x +=-B 3286x x -=--3286x x -=-+C 3268x x -=-D 3286x x -=-4.方程7(21)3(41)11x x ---=去括号后，正确的是 （ ）教学反思可以处理成纠错课。

A 14712111x x --+=B 14112311x x ---=C 14712311x x --+=D 14112311x x --+=5.解方程11132x --=，去分母正确的是 （ ）A 1(1)1x --=B 23(1)6x --=C 23(1)1x --=D 32(1)6x --=6.当代数式63x+与4x -的值相等时，x 的取值为 （ ） A 12 B 12- C 32 D 32-7..甲车队有汽车５６辆，乙车队有汽车３２辆，要使两车队汽车一样多，设有甲车队调出x 辆汽车给乙车队，则可得方程 （ ） A 5632x x +=- B 5632x x -=+ C 5632x -= D 3256x +=8．植树节到了，某学习小组组织大家种树，若每人种１０棵树，则还剩６棵树；若每人种１２棵树，则还缺６棵。

《第四章一元一次方程》基本环节基本内容组织教学知识梳理学习目标:1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）.重点、难点：会解一元一次方程.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1．只含一个未知数，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程.2．解一元一次方程的一般步骤是：通过这些步骤，可以把一元一次方程逐步转化为的形式.3.下列方程中是一元一次方程的是____________________(填序号)(1) 5+3=8 (2)x－3<0 (3)3x—2 （4）1x+3=xn(5)2x－y=1 (6)x=0 (7)x2+2=10x (8)x2+2x－x2=5 (9)x－1＝3x4.写出解为x＝ 1的一个一元一次方程．5.已知关于x的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=智慧碰撞初步运用、生成问题解方程（1）31652--=+-xxx．（2）2.4—4.05.0-x＝05.02.01.0x-展2+y．2B．3D（2）小王在解方程2a—2x=15(x是未知数)时，误将－2x看作+2x，得方程的解x=3，请2、若关于x 的方程()b a x b a -=-的解为x=1,则a 与b 的大小关系怎样？情 感升 华 .【当堂反馈】分层达标、收获成功 1、将110.50.7x-=变形为1010157x =-，其错在（ ）A ．不应将分子、分母同时扩大10倍B ．移项未改变符号C ．去括号出现错误D ．以上都不是2．若代数式2354x+322n m 3x m n +-与是同类项，则x=__________.3．当x=______时，代数式x-12x43-的值与的值的差是2．４．已知某数的13等于这个数减去4，那么这个数是（ ）A ．4B ．2C ．6D ．85.下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）（A ）解方程16110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1．（B ）解方程8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2．（C ）解方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3．（D ）解方程9x ＝－4，系数化为1，得94-=x ．6．已知2x+5y ＝3，用含y 的代数式表示x ，则x=________；当y=1时，x=________．7．当k=_______时，关于X 的方程5x －k=3x ＋8的解是－2．8．解方程（1）3(2x+1)2(2x-1)-1=43. （2）412+x +312-x =6110+x反思与心得。

第四章单元复习教案学习任务一、一元一次方程的定义通过练习，学生深入理解一元一次方程的概念，熟练地进行甄别1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）2、已知()1832=--m x m 是关于x 的一元一次方程，则（ ）此题保证次数为一的基础上还要保证一次项系数不为0学习任务二、一元一次方程解的定义通过练习，学生深入理解一元一次方程解的概念，熟练地进行甄别1、下列方程中，解不是2=x 的是（ ）2、已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为.3、已知1=y 是关于y 的方程1322+=+y y m 的解，求关于x 的方程32532+=+x x m 的解. 4、已知关于x 的方程1324+=+x m x 和1623+=+x m x 的解相同，求代数式()20122013232⎪⎭⎫ ⎝⎛---m m 的值.将m 看成常数，两个方程均用含m 的代数式来表示x 学习任务三、解一元一次方程1、x x 2143-=- 通过练习，学生熟练掌握解一元一次方程的步骤，明确认识到解方程过程中的易错点学习任务四、课堂反馈限时20分钟批改交流1、已知方程：①23=-x x ②03482=--x x ③21=+x x ④256=-y x ⑤0=x ，其中是一元一次方程的是.2、已知()5212212=++-a x x a 是关于x 的一元一次方程，则a =.3、当m=时，关于x 的方程12+=+x m x 的解为4-=x .4、5=x 是以下哪个方程的解（ ）4、解方程()()0121232=---x x 、①x x x 3514710--=+②()10334+=--x x ③1312=--x x 6、已知关于x 的方程()()23123+-=++a x a x 的解是0=x ，求a 的值.7、若方程22834+-=--x x 的解与关于x 的方程()126134-+=+-a x a x 的解相同，求式子aa 1-的值. 8、当m 为何值时，关于x 的方程1322-=-x m x 的解比m x x -=2的解多2？ 学习任务五、拓展延伸新规定这样一种运算法则“*”：ab a b a 2*2+=，比如()()323232*32-=-⨯⨯+=-. （1）试求()3*2-的值（2）若2*2=x ，求x 的值（3）若()()9*1*2+=-x x ，求x 值板书： 第四章小结与思考1、一元一次方程的定义2、一元一次方程解的定义3、解一元一次方程的步骤。

