河北省正定中学2010届高三上学期第五次月考(数学理)

河北正定中学高三年级第五次考试物理试卷本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷(非选择题)两局部。

共120分。

考试时间90分钟。

第1卷〔选择题共56分〕一、选择题〔每一小题4分，共56分。

如下每一小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。

全对得4分，对而不全得2分〕1．如下有关物体内能和分子势能的说法正确的答案是〔〕A．对质量一定的某种气体，假设体积发生变化，如此它的内能一定改变B．质量相等、温度一样的氢气和氧气，假设不考虑分子间的势能，如此它们的内能相等C．当两个分子间的距离r等于它们平衡位置时的距离r0时，两分子间的势能最小D．当两个分子间的距离r小于它们平衡位置时的距离r0时，将r逐渐增大到10r0的过程中，两分子间的势能先增大后减小2．作匀变速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移S AB=S BC，物体在AB段的平均速度为3 m/s，在BC段的平均速度大小为6 m/s，那么物体经过B点的瞬时速度大小为〔〕A．4 m/s B．4．5 m/s C．5 m/s D．5．5 m/s。

3．在2008奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.07m的成绩第24次打破世界纪录。

图为她在比赛中的几个画面。

如下说法中正确的答案是〔〕A．运动员过最高点时的速度为零B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能C．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆D．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功4.如下列图,AB 两物体用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A 的质量大于B 的质量，A 放置在水平地板上，在水平向右的外力F 作用下沿地板一直向右运动，与地板的动摩擦因数是常数，B 物体匀减速上升。

设A 受绳的拉力为T ，受地面的弹力为N ，受摩擦力为f 。

以下判断正确的答案是〔 〕A ．T 不变，f 逐渐增大；B ．T 逐渐减小，N 逐渐增大；C ．N 逐渐减小，T 不变；D ．f 逐渐减小，T 逐渐减小。

河北省正定中学2010届高三第二次考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1.若2{1,3,},{,1}A x B x ==，且{1,3,},AB x =则这样的x 的不同取值有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知｛a n ｝是实数构成的等比数列，S n =a 1+a 2+…+a n ，则数列{S n }中( ) A.任一项均不为0 B.必有一项为0C.至多有有限项为0D.或无一项为0，或无穷多项为03.若x ＞1，则22222x x y x -+=-有（ ）A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-14.已知{}n a 为等差数列，135246105,99.a a a a a a ++=++=S n 是{}n a 的前n 项和，则使得n S 0≥成立的最大自然数n 是（ ）A.21B.20C.40D.415.已知)(x f 为偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当02≤≤-x 时，xx f 2)(=，若),(,*n f a N n n =∈则=2009a （ ）A.2009B.2009-C.21D.41 6.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（ ）A.2400元B.900元C.300元D.3600元7.设{}n a 为公比1q >的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，则别20062007a a +=（ ）A.3B.2C.18D.218.在数列{}n a 中，若11a =，1130(2,N)n n n n a a a a n n --+-=≥∈，则通项n a 是（ ）A.213n + B.23n +C.121n -D.132n - 9.已知数列{}n a 满足11112(2),,,n n a a a n a a a b +-=-≥==设12...,n n S a a a =+++则下 列结论正确的是（ ）A.100100,50()a a b S a b =-=-B.100100,50a a b S a =-=C.100100,50a b S a =-=D.100100,a a S b a =-=-10.数列221*2254,(N )55n n n a n --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，若p a 与q a 分别为数列中的最大项和最小项，则p q +=（ ） A.3B.4C.5D.611.设实数x 满足0log 22=+x x，则有（ ）A.x x <<1log 5.0B.x x 5.0log 1<<C.1log 5.0<<x xD.1log 5.0<<x x12.设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈，都有()()1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”，[,]a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A.[1，4]B.[2，3]C.[3，4]D.[2，4]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

