安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检测文科数学

2019届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、选择题1. 在复平面内，复数（为虚数单位），则为（）A. B. C. D.2. 设，是两个不同的平面，是直线且．“　”是“　”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知等差数列中，是方程的两根，则（）A. B. C. D.4. 若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（）A. B. C. 或________ D. 或5. 的解集为（）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）A. B. C. D.7. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则与满足的关系是（） A. B. C. D.8. 一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的短轴长为（）A. B. C. D.9. 如图，半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆，现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（）A. B. C. D.10. 函数，满足，且，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 与有关，不确定11. 设，若直线与圆相切，则得到取值范围是（）A. B.C. D.12. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 一支田径队员有男运动员人，女运动员人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为______ .14. 设有两个命题， :关于的不等式（ ,且）的解集是； :函数的定义域为 .如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 ____ .15. 如果满足不等式组，那么目标函数的最小值是________ .16. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成 .若为线段的中点，则在翻折过程中：①　是定值；②点在某个球面上运动；③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面 .其中正确的命题是 _________ .三、解答题17. 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米 ( 精确到 0.1 米 ) 以上的为合格．数据分成 6 组画出频率分布直方图的一部分 ( 如图 ) ，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04 ， 0.10 ，0.14 ， 0.28 ， 0.30 . 第 6 小组的频数是 7.（ I ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（ II ）若参加测试的学生中 9 人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出 2人参加“毕业运动会”，已知学生、的成绩均为优秀，求两人、至少有 1 人入选的概率 .18. 已知向量，向量，函数 .（1）求单调递减区间；（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和的面积 .19. 四棱锥中，面，底面是菱形，且，，过点作直线，为直线上一动点.（1）求证：；（2）当面面时，求三棱锥的体积.20. 已知函数 .（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.21. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点. （1）求抛物线的方程以及的值；（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，，求实数的值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】。