苏科版七年级上册数学第4章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的方程2（x﹣1）﹣a=0的根是3，则a的值为（）A.4B.﹣4C.5D.﹣52、设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A.6个B.5个C.4个D.3个3、方程 |x-5|+|x-7|=|x-2015|+|x-2013| 的解有（）个．A.0B.1C.2D.多于2个4、是下列哪个方程的解（）A. B. C.D.5、下列一元一次方程中，解为的是（）A. B. C. D.6、有下列结论：①若a+b+c=0，则abc≠0；②若a（x﹣1）=b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、若﹣2是关于x的方程3x+4= ﹣a的解，则a2017的值是（）A.0B.﹣1C.1D.20178、已知y1=，若y1+y2=20，则x=( )A.-30B.-48C.48D.309、若（m-1）x|m|+5=0是一元一次方程，则m的值为（）A.±1B.-1C.1D.210、下面四个等式的变形中正确的是（）A.由4x+8=0得x+2=0B.由x+7=5－3x得4x=2C.由x=4得x=D.由－4（x－1）=－2得4x=－611、若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3，则m的值为（）A.-5B.5C.-7D.712、下列等式变形正确的是（）A.如果x=y，那么x﹣2=y﹣2B.如果﹣x=8，那么x=﹣4C.如果mx=my，那么x=yD.如果|x|=|y|，那么x=y13、方程﹣=1的解是（）A.x=1B.x=3C.x=5D.x=714、已知，那么下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.15、在方程中，一元一次方程有（）个.A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、若单项式与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为________．17、已知x|m|﹣3+5=9是关于x的一元一次方程，则m=________．18、已知（a+2）x|a|﹣1﹣3=5是关于x的一元一次方程，则a=________．19、若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为________．20、由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是________21、若关于的一元一次方程的解是，则的平方根是________．22、如果是关于x的方程的解，那么a的值为________．23、若4﹣x与3x﹣10互为相反数，则x=________．24、两学生利用温差测某座山峰的高度，在山顶测得温度是−2℃，在山脚测得温度是4℃，已知山峰高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，这座山峰的高度大约是________米.25、方程2x+a=2的解是x=1，则a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x=1是方程的解，那么关于x的方程a(x-5）-2=a （2x-3）的解是多少？27、讨论x=12是不是方程的解．28、用等式的基本性质将方程3x﹣9=0转化为x=a的形式．29、某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷收入水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收入的最大？30、为了迎接市“两型学校”达标检查，七年级（1）班分成两个组对学校的两个功能室进行卫生大扫除，若从第一组调4人到第二组，则两组人数相等；若从第二组调1人到第一组，则第一组是第二组的1.5倍．求七年级（1）班有多少人参加了卫生大扫除？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、C5、B6、C7、C8、B9、B10、A11、B12、A13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

