绍兴市2010-2011学年高三教学质量调测数学文科

2011年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分50分）1. 复数3−i i （i 为虚数单位）等于（ ）A −1−3iB −1+3iC 1−3iD 1+3i2. 若3∈{a, a 2−2a}，则实数a 的值等于（ ）A 3B 1C −12D −13. 已知a ，b ∈R ，“a >b”是“lga >lgb”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件4. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 8=6+a 11，则S 9的值等于（ ）A 54B 45C 36D 275. 设a →⋅b →=4，若a →在b →方向上的投影为2，且b →在a →方向上的投影为1，则a →与b →的夹角等于（ ）A π6B π3C 2π3D π3或2π36. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A ①②B ②③C ②④D ①③7. 不等式组{x 2+y 2−2x −2y +1≥00≤x ≤21≤y ≤2x −y ≤0表示的平面区域的面积等于（ ） A 1−π4 B 12−π2 C 32−3π8 D 14−π4 8. 已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（ ）A 若m // α，n ⊂α，则m // nB 若α∩β=m ，m ⊥n ，则n ⊥αC 若m // α，n // α，则m // nD 若m // α，m ⊂β，α∩β=n ，则m // n9. 在一个盒子中有5个球，其中2个球的标号是不同的偶数，3个球的标号是不同的奇数，现从盒子中一次取出3个球，则这3个球的标号之和是偶数的概率为（ ）A 110B 310C 25D 35 10. 已知A 、B 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2≠0．若|k 1|+|k 2|的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）A 12B √22C √32D √23二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. sin2010∘的值是________．12. 已知a →=(−1,3)，b →=(x,2)，且a →⊥b →，则实数x 的值等于________．13. 现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n 的样本，其中妇学生有80人，则n 的值等于________．14. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)上一点P(4, 3)到双曲线的左、右焦点的距离之差等于4，则b 的值为________．15. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值为________．16. 函数y =sin(2x +φ)(0<φ<π2)图象的一条对称轴在(π6，π3)内，则φ的取值范围为________．17. 某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量f(x)（毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式f(x)={5x−2,0≤x ≤135⋅(13)x ,x >1. 《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过________小时后才能开车．（精确到1小时）三、解答题（共5小题，满分72分）18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sinB +√3cosB =√3,a =1． (I)求角B 的大小；(II)若b 是a 和c 的等比中项，求△ABC 的面积．19. 已知数列{a n }中，a 1=1，S n 是数列{a n }的前n 项和，且对任意n ∈N ∗，有a n+1=kS n +1（k 为常数）．（1）当k =2时，求a 2，a 3的值；（2）试判断数列{a n }是否为等比数列？请说明理由．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =30∘，D ，E 分别为AB ，CD 的中点，AE 的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A−CD−B，连接AF．（1）求证：平面AEF⊥平面CBD；（2）当二面角A−CD−B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值．21. 已知函数f(x)=2ax3−3ax2+1，g(x)=−a4x+32．(a∈R)（1）当a=1时，求函数y=f(x)的单调区间；（2）若任意给定的x0∈[0, 2]，在[0, 2]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使得f(x i)= g(x0)成立，求a的取值范围．22. 过点M(4, 2)作x轴的平行线被抛物线C:x2=2py(p>0)截得的弦长为4√2．（1）求p的值；（2）过抛物线C上两点A，B分）别作抛物线C的切线l1，l2．(I)若l1，l2交于点M，求直线AB的方程；(II)若直线AB经过点M，记l1，l2的交点为N，当S△ABN=28√7时，求点N的坐标．2011年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（文科）答案1. A2. D3. B4. A5. B6. C7. C8. D9. D10. C11. −1212. 613. 19214. √315. 3116. (0,π6)17. 418. （I）由sinB+√3cosB=√3，得sin(B+π3)=√32，由B∈(0, π)得B+π3∈(π3,4π3)，故B+π3=2π3，得B=π3．(II)由b是a和c的等比中项得b2＝ac又由余弦定理得b2＝a2+c2−2ac⋅cosB＝a2+c2−2ac⋅cosπ3=a2+c2−ac，故ac＝a2+c2−ac，得(a−c)2＝0，得a＝c＝1，∴ b=√ac=1故△ABC为正三角形故S△ABC=√34．19. 解：（1）当k=2时，a n+1=2S n+1．令n=1得a2=2S1+1，又a1=S1=1，得a2=3；令n=2得a3=2S2+1=2(a1+a2)+1=9，∴ a3=9．∴ a2=3，a3=9．（2）由a n+1=kS n+1，得a n=kS n−1+1，两式相减，得a n+1−a n=(kS n+1)−(kS n−1+1)=k(S n−S n−1)=ka n(n≥2)，即a n+1=(k+1)a n(n≥2)，且a2a1=k+11=k+1，故a n+1=(k+1)a n．k=−1时，a n={1,(n=1)0．(n≥2)此时，{a n}不是等比数列；当k=−1时，{a n}不是等比数列；当k≠−1时，{a n}是等比数列20. （1）证明：在Rt△ABC中，D为AB的中点，得AD=CD=DB，又∠B=30∘，得△ACD是正三角形，又E是CD的中点，得AE⊥CD．折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE⊂平面AED，EF⊂平面AEF，故CD⊥平面AEF，又CD⊂平面CDB，故平面AEF⊥平面CBD．（2）解：∵ 二面角A−CD−B是直二面角，且AE⊥CD，∴ AE⊥平面CBD．连接EB，AB，则∠ABE就是直线AB与平面CBD所成的角．设AC=a，在△CDB中，∠DCB=30∘,CE=a2，CB=√3a，∴ EB 2=CE 2+CB 2−2CE ⋅CB ⋅cos∠DCB =74a 2，又AE =√32a ，在Rt △AEB 中，tan∠ABE =AE EB =√32a √72a =√217． ∴ 直线AB 与平面CBD 所成角的正切值为√217． 21. 解：（1）f ′(x)=6x 2−6x =6x(x −1)．由f ′(x)>0，得x >1或x <0；由f ′(x)<0，得0<x <1；故函数f(x)的单调递增区间是(−∞, 0],[1, +∞)； 单调递减区间是[0, 1]．（2）f′(x)=6ax 2−6ax =6ax(x −1)．①当a =0时，显然不可能；②当a >0时，函数f(x)的变化情况如下表所示又因为当a >0时，g(x)=−a 4x +32在[0,2]上是减函数， 对任意x ∈[0,2],g(x)∈[−a 2+32，32]，不合题意； ③当a <0时，函数f(x)的变化情况如下表所示f(x)在[0, 2]的最大值为1−a ；又因为当a <0时，g(x)=−a 4x +32在[0, 2]上是增函数， 对任意x ∈[0,2],g(x)∈[32，−a 2+32]，由题意，必有g(x)max <f(x)max ，即−a 2+32<1−a ∴ a <−1综上，a 的取值范围为(−∞, −1)．22. 解：（1）由已知得点(2√2，2)在抛物线x 2=2py 上， 代入得8=4p ，故p =2．（2）设A(x 1，x 124)，B(x 2,x 224)，直线AB 方程为y =kx +b ．由{y =kx +b x 2=4y得x 2−4kx −4b =0， 则x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=−4b ．又y =14x 2求导得y′=x 2，故抛物线在A ，B 两点处的切线斜率分别为x 12，x 22， 故在A ，B 点处的切线方程分）别为l 1：y =x 12x −x 124和l 2：y =x 22x −x 224， 于是l 1与l 2的交点坐标为(x 1+x 22，4˙)，即为(2k, −b)．(I)由题意得M(4, 2)是l 1与l 2的交点，故{2k =4−b =2即{k =2b =−2故直线AB 的方程为2x −y −2=0． (II)由题意得M(4, 2)在直线AB 上，故4k +b =2，且x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=16k −8， 故l 1与l 2的交点N 坐标为(2k, 4k −2)．又|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=4√(1+k 2)(k 2−4k +2)， 点N 到直线AB 的距离d =2√1+k 2， 故S △NAB =12|AB|⋅d =4(√k 2−4k +2)3．故4(√k 2−4k +2)3=28√7，即√k 2−4k +2=√7，得k =−1或5，故点N 的坐标为(−2, −6)或(10, 18)．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2|20A x x x =--≤,集合{}|03B x x =<≤,则AB =（ ）A ．(]0,1B ．(]0,2C ．()2,3D ．[]2,3 【答案】B 【解析】试题分析：因21022≤≤-⇔≤--x x x ,则]2,0(=B A ,故应选B. 考点：不等式的解法与集合的运算.2.已知,x y R ∈,则“()()22120x y -+-=”是“()()120x y --=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】考点：充分必要条件的判定.3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足546523,23a S a S =+=+,则此数列的公比为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 【解析】试题分析：由546523,23a S a S =+=+可得5562a a a =-,即356=a a ,故应选B. 考点：等比数列的有关知识及运用.4.其几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积是（ ）A ．34cm B ．38cm C ．3163cm D ．3323cm 【答案】C 【解析】试题分析：由题设中提供的三视图可以看出该几何体是棱长为的正方体挖去一个正四棱锥剩余的几何体,其体积316243123=⨯⨯-=V ,故应选C. 考点：三视图的理解与识读.5.已知()1sin cos ,0,5αααπ+=∈,则tan α=（ ） A ．43- B ．34- C ．43D ．34【答案】A 【解析】考点：同角三角函数的关系及运用.6.定义(),max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩,若实数,x y 满足1111x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩,则{}max 21,25x x y +-+的最小值 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】试题分析:因11≤≤-x ,故3121≤+≤-x ,故3|12|0≤+≤x .又因11≤≤-y ,故222≤-≤-y ,所以8522≤+-≤y x ,所以8|52|2≤+-≤y x .则{}max 21,25x x y +-+⎩⎨⎧≤+-≤+≤+≤+-=3|52|2|,12|2|12|0|,52|y x x x y x ,所以{}max 21,25x x y +-+的最小值为2.故应选答案B.考点：二元一次不等式组表示的区域及运用． 7.设,αβ是两个不同的平面,,l m 是两条不同的直线,m αβ=, 记1α为直线l 与平面α所成的角,{}{}1|,|A l l B l A βα=⊂=∈, 若对任意l B α∈,存在0l B α∈,恒有0l l αα≤,则（ ）A ．αβ⊥B ．α与β不垂直C ．0l α⊥D ．0l m ⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：由题设中定义的新概念可知:0900=l α,即⊥0l 平面α,而⊂m 平面α,故0l m ⊥,应选D.考点：空间直线与平面的位置关系的判定及运用.8.l 是经过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b-=>>焦点F 且与实轴垂直的直线,,A B 是双曲线C 的两个顶点, 若在l 上存在一点P ,使60APB ∠=︒,则双曲线离心率的最大值为（ ）A ．3B ．2D ．3 【答案】A 【解析】考点：双曲线的几何性质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题．本题利用双曲线的几何特征,建立关于AF 为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得321tan tan 1tan tan )tan(22222=+=-+--+=∠∠+∠-∠=∠-∠bt att a c t ac t c a APF BPF APF BPF APF BPF ,即322=+tb t a,由此计算得双曲线的离心率332≤e ．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分, 单空每题4分，满分36分．） 9.设直线()1:1320l a x y +++=,直线2:210l x y ++=,若12l l ,则a = ,若12l l ⊥,则 a = ．【答案】1,72- 【解析】试题分析:因12l l ,故3)1(2=+a ,即21=a ;若12l l ⊥,则0321=⨯++a ,故7-=a .故应填答案1,72-. 考点：两直线平行与垂直条件的运用．10.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象, 可将函数sin 2y x =的图象向 平移 个单位． 【答案】右，6π 【解析】考点：正弦函数的图象和性质及运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景考查的是三角函数的图象和性质的平移的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭变为)6(2sin π-=x y ,再依据函数图象平移的规律,对问题作出解答使得问题获解.11.设函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 方程()()1f f x =的解集 ． 【答案】{}1,1,2e e 【解析】试题分析:因021ln )21(<=f ,故21)21(ln ))21((21ln ===e f f f .由()()1f f x =可得0)(=x f 或e x f =)(,即0ln =x 或e x e e x ==ln ,.故e e x x ==,1,应填答案{}1,1,2e e .考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解．12.已知正实数,x y 满足 20x y xy +-=,则2x y +的最小值为 ,y 的取值范围 是 ． 【答案】()8,1,+∞ 【解析】考点：基本不等式的运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知20x y xy +-=,变形为112=+yx ,然后将其代入1)2(⨯+y x 可得84444)12)(2(2=+≥++=++=+yxx y y x y x y x ,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件0>x ,推得012>-=y yx ,解之得1>y . 13.已知平行四边形ABCD 中,3,2AC BD ==, 则AB CD = ． 【答案】54【解析】考点：向量的几何形式的运算及数量积公式的综合运用．【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量的三角形法则建立方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=ABAD BD ,求出BD AC AB -=2,BD AC AD +=2,再运用向量的数量积公式求得549422=-=-=⋅,进而求得45=⋅AD AB . 14.对任意x R ∈不等式222x x a a +-≥恒成立, 则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[]1,1-【解析】试题分析:设t a x =-||,则t a x ±=,2222t at a x +±=,故原不等式转化为)0(0222≥≥±+t at t t ,即022≥±+a t ,所以022≤-≥±t a ,即11≤≤-a .故应填答案[]1,1-.考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用．15.如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为1,点,E F 分别在直线1,AA BC 上, 若直线EF 与棱11C D相交, 则1A E CF +的最小值是 ．【答案】2 【解析】试题分析:建立如图所示坐标系,则)0)(0,1,(),0,1,0(),1)(,0,1(),1,0,1(1<>s s F C t t E A .设)1,,0(m M 是11C D 上任意一点,则)1,,1(),,1,1(t m t s --=--=,故t t m s --==--1111,即t t s =--)1)(1(,也即st 11-=.s CF t E A -=-=||,1||1,所以1||||1--=+s t A ,将代入可得s s A 1||||1--=+,因01,0>->-ss ,故21||||1≥--=+ss A ,当且仅当2,1=-=t s 时取等号.故应填答案2.考点：空间向量的有关知识及基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,巧妙地构建空间直角坐标系xyz O -.借助)1,,0(m M 是11C D 上任意一点,则)1,,1(),,1,1(t m t s --=--=,故t t m s --==--1111,即t t s =--)1)(1(,也即st 11-=.s t A -=-=||,1||1,所以1||||1--=+s t A ,将代入可得ss A 1||||1--=+,将问题转化为求函数ss A 1||||1--=+的最小值的问题.然后用基本不等式求的最小值为2,进而使得问题获解.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）在ABC ∆中, 已知4,5AC BC ==. （1）若60A ∠=︒,求cos B 的值； （2）若()7cos 8A B -=,点D 在边BC 上, 满足DB DA =,求CD 的长度. 【答案】(1) 513；(2)2. 【解析】考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．17.（本小题满分15分）已知数列{}n a 是等差数列,满足246,28a S ==,数列{}n b 满足：()112111111,...12n n b n N b b nb b *+=+++=-∈． （1）求n a 和n b ； （2）记数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,求n S . 【答案】(1)n b n a n n 1,22=+=；(2)22+=n nS n . 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列的有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消的求和法探求. 试题解析：（1）设数列{}n a 的首项和公差分别为1,a d ,则1164628a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得14,222n a a n d =⎧∴=+⎨=⎩,1211111...12n n b b nb b ++++=-① ,()()1211111...1221n nn b b n b b -+++=-≥- ② ①-②得：()11111,21n n n n n b n n nb b b b n ++=-=≥+,当1n =时,2121111,2b b b =-=, 解得1n b n=.考点：等差数列裂项相消法求和等有关知识和方法的综合运用．18.（本小题满分15分）如图, 以BC 为斜边的等腰直角三角形ABC 与等边三角形ABD 所在平面互相垂直, 且点E 满足12DE AC =. （1）求证：平面EBC ⊥平面ABC ； （2）求二面角E AC B --的大小.【答案】(1)证明见解析；(2)3π. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；(2)借助题设构建空间直角坐标系运用向量的数量积或借助二面角的定义,运用解三角形的方法探求. 试题解析：（1）如图，取线段AB 、BC 的中点G 、H ，连接,,DG GH EH .ABD ∆为正三角形,G为AB 的中点,,DG AB ∴⊥ 平面ABD ⊥平面ABC ,且平面ABD平面,ABC AB DG =⊂平面,ABD DG ∴⊥平面ABC .G 、H 分别为AB 、BC 的中点,1//2GH AC ∴. 又由已知有1//2DE AC , 故//DE GH ,从而四边形DEHG 为平行四边形, 进而有,EHDG EH ⊥平面ABC EH ⊂ 平面,EBC ∴平面EBC ⊥平面ABC .考点：平面与平面垂直的判定及二面角的定义等有关知识的综合运用．19.（本小题满分15分）如图，()1,2A 、1,14B ⎛⎫- ⎪⎝⎭是抛物线()20y ax a =>上的两个点, 过点A 、B 引抛物线的两条弦,AE BF .（1）求实数a 的值；（2）若直线AE 与BF 的斜率是互为相反数, 且,A B 两点在直线EF 的两侧. ①直线EF 的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是, 说明理由； ②求四边形AEBF 面积的取值范围.【答案】(1) 4a =；(2)①是，4-；②315,44⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】②设直线:4EF y x b =-+,联立方程组244y x by x=+⎧⎨=⎩,消去y 得：()2216840x b x b -++=,()221846416640,4b b b b ∆=-+-=+>>-,,A B 两点分别在直线EF 的两侧,()60b b ∴-<,故06b <<,2121221,416b b x x x x ++==,12EF x ∴=-=设12,d d 分别为点11,A B 到直线EF 的距离,12d d ==,()(12113156,2844AEBF S d d EF b b ⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭, ∴四边形AEBF 面积的取值范围是315,44⎛⎫⎪⎝⎭.考点：直线与抛物线的位置关系及面积公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件将点()1,2A 代入即可求得4a =.第二问的求解过程中,先设设点()()1122,,,E x y F x y ,然后分别建立直线():12AE y k x =-+,直线11:14B F y k x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭,再通过联立方程组()2124y k x y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩,消去y 得：()()222242420k x k k x k +--+-=,从而求得()()2211122224,12k k kx y k x k k--+==-+=， ()2222224(,)k k k E k k --+∴，联立方程组21144y k x y x⎧⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩,消去y 得：222211241024k x k k x k ⎛⎫⎛⎫---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()222222222244114,,141644k k k k x x y k x k k k --+⎛⎫===---= ⎪⎝⎭,得()222244,4k k k F k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.故推得12124EF y y k x x -==--为定值.②的求解过程中先建立目标函数进而求得()(12113156,2844AEBF S d d EF b b ⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭,从而使得问题获解.20.（本小题满分15分）设函数()2kk f x a x b =-+,其中{}0,1,2a k >∈. （1）若()2f x 在(],1a a +上有最小值, 求实数a 的取值范围； （2）当92b =-时, 记()()1g x f x =,对任意[]12,,1x x a a ∈+,总存在[]0,1x a a ∈+,使得 ()()()1202g x g x g x +≤,求0x 的取值范围.【答案】(1)()0,2；(2)()[)1,34,+∞.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用二次函数的知识求解；(2)借助题设运用分类讨论的方法及取得最值为条件建立不等式探求. 试题解析：故()()max 1g x g a =+,从而[)014,x a =+∈+∞；当23a ≤<时,222299222a a a a -->--, 即2299222a a a a -->--,即()()1g a g a >+,故()()max g x g a =,从而[)02,3x a =∈；当21a ≥+,即01a <≤时,()()(){}max 99max ,1max 2,122g x g a g a a a a a ⎧⎫=+=----⎨⎬⎩⎭22229999max 2,max 2,2222a a a a a a a a ⎧⎫⎧⎫=-+--+-=-+-+⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,()222232299223923922a a a a a a a a a a -+--+=-+-=--+,且223632392048a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭,222299222a a a a ∴-+<-+,即2299|2|||22a a a a -+--+,即()()1g a g a <+,故()()max 1g x g a =+,从而(]011,2x a =+∈；当122a a a ++<<，即322a ≤<时,()()(){}max 99max 2,1max ,|1|22g x g g a a a ⎧⎫=+=--⎨⎬⎩⎭229999max ,max ,2222a a a a ⎧⎫⎧⎫=---=--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】二次函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以与二次函数有关的解析式()2kk f x a x b =-+为背景,考查的是二次函数的图象和性质及不等式的性质有关知识的综合运用以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,第一问中先将()2kk f x a x b =-+中的2=k ,求出函数)(2x f 的解析式,再运用已知求出实数a 的取值范围为()0,2.第二问则运用分类整合的数学思想及不等式的性质进行推理论证,从而使得问题获解.。