安徽省江南十校2019届高三第二次联考数学（文科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则化简20181()1i i+-的结果为（ ） A. i B. i - C. -1 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先用复数的除法运算，化简1i1i+-，然后再利用i n 的周期性求得最终化简的结果. 【详解】依题意()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，201820162450422i i i i 1+?====-.故选C.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数的除以运算、乘法运算以及乘方运算.要记忆的是i n 是一个周期出现的量，12345i i,i 1,i i,i 1,i i,==-=-==以此类推4142434i i,i 1,i i,i 1k k k k +++==-=-=.复数的除法运算，主要的思想方法是将分母转化为实数.2.已知集合{|1}A x x =<，{|21}x B x =<，则有（ ） A. {|10}A B x x ?-<< B. A B R ? C. {}1A Bx x ? D. A B f ?【答案】A 【解析】 【分析】解绝对值不等式求得集合A 中x 的范围，解指数不等式求得集合B 中x 的范围，再根据选项逐一判断正误.【详解】由1x <解得11x -<<，故集合()1,1A =-，由0212x <=解得0x <，故集合(),0B =-?.故()1,0A B?-，A 选项正确，D 选项错误，(),1A B ?-?，故B,C 选项错误.所以选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集以及并集的求法.属于基础题.含有单个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即()()f x a f x a >?-或()f x a >，()()f x a a f x a <?<<.指数不等式的解法主要是化为同底来计算. 3.若,R a b Î，则“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】两个角不相等，正弦值可能相等，两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等——由此判断出正确选项.【详解】当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin 60sin120=；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“a b ¹”是“sin sin a b ¹”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断.如果p q Þ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；否则，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件.在判断具体问题时，可以采用互推的方法，进行p q Þ和q p Þ各一次，判断是否能被推出，由此判断是什么条件.还可以采用集合的观点来判断：小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的充要不充分条件.如果两个范围相等，则为充要条件.如果没有包含关系，则为既不充分也不必要条件. 4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 值为（ ）A.1516 B. 34 C. 78 D. 3132【答案】A 【解析】 【分析】运行程序，当5i =时退出循环，令输出的值为零，解方程求得输入的x 的值.【详解】运行程序，输入x ，1i =，21,2x x i =-=，判断否，()221143,3x x x i =--=-=，判断否，()243187,4x x x i =--=-=，判断否，()28711615,5x x x i =--=-=，判断是，退出循环.依题意可知16150x -=，解得1516x =.故选A. 【点睛】本小题主要考查程序框图循环结构，考查利用输出结果，推导输入的数值，属于基础题.5.在递增等比数列{}n a 中，1510a a +=，34a =，则19a =（ ） A. 192 B. 202 C. 92 D. 102 【答案】D 【解析】 【分析】将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程组求得1,a q 的值，从而求得任意一项的值.【详解】由于数列为等比数列，故41121104a a q a q ì+=ïí=ïî，由于数列是递增的数列，故解得212,2q a ==，故()91829101912222a a q q ==??，故选D.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查一元二次方程方程的解法，属于基础题.6.已知直线1:360l mx y -+=，2:43120l x my -+=，若12//l l ，则12,l l 之间的距离为（ ）【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，求得m 的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得两直线的距离. 【详解】由于两条直线平行，属于()()3340m m ?--?，解得2m =?，当2m =时，两直线方程都是2360x y -+=故两直线重合，不符合题意.当2m =-时，1:2360l x y +-=，2:2360l x y ++==.故选A. 【点睛】本小题主要考查两条直线平行的条件，考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.7.已知2sin()43p a +=，则sin 2a =（ ）A.19 B. 19- C. 9 D. 9- 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件利用两角和的正弦公式展开后，两边平方得到，化简后可得到所求的三角函数值.【详解】依题意)π2sin sin cos 423a a a 骣琪+=+=琪桫，两边平方得()141sin 229a +=，解得1sin 29a =-. 【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查同角三角函数的基本关系式，以及二倍角公式，属于基础题.8.如图（1）所示的是三棱台，其三视图如图（2）所示（其中正视图是直角三角形，侧视图和俯视图为直角梯形），则该三棱台的表面积为（ ）A. 34+34+34+【答案】B 【解析】 【分析】根据正视图计算两个直角三角形的面积，根据侧视图和俯视图计算左侧和底部两个梯形的面积，然后解直角三角形求得几何体右侧梯形的上底、下底和高，并求得其面积.5个面面积相加得到棱台的表面积.【详解】两个直角三角形的面积之和为1122441022创+创=.左侧和底部两个梯形是全等的，面积之和为2424242+创=.右侧梯形上底为=，下底为=，腰长为=，为等腰梯形，故高为22=，故面积为()182?.故表面积为10241852++=，故选B.【点睛】本小题主要考查三视图和直观图的对应，考查几何体表面积的计算，主要是梯形和直角三角形面积的计算.属于基础题.9.在ABC D中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =，则B =（ ） A.23p B. 3p C. 4p D. 6p【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理将已知条件中的边转化为角的形式，再利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式展开化简，由此求得B 的大小. 【详解】由正弦定理得sin sin cossin A B C C B =，即()s i n s i c o s 3s i ns i nB C B C B +=，即s inc oBCB C +=+，化简得cos B B =，故t a n 3B =，故π6B =.所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理以及两角和的正弦公式，属于基础题.10.已知曲线1:sin(2)3C y x p=+，2:cos C y x =，要想由2C 得到1C ，下面结论正确的是（ ） A. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6p个单位 B. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移12p个单位C. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移6p个单位D. 把2C 上各点的横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移12p个单位【答案】D 【解析】 【分析】先将2C 转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.【详解】依题意πcos sin 2y x x 骣琪==+琪桫，横坐标伸长为原来的12倍（纵坐标不变）得到πsin 22x 骣琪+琪桫，然后再向右平移12p 个单位，得到πππsin 2sin 21223x x 轾骣骣犏琪琪-+=+琪琪犏桫桫臌.故选D. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题. 11.设,x y 为负实数且23x y =，则下列说法正确的是（ ） A. 32y x = B. 32y x < C. 23x y < D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】令23x y z ==，指数式化为对数式，用z 来表示,x y ，然后利用换底公式比较2x 和3y 的大小，由此得出正确选项.【详解】令23x y z ==，则2212ln log ,22log ln 2z x z x z ===，3313ln log ,33log ln 3z y z y z ===.由于,x y 为负实数，故01z <<，所以ln 0z <.由于66113228,39骣骣琪琪==琪琪桫桫，所以113223<，所以11320ln 2ln 3<<，所以112311ln 2ln 3>，两边乘以ln z 得1123ln ln ln 2ln 3z z <，即23x y <.故选C.【点睛】本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.12.设'()f x 是定义在(,0)(0,)p p -?上的偶函数()f x 的导函数，且()02f p=，当(0,)x p Î时，不等式'()sin ()cos 0f x x f x x ->恒成立，若2()6a f p =--，2()6b f p =，()4c p=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b <<B. b a c <<C. a c b <<D. b c a << 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数()()sin f x F x x=，根据函数()f x 的奇偶性求得()F x 的奇偶性，再根据函数()F x 的导数确定单调性，由此比较,,a b c 三个数的大小.【详解】构造函数()()sin f x F x x=，由于()f x 是偶函数，故()F x 是奇函数.由于()()()2s i n c o s 0s i n f x x f x xF x x-=¢>¢，故函数()F x 在()0,π上递增.由于ππ0,022f F 骣骣琪琪==琪琪桫桫，故当π0,2x 骣琪Î琪桫时，()0F x >，当π,π2x 骣琪Î琪桫时，()0F x <.所以πππ60π66sin 6f a F F 骣??琪骣骣桫琪琪==-=->琪琪骣桫桫??琪桫，πππ620π66sin 6f b f F 骣琪琪骣骣桫琪琪===<琪琪桫桫，πππ40π44sin 4f c F 骣琪琪骣骣桫琪琪===<琪琪桫桫，根据()F x 单调性有ππ46F F 骣骣琪琪>琪琪桫桫.故πππ0646F F F 骣骣骣琪琪琪->>>琪琪琪桫桫桫，即a c b >>，故选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，在矩形ABCD 中，22AB AD ==，沿对角线AC 将其折成直二面角，连结BD ，则该三棱锥D ABC -的体积为__________．【答案】15【解析】 【分析】利用等面积法求得直角三角形ACD 的边AC 上的高，也即三棱锥D ABC -的高，由此计算出三棱锥的体积.【详解】依题意，AC ACD 的边AC 上的高为h ，根据等面积有1122AC h AD CD 鬃=鬃，解得h =，故三棱锥的体积为1132D ABC V AB BC h -=创创112132=创创=【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查三棱锥体积的求法，考查等面积法求平面图形的高，属于基础图.14.设,x y 满足约束条件2210x y x y ì+?ïí-?ïî，则32z x y =-的最小值为__________．【答案】- 【解析】 【分析】画出约束条件对应的可行域，通过向上平移基准直线320x y -=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，当直线平移到和圆弧相切时，z 取得最小值，此时直线方程为320x y z --=，1=，z =负值），即z的最小值为-.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查线性型目标函数的最值的求法，属于基础题.题目所给的约束条件中，()()222x ay b r -+-?表示的是圆心为(),a b ，半径为r 的圆的圆上和圆内的点构成的区域.对于目标函数32z x y =-，由于23y x z =-，当直线截距最大时，z 取得最小值，这个在解题过程中要特别注意. 15.已知扇形OAB 的圆心角为090AOB?，半径为2，C 是其弧上一点，若OC OA OB l m =+，则·l m 的最大值为__________． 【答案】12【解析】 【分析】以,OA OB 为基底，表示OC，这是一个正交的基底，故()()22222444OA OBOC l m l m +=+==，再由基本不等式求得l m ×的最大值.【详解】以O 为坐标原点，,OB OA 分别为,x y 轴建立平面直角坐标系，画出图像如下图所示.由于,OA OB 相互垂直，以,OA OB 为基底，这是一个正交的基底，表示OC ，根据图像可知()()22222444OA OB OC l m l m +=+==，即221l m +=，故22122l m l m +祝=，当且仅当2l m ==时，等号成立.故l m ×的最大值为12.【点睛】本小题考查平面向量的基本定理，考查正交基底的应用，考查利用基本不等式求乘积的最大值.平面内不共线的两个向量可以作为基底表示其它任何的向量，当这两个不共线的向量相互垂直时，为正交基.基本不等式不但要记得a b +?22222a ba b ab 骣++琪＃琪桫. 16.已知定义在(1,)+?的两个函数2()ef x m x=+和()ln g x x =（e 是自然对数的底），若在()()1f x g x >的解集内有且只有两个整数，则实数m 的范围是__________．【答案】121(,]ln 33ln 42e e --【解析】 【分析】化简不等式()()1f x g x?，变为2e ln ln 1xm x x>-，即左边函数ln y m x =在右边函数2e ln 1x y x =-图像上方只有两个横坐标为整数的点.利用导数画出2e ln 1xy x=-的图像，结合图像列出不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】化简不等式()()1f x g x?，得2e ln ln 1xm x x>-，构造函数()ln h x m x =和2e ln 1x y x =-，m 需要满足()ln h x m x =图像在()2e ln 1xn x x=-图像上方的点的横坐标有且只有两个整数.'22eln ln 112e xx x x骣-琪-=?琪桫，故函数()2e ln 1x n x x =-在()1,e 上递减，在()e,+?上递增，且当e x >时，函数值小于零.当0m >时，()ln h x m x =在()1,+?上递增，画出图像如下图所示，由图可知()ln h x m x =图像在()2e ln 1xn x x=-图像上方的点不止两个整数.故不符合题意.当0m =时，显然不符合题意.当0m <时，画出图像如下图所示，由图可知()()()()()()223344h n h n h n ì>ïï>íï£ïî，即2e ln 2ln 2122e ln 3ln 3132e ln 4ln 414m m m ì>-ïïïï>-íïïï?ïî，解得121ee ln 33ln 42m -<?.即m 的取值范围是121e e,ln 33ln 42纟ç--úçú棼. 【点睛】本小题主要考查利用数形结合的数学思想方法解不等式，考查了对数函数的图像与性质，考查了利用导数研究函数图像与性质.对于题目给定的()()1f x g x <，转为两个函数的图像来研究，这是化归与转化的数学思想方法.导数在本题中是一个工具的作用，用于画图函数的图像.属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC D 中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知向量(2sin ,cos 2)m x x =，(3cos ,1)n x =，函数()?f x m n =且()1f B =. （1）求角B 的值；（2）若23BA BC +=且,,a b c 成等差数列，求b .【答案】（1）3B p=；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用向量的数量积的坐标运算，以及辅助角公式，化简()f x 的表达式，利用()1f B =求得B 的大小.（2）利用等差数列的性质、余弦定理，以及向量模的运算，列方程，解方程可求得b 的值.【详解】（1）()·23sin cos cos2f x m n x x x ==+ cos2x x + 整理得：()2sin 26f x x p骣琪=+琪桫， ∵()1f B =， ∴2sin 216B p骣琪+=琪桫 1sin 262B p 骣琪?=琪桫， ∵()0,B p Î，∴3B p=； （2）由,,a b c 成等差数列，得：2b a c =+， 由余弦定理得：222a c ac b +-=，由23BA BC +=2212a c ac ++=， 三个等式联立解得：2b =.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，辅助角公式化简求值，考查等差中项的性质，考查余弦定理解三角形，还考查了向量模的运算.属于中档题.18.若数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n S n n =+，等比数列{}n b 的前n 项和n T ，且2n n T m =+. （1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）求数列{}·n n a b 的前n 项和.【答案】（1）2n a n = ()*n N Î；12n n b -=(2)()121?2n n ++- 【解析】 【分析】（1）利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî，求得数列n a 的通项公式.同理也求得n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得前n 项和. 【详解】（1）由2n S n n =+， 得：()()22111n S n n nn -=-+-=-，()122n n n a S S n n -=-=?∵211112a S ==+=符合公式，2n a n = ()*n N Î 同理：由2n n T m =+，推得：()122n n b n -=?，12b m =+ ∵{}n b 是等比数列， ∴11b = 1m?- 12n nb -?（2）设··2n n n n c a b n ==，n Q 是其前n 项和， ∵123122232?2n n Q n =???+∴()234121222321?2?2n n n Q n n +=???+-+两式相减得：2312222?2n n n Q n +-=++++-∴()121?2n n Q n +=+-另解：∵()()1·21?22?2n n n n c n n n +==---， ∴()()()21324310?21?21?20?22?21?21?22?2n n n Q n n +=--+-+-++---()121?2n n +=+-【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a 得方法，考查错位相减求和法. 已知n S 求n a 得方法是利用11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî来求数列的通项公式.属于中档题. 19.已知两个定点(1,0)A -，(2,0)B ，动点(,)P x y 到点A 的距离是它到点B 距离的2倍. （1）求P 点的轨迹E ；（2）若过点(1,1)C 作轨迹E 的切线，求此切线的方程. 【答案】（1）见解析；（2）1x =或3410x y -+= 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离公式列方程，化简后可求得轨迹E 的方程.（2）由于轨迹E 是圆，故设切线方程为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径列方程，求得切线的斜率.验证斜率不存在时直线也满足题意，由此求得题目所求的切线方程，有两条. 【详解】（1）设动点(),P x y ，则2PA PB =，=化简得：()2234x y -+=所以动点P 的轨迹E 是以()3,0为圆心，以2为半径的圆； （2）设():11l y k x -=-是圆E 的切线，则有：324k=?， 当k 不存在时，:1l x =恰好与圆E 切于()1,0点， 综合得：切线方程为：1x =或3410x y -+=.【点睛】本小题主要考查利用直接法求动点的轨迹方程，考查圆的切线方程的求法，属于中档题.直接法求动点的轨迹方程，首先设出动点的坐标为(),x y ，然后代入题目所给的已知条件中，如本题中的长度关系式，然后化简即可得到所求点的轨迹方程，要注意验证特殊位置是否满足. 20.已知函数3211()32a f x x x ax +=-+（a 为常数，a R Î）.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在(31,2)a a -上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）对函数求导后，对a 分成1,1,1a a a >=<三类，讨论函数的单调递增区间.（2）根据题目所给区间求得a 的范围，根据导数求得函数的减区间，题目所给区间是这个区间的子集，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）∵()()()()2'11f x x a x a x x a =-++=--，所以，当1a =时，()()2'10f x x =-?，()f x 递增区间为(),-??；当1a >时，()()()'10f x x x a =--> x a ?或1x <，∴()f x 递增区间为(),1-?和(),a +?；当1a <时，()()()'10f x x x a =--> 1x ?或x a <，∴()f x 递增区间为(),a -?和()1,+?；（2）∵312a a -<， ∴1a <， 当1a <时，()()()'10f x x x a =--< 1ax ?<，即()f x 的递减区间为(),1a ， ∴()()31,2,1a a a -? 3121a a a ì-?ïÞí£ïî12a?. 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，考查利用导数研究函数在给定区间上递减求参数的问题.导数在研究函数中，主要是一个工具的作用，在导数为正数的区间，函数是单调递增的，在导数为负数的区间，函数是单调递减的.本小题属于中档题. 21.一幅标准的三角板如图（1）中，ABC Ð为直角，060A?，DEF Ð为直角，045D ?，且BC DF =，把BC 与DF 拼齐使两块三角板不共面，连结AE 如图（2）. （1）若M 是AC 的中点，求证：EM BC ^；（2）在《九章算术》中，称四个面都是直角三角形的三棱锥为“鳖臑”，若图（2）中A B a =，三棱锥A BEC -的体积为314a ，则图（2）是否为鳖臑？说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）取BC 的中点N ，连接,MN EN ，通过证明直线BC ^平面MNE ，证得直线BC BM ^.（2）根据AB 的长度，求得,,BC BE CE 的长度，求得三角形BEC 的面积，利用体积公式后求得三棱锥的高为a ，由此证得AB ^平面BEC ，进而证得四个三角形都是直角三角形. 【详解】（1）证明：设BC 中点为N ，连结,MN EN ，∵AB BC ^，//MN AB ， ∴MN BC ^，∵BE EC ^，BE EC =，BN CN =， ∴EN BC ^ ∵MN ENN ?，∴BC ^平面MNE ， 故ME BC ^；（2）此时三棱锥A BEC -时鳖臑∵AB a = BC?，2BE CE a ==234BEC S a D ?又三棱锥的体积314V a =?高h a =， 所以AB ^平面BEC ，那么，在三棱锥A BEC -中，,,ABC ABE BEC 行?显然是直角， ∵CE BE ^，CE AB ^，AB EBB CE ?轣平面ABECE AE 轣 AEC 扌也是直角那么，该三棱锥的四个面都是直角三角形，所以它是鳖臑.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查新定义概念的理解和三棱锥的体积公式，以及线面垂直的证明，属于中档题. 22.已知函数()(1)ln 1f x a x x x =+-+.（1）当3a =时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()0f x >在(1,)+?上恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）550x y --=；（2）1[,)2a ?? 【解析】 【分析】（1）当3a =时，求得切点和斜率，由此求出切线方程.（2）求出函数的导数后，对a 分成110,0,22a a a ?<?三类，讨论函数的单调区间以及最值，由此求得a 的取值范围.【详解】（1）()()331ln 1a f x x x x =?+-+ ()'15f ?，∵()10f =，∴所求切线方程为()51y x =-， 即所求切线方程是550x y --=；（2）()()11'ln 1ln 11a x f x a x a x xx 骣+琪=+-=++-琪桫若0a £，∵()()1'0x f x f x >??单调递减，∵()10f =?在()1,+?上，()0f x <，不合题意；若0a >，由()()1'ln 1a x f x a x x+=+- ()()21''a x f x x-?，∵()()1''0'x f x f x >??单调递增，由于()'121f a =-， 那么，102a <<时，()'1210f a =-<， 11'110a af e a ae -骣琪=++->琪桫则101,a x e 骣琪$?琪桫，()0'0f x =那么在()01,x 上，()'0f x <，()f x 单调递减， ∵()10f =，∴在()01,x 上，()0f x <，不合题意； 若12a ³，()()1''0'x f x f x >??单调递增，()()()'1210'0f a f x f x =-侈侈单调递增，∵()10f =，∴1x >，()0f x >，符合题意. 综合上述得：1,2a 轹÷??ê÷ê滕.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数图像的切线方程，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于难题.- 21 -。

