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初二数学 分式的概念PPT课件

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分式的概念课件

分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。

《分式概念》课件

《分式概念》课件
14-1 分式
某同学x分钟做了 个 某同学 分钟做了60个 60 分钟做了 仰卧起坐， 仰卧起坐，他每分钟做多 x 少个？ 少个？ 这个代数式有什么特点？ 这个代数式有什么特点？ 它与以前学过的整式有什么区别？ 它与以前学过的整式有什么区别？
一、什么是分式？ 什么是分式？
A 用 , B表 两 整 ， ÷ B(B ≠ 0) 示 个 式 A A 可 表 成 的 式 以 示 形 . B A 如 B中 有 母 式 果 含 字 ， 子 (B ≠ 0) B 子， 就 做 式 中 叫 分 ，叫 分 . 叫 分 .其 A 做 子 B 做 母
x 由x − 2 = 0得 = ±2 ，
(2)
x −2
x 时 . ∴当 = 2时，原分式的值为零
(3)
x −2 x + x −6
2
x −3 (4) 2 x −9
x −3 4 成立， x . 例 .若 2 > 0成立，求 的取值范围 x +1
x −3 2 x 解 由 2 ： > 0,且 +1 > 0 x +1 x 知 − 3 > 0, ∴x > 3
充： 补 ： 充 x+3 1.求 式 分 有 义 条 ; 意 的 件 ( x + 3)( x −4) x +a 2.当 = −1 ， 式 x 时 分 的 为， a. 值 0 求 x −a x2 + 2x +1 时， 数？ 3.x为 值 ， 式 何 时 分 的 为 数 值 负 ？ x −2
式 整式和分式统称为有理 .
式 分 ： 理 的 类 有理 的 类 有 数 分 ： 项 单 式 数 整 式 整 有 数 理 有理 式 项 分 数 多 式 式 分

初中八年级数学课件 1.1 第1课时 分式的概念

初中八年级数学课件 1.1 第1课时 分式的概念
g
问题2 要使 f=0，分子、分母满足什么条件？ g
当 f =0且g≠0时，分式 f 的值为零. g
典例精析
例1 当x取什么值时，分式 x 2 的值. （1）不存在；（2）等于0？2x 3
解: （1）当2x-3=0，即x 3 时， 2
因此当 x 3 时， 2
分式的值不存在；
（2）当 x -2=0，
（2）某长方形画的面积为S m2，长为x m,则它的宽为___m；
2. 如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田,分别产稻谷akg， bkg，那么这两块稻田,平均每公顷产稻谷___a__b___kg.
x y
代数式S8 Sx，axby， 有什么共同点呢？
大体结构跟我 们学过的分数 有些相似呢.
讲授新 课
解: （1）当4x-5=0，即 x 5 时， 分子的值x+3≠0 （2）当 x +3=0，
即 x=-3 时，
分式 x 3 的值为0. 4x 5
课堂小 结
分式的 概念
概念：一个整式f除 以一个非零整式g （g中含字母）所得 的商
f
.
g
分式有意 义、无意 义、值为 零的条件
m （2）某a工厂b接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个，
由于技术改革，实际每天多加工b个，则_________天可 以完成任务.
二 分式有意义、无意义、值为零的条件
问题引导
f
问题1 分式 在什么条件下无意义，在什么条件下有意义？
g f
当g=0时， 分式 g 无意义. 当g≠0时，分式 f 有意义.
x 1
2.若分式 的值为零，则x的值等于
-1
.
x1
解析：由题意得 x 10, x10.

八年级数学上册第十五章分式课件PPT

八年级数学上册第十五章分式课件PPT

15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．

1.1 分式 第1课时 分式的概念 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

1.1 分式 第1课时 分式的概念 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

例2
x−5
求下列条件下分式 的值：
x+6
（1）x=3;
（2）x=-0.4
x−5 3−5
解：（1）当x=3时， =
x+6 3+6
2
=9
x−5 −0.4−5
（2）当x=-0.4时， =
x+6 −0.4+6
−5.4 27
=
=5.6
28
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，属于分式的是( C )
3
x−2
即x= 时，分式
的值不存在。
2
2x−3
（2）当分子x-2=0，
即x=2时，分母2x-3≠0，
x−2
分式
的值等于0。
2x−3
新知讲解
二、分式的值存在的条件
1、分式的值存在（或有意义）的条件： 分母≠0
2、分式的值不存在（或无意义）的条件： 分母=0
3、分式的值为0的条件：
分子=0且分母≠0
典例精析
a+b
那么这两块稻田平均每公顷稻谷
kg。
总产量
x+y
平均产量=
公顷数
新知讲解
一、分式的基本概念
代数式
S S a+b
、 、
x x x+y
有什么共同点？
①都是分数的形式；
共同点
②分子分母都是整数；
③分母都含有字母且字母≠0.
新知讲解
一、分式的基本概念
我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记
b
A．
3
B．
1
3
C．
3
x+y