绍兴市2011年高三数学(文)教学调测试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集{}0,1,2,3=U ，{}2=U C A ，则集合A = A ．}3,1,0{ B ．}3,1{ C ．}3,0{ D ．}2{ 2．已知复数z 满足(2)(1)i i i z +-=⋅（为虚数单位），则z =A ．i 31+-B ．i 31--C ．i 31+D ．i 31-3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是A ．34 B ．43C ．83D ．384．已知变量x y ，满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为31，则该几何体的俯视图可以是6．函数co s()co s()s 222y x x x =-++ππ的值域为主视图侧视图（第5题）ABCD（第3题）A ． 11[,]22-B．[,22- C ．[1,1]- D ．[2,2]- 7．设,l m 为两条不同的直线，α为一个平面， α//m ，则“α⊥l ”是“m l ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的右焦点为F ，下顶点为A ，直线A F 与椭圆交于另一点B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，若四边形O A C B 为平行四边形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率等于 A ．13B ．12C3D．29．在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为1的概率为 A ．61 B ．41 C ．31 D ．2110．已知函数2()(12)3f x ax a x a =+-+-，则使函数()f x 至少有一个整数零点的所有正整数a 的值之和等于A ． 1B ．4C ．6D ．9第Ⅱ卷（共100分）二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．已知3sin 5α=，(0,)2πα∈，则co s 2α的值等于 ▲ ．12．某学校有高一学生720人，高二学生700人，高三学生680人，现调查学生的视力情况，决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为105的样本,则需从高三学生中抽取 ▲ 人．图1图213．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于 ▲ ． 14．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减, 且)1()(lg f x f =,则x 的值等于 ▲ ． 15．在边长为1的正三角形A B C 中，DC BD 21=，则CD AD ⋅的值等于 ▲ ．16．已知函数()||f x x x a =-，若对任意的12,[2,)x x ∈+∞且12x x ≠，1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．17．已知曲线12222=+by ax （0a b ≥>）恒过点P ，当,a b 变化时，所有这些曲线上满足1y ≥的点组成的图形面积等于 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18．(本小题满分14分)在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2cos c a B λ=()R λ∈． （Ⅰ）当1λ=时，证明B A =；（Ⅱ）若 60=B ，223b a c =，求λ的值．19． (本小题满分14分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 数列{}n a 的前n 项和。