高三质检三数学（理科）试题参考答案一、选择题答案二、填空题答案：13.25-14. [)∞+-，115.3203410x y x y --=-+=或 16.三、解答题答案17.【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换，意在考查学生的基本的运算能力、综合分析问题解决问题的能力以及 转化与化归的数学思想．17.【解析】（1）C A B C A sin sin sin sin sin 222-=+,ac b c a -=+∴222 ……………………2分2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴==-=- ………………………………………………………………4分(0,)B π∈,23B π∴= ………………………………………………………………………………5分（2）在ABD ∆中,由正弦定理：sin sin AD BDB BAD=∠1sin 1sin 4BD B BAD AD ∴∠== …………………………………………………………………7分217cos cos212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅= …………………………………………9分22715sin 1cos 1()88BAC BAC ∴∠=-∠=-= (10)分18.【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，意在考查学生的审题能力以及数据处理能力. 18．【解析】（1）依题，⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(311)(1(124131n m mn ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m .………………………………………6分 （2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量X ，则X 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. ………………………………………………………………7分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；41433221)1(=⨯⨯==X P ；81433121)2(=⨯⨯==X P ； 245433121413221)3(=⨯⨯+⨯⨯==X P ；121413221)4(=⨯⨯==X P ； 241413121)5(=⨯⨯==X P ；241413121)6(=⨯⨯==X P . …………………………………………10分 （每答对两个，加1分）∴X 的分布列为：X0 1 2 3 4 5 6P4141 81 245 121 241 241于是，2416241512142453812411410)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 1223=. …………………………12分………………………………………………………………………………………………………11分19.【命题意图】本题考查立体几何中的向量方法，意在考查数形结合思想，空间想象能力，以及运算求 解能力.19.【解析】(1)由已知得BD AC ⊥，CD AD =,又由CF AE =得CDCFAD AE =，故AC ∥EF ，因此HD EF ⊥，从而EF ⊥H D '.由65==AC AB ，得==BO DO 422=-AO AB .…………2分由AC ∥EF 得41==AD AE DO OH .所以1=OH ,3'==DH H D .…………………………………3分于是2'2222'1013O D OH H D ==+=+,故OH H D ⊥'.又EF H D ⊥',而H EF OH = , 所以D H '⊥平面ABCD . ……………………………………………………………………………4分(2)如图，以H 为坐标原点，HF 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系H xyz -，则By()0,0,0H ，()0,1,3--A ，()0,6,0-B ，()3,1,0C -，()0,0,3D '，(3,4,0)AB =-，()6,0,0AC =，()3,1,3AD '=.………………………………………………………………………………………6分设()111,,m x y z =是平面ABD '的法向量，则0m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即11111340330x y x y z -=⎧⎨++=⎩，可取()4,3,5m =- (8)分设()222,,n x y z =是平面'ACD 的法向量，则0n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即222260330x x y z =⎧⎨++=⎩，可取()0,3,1n =-………………………………………10分于是2557105014cos -=⨯-=⋅>=<n m n m n m,， (11)分设二面角的大小为θ，sin θ=.因此二面角B D A C '--.……………12分20.【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和，，以及数列单调性的判定等基础知识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力、以及运算求解能力．20.【解析】（1）当1n =时，111(1)S t S a =-+，得1a t =．……………………………………………1分当2n ≥时，由(1)n n n S t S a =-+，即(1)n n t S ta t -=-+，①∴11(1)n n t S ta t ---=-+，②①-②，得1(1)n n n t a ta ta --=-+，即1n n a ta -=，数列{}n a 的各项均不为零∴1nn a t a -=（2n ≥）， ∴{}n a 是等比数列，且公比是t ，∴n n a t =． ………………………………………………3分0t ≠，1t ≠∴2(1)()1n n n n t t b t t t -=+⋅-，即212121n n n n t t t b t +++-=-，……………………………4分若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而212b t =，32(21)b t t =+，423(21)b t t t =++，故23242(21)(2)(21)t t t t t t ⎡⎤+=⋅++⎣⎦，解得12t =， (5)分 再将12t =代入n b ，得1()2n b =，由112n n b b +=，知{}n b 为等比数列，∴12t =．……………………6分（2）由12t =，知1()2n n a =，∴14()12n n c =+，……………………………………………………7分∴11(1)224112n n T -=⨯-442n n n +=+-，………………………………………………………………9分由不等式12274nkn n T ≥-+-恒成立，得2732nn k -≥恒成立， 设272n n n d -=，由1n nd d +-11252729222n n n n n n ++---+=-=，………………………………………10分∴当4n ≤时，1n n d d +>，当4n ≥时，1n n d d +<，而4116d =，5332d =，∴45d d <， ∴3332k ≥，∴132k ≥．………………………………………………………………………………12分21.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质等基础知识， 意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力.21.【解析】（1）：设(,0)F c ，由FAeOA OF 311=+，即113()c c a a a c +=-，可得2223a c c -=，又 2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为22143x y +=.………………4分(2)设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k . 解得2=x ，或346822+-=k k x ，………………………………………………………………………6分由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k k y B .由（1）知)0,1(F ，设),0(H y H ， 有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k k k k BF .……………………………………………………8分由HF BF ⊥，得0=⋅HF BF ，所以-034123449222=+++-k ky k k H ，解得kk y H 12492-=.……………9分因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=.设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .……………………………………10分在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M M M y x y x +≤+-，化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k .……………………………………………………11分所以直线的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ .…………………………………………12分22.【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值，利用导数证明不等式、不等式恒成立等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．22.【解析】（1）证明：2()cos 12x f x x =+-)0(≥x ，则x x x f sin )('-=，……………………1分设()sin x x x ϕ=-，则'()1cos x x ϕ=-， ………………………………………………………2分当0≥x 时，'()1cos 0x x ϕ=-≥，即x x x f sin )('-=为增函数，所以0)0(')('=≥f x f ，∴)(x f 在()+∞,0时为增函数，所以0)0()(=≥f x f ．…………………………………………4分（2）解法一：由（1）知0≥x 时，x x ≤sin ，12cos 2+-≥x x ，所以2cos sin 122+-≥++x x x x ， 设2()12xx G x e x =---，则'()1x G x e x =--， (5)分设()1x g x e x =--，则'()1x g x e =-，……………………………………………………………6分当0≥x 时'()10xg x e =-≥，所以()1xg x e x =--为增函数，所以()(0)0g x g ≥=，所以()G x 为增函数，所以()(0)0G x G ≥=，…………………………7分所以2cos sin +-≥x x e x 对任意的0≥x 恒成立.…………………………………………………8分又0≥x ，1≥a 时，x ax e e ≥，所以1≥a 时2cos sin +-≥x x e ax 对任意的0≥x 恒成立.……10分当1<a 时，设2cos sin )(-+-=x x e x h ax ，则x x ae x h ax sin cos )('--=，…………………11分01)0('<-=a h ，所以存在实数00>x ，使得任意),0(0x x ∈，均有0)('<x h ，所以)(x h 在),0(0x为减函数，所以在),0(0x x ∈时0)0()(=<h x h ，所以1<a 时不符合题意.综上，实数a 的取值范围为),1[+∞.……………………………………………………………………12分（2）解法二：因为sin cos axe x x ≥-+2等价于ln(sin cos )ax x x ≥-+2 (6)分设()ln(sin cos )g x ax x x =--+2，则sin cos ()sin cos x xg x a x x +'=--+2 (7)分可求sin cos [,]sin cos x xx x +∈--+112， ………………………………………………………………9分所以当a ≥1时，()g x '≥0恒成立，()g x 在[,)+∞0是增函数，所以()()g x g ≥=00，即ln(sin cos )ax x x ≥-+2，即sin cos ax e x x ≥-+2所以a ≥1时，sin cos ax e x x ≥-+2对任意x ≥0恒成立．………………………………………10分当a <1时，一定存在x >00，满足在(,)x 00时，()g x '<0， 所以()g x 在(,)x 00是减函数，此时一定有()()g x g <=00， 即ln(sin cos )ax x x <-+2，即sin cos axe x x <-+2，不符合题意，故a <1不能满足题意， 综上所述，a ≥1时，sin cos axe x x ≥-+2对任意x ≥0恒成立． (12)分选择题解析： 1.【解析】i iiz 2113+=-+=，i z 21-=∴.z 在复平面内的对应点位于第四象限.故选D. 2.【解析】2{|20}{|21}P y y y y y y =-->=><-或，若P Q R =，(2,3]P Q =，由P Q R =，(2,3]P Q =，所以13{|}Q x x =-≤≤，∴13-，是方程20x ax b ++=的两根，由根与系数关系得1335a b a b -=-+=-∴+=-，．3.【解析】命题的否定，是条件不变，结论否定，同时存量词与全称量词要互换，因此命题“*n N ∀∈，x R ∃∈，使得2n x <”的否定是“*n N ∃∈，x R ∀∈，使得2n x ≥”．故选C ． 4.【解析】由已知可得2206=+a a ，又{}n a 是等差数列，所以206251a a a a +=+，∴数列的前25项和25225)(25125=⨯+=a a S ，所以数列的前25项和为25.故选C.5.【解析】(,)4P t π在sin(2)3y x π=-图象上，21342sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=∴ππt ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4πP ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴21,4's P π，又'P 位于函数sin 2y x =的图象上，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-∴s 42sin π212cos 22sin ==⎪⎭⎫⎝⎛-=s s π，322ππ+=∴k s 或32ππ-k ()Z k ∈，0>s ，6min π=∴s .故选A.6.【解析】()()221221sin 3sin 2121x x xf x x x +-=++=-+++，()()2223sin 3sin 2112xx xf x x x --=-+-=--++，且()()4f x f x +-=，所以()f x 是以点()0,2为对称中心，所以其最大值与最小值的和4m n +=.故选D.7.【解析】由()(2)f x f x =-知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，则'()0f x >，所以在1x <时，()f x 递增，(3)(23)(1)f f f =-=-，又11012-<<<，所以 1(1)(0)()2f f f -<<，即c a b <<．故选B ．8.【解析】以C 为坐标原点，CA 边所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则()0,1A ，()10，B ，设()y x P ,，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0100y x y x 且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,1AN ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21,21y x MP ,4121++-=⋅y x MP AN ，令4121++-=y x t ，结合线性规划知识，则2122-+=t x y ，当直线4121++-=y x t 经过点()0,1A 时，MP AN ⋅有最小值，将()0,1A 代入得43-=t ，当直线4121++-=y x t 经过点()10，B 时，MP AN ⋅有最大值，将()10，B 代入得43=t ，故答案为A ． 9.【解析】由已知得211cos 21()cos 2log 222x f x x x +=+--2cos2log x x =-，令()0f x =，即2cos2log x x =，在同一坐标系中画出函数cos 2y x =和2log y x =的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数()f x 的零点个数为2，故选B ．x–1–2–3–41234–1–2–3–41234OO ABS'CO 1（第10题图）10.【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥ABCD S -，设x BO =1，则()2212x x =+-，解得45=x ，∴该多面体的外接球半径=+==2121B O OO OB R 164116251=+，所以其表面积为44142ππ==R S ，故选C. 11.【解析】因为3BD DC =BD BC 34=⇒，所以E E E n n n 34+=+=E E n n 3431+-=，设n n mE C E A =，E m E m E n n n 3431+-=∴，又因为11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+， ()⎪⎩⎪⎨⎧⇒=+--=∴+ma m a n n 342331411231+=+n n a a ， ∴以113(1)n n a a ++=+，又112a +=，所以数列{}1n a +表示首项为2，公比为3的等比数列，所以1123n n a -+=⋅，∴1615=a ,故选D ．12.【解析】对于①，若令(1,1)P ，则其“伴随点”为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的“伴随点”为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为2222(,)0y xf x y x y -=++与2222(,)0y x f x y x y --=++也表示同一曲线，又曲线2222(,)0y xf x y x y -=++与曲线2222(,)0y xf x y x y --=++的图象关于y 轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ，其“伴随点”为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故③正确；对于④,直线b kx y +=上任一点),(y x P 的“伴随点”为'2222(,)y x P x y x y-++，∴'P 的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选B. 填空题解析：13.【解析】5191()(),()()2222f f f f -=-=，∴59()()22f f -=111123()()222255f f a a ⇒-=⇒-+=-⇒=∴32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=- 14.【解析】设阴影部分的面积为S ,则dx x x S )(012-=⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3233132x x 313132|10=-=，又正方形面积为1，31=∴a ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)31(31()31(log 3x x x x f x ）)(x f ∴的值域为[)∞+-，115.【解析】 x x x f 2cos 22sin 23)(+-=',123)4(=-='πf ,则1=a ，点P 的坐标为)1,1(，若P 为切点，23x y ='，曲线3y x =在点P 处切线的斜率为3，切线方程为)1(31-=-x y ，即023=--y x ；若P 不为切点，曲线3y x =的切线的切点为),(n m ，曲线3y x =的切线的斜率 23m k =，则2311m m n =--，又3m n =，则21-=m ，81-=n ，得出切线方程)21(4381+=+x y ， 即0143=+-y x .∴过曲线3y x =上一点(),P a b 的切线方程为3203410x y x y --=-+=或.16.【解析】设()()()1111,,,,,y C x y A x y B x --，显然12,x x x x ≠≠．∵点,A C 在双曲线上，∴221122222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得22212221y y b x x a -=-， ∴22211212BC 222111=AC y y y y y y b k k k k x x x x x x a -+-===-+- . 由()1212121222ln ln ln y k k k k k k k k =++=+， 设12t k k =， 则2ln y t t =+，∴求导得221y t t '=-+，由220t y t-'==得2t =． ∴2ln y t t =+在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增，∴2t =时即122k k =时2ln y t t=+取最小值，∴222b a =，∴e ==。

