22配方法

配方法的题及其答案（精选3篇）以下是网友分享的关于配方法的题及其答案的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一配方法及其应用初一（）班学号：_______ 姓名：____________一、配方法：将一个式子变为完全平方式，称为配方，它是完全平方公式的逆用。

配方法是一种重要的数学方法，它是恒等变形的重要手段，又是求最大最小值的常用方法，在数学中有广泛的应用。

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简，何时配方需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方，有时也将其称为“凑配法”．配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b ) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：222a 2＋b 2＝(a ＋b ) 2－2ab ＝(a －b ) 2＋2ab ；b 2⎛3⎫2⎛a ＋ab ＋b ＝(a ＋b ) －ab ＝(a －b ) ＋3ab ＝a ＋＋ b ⎪；⎝2⎭⎝2⎭2222a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝[(a ＋b ) 2＋(b ＋c ) 2＋(c ＋a ) 2]．下面举例说明配方法的应用：一、求字母的值【例1】已知a ，b 满足a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，求a ＋2b 的值．分析:可将含x,y 的方程化为两个非负数和为0的形式, 从而求出两个未知数的值. 解：∵a ＋2b －2ab －2b ＋1＝0，∴a ＋b －2ab ＋b －2b ＋1＝0，∴(a －b ) ＋(b －1) ＝0.∵(a －b ) ≥0，(b －1) ≥0，∴a －b ＝0，b －1＝0，∴a ＝1，b ＝1，∴a ＋2b ＝1＋2×1＝3，∴a ＋2b 的值是3.变式练习：1、已知x 2y 2+x 2+4xy +13=6x , 则x,y 的值分别为[1**********]122、已知a ＋b ＋4a －2b ＋5＝0，则3a ＋5b －4的值为___ ___.4. 已知x 2+2xy +y 2-6x -6y +9=0，则x +y 的值为5、若a 、b 为有理数，且2a 2-2ab +b 2+4a +4=0，则a 2b +ab 2的值为___ ___.6、已知a 、b 、c 满足a 2+2b =7，b 2-2c =-1，c 2-6a =-17，则a +b +c 的值为______．7、已知a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -6c +9=0，则abc 的值为___ ___.228. 已知a +b +1=ab +a +b ，则3a -4b 的值为___ ___. 2222二、证明字母相等【例2】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac =0, ，判断这个三角形的形状．分析:等式两边乘以2, 得2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac =0, 配方，得(a 2-2ab +b 2)+(b 2-2bc +c 2)+(c 2-2ca +a 2)=0,即(a -b )+(b -c )+(c -a )=0. 222由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC 是等边三角形.变式练习：1、已知3a 2+b 2+c 2=(a +b +c )，求证：a =b =c 2()44442、已知：a ＋b ＋c ＋d ＝4abcd ，其中a ，b ，c ，d 是正数，求证：a=b=c=d。