浙江省绍兴市2010年高三教学质量调测语文试题一、语言运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中，各对加点字的读音都不相同的一项是（）A．背．负/背．井离乡模．样/模．棱两可调．动/调．虎离山B．空．暇/．空．口无凭夺冠．/冠．冕堂皇哄．抬/一哄．而散C．间．隙/间．不容发劲．头/疾风劲．草干．脆/外强中干．D．量．刑/量．才录用称．道/称．心如意塞．外/敷衍塞．责2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．美籍华人黄海涛驾驶“信天翁”帆船飘洋过海，抵达新西兰，在世界航海史上为炎黄子孙写下了光辉的一笔。

B．申雪、赵宏博在温哥华冬奥会上终于夺得他们梦魅以求的金牌，这对冰坛情侣创造了几乎不可能创造的奇迹。

C．温总理关于遏止高房价的话语刚落，北京又连续刷新了“地王”纪录，看来政府亟待解决的不仅仅是房价了。

D．他觉得很不公，就跑到班主任那儿咨询：“双休日补课本来就不阳光，为何我迟到一会就小题大做受处分？”3．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A．总投资118亿元、历时37个月建造的杭州外跨海大桥全线贯通以后，参观游览的人不绝如缕．．．．。

B．国家统计局宣称，08年居民收入突飞猛进．．．．，“被增长”也就成为去年非常流行的一个网络名词。

C．小李给刚丢了科长一职闷闷不乐的老张发去了“祝您官运亨通”的短信，真是哪壶不开提哪壶．．．．．．．。

D．新泽西网队屡战屡败，联盟垫底，期望其本赛季青出于蓝．．．．提升排名，连理论上的可能都没有了。

4．下列各句中没有语病的一项是（）A．有人说刘谦出门全靠央视，正是央视“托”出了刘谦，当然，董卿的穿针引线也大有不火刘谦不罢休。

B．前澳门特区行政长官何厚铧，顺利地当选为全国政协副主席，至此，政协已有二十六位副主席担任此职。

C．“神舟七号”飞船的顺利返回，标志着我国宇航员在太空行走的难题已经得到成功破解并逐步走向成熟。

D．北大的“精英”们养育了“北大精神”：将打击、磨难、生死置之度外，为公平、自由、真理啸歌前行。

浙江绍兴一中2009—2010学年第一学期高三期末调测数 学 试 题（文）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须要答题卷上作答。

答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。

答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=kn k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）球的表面积公式S=4πR 2 球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）棱柱的体积公式 Sh V = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 Sh V 31= 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 棱台的体积公式 )(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知全集)(},3,2{},2,1{},4,3,2,1{Q C P Q P U U 则集合==== （ ）A ．{1}B ．{2，3}C ．{1，2，4}D ．{2，3，4} 2．复数)1)(2(i i +-（i 为虚数单位）的值为 （ ）A ．2+iB ．1+3iC ．3+3iD ．3+i3．已知)2cos(,43)sin(απαπ+=-则的值等于 （ ）A ．43-B ．53-C ．53D ．434．“m=2”是“直线02=+my x 与直线1=+y x 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必条件 5．抛物线y x 42=的准线方程为（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．1=yD ．1-=y6．设γβα,,是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若γαγββα⊥⊥⊥则,,B ．若βαββα//,//,,//m m m 则⊄C ．若βαβα//,,m m 则⊥⊥D ．若βαβα⊥,//,//n m ，则n m ⊥7．某程序框图如图所示，则该程序框图输出i 的值等于 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α 千克，则共需油漆的总量为 （ ）A ．απ)3648(+ 千克B ．απ)2439(+ 千克C ．απ)3636(+千克D ．απ)3036(+千克9．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 作一条渐近的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线并于点B ，若FA FB 2=，则此双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．510．已知||,0)()(,2,2||,22||c c b c a c b a b a 则满足=-⋅-=⋅==的最小值为 （ ）A ．22-B ．221+ C ．1D ．21+第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知数列10*11),(0,2,}{a N n a a a a n n n 则中∈=+=+的值等于 。

浙江省绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测数学（文）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}2S x x =>，{}34x x T =-≤≤，则ST =（ ）A ．[)4,+∞B ．[)3,+∞C ．(]2,4D ．(]2,3 2、已知向量()1,2a =，()23,2a b +=，则（ ）A ．()1,2b =-B ．()1,2b =C ．()5,6b =D ．()2,0b = 3、已知R α∈，则“sin cos αα+=”是“4πα=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、已知实数x ，y 满足22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最大值为（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．65、将函数sin y x =图象上点的横坐标扩大到原来的m 倍，纵坐标保持不变，再向左平移n 个单位得到如图所示函数的图象，则m ，n 可以为（ ） A ．2m =，3n π= B ．2m =，113n π= C ．4m =，3n π=D ．4m =，113n π=6、曲线2230x y -=与双曲线C :22221x y a b -=（0a >，0b >）的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（ ） AB． CD ．837、已知数列{}n a 的通项公式374n a n =-，当12323434512n n n a a a a a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+取得最大值时，n 的值为（ ）A ．7 B ．8 C ．9 D ．108、将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点A ，经任意翻转二次后，点A 与其终结位置的直线距离不可能为（ ）A ．0B ．CD 二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．） 9、已知1sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin πα-= ，cos α= ，cos 2α= ．10、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．若143n n S S +=-，则q = ，1a = ．11、已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 ．12、已知0a >且1a ≠，若函数()21log ,1,1x x x f x a x +≥⎧=⎨<⎩在[]2,2-的最大值为2，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦，a = ．13、设圆C 的半径为，圆心在:l y =（0x ≥）上，若圆C 与圆224x y +=相交，则圆心C 的横坐标的取值范围为 ．14、定义,,AB AB ≥A +B ⎧A B =⎨A +B AB <A +B ⎩，,,A +B AB ≥A +B ⎧A ∙B =⎨AB AB <A +B ⎩，设0x >，11x A =+，x B =，则A B -A ∙B 的最小值为 ．15、已知向量a ，b ，且2b =，()20b a b ⋅-=，则()12tb t a +-（R t ∈）的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）已知在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2c =，)sin Ccos sin B +B =A ．()I 求角C 的大小；()II 若cos A =b 的长．17、（本小题满分15分）已知等比数列{}n a 满足13a =，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为113n n +-．()I 求1b 的值；()II ()i 求数列{}n b 的通项公式；()ii 记数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：12n S <．18、（本小题满分15分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为正方形，平面D PA ⊥底面CD AB ，点E 在棱D P 上，且D AE ⊥P ． ()I 求证：平面ABE ⊥平面CD P ；()II 已知D P 与底面CD AB 所成角为30，求二面角C DE -A -的正切值．19、（本小题满分15分）如图，过抛物线C :22y px =（0p >）焦点F 的直线与C 交于M ，N 两点，直线4x =交抛物线C 于A ，B 两点，点M ，N 在直线4x =的同侧．已知F 5A =，四边形AMNB 的面积为1338．()I 求p 的值；()II 求直线的方程．20、（本小题满分14分）已知函数()21f x x ax =++，其中R a ∈，且0a ≠．()I 若()f x 的最小值为1-，求a 的值； ()II 求()y f x =在区间0,a ⎡⎤⎣⎦上的最大值；()III 若方程()1f x x =-在区间()0,+∞有两个不相等实根，求a 的取值范围．绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1、C2、A3、B4、D5、A6、B7、C8、B二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9、13 79 10、4 3- 11、3 4312、0 12 13、13,22⎛⎫⎪⎝⎭14、2- 15、三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．。