2019届安徽省江南十校高三下学期联考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则中的元素个数为（A）（B）____________________ （C）（D）2. 已知复数满足（为虚数单位），则（A）（B）（C）（D）3. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数有两个不同零点的概率为（A）（B）（C）（D）4. 已知函数，则（A）（B）______________ （C）（D）5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）6. 设，则下列说法错误的是（ A ）是奇函数___________________________________（B）在上单调递增（ C ）的值域为___________________________________（D）是周期函数7. 设满足约束条件则的最小值为（A）（B）（C）（D）8. 在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（A）（B）（C）（D）9. 已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为（A）________________________ （B）（C）________________________ （D）10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（A）（B）（C）（D）11. 已知函数的最小正周期为，且，则的一个对称中心坐标是（A）（B）___________（C）（D）12. 已知函数，若的图象与轴正半轴有两个不同的交点，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）二、填空题13. 已知向量，，若，则实数=____________________ ．14. 在数列中，，为的前项和．若，则______________ ．15. 椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为___________________________________ ．16. 某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________________________________ ．三、解答题17. 如图，平面四边形中，，，，，，求（Ⅰ ）；（Ⅱ ）．18. 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．p19. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26（Ⅰ ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：p20. ly:宋体; font-size:10.5pt">时间x（届） 26 27 28 29 30 金牌数之和y（枚）16 44 76 127 165作出散点图如下：（ i ）由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程；（ ii ）利用（ i ）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．参考数据：，，，附：对于一组数据，，……， ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21. 设函数．（ 1 ）当时，讨论的单调性；（ 2 ）当时，设在处取得最小值，求证：．22. 如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点．（Ⅰ ）证明：；（Ⅱ）若 ,求的值．23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，，圆的方程为（ 1 ）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（ 2 ）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值．24. 已知函数，记的解集为．（ 1 ）求；（ 2 ）已知 ,比较与的大小．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第22题【答案】。

2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先解不等式得集合A,B，再根据交集定义得结果.【详解】，，，故选.【点睛】本题考查解指数不等式、解一元二次不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数除法法则化简即可.【详解】由知:，，故选.【点睛】本题考查复数除法法则，考查基本求解能力，属基础题.3．如图所示，程序框图的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】读懂流程图，其功能是求四项的和，计算求值即可.【详解】计算结果是：，故选.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.4．已知数列满足，则的最小值为（）A．B．C．8 D．9【答案】C【解析】先根据叠加法求，再利用数列单调性求最小值.【详解】由知：，，…，，相加得：，，又，所以，所以最小值为，故选. 【点睛】本题考查数列通项公式以及数列单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.5．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是（）A．4 B．C．D．【答案】A【解析】根据三视图以及斜二测画法确定四棱锥的高以及底面面积，再根据锥体体积公式求结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥的高是3，记斜二测画法中的等腰梯形的上底为，高为，则斜二测中等腰梯形的腰为，而积，由斜二测画法的特点知直观图中底面梯形的高为，面积，，故四棱锥的体积，故选.（也可用结论直接得出：，，）【点睛】本题考查三视图、斜二测画法以及四棱锥体积，考查基本分析求解能力，属中档题. 6．对具有线性相关关系的变量，，有一组观测数据，其回归直线方程为，且，则实数的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求均值，再根据回归直线方程性质求【详解】由知：，，又回归直线一定过样本点的中心，故，.故选【点睛】本题考查回归直线方程性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先确定总事件数，再列举“心有灵犀”的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】甲乙两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是种，“心有灵犀”的情况包括：，，，，，，，，，，，，共13种，故他们“心有灵犀”概率为，故选.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.8．已知奇函数，（其中，）在有7个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用辅助角公式化简，再根据奇函数得，最后根据零点个数列不等式，解得结果.【详解】，且为奇函数，，，，令，得，由题意恰有7整数满足.则满足条件的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，故，即故选.【点睛】本题考查正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9．已知为坐标原点，，若点的坐标满足，则的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】先作可行域，再化简，结合图象确定最优解，解得结果.【详解】作出不等式组对应的可行域为如图所示的，且，，，，则对于可行域内每一点，令，先求的取值范围.当点过点时，；当过点时，，，，即，故当过点时，，故选.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.10．当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过平行找线线角，再根据三角形求角.【详解】设正方体棱长为1，，则，连接，，由可知，∠即为异面直线与所成角，在中，，，故，又，，又在为单调减函数，，故选.【点睛】本题考查异面直线所成角，考查基本分析求解能力，属基础题.11．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先化简得，再根据余弦定理以及基本不等式求最小值.【详解】设中点为，则，，即，由知角为锐角，故，当且仅当，即时最小，故选.【点睛】本题考查余弦定理、基本不等式以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.12．已知函数有唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题，再结合图象确定满足的条件，解得结果.【详解】令即：，在同一坐标系中分别作出与的图象知，为增函数，而为减函数，要是交点的横坐标落在区间内，必须：，即：，故选【点睛】本题考查函数零点，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】先转化为原命题为真，再根据函数最值求实数的取值范围.【详解】因为命题的否定是假命题，故原命题为真，即不等式对恒成立，又在为增函数，，即.即实数的取值范围是：.【点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，且不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】答案：【解析】先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性，再根据单调性化简不等式，最后将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，解得结果.【详解】由为奇函数，.设，，，即，故，从而，故不等式同解于，又为上的单调增函数，故，即对任意的恒成立，，即或.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.15．已知椭圆的离心率为，过右焦点作倾斜角60°的直线交于，两点（A在第一象限），则________.【答案】【解析】先根据直线方程与椭圆方程解得A横坐标，再根据椭圆定义化简求值.【详解】因为离心率为，所以,设直线的方程代入椭圆方程：得：，又∵点在第一象限，故，所以【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及椭圆定义，考查基本分析转化求解能力，属中档题. 16．在中，角，，的对边分别为，，，且，若，的面积记为，则当取得最小值时，______.【答案】【解析】先根据正弦定理化边的关系，再根据余弦定理求，最后根据基本不等式求最值，进而确定S值，解得结果.【详解】由正弦定理及得：，即：，由余弦定理可知：，，又，当且仅当时，即时，取得最小值，此时，.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式求最值，考查基本分析转化求解能力，属中档题.三、解答题17．数列中，，，其中，，，令.（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）见证明，，（2）【解析】（1）先根据向量数量积得递推关系，再根据等差数列证结论，最后根据等差数列通项公式得结果，（2）利用错位相减法求和.【详解】（1），得：，即，故数列是等差数列，且，，（2），，，①，②①-②得：，.【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析转化求解能力，属中档题.18．三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面.（1）证明：是的中点；（2）设，四边形是边长为2的正方形，四边形为矩形，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）取的中点，利用线面平行判定定理与性质定理、面面平行判定定理以及性质定理得，即得结果.（2）先根据线面垂直得线线垂直，再根据直角三角形得，最后根据锥体体积公式得结果.【详解】（1）证明：取的中点，连、，因为为中点，所以.平面，平面，平面.又由已知平面，且，所以平而平而.又平面，所平面.而平面，且平面平面，所以，而为的中点，所以为的中点.（2）因为为正方形，所以，又，所以，而，所以平面.连，则.设，于是，由，知，所以.即，所以【点睛】本题考查线面平行与垂直判定定理与性质定理、面面平行判定定理与性质定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19．2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地一养猪场提供技术服务，收费标准是：每天公司收取养猪场技术服务费120元，当天若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每头收取药费8元.（1）设医药公司日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为（单位：头），，试写出医药公司日收取的费用关于的函数关系式；（2）若该医药公司从10月1日起对该养猪场提供技术服务，10月31日该养猪场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关？附：，其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）根据条件列分段函数，（2）根据公式求得，对照数据比较大小作出判断. 【详解】（1）（2）由列联表可得：，∵，所以有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.【点睛】本题考查分段函数解析式以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，且，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）若直线与，轴分别交于点，，且的面积为，求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用导数求切线斜率，再根据切线方程得点，坐标，最后根据三角形面积解得切点坐标，利用抛物线定义得结果，（2）先求P 点坐标，化简，再联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理代入化简即得的值.【详解】（1）设，，抛物线方程写成，，则以点为切点的抛物线的切线的方程为：，又，即，，，，故，∴，，从而.（2）由（1）知：，即：，同理，解得因为，，三点共线，易知直线斜率不存在时不成立，所以方程可设为，联立，整理得，可得，所以，又，所以，，故，所以.【点睛】本题考查导数几何意义以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题. 21．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若存在，使得对任意的，成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）先求导数，再根据导函数符号确定单调性，（2）先确定最大值，再根据一元二次不等式恒成立列式求解.【详解】(1) ，但是：，故在为增函数，在也为增函数.（2）由（1）可知，当时，为增函数根据题意可知：对任意的恒成立.令，则当时，，令，问题转化为对任意的恒成立，由抛物线的开口向上知：即，解得故实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程：；曲线的普通方程为：（2）【解析】（1）利用化直线的直角方程为极坐标方程，先消参数得曲线的普通方程，再根据变换得结果，（2）将直角方程化为极坐标方程，再代入，解得，，即得结果.【详解】（1）将代人直线的方程，得：，化简得直线的极坐标方程：由曲线的参数方程消去参数得曲线的普通方程为：，经过伸缩变换得代入得：，即，故曲线的普通方程为：（2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程：，将代人得，将代入得：，故.【点睛】本题考查直角坐标方程化极坐标方程、参数方程化普通方程以及极坐标方程的应用，考查基本分析求解能力，属中档题.23．已知函数.（1）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据绝对值定义化简不等式，解得不等式解集，再根据集合包含关系列式解得结果，（2）先根据绝对值三角不等式得，再利用基本不等式求最值. 【详解】（1）不等式同解于，即，故解集为，由题意，，.（2）故.当且仅当即取等号.故的最小值为.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.。