《分式与分式方程》课件

《分式与分式方程》课件
详细描述
分式的定义中，分母是除数，可以是整数 、多项式或分式。
分式的值随着分子和分母的取值变化而变 化，当分子和分母同号时，分式的值为正 ；当分子和分母异号时，分式的值为负。
分式的性质
总结词
分式的性质
详细描述
分式具有一些重要的性质，如分式的加减法、乘除法、约分和通分等 。
详细描述
分式的加减法性质指出，当分母相同时，可以直接对分子进行加减运 算；当分母不同时，需要先进行通分，再进行加减运算。
详细描述
分式的乘除法性质指出，分式与整数相乘或相除时，可以直接对分子 和分母分别进行乘除运算。
分式的约分与通分
总结词
分式的约分与通分
详细描述
约分是指将一个分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母的公因式来 实现。通分是指将两个或多个分式化为具有相同分母的过程，以便进行加减运 算。
02
分式方程的解法
总结词
理解同分母分式的加减法规则
详细描述
同分母的分式可以直接进行加减运算，分母不变， 分子进行相应的加减运算。
总结词
掌握异分母分式的加减法规则
详细描述
异分母的分式在加减时，需要先通分，然后按照同分母 分式的加减法规则进行运算。
分式的乘除法
总结词
理解分数乘法的规则
01
详细描述
02 分数乘法时，分子乘分子作为
THANKS
新的分子，分母乘分母作为新 的分母，然后再化简。
总结词
理解分数除法的规则
03
详细描述
04 分数除法时，可以转化为乘法
运算，即被除数乘以除数的倒 数，然后再化简。
总结词
掌分式的一种方法，
通过分子和分母的最大公约数 来约简分式。