浙江省绍兴市2011学年第一学期高中期末调测高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}B A B x x A ⋂=<-=则,3,2,1,02=A. {}3,2,1B. {}1C. {}3D. ø2. i 为虚数单位，则（1+i ）（1-i ）=A. 2 iB. -2 iC. 2D. -23. 函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为A. 2π B. π C. 23π D. π2 4. “0<a ”是“0>a ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.某校高中生共有2000人，其中高一年级600人，高二年级640人，调查选修课选学情况，现采用分层抽样的方法，抽取一个容量为50的样本，那么高三年级抽取人数为 A. 15 B. 16 C. 18 D.196.设m l ,是两条不同的直线，a 是一个平面，则下列命题正确的是A. m l a m a l //,,则若⊥⊥B. a m a l l m ⊥⊂⊥则若,,C. a m a l l m //,//,//则若D. a l a m m l //,,则若⊥⊥7.若实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+-≤,01,032,5y x y x y 则y x z 2+=的最大值是A. 10B. 11C. 14D.158.如图，若某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则这个几何体的表面中，直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D.49.已知),0(32)(,)(223≠++=+++=a c bx ax x g d cx bx ax x f 若)(x g y =的图像如右图所示，则下列图像可能为)(x f y =的图像是10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P,Q .若点P 是线段F 1Q 的中点，且21QF QF ⊥,则此双曲线的离心率等于A.3 B. 2 C. 5 D. 6第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 已知=+=)31()3(,log )(2f f x x f 则12. 过点A （-1，0）且与直线2x -y +1=0平行的直线方程为13. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是14. 一个盒子中有5个大小、形状完全相同的小球，其中2个球的标号是不同的偶数，其余球的标号是不同的奇数，现从中任取3个球，则这3个球的标号之和是偶数的概率为15.已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的图像与y 轴交与P ，与x 轴的相邻两个交点记为A ，B ，若△PAB 的面积等于π，则ω= 16.设二次函数)0(4)(2>+-=b c bx ax x f 若对任意的0)(≥∈x f R x 恒有成立，则)1()1()2(f f f --的最小值等于17.AB 为单位圆上的弦，P 为单位圆上的动点，设M f λ-=)(，若M 的最大值M max =23,的值等于 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c .已知a =2c ,且A-C =2π . (Ⅰ) 求的值C cos ；(Ⅱ) 当b=1时，求△ABC 的面积S 的值.19.（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,已知a 5=-3,S 10=-40(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b a 为等比数列，且8,521==b b ，求数列{}.n n T n b 项和的前20. （本小题满分14分）在如图1所示的四边形ABCD 中，2,6,2===∠=∠=∠BD AB C BDC ABD ππ. 现将△ABD 沿BD 翻折，如图2所示.(Ⅰ) 若二面角A －BD －C 为直二面角，求证：DC AB ⊥;(Ⅱ) 设E 为线段BC 上的点，当△ABE 为等边三角形时，求二面角A －BD －C 的余弦值.21. （本小题满分15分）已知函数.01,23)1(2ln )(2≠->--+-=a a ax a ax x x f 且其中 (Ⅰ) ;)(,0的单调区间求函数时当x f a >(Ⅱ) 若函数)(x f 有两个相异的零点21,x x ，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分15分）已知椭圆222222221)0(1:r y x C b a by a x C =+>>=+：和椭圆都过点（0，-1），且椭圆1C 的离心率为23.(Ⅰ) 求椭圆的方程；和21C C(Ⅱ) 如图，A,B 分别为椭圆1C 的左右顶点，),(00y x P 为圆2C 上的动点. 过点P 作圆2C 的切线l ，交椭圆1C 与不同的两点C,D ，且l 与x 轴的交点为M ，直线AC 与直线DB 的交点为N .(i) 求切线l 的方程；(ii) 问点M ，N 的横坐标之积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由.。

绝密★启用前2009—2010学年度揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义集合运算：{|,,}A B z z xy x A y B ⊗==∈∈． 设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B ⊗＝A.{0,2,4}--B. {0,2,4}-C.{0,2,4}D.{0,1,2} 2．若复数2sin cos cos z i ααα=-+是纯虚数，则tan α的值为A ．2B ．31 C ．41 D ．213．已知向量(1,2),(0,1)=a b =，设,2k +u =a +b v =a b ，若//u v ，则实数k 的值为 A .－1 B.12-C. 12D. 1 4．已知α、β表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“//m β”是“//αβ”的DC B A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于π，则为得到函数()y f x =的图象可以把函数2sin y x ω=的图象上所有的点 A. 向右平移12π B. 向右平移6π C. 向左平移12π D. 向左平移6π 6．某校高三（1）班共有60人，现需从中抽取所有座位号能被3整除的同学参加某项测试，7．若函数ln y x =与2y x=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（e,3） D ． (),e +∞ 8．在等差数列{}n a 中，18153100a a a ++=，则9102a a -的值为A ．24B ．22C ．20D ．－89．椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为83，N MF 2∆的周长为12，则椭圆的离心率为A ．522 BCD．310．在矩形ABCD 中，AB=4,AD=6,在该矩形内任取一点P ,则使2APB π∠≥的概率为A.6πB.16π-C. 112π-D. 12π二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）OP CA睡眠时间频率/组距(单位:小时)11．已知函数23,0() 1.0x x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .12．如果圆22222240x y ax ay a +--+-=与圆224x y +=总相交，则实数a 的取值范围是 ．13．飞机的航线和山顶C 在同一个铅锤平面内，已知飞机的高 度保持在海拔h （km ），飞行员先在点A 处看到山顶的俯角 为α，继续飞行a （km ）后在点B 处看到山顶的俯角为β, 试用h 、a 、α、β表示山顶的海拔高度为 （km ）． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题) 已知抛物线C ：222x t y t ⎧=⎨=⎩，（t 为参数）设O 为坐标原点，点M 在C 上,且点M 的纵坐标为2，则点M 到抛物线焦点的距离为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，AC 为⊙O 的直径，弦BD ⊥于点P ，2PC =，8PA =，则tan ACD ∠的值为 __________.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知：△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=. (1)求角C 的大小；(2)若,,a c b 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求c 边的长. 17．（本题满分12分）某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：（1）将以上表格补充完整，（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图； （3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的 职工中抽取一人：把睡眠不足6小时的8人从2到 9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的睡眠时间（单位：小时）[4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10]频 数 26128频 率0．20D 1ABCDE点数之和为被抽取人的序号.试求抽到5或8号的概率.18．（本题满分14分）如图，已知ABCD 为矩形，1D D ⊥平面ABCD ， 11AD DD ==，2AB=， 点E 是AB 的中点．(1)右图中指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；(2)求三棱锥C －1DED 的体积； (3)求证：平面1DED ⊥平面1D EC .19．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点n P (,)n n S a (n N *∈)总在直线310x y --=上.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n T 为数列1{}n a 的前n 项和，若对*n N ∀∈总有12n m T ->成立，其中*m N ∈ ，求m 的最小值． 20．（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，短轴的长为12e =. （1）求椭圆的标准方程；（2）设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线4x =上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，试探究线段ON 的长是否为定值？并说明理由.21．（本题满分14分）已知函数2(),()1f x bx g x ax ==+，()ln h x x =.（,a b R ∈）（1）若{|()()0}M x f x g x =+≥,1,2M M -∈∈，3z a b =-，求z 的取值范围； （2）设()()()h x F x f x =，且0b <，试判断函数()F x 的单调性； （3）试证明：对n N *∀∈，不等式11ln()e n nn n++<恒成立．2009—2010学年度年揭阳市高中毕业班期末质量测试数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题：CDCBA CBCBD解析：1. {0,2},{1,2}A B ==,则{0,2,4}A B ⊗=, ,故选C.2．依题意，12sin cos 0,cos 0,tan 2αααα-=≠=，故选D. 3．∵(1,2),(2,5)k =+=u v 且//u v ∴211,522k k +==，选C. 5．依题意知函数()y f x =的周期为π，∴2ω=，∴()2sin(2)2sin 2()612f x x x ππ=-=-，故选A.PD 7. 因0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，而()()20,30,f f <> ∴0x 所在的区间是(2,3），选B. 8.法1:18158831005100,20,a a a a a ++=∴==910810108220a a a a a a -=+-==，法2：由18153100a a a ++=得1720a d +=，9102a a -=112(8)(9)a d a d +-+=1720a d +=,故选C.9．由椭圆的定义知412,3a a ==，又2222285,4,5,3b c b c a b e a a ===-===，故选B. 10．如图：以AB 为直径作半圆，则当点P 落在半圆的内部（包括边界）时2APB π∠≥，故24612APB ABCD S P S ππ===⨯半圆.故选D ．二．填空题：11.127；12. 220a -<或022a <<； 13.sin sin sin()a h αββα-- （或tan tan tan tan a h αββα--）； 14. 52；15.2 .解析：12．圆22222240x y ax ay a +--+-=即22()()4x a y a -+-=，其圆心为(,)a a ，半径2r =，根据两圆相交的充要条件得2202408022a a a <<⇒<<⇒<<220a -<<13．如图在△ABC 中，由正弦定理得sin()sin a BCβαα=-， ∴sin sin()a BC αβα=-，在Rt BDC ∆中sin sin sin sin()a CD BC αβββα==-∴sin sin sin()a CE h CD h αββα=-=--（km ）. 〔或tan ()tan CD AD a BD αα==+，tan BD CD β=⇒tan tan tan tan a CD αβαβ=-∴tan tan tan tan a CE h CD h αββα=-=--.〕14. 抛物线的普通方程为22y x =，则其准线的方程为12x =-，由点M 的纵坐标为2得其横0.050.100.20:小时)坐标2x =，由抛物线的定义得15||2()22MF =--=. 15．由相交弦定理和垂径定理得: 216,4BP PC PA BP =⋅==∵ACD ABP ∠=∠ ∴8tan tan 24AP ACD ABP BP ∠=∠===. 三．解答题：16．解：(1) ∵sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=∴sin()sin 2A B C +=，------------------------------------2分 ∵,sin()sin A B C A B C π+=-∴+=∴sin sin 22sin cos C C C C ==，-----------------------------4分 ∵0C π<< ∴sin 0C > ∴1cos 2C =∴.3C π= --------------------------------6分 (2)由,,a c b 成等差数列，得.2b a c +=----------------------------7分∵18CA CB ⋅=，即.36,18cos ==ab C ab ----------------------------------------9分 由余弦弦定理ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=，36,3634222=⨯-=∴c c c ，.6=∴c ---------------------------12分17．解：（1）见下表：-------------------------------------------3分(2) 样本的频率分布直方图如右图示-------------------------------------8分 （3）设“抽到5或8号”为事件A ，先后两次 抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）. 所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、 ……、（6，6），共36个.事件A 包含的基本事件有：（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）、（2，6）、 （3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2）共9个91()364P A ∴==----------------------12分18．解：(1)该几何体的正视图和侧视图如右图示：(准确反映三视图的图形特征)-------4分 （2）∵1D D ⊥平面ABCD∴11311C-DED D DEC DEC V V S DD -∆==⋅⋅--- 6分 而1121122DEC ABCD S S ∆==⨯⨯=∴1111133C DED V -=⨯⨯=---------------7分(3) ∵ E 为AB 的中点，∴△DAE 与△EBC 都是 等腰直角三角形∴45AED BEC ∠=∠=∴CE DE,⊥------10分 又∵1D D ⊥平面ABCD ，EC ⊂平面ABCD ∴11CE DD ,DE DD D ⊥⋂=∴CE ⊥平面1D ED --------------------------------------------------------12分 ∵EC ⊂平面1D EC∴平面1DED ⊥平面1D EC ----------------------------14分19．解：（1）∵点n P (,)n n S a (n N *∈)总在直线310x y --=上.∴3 1.n n S a =+ ---------------------------------------------------------1分 当1n =时，1131,a a =+ ∴112a =-------------------------------------2分 当2n ≥时，1133n n n n n a S S a a --=-=-113232n n n n a a a a --=⇒=（2n ≥） 即数列}{n a 是首项112a =-，公比32q =的等比数列. --------------------------5分∴11113()22n n n a a q--==-⨯.---------------------------------------6分（2）∵113()22n n a -=-⨯，∴1122()3n n a -=-⨯，------------------------------------------------7分 ∴n n a a a T 11121+++=＝212222[1()()()]333n --++++-----------------------9分 ＝2[1()]2326[1()]2313n n --⨯=-⨯--6>--------------------------------------------11分 ∵对*n ∀∈N 总有12n m T ->成立 ∴必须并且只需162m -≤-即13m ≥.∴m 的最小值为13.------------------------------------------------------14分20．解：（1）由2b =b =12e =得2a c =------------------------------------2分 ∵222222433b a c c c c =-=-== ∴1c =，2a =-----------------------------4分∴所求的椭圆的标准方程为：22143x y +=或22134x y +=---------------------------------6分 （2）解法1：设点(4,)M t 、以OM 为直径的圆上任一点Q 的坐标为(,)x y 则由QO QM⊥得14y y tx x -⋅=-- ()(4)0y y t x x -+-=--------------------------------------------------------------------------8分若0t =，则以OM 为直径的圆方程为2240x y x +-=，即22(2)4x y -+=，设圆心为A,易知△ONA 为等边三角形，∴||2ON =------------------------------------------------------10分 若0t ≠ ∵FN OM ⊥ ∴14FN OMk k t=-=-∴直线FN 的方程为4(1)y x t=----------------------------------------11分 设点N 的坐标为00(,)x y则0000()(4)0y y t x x -+-=---------------------------①a-b+1=0004(1)y x t=-------------------------------②由②得004(1)x t y -=代入①得0000004(1)[](4)0x y y x x y --+-= 22004x y+=∴||2ON ==即线段ON 的长为定值.--------------------------------------------------------------------------14分[解法2：设点(4,)M t ,若0t =，由相交弦定理得：2||||||ON OF OM =⋅∵||1,||4OF OM == ∴||2ON =------------------------------------7分 若0t ≠,则直线OM 的方程为4ty x =--------------------------① ∵FN OM ⊥ ∴14FN OMk k t=-=-∵(1,0)F ∴直线FN 的方程为4(1)y x t=------------------②-----------9分 解由①②联立组成的方程组得221616416x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,即直线OM 与FN 的交点P 的坐标为22164(,)1616tt t ++---------------------------------------------------11分∴22222221616||(16)(16)t OP t t =+++,22||16OM t =+ ∴22222222161616(16)||||16161616t t OP OM t t t +⋅=+==+++ ----------------13分 ∴||||4OP OM ⋅=由相交弦定理得2||||||4ON OP OM =⋅= ∴||2ON =即线段ON 的长为定值.---------------------------------------------------------------------14分] 21．解：（1）解法1：不等式()()0f x g x +≥即210ax bx ++≥由1,2M M -∈∈得104210a b a b -+≥⎧⎨++≥⎩----------------2分画出不等式组所确定的可行域如右图示：作平行线族3b a z =-可见当0.5,0.5a b =-=时z 有最小值，min 2z =-∴z 的取值范围为2z ≥-.----------------------------------------4分[解法2：令()()()h x f x g x =+由1,2M M -∈∈得(1)0,(2)0h h -≥≥由1(1)421(2)a b h a b h -+=-⎧⎨++=⎩得(2)2(1)36(2)4(1)36h h a h h b +--⎧=⎪⎪⎨--+⎪=⎪⎩-------------------------2分 ∴153(2)(1)233a b h h -=+-- ∵(1)0,(2)0h h -≥≥ ∴32a b -≥-，即z 的取值范围为2z ≥-.------------4分]（2）∵ln ()x F x bx =∴21ln '()x F x bx-= -----------------------------------6分 令'()0F x =得1ln 0x -=∴x e = ------------------------------------------------------------7分∵当0x e <<时21ln '()0x F x bx-=<，当x e >时'()0F x > ∴函数()F x 在(0,]e 上单调递减，在[,)e +∞上单调递增--------------------------9分 （３）证法1：由（2）知当x e =时函数有最小值min 1()()F x F e be ==∴在(0,)+∞上恒有ln 1()x F x bx be =≥，------------------------------------------------11分 ∵0b < ∴ln 1x x e≤当且仅当x e =时“＝”成立 ∴对任意的(0,)x ∈+∞恒有1ln x x e≤--------------------------------------------------12分 ∵10n n +>且1n e n +≠∴111ln n n n e n ++<⋅11ln()e n n n n++⇒< 即对n N *∀∈，不等式11ln()e n n n n++<恒成立．-----------------------------------------14分 〔证法2：构造函数()ln x p x x e=-，(0,)x ∈+∞----------------------------------------10分 令11'()p x x e=-0= 得x e = ∵当0x e <<时'()0p x >，当x e >时'()0p x <∴函数()p x 在(0,]e 上单调递增，在[,)e +∞上单调递减----------------------12分 当x e =时函数()p x 有最大值max ()()0p x p e ==∴对任意的(0,)x ∈+∞恒有1ln 0x x e -≤，即1ln x x e≤ ∵10n n +>且1n e n +≠∴111ln n n n e n ++<⋅11ln()e n n n n++⇒< 即对n N *∀∈，不等式11ln()e n n n n ++<恒成立．-----------------------------------------14分〕。