安徽“江南十校”2019年高三3月联考（数学文）word版数学〔文科〕第I卷〔选择题共50分〕一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(l)i为虚数单位，复数，那么复数z在复平面上的对应点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2) 假设集合，那么=〔 )A. B. C. D.都是减函数，那么在上是减函数，以下说法中正确的选项是〔〕A.“p或q”是真命题B.“p或q”是假命题C.为假命题D.为假命题⑷下面框图所给的程序运行结果为s=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是〔〕A. B. C. D.(5)在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为〔〕A.1B.2C.3D.4(6)据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示：那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20，60)之间的人口数大约有〔〕A. 158万B. 166万C. 174万D. 132万(7)关于X的方程的解集为P，那么P中所有元素的和可能是〔〕A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,15(8)在中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,，C=,那么=()A.30°B.450C.45°或1350D.60°(9)定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点，且点p到直线l的距离为3，那么动点P的轨迹是〔〕A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆(10)x，y满足记目标函数z=+的最大值为7,最小值为1，那么b，c的值分别为〔)A.-1,-4B.-1,-3C.-2,-1D.-1,-2第II卷〔非选择题共100分〕二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.(11)假设，且，那么与的夹角是__________.(12)假设某多面体的三视图(单位：cm)如下图，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，那么此多面体的表面积为________cm2.v(13)定义在[-2，2]上的奇函数在(0，2]上的图象如下图，那么不等式的解集为________，(14)令.如果对，满足为整数，那么称k为“好数”，那么区间[l，2018]内所有的“好数”的和M=________.(15)如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③.；④MN与是异面直线、其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上〕三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题总分值12分己知函数.(I)假设，，求的值；(I I)求函数的最大值和单调递增区间.(17)(本小题总分值12分〕2017.年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种〔但无人通晓两种外语).从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.假设通晓中文和韩语的人数不超过3人.(I)求这组志愿者的人数；(II)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，假设甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率.(18)(本小题总分值12分〕如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB=3，BC=4,作分别交于点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱(I)求证：平面；〔I I)求多面体的体积.(19)(本小题总分值12分〕假设数列满足：(I)证明数列是等差数列；.(II)求使成立的最小的正整数n.(20)(本小题总分值13分〕 焦点在X 轴上的椭圆C 为.，F 1、F 2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=.(I)求椭圆C 的方程；(II)设点Q 的坐标为〔1，0)，椭圆上是否存在一点P ，使得直线都与以Q 为圆心的一个圆相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由. (21) (本小题总分值14分〕设M 是由满足以下条件的函数f(X)构成的集合： ①方程有实数根；②函数的导数(满足”(I)假设函数为集合M 中的任一元素，试证明万程只有一个实根；(II) 判断函^是否是集合M 中的元素，并说明理由； (III)“对于〔I I )中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.安徽省2018年“江南十校”高三第一次联考(文科数学)答案与解析一.选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕解析∵()()()()13113133121112i i i i i z ii i i +⋅++++-====-+--⋅+，∴选B〔2〕解析：∵{}11R C A x x =-≤≤，{}0B y y =≥，∴()R C A ∩B ={}10|≤≤x x ，应选C〔3〕解析：∵0a b →→⋅>时，a →与b→的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；又∵函数()f x 在(],0-∞及(0,)+∞上都是减函数时，可能()f x 在0处是个跳跃点，∴命题q也是假命题，∴选B〔4〕解析：起始10k=通过条件框要满足“是”，110,9S k=+=和1109,8S k=++=仍然满足“是”，1109828,7S k=+++==达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D〔5〕解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填所以选A〔6〕解析：年龄在[)20,60之间的人所占频率为：()0.0180.011200.58+⨯=，所以年龄在[)20,60之间的人大约有0.58300174⨯=万，应选C〔7〕解析：26y x x=-的图象是把2的图象在x轴下方的部分翻到上方，上方由图可知，画任意一条横线，根总是关于3x=对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是，所以选B〔8〕解析：由tan1tanAB+=和正弦定理得：1cos,602A A=∠=，又由正弦定理得：,sinsinCC=又∵c a<，∴060C∠<，∴45C∠=，应选B〔9〕解析：到直线l的点的轨迹是以直线l为旋转轴，以3为半径的无限延伸的圆柱面，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为〔10〕解析：由图分析知：直线0x by c++=经过274x yx y+=⎧⎨+=⎩和211x yx+=⎧⎨=⎩的交点，即4 62O经过()3,1和()1,1-点，所以3010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，∴1b =-，2c =-，应选D二.填空题:本大题共5小题，每题5分，共25分. 〔11〕解析：∵()→→→+⊥a b a，∴2()00→→→→→→+⋅=⇒+⋅=a b a a a b 4→→⇒⋅=-a b cos 4θ→→⇒⋅=-a b1cos 2θ⇒=-∴23πθ=〔12〕解析：由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为：2111645426(32222S cm=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+ 〔13〕解析：画出()y f x =与y x =的图象为：解出坐标为：22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭和22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图知，解集为22,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭∪20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔14〕解析：对任意正整数k ，有231(1)(2)()log 3log 4log (2)k f f f k k +⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅⋅⋅+ lg3lg 4lg(2)lg 2lg3lg(1)k k +=⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅+lg(2)lg 2k +=2log (2)k =+、假设k 为“好数”，那么2log (2)k Z +∈，从而必有22()l k l N *+=∈、令1222012l ≤-≤，解得210l ≤≤、所以[]1,2012内所有“好数”的和为()()()231222222M =-+-+⋅⋅⋅+-()2310222292026=+⋅⋅⋅+-⨯=、〔15〕解析：过N 作1NP BB ⊥于点P ，连接MP ，可证1AA ⊥面MNP ∴①对 过M 、N 分别作11MR A B ⊥、11NS B C ⊥于点R 、S ，那么当M 、N 不是1AB 、1BC 的中点时，11A C 与RS 相交；当M 、N 是1AB 、1BC 的中点时，11A C ∥RS ∴11C A 与MN 可以异面，也可以平行，故②④错由①正确知：面MNP ∥面111A B C D ，故③对应选①③三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 〔16〕解析：〔Ⅰ〕∵()sin cos f x x x =+，∴()cos sin f x x x -=-、┄┄┄┄┄1分又∵()2()f x f x =-， ∴()sin cos 2cos sin x x x x +=-且cos 0x ≠1tan 3x ⇒=、┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴22cos sin cos 1sin x x xx-+222cos sin cos 2sin cos x x x x x-=+21tan 2tan 1x x -=+611=；┄┄┄┄┄┄6分 〔Ⅱ〕由题知22()cos sin 12sin cos F x x x x x =-++()cos 2sin 21F x x x ⇒=++()214F x x π⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭、┄┄┄┄┄┄┄10分∴当sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max ()1F x 、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由222242k x k πππππ-+≤+≤+解得，单调递增区间为3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分〔17〕解析：〔Ⅰ〕设通晓中文和英语的人数为x 人，通晓中文和日语的人数为y 人，通晓中文和韩语的人数为z 人，且,,x y z N *∈，那么12310x x y z y x y z ⎧=⎪++⎨=⎪++⎩且03z <≤，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 那么依题意有：5,3,2.x y z =⎧=⎨=⎩所以这组志愿者有53210++=人；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 〔Ⅱ〕设通晓中文和英语的人为12345,,,,A A A A A ，甲为1A ，通晓中文和韩语的人为12,B B ，乙为1B ，那么从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为：()()()()()()()()()()11122122313241425152,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共10个，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分同时选中甲、乙只有()11,A B 1个、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以甲和乙不全被选中的概率为1911010-=、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 〔18〕〔Ⅰ〕证明：由题知：3AB =，4BC =，5CA =，∴AB BC ⊥、┄┄┄┄┄2分又∵1AB BB ⊥，∴AB ⊥平面11BCC B ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分〔Ⅱ〕解析：由题知：三棱柱111ABC A B C -的体积13412722=⨯⨯⨯=、┄┄┄┄┄6分 ∵ABP ∆和ACQ ∆都是等腰直角三角形，∴3AB BP ==，7AC CQ ==，┄7分 ∴13A CQPBV S -=四边形11(37)432032CQPB AB ⨯=⨯⨯+⨯⨯=、┄┄┄┄┄┄┄10分∴多面体111A B C APQ -的体积111ABC A B C V -=-A CQPB V -722052=-=、┄12分〔19〕解析：〔Ⅰ〕由()11322n n n a a a +--+=可得：11223n n n a a a +--+=，即()()1123n n n n a a a a +----=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以数列{}1n n a a +-是以2143a a -=为首项，23为公差的等差数列；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 〔Ⅱ〕由〔1〕知1422(1)(1)333n n a a n n +-=+-=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分1C 11111于是累加求和得：121(23)(1)33n a a n n n =+++⋅⋅⋅+=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以11131n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分进而123111135312n a a a a n +++⋅⋅⋅+=->+5n ⇒>，∴最小的正整数为6n =、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分〔20〕解析：〔Ⅰ〕由题可知：2c aa ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴22242b a c b =-=⇒=、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴椭圆C 的方程为22184x y +=；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 〔Ⅱ〕假设存在椭圆上的一点()00,P x y ，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆相切，那么Q 到直线1PF ，2PF 的距离相等，()()122,0,2,0F F -，()1000:220PF x y y x y +--=， ()2000:220PF x y y x y --+=、12d d ===，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分化简整理得：220008403280x x y -++=、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∵点在椭圆上，∴220028x y +=、解得：02x =或08x =〔舍〕， 02x =时，0y =1r =、∴椭圆上存在点P ，其坐标为(或(2,，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆()2211x y -+=相切、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分〔21〕解析：〔Ⅰ〕令()()h x f x x =-，那么()()10h x f x ''=-<，即()h x 在区间(1,)+∞上单调递减所以，使()0h x =，即()0f x x -=成立的x 至多有一解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 又由题设①知方程()0f x x -=有实数根，所以，方程()0f x x -=只有一个实数根；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 〔Ⅱ〕由题意易知，111()(0,)(0,1)222g x x '=-∈⊂，满足条件②┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 令ln ()()3(1)22x xF x g x x x =-=--+>， 那么225()0,()20222e e F e F e =-+>=-+<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又()F x 在区间2[,]e e 上连续，所以()F x 在2[,]e e 上存在零点0x ，即方程()0g x x -=有实数根20[,]x e e ∈，故()g x 满足条件①，综上可知，()g x M ∈；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知：11()()()(ln ln )22g n g m n m n m -=---， 而0011()()()()22n m g x n m x '-=--，所以原式等价于ln ln 1n m n m x -=-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分该等式说明函数ln (1)y x x =>上任意两点(,ln )A m m 和(,ln )B n n 的连线段AB 〔如下图〕，在曲线ln ()y x m x n =≤≤上都一定存在一点00(,ln )P x x ，使得该点处的切线平行于AB ，根据ln (1)y x x =>图象知该等式一定成立.┄┄┄┄┄14分。