22.2 解一元二次方程(配方法) 教案第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=mx+n=p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（18x）2+12整理得：x2-64x+768=0问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768两边加（642）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2-64x+322=-768+1024左边写成平方形式→（x-32）2=•256 •降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动：例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，，x1≈34，x2≈2．可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6x-1=6，x-1=-6x1=7，x2=-5可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．（2）x 2-2x-12=0 x 2-2x=12x 2-2x+12=12+1 （x-1）2=32 x-1=x 1x 2可以验证：x 1=1+2x 2=1-2 三、巩固练习教材P 38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P 39 练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．C AQ P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：x 2-14x+24=0（x-7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P45复习巩固2．2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果m x2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案:一、1．B 2．B 3．C二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形）2．（x-2）2+（y+3）2，∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=1 363．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+290050x-×4）=5000，x2-5500x+7506250=0，解得x=275022.2.2 配方法第2课时教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，•右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9x-4=±3即x1=7，x2=1（2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22（x+2）2=3即x+2=x1，x2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：（1）移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32（x+3）2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5（2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+（32）2=-1+（32）2（x+32）2=54由此可得x+32=x132，x232（3）去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5x+2=x1，x2三、巩固练习教材P39练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72 y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53五、归纳小结本节课应掌握：配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．六、布置作业1.教材P45复习巩固3．2.作业设计一、选择题1．配方法解方程2x2-43x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-13）2=89B．（x-23）2=0C．（x-13）2=89D．（x-13）2=1092．下列方程中，一定有实数解的是（）． A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0 D．（12x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（）．A．1 B．2 C．-1 D．-2二、填空题1．如果x2+4x-5=0，则x=_______．2．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数． 3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0 （2）x22．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y -+的值．3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．答案:一、1．D 2．B 3．B二、1．1，-5 2．正 3．x-y=54三、1．（1）y 2-2y-49=0，y 2-2y=49，（y-1）2=139，y-1=，y 1，y 2（2）x2（2=•0，x1=x2 2．（x+2）2+（y-3）2=0，x1=-2，y2=3，∴原式=268 1313 --=-3．（1）设每件衬衫应降价x元，则（40-x）（20+2x）=1200，x2-30x+200=0，x1=10，x2=20（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，则y=-2x2+60x+800=-2（x2-30x）+800=-2[（x-15）2-225]+800=-2（x-15）2+1250 ∵-2（x-15）2≤0，∴x=15时，赢利最多，y=1250元．答：略。