浙江省绍兴市2009年高三教学质量调研检测数学试题（文科）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合N M x x x N x x M 则},0|{},2|{2≤-=<==（ ）A ．[0，1]B ．[)2,0C ．[)2,1D ．(]2,∞-2．已知数列41214,2,3,3,1,}{S a n a a a n n n 项和则此数列前时当中-=≥==的值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．60 3．双曲线1422=-y x 的离心率等于（ ）A ．417 B ．23 C ．25 D ．254．函数[)⎩⎨⎧+∞∈--∞∈=,1,log )1,(,32x x x y x 的值域为（ ）A ．（0，3）B ．[0，3]C ．(]3,∞-D ．[)+∞,05．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 （ ） A ．15 B ．29 C ．31 D ．63 7．已知定义在R 上的函数1)(=x x f 关于直线对称，若)2(),1)(1()(-≥-=f x x x x f 则= （ ）A ．0B ．—2C ．—6D ．—128．已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是（ ） A ．若n m n m ⊥⊥⊥则,,//,βαβα B ．若n m n m ⊥⊥⊥⊥则,,,βαβα C ．若n m n m //,//,//,//则βαβαD ．若n m n m //,,,//则βαβα⊥⊥9．已知函数]4,4[)(ππ-=定义在x f y 上，且其导函数的图象如图所示，则函数)(x f y =可能是（ ） A ．x y sin =B ．x x y cos sin ⋅-=C ．x x y cos sin ⋅=D ．x y cos =10．若O 是锐角,||||||||||||,222222AB OC CA OB BC OA ABC +=+=+∆满足内一点则点O 是△ABC 的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．计算：)()2(为虚数单位i i i -的值为 。