政治参考答案和评分说明业榨菜产品价格上升不会引起其替代品需求量的大幅变化，A不选；决定商品价值量的是社会必要劳动时间，B不选；企业营利能力可能下降，也可能增强，C不选。

榨菜需求弹性较小，若该品牌榨菜的调价在消费者承受的合理区间内，对消费者的品牌忠诚度影响不大，D 正确。

13.A【解析】从液态金属机器人原型机到新的软体机器人研发方向的“研发路径”指向生产什么（消费对象）和生产目的，不能直接体现消费动力和引发消费热点，①②符合题意，A正确。

14.B【解析】我国民营经济的发展壮大表明非公有制经济是我国经济社会发展的重要基础，也表明我国对非公有制经济的政策态度，①④入选，B正确。

②错在“控制力”，③表述不完整。

15.C【解析】图4表示2010－2017年我国财政支出增速总体上高于财政收入的增速。

分析其原因：面对经济下行压力，我国实行积极的财政政策，增加财政支出，刺激需求，促进宏观经济向好；同时，政府减税降费，降低企业税负，有利于增强企业活力，促进经济提质增效，②④正确。

图表不能体现财政收支失衡，①不合题意；③与财政收支增速无关，不合题意。

16.B【解析】全国人大常委会修改刑诉法，①正确；建立刑事缺席审判制度，为反腐追赃提供了司法支持，③正确。

人大代表不能行使决定权，人民法院行使审判权，②④错误。

17.B【解析】综合国力的重要标志和国家统一的基础是民族团结，国家统一领导是实行民族区域自治制度的前提，②③表述错误。

18.C【解析】我国外交政策的基本目标是维护我国的主权、安全和发展利益,促进世界的和平与发展，未改变；中非合作论坛峰会、中非命运共同体不是国际组织，①③表述错误。

19.C【解析】举办庆祝活动是为了提升农民幸福感和获得感，汇聚兴农富农力量，展示中国农民的伟大创造，表达农民丰收喜悦，②③正确。

文化遗产是历史文化成就的重要标志，①不选；发展公益性文化事业保障基本文化权益，④表述错误，不选。

20.A【解析】传统文化的现代表达，实现了传统文化的创造性转化和创新性发展，A正确。

安徽“江南十校”2019年高三3月联考（文综）word版文科综合试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分。

潇分300分.考试用时150分钟。

考前须知:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的学校、班级、姓名和考场座位号。

2.答第1卷时，在每题选出答案后，用2B铅笔把答案卷上对应题目的答案标号涂黑。

如窝改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答案卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰必须在题号所指示的答且区城作答·第I卷(选择题共128分)本卷共32小题，每题4分，共128分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的。

1.假定其他条件不变，在一般情况下，以下选项中与图1曲线反映的变动关系相一致的是()①P甲为人民币汇率Q乙为商品进口量②P甲为个别劳动时间Q乙为商品价值总量③P甲为某种商品价格Q乙为替代品需求量④P甲为恩格尔系数Q乙为居民生活水平A①②B.①③C.②④D.③④2、2017年9月1日起我国实行修改后的个人所得税法，将起征点由2000元调整为3500元，部分税率的变动情况见表1。

假定甲2017年每月工资为5500元，个税调整前后，其每月应缴纳的个税数额变化为，这个变化凸显个税的作用是()表1个人所得税部分税率变动表(工资、薪金所得适用)┌──┬──────────────┬──────┐│级数│含税级距变动│税率变动│├──┼──────────────┼──────┤│I│0-500元调整为0-1500元│5%调整为3%│├──┼──────────────┼──────┤│2│500-2000元调整为1500-4500元│10%不变│├──┼──────────────┼──────┤│3│2000-5000元调整为4500-9000元│15%调整为20%│└──┴──────────────┴──────┘A.少缴305元调节个人收入分配的有效手段B.多缴305元国家财政收入的重要来源C.少缴325元调节个人收入分配的有效手段D.多缴325元国家财政收入的重要来源2017年足中国加入世界货易组织(WTO)10周年，也是中国加入亚太经合组织(APEC)20周年.回答3一4题.3.从1991年至2017年，中国进出口总额从1357亿美元增长至29740亿美元，年均增长17.6%吸收外商直接投资从43.7亿美元增长到1057.4亿美元，年均增长18.3%:中国关税总水平从42.5%降至9.8%。

