1512分式的基本性质全公开课精品PPT课件
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1512分式的基本性质1精品PPT课件
a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy
2
y
2
xy xy
(2)
x2
(x
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
y)
xy x y
1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤： 若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找 出公因式，后约去 若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式
(c≠0)
(× )
( ×)
（3） b b 1
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(× ) ( ×)
分式的约分：
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 约去分子分母的公因式.
在化简
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明:
5xy 20x2y
ns
• 如果nt h行驶 ns km,那么汽车的速度为 nt km/h。
• 这些分式的值相等吗？
s 2s 3s ns
t 2t 3t
nt
类比：由此你发现 了什么？
分式的基本性质
蓝色式子表明:分式的分子与分母都乘同一个非零多项 式，所得分式与原分式相等； 红色式子表明: 分式的分子与分母约去公因式，所得分 式与原分式相等; 上述两条性质称为分式的基本性质：分式的分子和分母 同时乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 。
人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质
x y 2x
.
（来自教材）
知3分子与 分母的公因式约去，叫做分式的约分.
知3－讲
【例3】约分：
25a 2bc 3
（1） 15ab2c ;
（2）
x2
x2 9 6x
9
;
（3）6 x2
12xy 3x 3
y
6
y2
.
分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式.
解：（1）1255aab2b2cc3
=
5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3） =
x3; x+3
如果分子或分母 是多项式，先分 解因式对约分有 什么作用？
（3）6 x2
12xy 3x 3y
A AC , B BC
A AC B BC
(C≠0），
其中A，B，C是整式.
（来自教材）
【例1】填空：
知1－讲
（1）x3
（
） ,
xy y
3x2 3xy 6x2
（x
y； ）
（2）a1b
（） a2b ,
2a a2
b
（
a
2b）（b
0）.
解：（1）因为 x3 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a+3 a
b3 b
B. a ac
b bc
C. 3a a
八年级数学人教版上册课件：15.1.2 分式的基本性质
（（xx+yy））
x y. x y
（来自《点拨》）
知2－讲
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分 母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号， 再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可 要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分 子、分母的符号．
（来自《点拨》）
知2－练
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a+3 a
b3 b
B. a ac
b bc
C. 3a a
3b b
D.
a a2 b b2
2
如果把
5x x y
中的x与y都扩大到原来的20倍，那
么这个式子的值( )
A．不变 C．扩大到原来的20倍
B．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 1
1
(2015·丽水)分式
1 1 x
可变形为(
)
A． 1 x1
1 B. 1 x
C．
1
1
x
D.
1 x1
2 (中考·淄博)下列运算错误的是( )
（a b）2
A. （b a）2 1
B.
-ab ab
1
C. 0.5a b 5a 10b
0.2a 0.3b 2a 3b
解：（1）1255aab2b2cc3
=
5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3） =
人教版 八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质 (共18张PPT)
作用
分式进行约分
进行分式运算
分式的
和通分的依据
的基础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2) 分子分母只能 同乘或同除 ， 注 意 不能进行同加或同减；
(3) 分子分母只能同乘或同除 同一个整式 ；
(4)除式是不等于零的整式
分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b ab
与
2a a2
b
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式 的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做 法的根据是什么？
第十五章 分 式
15.1.2 分式的基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导入新课
情境引入
1.下列分数的值是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
2.这些分数相等的依据是什么？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的 最简公分母 .
知识要点
约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
x y
因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式
，其分子
2x
与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做 最简分式 ．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使 所得的结果成为最简分式或整式.
15.1.2 分式的基本性质 初中数学人教版八年级上册课件
（3）原式=
10m 3n
3a （2）原式= 7b
新知讲解 二 分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
x
（
）
x2 2x x 2
想一想：
(x2 xy) x x2 x
x x
y
(x2
xx 2x)
x
1 x2
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式.