绍兴市高三教学质量调测数 学（文）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式:球的表面积公式 柱体的体积公式24R S π= V S h= 球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高334R V π= 台体的体积公式其中R 表示球的半径 121()3V h S = 锥体的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高13V Sh = 如果事件A ，B 互斥，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1．设全集}0|{>=x x U ，集合}03|{>-=x x M ，则U M =ð A ．}3|{≤x xB ．}3|{<x x C ．}30|{≤<x xD ．}30|{<<x x 2．复数z 满足(1i )iz +=(i 为虚数单位)，则在复平面上，复数z 对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“2=x ”是“1log 2=x ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件俯视图正视图4．在边长为2的菱形ABC 中，ο120=∠BAD ，则AC u u u r在方向上的投影为 A ．14 B ．12C ．1D ．25．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于A ．1B ．2C ．3D ．46．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面， 则下列命题正确的是A ．若n m n m //,//,//则αα B ．若βαβα⊂⊂n m ,,//，则n m // C ．若,,m n n m αβα=⊂⊥I ，则β⊥n D ．若,//,m m n α⊥,n β⊂则αβ⊥7．已知函数cos()2y A x πϕ=+(0)A >在一个周期内的图象如图所示，其中,P Q 分别是这段图 象的最高点和最低点，,M N 是图象与x 轴的 交点，且90∠=︒PMQ ，则A 的值为A ．1B ．2C ．3D ．28．已知实数y x ,满足⎩⎨⎧≥+-≥++,033,012y x y x若)0,1(-是使ymx +取得最大值的可行解，则实数 m 的取值范围是A ．3≤mB ．3-≤mC ．21-≥m D ．21≥m 9．已知双曲线)0,(12222>=-b a bya x 的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于,O A 两点．若△A O F 的面积为2b ，则双曲线的离心率等于A ．3B ．5C ．23D ．25（第5题）（第11题）O4050607080901000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率/组距10．设函数()a x x x f ++=22．若方程()()0=x f f 有且只有两个不同的实根，则实数a 的取值范围为A ．251251+-<<--a B ．21332133+<<-a C ．273273+<<-aD ．231231+-<<--a第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共2811．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩分成六段： [)[)40,5050,60，，…[]90,100，它的频率 分布直方图如图所示．则该批学生中成绩 不低于60分的人数为 ▲ ．12．6名外语翻译者中有4人会英语，另外2人会俄语．现从中抽 出2人，则抽到英语，俄语翻译者各1人的概率等于 ▲ ．13．已知实数1234,,,aaaa 构成公差不为零的等差数列，且 431,,a a a 构成等比数列，则此等比数列的公比等于 ▲ ． 14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ▲ ． 15．已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，1)(+=x x f ．设函数 )()()(x f x t f x g --=的零点为0x ，且[]2,10∈x ，则非零实 数t 的取值范围是 ▲ ．16．已知a ，b 为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足 ()λc +a =c +b (∈λ)R ，则|c |的最小值为 ▲ ． 17．已知P 是曲线x y 2=上的一个动点，过点P 作圆1)3(22=+-y x 的切线，切点分 （第14题）别为N M ,，当MN 的值最小时点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 18．(本小题满分14分)在△A B C 中，D 为边AB 上一点，DCDA =．已知4π=B ，1=BC ． （Ⅰ）若36=DC ，求角A 的大小；（Ⅱ）若△BCD 的面积为61，求边AB 的长．19．(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和1(1)2n S nn =+，n b 是n a 与1n a +的等差中项． （Ⅰ）求n b ； （Ⅱ）设1(21)n nc n b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若满足不等式nn T b <+λ的正整数 n 有且仅有两个，求实数λ的取值范围．20．(本小题满分14分)如图，⊥DA 平面ABC ，⊥ED 平面BCD ，A AB DA DE ===， ︒=∠120BAC ，M 为BC 中点．（Ⅰ）求直线EM 与平面BCD 所成角的正弦值；（Ⅱ）P 为线段DM 上一点，且DM AP ⊥，求证：//APDE ．D CBA（第18题）（第20题）MPEDCBA21．(本小题满分15分)已知函数bx ax x x f ++=2331)((,a b ∈R )． （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若31)1(=f ，且函数)(x f 在1(0,)2上不存在极值点，求a 的取值范围．22．(本小题满分15分)过点()2,0M 的直线l 与抛物线C ：24y x =相交于,A B 两点，过点,A B 分别作y 轴的垂线交直线l '：22y x =--于点,A B ''． （Ⅰ）若四边形A B B A ''是等腰梯形，求直线l 的方程； （Ⅱ）若A '，O ，B 三点共线，求证：A B'与y 轴平行； （Ⅲ）若对于任意一个以AB 为直径的圆，在直线x m =上总存在点Q 在该圆上，求实数m的取值范围．（第22题）绍兴市高三教学质量调测数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6． D 7．C 8．B 9．D 10．A 二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．45 12．81513．2114．153 15．[]2,4 16．22 17．()2,2三、解答题 (本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分14分)解:（Ⅰ）在△B C D中，由正弦定理得4sin 36sin 1π=∠BDC，……………………3分则23sin =∠BDC ，则 3π=∠BDC 或32π=∠BDC ， ……………………5分又因为DC DA =，所以6π=∠A 或3π=∠A ．……………………7分（Ⅱ）由已知得12BCD S ∆=sin BC BD B ⋅⋅⋅16=，……………………9分得32=BD ． ……………………10分又由余弦定理得，222DC BC BD =+2cos BC BD B-⋅⋅，……………………12分 得35=DC ．……………………13分由DCDA =，得=+=AB AD DB +=DC DB ． ……………14分 19．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）当1n =时，11a =；当2n ≥时，1n n n aSS n -=-=；故n a n =．………………4分又n b 是n a 与1n a +的等差中项，所以21++=n n n a a b ，得12nb n =+ ．……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2(21)(21)n c n n =-+112121n n =--+， (9)分所以1121n T n =-+．……………………10分设()=-=n n f n T b 111()212--+=+n n 1121()122-+++n n ，则()f n 在(0,)+∞ 且n ∈*N 上是减函数． ………………………（12分）因为满足不等式nn T b <+λ的正整数n 有且仅有两个，所以应满足2233,,+λ<⎧⎨+λ≥⎩b T b T……………………13分解得10171437-<≤-λ． ……………………14分20．(本小题满分14分)解：(Ⅰ) ΘED ⊥平面BCD ，∴DM 为EM 在平面BCD 上的射影， ∴EM ∠为EM 与平面BCD 所成角． ……………………2分DA ⊥Q 平面ABC ，ADA AB DA ⊥⊥∴,， 设aAB =，又=Q DA AB =AC ，a DB DC 2==∴． 在△ABC 中，Q ︒=∠120BAC ，a BC 3=∴， 又Q M 为BC 中点，∴⊥DM BC ，12==BM BC ，∴a DM 25=．…5分 在Rt △EDM 中，EM =32a =， ∴sin EMD ∠=32DE a EM a =23=． ………………………7分 （Ⅱ）Θ=AB AC ，M 为BC 中点，∴⊥BC AM ．又⊥DA 平面ABC ， ∴⊥BC DA ，⊥∴BC 平面DAM ．……………………9分又⊂AP 平面DAM ，AP BC ⊥∴， ……………………11分又ΘDM AP ⊥，⊥∴AP 平面BCD ． ……………………13分 又ΘED ⊥平面BCD ，DE AP //∴．……………………14分21．(本小题满分15分)解：(Ⅰ)当1=a 时，bx x x f ++='2)(2， (2)MPEDC BA分①若044≤-=∆b ，即1≥b 时，0)(≥'x f ， 所以)(x f 为),(+∞-∞上的增函数，所以()f x 的增区间为(,)-∞+∞； …4分 ②若044>-=∆b ，即1<b 时，()f x '=(1x ++(1x +， 所以)(x f 在)11,(b ----∞，),11(+∞-+-b 上为增函数， )(x f 在)11,11(b b -+----上为减函数． (7)分所以()f x 的增区间为)11,(b ----∞，),11(+∞-+-b ；减区间为 )11,11(b b -+----． 综上，当1≥b 时，()f x 的增区间为(,)-∞+∞；当1<b 时，()f x 的增区间为 )11,(b ----∞，),11(+∞-+-b ；减区间为)11,11(b b -+----． （Ⅱ）方法1：由31)1(=f ，得a b -=， (8)分即ax ax x x f -+=2331)(，aax x x f -+='2)(2． ……………………9分 由)(x f y =在1(0,)2上不存在极值点，下面分四种情况讨论． ①当)(x f y =没有极值点时，0442≤+=∆a a ，得01≤≤-a ；……10分 ②当)(x f y =有两个极值点，且两个极值点都在(,0]-∞时， 则0,(0)0,0,f a ∆>⎧⎪'≥⎨⎪-<⎩得a 无解； (11)分③当)(x f y =有两个极值点，且两个极值点都在1[,)2+∞时， 则 0,1()0,21,2f a ∆>'≥->得1-<a ； (12)分④当)(x f y =有两个极值点，且两个极值点一个在(,0]-∞，另一个在1[,)2+∞时，则(0)0,1()0,2f f '≤⎧⎪⎨'≤⎪⎩得a 无解． ……………………13分 综上，a 的取值范围为(,0]-∞．……………………15分方法2：由31)1(=f ，得a b -=，……………………8分即ax ax x x f -+=2331)(，aax x x f -+='2)(2． ……………………9分令()0f x '=，即220x a x a +-=，变形得2(12)x ax -=， 因为10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以212x a x =-，令12x t-=， 则()0,1t ∈，2112124x t x t （）=+--． 因为1()2ht t t=+-在()0,1t ∈上单调递减，故()()0,h t ∈+∞， ………13分由)(x f y =在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不存在极值点，得212x a x =-在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无解， 所以，]0,(-∞∈a ． ……………………14分综上，a 的取值范围为(,0]-∞．……………………15分22．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）若四边形A B B A ''为等腰梯形，则2A B k =， 故直线l 的方程为24y x =-． (2)分（Ⅱ）设直线A B 的方程为2x t y =+，1122(,),(,)A x y B x y ， 则112(,)2y A y +'-，222(,)2y B y +'-， 由22,4,=+⎧⎨=⎩x ty y x得0842=--ty y ，得t y y 421=+，821-=y y ． ………4分因为,,AO B'三点共线，所以2121222y y t y y -=++，……………………5分即12284y y t +=+，又t y y 421=+，得24y =-，又821-=y y ， 所以12y =，所以()()1,2,1,4AB '-， ……………………7分故直线A B'与y 轴平行；……………………8分（Ⅲ）设),(0y m Q ，由已知以AB 为直径的圆经过点Q ， 得1-=⋅QBQA k k ，……………………9分即1202101-=--⋅--m x y y m x y y ， 即2120120()-++y y y y y y 21212()=-++-x x m x x m ．（*）由（Ⅱ）知，t y y 421=+，821-=y y ，则421=x x ，44221+=+t x x ， 代入（*）式得22004y ty m -+24440m mt ---=．………………………11分因为总存在点Q ，所以关于0y 的方程恒有解，所以0≥∆要恒成立． 即2216416t m m -+216160mt ++≥对一切的∈t R 恒成立， 整理后得44)44(22--≥+m m t m ． ………………………12分①当1-≤m 时，上式不可能对一切的∈t R 恒成立； ………………………13分②当1->m 时，224444--≥+m m t m 对一切的∈t R 恒成立， 只需要0442≤--m m ，即222222+≤≤-m ．………………………14分综上，所求的实数m 的取值范围为[22-+． ………………………15分。