河北正定中学高三年级第五次考试数学试题(文)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．已知集合R x x x y y B R x x x y y A ∈+==∈-+==,||1|{},,32|{2且}0≠x ,则 B A =( )学A.]2,4[--B.]2,4[-C.),2[+∞D.),4[+∞-2．“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行 ”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条3．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的且222b c a +=，则A ∠等于（ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π4．给出下列命题：①若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+.②若0,0,a b a b >><，则a m ab m b +<+；③若,,a bc 均为正数，则bc ac aba b c a b c++≥++.④若31,x y +=则114x y+≥+ ） A.1个B.2个C.3个D.4个5．已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且满足23()()f f a a >，则1(1)1f x->的解是（ ）A.111x a <<-B.11x a <<C.10x a <<D.101x a<<- 6．已知{}n a 是等比数列，251223112,,(N )4n n a a a a a a a a n *+==+++∈则…的取值范围是A ．[12,16]B ．32[8,]3C ．32[8,)3D ．1632[,]337．若△ABC 的内角满足sin cos 0A A +>，tan sin 0A A -<，则角A 的取值范围是（ ）A ．π(0,)4B ．ππ(,)42C ．π3π(,)24 D ．3π(,π)48．已知二次函数1)12()1(2++-+=x n x n n y ，当n 依次取1,2,3,4,,10⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，其图 像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为（ ） A ．1B.1110 C.1112 D.12119．在直线21y x =+上有一点P ，过点P 且垂直于直线4330x y +-=的直线与圆2220x y x +-=有公共点，则点P 的横坐标取值范围是（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B ．（－1，1） C ． 122[,]55-- D ．122(,)55-- 10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222a y x =+的切线FM (切点为M ), 交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是（ ） (A) 2(B) 3(C) 2(D) 511．已知C B A ,,是平面上不共线的三点,O 是ABC ∆重心,动点P 满足112663OP OA OB OC =++,则点P 一定是ABC ∆的( )A.AB 边中线的中点B.AB 边中线的三等分点(非重心)C.重心D.AB 边的中点学科12．过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若,2131<<k 则椭圆离心率的取值 范围是（ ）A ．)49,41(B ．)1,32(C ．)32,21( D ．)21,0(二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S =14. 如图：目标函数z kx y =-的可行域为OEFG （含边界），若点24(,)35是目标函数的最优解，则k 的取值范围是15．在等腰梯形ABCD 中, CD AB CD AB >,//.设以B A ,为焦点且过D 的双曲线的离心率为1e ,以D C ,为焦点且过A 的椭圆的离 心率为2e ,则21e e = .16. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ． 三.解答题17. （本题满分10分）已知锐角ABC ∆中，三个内角为A 、B 、C ，两向量(22sin ,cos sin )p A A A =-+，(sin cos ,1sin )q A A A =-+。

