22配方法(三)

人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22章第2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘除，以及完全平方公式的基础上进行学习的。

配方法是一种解决问题的方法，通过构造完全平方公式，将问题转化为学生已经掌握的知识点，从而解决问题。

配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中有着广泛的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用整式的加减、乘除以及完全平方公式。

但是，对于配方法的原理和应用，他们可能还不太清楚。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子让学生理解配方法的原理，并通过练习让学生掌握配方法的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握配方法的原理，并能够运用配方法解决相关问题。

2.过程与方法：通过具体例子，让学生理解配方法的过程，并能够独立完成配方法的操作。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.配方法的原理理解2.配方法在解决实际问题中的应用五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过具体例子引导学生理解配方法，并通过练习让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。

例如，解决方程x^2 -5x + 6 = 0。

2.呈现（15分钟）讲解配方法的原理，并通过PPT展示配方法的具体步骤。

配方法的步骤如下：（1）将方程写成完全平方的形式；（2）根据完全平方公式，构造出两个相同的因式；（3）将方程转化为两个因式的乘积等于0的形式；（4）根据乘积等于0的性质，解出方程的解。

3.操练（15分钟）让学生独立完成配方法的操作，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些相关的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）讲解配方法在解决二次方程、二次不等式以及函数图像的平移等问题中的应用。

第22 章（课）第2节一元二次方程配方法（初稿）第2课时总第 3 个教案主备人：学习目标：1、理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方，会利用配方法解一元二次方程。

2、从特殊到一般的探索过程中，通过对比、转化、总结得出配方法一般步骤，锻炼学生数学抽象概括能力。

3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性，以及数学结论的确定性。

教学重点：用配方法解数字系数一元二次方程。

．教学难点：配方预习作业：预习书本p31-341、通过配成形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

配方是为了，把一个一元二次方程转化成两个来解。

2填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

（1）x2+ 6x+ =(x+3)2(2) x2+8x+ =(x+ )2（3）x2-12x+ =(x- )2(4) x2-+ =(x- )23、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成，并把二次项系数；（2）移项，使方程左边只含有和，右边为。

（3）配方，方程两边都加上。

（4）原方程变为的形式。

（5）如果右边是非负数，就可用求出方程的解。

4、用配方法解方程：(1) x-4x=12 (2) (3)x+12x-100=05、用配方法解方程：(1)3x+6x-4=0 (2) 46、用配方法解方程：(1) x+4x-9=2x-11 (2)x(x+4)=8x+12教学设计过程：一：预习交流1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。

2学生围绕教材内容和预习作业题自学２ ---３分钟。

3教师精讲点拨预习作业．(掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。

)二：展示探究例1．用配方法解方程：(1)x2-8x+1=0 (2) x2-2x-1=0（巩固练习）(1)x2+10x+16=0 (2) x2-x-=0例2．(1)2x2+1=-3x (2)-2x2-8x+1=0（巩固练习）(1)3x2+6x-5=0 (2) 4x2-x-9=0例３(1) x2-6x+4=2x-1(2) 2x2-6x-4=-2x-3x-2（巩固练习）(1) x2+4x+8=2x+11(2) x(x-4)=2-8x例４1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）2已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是课堂小结:1、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。

