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15.1.2分式的基本性质（1）教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.3. 会根据分式的基本性质进行分式的约分.重点难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．教科书的例3.例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例4.二、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？ 2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.4320152498343201524983三、例题讲解（教科书）例2 填空：应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. （教科书）例3 约分：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.（补充）例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--，y x3-，n m --2，n m 67--，yx 43---．每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：a b 56--= a b 56，y x 3-=y x 3-，n m --2=nm 2， n m 67--=nm 67，y x 43---=y x 43-． 四、随堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263（2）2228mn n m （3）532164xyzyz x -（4）x y y x --3)(2 3．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a ---（3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 4．判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （2）22y x y x --=y x +1（3）nm n m ++=0 5．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2（2）y x y x -+--32 参考答案：四、1．(1)2x (2) 4b （3）bn+n (4)x+y2．（1）bc a 2（2）n m 4（3）24zx -（4）-2(x-y)2 3．(1) 233ab y x (2) 2317b a -（3) 2135xa (4) mb a 2)(-- 4.（1）错误（2）正确（3）错误5.（1）b a b a +---2=b a b a -2+；（2）y x y x -+--32=yx y x -32-.。
15.1.2分式的基本性质第1课时教学设计
一、教材分析
1、地位作用：“分式的基本性质（第1课时）”是新人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．
2、教学目标：
(1)、能总结分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；
（2）、说出分式约分的步骤和依据及方法，能将分式化为最简分式。
3、教学重、难点:
重点：（1）利用分式的基本性质约分；
（2）将一个分式化简为最简分式。
难点：分子、分母是多项式的分式的约分。
重难点突破方法：通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
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分式的基本性质第1课时教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》八年级上册第三章“分式”中的第一部分“分式的基本性质”。
具体内容包括：分式的定义、分式的分子分母的概念、分式的相等条件、分式的约分和通分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能够准确地识别分子和分母。
2. 学会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3. 能够运用分式的相等条件解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的约分和通分的运用。
教学重点：分式的定义、分子和分母的识别、分式的基本性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以实际生活中的分配问题为例，引导学生理解分式的概念。
2. 知识讲解：（1）分式的定义：介绍分式的组成，讲解分子和分母的概念。
（2）分式的基本性质：讲解分式的相等条件、约分和通分的原理。
3. 例题讲解：（1）识别分子和分母。
（2）运用分式的基本性质进行约分和通分。
（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
4. 随堂练习：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
六、板书设计1. 分式的定义：分子、分母。
2. 分式的基本性质：相等条件、约分、通分。
3. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（3）应用分式的相等条件解决实际问题。
2. 答案：在课后作业中提供详细解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对课堂教学效果进行自我评价，分析学生的掌握情况，为下一节课做好准备。
2. 拓展延伸：引导学生了解分式在其他数学领域中的应用，如代数方程、不等式等，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 分式的定义及分子分母的识别。
2. 分式的基本性质，尤其是约分和通分的原理及应用。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。
4. 作业设计及其答案的详细解释。
5. 课后反思与拓展延伸的深度和广度。
详细补充和说明：一、分式的定义及分子分母的识别分式是数学表达式中的一种形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用横线（分数线）隔开。
分式的基本性质（第1课时）教案课题：《分式的基本性质（第1课时）》授课教师：教材：人教版一、教学目标知识与技能：1、了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
、通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法通过探索分式的基本性质积累数学活动经验。
通过研究解决问题的过程，培养交流的意识。
重点：理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标。
课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：1、进行变形的依据是什么？2、分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。
一般地，对于任意一个分数有老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。
设计意图：通过复习分数的总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
这里我通过问题情境的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础。
因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？2、你能用语言来描述分式的基本性质吗？3、老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质。
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。