22.2.2 配方法知识点 1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1．用配方法解方程x 2－6x ＝16时，应在方程两边同时加上( )A ．3B ．9C ．6D ．362．把方程x 2－10x ＝－3的左边化成含x 的完全平方式，其中正确的是( )A ．x 2－10x ＋(－5)2＝28B ．x 2－10x ＋(－5)2＝22C ．x 2＋10x ＋52＝22D ．x 2－10x ＋5＝23．填空，将左边的多项式配成完全平方式：(1)x 2＋4x ＋______＝(x ＋______)2；(2)x 2＋43x ＋______＝(x ＋______)2； (3)x 2－2x ＋______＝(x －______)2.4．将方程x 2－10x ＋16＝0配方成(x ＋a )2＝b 的形式，则a ＝________，b ＝________．5．用配方法解下列方程：(1)［2016·淄博］x 2＋4x －1＝0；(2) x 2－6x －4＝0；(3)［2016·安徽］x 2－2x ＝4；(4)t 2＋15＝8t.知识点 2 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程6．用配方法解方程2x 2＋4x －1＝0的步骤：移项，得________________，二次项系数化为1，得____________________________________________，方程两边同时加上1，得___________________________________________________， 即________________，解得____________________________．7. 用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝238．某学生解方程3x 2－x －2＝0的步骤如下：解：3x 2－x －2＝0→x 2－13x －23＝0①→x 2－13x ＝23②→⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝23＋49③→x －23＝±103④→x 1＝2＋103，x 2＝2－103⑤. 上述解题过程中，开始出现错误的是( )A ．第②步B ．第③步C ．第④步D ．第⑤步9．用配方法解方程：(1)4x 2＋12x ＋9＝0; (2)2x 2－8x ＋3＝0；(3)2x 2＋4x ＋1＝0; (4)6x 2－x －12＝0.10．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( )A ．3x 2－3x ＝8B ．x 2＋6x ＝－3C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝311．在用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．x 2－2x －99＝0⇒(x －1)2＝100B ．2t 2－7t －4＝0⇒(t －74)2＝818C ．x 2＋8x －9＝0⇒(x ＋4)2＝25D ．y 2－4y ＝2⇒(y －2)2＝612．利用配方法将x 2＋2x ＋3＝0化为a (x －h )2＋k ＝0(a ≠0)的形式为( )A．(x－1)2－2＝0 B．(x－1)2＋2＝0C．(x＋1)2＋2＝0 D．(x＋1)2－2＝013．已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2018＝________．14．当x＝__________时，代数式3x2－2x＋1有最________值，这个值是________．15．解方程：(1)x(2x＋1)＝5x＋70；(2)x2＋3＝2 3x.16．用配方法说明代数式2x2－4x－1的值总大于x2－2x－4的值．17．阅读材料后再解答问题：阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2＋2x－35＝0的一个解．[阿尔·花拉子米解法]如图22－2－1，将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x，宽为1的长方形拼合在一起，面积就是x2＋2·x·1＋1×1，而由x2＋2x－35＝0变形可得x2＋2x＋1＝35＋1，即左边为边长是x＋1的正方形的面积，右边为36，所以(x＋1)2＝36，取正根得x＝5.请你运用上述方法求方程x2＋8x－9＝0的正根．图22－2－11．B2．B [解析] x 2－10x ＝－3，x 2－10x ＋(－5)2＝－3＋(－5)2，即x 2－10x ＋(－5)2＝22. 故选B.3．(1)4 2 (2)49 23(3)1 1 4．－5 9 [解析] 将原方程配方，得(x －5)2＝9.5．解：(1)原方程可化为(x 2＋4x ＋4－4)－1＝0，即(x ＋2)2＝5，直接开平方，得x ＋2＝±5，解得x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(2)移项，得x 2－6x ＝4.配方，得x 2－6x ＋9＝4＋9，即(x －3)2＝13.直接开平方，得x －3＝±13，所以x 1＝3＋13，x 2＝3－13.(3)原方程两边都加上1，得x 2－2x ＋1＝4＋1，即(x －1)2＝5，直接开平方，得x －1＝±5，所以x ＝1±5，所以x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(4)移项，得t 2－8t ＝－15，两边同时加上16可得t 2－8t ＋16＝－15＋16，即(t －4)2＝1，直接开平方，得t －4＝±1，所以t ＝4±1，所以t 1＝5，t 2＝3.6．2x 2＋4x ＝1 x 2＋2x ＝12 x 2＋2x ＋1＝12＋1 (x ＋1)2＝32 x 1＝－1＋62，x 2＝－1－627．D [解析] 原方程为3x 2－6x ＋1＝0，移项，二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－13， 配方，得x 2－2x ＋1＝－13＋1，所以(x －1)2＝23. 8．B [解析] 第③步，应在方程两边加上一次项系数一半的平方．9．解：(1)移项，得4x 2＋12x ＝－9， 二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－94， 配方，得(x ＋32)2＝0， 解得x 1＝x 2＝－32. (2)∵2x 2－8x ＋3＝0，∴2x 2－8x ＝－3，∴x 2－4x ＝－32， ∴x 2－4x ＋4＝－32＋4， 即(x －2)2＝52， ∴x ＝2±102， ∴x 1＝2＋102，x 2＝2－102. (3)2x 2＋4x ＋1＝0，∴2x 2＋4x ＝－1，∴x 2＋2x ＝－12， ∴x 2＋2x ＋1＝－12＋1， 即(x ＋1)2＝12，则x ＋1＝±12， ∴x ＝－1±22， 即x 1＝－1＋22，x 2＝－1－22. (4)6x 2－x －12＝0，∴6x 2－x ＝12，∴x 2－16x ＝2， ∴x 2－16x ＋1144＝2＋1144， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1122＝289144， ∴x －112＝±1712， ∴x ＝112±1712， 即x 1＝32，x 2＝－43. 10．B 11．B 12．C13．1 14．13 小 2315．解：(1)x (2x ＋1)＝5x ＋70.去括号，得2x 2＋x ＝5x ＋70.移项、合并同类项，得2x 2－4x ＝70.两边同除以2，得x 2－2x ＝35.配方，得x 2－2x ＋1＝35＋1，即(x－1)2＝36.解得x1＝7，x2＝－5.(2)移项并配方，得x2－2 3x＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x－3)2＝0，∴x1＝x2＝ 3.16．：因为(2x2－4x－1)－(x2－2x－4)＝2x2－4x－1－x2＋2x＋4＝x2－2x＋3＝(x2－2x＋1)＋2＝(x－1)2＋2＞0，所以代数式2x2－4x－1的值总大于x2－2x－4的值．17．如图所示，大正方形的边长为x＋4，四个图形面积的和为x2＋4x＋4x＋16＝x2＋8x ＋16，而x2＋8x－9＝x2＋8x＋16－25＝0，所以x2＋8x＋16＝25，即(x＋4)2＝25，取正根得x＝1.。