分式的基本概念课件

约分的步骤
先找出分子和分母的公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意分子和分母的符号，确保约分后符号正确。
通分时应注意的问题
通分的前提
通分前要确保分母是互质的，即分母没有公因式 。
通分的步骤
先找出最简公分母，然后将分子和分母都乘以适 当的整数，使其变为最简公分母的倍数。
通分的注意事项
通分时要注意分子和分母的符号，确保通分后符 号正确。
运算顺序的注意事项
先乘除后加减
在处理混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算。
先括号后乘除
在处理带括号的运算时，应先进行括号内的运算，再进行乘除运 算。
先指数后乘除
在处理指数运算时，应先进行底数的乘除运算，再进行指数的乘 除运算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
运算关系
整式和分式在一定条件下 可以相互转化，进行运算 时可以统一处理。
实际应用
在解决实际问题时，有时 需要将整式转化为分式来 简化计算，有时则需要将 分式转化为整式来处理。
分式与根式的关系
定义
根式表示开方运算的结果，而分 式表示分数形式的代数式。
性质
根式具有根号的性质，如根号的 开方和乘除法等，而分式则具有 分数的性质，如约分、通分、加
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质决定了分式的运算和化 简方法。
详细描述
分式的性质包括分式的约分、通分、分式的乘除法等。约分 是将分子和分母中的公因式约去，使分式化简；通分是将分 母变为相同，以便进行加减运算；分式的乘除法则是直接将 分子和分母相乘或相除。
分式的符号
总结词
分式的符号表示分式的正负关系和分母的取值范围。
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除，如2÷3，可表示为 2 的形式，并把 2 叫做
3
3
分数。
类似地，如果用A、B表示两个整式，
A÷B可表示成 A 的形式，若B中含有字母，
B
且B≠0，式子 A 叫做分式。
B
分式的概念：即形如
A
B
（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的
式子叫分式。
4
代数式分类： 有理式
单项式 整式
多项式
分式
到本节课,我们一共学习了哪些代数式 呢?请同学们讨论一下!
整式和分式统称为有理式。
5
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
①1
x2
,②1(x
5
y),③ 3 ，④0,⑤ab1,
x
2c
⑥x y,⑦x y,⑧5x1,⑨2x y,⑩1 2,
2
2
3
a
⑾a,⑿1(xy),⒀4
33
x
②④ ⑥⑦ ⑧ ⑨⑾ ⑿
①③⑤
⑩⒀
6
1、判断一个有理式是不是分式， 关键看是否符合下式：
4x 1
20
a+1
4、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
5、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
有意义。
(2)当y是什么值时，分式 y 3 的值是0？
y3
(3)当y是什么值时，分式 | y | 3 的值是0？
y3
21
思考题：
若分式
第16章 分式
§16.1.1 分式的概念
第1课时
1
两个整数相除,不能
请你来填一填:
整除时结果可用分
(1)面积为2平方米的长方形一数边表长示3,米当,两则个它整的式另一
2
不能整除时,它们的
边长为____3 ___米;
商怎么表示呢?
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一 s
边长为___a____米;
14
第16章 分式
§16.1.1 分式的概念
第2课时
15
练习1：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7； （2）x ； （3）3x2-1； 2
（4）
5
4 b
c
；（5） b 3 2 a 1
； （6）x 3 y
；
（7）x 2 xy y 2 ；（8）m(n p ) 。
2 x1
7
8
练习1：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x-7； （2） y ； （3）3y2-a； 3
（4） 4 ；（5） m(n p ) .
b5c
c
9
例2 (1)当x为何值时,分式 x 有意义? x 1
(2)当x为何值时,分式 x 2 有意义? 2x 3
10
例3 当x为何值时,分式 x 1 无意义? 3x 2
| x | 3 x2 2x 3
的值为0，则x的值是多少？
22
讨论：
1.当x____________时，分式
x
1
5
的值为正？
x 2.当 _____________
的值为正？
时，分式
x x
1 2
23
练习：
y2 1、当y取什么值时,分式 1 y 2 值为负？
2、x取什么值时，分式 x 1 的值为
11
请你来做一做：
1、当x为何值时，代数式
1
1有x意义？
2
2、当x为何值时，分式 x 2 有 意1 义？ 1 x
3、当x为何值时，分式 x 2 有1 意义？
x1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
12
课堂小结 1、什么是分式？ 2、分式有意义的条件是什么？
13
作业:P5 习题16.1 第2、3题
提问与解答环节
Questions And Answers
30
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
19
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是
B=0。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
x 1
3、当x =-0.25时，分式 4 x 1 没有意义， 当x =1 时，分式 x 1 的 值为零。
16
练习2：当取什么值时，下列分式有意义？
(1) 2 x3
(2) x 3 2x
17
讨论：y 2 1
当解：y取由什分么式的值值时为，0分，则式y2-1y=0 1 的值是零？
∴y =±1 使得分式有意义，则y+1≠0
∴y≠-1
∴当y = 1 时，此分式的值是零。
18
提示：
分式的值为0 ①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
B A((整 整式 式))且B中含有字母,B0.
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
7
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但 分母必须含有字母
(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么 分式就无意义．
a
(3)已知正方形的周长是 acm，则一边的长是__4__cm，
a2
面积是___16____cm2；
(4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每 p
千克苹果的售价是_m___n__元. 2
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪些不是？它们之间有什么区别？
3
我们在小学学习分数时，把两个整数相
Hale Waihona Puke x 2 1 x7；（2）
x
2 x1 2 4 x
5
；
（3） x 2 2 x 1 ；（4） 1
x22x3
1
1 x1
28
2、下列分式中，当x 取什么值时，分 式值为0？
(1) x 1 2x2 5
x 5 (2)
(x3)(x5)
方法： (1)确定分子为0的未知数取值；
(2)代入分母中检验是否有意义. 29
负？
3x 2
24
小结
（1）分式有意义条件:分母不为0； （2）分式无意义条件:分母为0； （3）分式值为0条件:分子为0且分母不为0； （4）分式值为正(负)数条件:分子分母同号 时，分式值为正；分子分母异号时，分式 值为负
25
自主练习：
1 1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1 2、当x为何值时，分式 x 2 2 x 3 无意义？
x2 1
3、当x为何值时，分式 x 1 的值为零？
26
分式
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些
是分式?
（1）xx+y 1；（2）1x
；（3）x
2
y
；
y
（4）x y ；（5） x 1；（6）x 2 1 ；
（7）
1 2
；（8）x
2
x x
1
27
分式练习
1、x分别取哪些范围值时，下列分式
有意义？
（1）