浙江省绍兴市高三数学文科教学质量调测试卷参考公式：如果事件A 、B 互斥， 球的表面积公式 那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A · B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，334R V π=球那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次其中R 表示球的半径那么kn k k n n P P C k P --=)1()(.一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合B A x x B A 则},31|{},4,3,2,1{<<-=== （ ）A ．{1，2}B ．{－1，3}C ．{1}或{2}D ．φ2．已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,b a b a b a b a --=--=+则与= （ ）A ．－3B ．－24C ．21D ．123．“a,b 是正数”是“ab ba ≥+2”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．实数y x y x y x y x 3,6,2,2,+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥则满足的最大值是 （ ）A ．8B ．10C ．12D ．145．设n a a Z n n x a x a x a a x n n n 则若,02),,3()1(232210=+∈≥++++=- 的值为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．已知函数)1)(1(+-=x x x y 的图象如图所示，方程001.0)1)(1(=++-x x x 在I 内恰有一实根，则I 可以是（ ）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）7．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、 BC 、AC 的中点，G 、H 、I 分别为DE 、FC 、EF的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥， 则异面直线BG 与IH 所成角为（ ）A ．6π B ．32arccosC ．3π D ．33arccos8．设函数11)(23-==++=x x cx bx ax x f 和在处均有极值，且c b a f ,,,1)1(则-=-的值分别为（ ）A ．23,0,21- B ．23,0,21--C ．23,0,21-D ．23,0,21 9．某医学院研究所研制了5种消炎药X 1、X 2、X 3、X 4、X 5和4种退烧药T 1、T 2、T 3、T 4，现 从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X 1、X 2两种消炎药必须 搭配使用，但X 3、T 4两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有 （ ） A ．16种 B ．15种 C ．14种 D ．13种10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若M 为EF 的中点，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．3D ．2第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共有7小题，每小题4分，共28分. 答案填在题中横线上.） 11．经过点P （－1，3）和点Q （1，－1）的直线的斜率为 .12．已知函数n x f m x x f <+-=|)(|4)(不等式的解集为（－1，2），则m 的值为 .13．函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示，则)2007()3()2()1(f f f f ++++的值等于 . 14．已知等比数列的首项为6，S n 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=18，S 3=42，S 4=84， S 5=186，后来该同学发现其中一个算错了，则该数为 .15．箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张，现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片，甲先抽，乙后抽，然后甲再抽，…，抽取后不放回，直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止. 假设每张卡片在每一次被抽取的机会是等可能的，则甲抽到红色卡片的概率是 .16．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为 1，点P 在平面ABCD 上，且动点P 到直线A 1D 1的距离与到直线AB 的距离的平方和为2. 则在平面直角坐标系xAy 中，动点P 的轨迹方 程是 .17．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元. 则这两筐椰子原来共有 个.三、解答题（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数],2[,cos 2)6sin(2)(πππ∈-+=x x x x f .（I ）若)(,53sin x f x 求函数=的值. （II ）求函数)(x f 的取值范围.19．（本小题满分14分）已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2AC =4，延长CB 至D ，使CB =BD .（I ）求证：直线C 1B//平面AB 1D ；（II ）求平面AB 1D 平面ACB 所成角的正弦值.已知单调递减的等比数列}{n a 满足423432,2,28a a a a a a 是且+=++是等差中项. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若}1{,log 12+=n n n n b b a b 求数列的前n 项和S n . 21．（本小题满分14分）已知椭圆),0(12222Z b b a by a x ∈>>=+的右焦点为F （5，0）短轴长与椭圆的上顶点到右准线的距离之比为954. （I ）求椭圆的方程；（II ）若直线l:y=x +3顺次交y 轴和椭圆于P 、M 、N 三点，求||||NP MP 的值.已知函数⎩⎨⎧<->=≠>++=.0),(,0),()(),0,0()(2x x f x x f x F bc a c bx ax x f（Ⅰ）若函数)(x f 的最小值是f （－1）=0，且f （0）=1，求)2()2(-+f F 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，k x x f +>)(在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值范围；（Ⅲ）令)(,0)1(,2)(x f g b ax x g 又若=+=的图象在x 轴上截得的弦的长度为l ，且 0＜l ≤2，试确定c －b 的符号.[参考答案]一、选择题（本题共有10小题，每小题5分，共50分）1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11．－2 12．2 13．0 14．14 15．71 16．122=+y x17．120三、解答题（本题共有5小题，共72分）18．本题主要考查三角函数基础知识和基本运算的能力，满分14分.解：（Ⅰ）],,2[,53sin ππ∈=x x 54cos -=∴x ………………（3分）.5433cos sin 3cos 2)cos 21sin 23(2)(+=-=-+=∴x x x x x x f ……（7分） （Ⅱ）),6sin(2)(π-=x x f ………………（9分）],2[ππ∈x ,6563πππ≤-≤∴x]1,21[)6sin(∈-∴πx ………………（12分）]2,1[)(∈∴x f ………………（14分）19．本题主要考查空间线面、面面的位置关系等基本知识，同时考查空间想象能力，满分14分. 解：（Ⅰ）连结C 1B 则C 1B 1=CB=DB ，又C 1B 1//BD ，所以，四边形C 1BDB 1是平行四边形，…………（4分） 所以，C 1B//B 1D ，又B 1D ⊂平面AB 1D ，所以，直线C 1B//平面AB 1D.…………（7分）① ②（Ⅱ）在△ACD 中，由于CB=BD=BA ，所以，∠DAC=90°，以A 为原点，建立如图空间直角坐标系，则A （0，0，0），B 1（3，1，4），D （23，0，0）)0,0,32(=AD ，)4,1,3(1=AB ………（10分）设平面AB 1D 的法向量n=（x,y,z ），则⎪⎩⎪⎨⎧=++=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,043,032,0,01z y x AB n AD n 即 所以⎩⎨⎧-==,4,0z y x 取z =1，则n=（0，－4，1）………………（12分）取平面ACB 的法向量为m =（0,0,1） 则,17174,sin .171||||,cos >=<=⋅>=<m n m n m n m n 所以所以，平面AB 1D 与平面ACB 所成角的正弦值为17174…………（14分） 20．本题主要考查数列的性质，同时考查逻辑推理能力，满分14分.解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=++),2(2,282131131211q a q a q a q a q a q a …………………………（2分） 由②×7－①得：,02522=+-q q,221==∴q q 或……………………（5分） ∵等比数列{a n }为递减数列，32,211==∴a q .2)21(3261n n n a --=⨯=∴………………（7分）（Ⅱ）n a b n n -==6log 2………………（9分）,6151)5)(6(111nn n n b b n n ---=--=+n n n n S n ---+---++-+-+-=∴61517161312141315141 nnn 5255151-=--=………………（14分） 21．本题主要考查直线，椭圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力.满分14分.解：（Ⅰ）∵椭圆的右焦点为F （5，0）.522+=∴b a又.92,954222==a b ca b 即………………（3分） 又3,2,==∈a b Z b 所以所以，椭圆的方程为.14922=+y x ………………（7分） （Ⅱ）把直线.3:+=x y l 代入椭圆方程为,14922=+y x 消去y 得 13,0)1513)(3(,045542=++=++x x x x 即…………（10分） 设),,(),,(2211y x N y x M 则,3,131521-=-=x x ………………（12分） 所以，.135||||21==x x NP MP ………………（14分）22．本题主要考查第二次函数、分段函数、不等式等基本知识和性质，同时考查逻辑推理能力.满分16分.解：（Ⅰ）由已知.12,0,1-=-=+-=abc b a c 且 解得,2,1==b a ………………（3分）2)1()(+=∴x x f⎪⎩⎪⎨⎧<+->+),0(,)1()0(,)1()(22x x x x x F.8])12([)12()2()2(22=+--++=-=∴F F …………（5分）（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，,01,)(2>-+++>k x x k x x f 即从而12++<x x k 在区间[－3，－1]上恒成立，此时函数12++=x x y 在区间[－3，－1]上是减函数，且其最小值为1，∴k 的取值范围为（－∞，1）………………（10分） （Ⅲ）由g （1）=0，得2a+b =0，∵a>0∴b =－2a <0,………………（12分）设方程0)(=x f 的两根为21,x x ，则,,22121ac x x a b x x ==-=+ ∴,444)(||2122121acx x x x x x l ⋅-=-+=-=∵0<l ≤2， ∴0≤1<ac，……………………（14分） ∵a>0且bc ≠0， ∴c>0，∴c －b >0.……………………（16分）。

浙江省绍兴市2010-2011学年高三教学质量调测数学（文）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数3()ii i-为虚数单位等于（ ）A ．13i --B ．13i -+C ．13i -D ．13i + 2．若23{,2},a a a a ∈-则实数的值等于（ ）A ．3B ．1C ．12-D ．—1 3．已知,,"""lg lg "a b a b a b ∈>>R 是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．设等差数列8119{},26,n n a n S a a S =+的前项和为若则的值等于 （ ）A ．54B ．45C ．36D ． 275．设4,a b a b ⋅=若在方向上的投影为2，且b a 在方向上的投影为1，则a b 与的夹角等于（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．233ππ或6．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③7．不等式组222210,02,12,0x y x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪-≤⎩表示的平面区域的面积等于（ ）A ．14π-B ．122π-C ．3328π-D ．144π-8．已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//,,//m n m n αα⊂则 B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则C ．若//,//,//m n m n αα则D ．若//,,,//m m n m n αβαβ⊂= 则9．在一个盒子中有5个球，其中2个球的标号是不同的偶数，3个球的标号是不同的奇数，现从盒子中一次取出3个球，则这3个球的标号之和是偶数的概率为 （ ）A ．110B ．310C ．25D ．3510．已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，且12120.||||k k k k ≠+若的最小值为1，则椭圆的离心率（ ）A ．12BCD第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．计算：sin 2010= 。