第22 章（课）第2节一元二次方程配方法（初稿）第2课时总第 3 个教案主备人：学习目标：1、理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方，会利用配方法解一元二次方程。

2、从特殊到一般的探索过程中，通过对比、转化、总结得出配方法一般步骤，锻炼学生数学抽象概括能力。

3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性，以及数学结论的确定性。

教学重点：用配方法解数字系数一元二次方程。

．教学难点：配方预习作业：预习书本p31-341、通过配成形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

配方是为了，把一个一元二次方程转化成两个来解。

2填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

（1）x2+ 6x+ =(x+3)2(2) x2+8x+ =(x+ )2（3）x2-12x+ =(x- )2(4) x2-+ =(x- )23、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成，并把二次项系数；（2）移项，使方程左边只含有和，右边为。

（3）配方，方程两边都加上。

（4）原方程变为的形式。

（5）如果右边是非负数，就可用求出方程的解。

4、用配方法解方程：(1) x-4x=12 (2) (3)x+12x-100=05、用配方法解方程：(1)3x+6x-4=0 (2) 46、用配方法解方程：(1) x+4x-9=2x-11 (2)x(x+4)=8x+12教学设计过程：一：预习交流1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。

2学生围绕教材内容和预习作业题自学２ ---３分钟。

3教师精讲点拨预习作业．(掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。

)二：展示探究例1．用配方法解方程：(1)x2-8x+1=0 (2) x2-2x-1=0（巩固练习）(1)x2+10x+16=0 (2) x2-x-=0例2．(1)2x2+1=-3x (2)-2x2-8x+1=0（巩固练习）(1)3x2+6x-5=0 (2) 4x2-x-9=0例３(1) x2-6x+4=2x-1(2) 2x2-6x-4=-2x-3x-2（巩固练习）(1) x2+4x+8=2x+11(2) x(x-4)=2-8x例４1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）2已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是课堂小结:1、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。