二进制数，其第一个数字为 1，第二个数字为 0，且在第 k 个 0 和第 k＋1 个 0 之间有 2k＋1 个 1（k∈N*），即
101110111110⋯
⏟
2019个 ，则该数的所有数字之和为
1
A. 1973
B. 1974
二、填空题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）
C. 1975
D. 1976
2
C.
(0,1)
8
D.
(1,0)
8
4. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若������ = 2 7，c＝3，B＝2C，则 cos2C 的值为（ ）
7
5
4
7
A. 3
B. 9
C. 9
D. 4
⃗ =2⃗
⃗⋅⃗
5. 已知边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，点 E 满足������������ ������������，则������������ ������������的值是（ ）
=
18
8∑������ =
1������������
=
6
，
������
=
18
8∑������ =
1������������
=
4
，
8
∑������ =
1(������������
‒
������)2
=
72
，
8
∑������ =
1(������������
‒
������)2
=
18.045
，
8
∑������ =
年份
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

安徽“江南十校”2019年高三3月联考（文综）word版文科综合试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分。

潇分300分.考试用时150分钟。

考前须知：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的学校、班级、姓名和考场座位号。

2.答第1卷时，在每题选出答案后，用2B铅笔把答案卷上对应题目的答案标号涂黑。

如窝改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答案卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰必须在题号所指示的答且区城作答·第I卷（选择题共128分）本卷共32小题，每题4分，共128分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的。

1.假定其他条件不变，在一般情况下，以下选项中与图1曲线反映的变动关系相一致的是（）①P甲为人民币汇率Q乙为商品进口量②P甲为个别劳动时间Q乙为商品价值总量③P甲为某种商品价格Q乙为替代品需求量④P甲为恩格尔系数Q乙为居民生活水平A①②B.①③C.②④D.③④2、2017年9月1日起我国实行修改后的个人所得税法，将起征点由2000元调整为3500元，部分税率的变动情况见表1。

假定甲2017年每月工资为5500元，个税调整前后，其每月应缴纳的个税数额变化为，这个变化凸显个税的作用是（）表1个人所得税部分税率变动表（工资、薪金所得适用）┌──┬──────────────┬──────┐│级数│含税级距变动│税率变动│├──┼──────────────┼──────┤│I│0－500元调整为0－1500元│5％调整为3％│├──┼──────────────┼──────┤│2│500－2000元调整为1500－4500元│10％不变│├──┼──────────────┼──────┤│3│2000－5000元调整为4500－9000元│15％调整为20％│└──┴──────────────┴──────┘A.少缴305元调节个人收入分配的有效手段B.多缴305元国家财政收入的重要来源C.少缴325元调节个人收入分配的有效手段D.多缴325元国家财政收入的重要来源2017年足中国加入世界货易组织（WTO）10周年，也是中国加入亚太经合组织（APEC）20周年.回答3一4题.3.从1991年至2017年，中国进出口总额从1357亿美元增长至29740亿美元，年均增长17.6％吸收外商直接投资从43.7亿美元增长到1057.4亿美元，年均增长18.3％：中国关税总水平从42.5％降至9.8％。

安徽江南十校2019高三3月联考试题--数学（文）数学〔文〕本试卷分第I 卷〔选择题50分〕和第II 卷〔非选择题100分〕两部分。

全卷总分值150 分，考试时间120分钟. 考生本卷须知1.答超前，务必在试題卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.选择題每题选出答案后，用2B 铅笔把答題卡对应題目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。

3.非选择题必须用0.5毫米的黑色墨水签字在答题卡上作答，要求字体工整、笔迹清 晰。

不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.必须在题号所指示的答規区域作答第I 卷〔选择題共50分〕【一】选择題：本大题共10小題，每题5分，共50分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.A.1B.-1C.iD. -i互相平分的四边形是菱形.那么命题“q p ∨”、“q p ∧”、“p ⌝”中真命题的个数为(〕 A.OB.1C.2D.33.己知集合A={x|x 2-x ≤0}，函数，f(x)=2-x(x ∈A)的值域为B.那么B AC R )(为(〕A.(1,2]B.[1，2]C.[O,1]D.(1,∞) 4.函数y=log 2(| x|+1)的图象大致是〔〕5.21,e e 是两个单位向量，其夹角为θ,假设向量2132e e m +=，那么||m =1的充要条件是〔〕A 、πθ= B.2πθ=C.3πθ=D.32πθ=6.某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.假设记分员计算无误，那么数字x 是〔〕 A.1B.2C.3D.47.函数f(x)=x a的图象过点(4，2)令*,)()1(1N n n f n f a n ∈++=记数列{an}的前n 项和为那么S n S 2018=〔〕-1--1+8.执行如右图所示的程序框图，假设输出i 的值为2 ,那么输入x 的最大值是〔〕 A.5B.6C.HD.229.抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 122=-by 的右焦点，且pb 22)那么该双曲线的离心率是〔〕10. 对于集合{a 1,a 2,...,a n }和常数a 0,定义：为集合的“正弦方差”那么集合相对与％有关的一个值第II 卷〔非选择題共100分〕【二】填空题11. 函数y=(x+1)0+ln(-x)的定义域为________.12. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是_______.13. 假设不等式组表示的平面区域的面积为3,那么实数a 的值是______.14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重〔单位：kg)数据绘制成频率分布直方图〔如图〕.假设要从身高在[60,70),[70,80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选两人当正副队长，那么这两人身髙不在同一组内的概率为______.15ΔABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC＝3,M是AB边上的点，P是平面ABC外一点.给出以下四个命题：①假设PA丄平面ABC,那么三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形；②假设PM丄平面ABC,且M是AB边中点，那么有PA=PB=PC③假设PC=5，PC丄平面ABC,那么ΔPCM面积的最小值为；④假设PC=5,P在平面ABC上的射影是ΔABC内切圆的圆心，那么点P 到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是_______.(把你认为正确命题的序号都填上〕【三】解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题总分值12分〕己知现将f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数g(x)的图象(I)求+的值；(II)假设a、b、C分别是ΔABC三个内角A、B、C的对边，a+c=4，且当x=B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围.17. (本小题总分值12分〕随着生活水平的提髙，人们休闲方式也发动.(I)完成以下2x2列联表：(II)假设在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？(III)根据〔II)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：，其中n=a+b+c+d.18. (本小题总分值12分〕如图1,等腰梯形ABCD中，BC//AD，CE丄AD,AD=3BC=3,CE=1.将ΔCDE沿CE折起得到四棱锥F-ABCE(如图2).G是AF的中点.(I)求证：BG//平面FCE(II)当平面FCE丄平面A B C E时，求三棱锥F-BEG的体积.19. (本小题总分值13分〕在圆C1: x2+y2=l上任取一点P，过P作y 轴的垂线段PD ，D 为垂足，动点M 满足•当点P 在圆C 1上运动时，点M 的轨迹为曲线C 2. (I)求曲线C 2的方程；(II)是否存在过点A(2，0)的直线l 交曲线C 2于点B,使，且点T 在圆C 1上？假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，说明理由. 20.(本小题总分值13分〕函数.〔e 是自然对数的底数〕(I)求函数f(x)的解析式和单调区间； (II )假设函数与函数f(x)的图象在区间[-1，2]上恰有两个不同的交点，.求实数a 的取值范围.(I)求数列{a n }的通项公式；(II)假设⎩⎨⎧-=为偶数）为奇数）（n a n n b nn (12，求数列{b n }的前n 项和T n参考答案【一】选择题 1、B2、B3、A4、B5、A 6、A7、C8、D9、D10、A 【二】填空题11、()()0,11,--∞- 12、3113、214、151115、①②④【三】解答题 16、解：〔Ⅰ〕∵)6sin(23312)4(sin 2)(πππ+=+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=x x x g ……2分∴13sin 23124sin 264=+-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛πππππg f ……………………5分 〔Ⅱ〕∵)6sin(2)(π+=x x g∴当)(,226z k k x ∈+=+πππ即)(,23z k k x ∈+=ππ时，()g x 取得最大值.B x = 时()g x 取得最大值，又(0,)B π∈，∴3π=B ………7分而acc a ac c a b -+=-+=222223cos2πac ac c a 3163)(2-=-+=41216)2(3162=-=+⋅-≥c a …………………………………10分 ∴2≥b ,又4b a c <+=∴b 的取值范围是[)4,2………………………………………………12分 17、解：〔Ⅰ〕由题意，被调查的男性人数为52n ，其中有5n 人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为53n ，其中有5n 人的休闲方式是运动，那么22⨯列联表如下：…………………4分 〔Ⅱ〕由表中数据，得36535253525552522n n n n n n n n n n k =⋅⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⋅=，要使在犯错误的概率不超过05.0的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，那么841.32≥k .所以841.336≥n解得276.138≥n .又*N n ∈且*5Nn∈，所以140≥n即本次被调查的人数至少有140人…………………………………9分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知：5652140=⨯，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动.…………………………………12分 18、解：〔Ⅰ〕证明：取EF 中点M ，连GM 、MC ，那么1//2GM AE， 又等腰梯形ABCD 中，1,3BC AD ==，∴1//.2BC AE∴//GM BC ，∴四边形BCMG 是平行四边形，∴//.BG CM 又CM FCE ⊂平面∴BG //FCE 平面…………………6分 〔Ⅱ〕∵平面⊥FCE 平面ABCE ，平面 FCE 平面CE ABCE = 又⊂EF 平面FCE ，CE FE ⊥，FE ABCE ∴⊥平面…………………8分 又∵1122F BEG B GEFB AEF F ABE V V V V ----===…………………………………10分 ∵11221=⨯⨯=∆ABC S ,∴61113121=⨯⨯⨯=-BEG F V ………………………12分ABCEF GM19、解：〔Ⅰ〕设),(y x M 2= ，),2(y xP ∴ 又P 在圆1C 上，1)2(22=+∴y x ，即2C 的方程是1422=+y x …………5分〔Ⅱ〕解法一：当直线l 的斜率不存在时，点B 与A 重合，此时点T 坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,554，显然不在圆1C 上，故不合题意……………………………………6分 所以直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为)2(-=x k y ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14)2(22y x x k y 得041616)41(2222=-+-+k x k x k解得224128k k x B +-=，∴2414k k y B+-=即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-222414,4128k k k k B ………………8分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=+∴222414,4116k k k k OB OA ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+=∴222414,411655k k k k OT …………10分 因为T 在圆1C 上，所以141441165122222=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+k k k k 化简得，052417624=--k k 解得412=k 或4452-=k 〔舍去〕…………12分21±=∴k 故存在满足题意的直线l ，其方程为)2(21-±=x y ………13分 解法二：当直线l 的斜率为0时，点B 坐标为()0,2-，此时=+，点T坐标为()0,0，显然不在圆1C 上，故不合题意……………………………………6分设直线l 的方程为R t ty x ∈+=,2. 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x ty x 得()04422=++ty y t .解得442+-=t t y B ，∴42822+-=t t x B ，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-44,428222t t t t B …………………8分 由)(55OB OA OT +=得⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=44,4165522t t t OT …………………10分 因为T 在圆1C 上，所以,144416512222=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+t t t 化简得，017624524=-+t t ，解得42=t 或5442-=t 〔舍去〕……………12分2±=∴t .故存在满足题意的直线l ，其方程为22+±=y x (13)分20、解：〔Ⅰ〕由得()()()x f e ef x f x+-'='01，所以()()()1011+-'='f f f ， 即()10=f ……………………………………………………2分 又()()ef f 10'=，所以()e f ='1、从而()221x x e x f x +-=…………………………………………………4分显然()x e x f x +-='1在R 上单调递增且)0(='f ，故当()0,∞-∈x 时，()0<'x f ；当()+∞∈,0x 时，()0>'x f 、∴()x f 的单调递减区间是()0,∞-，单调递增区间是()+∞,0……………7分〔Ⅱ〕由()()x g x f =得x e a x -=、令()x e x h x -=，那么()1-='x e x h 、 由()0='x h 得0=x ……………………………………9分 当()0,1-∈x 时，()0<'x h ；当()2,0∈x 时，()0>'x h 、 ()x h ∴在()0,1-上单调递减，在()2,0上单调递增、 又()()()22,111,102-=+=-=e h eh h 且()()21h h <-…………11分 ∴两个图像恰有两个不同的交点时，实数a 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛+e 11,1…………13分 21、解：〔Ⅰ〕圆n C 的圆心到直线n l 的距离n d n =，半径n a r nn +=2n n n n n n n a n n a d r B A a 2)2(212221=-+=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴+……………4分又11=a 12-=∴n n a …………………………………………6分 〔Ⅱ〕当n 为偶数时，)()(42131n n n b b b b b b T +++++++=- )222()]32(51[13-++++-+++=n n41)21(22)1(--+-=n n n )12(3222-+-=n n n ……………………………9分 当n 为奇数时，1+n 为偶数，)12(322)1()1(121-++-+=++n n n n T )12(32212-++=+n n n而n n n n n T b T T 211+=+=++，∴)22(3122-++=n n n n T ………………12分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-+-=∴)()22(312)()12(32222为奇数为偶数n n n n n n T n n n ………………………………13分。