典例分析
例1 填空：看分母如何变化，想分子如何 变化.看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中 为什么不给出x ≠0, 而（2）中却给出 了b ≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
知识要点 约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公 因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 x y ，其分子与分母没有公因．像这 2x
样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的 结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ） （b
0）.
ab
a 2b
a2
a 2b
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
新人教版-15.1.2分式的基本性质.PPT
a a a （2） b b b
a x a （ 2） ,分子分母都 abx b
2
( x y) x y , 分子分母都 （3） 2 2 x y x y
2
分式性质应用
化简下列分式：
2 2
m 1 x y ； (1) ； (2) 2 m 2m 1 xy
2
练习：
化简下列分式 5xy (1) 2 20x y
a(a b) (2) b(a b)
归纳小结
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于0的整式，分式的值不不变 用字母表示为：
A AC B B C
，
A AC B B C
（C≠0）
2.分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个， 分式的值不变。
a a （1） b b
15.1.2分式的基本性质
一、分式的基本性质---约分
学习目标：
1.掌握分式的基本性质；2.了解 最简分式的概念； 3.能熟练运用 分式的基本性质约分；
重难点：
1.分式的基本性质 2.能熟练运用分式的基本性质 约分；
问题1 小学学过分数计算，，说说 怎样从左边得到右边，并说出计算 的根据：
24 240 （ 1 ） 360 3600
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
2、下列各式中是最简分式的（
）
2
a b x y A、 B、 ba x y
2
x 4 C、 D、 x2
2
2a 2 a a2
总结分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质. 2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去 公因式. 整式或最简分式。 3.约分的结果是：
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ns
• 如果nt h行驶 ns km,那么汽车的速度为
km/h。
• 这些分式的值相等吗？
nt
类比：由此你发现
s 2s 3s ns 了什么？
t 2t 3t
nt
分式的基本性质：
利用分式性质填空：
（1）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
（2）x
2
x2
xy
( x y ) ,
小明:
5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式.
注意: 化简分式和分式的计算时,通常
要使结果成为最简分式.
× ×
√
×
√
×
分子、分母系数的最大公约数和分子、
约分
分母中相同因式的最低次幂
6a2b3c 14a3b
2a2b 3b2c 2a2b 7a
授课教师：张婧宇
复习巩固
1、平方差公式： 2、完全平方公式：
3、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、 a 2
问题情景
下列两式成立吗？为什么？
3 3c 4 4c
(c 0)
分数的基本性质：
5c 5 6c 6
(c 0)
一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分
(3)
x2
(
x
)
x ( 1)
(4) x2 2x x 2
(5) 3 4y
(
3x 3y
4y(x y)
)
（其中
x+y
≠0
）
分式的约分：
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 约去分子分母的公因式.
在化简
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
数的值不变.
a
即对于任意一个分数 有：
b
a b
a· b·
c c
a ac b bc
(c 0)
分式也有类似的性质吗？
类比归纳
一辆匀速行驶的汽车， • 如果t h行驶 s km,那么汽车的速度为
s t km/h。
2s • 如果2t h行驶2s km,那么汽车的速度为 2t km/h。
3s • 如果3t h行驶3s km,那么汽车的速度为 3t km/h。
÷x
1. 判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
（2） b bc a ac
(c≠0)
(× )
( ×)
（3） b b 1
a a 1
（4）
2x 2x 1
x
x 1
(× ) ( ×)
2. 填空： （1）a b (
ab
ab+b²
ab2
)
（2）2aab2b b (
2a-1
a2
)
x2 xy x y
作业
必做题：课本133页 第6题 选做题：课本134页 第12题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
先找出公因式
3b2c 7a
约去公因式
(1)
2bc ac
2b a
(3)
5(a b)2 25(a b)
(2) 8a3b2c 6a2b3d
2a2b2 2a2b2
• 4ac • 3bd
4ac 3bd
5(a b) • (a 5(a b) • 5
b)
a
5
b
约分：
a2 4a 4 a2 4
解：a2 4a 4 a2 4
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
x2
x 2x
( ) x2
解题技巧：观察分子分母如何变化
观察
×a
（1）a b ab
(
a2 ab )
a2b
分母：ab ×a a2b
（1）a b ab
(a2a2b ab ) ,
2a a2
b
(2ab b2 )
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
a 22 a 2a 2
先分解因式
a2 a2
约去公因式
(1)
xy
xy
2
y
2
xy xy
(2)
x2
(x
y)y 2xy
y2
(x (x
y)y y)2
y x y
(3) x2
x2 - y2 2xy
y2
(x
y)(x (x y)2
Hale Waihona Puke y)xy x y1﹑分式的基本性质 2﹑约分的定义 3、约分的基本步骤： 若分子、分母是单项式或几个因式乘积的形式，先找 出公因式，后约去 若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式