北师九年级数学上第二章§2.2配方法同步练习及§ 配方法（一）一、填空题x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________.x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________.x 2－2x =0，则x 1=__________,x 2=__________.4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________.x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________.6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________.x 2+4=0，则此方程解的情况是____________.x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________.x 2=0，则方程解为____________.10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac =0时__________________；当ac ＜0时__________________.二、选择题x 2+75=0的根是（ ）A.5B.－5C.±x 2－1=0的解是（ ）A.x =±31B.x =±3C.x =±33D.x =±3x 2－0.3=0的解是（ ） A.075.0=xB.30201-=x C.27.01=x 27.02-=x D.302011=x 302012-=x 27252-x =0的解是（ ） A.x =57B.x =±57C.x =±535D.x =±57 ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是（ ）A.c =0B.c =0或a 、c 异号C.c =0或a 、c 同号D.c 是a 的整数倍x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是（ ）x =±nn ≥0时，有两个解x =±n －mn ≥0时，有两个解x =±m nn ≤0时，方程无实根7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是（） A.x 1=－31,x 2=－5B.x 1=－5,x 2=－5C.x 1=31,x 2=5D.x 1=5,x 2=－5三、解方程1.x 2=0x 2=3x 2=64.x 2+2x =05.21(2x +1)2=36.(x +1)2－144=0参考答案一、1.4 －42.15 －153.0 24.2 25.35356.2 －28.x 1=214,x 2=－214 9.x 1=x 2=010.方程无实根 方程有两个相等实根为x 1=x 2=0 方程有两个不等的实根三、解：1.x 2=0,x =0,∴x 1=x 2=0x 2=3x 2=1,x =±1,∴x 1=1,x 2=－1x 2=6,x 2=3,x =±3∴x 1=3,x 2=－34.x 2+2x =0x (x +2)=0x =0或x +2=0x =0或x =－2∴x 1=0,x 2=－2 5.21(2x +1)2=3(2x +1)2=62x +1=±6∴2x +1=6或2x +1=－6∴x =21(6－1)或x =21(－6－1)∴x 1=21(6－1),x 2=21(－6－1) 6.(x +1)2－144=0(x +1)2=144x +1=±12∴x +1=12或x +1=－12∴x =11或x =－13∴x 1=11,x 2=－13.§ 配方法（二）一、填空题 1.2a =__________，a 2的平方根是__________.x 2+2x －1=0时①移项得__________________②配方得__________________即（x +__________）2=__________③x +__________=__________或x +__________=__________④x 1=__________,x 2=__________x 2－4x －1=0①方程两边同时除以2得__________②移项得__________________③配方得__________________④方程两边开方得__________________⑤x 1=__________,x 2=__________二、解答题(x +m )2=n 的形式（1）x 2－2x +1=0(2)x 2+8x +4=0(3)x 2－x +6=02.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x +m )2=n 的形式（1）2x 2+3x －2=0 (2)41x 2+x －2=0(1)x 2+5x －1=0(2)2x 2－4x －1=0 (3)41x 2－6x +3=0参考答案 一、1.|a | ±a2.x 2+2x =1 x 2+2x +1=1+1 1 1 10 －23.x 2－2x －21=0 x 2－2x =21x 2－2x +1=23(x －1)2=2326+1－26+1 二、1.(1)解：(x －1)2=0(2)解：x 2+8x =－4x 2+8x +16=12(x +4)2=12(3)解：x 2－x =－6x 2－x +41=－543(x －21)2=－5432.(1)解：x 2+23x －1=0x 2+23x =1x 2+23x +169=1169(x +43)2=1625(2)解：x 2+4x －8=0x 2+4x =8x 2+4x +4=12 (x +2)2=123.(1)解：x 2+5x =1 x 2+5x +429425=(x +25)2=429∴x +25=±229∴x 1=2529,2529--=-x(2)解：x 2－2x －21=0x 2－2x =21x 2－2x +1=23(x －1)2=23x －1=±26∴x 1=226+,x 2=226+-(3)解：x 2－24x +12=0 x 2－24x =－12 x 2－24x +144=132 (x －12)2=132 x －12=±233 ∴x 1=233+12,x 2=－233+12。

配⽅法配⽅法知识点精析1、开平⽅法对于形如22()(0,0)x m ax n m a m =+=≠≥或的⼀元⼆次⽅程，即⼀元⼆次⽅程的⼀边是含有未知数的⼀次式的平⽅，⽽另⼀边是⼀个⾮负数，可⽤直接开平⽅法求解2、配⽅法通过配⽅的⽅法把⼀元⼆次⽅程转化成形如2()ax b m +=的⽅程，再运⽤直接开平⽅的⽅法求解，即⽤配⽅法解⽅程⽤平⽅法解⼀元⼆次⽅程的步骤如下：（1）把⽅程中含有未知数的项移到⽅程的左边，常数项移到⽅程的右边；（2）根据等式的性质把⼆次项的系数化为1；（3）把⽅程两边都加上⼀次项系数⼀半的平⽅，使左边配成⼀个完全平⽅式。

