初中数学人教版八年级上册《1512分式的基本性质》教学设计

15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0，解：∵z≠0，练习1 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．（1）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化； 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：规律总结分式符号变换的依据与分数符号变换的依据相同，也遵循“同号得正，异号得负”的原则。

练习2：不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.b a a b a 2224) ( ）（=-b a ab 2)(13 ）（=y xy x ) ( ）（=31;633222)(y x ）（+=+x xy x 5(1) 6b a --(2) 3xy -2(3) m n -55(1)5 66(1)6b b b a a a --⨯-==--⨯-解（1）()333x x x y y y -=-÷=-（2）222()m m m n n n=÷-=--（3）.y x y x 2b a c 1--+-+-）；（）（解：(三)课堂小结本节课学习了哪些内容？1.什么是分式的基本性质？分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.2. 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.(四)作业(五)板书15.1.2 分式的基本性质1.分式的基本性质2.典例分析3.小结(六)反思 .yx y x )y x ()y x (y x y x 2b a c )b a (c b a c 1+-=+---=--+---=--=+-）（；）（。

15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.（二）引导学生自学：阅读P4-8练习，并思考下列问题:1．分数的基本性质是什么？用类比猜想出分式的基本性质.2．什么是最简分式？如何确定公因式和最简公分母？3．如何约分？如何通分？10分钟后，检查自学效果 （三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P8练习 （四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P8练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

3．约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.4．由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的 值不变.如：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。

（六）课堂练习1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -3．约分： （1）cab b a 2263 （2）2228mn n m（3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(24．通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b（3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--作业： 1．习题15.1 4，5，6，7（B 本）；2．《感悟》P2-4；3．预习P10-13 教学反思：2 下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？y3x2b a a-22b a )b a (a -+。

《分式的基本性质》教学设计教材分析分式的基本性质（第1课时）是人教版八年级数学上册第十五章第一节分式的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键。

学情分析在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。

八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。

教学目标知识与技能(1) 理解并掌握分式的基本性质(2) 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形过程与方法通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题.情感.态度.价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点理解并掌握分式的基本性质教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形课型探究型课时分配两课时教学准备多媒体课件教学方法启发引导探索的教学方法教学过程一. 导入新课，明确目标情境导入1.下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ 4832,2416,128,64,322.分数的基本性质是什么？3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？这节课我们就一起来探究分式的基本性质。

【分析】分数的基本性质：一个分数的分子.分母乘（或除以）同一个不为0的数.分数的值不变。

用式子表示分数的基本性质为其中a ，b ，c 是数。

在导入过程中教师要关注学生对学过的知识是否掌握得较好，还要关注学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

二. 自主学习，用心思考(一)自学指导（阅读教材129页内容，完成下列问题）1 .分式的基本性质是什么？2. 如何用式子表示分式的基本性质？教师提出问题学生思考议论后得出分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分式的值不变。

人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质教学设计一、教学目标1.知道分式的定义和概念，掌握分式的基本性质；2.理解化简分式的方法，掌握化简分式的步骤；3.能够解决与分式相关的数学问题，提高数学解决问题的能力。

二、教学重难点1.理解分式的定义和概念；2.掌握分式的基本性质；3.运用化简分式的方法解决数学问题。

三、教学内容和过程1. 分式的定义和概念分式是指一个整体被分成若干个部分，每个部分的大小可以表示为一个分数的形式。

在教学中，可以通过讲解例题的方式让学生理解分式的定义和概念。

例：如果一块蛋糕被平均分成8份，每份的大小为 $\\frac{1}{8}$，那么一份蛋糕就可以表示为一个分式 $\\frac{1}{8}$。

2. 分式的基本性质在教学中，应当让学生掌握分式的基本性质，包括：1.相等原理：如果两个分式的值相等，那么它们就是相等的。

2.倒数原理：一个分式的倒数等于分子和分母互换位置后所得的分式。

3.同分母相加原理：分母相同的两个分数相加时，分子相加，分母不变。

在教学中，可以通过讲解例题的方式让学生掌握分式的基本性质。

例：求下列分式的和 $\\frac{3}{5}+\\frac{4}{5}$解：因为两个分式的分母相同，求和时，直接把分子相加即可，得到$\\frac{3}{5}+\\frac{4}{5}=\\frac{7}{5}$。