2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x|0≤x ＜2}，B ＝Z （Z 为整数集），则A∩B ＝（ ） A ．{1} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．复数z 满足（i －2）z ＝4＋3i ，则|z|＝（ ）AB ．3C D ．53．已知命题p ：，3x ＋x 2＞1，则¬p 为 0x ∀>A ．，3x ＋x 2≤1 B ．，3x ＋x 2≤1 0x ∃>0x ∃≤C ．，3x ＋x 2≤1 D ．，3x ＋x 2≤10x ∀>0x ∀≤4．双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为，则其离心率为22221y x a b-=y =（ ）A B C D 5．曲线在点P （1，f （1））处的切线l 的方程为（ ）12ln ()xf x x-=A ．x ＋y －2＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．3x ＋y ＋2＝0D ．3x ＋y －4＝06．某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为60°，则其侧面积为（ ）A ．2πB ．C ．3πD ．4π7．已知样本甲：x 1，x 2，x 3，…，x n 与样本乙：y 1，y 2，y 3，…，y n ，满足（i 321i i y x =+＝1，2，…，n ），则下列叙述中一定正确的是（ ） A ．样本乙的极差等于样本甲的极差 B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个x i 为样本甲的中位数，则y i 是样本乙的中位数D ．若某个x i 为样本甲的平均数，则y i 是样本乙的平均数 8．已知函数f （x ）＝x （|x|＋1），则不等式f （x 2）＋f （x －2）＞0的解集为（ ）A ．（－2，1）B ．（－1，2）C ．（－∞，－1）∪（2，＋∞）D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） 9．已知函数的最小正周期为4π，则下列叙述中正确的是2()cos(0)3f x x ωωπ=+>（）A ．函数f （x ）的图象关于直线对称 3x π=-B ．函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增C ．函数f （x ）的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 3πD ．函数f （x ）在区间[0，π]上的最大值为10．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G ，P ，Q 分别为棱AB ，C 1D 1，D 1A 1，D 1D ，C 1C的中点．则下列叙述中正确的是（ ）A ．直线BQ ∥平面EFGB ．直线A 1B ∥平面EFGC ．平面APC ∥平面EFGD ．平面A 1BQ ∥平面EFG 11．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且232cos cos 22A B C -+=△ABC 的面积为，则C ＝（ ） 214c A ． B ． C ．， D ．，6π3π6π65π3π32π12．已知函数（a ，b ∈R ），若函数y ＝f （x ）与函数y ＝f21()(21)22x x f x a x bx =+--+（f （x ））的零点相同，则a －b 的取值范围为（ ） A ．[0，2） B ．（－2，0] C ．（－∞，－2]∪[0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[2，＋∞）二、填空题：本大题共4小题。

2 3 36
2
f
(x
−
3
)
=
cos

1 2
(
x
−
3
)
+
2 3

=
cos(
1 2
x
+
2
)
=
−
sin
1 2
x
，故
C
正确.
10. B【解析】：过点 E, F,G 的截面如图所示（ H , I 分别为 A1A, BC 的中点），∵ A1B // HE ,
A1B 平面 EFG ， HE 平面 EFG ，故直线 A1B// 平面 EFG ，故选 B.
=
1 3
3 x2 4
4 − 1 x2 = 1 3 12
x4 (12 − x2 ) ，
B
令 t = x2 (0,12) ， g(t) = t2 (12 − t) ， g(t) = 3t(8 − t) = 0 t = 8 ，
且 t (0,8) 时， g(t) 单调递增， t (8,12) 时， g(t) 单调递减，
D1 G A1
P
F
C1
B1 Q
H D
A
E
C I B
11. A【解析】：∵ 2cos2 A − B + cos C = cos( A − B) − cos(A + B) + 1 = 2sin Asin B + 1 = 3 ，
2
2
∴ sin
Asin
B
=
1 4
，又 SABC
=
1 2
absin C
=
1 c2 4