这时，如果⽅程右边是⼀个⾮负数，就可直接⽤开平⽅的⽅法求出它的解，如果⽅程的右边是负数，则这个⽅程⽆解解题⽅法指导1、开平⽅法形如2()ax b c +=的⽅程，当c>0时，有两不等实数根；当c=0时，有两个相等实数根；当c<0时，⽆实数根【例1】解下列⽅程：（1）24(21)90x --=；（2）229(32)(12)x x -=-2、配⽅法运⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程，先移项把含有未知数的项移到⽅程的左边，常数项移到⽅程的右边，再在⽅程左右两边同时除以⼆次项的系数，把⼆次项的系数化为“1”，然后在⽅程的左右两边同时加上⼀次项系数⼀半的平⽅，把⽅程化为2()ax b c +=的形式，最后⽤直接开平⽅的⽅法求解【例2】⽤配⽅法解下列⽅程：（1）22490x x +-=；（2）2368x x =-+基础达标演练1、⽅程20.360x -=的解是（）A.0.6 B.-0.6 C.±6 D.±0.62、解⽅程：2480x +=的解为（）3、关于x 的⼀元⼆次⽅程2220mx x m -+=有⼀根为-1，则m 的值应为（）A.1，-1B.-1C.1D.124、⽅程2(1)20x +-=的根是（）A.1211x x ==B.1211x x ==-C.1211x x =-=D.1211x x =-=-5、将⽅程25210x x -=+化为⼆次项系数为1的⼀般形式是（） A.22205x x ++= B.22205x x --= C.221005x x ++= D.22100x x --= 6、⽅程222()(0)x a x a a -=-≠的根是（）A.a B.0 C.1或a D.0或a7、已知关于x 的⽅程22(3)230m x x m m ++++-=⼀根为0，另⼀个根不为0，则m 的值为（） A.1 B.-3 C.1或-3 D.以上均不对8、对于⽅程2()ax b c +=下列叙述正确的是（）A.不论c 为何值，⽅程均有实数根B.⽅程的根是c b x a-=C.当c ≥0时，⽅程可化为ax b ax b +=+=D.当c=0时，b x a= 9、若214x mx -+是⼀个完全平⽅式，则m 为（） A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不对10、⽅程22(2)(32)x x -=-可化为（）A.x-2=3-2xB.x-2=2x-3C. x-2=3-2x 或x-2=2x-3D.以上均不对11、某种⼿表的成本在两年内从100元降到81元，那么平均每年降低成本的百分率是12、⽅程25x =的解是，⽅程2(1)5x -=的解是，⽅程2(31)5x -=的解是 13、（1）212x x -+=(x -2)，（2）252x x ++=( x+2) 14、若2(21)1x m -=-有实数解，则|m-1|=15、⼀⼩球以15m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的⾼度h(m)与时间t （s ）满⾜关系式2155h t t =-，当t=s 时，⼩球⾼度为10m ，⼩球所能达到的最⼤⾼度为m16、解下列⽅程：（1）25400x -=；（2）2(1)90x +-=；（3）2(24)160x +-=；（4）29(3)490x --=；（5）2(327x =；（6）2440x x -+=17、把下列⽅程化为2()x m n +=的形式：（1）2421x x +=；（2）22t -=；（3）2231x x +=；（4）24167y y -=18、你能⽤配⽅法解下列⽅程吗？试试看（1）2250x x +-=；（2）2104x x ++=；（3）2324x x -=；（4）22410x x -+=19、在矩形场地的中央修建⼀个正⽅形花坛，花坛四周的⾯积与花坛⾯积相等，如果场地的长⽐花坛的边长多6m ，场地的宽⽐花坛的边长多4m,求矩形场地的长与宽及正⽅形花坛的边长20、为了把⼀个长100m ，宽60m 的游泳池扩建成⼀个周长为600m 的⼤型⽔上游乐场，把游泳池的长增加x m,那么x 等于多少时，⽔上游乐场的⾯积为200002m ？x 等于多少时，⽔上游乐场的⾯积为225002m ？⽔上游乐场的⾯积能否等于230002m 如果能，求出x 的值；如果不能，请说明理由视野拓展难点指津配⽅法是初中数学中⼀个⾮常重要的思想，因为完全平⽅式是⼀个⾮负数，把⼀个式⼦配⽅后，可结合⾮负性确定式⼦的最值，或求出⼀些待定字母的值注意配⽅的过程不能改变原式的⼤⼩，特别是⼆次三项的配⽅。