2010届河北省正定中学第一学期高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．过点（0，-1）作直线l ，若直线l 与圆1)1(22=-+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的范围为（ ） A ．]65,5[ππ B ．),65[]6,0[πππ⋃ C ．]32,3[ππ D ．),32[]3,0[πππ⋃2．定义：映射B A f →:，如果满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原像，则称为“无缺映射“，已知集合A 中有4个元素，集合B 有3个元素，那么从A 到B 的“无缺映射“的个数为（ ）A ．36B ．24C ．6D ．723．已知}{n a 是递增数列，若对于任意+∈N ，都有12++=n n a n λ成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．0<λB ．0>λC ．3-≥λD ．3->λ4．已知)0,(πα-∈，31log )3tan(aa =+απ，则)23cos(απ-的值为（ ）A ．1010 B ．1010- C ．10103 D ．-310 5．已知直线0=-+a y x 与圆422=+y x 交于两点B A ,，O 为坐标原点，向量→→OB OA ,满足：||||→→→→-=+OB OA OB OA ，则实数a 的值为（ ）A ．-B ．2C ．－2D ．2或－26．已知AB 是椭圆192522=+y x 的长轴，若把线段AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则||||||||FG FE FD FC +++的值是（ ）A ．15B ．16C ．18D ．20 7．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项和为24，则此数列的项数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 8．设函数))((R x x f ∈为奇函数，)2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=，则=)5(f （ ） A ．0 B ．1 C ．25D ．59．若不等式02<++q px x 的解集是（1，2），则不等式06522>--++x x qpx x 的解集是（ ）A ．)2,1()1,(⋃--∞B ．),6()2,1(+∞⋃C ．),6()1,(+∞⋃--∞D ．),6()2,1()1,(+∞⋃⋃--∞10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，被方向向量)6,6(=→m 的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（ ） A ．25 B ．26 C ．210 D ．2 11．设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=1,11,|1|1)(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有3个不同的实数解321,,x x x ，则232221x x x ++等于（ ）A ．13B ．2222b b +C ．5D ．2222cc + 12．已知函数b a x b x a x f ,(cos sin )(-=为常数，),0R x a ∈≠在4π=x 处取得最小值，函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图像关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图像关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图像关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图像关于点)0,(π对称 二、填空题（每小题5分，共20分，请把答案写在答案纸的相应位置上）13．抛物线y x 42=的准线l 与y 轴交于P 点，若l 以每秒12π弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过 秒，l 恰好与抛物线第一次相切． 14．已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[+∞，则ac c a 11+++的最小值为__________．15．已知集合}04136|{},04|{22<-+-∈=>-=a x x Z x N x x M ，N M ⋂的子集个数为4，则实数a 的取值范围是 ．16．已知直线)(01cos sin R y x ∈=++ααα，给出下列四个命题： （1）直线的倾斜角是απ-；（2）无论α如何变化，直线不过原点； （3）无论α如何变化，直线总和一个定圆相切；（4）当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1． 其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号全填上）． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，已知向量),2(a b c -= )c o s ,(c o s C A =，且n m ⊥． （1）求角A 的大小；（2）若4=⋅，求BC 的最小值． 18、（本题满分12分）关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x ． （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值； （3）在（2）的条件下，若定点A 的坐标为（1，0），点P 是线段MN 上的动点，求直线AP 斜率的取值范围．19、（本题满分12分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点)2,0(),0,1(-B A ，点C 满足OB n OA m OC +=，其中R n m ∈,，且12=-n m ．（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹与双曲线),0,0(12222b a b a by a x ≠>>=-且交于N M ,两点，且以MN 为直径的圆过原点，求证：2211ba -为定值； （3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于3，求双曲线实轴长的取值范围． 20、（本题满分12分）已知函数2()8,()6ln .f x x x g x x m =-+=+ （1）求()f x 在区间[],1t t +上的最大值)(t h ；（2）若方程()()f x g x =有且只有三个不同的实根，求实数m 的取值范围．21、（本题满分12分）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，其左准线与x 轴相交于点N ，并且满足2||,221121==F F NF F F ，设A 、B 是上半椭圆上满足λ=的两点，其中]31,51[∈λ．（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB 的斜率的取值范围． 22、（本题满分12分）已知各项均为正数的数列}{n a 的前n 项和满足1>n S ，且*),2)(1(6N n a a S n n n ∈++=．（1）求}{n a 的通项公式； （2）设数列}{n b 满足1)12(=-nb n a ，并记n T 为}{n b 的前n 项和，比较13+n T 与)3(log 2+n a 的大小．。

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌河北正定中学高三年级第五次考试历史试卷一、选择题（每题1分，共55分）1．历史纪年方法多种多样，下面有关历史纪年的表述，正确的是A．农历以干支来纪年，一个周期为六十年B．乾隆四十年，指的是乾隆皇帝四十岁的那一年C．公元纪年以耶稣诞生的那一年为公元零年D．公元前209年是公元前二世纪早期2．史学家钱穆认为：“中国历史上的政治制度，有许多有其巨大的魄力，可以维持久远。

”下列中国古代政治制度中与这一观点不一致的是A．郡县制B．行省制C．三省六部制D．分封制3．“先王之法，立天子不使诸侯疑焉，立诸侯不使大夫疑焉，立嫡子不使庶孽疑焉。

疑生争，争生乱，是故诸侯失位则天下乱，大夫无等则朝堂乱。

”这种继承制度在政治上给西周带来的最不利影响是A．权力世袭制度渐渐消亡 B．中央和地方的政治隶属关系失控C．贵族普遍地转化成庶人 D．使世卿世禄的贵族特权自行消灭4．战国时期，孟子渴望实现“河内凶（水旱等灾害）则移其民于河东，移其粟于河内，河东凶亦然”。

要想真正实现这一愿望，就必须A．实行仁政 B．制天命而用之C．实现统一D．兴修水利5．从西周的“田里不鬻”到战国时期的“民得买卖”这种变化所反映的实质是A.私田开垦越来越多B.铁农具和牛耕出现，生产效率提高C.私田主人的土地所有权得到承认D.生产关系的变革6．《剑桥中国史》中写道：“在唐代，科举考试不过产生一批官僚精英分子而已。

其数量可能略多于全部官僚集团的10％。

总之，其中大部分人出身于名门望族，都来自书香门第。

在唐朝灭亡以前，这种情况没有改变。

”材料反映了A．九品中正制依然存在 B．科举制度在唐代没有执行C．唐代官员都是科举出身 D．科举考试有一定的局限性7．《武侠》2009年02月《开唐》：“邓远公眯起眼，一字字照着那纸上念道：‘边庭之事，国之重务也……自高昌授首以来，西胡归心。