《一元一次方程复习》教案一、教学目标复习目标:1.巩固一元一次方程的相关概念；2.巩固一元一次方程的解法及其应用.复习重难点：一元一次方程的解法及其应用.考点一：一元一次方程的定义（1）方程的定义（2）一元一次方程的定义（3）判断一元一次方程的依据1.已知下列式子：（1）0=x （2）()122+=+x x x (3)()3212-=+x x (4)7253=+x (5)01=+ax 其中是方程的有__________(填序号），是一元一次方程的有_________（填序号）2、关于x 的方程(2k-1)2x -(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k 值为 （ ） A.0 B.1 C. 21D.23、关于x 的方程 03)1()1(22=-++-b x a x a 是一元一次方程，则a =_____，b =____。

【设计意图】：学生在对一元一次方程的定义理解时要注意到绝对值的取舍问题，舍去的关键就是要紧扣定义，回到定义。

考点二：等式的性质1、判断下列变形是否正确？(1)由 x+5 = y+5 ，得 x = y （ ）(2)若a=b+2,则a+2=b （ ）(3)由如果cy c x =,那么x=y （ ） （4）如果ax=ay,那么x=y （ ）【设计意图】：等式的性质是解方程的依据，提醒学生用等式的性质解方程中易犯的错误。

考点三：解一元一次方程1、2、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得---------（ ）A. 3x －2 x = 7－5 ，B. 3x ＋2 x = 7－5 ，C. 3x ＋2 x = 7＋5 ，D. 3x －2 x = 7＋5 ；2、方程（2x+1）-3(x-5)=0,去括号正确的是----（ ）A ．2x+1- x+5=0 B. 2x+1-3x+5=0C. 2x+1-3x-15=0D. 2x+1-3x+15=03、方程 1612++=x x ,去分母后可得-----（ ） A. 2x =（1＋x ） +6 B. 3x=（1＋x ）+6C. 3x =（1＋2x ） +1D. 3x=（1＋x ）+1解一元一次方程的一般步骤：4、解方程 （1）254203-=+x x （2）12)4(3=-x （3）3)1(5)43(2=+-+x x（4）x x +=-3121 （5） 316532y y -+-=- （6）12.01.023.03-=+--x x 【设计意图】：通过小题目提醒学生解方程过程中的易错点，利用练习加深学生解一元一次方程的五个步骤，不能跳步骤，区分分数的基本性质与等式的基本性质。

第四章一元一次方程
一、知识点小结：
1. 一元一次方程的定义：形如ax + b = 0（式中a ≠ 0）的方程称为一元一次方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

2.解一元一次方程的方法：可以通过逆运算求解。

即，把方程中的未知数逐步转化为已知数，直至得到唯一解。

-加减法逆运算：对方程两边同时加/减同一个数，保持方程的平衡。

-乘除法逆运算：对方程两边同时乘/除同一个非零数，保持方程的平衡。

3.解方程的步骤：
- 将方程中的常数项移到方程右边，系数项移到方程左边，从而将方程化为ax=b的形式。

-根据方程的形式进行乘除法逆运算，消去系数项a。

-根据方程的形式进行加减法逆运算，得到方程的解。

4.解方程时需要注意的问题：
-乘除法逆运算时，要求方程两边都用同一个非零数进行乘除。

-解方程时可能会遇到合并同类项、去括号、去分数等运算，需要熟练掌握。

-当方程中有小括号时，可以先用分配律进行化简，再解方程。

二、思考题：
1.如何解方程2x+5=13？
答案：2x+5=13
2x=13-5（减去5）
2x=8
x=8/2（除以2）
x=4
2.如果一元一次方程中的系数a为0，方程还有解吗？
答案：当系数a为0时，方程变为0x+b=0，可简化为b=0。