2015学年绍兴市高三第一学期期末教学质量调测数 学（文科）一． 注意事项：二． 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;三． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式S =4πR 2球的体积公式V =43πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{33}P x x x =≥≤-或，{1}Q y y =>-，则PQ =A ．[3,)+∞B ．(,3](1,)-∞--+∞C ．(1,)-+∞D ．(,1)[3,)-∞-+∞2．命题“20,0x x ∀>>”的否定是A ．20,0x x ∀><B ．20,0x x ∀>≤ C ．2000,0x x ∃>< D ．2000,0x x ∃>≤3．已知等比数列}{n a 的首项为1，前3项的和为13，且12a a >，则数列}{n a 公比为侧视图正视图543A ．4B ．3C ．3-D ．4-4．已知a ，b为单位向量，+=-a b b ，则a 与b 的夹角的余弦值为A ．13-B ．23-C ．13D ．235．设,,l m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．//,,//l n l n αβαβ⊂⊂⇒ B ．,//l n m n l m ⊥⊥⇒ C ．,//l l αβαβ⊥⇒⊥ D ．,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥6．过双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为P ，过P 作y 轴的垂线交另一渐近线为Q ，若△OFP 的面积是△OPQ 的面积的4倍，则双曲线的离心率为A．2BC． D7．不等式组220,10,2340x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域绕原点旋转一周所得到的平面图形的面积为A ．1225π B ． 1725π C ． 3π D ． 165π8．已知集合2{310}A x x x =--=，集合22{(1)(,B x x x ax b a b =+=+∈R )}．若A B ⊆，则a b +=A ．47B ．25C ．25-D ．47-非选择题部分（共110分）二、填空题 (本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分)9．函数31()log ()1x f x x +=-，则1()2f = ▲ ，()y f x =的图像关于 ▲ 对称． 10．已知()cos()cos()66f x x x ππ-++=， 则函数()f x 的最小正周期为 ▲ ，单调递增区间为 ▲ ．11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的 其全面积为 ▲ ，其外接球的半径为 ▲ ．12．已知A ，B 是椭圆223(0)x y m m +=>上不同两点，线段AB 的中点为(1,3)N ．则m 的范围为 ▲ ，AB 所在的直线方程为 ▲ ． 13．已知正数y x ,满足1=+y x ，则yxx +1的最小值为 ▲ ．14．已知矩形ABCD ，1AB =，BC =将平面ABC 沿直线AC 翻折，使得BD =，则三棱锥B ACD -的体积为 ▲ ．15．已知圆224x y +=的两弦AB ，CD 交于点P ，且0AB CD ⋅=,则AD CB +的值为 ▲ ．三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 16．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，2sin sin cos sin A B C C =．（I ）求222a b c +的值；（II ）若2223a c =，且△ABC 的面积ABC S ∆=c 的值．17．（本小题满分15分）已知{}n a 是等比数列，{}n b 是首项为1，公差为d 的等差数列（0d >），且满足113a b =，2227a b =，33135a b =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求1122n n a b a b a b +++．18．（本小题满分15分）如图所示的几何体中，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，AB ⊥底面BEC ，EC CB ⊥， 已知2BC =，1AD AB EC ===．（Ⅰ）证明：BD ⊥面DEC ；（Ⅱ）求AE 与平面CDE 所成角的正弦值．19．（本小题满分15分）已知抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为(0,1)F ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）直线AB 与抛物线C 交于点A ，B （A 在第一象限），与y 轴交于点C ，2AC CB =，若△OAB 是锐角三角形，求直线AB 斜率的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数4)(2--=ax x x f ，（a ∈R ）. （Ⅰ）若()f x 在[]0,2上单调，求a 的范围；（Ⅱ）若)(x f 在区间]1,[+a a 上的最小值为8-，求a 的值.（第19题图）（第18题图）EDCBA（Ⅲ）若对任意的a ∈R ，总存在[]01,2x ∈，使得()0f x m ≥成立，求m 的取值范围． （Ⅲ）若函数|)(|)(2x f x x g -=在区间)2,(--∞和),2(+∞上均单调递增，求a 的取值范围.2015年绍兴市高三期末调测卷答案（部分）数 学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.D8.A二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 张小明9. 1 ， 原点. 10.2π ，()2,2k k k Z πππ-∈. 11. 72 ．12. 12m > ， 40x y +-=． 13. 3 ． 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分）解：（I ）由已知2sin sin cos sin A B C C ⋅⋅=得到2cos c C ab=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 又222cos 2a b c C ab+-=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 故222a b c +的值为3． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （II ）由2223a c =，2223abc +=得2273b c =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得cos 14C =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故sin 14C =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分故1sin 2S C =⋅=得c =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分17．（本小题满分15分）解：（I ）设{}n a 的公比为q ，显然13a =．．．．．．．．．．．．．．．．1分 由已知2227a b =和33135a b =得到()19q d +=，()21245q d +=． ．．．．．．．．．．．．．．．3分解得：2d =（负根舍去），3q =． ．．．．．．．．．．．．．．5分所以，3nn a =，21n b n =-． ．．．．．．．．．．．．．．．7分（II ）设()211221333213n n n S a b a b a b n =++=++-． ．．．．．．．．．．．．．．．9分()2131333213n S n +=+++-． ．．．．．．．．．．．．．．．．11分相减得到：()()231232333213n n S n +=--++++-． ．．．．．．．．．．．．．．．．13分计算得：()1133n S n +=-+． ．．．．．．．．．．．．．．．．15分18．（本小题满分15分）（Ⅰ）证明：因为AB ⊥底面BEC ，所以AB EC ⊥．又因为EC BC ⊥，ABBC B =，所以EC ⊥面ABCD ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为BD ABCD ⊂面，所以EC BD ⊥． ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由题意可知，在梯形ABCD 中，有 2BD DC ==，所以222BD DC BC +=，所以BD DC ⊥． ．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又EC CD C =，所以BD ⊥面DEC ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅱ）过A 作AF CD ⊥，F 为垂足，连接EF ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 因为EC ⊥平面ABCD ，所以EC AF ⊥， 又AF CD ⊥，所以AF ⊥平面ECD ．所以，AEF ∠就是AE 与平面ECD 所成的角． ．．．．．．．．．．．．．．．．．11分AF =，AE = ．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以，sin AF AEF AE ∠==． ．．．．．．．．．．．．．．．．．15分19．（本小题满分15）解：（Ⅰ）因为()0,1F ，所以2p =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分故抛物线方程为24x y =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）设直线AB 的方程为(,0)y kx b k b =+>代入抛物线方程24x y =得2440x kx b --=．设),(),,(2211y x B y x A ，则12124,4x x k x x b +==-． ．．．．．．．．．．．．．．．．6分又2AC CB =，得1220x x +=，所以128,4x k x k ==- 所以2116y k =，224y k =． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分要使ΔOAB 是锐角三角形，则,0,0>•>•BA BO OB OA ． ．．．．．．．．．．．．．．．．10分即⎩⎨⎧>--+>+00212122222121y y x x y x y y x x 所以42426432048480k k m m ⎧->⎨-<⎩，得2112k <<．．．．．．．．．14分所以AB 斜率的取值范围12k <<． ．．．．．．．．．．．．．．．．．15分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）.44)2()(22a a x x f ---= 其对称轴为2ax =. ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由已知，02a ≤或22a≥，即0a ≤或4a ≥． ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）(a).若0,2≤≤a a a即时，)(x f 在区间]1,[+a a 上单调递增，此时4)()(min -==a f x f 8->，不合题意. ． ．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (b).若12+<<a a a ，即02<<-a 时，)(x f 在区间]2,[aa 上单调递减，在区间]1,2[+a a上单调递增，所以844)2()(2min -=--==a a f x f .解得4±=a ，因为此处2<<-a ，所以此解舍去. ． ．．．．．．．．．．．．．．．．6分(c).若12+≥a a，即2-≤a 时，)(x f 在区间]1,[+a a 上单调递减，此时83)1()(min -=-=+=a a f x f ，解得5-=a . ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分综上所述，5-=a . ．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （Ⅲ）（1）22a≥即4a ≥时，(){}max max 3,228f x a a a =+=≥． 所以8m ≤. ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分（2）122a <<即24a <<的时，()2maxmax 3,2,44a f x a a ⎧⎫⎪⎪=++⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 因为22422042a a a ⎛⎫+-=-≥ ⎪⎝⎭，22431042a a a ⎛⎫+--=-≥ ⎪⎝⎭，所以()22maxmax 3,2,4444a a f x a a ⎧⎫⎪⎪=++=+⎨⎬⎪⎪⎩⎭．因为24a <<，所以5m ≤． ．．．．．．．．．．．．．．．．．11分（3）12a≤，即2a ≤时，(){}max max 3,2f x a a =+ ()max3f x a ≥+，()max 2f x a ≥，故()max33323326f x a a a a a a ≥++++≥+++-=．所以2m ≤（1a =-时取到2）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．13分综上所述，2m ≤． ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分（Ⅲ）设()f x 的两个零点为1x ，2x ，且12x x <．所以，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<+=.,4;,42;,4)(22121x x ax x x x ax x x x ax x g若,0≤a 则)-)(1x x g ，在（∞上单调递减，从而)(x g 在区间)2,(--∞上不可能单调递增，于是只有0>a . ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分又因为：(2)20f a -=>，()040f =-<所以：120x -<<．．．．．．．．．．．．．．．．11分当 0>a 时，由（1）知：021<<-x ，于是，由)(x g 在),(1x -∞上单调递增可知，)(x g 在)2,(--∞也是单调递增的． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又因为)(x g 在),4(2x a 和),(2+∞x 均单调递增，结合函数图象可知，),4()(+∞a x g 在上单调递增，于是，欲使)(x g 在（2，+∞）上单调的增， 只需42a≥，亦即8≤a ．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分 综上所述，]8,0(∈a a 的范围是. ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2010年绍兴市高三教学质量调测文科综合能力测试12．“绝圣弃智，民利百倍；绝仁弃义，民复孝慈；绝巧弃利，盗贼无有。

”又说：“甘其食，美其服，安其居，乐其俗。

使民复结绳而用之。

”这主要反映了先秦时期A．孔子“仁”和“礼”的学说 B．庄子“齐物”的自由精神c．老子“小国寡民”的思想D．墨子“节用”、“兼爱”的主张13．宋朝大臣文彦博劝说当朝皇帝：“为与士大夫治天下，非与百姓治天下也。

”这一观点可以反映出古代中国政治的实质是A．独裁政治 B．官僚政治C．分权政治 D．贵族政治14．图6是明代宋应星所著《天工开物》中的“斩竹漂塘”、“荡料入帘”插图，图片所反映的这项古代中国重要发明A．最早出现于东汉时期B．经毕升改进而出现革命性变革C．在四大发明中影响最为久远D．为欧洲文艺复兴的出现准备了条件15．孙中山说：“凡本国人及外国人之企业，或有独占的性质，或规模过大为私人之力所不能办者，如银行、铁道、航路之属，由国家经营管理之，使私有资本制度不能操纵国民之生计。

”这反映了孙中山A．重视经济权益，强调民族独立 B．扩张国营经济，发展民族工业C．强调国家垄断，反对自由竞争 D．主张节制资本，促进社会公平16．黑格尔说，欧洲人只要一提到希腊就自然而然地会产生一种家网之感。

这是因为A．古希腊文化遗产保夺完好无损 B．古希腊文化在文艺复兴中得到重生C．古希腊文明是欧洲文明的源头 D．古希腊民主制度是西方代议制之母17．历史学家斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中提出：“罗马在思想意识方面最重要的贡献在于他们的法律是基于理性而不是基于习俗。

”这主要是指罗马法A．摒弃了罗马的风俗与习惯 B．使罗马人都享有平等的权利C．以自然法则为理想和指导 D．服务于罗马奴隶主的统治18．16世纪后期，文艺复兴逐渐从质朴走向高雅和精致，以优雅流畅的语言、丰富细腻的情感、隽永深刻的哲理，对人文主义思想进行了精彩的概括。

其代表人物及其作品是A．霍布斯的《利维坦》 B．莎士比亚的《哈姆雷特》C．薄伽丘的《十日谈》 D．马丁·路德的《九十五条论纲》19．按德意志帝国宪法规定，德国议会由联邦议会和帝国议会两部分组成。

2010年绍兴市高三教学质量调测数 学 (理)注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封 线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第1卷(选择题)和第1I 卷(非选择题)两部分，共6页，全卷满分1 5 0 分，考试时间12 0分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31= P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高次的概率 棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++= 球的表面积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径试卷Ⅰ（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. 复数3i i-（i 为虚数单位）等于 Ａ．13i -- Ｂ．13i -+ Ｃ. 13i - Ｄ. 13i + 2.若{}23,2,a a a ∈-在实数a 的值等于Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ.- 12Ｄ. -1 3.已知a,b ∈R,“a ＞b ”是”lga ＞lgb ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S 的值等于A.54 B ．45 C ．36 D ．275．设.4a b =若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a 与b 的夹角等于A. 6πB. 3πC. 23πD. 3π或23π6.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③7.函数sin(2)y x ϕ=+（0＜ϕ＜2π)图象的一条对称轴在(,63ππ)内，则满足此条件的一个 ϕ值为A.12π B. 6π C. 3π D. 56π8.已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面,αβ，则下列命题中正确的是A ．若m//a ，n α⊂,则m//nB ．若m αβ=，m n ⊥，则n α⊥C ．若m//a ，若n//a ，则m//nD ．若若m//a ，m β⊂，n αβ=，则m//n9·已知A.B 是椭圆22221x y a b+= (a>b>0)长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点t 直线AM ，BN 的斜率分别为12,k k 且12.k k ≠o ．若|1k |+|2k |的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．21B ．22C ．23D ． 32试卷Ⅱ(共100分0二、填空题(本丈题共7小题，每小题4分，共28分)11．计算：(00cos15sin15+)（00cos15sin15-）=12．现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人现抽取了一个容量为n 的样本，其中女学生有80人，则n的值等于 。

绍兴市2012年高三教学质量调测数学（文）试题参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是Sh V 31=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =)(312211S S S S h V ++=球的表面积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h24R S π=表示棱台的高球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}，则()U C A B =A ．{1,4,5}B ．{4,5}C ．{1,5}D ．{5}2．已知（2()2a i i -=-，其中i 是虚数单位，则实数a =A ．－2B ．－1C ．1D ．23．“3k >”是“函数()2,[0,]f x x x k =-∈存在零点的”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是A ．4B ．5C ．6D ．75．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列正确的是A ．若m //α, αβ=n ,则m //n B ．若m ⊥α ,n ⊂β,m ⊥n ,则α⊥βC ．若α//β,m ⊥α，n //β,则m ⊥nD ．若α⊥β，α β=m ，m //n ，则n //β6．已知向量2,||2,2,||a b a a a b a b ==⋅-满足则的最小值为A ．14B ．12C ．1D ．27．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为A ．－1B ．12-C ．12D ．18．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是9．已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=记线段PF 1与轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于A ．2-B ．3-C ．4-D 1-10．集合M={a ,b ,c}⊆{—6，—5，—4，—2，1，4}．若关于x 的不等式20ax bx c ++<恒有实数解，则满足条件的集合M 的个数是A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．某公益社团有中学生36人，大学生24人，研究生16人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19的样本，则抽取的中学生的人数是．12．已知函数||3,0,()((2))4,0,x x f x f f x x +≤⎧=⎨->⎩则=。