3. 化简分式的方法在教学中，应当让学生掌握化简分式的方法：1.将分式约分到最简形式。

2.去除分子、分母中的公因数。

3.通分后进行运算。

在教学中，可以通过讲解例题的方式让学生掌握化简分式的方法。

例：化简分式 $\\frac{2x^2y}{4xy}$。

解：首先，将分式约分到最简形式，得到 $\\frac{x}{2}$。

4. 解决与分式相关的数学问题在教学中，应当让学生通过练习分式的相关问题，提高解决数学问题的能力。

建议将练习问题分类为基础练习和深化练习。

基础练习：1.化简分式 $\\frac{3x^2+9xy}{6xy}$。

分式的基本性质
【课题】：分式的基本性质(特色班)
【设计与执教者】：
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：（适用于特色班）
学习本课内容前，学生已经掌握分数的基本性质，并且已经具备了分析归纳能
力、合作探究能力，可以让学生通过类比的方式来认识和归纳分数的基本性质. 【教学目标】：1、理解分式的基本性质.
2、会用分式的基本性质将分式变形.
3、根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，能正确
地找出最简公分母；
4、培养学生观察、类比、推理的能力；通过对分式约分，培养学生分析问
题的能力。

【教学重点】：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。

【教学难点】：灵活应用分式的基本性质将分式变形。

利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。

【教学突破点】：突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概
念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
【教法、学法设计】：我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通
过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。

【课前准备】：课件。

全新修订版（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）15・1・2分式的基本性质1. 通过类比分数的基本性质，说出分 式的基本性质，并能用字母表示.（重点）2. 理解并掌握分式的基本性质和符号法则.（难点）3. 理解分式的约分、通分的意义，明 确分式约分、通分的理论依据.（重点）4. 能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分.（难点）方法总结：考查分式的基本性质：分式 的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的 整式，分式的值不变.［类型二］不改变分式的值，将分式 的分子、分母中各项系数化为整数分子、分母的各项系数都化为整数，所得结 果正确的为（）2卄1 卄5A --------- R -----------2 + 5x4 + x2/+10 2x+lC --------D --------- 20 + 5x 2+x解析：利用分式的基本性质，把［类型_］利用分式的基本性质对分 式进行变形 确的是（）白+3 a A ------ =— 力+3 b解析：A 中在分式的分子与分母上同时 加上3不符合分式的基本性质，故A 错误; B 中当c=0时不成立，故B 错误；C 中分式 的分子与分母同时除以3,分式的值不变， 故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方, 不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.解析：在分子的符号，分母的符号，分 式本身的符号三者当中同时改变其中的两 个，分式的值不变.解：（1）原式=—II ； （2）原式=—器; 方法总结：这类题目容易岀现的错误是 把分子的符号，分母的项的符号，特别是首 项的分子、分母都乘以10得Z Y +1020+5/故选C. 中国古代的数学论著中就有对“约分” 的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分 术”，并给出了详细的约分方法，这节课我 方法总结：观察分式的分子和分母，要 使分子与分母电各项系数都化为整数，只需 根据分式的基本性质让分子和分母同乘以 某一个数即可.【类型三］分式的符号法则们就來学习分式化简的相关知识，下面先来 探索分式的基本性质.二、合作探究探究点一：分式的基本性质不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号. (1)5y-7/1— a —2b 2a+b •BIT 不改变分式—、情境导入下列式子从左到右的变形一定正a ac 氐IT%（3）原式=卄2方2a+b的符号当成分子或分母的符号.探究点二：最简分式、分式的约分和通分【类型_］判定分式是否是最简分式下列分式是最简分式的是（A . 2曰~+日abc . x — 1x+1D.x + \I+T解析：A中该分式的分子、分母含有公因式日，则它不是最简分式.错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3,则它不是最简分式•错误;C中分子为（%+1）（%-1）, 所以该分式的分子、分母含有公因式（x+1）, 则它不是最简分式.错误；D中该分式符合最简分式的定头.正确.故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式•【类型二]分式的约分约分:（1）—5才脑25a3be2刃x—Axy+Axy9] _ ______扌+2 日____ a _a—2臼a（力+2）（a—2）'臼+2$_2 占] _日（日+2）（日一2）'才一4 =a _______a（自+2方法总结：通分的一般步骤：（1）确定分母的最简公分母.（2）用最简公分母分别除以各分母求商.（3）用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式.三、板书设计分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.2.符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其屮一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数.解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去.s /、be ^）abc（—/）解：⑴25丸5兀c'・5c =一a5c;才一2刃____ / （x—2y）2 x~4xy+4xy x（x—2y）2 x~2y本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则.在每个活动中，都设计了具有启发性的问题, 对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习.一步一步的来完成既定目标.整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.方法总结：约分的步骤：（1）找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式; （2）约去分子、分母的公因式.【类型三]分式的通分a-2a 7F2,a-4'通分:解析：确定最简公分母再通分・解：（1）最简公分母为30/bF, 4= uci ClOZ? ___ c___ 15盘方它a ______ c30丹才-2air —5C^=3O7^?;(2)最简公分母为a(a+2) (a —2),。