只有当常数项b为0时，方程才有解，此时解为任意数。

以上为该章节的小结与思考题。

由于没有提供具体的试题及答案，可以根据章节中的知识点来编写练习题，通过练习来提高解方程的能力。

小结：
一元一次方程是指只有一个变量的一次项的方程。

解一元一次方程的关键是找到一个数，使得代入方程后两边相等。

求解一元一次方程的方法有解方程法、图象法和等式法。

1.解方程法：通过逆向运算求解方程。

例如，对于方程x+5=8，我们可以通过减去5来解得x=8-5=3
2.图象法：将方程转化为一条直线的图象，通过观察图象与坐标轴的交点求解方程。

例如，对于方程x+3=4，我们可以画出直线y=x+3，观察其与x轴的交点得到x=1
3.等式法：通过等价变形将方程转化为更简单的形式。

例如，对于方程2x - 3 = 5, 我们可以通过加上3再除以2来求解$x = \frac{5 + 3}{2} = 4$。

思考：
1.解方程的关键是找到一个数，使得代入方程后两边相等。

为什么这个过程是可行的？
这是因为方程的左边和右边是按照相同的规则进行算术运算得到的。

通过逆向运算，我们可以找到一个数，使得方程两边得到的结果相等。

2.在解方程的过程中，我们可以进行哪些运算？有什么注意事项？
我们可以进行加减乘除等运算。

注意事项是需要保持方程两边相等的原则，避免在运算过程中引入新的未知数或改变方程的根本结构。

3.解方程可以用来解决什么问题？
解方程可以用于解决各种实际问题，例如物品价格、长度、时间等的计算问题。

常见的应用包括代数问题、几何问题和经济问题等。

学习目标：1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.学习重点：掌 握 解 一 元 一次 方 程 的 方 法学习难点：移项法则的归纳与应用教学过程：一、课前预习 1、一头半岁蓝鲸的体重22t ，90天后体重为30.1t ，蓝鲸的体重平均每天增加多少？2、解方程90x +22=30.1时，能否直接把等号左边的22改变符号移到等号右边？方程90x +22=30.1与90x =30.1-22的差别在哪里？二、探索新知1、解方程 4x -15=9.2、解方程 2x =5x-21.3、在解方程2x =5x-21时，能否直接把等号右边的5x 改变符号移到等号左边？为什么？将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意：移项要变号！未知项左移，常数项右移。

例题讲解解下列方程： 221.3090-=x2152-=-x x 1.302290=+x 2152-=x x例1、解方程：（1）162=+x （2）7233+=+x x例2、解方程：32141+-=x x三、课堂练习1. 找错，并作出改正⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6（2）3x=8－2x ，移项得3x+2x= –8(3) 5x －2=3x+7,移项得5x+3x=7+2 2．填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤。

（1）解方程6x=2+5x. （2）解方程-2x=4-3x解：移项，得 解：移项，得6x-________=2. -2x__________=______合并同类项，得 合并同类项，得x=_________ x=_________3．解方程：（1）23x = 10- x （2）13+2x = x-1 （3）21-3x = 2x- 2 四、课堂小结今天这节课，你学到了什么？五、板书设计六、教学反思课题：解一元一次方程（2） 命题人审核人 审批人 姓名 班级 评价 批阅日期 序号1．解方程5232x x +=-时，下列移项正确的是 （ ）A ．5232x x +=+B ．5232x x -=--C ．2352x x -=-+D ．5232x x +=-2．下列变形正确的有 （ ）A ．由512x +=可得125x =+B ．由743x x =-可得743x x -=C ．由10112x x =-可得10112x x +=-D ．由542x x -=+，可得452x x -=+3．方程240x +=的解是____________。

教学课题4.4 一元一次方程小结与思考(2) 课型复习本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时教学目标：1.能根据具体问题中的关系列出一元一次方程，体会方程式刻画现实世界数量的有效模型。

2.能解一元一次方程3．通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。

4.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值教学重点：解一元一次方程、一元一次方程的应用教学难点：一元一次方程的应用教学方法与手段：精讲多练教学过程：教师活动学生活动设计意图m=1例3 解下列方程简单应用学生解方程板演注意规范性进一步掌握解方程的基本思想和方法二、实际应用：1.一根弹簧长40cm,一端固定,另一端可挂重物,通常所挂重物质量每增加1kg,弹簧伸长2c m,求弹簧长度为45cm583.一铁丝,第一次用去它的一半少1m,第二次用去剩下的一半多1m,结果还剩下3m，设这根铁丝原长为xm,则可列4.小明读一本科普书，星期六读了20页，星期日读了剩下的一半后，还剩15页没有读，问这本书有多少页？88.用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深及绳长. 学审析程表量关想，2(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？10.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有哪些好的思考问题的方法？系列出方程解决问题交流订正提高学生分析问题解决问题的能力三、课堂小结：谈本节课的收获复述归纳总结四、作业：做作业巩固本章知识，检测教学效果授后小记：教学中让学生获得一些研究问题的方法和经验，发展学生的思维能力，加深理解相关的数学知识，增强学生应用数学的自信心。