然异种之人，多有翻覆……今朝廷特置西州重镇，以备边防，专敕武德以来，天下流死亡匿之徒，往戍西州……’念毕笑道：‘李世民这小儿却也有些本事。

河北省正定中学2011—2012学年度高三上学期第二次月考（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚; 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1．已知集合{||1||2|}M x x x =->+,2{|0}N x x x =+<,则M N = （ ）A ．1{|0}2x x -<< B ．1{|1}2x x -<<-C ．}01|{<<-x xD ．1{|}2x x <-2．（2012湖北正定中学第二次月考理科第题）命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x => 3．“非空集合M 不是P 的子集”的充要条件是 （ ）A ．,x M x P ∀∈∉B ．,x P x M ∀∈∈C ．11,x M x P ∃∈∈又22,x M x P ∃∈∉D ．00,x M x P ∃∈∉4．若35sin ,,0,cos 524a πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则=（ ）A ．10-B ．10C ．10-D ．105．已知01,log ,log ,c c ca b a b c m n r a <<<<===，则,,m n r 的大小关系是（ ） A ．m n r << B ．m r n << C ．r m n << D ．n m r <<6．若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为 （ ）A ．43 B ．8-C ．3D ．37．（2012河北正当中学二次月考）如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 （ ） A ．15 B ．14C ．13D ．128．下列区间中，函数()lg(2)f x x =-3+x，在其上为增函数的是（ ）A ．(,1]-∞B ．41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3[0,)2D ．[1,2)9．将函数3)32sin(2)(-+=πx x f 的图形按向量),(n m a =平移后得到函数g （x ）的图形，满足g （4π－x ）=g （4π+x ）和g （－x ）+g （x ）=0，则向量a 的一个可能值是 （ ） A ．)3,6(π- B ．)3,6(πC ．)3,6(--πD ．)3,3(-π10．已知)(x f y =是R 上的可导函数，对于任意的正实数t ，都有函数)()()(x f t x f x g -+=在其定义域内为减函数，则函数)(x f y =的图象可能为下图中（ ）11．定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（ ）A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于012．已知函数32()31f x x x =-+，21,0()468,0x x g x x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪---≤⎩，关于方程()0g f x a -=⎡⎤⎣⎦（a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答。

河北省正定中学2010届高三上学期第一次考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1．集合{}{}2,1,1,2,1,lg --=>=∈=B x x y R y A 则下列结论正确的是（ ） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ．(){2,1}R C A B =--2．原命题：“设R c b a ∈,,，若22bc ac >，则b a >” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个A. 0个B.1个C.2个D.4个3．一元二次方程2210ax x ++=有一个正根和一个负根的充分不必要条件为（ ） （A ）0a <（B ）0a >（C ）1a <- （D ）1a <4．已知222{|},{|2}M y R y x N x R x y =∈==∈+=，则MN = （ ）A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C． D ． [0,1]5．“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ） A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 定义运算x ⊙y=()()x x y y x y ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，若11,m m m -=-则m 的取值范围是（ ）A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.[)1,+∞C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.()0,+∞7. 已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=没有实根，则a 的取值范围是( ) A.104a ≤≤ B.410><a a 或 C.104a a ≤≥或 D.104a <<8. 已知函数()13f x x x a x =++-+-的图象关于1x =-对称，则a 的值为（ ）A.5B.-5C.1D.-39．设函数2()(21)4f x x a x =+-+，若1212,0x x x x <+=时，有12()()f x f x >，则实数a 的取值范围是（ ）A.12a >B.12a ≥ C.12a <D.12a ≤ 10. 设奇函数),0()(+∞在x f 上为增函数，且0)()(,0)1(<--=xx f x f f 则不等式的解集为（ ）A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞；C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( -11. 偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()()10xf x =，在[]0,3x ∈上解的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.412. 设全集}{9,,3,2,1 =I ，B A ,是I 的子集，若{}1,2,3AB =，就称),(B A 为好集，那么所有“好集”的个数为（ ） A.!6 B.26C.62D.63第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．定义A×B={z|z=xy，x∈A且y∈B}，若A={x|﹣1＜x＜2}，B={﹣1，2}，则A×B=（）A． {x|﹣1＜x＜2} B． {﹣1，2} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|﹣2＜x＜4}2．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，|x0|≤0B．∀x∈R，e x＞x eC． a﹣b=0的充要条件是D．若p∧q为假，则p∨q为假3．设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b 4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A． 6 B． 5 C． 8 D． 75．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． 64﹣B． 64﹣C． 64﹣16πD． 64﹣6．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称7．已知函数f0（x）=xe x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…f n（x）=f n﹣1′（x）（n∈N*）则f2014′（0）=（）A． 2013 B． 2014 C． 2015 D． 20168．已知数列{a n}为等比数列，则p：a1＜a2＜a3是q：a4＜a5的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：①该函数的值域为[﹣，]；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线x=对称；④该函数的单调递增区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z，则这些性质中正确的个数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个10．已知等差数列{a n}的公差d＞0，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比q是正整数，前n 项和为T n，若a1=d，b1=d2，且是正整数，则等于（）A．B．C．D．11．如图，过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|=|BF|，且|AF|=4+2，则p=（）A． 1 B． 2 C．D． 312．对于函数f（x），若存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[λm，λn]，则称f（x）为“λ倍函数”，若f（x）=a x（a＞1）为“1倍函数”，则a的取值范围为（）A．（1，）B．（，e）C．（1，）D．（，e）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知函数f（x）=ln，则f（）+f（）= ．14．向量，是单位向量，则向量﹣在+方向上的投影是．15．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是．16．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在AB，CC1上移动，且EF+GH=，则三棱锥EFGH的体积最大值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．）17．等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．18．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a＞b，求a，b的值．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD．AB=AA1=（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．20．已知函数f（x）=sinx，g（x）=x﹣（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）证明：当x＞0时，x＞f（x）＞g（x）．21．如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．22．已知函数f（x）=+lnx．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在[1，+∞）上为单调函数，求实数m的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年河北省石家庄市正定中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

河北正定中学2008-2009学年度高三数学第二次月考试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。