2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1 .已知集合入―二阂2 + ^-丁弋”，则八门B = |（）A .「忑-m：B.C .陆:叮D .【答案】A【解析】先解不等式得集合A,B，再根据交集定义得结果•【详解】汎虬, ，故选hL【点睛】本题考查解指数不等式、解一元二次不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2 .已知复数满足"W -（其中N为虚数单位），贝U （）A . B. C. I ： ! D. 1 !【答案】B【解析】根据复数除法法则化简即可•【详解】2 2（1 - i）由川4 i）:知:"帀二乔丽街=1,-1,故选B.【点睛】本题考查复数除法法则，考查基本求解能力，属基础题3 •如图所示，程序框图的输出结果是（）■1A .也B. 1225137C . D. no【答案】C【解析】读懂流程图，其功能是求四项的和，计算求值即可【详解】_ L I 1 I _ 2<计算结果是：，故选.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题【答案】C【解析】先根据叠加法求卜」，再利用数列单调性求最小值【详解】由阮+厂叫广加知：灯厂「1,此-牡“”2,…，⑴ 口-①-n * 厂n + 亍丨，又牡K，所以心耐鴛调递减小护时警励增.因打沁,所以2最小值为汗【点睛】本题考查数列通项公式以及数列单调性，考查基本分析求解能力，属中档题4 .已知数列A . S词JJ.则"的最小值为C. 8，相加得:，故选日.5 •已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是 一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为舄，则该四棱锥的体积是（）式求结果. 【详解】由三视图可知，该四棱锥的高是3,记斜二测画法中的等腰梯形的上底为T ,高为，则-_ 1斜二测中等腰梯形的腰为，而积注一憂 H 总祐、W I 明，由斜二测画法的特点知1. 右 厂直观图中底面梯形的高为2\2\，面积"护+和十2x ） 2\Cx = 2^（a -x ）x ， 「・S = 2爲=2血恵7，故四棱锥的体积V=^Sh = j 4 ^3 = 4，故选* . （也可用结论直接得出：瓦一臥［九=2血=4, V ：扫底• 3 - ‘I ）【点睛】本题考查三视图、斜二测画法以及四棱锥体积，考查基本分析求解能力，属中档题•6 •对具有线性相关关系的变量，，有一组观测数据，其回归直线方程为y = 2\ +比且V 1 ' >2 >3 1>r 12 = I 勺卜舸• ■■■ - X ］丿二，则实数：1的值是（）L12SA .飞B .弓C . 3D .【答案】C【解析】先求均值，再根据回归直线方程性质求 【详解】由+禺“ sJc 知：£諾W , 2眷2,又回 __ _ 2 ' A _1 归直线一定过样本点的中心 丽, 故2.-2 \ 亍.故选【点睛】8 16A • 4B .弓C .亍D .【解析】 根据三视图以及斜二测画法确定四棱锥的高以及底面面积,再根据锥体体积公3A【答案】本题考查回归直线方程性质，考查基本分析求解能力，属基础题7 •甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为乩其中監3耳门.貧，若，就称甲乙心有灵屏”现任意找两人玩这个游戏，则他们心有灵犀”的概率为（）]) A .12B.L3C.D .【答案】C【解析】先确定总事件数，再列举心有灵犀”的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果•【详解】甲乙两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是卜瓷种，心有灵犀’的情况包括：，，，，，，，•，•，，，113, bd共13种，故他们心有灵犀”概率为掠，故选C .【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题8. 已知奇函数1伏）二用十叭-亍免髓血?!十如，（其中）在弋有7个零点，则实数的取值范围是（）A . 川B .C .D . I-【答案】D【解析】先利用辅助角公式化简，再根据奇函数得k,最后根据零点个数列不等式，解得结果•【详解】rgf m宓7彳），且为奇函数，认中也，讣乙•*）一±2顽阳，令Ftm,得，由题意亍「恰有7整数k满足•则满足条件的整数为-3, -2,-1 , 0, 1, 2, 3,故"，即琢《＞＜靳故选D.【点睛】本题考查正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题卜+ M |9. 已知。

2019年安徽省“江南十校”综合素质检测=，∴侧面积为2cos60112. B 【解析】：由题：(0)0f a ==，∴2()2f x x bx =−+，令()00f x x =⇒=或2b ， 若0b =，()f x 仅有一个零点0x =，符合题意；若0b ≠，∵22(())(2)(22)f f x x bx x bx b =−+−+，则2220x bx b −+=无实数根，故2(2)42002b b b ∆=−−⨯<⇒<<； 综上：[0,2)b ∈，∴(2,0]a b b −=−∈−，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 2−或3【解析】：∵(3,1)a b m −=−−，∴()()6(1)0a a ba ab m m ⊥−⇔⋅−=−+−=， 故2m =−或3.【解析】：目标函数2z x y =−在(2,3)−处取得最小值8−.【解析】：122||||2||||6(||||)[5,7]PF PQ a PF PQ PQ PF +=−+=+−∈.【解析】：法一：111336O ABC C OAB OAB OAB V V S OC S −−∆∆==⋅≤≤当且仅当,,OA OB OC 两两垂直时，三棱锥O ABC −体积最大，此时ABC ∆为边长为，∴面积为28()33ππ⋅=.法二：易知三棱锥O ABC −为正三棱锥，如图所示：D 为BC 中点，OG ⊥平面ABC ，且G 为BC ∆的重心，设AB x =，则2233AG AD x ===，∴OG ==213O ABC V −==令2(0,12)t x =∈，2()(12)g t t t =−，()3(8)08g t t t t '=−=⇒=，且(0,8)t ∈时，()g t 单调递增，(8,12)t ∈时，()g t 单调递减，∴28x t ==时三棱锥O ABC −体积最大，此时228)3AG x ==， ∴平面ABC 截球O 所得的截面圆的面积为283AG ππ⋅=. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）解析：（1）∵2log n a ，211log 2n a +，1 成等差数列， ∴21212log log 12n n a a +⨯=+，∴12n n a a +=，且0n a >， ∴数列{}n a 是等比数列，…………………………………………………………………3分 由2664a a =得，48a =，∴11a =，公比2q =，∴12n n a −=.…………………………6分（2）由（1）知，111211(21)(21)2121n n n n n n b −−−==−++++，……………………………9分 ∴011223111111()()()212121212121n T =−+−+−+++++++ 211111111()()21212121221n n n n n −−−+−+−=−+++++.…………………………………12分 G C D A O18.（12分）解析：（1）∵2AB =，1A B =，160A AB ∠=，由余弦定理：22211112cos A B AA AB AA AB A AB =+−⋅∠，即21112303AA AA AA −−=⇒=或1−，故13AA =.………2分取BC 中点O ，连接1,OA OA ，∵ABC ∆是边长为2的正三角形，∴AO BC ⊥，且AO =，1BO =，又11A AB A AC ∆≅∆，∴11A B AC ==1A O BC ⊥，且1AO ，∵22211AO A O AA +=，∴1AO A O ⊥，…………………4分又BC AO O =,故1A O ⊥平面ABC ，∵1A O ⊂平面1A BC ，∴平面1A BC ⊥平面ABC .………………………………………6分（2）由（1）12111233A ABC ABC V S AO −=⋅==……………………………9分 ∵11113ABC A B C A ABC V V −−=，∴11112A BCC B A ABC V V −−==.…………………………………12分 （其他正确解答酌情给分）19.（12分）解析：（1）在2014—2018近五年的相关数据中任取3年的取法有10n =，依条件知，年返修率不超过千分之一．．．．的有2014，2016，2018三年的数据， ………2分 ∴任意选取3年的数据，其中恰有1年生产部门考核优秀的取法有3m =，故至少有2年生产部门考核优秀的概率7110m P n =−=.…………………………5分 （2）∵41144i i x x ===∑，411484i i y y ===∑，42194i i x ==∑，41952i i i x y ==∑， ∴4124222149524448184 6.139444304ii i i i x y x y b xx ==−⋅−⨯⨯===≈−⨯−∑∑， ∴218448423.4730a =−⨯≈（写248 6.13423.48a =−⨯=也可）……………………10分 ∴211ˆ||6%10%ˆb b b −≈<，211ˆˆ||34%10%ˆa a a −≈>，不符合条件， 故若生产部门希望2019年考核优秀，不能同意2019年只生产该产品1万台. …12分20.（12分）解析：（1）由题： E ：22x y =. ………………………………………………………3分 （2）∵(0,2)Q −，设2222(,),(,),(,),(,)2222a b c d A a B b C c D d （,,,a b c d 互不相等）， 则221222a b a b k a b −+==−，同理22c d k +=； ……………………………………………5分∵,,A P C 三点共线，∴AP CP k k =， A C O A 1C 1B 1B即22112()222a c a c a c c a c ac a −−−=⇒−=−⇒=−，同理2d b =−， ……………………8分 ∴1222()02222a b a b a b ab a b k k ab λλλλ−−++++=+=−=⇒=，联立1:2AB l y k x =−与得21240x k x −+=，由韦达定理：4ab =，故22ab λ==. …………………………………………………12分（其他正确解答酌情给分）21.（12分）解析：（Ⅰ）()[(1)]x f x ax a e '=−−（0x >，a R ∈），当1a ≥时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上递增； ……………………………………3分当01a <<时，()f x 在1(0,)a a −上递减， 在1(,)a a−+∞上递增； 当0a ≤时，()0f x '≤，()f x 在(0,)+∞上递减.………………………………………6分 （2）依题意得(1)2x x e kx −>−对于0x >恒成立，方法一、令()(1)2x g x x e kx =−−+（0x ≥），则()x g x xe k '=−（0x ≥）， ………7分 当0k ≤时， ()g x 在(0,)+∞上递增，且(0)10g =>，符合题意；当0k >时，易知0x ≥时，()g x '单调递增.则存在00x >，使得000()0x g x x e k '=−=， 且()g x 在0(0,]x 上递减，在0[,)x +∞上递增， ∴0000()()(1)20x min g x g x x e kx ==−−+>，∴000120x k kx x −−+>，0021()1k x x <+−， …………………………………………10分 由0012x x +≥得，02k <<，又k Z ∈，∴ 整数k 的最大值为1. 另一方面，1k =时，1'()10,'(1)e 102g g <=−> ∴01(,1)2x ∈ ，002(1,2)()1x x ∈+−，1k ∴=时成立.………………………………12分 方法二、(1)2x x e k x −+<（0x >）恒成立，令(1)2()x x e h x x−+=（0x >）， 则22(1)2()x x x e h x x−+−'=（0x >），…………………………………………………8分 令2()(1)2x t x x x e =−+−（0x >），则()(1)0x t x x x e '=+>，∴()t x 在(0,)+∞上递增，又(1)0t >，1()202t =<， ∴存在01(,1)2x ∈，使得20000()()(1)20x h x t x x x e '==−+−=， 且()h x 在在0(0,]x 上递减，在0[,)x +∞上递增，∴min 0002()()11h x h x x x ==+−，…10分又01(,1)2x ∈，∴00131(1,)2x x +−∈， ∴04()(,2)3h x ∈，∴2k <， 又k Z ∈，∴ 整数k 的最大值为1. …………………………………………………12分 （其他正确解答酌情给分）（二）选考题：共10分。