授课日期月日。

3。

一元一次方程小结与思虑种类之一灵巧采用解方程的步骤解方程11．解方程：x－2 x－ 2 x－2＝2.x－4x－32．解方程：0.2－2.5＝0.05.x－12x＋ 1x－13．解方程：2－3－6＝1.种类之二一元一次方程的解4．当k为什么值时，对于x的方程 5x－ 2( kx－ 1) ＝ 24 与方程 3( x－ 1) ＋8＝ 2x＋3 的解相同？x＋ k5．已知方程3－ 4( x＋1) ＝ 0 的解与对于x 的方程3－2k＝3x的解互为倒数，求k 的值．6．当m为什么值时，对于x的方程4x－2m＝3x－1的解是方程x＝2x－3m的解的2倍？种类之三一元一次方程的应用7．某班将举行知识比赛活动，班长安排小明购置奖品．图4－ X－ 1 是小明买回奖品时与班长的对话情境：图 4－ X－1请依据上边的信息，试求两种笔录本各买了多少本．8．为方便市民出行，减少城市中心交通压力，长沙市正在修筑贯串星城南北、东西的地铁 1， 2 号线．已知修筑地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资265 亿元，且 1 号线每千米的均匀造价比 2 号线每千米的均匀造价多0.5 亿元．(1)求 1 号线、 2 号线每千米的均匀造价分别是多少亿元；(2) 除 1，2 号线外，长沙市政府规划到这 91.8 千米地铁线网每千米的均匀造价是多少亿元？2018 年还要再建91.8 千米的地铁线网．据估算，1 号线每千米的均匀造价的 1.2 倍，则还需投资9．某大型商场元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超出100 元的不赐予优惠；超过 100 元而不超出300元时，按该次购物全额 9 折付款；超出300 元的，此中 300 元仍按 9折付款，超出部分按8折付款．小美两次购物分别用了94.5元和 282.8 元，现小丽决定一次购置小美分两次购置的相同的物件，则小丽应当付款多少元？10．当前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200 只，这两种节能灯的进价、售价以下表：进价 (元/ 只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)怎样进货，进货款恰巧为46000 元？(2)怎样进货，商场销售完节能灯时赢利恰巧是进货价的30%？此时收益为多少元？种类之四数学活动11．如图 4－X－ 2，数轴上两点A，B对应的数分别为－ 1，3，P为数轴上一动点，其对应的数为 x.图 4－ X－2(1) 数轴上能否存在点P，使点 P到点 A、点 B 的距离之和为8？若存在，恳求出x的值；若不存在，请说明原因．(2) 若点A、点B分别以 3 个单位长度 / 分、 1 个单位长度 / 分的速度向右运动，同时点P 以 5 个单位长度 / 分的速度从点O向左运动．当碰到点A时，点 P立刻以不变的速度向右运动；当碰到点 B 时，点 P立刻以不变的速度向左运动，其实不断地来回于点A与点 B 之间．当点 A 与点 B重合时，点P 所经过的总行程是多少？详解详析1．解：去括号，得x＋2x－2＝2.移项、归并同类项，得3x＝ 4.4系数化为 1，得x＝3.2．解：原方程可化为5( x－ 4) － 2.5 ＝ 20( x－ 3) ．去括号，得5x－ 20－ 2.5 ＝ 20x－ 60.移项、归并同类项，得－15x＝－ 37.5.系数化为 1，得x＝ 2.5.3．解：去分母，得3( x－1) － 2(2 x＋ 1) － ( x－ 1) ＝ 6.去括号，得3x－ 3－ 4x－2－x＋ 1＝6.移项、归并同类项，得－2x＝ 10.系数化为 1，得x＝－ 5.4．解：解方程3( x－ 1) ＋8＝ 2x＋3，得x＝－ 2，将 x＝－2代入方程5x－2( kx－1)＝24，得－ 10＋ 4k＋ 2＝ 24，解得k＝ 8.1 5．解：由3－ 4( x＋ 1) ＝0 得 3－4x－ 4＝ 0，－ 4x＝ 1，解得x＝－4.