如需改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷上的答案无效。

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ）(A) 2(1)ln n n +- (B) 2ln n + (C)2ln n n + (D)1ln n n ++ 2. 设集合A=｛1-x xx＜0｝，B=｛2x x -＜2｝那么“A m ∈”是“B m ∈” ( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） （A ）c b a << （B ）a c b << （C ）a c b << （D ）b a c <<4．要得到函数)22cos(3π-=x y 的图像，可以将函数)42sin(3π-=x y 的图像作如下平移（ ）(A) 左移4π个单位 (B) 右移4π个单位 (C) 左移8π个单位 (D) 右移8π个单位5．数列=+++=+=∞→++)(lim ,56,51,}{21111n n n n n n a a a a a a a 则中（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）416．若奇函数))((R x x f ∈满足)3()()3(,1)3(f x f x f f +=+=，则)23(f 等于（ ）(A) 0 (B)1 (C) 21 (D) 21-7．已知c x b ax y ++=的图像关于y x =-对称的图像所对应的函数是213+-=x x y ，则=++c b a （ ） (A)0(B)1(C)2(D)48．已知函数]2,2[)()(-==在和x g y x f y 的图象如下所示给出下列四个命题：（1）方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 （2）方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 （3）方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 （4）方程0)]([=x g g 有且仅有4个根其中正确的命题个数是（ ） （A ）4个（B ）3个（C ）2个 （D ）1个9．若关于x 的方程a a ma xx(01)11(2=+++＞0且)1≠a 有解，则m 的取值范围是（ ） (A) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,31 (B)(]1,00,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞-31,(D)[)+∞,1 10．若函数)(x f 的导函数是34)(2+-='x x x f ，则函数)()(x a f x g = (01a <<)的单调递减区间是（ ）(A)[]0,3log a (B) []a a ,3(C) (],log 3(0,)a -∞+∞ (D)[]1,3log a11.数列}{n a 满足)(,*12N n a a a n n n ∈=++且2,121==a a ，数列}{n a 的前2008项和为（ ） （A ）2344 （B ）2007 （C ）2341 （D ）200812．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为同族函数，那么，函数的解析式为22log y x =值域为{2,4}的同族函数共有（ ）个(A)16 (B)9 (C)125 (D)225第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

河北正定中学高三年级第五次考试数学试题（理）一、选择题1．已知集合R x x x y y B R x x x y y A ∈+==∈-+==,||1|{},,32|{2且}0≠x ,则B A I =( ) A.]2,4[-- B.]2,4[- C.),2[+∞ D.),4[+∞-2．设i r ，j r 是不共线的单位向量，53,35a i j b i j =+=-r r r r r r，则a b ⊥r r 是i j ⊥r r 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．△ABC 中，若,,a b c 分别为角A,B,C 的对边，且cos 2cos cos()1B B A C ++-=，则 有（ ）A.,,a c b 成等比数列B.,,a c b 成等差数列C.,,a b c 成等差数列D.,,a b c 成等比数列 4．给出下列命题：①若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+.②若,,a b R a b +∈<，则a m ab m b+<+③若,,,a b c R +∈则bc ac aba b c a b c++≥++.④若31,x y +=则114x y +≥+其中正确命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5．已知等差数列{}n a 的前2006项的和20062008S =，其中所有的偶数项的和是2， 则1003a 的值为（ ） A.1B ．2C ．3D ．46．在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a 垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β； ②如果直线a 与平面β内的一条直线平行，则a ∥β； ③如果直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β.其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.47．方程2122032)1(x x ax x a ，的两根=--+满足）（2121x x x -<且01>x ，则实数a 的取值范围是（ ）A.()3,1B.()+∞+,31C.)31,23(--D.),23(∞+- 8．若△ABC 的内角满足sin cos 0A A +>，tan sin 0A A -<，则角A 的取值范围是（ ）A ．π(0,)4B ．ππ(,)42C ．π3π(,)24D ．3π(,π)49．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且59a a <，则使得数列{}n a 的前数列n 项和n S 取得最小值的n 的值为（ ） A.5 B.6C.7D.810．如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，∠ACB =ο90，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ,若2==AB PA ，∠BPC =θ，则当AEF ∆的面积最大时，θtan 的值为( )A ．2 B ．21C ．2D ．2211．已知C B A ,,是平面上不共线的三点,O 是ABC ∆重心,动点P 满足112663OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r,则点P 一定是ABC ∆的( )A.AB 边中线的中点 B.AB 边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB 边的中点12．过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若,2131<<k 则椭圆离心率的取值范 围是（ ）A ．)49,41(B ．)1,32(C ．)32,21(D ．)21,0(二.填空题13．如图：目标函数z kx y =-的可行域为OEFG （含边界），若点24(,)35是目标函数的最优解，则k 的取值范围是 14．已知不平行于x 轴的直线(0)y kx b b =+>与抛物线22(0)x py p =>交于,A B 两点，点,A B 到y 轴的距离的差等于2k ，则抛物线的焦点坐标为 ．15．定义区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -,已知函数|log |)(21x x f =的定义域为],[b a ,值域为]2,0[,则区间],[b a 的长度的最大值与最小值的差为 .16. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路.FEPCBAAB C E PG甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ． 三.解答题17．如图所示，已知圆()223100x y ++=，定点A （3,0），M 为圆C 上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2,0AM AP NP AM ==u u u u r u u u r u u u r u u u u rg ，点N 的轨迹为曲线E 。