人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质课程设计一、教学目标本课程设计的主要教学目标如下：1.理解分式的概念，掌握分式的基本表示方法；2.掌握分式的基本性质，包括分式的乘法与除法运算法则、分式的加法与减法运算法则等；3.能在实际问题中运用所学知识，解决简单的分式相关问题。

二、教学内容1.分式的概念及表示方法；2.分式的乘法与除法运算法则；3.分式的加法与减法运算法则；4.分式常见的简化方法；5.实际问题中的分式运用。

三、教学重点1.分式的乘法与除法运算法则；2.分式的加法与减法运算法则；3.分式常见的简化方法。

四、教学难点1.分式的乘法与除法运算法则的理解与掌握；2.分式加法与减法中的通分操作及简化处理的掌握。

五、教学方法1.课堂讲解：通过板书、PPT等方式进行分式的教学讲解与总结；2.课堂练习：通过举例、课堂作业等方式进行练习巩固，帮助学生掌握分式实际运用中的技巧；3.课外拓展：推荐相关习题集或视频进行自学拓展，提高学生分式运用的能力。

六、教学步骤第一步：引入通过提问的方式引入本节课程内容，进一步引导学生了解分式基本概念与应用。

第二步：讲解分式的表示方法介绍基本的分式表示方法，包括分数形式、除号形式、整式形式等。

第三步：讲解分式的乘法与除法运算法则详细讲解分式的乘法与除法运算方式及相关注意事项，引导学生了解分式的乘除运算规律。

第四步：讲解分式的加法与减法运算法则阐述分式加法与减法的运算规则及注意事项，帮助学生掌握分式加减运算的方法。

第五步：讲解分式的简化处理介绍分式的基本简化方法，包括通分、化简、约分等，帮助学生在分式的实际运用中更加得心应手。

第六步：实际问题中的分式应用通过一些实际应用问题，引导学生灵活运用所学的分式知识，提高分式的应用能力。

第七步：小结与回顾对上述所学内容进行总结，强化对分式知识的理解与掌握，并进行必要的巩固练习。

七、教学评价1.课堂练习及作业：通过对学生的课堂表现及对相关习题的练习评价学生对分式知识的掌握情况；2.课外拓展：对学生自学能力及拓展能力进行评价；3.考试成绩：通过相应成绩的测评对学生的分式运用能力进行评价。