由于 3－ 4( x＋ 1) ＝ 0 的解与对于x的方程x＋ k－ 2k＝ 3x的解互为倒数，3x＋ k因此对于 x 的方程3－2k＝ 3x的解是x＝－4，－4＋kk3化简，得－ 4＋k－ 6k＝－ 36，－ 5k＝－ 32，32解得 k＝5.6．解：解方程x＝2x－3m，得 x＝3m.解方程 4x－ 2m＝ 3x－ 1，得x＝ 2m－1.由于对于 x 的方程4x－2m＝3x－1的解是方程x＝2x－3m的解的2倍，1因此 2×3m＝ 2m－ 1，解得m＝－4.1因此当 m＝－4时，对于 x 的方程4x－2m＝3x－1的解是方程x＝2x－3m的解的2倍．7．解：设单价为 5 元 / 本的笔录本买了x 本，则单价为8 元 / 本的笔录本买了(40 －x)本．由题意，得5x＋ 8(40 －x) ＝ 300＋13－ 68，解得 x＝25，因此40－ x＝15.答：单价为 5 元/ 本的笔录本买了25 本，单价为8 元/ 本的笔录本买了15 本．8．[ 分析 ]设1号线每千米的均匀造价是x 亿元，用含 x 的代数式表示 2 号线每千米的均匀造价，依据相等关系“修筑地铁 1 号线 24 千米的花费＋修筑 2 号线 22 千米的花费＝ 265”列方程，使问题得以解决；(2) 先求出规划的地铁线网每千米的造价，从而算出需要的投资金额．解： (1) 设 1 号线每千米的均匀造价是x 亿元，则 2 号线每千米的均匀造价是( x－ 0.5)亿元．依据题意，得24x＋ 22( x－ 0.5) ＝ 265，解得 x＝6，因此 x－0.5＝5.5.答： 1 号线、 2 号线每千米的均匀造价分别是 6 亿元、 5.5 亿元．(2)91.8 ×1.2 ×6＝ 660.96( 亿元 ) ．答：还需投资660.96 亿元．9．解： 100×0.9 ＝ 90( 元) ＜ 94.5 元＜ 100 元， 300×0.9 ＝ 270( 元 ) ＜ 282.8 元．设小美第二次购物的原价为x 元，依据题意，得( x－300) ×0.8 ＋300×0.9 ＝ 282.8.解得 x＝316.因此有两种状况：状况 1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超出300 元，则小丽对付 (316 ＋ 94.5 －300) ×0.8 ＋300×0.9 ＝ 358.4( 元 ) ；状况 2：小美第一次购物原价超出100 元，第二次购物原价超出300 元，则第一次购物原价为94.5 ÷0.9 ＝ 105( 元 ) ，因此小丽对付(316 ＋ 105－300) ×0.8 ＋300×0.9 ＝366.8( 元 ) ．答：小丽应当付款358.4 元或 366.8 元．10．解： (1) 设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1200 －x) 只．由题意，得25x＋ 45(1200 －x) ＝ 46000，解得 x＝400.则购进乙型节能灯1200－400＝ 800( 只 ) ．答：购进甲型节能灯400 只，乙型节能灯800 只，进货款恰巧为46000 元．(2) 设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯(1200 －a) 只．由题意，得 (30 － 25) a＋ (60 － 45)(1200 －a) ＝ [25 a＋45(1200 －a)] ×30%，解得 a＝450.则购进乙型节能灯1200－450＝ 750( 只 ) ．5a＋ 15(1200 －a) ＝ 13500( 元 ) ．答：商场购进甲型节能灯450 只，乙型节能灯 750 只时，赢利恰巧是进货价的30%，此时收益为 13500 元．11．解： (1)当点 P 在点 B 的右侧时，得x－(－1)＋x－3＝8，解得 x＝5.当点 P在点 A 的左侧时，得－1－x＋3－x＝ 8，解得x＝－ 3.综上所述，当＝－ 3或x ＝5 时，点P到点、点B的距离之和为 8.x A(2) 设经过x 分钟点A与点B重合．依据题意，得 3 ＝4＋，解得x＝ 2，则 5 ＝10.xx x答：当点 A 与点 B 重合时，点 P 所经过的总行程是10 个单位长度．。