河北省石家庄市正定县第五中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，若的三边成等比数列，则的值为（）A． B． C． D．不能确定参考答案：B2. 双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（） A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知函数，则函数的图象可能是（）参考答案：B4. 若非零向量满足,则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是A. 2B.3C.D.参考答案：D略6. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A. B. C. D.6参考答案：7. （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A）（B）（C）（D）参考答案：C；；，输出所以答案选择C8. 已知是虚数单位，，则A. B. C. D.参考答案：C9. 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?U A）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?U A={3，4，5}，∵B={2，3}，则（?U A）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10. 已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i 的值为参考答案：６略12. 已知偶函数f（x），当时，f（x）=2sinx，当时，，则参考答案：13. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S=，则c= ，cosB= ．参考答案：3，．【考点】HP ：正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式可求c 的值，进而利用余弦定理可求a 及cosB 的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，S==bcsinA=，∴解得：c=3．∴由余弦定理可得：a===，∴cosB===．故答案为：3，．14. 若,且，则实数m的值为 .参考答案：1或-3略15. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为参考答案：略16. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞（植物名）的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A n=，B n=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------________参考答案：【知识点】函数的周期性．B4【答案解析】．解析：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2007—2008学年度第一学期第五次月考高三年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 （ ）A3π B 6π C 4π D 2π 2. 已知平面上三点A 、B 、C 满足⋅+⋅+⋅===则,5||,4||,3||的值等于 （ ）A 25B 24C －25D －243. 若集合}5|{},0162|{52≤=≤--=y C y B x x x A ，则B A ⋂中元素个数为 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4.设2()lg()1f x a x=+-（0≠x ）是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 （ ） A (1,0)- B (0,1) C (,0)-∞ D(,0)(1,)-∞+∞5.函数|2sin 32cos |x x y -=的一条对称轴方程为 （ ） A 12π=x B 6π=x C 4π=x D 12π-=x6.若二项式23nx ⎛⎝*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （ ）A 5B 6C 7D 87.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 （ ）A.3360 种B.2240种C.1680种D.1120种8. 已知样本容量为30，在样本频率分布直方图1中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（ ） A.0.4,12 B.0.6,16 C.0.4,16 D.0.6,129.在等差数列{n a }中，a 1>0, 95175a a =, 则数列{n a }前n 项和n S 取最大值时，n 的值等于（ ）A 12B 11C 10D 910.AB 是抛物线x y 22=的一条焦点弦，|AB |=4，则AB 中点C 的横坐标是 （ ）A 2B 21C 23D 2511. 已知三棱锥BCD A -中，060,,1,90=∠⊥===∠ADB BCD AB CD BC BCD 面，点E 、F 分别在AC 、AD 上，使面CD EF ACD BEF //,且面⊥，则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为 （ ） A66 B 77 C 42D 3112．定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足： f （－x ）＝－f （x ）， f （1＋x ）＝f （1－x ），当x ∈[－1,1]时， f （x ）＝x 3，则f （2 007）的值是 （ ） (A)－1(B)0(C)1(D)2二、填空题: （每小题5分，共20分） 13.已知数列{n a }的通项公式为121+=-n n a ，则01n C a +12n C a + +33n C a +n n n C a 1+=14.当实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥0220k y x x y x （k 为常数）时y x z 3+=有最大值为12，则实数k 的值为15. 椭圆14922=+y x 的焦点为21F ,F ，点P 为椭圆上的动点，当021<•PF PF 时，点P 的横坐标的取值范围是_________ 16.关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π有下列命题:①由0)()(21==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；③)(x f y =的图象关于点（－)0,6π对称； ④)x (f y =的图象关于直线6π-=x 对称。

高三年级第五次月考数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至5页.考试时间120分钟，满分150分. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷的答题卡上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若为实数，则A. B. C. D.2.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是 A ． B ． C ． D ．3.已知实数、满足02010x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则的最大值为A. B. C. D. 4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A ． B ． C ． D ． 5.已知sin αα+=A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为A.5，1B.5，2C.15，3D.30，6 7.将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为 A. B. C. D. 8.在菱形中，对角线，为的中点，则A. 8B. 10C. 12D. 14 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 5.510.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有A.144种B.150种C.196种D.256种11.设为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为A. B. C. D.12.设函数()(21)xf x e x ax a =-+-，其中，若关于不等式的整数解有且只有一个，则实数的取值范围为A. B ． C ． D ． 一、CDCAB DACBB DA二、13. 14. 15. 16.4第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.14.已知数列满足，，则的最小值为 ．15.已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，则三棱锥 外接球体积为 ．16.是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为2，在另一条渐近线上有一点满足，则 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在锐角中，角的对边分别为，已知依次成等差数列，且求的取值范围. 17.解： 角成等差数列 ……………………………2分 根据正弦定理的2sin sin sin a b cA B C=== 2sin ,2sin a A c C ∴==2sin 2sin 2sin 2sin()3a c A C A A π∴+=+=++32(sin ))226A A A π=+=+ …………………………6分又为锐角三角形，则2,62363A A πππππ<<<+<…………… ……8分sin()6A π∴+∈…………………………10分18.（本小题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足. （1）求数列的通项公式；（2）设21(*)2log n nb n N a =∈-，数列的前项和为，求证：.18.解：（1）由，得，解得…………2分而1111(4)(4)n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---=-，即………………………………4分 可见数列是首项为2，公比为的等比数列.12112()()22n n n a --∴=⋅=； ……………………………… 6分（2）21112log 2(2)n n b a n n===---21111()(2)22n n b b n n n n +∴==-++， ………………8分故数列的前项和111111111111[(1)()()()]23243546112n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭11111311(1)()22122212n n n n =+--=--++++ ………10分 31113()42124n n =-+<++……………………12分19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （1）设各组的频率为，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， ……1分 因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 ……………………………2分所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为 …………………………3分（2）22100(4118329)3004.110 3.8415050732773k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.……………6分（Ⅲ）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人，可取0、1、2、3 …………………7分， 21633945(1)84C C P X C ===， 12633918(2)84C C P X C ===， 的分布列为………………11分的数学期望2045181()0123184848484E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，且AD CD BC ===，点在上. （1）求证：；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.20.解：⑴取中点，连结,则，所以四边形为平行四边形，故，又22===EC BE AE ,所以 45=∠=∠ACB ABC ,故 ,又，,所以,故有………………5分⑵如图建立空间直角坐标系则()()()(),2,0,0,0,22,22,0,22,22,0,0,0P C B A - 设()()102,22,0≤≤-==λλλλPD PM ,易得设平面的一个法向量为，则()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅=+=⋅022220222211z y n y x n λλ令12,2,2-=-==λλz x y 得，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12,2,21λλn………………8分 又平面的一个法向量为，45cos 124122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-==λλλλ，解得，即，，而是平面的一个法向量， 设直线与平面所成的角为，则935334128sin =⨯--==θ. 故直线与平面所成的角的正弦值为…………………12分 21.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点，且，判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．（1）由题意知，∴，即又， 2分 ∴， 椭圆的方程为 4分(2)设，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，.212122284(3),.3434mk m x x x x k k-+=-⋅=++ 6分 22221212121223(4)()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -⋅=+⋅+=+++=+, , ,222223(4)34(3)34434m k m k k --=-⋅++，, 8分AB ===10分12S AB d ∆==== 12分22.（本小题满分12分） 已知函数211()ln()4f x x x x a a=-++，其中常数. （1）讨论函数的单调性；（2）已知，表示的导数，若1212,(,),x x a a x x ∈-≠，且满足，试比较与的大小，并加以证明. 22．解：（1）函数的定义域为，2111(2)()(,0)22()x ax a f x x x a a a x a a x a -+'=-+=>->++由得，，……………2分 当时，2()0f x '=≥，所以在上为增函数；……3分当时，，所以在，上为增函数；在上为减函数；………4分 当时，，所以在，上为增函数；在上为减函数；…………5分 （2）令111()()()2g x f x x a x a a x a'==-+-<<+ 则22211()2()2()2()x a g x x a x a +-'=-=++ 221,02,()41(0)2a x a x a a x a a a -<<∴<+<∴+<<<<，在上为减函数，即在上为减函数以题意，不妨设，又因为12(0)0,()()0f f x f x '''=+=，………8分 所以，，所以，且，由，得12122112x x a x a x a +=--++， 12121211()2x x f x x a x x a+'∴+=-+++， 12121111a x x a x a x a=+--++++， ………10分 令，221111()(0)h t t a a t x t x a=+--<<++ 则22222222222222()(2)11()0()()()t x t t x x h t t x t t x t t x t+-+'=-+==>++⋅+⋅， ………11分 所以，在内为增函数，又因为所以，， 即：121211110a x x a x a x a+--<++++ 所以，12()()(0)f x f x f '''+<. ……………12分。