配方法解一元二次方程1．用配方法解方程01322=--x x ，应该先把方程变形为( )． A.98)31(2=-x B.98)31(2-=-x C.910)31(2=-x D.0)32(2=-x 2．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( )．A.(x ＋2)2＝1B.(x －2)2＝1C.(x ＋2)2＝9D.(x －2)2＝9 3．x x 212-配成完全平方式需加上( )． A.1 B.41 C.161 D.81 4．若x 2＋px ＋16是一个完全平方式，则p 的值为( )．A.±2B.±4C.±8D.±165．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( ) A.31)3(2=-x B.31)1(32=-x C.(3x －1)2＝1 D.32)1(2=-x 6．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A.－2B.－4C.－6D.2或67．将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A.14xyB.－14xyC.±28xyD.08．用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0，其配方正确的是( )． A..44)2(22q p p x -=+ B..44)2(22q p p x -=-C..44)2(22p q p x -=+ D..44)2(22p q p x -=- 9.—元二次方程(2x －1)2＝(3－x)2的解是x 1＝_____________，x 2＝_____________.10.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为a ☆b ＝a 2－b 2，则方程7☆x ＝13的解为x ＝_____________. 11.若(x 2+y 2－1)2＝16，则x 2+y 2＝_____________.12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是_____________. 13.已知实数x 满足4x 2+4x+1＝0，则代数式122x x+的值为_____________. 14.如果一个三角形的三边长均满足方程x 2－10x+25＝0，那么此三角形的面积是_____________.15.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数a 2－2b+3.若将实数对(x ，－2x)放入其中得到－1，则x ＝_____________.16.用配方法解下列方程.（1）x 2+2mx －n 2＝0；（2）4x 2－7x －2＝0.17.阅读材料：用配方法求最值.已知x ，y 为非负实数，∵2220x y +-+-=≥，∴x y +≥x ＝y ”时，等号成立.示例：当x>0时，求14y x x=++的最小值.解：1446y x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭≥，当1x x =，即x ＝1时，y 的最小值为6.（1）尝试：当x>0时，求21x x y x++=的最小值. （2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n 年的保养、维护费用总和为210n n +万元.问：这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用n=所有费用之和年数）？最少年平均费用为多少万元？参考答案1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ．5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．A ． 9. 43－2 解析 方程两边开平方得2x －1＝±(3－x)， 即：当2x －1＝3－x 时，43x =；当2x －1＝－(3－x)时，x ＝－2. 10.±6 解析 因为规则为a ☆b ＝a 2－b 2，所以由方程7☆x ＝13可得49－x 2＝13，整理得x 2＝36，所以x ＝±6.11.5 解析 直接开平方得x 2+y 2－1＝±4，∴x 2+y 2＝5或－3.又∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝5.12.13 解析 x 2－6x+8＝0配方得(x －3)2＝1，解得x 1＝2，x 2＝4.当x ＝2时，2+3<6，此时不能组成三角形，所以舍去；当x ＝4时，三角形的周长为3+4+6＝13.13.－2 解析 由4x 2+4x+1＝0，得(2x+1)2＝0，所以2x ＝－1， 故121122x x +=--=-.14. 解析 由x 2－10+25＝0，得(x －5)2＝0， ∴x 1＝x 2＝5.∵三角形的三边长均满足方程x 2－10x+25＝0，∴此三角形是以5∴三角形的面积152=⨯=. 15.－2 解析 由题意得x 2－2x(－2x)+3＝－1，整理得x 2+4x+4＝0，解得x 1＝x 2＝－2.16.解：（1）移项，得x 2+2mx ＝n2，配方，得x 2+2mx+m 2＝n 2+m 2，即(x+m)2＝m 2+n 2，所以x m +=，所以1x m =-，2x m =--.（2）方程两边都除以4，得271042x x --=， 移项，得27142x x -=， 配方，得22277174828x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2781864x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 开平方，得7988x -=±， 即7988x -=或7988x -=-. 所以x 1＝2，214x =-. 注意：利用配方法解一元二次方程应注意以下两点：①当方程的二次项系数不是1的时候，一定要先将二次项系数化为1，再进行配方；②在二次项系数是1的前提下，将常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方.17.思路建立 （1）要求21x x y x++=的最小值，题中给出配方法的应用示例，根据示例得11y x x =++，然后应用配方法，求出当x>0时，21x x y x++=的最小值即可. （2）要求最少年平均费用，首先根据题意，求出年平均费用21010.41010102n n n n n n ⎛⎫+=++÷=++ ⎪⎝⎭，然后求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可.解：（1）211113x x y x x x ++==++≥≥， ∴当1x x=，即x ＝1时，y 的最小值为3.（2）年平均费用210110.410 2.5101022n n n n n n ⎛⎫+=++÷=++ ⎪⎝⎭≥≥， ∴当1010n n=，即n ＝10时，报废最合算，最少年平均费用为2.5万元.。