河北省正定中学2010年高三年级一模模拟（三）数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知全集},7654321{、、、、、、=U }631{},543{M ，，、、==N ，则集合}72{、 等于 （ ） A ．N M ⋂B ．)()(NC M C U U ⋂C ．)()(N C M C U U ⋃D ．N M ⋃2．已知角α终边上一点)32cos ,32(sinππP ，则角α的最小正值为 （ ）A ．π65 B ．π611C ．π32D ．π35 3．在复平面内，复数2)1(1i i-+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ． b a c <<D ．c a b <<5．已知向量(2cos ,2sin )a θθ=，(0,2)b =-，(,)2πθπ∈，则向量,a b 的夹角为（ ）A ．32πθ-B ．2πθ-C ．2πθ+ D ．θ 6．若n m ,是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，下列命题正确的序号是（ ）①若,//,ααn m ⊥则n m ⊥； ②若γβγα⊥⊥,，则βα//； ③若,//,//ααn m 则n m //； ④若γββα//,//，α⊥m 则γ⊥m ． A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④7．已知直线:l a y x =+与圆422=+y x 交于B A ,两点，且||||OB OA OB OA -=+（其中O 为坐标原点），则实数a 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．6或6-8已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x ．满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（ ）A ．]41,0( B ．)1,0( C ．)1,41[ D ．)3,0(9．将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格内只放一个，且3个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有 （ ） A ．576种 B ．288种 C ．144种 D ．96种 10．数列}{n a 满足)(,*12N n a a a n nn ∈=++且2,121==a a ，数列}{n a 的前2009项和为（ ）A ．2007B ． 2008C ．2344D ．234511．若)(x f 为R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=-，对于下列命题：①0)2(=f ；②)(x f 是以4为周期的周期函数； ③)(x f 的图像关于0=x 对称；④)()2(x f x f -=+．其中正确命题的序号为（ ）A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．②③④12．已知映射()/:(,)(,)0,0f P m n P m n m n →≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，/:f M M →．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点/M 所经过的路线长度为 （ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13．在8)2(+x 的二项展开式中，所有x 的有理项之和为S ，当2=x 时，S=______________．14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知3213,2,S S S 成等差数列，则}{n a 的公比为______________．15．在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC ＝2π，AB ＝AC ＝AA l ＝1．已知G 与E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）．若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围为____________．16．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即{}x m =，在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎛⎤-⎥⎝⎦； ②点(,0)()()k k Z y f x ∈=是的图像的对称中心； ③函数()y f x =的最小正周期为1；④函数13(),22y f x ⎛⎤=-⎥⎝⎦在上是增函数； 则其中真命题是 。

河北正定中学高三年级第五次考试数学试题（理）一、选择题1.已知集合A2{y|y x 2x3, x R}, B{y| y x 1 x |x|,R 且x 0},则 A B =()A.[ 4, 2]B.[ 4,2] C.[2,)D. [4, )r rr r r r r rr r r r2•设i , j 是不共线的单位向量，a 5i 3j,b 3i 5j ，则a b 是 i j 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.A ABC 中，若 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边，且 cos2B cosB cos （AC ） 1,则有（）A. a,c,b 成等比数列B. a, c, b 成等差数列C. a,b,c 成等差数列D. a, b, c 成等比数列4. 给出下列命题： ①若 a,b R , a b ,则 a 3 b 3a 2b ab 2.②若 a,bR ,a b , 则a m ab m b bc ③若a,b,c R ,则ac ab a b c .④若3x y 1,则-1 4 2、. 3a b cx y其中正确命题的个数为（)A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知等差数列｛a n ｝的前2006项的和S 2006 2008，其中所有的偶数项的和是2,则玄阴的值为（）① 如果平面 内的一条直线a 垂直于平面 内的任意一条直线，则丄② 如果直线a 与平面 内的一条直线平行，则 a // ③ 如果直线a 与平面 内的两条直线都垂直，则 a 丄A.1B . 26.在空间给出下列四个命题： C. 3 D. 4④如果平面 内的两条直线都平行于平面A.1B.27.方程(a 21)x 2 2ax 3 0的两根心 的取值范围是（)A. 1, 3B.1 3,，则 // .其中正确的个数是()C.3D.4x 2满足x 2为(1 x 2)且x 10 ,则实数aC. ( 3 , 1, 3 ) D.(-,)2 2&若△ ABC 的内角满足si nA cosA 0, ta nA sin A 0 ,则角A 的取值范围是（A©n B -(nn9•在等差数列｛a n ｝中，7a 5 5a g 0 ,且a g ，则使得数列｛%｝的前数列n 项和S n2x 2py （p 0）交于A, B 两点，点 代B 到y 轴的距离的差等于2k ，则抛物线的焦点坐标为 ______________ .15.定义区间［洛山2］（禺 X 2）的长度为X 2洛，已知函数f （x ） |log 1 x |的定义域为［a, b ］,2值域为［0,2］,则区间［a,b ］的长度的最大值与最小值的差为 16.三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy ax 2 2y 2对于x 1,2 ,y 2,3恒成立，求a 的取值范围”提出了各自的解题思路取得最小值的n 的值为（ ）C.7D.810.如图，在三棱锥 P ABC 中，PA 丄底面ABC ，/ ACB =90 ,AE 丄PB 于E , AF 丄PC 于F ,若PA 则当 AEF 的面积最大时，tan 的值为（ AB )2，/ BPC =, A . 2 B1_ 211.已知代B,C 是平面上不共线的三点ABC 重心，动点P 满足uun 1 uuu 1 urn OP OA OB 6 6 A. AB 边中线的中点C.重心2 UUJTOC ,则点 3B.D. P 一定是 ABC 的（） AB 边中线的三等分点（非重心） AB 边的中点2 212 .过椭圆C ：笃笃 a b1(a b0）的左顶点A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一个1点B ,且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ,若—31,则椭圆离心率的取值范 2围是（）1 9、 A .（T ，B .1D.13.如图：目标函数zkx y 的可行域为OEF （含边界），若点（2,-） 3 5是目标函数的最优解，则k 的取值范围是14•已知不平行于x 轴的直线y kx b （b 0）与抛物线甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”2乙说：“不等式两边同除以 x ，再作分析” 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”(I)求点P 的轨迹C 对应的方程;(n)已知A, B 在曲线C 上，O 为坐标原点，且k oA k oB 4，判断：动直线 AB 是否过定点，若过，求出定点，不过，请说明理由。